PRUEBAS HIPOTESIS SOBRE UNA VARIANZA

VARIANZA MUESTRAL

c2=

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Una empresa del tipo alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesis con a = 0.05

EJEMPLO PROPUESTO

PLANTEAR LAS HIPOTESIS

c2=26,5746

CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

REGLA DE DECISIÓN

26,5746

30,144

Rechazo H0No Rechazo H0

Con una confianza del 95% podemos concluir que no existe suficiente evidencia estadística para dudar de la afirmación de la empresa de alimentos por lo tanto la varianza poblacional no es mayor de 15 en su grado de endulzamiento.

CONCLUSIÓN

Una empresa debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana el gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestral de 28.1. Determine con alfa = 0.05 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana puede considerarse mayor a 25. Construya un intervalo de confianza al 95%

EJERCICIO PROPUESTO

PRUEBAS HIPOTESIS SOBRE DOS VARIANZAS

Se usa para comparar atributos o cualidades entre dos poblaciones.

INFERENCIA EN DOS VARIANZAS

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

El estadístico se busca en una distribución F con n1 – 1 grados de libertad en el numerador y n2 – 1 grados de libertad en el denominador

DISTRIBUCIÓN F

TABLA F

Buscar el valor para F0,05 con 5 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador

Buscar el valor para F0,05 con 20 grados de libertad en el numerador y 15 grados de libertad en el denominador

Buscar el valor para F0,01 con 10 grados de libertad en el numerador y 20 grados de libertad en el denominador

EJEMPLOS PARA EL MANEJO DE LA TABLA F

Considere la siguiente prueba de hipótesis:

A que conclusión se llega si n1=21 =8,2 n2=26 y

EJEMPLO 1

Calculo del estadístico de prueba.

Comparando en la tabla F con el valor crítico. El cual es de 2,30 por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye entonces que con una confianza del 95% podemos decir que no existe diferencia entre ambas varianzas.

SOLUCIÓN

En una muestra de 16 elementos de la población 1 la varianza muestral es 5,8 y en una muestra de 21 elementos de la población 2 la varianza muestral es de 2,4. Pruebe la siguiente hipotesis a un nivel de significancia del 5%

EJEMPLO 2

Comparando en la tabla F con el valor crítico. El cual es de 2,2 por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye entonces que con una confianza del 95% podemos decir que la varianza 1 es mayor que la varianza 2.

SOLUCIÓN

Una hipótesis de investigación sostiene que la varianza de las distancias de frenado de los automóviles sobre pavimento húmedo es mayor que la varianza de las distancias de frenado de los automóviles sobre pavimento seco. En un estudio realizado a 16 automóviles que iban a una misma velocidad se les hizo frenar sobre pavimento húmedo y después sobre pavimento seco. En pavimento húmedo la desviación estándar de las distancias de frenado fue de 32 pies. Sobre pavimento seco la varianza muestral fue de 256 pies. Con una significancia del 5% los datos muestrales justifican la conclusión de que las distancias de frenado sobre pavimento húmedo son mayores que en pavimento seco.

EJERCICIO 3

El análisis de varianza sirve para comparar más de dos medias, ya que este procedimiento no se puede hacer con una prueba de hipótesis.

ANÁLISIS DE VARIANZA ANOVA

En cada población la variable respuesta tiene una distribución normal.

Las observaciones deben ser independientes.

Se supone que la varianza es estadísticamente igual en todas las poblaciones

SUPUESTOS PARA UTILIZAR EL ANOVA

Los siguientes datos corresponden a tres métodos de producción que maneja una empresa en su proceso productivo, se quiere determinar si existen diferencias significativas entre ellos. Los resultados fueron:

EJERCICIO 1

Método A Método B Método C58 58 4864 69 5755 71 5966 64 4767 68 49

NOTACIÓN PARA EL ANÁLISIS DE VARIANZA

FORMULAS PARA EL ANÁLISIS DE VARIANZA

k

x

k

nx

nk

xx

knnnnnnn

n

xx

n

xxS

n

xx

k

jj

k

j

n

i

ijk

j

n

iij

T

Tk

T

k

j

n

iij

j

n

ijij

j

j

n

iij

jj

j

j

j

11 11 1

321

1 1

1

2

2

1

...

1

CÁLCULO DE LOS CUADRADOS MEDIOS

Con k-1 grados de libertad en el numerador y nt – k grados de libertad en el denominador

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Fuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrado Medio

Estadístico F

Valor -p

Tratamientos

SCTR k-1 CMTR CMTR/CME

Error SCE nt-k CMETotal STC nt-1

TABLA ANOVA

SCESCTRSCT

INTERVALO DE CONFIANZAPara buscar los grados de libertad en la tabla t, se usan los grados de libertad del cuadrado medio del error

Los siguiente datos muestran los resultados de los exámenes de 18 empleados de una multinacional. El examen busca medir el conocimiento que tienen los empleados acerca de las normas de calidad implementadas en cada una de las sucursales de la misma. Los datos son:

EJERCICIO 2

Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 385 71 5975 75 6482 73 6276 74 6971 69 7585 82 67