trabajo de puntos criticos

7/23/2019 Trabajo de Puntos Criticos

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UNIVERSIDAD CATOLICA SEDES SAPIENTIAE

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y COMERCIALES

Curso : Análisis Matemático I

Profesor : Uriel Aspilcueta

Tema : Puntos Críticos

Integrantes : Melo Solís Meliza

Ventocilla Solano Cynthia

Liz

Grupo : 11



CASOS PRACTICOS DE PUNTOS CRITICOS

TEMAS:

Derivada !unci"n Creciente y Decreciente#

Má$imos y mínimos

%n los pro&lemas del 1 – 4 se da la derivada de la 'unci"n continua '# %ncuentre los intervalosa&iertos en (ue ' está creciendo o decreciendo) así como los valores de $ de todos los e$tremosrelativos#

*# ' + , $ - . , $ / * - , $ 0 1 -

2# ' ´ ( x ) ! x ( x – 1 )"

$ . 3 4 $ . *

/ 5 /3 *

C6%C% 7 5 8 9 3 : U 7 * 9 / 8 :

D%C6%C% 7 3 9 * :

, $ / * - , $ 5 1 - . 3

$ . 5* 4 $ . 1

/ 5 /5* 1

C6%C% 7 5 8 9 5 * : U 7 1 9 / 8 :

D%C6%C% 7 5 * 9 1 :



;# ' ´ , x - . $ , $ / 2 -

$2 / *

%n los pro&lemas del # – !# determine cuando la 'unci"n f está creciendo o decreciendo ydetermine la posici"n de los má$imos y mínimos relativos# <o trace la =ra'ica#

># y . $ 0 $ 2 / 2

y? . * 5 2 $

* 5 2 $ . 3

$ . * @ 2

/ 5*2

C6%C% 7 / 8 9 * @ 2 :

D%C6%C% 7 * @ 2 9 / 8 :

PB# M# * @ 2

$ . 3 4 $ . 52

/ 5 /52 3

C6%C% 7 5 8 9 52 : U 7 3 9 / 8 :

D%C6%C% 7 52 9 3 :



PB# MI<# ∃

E# y . ; x – x 2

y? . ; $ 5 2 $

5 2 $ / ; . 3

$ . 2

/ 5

2

C6%C% 7 5 8 9 2 :

D%C6%C% 7 2 9 / 8 :

PB# M# 2

PB# MI<# ∃

*3# y . ; $ 1 0 1 $ ;

2 1 2$% . *2$ 5 *2$ *2$ ,* 5 $- . 3

2Puntos Críticos 3)* $ , $ 5 *- . 3

$ . 3 9 $ . * 2

y? . 5*2 $ ,$ 5 * - 3 *

Intervalos 758) 3 : 73) * : ˂ *)/ 8:

2

758) 3 : 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3

!unci"n creciente en 758) 3 :



273) * : 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3

!unci"n creciente en 73) * :

2˂ *)/ 8: 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- ˂ 3

!unci"n decreciente en ˂ *)/ 8:

'?,$- : 3 ) Ʉ $ F 73) * :

',*-%s unmá$imo

'?,$- ˂ 3 ) Ʉ $ F ˂ *)/ 8: 6elativo

*2# y = - 2 / *2 x – x 1

y? . *2 5 1 $2

*2 5 1 $2 . 3

$ . G 2

5 / 552 2

C6%C% 7 5 8 9 2 :

D%C6%C% 7 2 9 / 8 :

PB# M# *E

PB# MI<# 5*E

*; y = 2 x 1** @ 2 H x 2 0 *3 x / 2

y? . > $2 / ** $ 5 *3

, 1 $ / 2 - , 2 $ 5 - . 3



$ . 5 2 @ 1 4 $ . @ 2

/ 5 /52 1 2

C6%C% 7 5 8 9 52 : U 7 9 / 8 :1 2

D%C6%C% 7 52 9 :

