MATERIA DE MATEMTICAS

PORCENTAJEPorcentaje es una parte de un cien 20%Por cada 100 unidades tomo 20.Tanto por ciento.5%Por cada 100 unidades tomo 5. Tanto por ciento.0,09%Por cada 1 unidad tomo 0,09.Tanto por uno.EjemplosTANTO POR CIENTO.TANTO POR UNO4%0.040.055%12%0.120.1919%50%0.500.6565%170%1.703.29329%

5.25%0.05257.5%0.07512.75% 0.127519.60% 0.196

UTILIDADES DEL PORCENTAJE.U= PV- PCU= UtilidadPV= Precio de VentaPC= Precio de compra o Costo.Hallar la utilidad de un pantaln cuyo precio de costo es $40 y su utilidad es de 17% sobre el precio.DATOSU= 0.17PV= PC (U)PV= 40PV= 40 (0,17)PC=?PV= 46,80

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO.Hallar el precio de la factura de un refrigerador cuyo precio de vista es $930 y se aplica un descuento del 9% por la compra al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1- d)PV= 930PF= 930 (1 0.09)d= 0.09 PF= 930 (0.91)PF= 846, 30Hallar el precio de una factura de una cocina cuyo precio de lista es $930 y se ofrece un descuento de al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1- d)PV= 930PF= 930 (0. 9275)d= 0.0725PF= 862,58Hallar el precio de la factura de una computadora cuyo precio es de $1,650 y se ofrece descuento de 2% y 11% respectivamente por su compra.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1- d)PV= 1,650PF= 1,650 (0. 98) (0.89)d= 0.02 y 0.11PF= 1,439.13Hallar el precio de la factura de venta de un equipo de sonido cuyo precio de lista es $700 y se ofrece un descuento del 3% y se aplica el impuesto del 12%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 + 12)PV= 700PF= 700 (1 0.03) (1 + 0.12)d= 0.03PF= 700 (0. 97) (1.12)i= 0.12PF= 760, 48Hallar el precio de factura de un electrodomstico cuyo precio de lista es $190 y se ofrece un descuento de 3%, 6% y se aplica impuestos del 5% y 17%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 + 12)PV= 190PF= 190 (1 0.09) (1 + 0.22)d= 0.03 y 0.06PF= 190 (0. 91) (1.22)i= 0.05 y 0.17PF= 210,94Hallar la Utilidad de un pantaln, si el precio de compra es de $30 y de desea vender en $45.DATOS.PC= 30U= PV - PCPV= 45U= 45 - 30U=?U= 15A qu precio se debe marcar un vestido para su venta y si se compr en $190 y se desea ganar el 18% sobre el precio de compra.DATOS.PC= 190PV= PC ( 1 + im )PV=?PV= 190 (1.18)U=0.18PV= 224,20A qu precio se debe marcar un calentador, cuyo precio de compra es de $75 y desea obtener una utilidad del 20% sobre el precio de venta. Hallar tambin la utilidad con respecto al precio de venta y al precio de compra.DATOS.PC= 75PV= PC + UU= PV - PCPV=?PV= 75 + 0.20 PVU= 93.75 - 75U=0.20PV 0.20 PV = 75U= 18.750.80 PV = 75PV = PV = 93,75Utilidad en funcin del PV93.75100%18.75X= = 20Utilidad en funcin del PC75100%18.75X = = 25

Hallar el precio de compra de un artculo que se vendi en $130 con una utilidad del 35% sobre el precio de compra.PC=?PV = PC + UU= PV - PCPV= 130130 = PC + 0.35 PCU= 130 3.71U= 0.35% PC = PCU = 126,29PC= 3.71

Utilidad en funcin del PC 130100%126,29X = = 97.15CALCULO DE n e i

1.- ( 1 + i)n = + 3 + 50( 1 + i)n = )

( 1 + i)n =( ) =i= 24,10 2.- ( 1 + i)4 = + =604 - ( 7 - )5( 1 + i)4 = 604 ( 7 - )5 - - 4- ( 1 + i)= 12,948.39

3.- ( 1 + i)6 + + = 202 + ( 1 -5,3)4 + ( - )( 1 + i)6 = 738.15 ()

