matemática financiera. anualidades diferidas

7/24/2019 Matemtica Financiera. Anualidades Diferidas

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30/05/20

MATEMTICA FINANCIERA

Ing. Enrique M. Avendao Delgado

[email protected]


[email protected]

Unidad 2

Anualidades
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.noticiasmercedinas.com/Banco-Frances.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasmercedinas.com/061204banco-frances.htm&usg=__cklpuvVmEJEi97VsJATb27hjJ9s=&h=384&w=512&sz=67&hl=es&start=1&itbs=1&tbnid=0GaA3Ad3pqnwZM:&tbnh=98&tbnw=131&prev=/images?q=banco&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://pedirprestamo.com.ar/wp-content/uploads/porcentaje.jpg&imgrefurl=http://pedirprestamo.com.ar/tag/guia-para-pedir-un-prestamo/&usg=__6gIuOcfVxgBE9mP3FAIIYkZY6U4=&h=287&w=264&sz=7&hl=es&start=10&itbs=1&tbnid=lUN9GxPiO3jBwM:&tbnh=115&tbnw=106&prev=/images?q=interes&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://larrydowns.typepad.com/photos/uncategorized/2007/07/03/j0400631.jpg&imgrefurl=http://larrydowns.typepad.com/larry_a_downs/2007/07/salarios-comisi.html&usg=__c6S5T1TKUpAzR1WR67Q4ligMd9E=&h=640&w=800&sz=91&hl=es&start=27&itbs=1&tbnid=FUxUQtwT7QRxGM:&tbnh=114&tbnw=143&prev=/images?q=finanzas+y+costos&start=20&hl=es&sa=N&gbv=2&ndsp=20&tbs=isch:1


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30/05/20

Anualidad Diferida:Cuando en un contrato de crdito u operacin similar, que debe amortizarse

con cuotas uniformes, por acuerdo expreso de las partes, el pago de estas

rentas empieza despus del vencimiento de uno o varios perodos de

renta, contados a partir del inicio del plazo pactado, se est ante el casode una anualidad diferida.

R R R R

i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%

Perodo

de renta

Perodo

de tasa0 1 2 k

ANUALIDAD SIMPLE DIFERIDA

0 1 2 3 n

R R R R

i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%

Perodo

de renta

Perodo

de tasa

ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA

0 1 2 3 4

Monto de una anualidad uniformediferida en funcin de R

Valor Presente de una AnualidadSimple Diferida

Renta Uniforme Diferida enFuncin de S

Renta Uniforme Diferida enFuncin de P

R=? R=? R=? R=? R=?

i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%

0 1 2 3 4 n=5

P = 10000 S = 1500Anualidad Diferida:

0 1 k=2

1)1( ni

iSR

kn

n

iii

iRP

)1(

1

)1(

1)1(

1)1(

)1(.)1.(

n

n

k

i

iiiPR

i

iRS

n 1)1(


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RENTA UNIFORME DIFERIDA EN FUNCIN DE P

Larissa, estuvo de compras en una tienda por departamentos local,

adquiri varios atuendos para usarlo el prximo fin de semana, una Par

de Jeans por 220 c/u; tres blusas por 125, 150 y 180; shorts por 140, y

dos pares de zapatos de 250 y 350 soles. Al acercarse a caja, al ver que lacuenta era bastante grande, decide pedir pago diferido (2 meses de

gracia) y pagarlo en 8 cuotas mensuales iguales, la TEA es de 78.13%

para compras a crdito, Calcule el valor de la cuota que Larissa debe

abonar cada mes?

Datos:

Jeans: 440.00

Blusas: 455.00

Shorts: 140.00

Zapatos: 600.00

Financiado (P): 1635.00

TEA : 78.13%

n : 8 cuotas

K : 2

TEM : 4.93%

1)1(' Hf

ii

Larissa tendr que pagar 8

mensuales diferida de 277.74

empezando la primera cuota

al tercer mes

1)1(

)1(.)1.(

n

n

k

i

iiiPR

R = ?

TEM : 4.93%

0 1 2 3 n=8

P = 1635.00

0 1 k = 2

1)0493.01(

)0493.01(0493.0*)0493.01(*1635

8

82

R

277.74R

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE DIFERIDA

Gianela, compro una Tablet Samsung Series 7 XE700T1A-A03US, en una

tienda, ha solicitado un pago diferido de tres meses (la primera cuota lo

paga el cuarto mes), se ha financiado en 12 cuotas mensuales iguales, la

tienda estable una TNA es de 60.48% con capitalizacin trimestral para

compras a crdito, el valor de la cuota es de 193.45. Calcule el costo de

la Tablet, si Gianela ha dado como inicial 200 soles?

