pruebas de hipotesis
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Pruebas de Hipótesis Estadística Aplicada a la Psicología El presente documento consta de ejercicios resueltos de pruebas de hipótesis. [email protected] 05/07/2007
Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro
ÍÍNNDDIICCEE
Contenido
t de Student para una muestra ..................................................................................................... 3
t de Student para muestras independientes ................................................................................ 5
t de Student para muestras pareadas ........................................................................................... 7
Anova ............................................................................................................................................ 9
Wilcoxon ...................................................................................................................................... 12
U de Mann-Whitney .................................................................................................................... 14
Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro
TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA UUNNAA MMUUEESSTTRRAA
En una población normalmente distribuida con desviación estándar igual a 32,
se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 16, que arroja una media y
una desviación típica de 520 y respectivamente. A partir de estos datos
¿Se puede concluir, con un nivel de significación 0,05, que la media
poblacional es mayor que 516?
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho: 516 H1: 516
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
m.a.s; ~N; 2 conocida.
44.. Estadístico Pertinente
x
55.. Estadístico de Prueba
z
66.. Regiones de rechazo y aceptación
La RR está dada por todos los obsz cuyos valores sean mayores o iguales a
1,645.
La RA está dada por todos los obsz cuyos valores sean menores a 1,645.
77.. Cálculo y recolección de datos
0obs
xz
n
Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro
94 814,33
1216
obsz
88.. Decisión Estadística
Como 0,5 1,7531obs criticoz z , no hay suficiente evidencia para rechazar
Ho.
99.. Conclusión
Con un 95% de confianza se puede concluir que la media poblacional es
menor o igual a 516.
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TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA MMUUEESSTTRRAASS IINNDDEEPPEENNDDIIEENNTTEESS
Se desea comparar el tiempo el tiempo de latencia entre los pacientes que
sufren taquicardia versus los que no sufren taquicardia. Se obtuvo una
muestra aleatoria de 15 pacientes con taquicardia y se evaluó el tiempo de
latencia. La medida fue igual a 53,53, con una varianza de 38,47. se obtuvo
otra muestra aleatoria independiente de 81 pacientes sin taquicardia, los
que puntuaron en promedio el valor de 78,71, con una varianza igual a
79,08. determine, con una significancia de 0,05 si difieren ambos grupos.
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho: 1 2
1 2 0
H1: 1 2
1 2 0
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
m.a.s; ~N; 2 desconocidas e iguales*.
44.. Estadístico Pertinente
1 2x x
55.. Estadístico de Prueba
t de Student
66.. Regiones de rechazo y aceptación
La RR está dada por todos los valores t observados tal que 2 1 21 ; 2
0,975;94
1,9855
obs n n
obs
obs
t t
t t
t
77.. Cálculo y recolección de datos
*Calculo para saber si las varianzas son iguales
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2 1
1 2
; ;2
1 ; ;2
0,025;80;14
0,975;14;80
0,025;80;14
0,025;80;14
1
1
1
2,0346
0,49
gl gl
gl gl
FF
FF
F
F
2 1
0,975;80;141 ; ;
2
0,975;80;14 2,6142
gl glF F
F
2
2 211 22
2
38,47 38,470,49; 2,6142
79,08 79,08
0,238;1,27
0,238 1,27
IC
IC
IC
Ahora podemos utilizar la fórmula adecuada
2 2
1 1 2 22
1 2
1 1 14 1 38,47 80 1 79,0873,03
2 14 80 2p
n S n SS
n n
2 2
1 2
53,53 78,7110,49
73,03 73,03
15 81
oobs
p p
x yt
s s
n n
88.. Decisión Estadística
Se rechaza Ho, debido a que el t observado -10,49, es menor que el t
crítico-1,9855.
99.. Conclusión
Con un 95% de confianza se puede concluir que las latencias entre los
pacientes que sufren de taquicardia y los que no padecen de este mal, difieren.
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TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA MMUUEESSTTRRAASS PPAARREEAADDAASS
Un psicólogo seleccionó al azar a 15 señoras con sus maridos y midió la
satisfacción respecto del barrio en que vivían. ¿Proporcionan estos datos
una indicación de que los maridos estén más satisfechos que las señoras?
