Pruebas de HiptesisIntroduccinLa experiencia sobre el comportamiento de algn ndice de un proceso,La experiencia sobre el comportamiento de algn ndice de un proceso, olaexigenciadelcumplimientodealgunanormanosllevaarealizarolaexigenciadelcumplimientodealgunanormanosllevaarealizar proposiciones sobre el valor de algn parmetro estadstico.proposiciones sobre el valor de algn parmetro estadstico. Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante elEstas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar unadecisin entre aceptar o rechazar lamuestreo de datos) para tomar unadecisin entre aceptar o rechazar la proposicin proposicinEstasproposicionessedenominaniptesis!elprocedimientoparaEstasproposicionessedenominaniptesis!elprocedimientopara decidir si se aceptan o se rechazan se denomina "rueba de iptesis decidir si se aceptan o se rechazan se denomina "rueba de iptesis#na prueba de hiptesis es una herramienta de anlisis de datos $ue#na prueba de hiptesis es una herramienta de anlisis de datos $ue puede en general %ormar parte de un experimento comparativo mspuede en general %ormar parte de un experimento comparativo ms completo completo Pruebas de HiptesisIntroduccin#na hiptesis Estadstica es un proposicin sobre los parmetros de una#na hiptesis Estadstica es un proposicin sobre los parmetros de una poblacin o sobre la distribucin de probabilidad de una variablepoblacin o sobre la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria aleatoriaE&emplo' (e tiene inter)s en la rapidez de combustin de un agente propulsor paraE&emplo' (e tiene inter)s en la rapidez de combustin de un agente propulsor para lossistemasdesalidadeemergenciaenaeronaves.(estarapidezesunavariablelossistemasdesalidadeemergenciaenaeronaves.(estarapidezesunavariable aleatoria con alguna distribucin de probabilidad). Especialmente interesa la rapidezaleatoria con alguna distribucin de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez decombustinpromedio($ueesunparmetro( decombustinpromedio($ueesunparmetro( )dedichadistribucin).*e)dedichadistribucin).*e manera ms espec%ica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no +, cm-seg. manera ms espec%ica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no +, cm-seg.El planteamiento %ormal de la situacin se realiza en t)rminos de una iptesis .ulaEl planteamiento %ormal de la situacin se realiza en t)rminos de una iptesis .ula ($ue es la proposicin $ue se $uiere poner a prueba) ! una iptesis /lternativa, la($ue es la proposicin $ue se $uiere poner a prueba) ! una iptesis /lternativa, la cual se aceptar si se rechaza la hiptesis nula' cual se aceptar si se rechaza la hiptesis nula'iptesis .ula'iptesis .ula' , ,'' 0 +, cm-seg 0 +, cm-segiptesis /lternativa' iptesis /lternativa'1 1' ' +, cm-seg +, cm-seg2 En el e&emplo se tiene una iptesis /lternativa 3ilateral, !a $ue se veri%ica paraEn el e&emplo se tiene una iptesis /lternativa 3ilateral, !a $ue se veri%ica para valores devalores de a ambos lados de +, cm-seg. a ambos lados de +, cm-seg. Pruebas de HiptesisIntroduccinEn ocasiones interesa una iptesis /lternativa #nilateral, "or e&emplo' En ocasiones interesa una iptesis /lternativa #nilateral, "or e&emplo'

, ,'' 0 +, cm-seg 0 +, cm-seg , ,'' 0 +, cm-seg 0 +, cm-seg

