ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

CICLO:

II Bimestre

Octubre – Febrero 2010

Laura Chamba

Administración de EmpresasBanca Y FinanzasEconomía

Matemática Financiera

OBJETIVO:

Enseñar el manejo de los factores que intervienen en el interés compuesto, anualidad para que el profesional en formación comprenda, analice y aplique en la vida profesional y personal.

CONTENIDOS:1.Interés compuesto2.Anualidades o rentas3.Amortización y fondos de

amortización4.Documentos Financieros

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO

Calcula los intereses una sola vez

Los intereses se acumulan al capital periódicamente

Se lo utiliza en el corto plazo hasta un año

Se lo utiliza a largo plazo (mas de un año)

El interés es menor El interés es mayor

El interés es constante durante todo el tiempo

El interés crece en función al nuevo capital

VARIABLES DEL INTERÉS COMPUESTO

TASA DE INTERÉS.- significa la tasa de capitalización: mensual, trimestral, semestral etc.

• i = Tasa de interés por período de capitalización

PERÍODO DE CAPITALIACIÓN.- Tiempo en el que el interés se acumula al capital puede ser mensual, semestral, trimestral etc.

• n = Número de períodos de capitalización

MONTO A INTERÉS COMPUESTO

niCM )1(

MONTO A INTERÉS COMPUESTO

ATENCIÓN: Tasa de interés efectiva ( se

capitaliza una sola vez al año )

Tasa de interés nominal ( se capitaliza varias veces en el año semestral, trimestral, etc.)

MONTO A INTERÉS COMPUESTO

EJEMPLO Nº 1Calcule el monto a interés

compuesto y a interés simple de un capital de $8000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual.

MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS

MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN

FRACCIONARIOS EJEMPLO Nº 2Andrés abre una cuenta de ahorros

con $800, a una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses?. Haga los cálculos en forma matemática y comercial, luego analice las respuestas.

TASAS EQUIVALENTES

Cuando dos tasas de interés con diferente período de capitalización producen el mismo interés.

Las tasas nominal y efectiva son equivalentes cuando producen la misma cantidad de dinero al final del año.

m

m

ji

11

TASAS EQUIVALENTES

EJEMPLO Nº 3¿A qué tasa efectiva es equivalente

una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente ?

EJEMPLO Nº 4¿A qué tasa anual, capitalizable

trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 9,3083318%?

CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO

Se utiliza la fórmula del monto con el objetivo de hallar el valor de n

Para hallar el valor de n existen dos métodos Logaritmos Interpolación de tablas (no hay tablas

para todo tipo de interés)

niCM )1(

CÁLCULO DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO

EJEMPLO Nº 5¿En qué tiempo, en años, meses y

días, se duplicará un capital de $ 7000 a una tasa de interés efectiva del 7,25%?

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

MONTOCAPITAL

VALOR ACTUAL

niMC )1(

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

EJEMPLO Nº 6Calcule el valor actual de un pagaré cuyo

valor al término de 9 años y 6 meses será de $8100, considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable trimestralmente.

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO PRECIO DE UN

DOCUMENTO niMC )1(

Presentan dos casos:

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

Se negocia a la Par.- la tasa de negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene.

Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 2.1% anual capitalizable semestralmente.

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

Se negocia con premio: la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube

Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una tasa del 1.8% anual capitalizable trimestralmente.

VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

Se negocia con castigo: la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja

Ejemplo: Se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual capitalizable semestralmente. Calculemos su valor actual con una

tasa del 2.4% efectiva

VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

EJEMPLO Nº 7Un documento suscrito por $3500 a 5 años y

7 meses, con una tasa del 12%, capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable semestralmente, calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma matemática y comercial.

DESCUENTO COMPUESTOEs la diferencia entre el monto y el

valor actual de un documento, deuda. ndiMDbc 1

niMDc 11mayor

VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

EJEMPLO Nº 8Calcule el descuento compuesto

matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de $7000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 14% efectiva.

ANUALIDADES O RENTAS

Son una serie de pagos periódicos iguales

Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas

Se emplean en los cálculos de pólizas de seguros, cuotas de pago, cuotas de depósito, cálculo actuarial, compras a plazo, préstamo a largo plazo, préstamos hipotecarios etc.

TIPOS DE ANUALIDADES

Según el tiempo Anualidades eventuales o

contingentes.- aquellas en las el comienzo y fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen factores externos como los seguros de vida, accidentes, incendios etc.

Anualidades ciertas.-El comienzo y fin las cuotas son establecidas como los préstamos quirografarios.

TIPOS DE ANUALIDADES Según la forma de pago

Ordinarias o vencidas.- depósito o pago se realizan al final de cada período ej. Pago de cuotas mensuales por deuda a plazo.

Anualidades anticipadas.- depósito o pago se realizan al principio de cada período ej. Pago de cuotas por adelantado.

Anualidades Diferidas.-son aquellas cuyo plazo comienza después de haber transcurrido determinado intervalo de tiempo ej. Préstamos con períodos de gracia.

TIPOS DE ANUALIDADES

Anualidades simples.- cuyo periodo de pago o depósito coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos serán semestrales.

Anualidades generales.- cuyo periodo de pago o depósito no coincide con el periodo de capitalización es decir si la capitalización es semestral los depósitos trimestrales.

ANUALIDADES VENCIDAS

Monto de una anualidad

Valor actual de una anualidad

i

iRS

n 11

i

iRA

n)1(1

Los intereses crecen y se acumulan al capital

Los intereses se aplican al saldo en cada período y la deuda decrece

EJEMPLO Nº 9Una empresa desea formar un fondo

de jubilación para sus empleados; para lo cual descuenta $25 cada mes a cada empleado de su sueldo, durante 35 años y los deposita en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 4,2%anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá acumulado cada trabajador? ¿Cuánto de intereses?

EJEMPLO Nº 10Una empresa debe 60 cuotas de

$850 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor actual de la deuda, considerando una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente?

CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO

Se lo realiza en función del monto o en función del valor actual

Acumulación de capitales MONTO Pago de una deuda VALOR

ACTUAL

EJEMPLO Nº 11¿Cuántos pagos completos de$1800

al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $12000, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente? ¿Con qué pago final, coincidente con el último pago completo, se cancelará la citada deuda?

AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN

Amortizar: es el procesos de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos.

Fondos de amortización o de valor de futuro: es una cantidad que se va acumulando mediante depósitos periódicos que devengan un interés.

SISTEMA FINANCIERO

Es un conjunto de instituciones que regulan y operan actividades financieras mediante leyes en un país o región.

Mercado de valores se clasifica en: Bursátil.- documentos financieros

inscritos en el registro de la bolsa de valores.

SISTEMA FINANCIERO

Extrabursátil.- aquellos que no están inscritos en la bolsa de valores

Instituciones públicas o privadas que lo controlan

DOCUMENTOS FINANCIEROS

Renta fija Bonos papeles con descuento Pólizas de acumulación Corto plazo Cédulas Hipotecarias Largo plazo

Renta Variable.- rendimiento varía Acciones