(alfa = 0.05).
Esposa 37 57 32 54 52 34 60 40 59 39 40 59 44 32 55
Marido 44 60 55 68 40 48 57 49 47 52 58 51 66 60 68
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho: 0d H1: 0d
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
m.a.s; ~N; 2 desconocidas.
44.. Estadístico Pertinente
/d di n
55.. Estadístico de Prueba
t de student
66.. Regiones de rechazo y aceptación
La RR está dada por todos los valores t observados tal que 1 ; 1
0,95;14
1,7613
obs n
obs
obs
t t
t t
t
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77.. Cálculo y recolección de datos
Esposa (y) Marido (x) x-y (x-y)^2
37 44 7 49
57 60 3 9
32 55 23 529
54 68 14 196
52 40 -12 144
34 48 14 196
60 57 -3 9
40 49 9 81
59 47 -12 144
39 52 13 169
40 58 18 324
59 51 -8 64
44 66 22 484
32 60 28 784
55 68 13 169
129d 2
3351d
8,6d
2
2 2
23351 15 8,6
160,111 14
12,65
id n dSd
n
Sd
0
8,6 02,63
12,65
15
obs
obs
xt
Sn
t
88.. Decisión Estadística
Como el t observado 2,63, es mayor que el t crítico 1,76, se rechaza Ho.
99.. Conclusión
Con un 95% de confianza se puede concluir que los maridos están más
satisfechos que las mujeres.
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AANNOOVVAA
En un estudio sobre los efectos que producen en los niños ver películas de
contenido agresivo se eligieron 30 estudiantes al azar y fueron asignados
aleatoriamente en 3 grupos de tratamiento. El G1 vio una película con
contenidos muy agresivos. El G2 vio una película moderadamente agresiva, y
el G3 una son contenidos agresivos. Posterior a la exposición, se registró la
conducta de los niños en cuanto a número de acciones agresivas. Los datos
se presentan a continuación:
G1: 24 16 16 16 10 15 19 17 25 13
G2: 13 9 8 8 9 15 15 14 14 13
G3: 10 3 0 3 9 10 7 10 2 9
¿Son estos datos suficientes como para afirmar que las películas con
diferente grado de agresividad tienen diferentes efectos sobre los niños?
Sea alfa = 0.05.
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho: 1 2 3 H1: No todos los promedios son iguales.
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
Las 3 muestras observadas se han tomado aleatoria e independientemente.
Las 3 poblaciones de los tratamientos están normalmente distribuidas.
Las varianzas de las 3 poblaciones de los tratamientos son todas iguales
(Homocedasticidad de varianzas).
44.. Estadístico Pertinente
MCTR, MCE
55.. Estadístico de Prueba
RV
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66.. Regiones de rechazo y aceptación
La RR está dada por todos los F talque 1 ; 1;
0,95;2;27
3,3541
k n kF F
F F
F
77.. Cálculo y recolección de datos
G1: G2: G3: 24 576 13 169 10 100
16 256 9 81 3 9
16 256 8 64 0 0
16 256 8 64 3 9
10 100 9 81 9 81
15 225 15 225 10 100
19 361 15 225 7 49
17 289 14 196 10 100
25 625 14 196 2 4
13 169 13 169 9 81
.1 171T
.2 118T
.3 63T
2.1 3113T 2.2 1470T 2.3 533T
.. 352T
2.. 123.904T
2
1 1
5116njk
ij
j i
y
2.. 1239044130,13
30
TC
n
2
1 1
5116 4130,13 985,87njk
ij
j i
SCT y C
22 2 2
1
. 171 118 634130,13 583,27
10 10 10
kj
j
TSCTR
nj
985,87 583,27 402,6SCE SCT SCTR
583,27291,635
1 2
SCTRMCTR
k
402,614,91
27
SCEMCR
n k
291,63519,55
14,91
MCTRRV
MCE
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88.. Decisión Estadística
Se rechaza Ho, porque el F observado = 19,55 es mayor que el F crítico
3,35.
99.. Conclusión
Con un 95% de confianza podemos decir que las medias de las 3
poblaciones no son iguales.