( 1 + i)n =( 738.15) = 123.03 1=122,03 * 100=12,202

4.- ( 2 + i)15 + - = ( 3- )2 + 4( 2 + i)15 = ( 2 + i)15 = -78,707

5.- ( 1 + ) = 3- + (9 12)2( 1 + ) =log ( 1 + )n =log n= = n==n=3,13

6.- ( )2 + 1+ =5 - + 2 ()3log ( )n =log 32446,54 n= = 25,627.- - ( 2+ )n = 3 - 5 2 ( - )2 + 73- ( 2+ )n = 343,75446 No hay logaritmo PROGRESIONES ARITMTICASEs una serie de nmeros ordenados, en la cual cada trmino se obtiene a partir del anterior sumando o restando un nmero fijo llamado diferencia de la progresin. Ejemplos

2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20. Progresin Aritmtica creciente 6 , 11 , 16 , 21 , 26 , 3130 , 28 , 24 , 20 Progresin Decreciente descendente

CALCULO DE LA DIFERENCIA Seleccin de 2 trminos consecutivos de la progresin y resta el segundo menos el primero 2-5=3

1. 7, , - , - 10 , - d= 7d= - 2. 8, , - , - - d= - 3. 4, , 10, 13, 16, 19 d= 34. , , , - , , 3d=

CALCULO DEL LTIMO O ENSIMO TRMINO

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Es una progresin3, 5, 7, 11, 15, 19.No es una progresin

Primer trmino ms diferencia37 t = 193 t = 589 t = Para hallar el ltimo trmino aplicamos.

CALCULO DE LA SUMA DE TRMINOS DE LA PROGRESIN ARITMTICAPara sumar los trminos de una progresin aritmtica deducimos la siguiente frmula.

Reordenando tenemos

Sumando miembros a miembros (1+ 2) tenemos:

Despejando tenemos

Sustituyendo la frmula del ltimo trmino en esta ecuacin tenemos:

EJERCICIOS EN CLASEHallar el trmino 49 y la suma de la progresin siguiente.6, 13

? 49 7 ? 6 + (49 - 1) 7

342 //

Hallar el trmino 153 y la suma de la progresin siguiente:50, 60

? 153 10 ? //

Halar el trmino 39 y la suma de la progresin siguiente:

? 39 ?

Hallar el trmino 85 de la suma y la progresin siguiente:

? 85 ?

1. Una persona adquiere una computadora por lo que se compromete a pagar el primer mes $40 el segundo mes $ 48 el tercer mes $ 56 as sucesivamente. Hallar el precio total del computador si los pagos lo hizo durante un ao y medio.DATOS

? 18 ?

2. Interpolar cuatro medios aritmticos entre 7 y 32.7, 12, 17, 22, 27,32 //DATOS

32 6 32 = 7 + (5) 32 = 7 + 532 7 = 525 = 5 =

3. El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 34 el sexto termino de esa misma progresin es 52 halle la suma si la progresin consta de 7 trminos.

18 =

52 = 52 = 52- 45 = 7 = 7; 16; 25; 34; 43; 52; 61PROGRESIONES GEOMTRICASEs una serie de nmeros ordenados, tal que cada trmino posterior al primero se obtiene multiplicando o dividiendo un nmero fijo llamado razn de la progresin.EJEMPLO4, 12, 36, 1087, -12, 63, -189.. LAS TRES SON PROGRESIONES CRECIENTES6, 24, 61, 384..81, 23, 9, 3, 1, ES UNA PROGRESION DECRECIENTE

La razn es el segundo trmino dividido por el primero 36,108

96; 384

27; 9

Es una progresin creciente cuando la razn es un nmero entero.Es una progresin decreciente cuando la razn es una fraccin.CLCULO DEL ENSIMO O LTIMO TRMINO Y LA SUMATORIAPara hallar el ltimo trmino aplicamos

SUMA DE LOS TRMINOS.- Para sumar los trminos de una progresin geomtrica deducimos la siguiente formula.