1 2

PB# M# 521

PB# MI<# 2

*># y = x 1 + 2 x 2 0 x 0 *

y? . 1 $2

/ ; $ 5 *

. 5 ; G J *> 5 ; H , 51 ->

. 5; G 2 J K>

/ 5 /5

*# 3#22

C6%C% 7 52 5 JK 9 / ∞ :1

D%C6%C% 7 5 ∞ 9 52 / JK :1



PB# M# 52 5 JK1

PB# MI<# 52 / JK1

*E# y . 1 x – x 1

y? . * $; 5 * $2

*> $2 H , $2 5 * - . 3

$ . 3 9 $ . G *

5 / 5 /5* 3 *

C6%C% 7 5 8 9 5 * : U 7 * 9 / 8 :

D%C6%C% 7 5* 9 * :

PB# M# 5*

PB# MI<# *



23# y . 1 x ; – ; x 1 / *

2

*2$ , $ 5* - . 3 1 2 2$% . *2$ 5 *2$ $ , $ 5* - . 3

2$% . *2$ ,$ 5 * - $ . 3 9 $ . *

Puntos críticos 3)*

3 *

Intervalos 758) 3 : 73) * : < *)/ 8:

2758) 3 : 9 y? . *2 $ , $ 5 *- ˂ 3

!unci"n decreciente en 758) 3 :

273) * : 9 y? . *2 $ , $ 5 *- ˂ 3

!unci"n decreciente en 73) * :

2< *)/ 8: 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3

!unci"n creciente en < *)/ 8:

'?,$- : 3 ) < $ F 73) * :',*- %s un mínimo

'?,$- : 3 ) < $ F ˂ *)/ 8: 6elativo



%n los pro&lemas !&'" determine intervalos en los (ue la 'unci"n está creciendo o decreciendo9

má$imos y mínimos relativos9 simetría9 a(uellas intersecciones (ue puedan o&tenerseconvenientemente# Lue=o di&ue la =rá'ica#



EERCICIOS PROPUESTOS

* # La co t izaci"n de las ses iones de una determinada sociedad ) suponiendo (uela olsa 'unciona todos los días de un mes de 13 días) responde a lasi=uiente ley

C . 3#3*$ 1 N 3#;$2 / 2#;1$ / 133

a # Determinar la s co ti zacion es má$ imas y mín ima) a sí como lo s días en (u eocurrieron) en días distintos del primero y del Oltimo#

&# Determinar los períodos de tiempo en el (ue las acciones su&ieron o &aaron#

2# Supon=amos (ue el rendimiento r en de un alumno en un e$amen de una hora viene dado por

r . 133t ,* N t-#

Donde 3 7 t 7 * es el tiempo en horas# Se pide

a# * Q%n (uR momentos aumenta o disminuye el rendimiento

&# 2 Q%n (uR momentos el rendimiento es nulo

1# QCuándo se o&tiene el mayor rendimiento y cuál es

;# B&tener la ecuaci"n de la tan=ente a la =rá'ica de ',$- . 2$1 N >$2 / ; en su punto dein'le$i"n#

# Determinar a) & y c para (ue la 'unci"n ',$-.$1 / a$2 /&$ / c ten=a un má$imo para $ . N;)un mínimo) para $ . 3 y tome el valor * para $.*#

># Determinar el valor de a) &) c y d para (ue la 'unci"n ',$- . a$1 / &$2 / c$ / d ten=a unmá$imo en ,3) ;- y un mínimo en ,2) 3-#

K# Determinar a) &) c) d y e) de modo (ue la curva ',$- . a$; / &$1 / c$2 / d$ / e) ten=a un punto crítico en ,*) 1- y un punto de in'le$i"n con tan=ente de ecuaci"n y . 2$ en ,3) 3-#

E# La curva ',$- . $1 / a$2 / & $ / c corta al ee de a&scisas en $ . 1 y tiene un punto dein'le$i"n en ,2@1) *@T-# allar a) & y c#

T# allar a y & para (uR la 'unci"n ',$- . aln $ / &$2 / $ ten=a e$tremos en los puntos $* . *

y $2 . 2# Para esos valores de a y &) Q(uR tipo de e$tremos tienen la 'unci"n en * y en 2



*3# Determina las ecuaciones de la tan=ente y normal en su punto de in'le$i"n a la curva ',$- .$ N 1$W / K$ / *#

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