Pruebas de hipótesisGómez Padilla Inés

Monteverde Caudillo Annel

Nava Maldonado CarlosPeña Santeliz Elizabeth

Introducción

o Hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

o Y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipó-tesis.

o El propósito de una prueba de hipótesis es permitir generalizaciones de una muestra a la población de la cual provino (estimación y limites de confianza).

o De los valores calculados para su muestra, los investigadores suponen que

• El calcio sérico en varones normales tiene una: • media (x) igual a 9.9 mg/100ml• desviación estándar (S) de 0.66.

• Ellos estudiaron 43 varones con artritis reumatoide y encontraron una con-centración sérica media de calcio de 9.5mg/100ml.

Quieren saber si la media de la muestra en estudio es diferente del valor medio de la

población de 9.9mg/100ml.

o Otra forma de plantear esta interrogante es:• ¿Pueden los pacientes con artritis reumatoi-

de considerarse como pertenecientes a la misma población que los varones sanos normales con respecto a concentración sé-rica de calcio?

• 1ro. La prueba estadística de hipótesis supo-ne que la respuesta a esta duda es si

• 2do. Determina la probabilidad de una media de calcio sérico igual a 9.5mg/100ml en un grupo de 43 varones dada esta presunción es decir, que el valor medio verdadero de si cal-cio sérico es en realidad 9.9mg/100ml

o Si la probabilidad es grande, se concluye que la presunción se justifica y que los varo-nes con AR tienen una concentración media de Ca sérico igual a la de los varones norma-les.

o Sin embargo si la probabilidad es pequeña como uno de 20 (0.05) o uno de 100 (0.01)

• 3ro. Se concluye que la hipótesis no se justifi-ca y que en realidad hay diferencia; es decir, que los varones con AR tienen una concentra-ción media de Ca sérico diferente de los sanos.

Etapas en la prueba de hipótesis estadís-ticas

o Paso 1. Estado de la investigación en términos de hipótesis en estadística.

• Es un enunciado que afirma que no hay diferencia entre la media de población (μ) y el valor teorico.

• Nula = no diferenteHipótesis nula, Ho

• Es la conclusión si la nula es rechazada o no aceptada.

Hipótesis alternati-va, H1

μ= 9.9mg/100ml (la media de la poblacion es 9.9mg/10ml)

μ≠ 9.9mg/100ml (la media de la poblacion no es 9.9mg/100ml)

o Paso 2. Decisión sobre la prueba esta-dística apropiada para las hipótesis.

• Estadísticas probatorias, comprobato-rias o de prueba con mediciones esta-dísticas cuyo uso primario es la prueba de hipótesis.

Bidireccional

• La hipótesis planteada se formula con igual-dad.

• Es apropiada cuando los investigadores no esperan algo a priori respecto al tamaño de la media de la muestra.

Unidireccional

• La hipótesis planteada se formula con≤ o ≥.

• Es util cuando los in-vestigadores tienen una idea a priori res-pecto al tamaño de la media de la muestra.

o Las hipótesis del ejemplo conducen a una prueba no direccional.• La H0 se rechazara si la concentración de

Ca sérico es bastante mayor o menor de 9.9mg/100ml.

μ= 9.9mg/100ml (la media de la poblacion es 9.9mg/10ml)

μ≠ 9.9mg/100ml (la media de la poblacion no es 9.9mg/100ml)

H1: <9.9 mg/100ml o H1 μ >9.9mg/100ml.

o Paso 3. Selección del nivel de significa-ción para la prueba estadística.

• Es la máxima probabilidad de error que es-tamos dispuestos aceptar para dar como vá-lida nuestra hipótesis del investigador. α = 0.05. Existe 5% de probabilidad de equi-

vocarse y 95% de confianza.α = 0.01. Existe 1% de probabilidad de equi-vocarse y 99% de confianza.

• En el ejemplo se escogerá α= 0.05.