Despejando tenemos

MULTIPLICANDO POR -1 TENEMOS

Si al ltimo trmino multiplicamos por r y sustituimos en la ecuacin obtenemos otra frmula.

Hallar el trmino 39 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica7, 28, 112

?

4 ?

Hallar el trmino 54 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica.7, 28

?

4 ?

Hallar el trmino 62 de la siguiente progresin

?

?

Una maquina tiene un costo de $ 35000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del 4% del valor que tiene al principio del ao determine el costo de la mquina al final del dcimo cuarto ao de uso.

?

0,04

Determine el valor de una maquina al cabo de 20 aos de uso si su costo inicial fue de 20000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del % del precio que tuvo al principio del ao.

?

0,032520000

PROGRESIONES ARMNICASEs el reciproco de la progresin aritmtica5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68. ARITMTICA ARMNICA Hallar el trmino 17 y la suma de los 17 primeros trminos de la progresin siguiente.3, 11, 19, 27, 35

Progresin armnica Progresin armnica

INTERS SIMPLEEs la ganancia solo del capital (principal stock inicial de efectivo ) a la tasa de inters por unidad de tiempo durante todo el periodo de transicin comercial, generalmente el inters simple es utilizado en el corto plazo (periodos menores de 1 ao) el inters simple, no capitaliza y es directamente proporcional al capital de inters y el tiempo.

Bancotasa pasivatasa de retornoUsuariotasa activatasa de inters Tasa de inters

Calcular la tasa de inters de un capital $ 230 que genera un inters de 35.Datos

Calcular la tasa de inters de un capital $ 13,600 que genere un inters de 235

Calcular la tasa de inters de un capital $ 21,980 que genere un inters de 5,320

Hallar el inters de un capital $ 920 colocados con una tasa de inters del 4% durante 2 aos.

Hallar el inters de un capital $ 23,570 colocados con una tasa de inters del durante 1 ao y 6 meses.

Hallar el inters de un capital $ 9,550 colocados con una tasa de inters del 7% durante 8 meses.

Hallar el inters de un capital $ 2,200 colocados con una tasa de inters del durante 170 dias.

TIPOS DE INTERS SIMPLE1. Inters simple exactoCuando se utiliza ao calendario 365 o 3662. Inters simple ordinarioCuando uso el ao comercial 360 das o todos los meses tienen 30 das.CALCULO DE TIEMPO1.- Tiempo exacto2.- Tiempo aproximado

Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Agosto del 2006 hasta el 31 de Diciembre del 2007.TIEMPO APROXIMADO2007123120060830141481 dasTIEMPO EXACTO 265- 242 123 + 365 488 das

Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Mayo del 2011 hasta el 25 de Febrero del siguiente ao.TIEMPO APROXIMADO2012022520110530

2011142520110530

20111355201105300825 265 dasTIEMPO EXACTO 56- 150 - 94 + 365 271 das

Hallar el tiempo que transcurre desde el 15 de Septiembre del 2006 hasta el 02 de Mayo del 2009.TIEMPO APROXIMADO2009050220060915

2008170220060915

20081632200609152 717947 dasSe aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.TIEMPO EXACTO 122- 258 - 136 +1095 959 das

Se aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.

Hallar el inters de una cantidad de $ 3,200 colocados al 3% desde el 7 de Noviembre del 2001 hasta 15 de Abril del siguiente ao.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO20020415200111 7

20011615200111 70 58158 dasTIEMPO EXACTO 105- 311 - 206 + 365 159 das

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Hallar el inters simple de una capital de $ 5,600 colocados a una tasa de 7% desde el 3 de Mayo del 2010 hasta 15 de Abril del 2012 en sus dos formas.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO20120415201005 3

20111615201005 311112703 dasSe aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiestoTIEMPO EXACTO 105- 123 + 365 713 das

Se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Hallar el inters simple en sus dos formas de un capital de $ 8,300 colocados con una tasa de 12% desde el 30 de Septiembre del 2011 hasta el 5 de Junio del siguiente ao.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO2012060520110930

2011160520110930

20111635201109300 8 5246 dasEs 247 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.TIEMPO EXACTO 156- 273 + 365 248 dasEs 249 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Monto