Datos:

Cuota (R) : 193.45

Inicial: 200.00

n : 12 cuotas

K : 3

Gianela ha comprado una

Tablet por 1705.29 soles

R = 193.45

TEM : 4.93%

0 1 2 n=12

P = ?

0 1 2 k = 3

kn

n

iii

i

RP )1(

1

)1(

1)1(

TNA : 60.48%

Cap Trimestral

= 1 +

()

1

TEM = 4.81%

312

12

)0481.01(

1

)0481.01(0481.0

1)0481.01(*45.193P

1505.29P 29.170500.200


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30/05/20

Valor Presente de una Anualidad SimpleDiferida

El Valor Presente de esta anualidad puede obtenerse tomandocomo fecha focal, el final del plazo diferido k

kn

n

iii

iRP

)1(

1

)1(

1)1(

R=1000

i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%

0 1 2 k 1 2 . n

P = ?

Renta Uniforme Diferida en Funcin de P

La renta uniforme vencida diferida, puede calcularse con la

siguiente frmula:

1)1(

)1(.)1.(

n

n

k

i

iiiPR

R=?

i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%

0 1 2 k 1 2 . n

P = 1200


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30/05/20

Renta Uniforme Diferida en Funcin de S

Las rentas diferidas en funcin de S, de una anualidad vencida,

se obtienen con la misma frmula.

R = ?

i = 3%

0 1 2 k 1 2 3 n

S = 1200

1)1(

n

i

iSR

i

iRS

n 1)1(

Monto de una anualidad uniforme

diferida en funcin de R

En esta situacin no existe K, ya que K=0;

por lo tanto se utiliza las frmulas de la

anualidad simple vencida para calcular el

monto (S)

EjercicioCalcule el valor presente de una anualidad de rentas

mensuales uniformes vencidas de 1000 um, con pago

diferido de tres meses y durante el plazo de un ao.

Utilice una TEM de 2%

R=1000; i=2%; n=12; k=3

TEM = 2%

P = ?

R=1000

0 1 2 K= 3 1 2 . n=12

38.9965)02.01(

1

)02.01(02.0

1)02.01(1000

312

12

P


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30/05/20

EjercicioLa empresa mquinas industriales vende compresoras a un precio de

contado de 3964.88 dlares, A crdito, efecta la venta con una

inicial de 3000 y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas

del comprador, con una TEM de 5%. S el cliente solicita pagar la

diferencia en 4 cuotas fijas cada fin de mes, y hacerlo tres meses

despus de la inicial, Cul es el importe de la cuota fija?

P=964.88; i=5%; n=4; k=2

TEM = 5%

P = 964.88

R=?

0 1 K=2 1 2 3 n=4

3001)05.01(

)05.01(05.0)05.01(88.964

4

42

R

EJERCICIO

Johana y Pedro, deciden hoy

comprometerse en nupcias y

piden un prstamo para el viaje

de luna de miel, para pagarlo en

18 meses, y deciden hacer

depsitos iguales de 948.50

soles, solicitan un perodo de

gracia de 4 meses, el banco le

cobra una TEM del 1.8% . Calcule

la cantidad prestada, para larealizacin de la luna de miel?

kn

n

iii

iRP

)1(

1

)1(

1)1(


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30/05/20

EJERCICIO

P = 8452.23

R = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

TNA = 18.75%

Cap. mensual

Trimestres

1)1(

)1(

.)1.( n

n

k

i

ii

iPR

EJERCICIO

P = ?

R = 420.23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

TEM = 3.68

meses

R = 270.00


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[email protected]

Unidad 2

Anualidades

Perpetuidad:Anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y se distribuyen en un

horizonte temporal que tiende al infinito, como sucede por ejemplo, con los dividendos

que otorgan las sociedades annimas cuyo plazo de operacin se supone indefinido. As

mismo, los fondos que se acumulan para mantener infraestructuras de larga vida como

puentes, carreteras, etc.

