MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUI

COLEGIO: PABLO EMILIO CORSEN

MATERIA: MATEMÁTICA

GRADO: XII° TURISMO

TEMA: ANUALIDADES

SUBTEMA:

Concepto, Elementos Y Clasificación

Monto de una anualidad

INDICADORES DE LOGRO

Distingue con precisión los elementos de una

anualidad.

Calcula correctamente los elementos que intervienen en una

anualidad.

2020

Aida palacios aidapalacios2442@hotmail.com

Conocimientos Previos

Escribe en tu cuaderno lo que entiendes de las siguientes palabras

Periodo Interés

Plazo Renta

Capital Anualidad

DEFINICION Y CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES

En el ámbito financiero y comercial existen muchas operaciones en las que una serie de pagos periódicos

se relaciona con su valor al comienzo o al término del plazo. Tales operaciones son conocidas como

anualidades o rentas.

La anualidad es una sucesión de pagos generalmente del mismo monto que se realizan a

intervalos de tiempo iguales y con el interés compuesto.

Elementos:

Puede ser que los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o que sea diferentes.

La renta de las anualidades es el pago y se expresa con R.

Duración del plazo. El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo

de la anualidad es el tiempo entre las fechas iniciales y terminal.

El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo, se conoce como capital o valor

Periodo. Intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos. Puede ser semanales, mensuales.

Bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales, etc.

Término: Acuerdo en la forma en que deciden hacerse los pagos o rentas de la anualidad

Final: Momento en que se realiza el pago del ultimo capital.

Tasa de interés: Tasa empleada para mover los capitales de la renta, que puede ser nominal o

efectiva

EJEMPLO:

Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para

arrendarlo en $2500 por mes entonces:

- El plazo es de un año

- La renta es R=$2500

-El intervalo de pago es un mes

además, si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12

mensualidades entonces el propietario recibirá un capital menor a los $30000 que obtendría

durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES:

La frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses, pero es posible que

no coincida. Puede ser también que la renta se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final:

Que la primera se realice en el primer periodo o algunos después.

SEGUN LAS FECHAS INICIALES Y TERMINAL DEL PLAZO:

ANUALIDAD CIERTA: Cuando se estipula, es decir se conoce las fechas extremas del plazo.

ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE: Cuando no se conoce al menos una fecha extrema

del plazo.

SEGUN LOS PAGOS:

ANUALIDAD ANTICIPADA: Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada

periodo

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Cuando los pagos se realizan al fin de cada periodo

ANUALIDAD INMEDIATA: Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo.

ANUALIDAD DIFERIDA: Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo.

SEGUN LOS INTERVALOS DE PAGO: ANUALIDAD SIMPLE: Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se

capitalizan los intervalos de pago. ANUALIDAD GENERAL: Una anualidad es general si los pagos se realizan en periodos

distintos a la frecuencia con que los intereses se capitalizan.

Actividad # 1

Tarea (nota de apreciación)

Leer detenidamente el tema y subraya las palabras que no entiendas

Realiza un listado con las palabras subrayadas del tema y defínelas

Mínimo 8 palabras

Actividad # 2

Resume lo más importante de la lectura sobre anualidades y preséntalo en un diagrama o esquema.

(Tamaño 8 ½ x 11. Puedes utilizar página de color, pagina blanca o cartoncillo)

Concepto de anualidad

Elementos de una anualidad Clasificación de las anualidades

Ejemplos de algunos diagramas o esquemas (pueden utilizar alguno de estos u otro)

Criterios Puntaje

1. Presenta la tarea en la fecha indicada

2. Sigue indicaciones

3. Presentación(orden y limpieza)

4. La redacción y ortografía son las correctas.

5. Las definiciones se adecuan al tema

TOTAL

Escala de valor

Muy bueno 4pts.

Bueno 3pts.

Regular 2pts.

Mejorable 1pts.