1 1'' 4 +, cm-seg 4 +, cm-seg 1 1'' 5 +, cm-seg 5 +, cm-seg6*e donde puede surgir una iptesis .ula sobre un parmetro7 6*e donde puede surgir una iptesis .ula sobre un parmetro768ul sera el inter)s dependiendo del origen de la hiptesis7 68ul sera el inter)s dependiendo del origen de la hiptesis71) 1) 9rigen' Experiencia, pruebas pasadas o conocimiento del proceso. :nter)s'9rigen' Experiencia, pruebas pasadas o conocimiento del proceso. :nter)s' averiguar si ha cambiado el parmetro averiguar si ha cambiado el parmetro;) ;) 9rigen' /lguna teora o modelo sobre el %uncionamiento del proceso. :nter)s'9rigen' /lguna teora o modelo sobre el %uncionamiento del proceso. :nter)s' o, obligaciones contractuales, normas a cumplir o solicitudes del cliente. :nter)s' probar el cumplimiento o incumplimiento de laso solicitudes del cliente. :nter)s' probar el cumplimiento o incumplimiento de las especi%icaciones. especi%icaciones. La verdad o %alsedad de la hiptesis .9 puede conocerse con totalLa verdad o %alsedad de la hiptesis .9 puede conocerse con total seguridad a menos $ue pueda examinarse toda la poblacin seguridad a menos $ue pueda examinarse toda la poblacin Pruebas de HiptesisIntroduccin"rocedimiento ?eneral para la prueba de una hiptesis "rocedimiento ?eneral para la prueba de una hiptesis@omar un muestra@omar un muestra aleatoria aleatoria8alcular un estadstico basado en la muestra 8alcular un estadstico basado en la muestra#sar el estadstico ! sus propiedades para tomar una decisin sobre la#sar el estadstico ! sus propiedades para tomar una decisin sobre la iptesis .ula iptesis .ula Pruebas de HiptesisIntroduccinE&emplo' 8onsideremos el e&emplo anterior de la rapidez de combustin.E&emplo' 8onsideremos el e&emplo anterior de la rapidez de combustin. /$u se tena' /$u se tena', ,'' 0 +, cm-seg 0 +, cm-seg 1 1' ' +, cm-seg +, cm-seg/ceptacin de/ceptacin de , ,.A #n valor de la media muestral x Bmu! cercanoC a +,.A #n valor de la media muestral x Bmu! cercanoC a +, cm-seg es una evidencia $ue apo!a a la hiptesis nula, sin embargo escm-seg es una evidencia $ue apo!a a la hiptesis nula, sin embargo es necesario introducir un criterio para decidir $ue tanto es mu! cercano,necesario introducir un criterio para decidir $ue tanto es mu! cercano, para el e&emplo este criterio pudiera ser' DE.+para el e&emplo este criterio pudiera ser' DE.+ xx +1.+, si esto ocurre+1.+, si esto ocurre se aceptase acepta , , *e lo contrario, es decir, six 4 DE.+ o x 5+1.+, se acepta *e lo contrario, es decir, six 4 DE.+ o x 5+1.+, se acepta1 1_ __ __ _ _ _48.5 48.5 +,+,51.5 51.5Fegin 8rticaFegin de aceptacinFegin 8rtica Fegin 8rticaFegin de aceptacinFegin 8rtica(e acepta(e acepta 1 1(e acepta (e acepta , ,(e acepta (e acepta 1 1 +,+, 0 +,0 +, +, +,Valores Crticos Valores Crticos Pruebas de HiptesisErrores Tipo I y Tipo IIEl procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusionesEl procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones errneas' errneas'Error @ipo :.A (e rechazaError @ipo :.A (e rechaza , , cuando )sta es verdadera cuando )sta es verdaderaEn el e&emplo se cometer un error de tipo : cuandoEn el e&emplo se cometer un error de tipo : cuando 0+,, pero x para0+,, pero x para la muestra considerada cae en la regin crtica la muestra considerada cae en la regin crticaG se cometer un error de tipo :: cuandoG se cometer un error de tipo :: cuando +, pero x para la muestra+, pero x para la muestra considerada cae en la regin de aceptacinconsiderada cae en la regin de aceptacin Error @ipo ::.A (e aceptaError @ipo ::.A (e acepta , , cuando )sta es %alsa cuando )sta es %alsa_ __ _Condicin realDecisinH0 verdadera H0 falsaRechazar H0Error Tipo I okAceptar H0ok Error Tipo II Pruebas de HiptesisError Tipo I/ la probabilidad de cometer un error de @ipo : se denota por/ la probabilidad de cometer un error de @ipo : se denota por , ! se le, ! se le llama el nivel o tama>o de signi%icancia de la prueba es decir llama el nivel o tama>o de signi%icancia de la prueba es decir 0 "(error @ipo :)0 "(rechazar0 "(error @ipo :)0 "(rechazar ,, HH , , es verdadera) es verdadera)E&emplo' 8alcularE&emplo' 8alcular para el e&emplo de la rapidez de combustin para una muestra depara el e&emplo de la rapidez de combustin para una muestra de .01, datos, suponiendo $ue la desviacin estndar de la rapidez de combustin es.01, datos, suponiendo $ue la desviacin estndar de la rapidez de combustin es 0;.