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Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica

TABLAS Y DIAGRAMAS

TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II

Curso 2011/2012

Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21

2

Tabla 1: Factores de conversión

Presión 1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa = 100 kPa

1 bar = 0.986923 atm

1 bar = 14.5038 psi

1 bar = 750.061 mmHg

Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15

t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8

T(K) = T(ºR)/1.8

Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2

Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s

1 kJ = 239.006 cal

1 kJ = 0.948 Btu

Potencia 1 W = 1 J/s

1 kW = 1.3405 hp

Tabla 2: Constantes físicas

Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)

R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)

R = 0.08205 atm·L/(mol·K)

R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)

Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol

Gravedad estándar g = 9.80665 m/s2

Constante de Planck h = 6.62606896(33) ×10-34 J·s

Constante de Boltzmann K = 1.3806488(13)×10−23

Velocidad de la luz en el vacío 299792458 m/s

Constante de Stefan-Boltzmann 5.6704·10-8 W/m2·K4)

3

Puntos fijos de la ITS-90

4

Diagramas PvT para sustancias puras

Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar

Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)

5

Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias

Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507

Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171

Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152 Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607

Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17

Agua 273.16 0.00610

Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias

6

Diagramas h-s, T-s y p-h del agua

7

Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema

Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro

() Compresibilidad isotermo

(T) Piezotérmico

()

pT

V

V

1

Tp

V

V

1

VT

p

p

1

relación entre ellos Tp ..

Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado

Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL RTVp m . R: constante universal de

los gases FACTOR DE

COMPRESIBILIDAD RT

Vp

V

VZ m

idealm

realm .

)(

)( diagramas generalizados

ECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... B’ = B/RT

C’ = (C-B2)/ (RT)2 Z = 1 + B’ p + C’ p2+... VAN DER WAALS

RTbVV

ap m

m

.

2

cc

cc

pRTb

pTRa

8/

64/27 22

REDLICH-KWONG

RTbVbVVT

ap m

mm

.2/1

cc

cc

pRTb

pTRa

/08664.0

/42748.0 5,22

8

Diagrama generalizado de compresibilidad

9

Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura

10

Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión

11

Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado

12

Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida

13

Relaciones termodinámicas

Aplicaciones

14

Diagrama de mollier h-w de aire húmedo

Diagrama psicrométrico

15

Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura

16

Máquina frigorífica de compresión de vapor

Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h

Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación

Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento

Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo

17

Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas

Esquema de la instalación y diagrama P-h

Máquina frigorífica de Absorción

18

Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura

Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión

19

Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado

20

Diagrama P-h del refrigerante R-11

Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]

-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8 10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8

100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457

Propiedades del refrigerante R-11 saturado

21

Formulario

Generalidades. Principio Cero

Escala empírica de temperaturas: PTX

X*16,273 ; (X = propiedad termométrica)

Escala de Temp. de gas ideal:

OHOHPT PT

P P

PLimT

22 0

.16,273

; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)

Propiedades del vapor húmedo:

Título del vapor: mm

mx

(m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)

Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’)

Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados:

Balance de energía (sistemas cerrados): ifif WQU

Trabajo de cambio de volumen: dVpWd extv proceso reversible (P = Pext): dVpWd v ·

proceso no reversible: disv WddVpWd ·

Definición de entalpía: H = U + P·V

Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante

dT

QdC

´

vvv T

U

dT

QdC

'

Ppp T

H

dT

QdC

'

Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal

pTvp T

Vp

V

UCC

RnCC vp ·

Proceso politrópico (definición)

C = cte

Índice de politropía

CC

CCn

v

p

Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) dVV

TndT

P

)1(0

Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal CTEPV n CTETP n

n

1

CTETV n 1 Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:

Proceso C N Adiabático 0

v

p

C

C

Isócoro (V = cte) Cv Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) 1

22

Sistemas abiertos: Balance de materia

d

dmmm cv

se..

Ecuación de continuidad cA

d

dxAAx

d

dV

d

d

d

dmm

Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía (sistema abierto, no estacionario)

d

dUQWgz

chmgz

chm cv

ss

ss

see

ee

e..