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WWIILLCCOOXXOONN
En la tabla que aparece a continuación se aprecian los puntajes de gravedad
de 10 tartamudos antes y después de un tratamiento de rehabilitación de
lenguaje. Evalúe si los datos dan suficiente evidencia para indicar que la
técnica para evaluar el tratamiento sea efectivo (con un 0,05). Los
puntajes se encuentran en nivel ordinal y aparecen en la tabla siguiente:
Sujeto
Nivel de Gravedad
Antes Después
1 50 33
2 29 16
3 26 29
4 29 21
5 42 29
6 30 32
7 47 35
8 32 19
9 33 16
10 38 22
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho = No hay diferencias en la efectividad de los tratamientos.
H1= Si hay diferencias en la efectividad de los tratamientos.
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
No hay supuestos sobre la población.
44.. Estadístico Pertinente
Diferencias en la suma de rangos.
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55.. Estadístico de Prueba
Wilcoxon.
66.. Regiones de rechazo y aceptación
La región de rechazo está dada por todos los
8
obs crítico
obs
T T
T
77.. Cálculo y recolección de datos
Sujeto
Nivel de Gravedad
Antes Después Rangos
1 50 33 17 9,5
2 29 16 13 6
3 26 29 -3 (-) 2
4 29 21 8 3
5 42 29 13 6
6 30 32 -2 (-) 1
7 47 35 12 4
8 32 19 13 6
9 33 16 17 9,5
10 38 22 16 8
52 3
Tenemos 3; 10obsT n .
88.. Decisión Estadística
Si obs teóricoT T se rechaza Ho.
En este caso ;3 8 podemos rechazar Ho.
99.. Conclusión
Con un 95% de confianza, podemos decir que el tratamiento es efectivo.
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UU DDEE MMAANNNN--WWHHIITTNNEEYY
Tras una intervención terapéutica, se pretende examinar si el grado de
satisfacción con el resultado de la intervención es igual entre hombres y
mujeres. La satisfacción es valorada mediante un cuestionario validado de 10
items. La puntación del cuestionario oscila entre 0 (totalmente insatisfecho)
y 10 (totalmente satisfecho). Los datos se presentan en la siguiente tabla:
Sujeto
Puntuaciones
Hombres Mujeres
1 8 4
2 5 7
3 6 4
4 4 4
5 7 5
6 8 5
7 8 4
8 6 4
9 7 7
11.. Planteamiento de la hipótesis
Ho = No hay diferencias en la variable satisfacción luego de la intervención
entre hombres y mujeres.
Hi = Si hay diferencias en la variable satisfacción luego de la intervención
entre hombres y mujeres.
22.. Nivel de significación
0,05
33.. Descripción de la población y suposiciones
No hay supuestos sobre la población.
44.. Estadístico Pertinente
Diferencias en la suma de rangos.
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55.. Estadístico de Prueba
U de Mann-Whitney.
66.. Regiones de rechazo y aceptación
La región de rechazo está dada por todos los valores obsU que sea menor o
igual al valor del teóricoU .
La región de aceptación está dada por todos los valores obsU que sea mayor
al valor del teóricoU .
77.. Cálculo y recolección de datos
Sujeto
Puntuaciones
Hombres Mujeres
1 8 17 4 3,5
2 5 8 7 13,5
3 6 10,5 4 3,5
4 4 3,5 4 3,5
5 7 13,5 5 8
6 8 17 5 8
7 8 17 4 3,5
8 6 10,5 4 3,5
9 7 13,5 7 13,5
110,5
60,5
1 1
1 1 2 1
1
1
1
2
9 9 19 9 110,5
2
15,5
n nU n n R
U
U
2 2
2 1 2 2
2
2
1
2
9 9 19 9 60,5
2
65,5
n nU n n R
U
U
Elegimos el obsU más pequeño, es decir, 15,5obsU .
Tenemos un 9 17teóricon U .
88.. Decisión Estadística
Rechazamos Ho, ya que 15,5 17obs teóricoU U .
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99.. Conclusión
Con un 95% de confianza, podemos decir que luego de la intervención
terapéutica, la variable satisfacción difiere entre hombres u mujeres.