+ cm-seg. 0;.+ cm-seg._ _Esto signi%ica $ue el +.IJK de las muestras de tama>o 1, conducirn al rechazo deEsto signi%ica $ue el +.IJK de las muestras de tama>o 1, conducirn al rechazo de la iptesisla iptesis , ,'' 0+, cm-seg, cuando )sta es verdadera 0+, cm-seg, cuando )sta es verdadera. .(olucin' en este caso(olucin' en este caso 0 "( x caiga en la regin crtica H0 "( x caiga en la regin crtica H 0+,), es decir' 0+,), es decir' 0 "( x 4 DE.+) L "( x 5 +1.+) 0 "( x 4 DE.+) L "( x 5 +1.+)Fecordando $ue La distribucin de x es .ormal con mediaFecordando $ue La distribucin de x es .ormal con media=50=50 ! desviacin! desviacin estndarestndar - - n 0 ,.IM, por lo tanto, usando (tatgraphics o cual$uier otro so%tNare'n 0 ,.IM, por lo tanto, usando (tatgraphics o cual$uier otro so%tNare' _ _ _ __ _ Pruebas de HiptesisError Tipo IEs claro $ueEs claro $ue se puede reducir de dos maneras' se puede reducir de dos maneras'A /umentando la regin de aceptacin A /umentando la regin de aceptacinA /umentando el tama>o de la muestra A /umentando el tama>o de la muestraE&emplo'recalcularE&emplo'recalcular dele&emploanteriorparaa)losnuevoslmitesdeladele&emploanteriorparaa)losnuevoslmitesdela regindeaceptacinDE!+;.b)"ara.01Jconloslmitesoriginalesc)regindeaceptacinDE!+;.b)"ara.01Jconloslmitesoriginalesc) con ambas modi%icaciones con ambas modi%icaciones Pruebas de HiptesisError tipo II"ara evaluar un experimento de prueba de hiptesis tambi)n se re$uiere"ara evaluar un experimento de prueba de hiptesis tambi)n se re$uiere calcular la probabilidad del error de @ipo ::, denotada porcalcular la probabilidad del error de @ipo ::, denotada por , es decir , es decir 0 "(error @ipo ::) 0 "(aceptar0 "(error @ipo ::) 0 "(aceptar , , HH , , es %alsa) es %alsa)(in embargo, no es posible calcular(in embargo, no es posible calcular si no se tiene una hiptesissi no se tiene una hiptesis alternativa espec%ica, es decir, un valor particular del parmetro ba&oalternativa espec%ica, es decir, un valor particular del parmetro ba&o prueba en lugar de un rango de valores prueba en lugar de un rango de valores"or e&emplo, supongamos $ue es importante rechazar"or e&emplo, supongamos $ue es importante rechazar , , si la rapidezsi la rapidez promedio de combustinpromedio de combustin es ma!or $ue +; cm-seg o menor $ue DEes ma!or $ue +; cm-seg o menor $ue DE cm-seg. *ada la simetra slo se re$uiere evaluar la probabilidad decm-seg. *ada la simetra slo se re$uiere evaluar la probabilidad de aceptaraceptar , ,'' 0+, cuando el valor verdadero es0+, cuando el valor verdadero es 0+;. 0+;. Pruebas de HiptesisError tipo II45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5500.10.20.30.40.50.60.7,',' 0+, 0+, 1'1' 0+; 0+;Oediante una tabla de la normal estndar o #sando Oatlab' Oediante una tabla de la normal estndar o #sando Oatlab' 0 normcd%(+1.+,+;,,.IM) A normcd%(DE.+,+;,,.IM) 0 ,.;JD= 0 normcd%(+1.+,+;,,.IM) A normcd%(DE.+,+;,,.IM) 0 ,.;JD=*e acuerdo a la %igura'*e acuerdo a la %igura' 0 "(DE.+0 "(DE.+ xx +1.+ H+1.+ H 0+;) 0+;)P P Pruebas de HiptesisError tipo II#sando Oatlab' #sando Oatlab' 0 normcd%(+1.+,+,.+,,.IM) A normcd%(DE.+,+,.+,,.IM) 0 ,.EM;= 0 normcd%(+1.+,+,.+,,.IM) A normcd%(DE.+,+,.+,,.IM) 0 ,.EM;=La probabilidad de obtener un error de tipo :: aumenta mu! rpido aLa probabilidad de obtener un error de tipo :: aumenta mu! rpido a medida $ue el valor verdaderomedida $ue el valor verdadero tiende al valor hipot)tico, por e&emplo,tiende al valor hipot)tico, por e&emplo, si suponemos $uesi suponemos $ue 0+,.+, ! recalculamos0+,.