22

)2

()2

(

Segundo Principio

Definición de entropía: T

QddS rev´

Ecuación fundamental de la Termodinámica: PdVTdSdU o VdPTdSdH Segundo Principio desde un punto de vista global

entsistuniv dSdSdS

desde el punto de vista del sistema

genQsist SdSddS ´ entropía de flujo

eQ T

QdSd

´

Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía (sistema abierto, no estacionario) genQ

EEES

SS

VC SSsmsmd

dS )(

Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv dVPPE extW v )·(

Trabajo técnico Wt tWt WE

Energía cinética Ec cEc EE

Energía potencial Ep pEp EE

Calor Q )/1·( TTQE eQ

Flujo material H )·( eee SSTHHE

Sistema cerrado U )·()·(*eeeee VVPSSTUUE

Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado

12122*

1* )( WVQd EEEEE gened STE ·

Abierto estacionario salentd EEE gened STE ·

23

Aire Húmedo

Humedad específica: a

w

m

mw ; A.H no sat.:

w

w

pp

pw

622.0 ; A.H sat.:

sat

satsat pp

pw

622.0

Humedad relativa: )(

)(

)(

)(

tp

tp

tp

tp

sat

rsat

sat

w

Relación Humedad específica – Humedad relativa:

)(

)(622.0

tpp

tpw

sat

sat

; )()622.0( tp

p

w

w

sat

Volumen específico del aire húmedo:

w

R

R

p

TRv

w

Aww

·1 A.H no saturado

sat

w

Aww w

R

R

p

TRv

·1 A.H saturado (con o sin condensado)

Entalpía específica del aire húmedo:

)·(· 01 tcrwtch pwpAw A.H no saturado

)·(· 01 tcrwtch pwsatpAw A.H saturado (sin condensado)

)·)(()·(· 01 tcwwtcrwtch wsatpwsatpAw A.H. saturado con condensado líq.

)·)(()·(· 01 tcrwwtcrwtch fsatpwsatpAw A.H. saturado con condensado sól.

Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622 cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg

Procesos de flujo estacionario

Ec. Euler Bernouilli: 121221

221212 2

1jzzgccwy t

Trabajo de circulación: 2

1

12 ·dpvy Energía disipada: 1212 '·' gensdTjd

Rendimiento isoentrópico turbina: '21

21

hh

hhsT

Rendimiento isoentrópico compresor:

12

1'2

hh

hhsC

Rendimiento isotérmico compresor:

12

*12 )(

t

revttC w

w

24

Transferencia de Calor Ley de Fourier: Difusividad térmica: Ecuación de difusión: Conducción unidimensional, régimen estacionario y k constante.

Coeficiente global de transferencia de calor Ley de enfriamiento de Newton: q’’ = h(Ts - T∞) Número de Reynolds: Número de Prandtl: Número de Nusselt: Número de Grashof: Número de Rayleigh:

dxdT

KAtQ

qx pc

k

t

TCq

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xtzyx

ptzyx

),,,(

),,,(

ARU

tot

1 TUAqx

)( TTAhq ssx

xu

xRe

LuL

Re

v

k

cp Pr

0***

yfL y

TkhL

Nu

2

3)(v

LTTgGr s

L

vLTTg

Ra sL

3)(

25

Flujo externo en placa plana, cilindro y esfera

Flujo interno en conducto circular (tuberías)

26

Balance de energía en procesos radioactivos: Distribución de Planck: C1=2πhc0

2= 3.742 108 W μm4/m2 C2= (hc0/k) =1.439 104 μm K

Ley de desplazamiento de Wien: Ley de Stefan-Boltzmann: Emisión de banda: Emisividad espectral hemiesférica: Absortividad: Reflectividad: Transmisividad: Relación de reciprocidad: Emisión de banda

abs,net abs''q E G J G

1,

5 2

,exp 1

b

CE T

CT

máx 3 2897.8T C 4bE T

,

,,

,b

E TT

E T

abs /G G ref /G G trans /G G

i ij j jiA F A F

27

Factores de forma

28

29

30

31

Intercambiadores de calor Coeficiente global de transferencia de calor (U)

Método de la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica

lms TUAQ Contraflujo: ∆T1= Th,in – Tc,out ; ∆T2= Th,out – Tc,in

21

21

/ln TTTT

Tlm

Flujo paralelo: ∆T1= Th,in – Tc,in ; ∆T2= Th,out – Tc,out

hphh Ccm cpch Ccm

Condiciones especiales de operación

Ch >> Cc o vapor que se condensa, Ch Contraflujo con Ch=Cc ∆T1 = ∆T2 = ∆Tlm Líquido que se evapora Ch << Cc o Cc

Intercambiadores de calor con pasos múltiples y flujo cruzado

32

Método de Número de Unidades de Transferencia

incinh TTCQ ,,minmax

h h,i h,o c c,o c,i

mín h,i c,i mín h,i c,i max

C T T C T T QC (T -T ) C (T -T ) Q

maxmin /CCCr minmin p

ss

cmUA

CUA

NTU

Intercambiador de calor de flujo paralelo r

r

C

CNTU

1

))1(exp(1

Intercambiador de calor de contraflujo ))1(exp(1

))1(exp(1

rr

r

CNTUC

CNTU

Para el caso especial de rC = 0 )exp(1 NTU