R = ?

i = 3%

0 1 2 3 4 5 6 7 . n

P = 1200

i

RP

ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.noticiasmercedinas.com/Banco-Frances.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasmercedinas.com/061204banco-frances.htm&usg=__cklpuvVmEJEi97VsJATb27hjJ9s=&h=384&w=512&sz=67&hl=es&start=1&itbs=1&tbnid=0GaA3Ad3pqnwZM:&tbnh=98&tbnw=131&prev=/images?q=banco&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://pedirprestamo.com.ar/wp-content/uploads/porcentaje.jpg&imgrefurl=http://pedirprestamo.com.ar/tag/guia-para-pedir-un-prestamo/&usg=__6gIuOcfVxgBE9mP3FAIIYkZY6U4=&h=287&w=264&sz=7&hl=es&start=10&itbs=1&tbnid=lUN9GxPiO3jBwM:&tbnh=115&tbnw=106&prev=/images?q=interes&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://larrydowns.typepad.com/photos/uncategorized/2007/07/03/j0400631.jpg&imgrefurl=http://larrydowns.typepad.com/larry_a_downs/2007/07/salarios-comisi.html&usg=__c6S5T1TKUpAzR1WR67Q4ligMd9E=&h=640&w=800&sz=91&hl=es&start=27&itbs=1&tbnid=FUxUQtwT7QRxGM:&tbnh=114&tbnw=143&prev=/images?q=finanzas+y+costos&start=20&hl=es&sa=N&gbv=2&ndsp=20&tbs=isch:1


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30/05/20

Perpetuidad:

Anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y se distribuyen en un

horizonte temporal que tiende al infinito, como sucede por ejemplo, con los dividendos

que otorgan las sociedades annimas cuyo plazo de operacin se supone indefinido. Asmismo, los fondos que se acumulan para mantener infraestructuras de larga vida como

puentes, carreteras, etc.

R = ?

i = 3%

0 1 2 3 4 5 6 7 . n

P = 1200

i

RiP .1

ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE PERPETUA VENCIDA

El Puente de la Torre de Londres, tiene gastos de mantenimiento

anuales: Reparacin de estructuras: 800,000 euros al ao, Pintado:

500,000 euros/ao, personal: 250,000 euros/ao; cuanto se podra

depositar en una Institucin Financiera que paga una TNA de 25% con

capitalizacin mensual, para poder retirar una renta infinita que cubra

los gastos de mantenimiento del Puente de la Torre de Londres.

Datos:

Reparacin: 800,000.00

Pintado: 500,000.00

Personal: 250,000.00

Financiado (R): 1550,000.00

Se tiene que depositar un

fondo de 5521,909.51; para

cubrir los gastos de

mantenimiento anualesR = 1550,000

TEA : 28.07%

0 1 2 3 4 5 n=

aos

P = ?

TNA : 25.00%

Cap Mensual

= 1 +

()

1

TEA = 28.07%

i

RP

2807.0

1550000P 5521909.51P


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VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE PERPETUA ANTICIPADA

Una empresa, dedicada a la comercializacin de ropa de vestir, desea

alquilar un local comercial, en un mall en el centro de lima, el costo de

alquiler es de 7845.55 soles mensuales y los pagos son por adelantados.Cuanto estara dispuesta a pagar la empresa como pago nico, si se

establece una TEM de 0.98%.

Datos:

Alquiler (Ra) : 7845.55

Tendra que hacer un solo

pago de 808411.88 soles

Ra = 7845.55

TEM : 0.98%

0 1 2 3 4 5 n=

aos

P = ?

TEM : 0.98%

i

RiP .1

0098.0

55.7845.0098.01P

808411.88P

Ejercicio 1Con el objeto de apoyar los trabajos de investigacin que realiza el

instituto Americano de Direccin de Empresas, la Fundacin GBM

decidi donarle a perpetuidad un importe de 10000 dlares, al

final de cada ao lectivo. Calcule el valor presente de la donacin

con una tasa de inters equivalente a una TEA de 6.25%

P=?; i=6.25%; n=; R=10000

R=10000

I = 6.25%

0 1 2 3 n=

P = ?

1600000625.0

10000

P


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Juan tiene actualmente 34, con un sueldo mensual de 3500 soles, se ha

afiliado a una AFP, y pretende Jubilarse a los 65 aos, el total de aportes

acumulados para el fondo de pensin es de 130200, con lo cual elrecibir una pensin vitalicia de 1400 soles mensuales. Calcule la tasa

de inters que la AFP le paga a Juan?

Datos:

R = 1400.00

TEM : ?

0 1 2 3 4 5 n=

aos

P = 130200

i

RP

EJERCICIO 2

EJERCICIO 2

P = 845200.55

R = ?

0 1 2 3 4 5 6 .

TNA = 15%

Cap. mensual

Aos


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30/05/20

EJERCICIO 2

P = 845200.55

R = ?

0 1 2 3 4 5 6 .

TNA = 15%

Cap. mensual

Aos

matemática financiera. anualidades diferidas

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