Criterios de evaluación Puntaje Puntos obtenidos

1) Orden y Limpieza 4

2) Sigue indicaciones 4

3) Creatividad 5

4) Concepto de anualidad 4

5) Elementos de una anualidad 14 (2 pt. c/u)

6) Clasificación 9 (1 pt. c/u)

Total, de Puntos 40

Fórmulas para calcular el monto futuro de una anualidad simple, cierta, ordinaria

Se conoce la renta, la tasa nominal, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo:

Ejemplo # 1

Calcular el monto de una anualidad simple ordinaria de 3,500 balboas durante 5 años, si el interés es de

10.5% anualmente

Datos R=3,500

i= 10.5% =0.105 n= 5 años

Remplazando en la formulas 𝐒 = 𝐑(𝟏+𝐢)𝐧−𝟏

𝐢

S= (3,500)x((𝟏+𝟎.𝟏𝟎𝟓))

𝟓−(𝟏)

𝟎.𝟏𝟎𝟓

S = (3,500) x 6.166169

S = 21581.59

Ejemplo # 2 monto de una anualidad

Se hace un depósito de 478.00 balboas cada tres meses, en una cuenta de ahorro que paga 6% convertible

trimestralmente, durante tres años. ¿Cuánto tiene la cuenta de ahorro?

𝑆 = 𝑅(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖

S = Monto al final de los periodos R= Pago periódico (renta) i = tasa efectiva por periodo de conversión n = número de periodo durante la anualidad Nota: Para convertir el periodo se multiplica la frecuencia por los años. Y la tasa efectiva es i = j/m, donde j es la tasa nominal anual y m es la frecuencia.

Conversiones y su frecuencia para n y para i

Mensual 12 Bimestral 6 Trimestral 4 Cuatrimestral 3 Semestral 2 Anual 1

Datos

R = 478.00

i = 6% ÷ 4 = 1.5 % = 0,015

n = 3 x 4 = 12 periodos

Solución S=478x (1+0.015)12−1

0.015

S = 478 x 𝑜.1956181715

0.015

S = 478 x 13.04121167

S =6233.70

La cuenta de ahorro tiene B/ 6,233.70

Monto de una anualidad Cierta Ordinaria

Práctica formativa en cuaderno

I. Completa el cuadro

II. Responde.

1. ¿alguna vez has pagado algo por plazo, o tus padres?

2. Crea tu propia anualidad, pensando en cuanto quieres tener en el futuro si comienzas a

ahorrar desde ya

III. Resuelve.

1. Una compañía oferta para comprar un equipo de video, B/. 50.00 mensuales durante dos años.

Si la tasa de interés es de 9% anual. Hallar el valor del monto total del equipo al finalizar su

plazo de pago.

Renta(R) Plazo

en años

Capitalización

anual(m)

Periodo de

pago (n)

Interés nominal

anual (j)

Tasa

efectiva(i)

Monto en

B/.

250.00 2.5 Mensual 18%

100.00 1.5 Trimestral 19%

3750.00 7 Semestral 11%

50.56 4 Bimestral 4%

Repaso.

Recordemos

Conversión de periodo.

Ejemplo 1: 8% convertibles semestralmente, durante 3.5

años

n= 3.5 años x 2(un año tiene 2 semestres)

n = 7 periodo

i = j/m

i = 8% ÷ 2 = 4 %

Ejemplo 2: Pagos trimestrales durante 8 años al 7%

n = 8 años x 4 (un año tiene 4 trimestres)

n = 32 periodos

i = 7% ÷ 4 = 1.75%

Actividad # 3

Taller individual

Desarrolla los siguientes problemas sobre el monto de una anualidad.

Se tomará en cuenta el procedimiento

1. Una persona deposita $ 1.000 cada fin de mes durante un año. Si la tasa de interés es 24 % capitalizable

mensualmente, hallar el monto total que tendrá al final del año.

2. Hallar el monto o valor final de una anualidad de $ 2.000 que será pagado mensualmente durante dos

años al 24% capitalizable mensualmente.

3. Calcular el valor acumulado de:

a) B/ 500.00 mensuales, durante 4 años y 3 meses al 10% mensualmente

b) B/. 800 trimestralmente durante 6 años 3 meses compuesto trimestralmente al 12.25%

Nota:

Cualquiera duda puedes consultar con el profesor en el correo

aidapalacios2442@hotmail.com.

Si tienes acceso a internet te dejo una direccione de video que te pueden ayudar a aclarar dudas.

https://youtu.be/ddtnE_PVmWg

https://youtu.be/b8dLiXF-seE

https://youtu.be/0Rt16RNZ1wQ

Criterios Puntos Puntos obtenidos

Puntualidad 3 Orden y limpieza 3 sigue indicaciones 4 Datos del problema 6 (1.5 pts. cada problema) Procedimiento matemático 12 (3pts. cada problema) Respuesta 4 (1punto cada problema) Total de puntos 33