• Valor P, es la probabilidad de obtener un resul-tado tan extremo o mas extremo que el obser-vado; si la hipotesis nula es verdadera.

• Valor P ≤ rechazar Ho.

• Valor P > No rechazar Ho.

o Paso 4. Determinación del valor que la prueba estadística debe alcanzar para declararse significativa.

o Valor critico,

región crítica región críticaRegión de aceptación

o Paso 5. Cálculos

=9.5- 9.9 -0.4

0.66/ √ 43=

0.10= -4.00

z=-4.00

o Paso 6. Obtención y estado de la con-clusión.

z=-4.00

Se observa qe z queda en el área de rechazo

Errores de una prueba de hipótesis

Errores de prueba de hipótesis

No rechazar la hipótesis nula

Cuando se falsa

No aceptar la hipótesis alter-nativa siendo

verdadera

Rechazar hipótesis nula

Cuando es ver-dadera

Po-tencia

•Probabilidad de rechazar la Ho cuando es falsa o de aceptar la H1 cuando es verdadera•Se calcula como 1 - β

* (po-tencia o 1 – β)

I (error

tipo I o error α)

II(error

tipo II o error β)

* Deci-siones

correctas

Existe di-ferencia (rechazo de Ho)

Sin diferen-cia

(No se re-chaza Ho)

Situación verdadera

Con

clusi

ón

d

e la p

rueb

a

de h

ipóte

sis

Recha-zar Ho cuando es ver-dadera

No re-chazar

Ho cuando es falsa

Un error tipo I, es semejante a una prueba positiva

falsa que de ma-nera equivocada indica la presen-cia de una en-

fermedad cuando no existe

Un error tipo II, es una prueba falsa negativa que errónea-mente indica

que no hay en-fermedad

cuando si la hay

La potencia de una prueba, es

análoga a la sen-sibilidad del

prueba, es decir, su propiedad de identificar una

enfermedad que está presente

Hipótesis nula en el sist. legal: presunción de que una persona es inocente hasta que se muestre su culpabili-dad. La responsabili-dad del fiscal es mos-trar pruebas de que el acusado es culpable. Debe mostrar que la

Ho es falsa

Para evitar un error tipo I de sentenciar a una persona inocen-te, el fiscal debe dar evidencia convincen-te de que el acusado es culpable antes de que se rechace la Ho

de inocencia

• Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la caja A ó B.

• Se tienen las hipótesis:• Ho : La caja es la B• H1 : La caja es la A• Se establece la regla de decisión: Rechazar

la hipótesis nula si la ficha es de 100.

• ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.• La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de

significación alfa:• α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).• α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).• α = 10/100.• α = 0.10.

• ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.

• La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:

• β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).• β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja

B).• β = 60/100.• β = 0.60.

• El buen hábito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura saludable es el tema de tesis que realiza un alumno de la carrera de Odontolo-gía de la Universidad de Talca, y para ello, su estudio se centra en niños de 7 años de edad que asisten a dos colegios A y B en la zona urbana de Talca, regis-trando la cantidad de cepillados diarios que realizan los niños

• Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre re-gistra el nombre del colegio al cual asiste el niño, y con la in-formación previa propone el siguiente test de hipótesis:

• H0: El niño asiste al colegio A.• H1: El niño asiste al colegio B.• Para concluir, establece la siguiente regla de decisión: Re-

chazar H0 si el niño realiza a lo más 1 cepillado diario.

• ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 1?.

• α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).• α = P(el niño realiza a lo más 1 cepillado

diario y que asiste al colegio A).• α = (2+3+4+5+6)/(2+3+7+9+10+14+16)

= 5/61.• α = 0.3278• Existe una probabilidad del 32.78% de afir-

mar que el niño asiste al colegio B cuando en verdad asiste al colegio A

• ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 2?

• β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).• β = P(al niño realiza más de 1 cepillado dia-

rio y que asiste al colegio B).• β = (11+8+5+4+1)/(15+13+11+8+5+4+1)

= 29/57.• β = 0.5088.

