pruebas de hipotesis
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PRUEBAS DE HIPOTESIS
Evelin García Fernández
Mtro. Edgar Vázquez Grande
Estadística Aplicada al Turismo
Contenido Hipótesis Prueba de hipótesis Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis Paso 1: Plantear la hipótesis nula y alternativa Paso 2: Seleccionar un nivel de significación Paso 3: Identificar el valor estadístico de prueba Paso 4: formular una regla de decisión Paso 5: tomar una muestra y llegar a una decisión Prueba de hipótesis para muestras grandes
Prueba de dos colas Ejemplo y ejercicio
Prueba de una cola Ejemplos y ejercicios
Pruebas de hipótesis para dos medias poblacionales Ejemplo y ejercicio
Hipótesis Es un enunciado acerca de del valor de
un parámetro poblacional. Todas las hipótesis tienen algo en común, que las poblaciones de interés son tan grandes que por diversas razones no seria factible estudiar todos los elementos de la población.
Las expresiones pruebas de hipótesis y probar una hipótesis se emplean con el mismo sentido. La prueba de hipótesis principia con una afirmación a supuesto sobre un parámetro de población, como la media poblacional.
Prueba de hipótesis Una prueba de hipótesis es definida
como un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.
Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis
Hay un procedimiento de 5 pasos que sistematiza la prueba de hipótesis; al llegar al paso 5 se esta en la capacidad de tomar la decisión de rechazar o no una hipótesis.
Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa
El primer paso es plantear la hipótesis que se probará.
Hipótesis nula: es una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común es una afirmación de que el parámetro de población tiene un valor especifico.
Hipótesis alternativa: es una afirmación o enunciado que se aceptará si los datos muestrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Paso 2: Seleccionar un nivel de significación
El nivel de significación: es el riesgo que se asume acerca de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad debe aceptarse por ser verdadera.
Paso 3: Identificar el valor estadístico de prueba
Valor estadístico de prueba: Un valor, determinado a partir de la información muestral que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Paso 4: Formular una regla de decisión
Esta regla simplemente es una afirmación de las condiciones bajo las que se acepta o rechaza la hipótesis nula.
Valor Critico: numero que es el punto divisorio entre la región de aceptación y la región de rechazo
Paso 5: Tomar una muestra y llegar a una decisión
La decisión consistirá en aceptar o bien rechazary aceptar
Pruebas de hipótesis para muestras grandes
Prueba de dos colas Ejemplo Las calificaciones de eficiencia de los meseros
de un restaurante han estado distribuidas normalmente en cierto periodo, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Sin embargo meseros jóvenes han sido contratados recientemente y se han establecido nuevos métodos de adiestramiento y producción. Utilizando el nivel de significación de 0.01, probar la hipótesis de que la media es aun 200.
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Si se analizan las calificaciones de eficiencia de 100 meseros resultando una media de 203.5, ¿Debe rechazarse la hipótesis nula?
Paso 5:
Como cae en la región de aceptación, por lo tanto se acepta y se concluye que la media no ha cambiado
Ejercicio Una cadena de restaurantes afirma que
el tiempo medio de espera de clientes por atender esta distribuido normalmente con una media de 3 min y una desviación estándar de 1 min. Su departamento de aseguramiento de la calidad hayo en una muestra de 50 clientes que el tiempo medio de espera era de 2.75 min. Al nivel de significación de 0.05, ¿Dicho tiempo es diferente al tiempo inicial?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de aceptación, por lo tanto se acepta y se concluye que la media no ha cambiado
Prueba de una cola
Lado derecho Ejemplo En una agencia de viajes se venden en promedio 10 viajes al día. El departamento de ventas tomo una muestra de 36 días y encontró que la venta media es de 12 con una desviación estándar de 3 y con un nivel de significación de 0.02, ¿Puede rechazarse la hipótesis de que la venta media es mayor a 10?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Cae en la región de rechazo, por lo tanto se acepta y la media efectivamente es mayor a 10
Ejercicio Una encuesta rebelo que la propina por
día para un botón de un hotel por partes de los turistas es de 3.65 dólares. Una muestra de 45 turistas rebelo que la propina media es de 3.69 dólares con una desviación estándar de 0.24. ¿A nivel de significación de 0.05 se puede indicar que la media es mayor?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de aceptación se acepta y la media no ha cambiado
Lado izquierdo Ejemplo En un restaurante se sirven 6.8 platillos
por minuto, sin embargo en una prueba que se realizo en un día de bajo servicio se encontró una media de 6.2, con una desviación estándar de 0.5 con la muestra de 36 min y con un nivel d significación de 0.05. Realice su una prueba de hipótesis y compruebe si la media es menor a la inicial
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de rechazo se acepta y la media ha cambiado
Ejercicio Una nueva empresa de recreación tarda
10 minutos en atender a un grupo después de despedir a otro grupo. Se tomo una muestra de 50 grupos y rebelo que el tiempo promedio en atenderlos es de 9 minutos con una desviación estándar de 2.8 min al nivel de significación de .01, ¿se puede concluir que los grupos esperan menos de 10 min?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de rechazo se acepta y se acepta que la media ha cambiado
Pruebas de hipótesis para dos medias poblacionales
Ejemplo Una muestra de 40 habitaciones se selecciona
de una hotel resultando una media de 102 turistas y una desviación estándar de 5. Otra muestra de 50 habitaciones se selecciona de un segundo hotel resultando una media de 99 turistas y una desviación estándar de 6. Utilizando un nivel de significación del 4 % se puede indicar que las medias de los turistas son diferentes .
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Se rechaza y se acepta es decir las medias son diferentes
Prueba de hipótesis para una proporción poblacional
Supóngase que en cierto estado se indica que ara que un destino turístico sea el mas visitado debe tener al menos el 80% de los turistas totales. El destino turístico actual esta interesado en evaluar que posibilidad tiene de lograr estar nuevamente en primer lugar y planea la realización de una encuesta que incluya a 2000 turistas, el resultado revelo que 1550 volvería a visitar este lugar. ¿La proporción es menor a la del 80%? Utilice un nivel de significación de 0.08
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de rechazo se rechaza y se acepta es decir la proporción de visitantes es menor a la que se necesita para el primer lugar
Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones Ejemplo El hotel G esta probando dos secadoras de alta
velocidad. El hotel S y el hotel C las producen. S hace ver a que su maquina produce un porcentaje mas bajo de piezas defectuosas. Para investigar esto se seleccionaron 200 pzas de un lote producido por la maquina del hotel S, resultando 14 defectuosas. La maquina del hotel C produjo 10 pzas defectuosas de las 100 pzas seleccionadas. En el nivel de significación de 0.05, ¿la evidencia estadística fundamenta la afirmación de la empresa S?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5: Donde:
Esta en la región de aceptación por lo tanto las proporciones son las mismas .
Pruebas de hipótesis para muestras pequeñas
Ejemplo Se sabe que la duración promedio de un foco
que utilizan las lámparas de un cuarto de hotel es de 305 días. Un elemento fue modificado para que tenga mayor duración. Se probo una muestra de 20 focos modificados y se encontró que la vida media era de 311 días con una desviación estándar de 12 días. Al nivel de significación de .05m ¿la modificación incremento la vida de los focos?
Solución Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
Como cae en la región de rechazo se acepta y la media ha cambiado lo que indica que la duración del foco es mayor