• Existe una probabilidad del 50.88% de afir-mar que el niño asiste al colegio A cuando en verdad asiste al colegio B.

Intervalos de confianza contra comprobación de

Hipótesis

Intervalo de confianza

• Es un par de números entre los cuales se es-tima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

• La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza.

• En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo

• El nivel de confianza y la amplitud del inter-valo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilida-des de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más peque-ño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.

• Por lo general, en la bibliografía médica se encuentran más pruebas de hipótesis y valo-res de Probabilidad que limites de confianza o intervalos.

• Sin embargo, la practica de emplear com-probaciones de hipótesis está cambiando.

• Una explicación para ello puede ser que al-gunos investigadores prefieren ahora los in-tervalo de confianza debido a que recuerdan a la persona que lee y utiliza los resultados.

• Que los estimados son presentados en el es-tudio de variabilidad y es probable no arro-jen los mismos resultados si el estudio se repite.

• Una segunda razón posible es que los intervalos de con-fianza proporcionan la misma información y un poco más que una prueba estadística; por ejemplo:

• En el Ca sérico, la hipótesis nula de que la con-centración de este catión en varones con AR es igual a 9.9mg/100 ml se rechazó con α=0.05; el valor P fue 0.00006.

• El lector sabe que por el tamaño del valor P que observar una concentración media de Ca sérico de 9.5 mg/100ml es muy improbable si la media verdadera es de 9.9 mg/100ml

• No obstante, el intervalo de confianza de 95% fue de 9.3 a 9.7 mg/100ml; este intervalo puede considerarse como un rechazo de todas las hipótesis nulas relacio-nadas con valores menores de 9.3 y mayores de 9.7

• Por tanto, en un sentido, los intervalos de confianza puede verse como un resumen de numerosas pruebas estadísticas.

Una tercera explicación

• Quizás la mas importante, es la que se relaciona con el propósito del estudio.

• En muchas ocasiones el objetivo es calcular un para-metro más que probar alguna hipótesis particular acerca de un parámetro.

• Los investigadores pueden estar mas interesados en una estimación de la concentración media de Ca sérico en pacientes con AR y en la forma de variación de esta media en otros grupos de per-sonas con esta enfermedad, que en la comproba-ción de la hipótesis de existencia menor de Ca sérico en varones artríticos que en normales.

• En un estudio de esta clase, el uso de intervalos de confianza tiene mas sentido que llevar a cabo pruebas de hipótesis

POR EJEMPLO…..

• Mucho estadígrafos prefieren los intervalos de confianza a las pruebas de hipótesis, debido a que en los primeros la función desempeñada por el tamaño emplee una muestra grande, inclusive una diferencia trivial tendrá significado estadístico.

• Aunque el significado clínico de la diferencia puede ser muy pequeño, los intervalos de confianza ilustran de manera evidente la magnitud de la diferencia.

Como otro ejemplo….

• Los resultados de un estudio negativo pueden inter-pretarse con más propiedad si se utilizan intervalos de confianza en lugar de pruebas de hipótesis.

• Debido a que los intervalos de confianza exponen el alto grado de incertidumbre que deriva de muestras pequeñas.

• Además de los intervalos de confianza evitan el pro-blema de que informar cuando una prueba de hipóte-sis no es significativa a 0.05 pero lo es a 0.06

• En resumen los profesionistas que se intere-san en la bibliografía medica deberán fami-liarizarse con la interpretación de intervalos de confianza y de pruebas de hipótesis.

• Existen muchos indicios de que cada vez se presentaran más y más resultados usando intervalos de confianza.

Por ejemplo….

• Brithish Medical Journal ha establecido la po-lítica de exigir a sus autores que empleen los intervalos de confianza en lugar de pruebas de hipótesis si son apropiados para su estu-dio.

• Para que el lector practique los dos enfoque para la inferencia estadística.