+, ! recalculamos , obtenemos , obtenemos tambi)n depende del tama>o de la muestra, por e&emplo, si n 01Jtambi)n depende del tama>o de la muestra, por e&emplo, si n 01J obtenemos en el e&emplo cuandoobtenemos en el e&emplo cuando 0+;' 0+;'0,.J;+, por lo tanto 0,.J;+, por lo tanto 0 normcd%(+1.+,+;,,.J;+) A normcd%(DE.+,+;,,.J;+) 0 ,.;11M 0 normcd%(+1.+,+;,,.J;+) A normcd%(DE.+,+;,,.J;+) 0 ,.;11MEs decir,Es decir, disminu!e cuando . aumenta, excepto si el valor real dedisminu!e cuando . aumenta, excepto si el valor real de est mu! cerca del hipot)tico est mu! cerca del hipot)tico Pruebas de HiptesisConclusiones Fuerte y DbilEs por eso $ue el rechazo deEs por eso $ue el rechazo de , , siempre se considera como unasiempre se considera como una 8onclusin Querte. (los datos aportan %uerte evidencia de $ue8onclusin Querte. (los datos aportan %uerte evidencia de $ue , , eses %alsa) %alsa)8omo uno puede elegir los valores crticos del intervalo de aceptacin8omo uno puede elegir los valores crticos del intervalo de aceptacin uno controla el valor deuno controla el valor de . #no puede entonces controlar la probabilidad. #no puede entonces controlar la probabilidad de rechazar de manera errneade rechazar de manera errnea , ,. .La decisin de aceptarLa decisin de aceptar , , se considera una 8onclusin *)bil, a menosse considera una 8onclusin *)bil, a menos $ue se sepa $ue$ue se sepa $ue es considerablemente pe$ue>o. es considerablemente pe$ue>o."or esto en lugar de decir Bse acepta"or esto en lugar de decir Bse acepta , ,C se pre%iere decir Bincapaz deC se pre%iere decir Bincapaz de rechazarrechazar , ,C, es decir, no se ha encontrado evidencia su%iciente paraC, es decir, no se ha encontrado evidencia su%iciente para rechazarrechazar , ,. 9 sea,. 9 sea, no $uiere decir $ue exista gran evidencia de $ueno $uiere decir $ue exista gran evidencia de $ue , , sea cierta sino $ue no ha! gran evidencia de $ue sea %alsa sea cierta sino $ue no ha! gran evidencia de $ue sea %alsa. . Pruebas de HiptesisHiptesis Unilaterales , ,'' 0+, cm-seg 0+, cm-seg 1 1'' 4+, cm-seg 4+, cm-segEn el e&emplo supongamos $ue si la rapidez media de combustin esEn el e&emplo supongamos $ue si la rapidez media de combustin es menor$ue+,cm-segsedeseademostrarestoconunaconclusinmenor$ue+,cm-segsedeseademostrarestoconunaconclusin %uerte. 6cmo deben plantearse las hiptesis7 %uerte. 6cmo deben plantearse las hiptesis7.tese $ue aun$ue.tese $ue aun$ue , , est planteada como una igualdad, se sobreA est planteada como una igualdad, se sobreAentiende $ue inclu!e cual$uier valor deentiende $ue inclu!e cual$uier valor de no especi%icado porno especi%icado por 1 1, es, es decir, la incapacidad de rechazardecir, la incapacidad de rechazar , , no signi%ica $ueno signi%ica $ue 0+,, sino $ue0+,, sino $ue nosetieneevidencia%uerte$ueapo!ea nosetieneevidencia%uerte$ueapo!ea1 1,esdecir,pudieraser,esdecir,pudieraser $ue$ue 0+, o $ue0+, o $ue 5+,5+, Pruebas de HiptesisHiptesis UnilateralesE&emplo' #n embotellador de re%resco desea estar seguro de $ue lasE&emplo' #n embotellador de re%resco desea estar seguro de $ue las botellas $ue usa tienen en promedio un valor $ue supera el mnimobotellas $ue usa tienen en promedio un valor $ue supera el mnimo depresindeestallamientode;,,psi.Elembotelladorpuededepresindeestallamientode;,,psi.Elembotelladorpuede %ormular una prueba de hiptesis de dos maneras' %ormular una prueba de hiptesis de dos maneras'8on el planteamiento (1) 8omo el rechazo de8on el planteamiento (1) 8omo el rechazo de , , es una conclusines una conclusin %uerte,estoobligaal%abricanteademostrar(aportarevidencia)de%uerte,estoobligaal%abricanteademostrar(aportarevidencia)de $ue las botellas soportan ma!or presin $ue ;,, psi $ue las botellas soportan ma!or presin $ue ;,, psi , ,'' 0;,, psi 0;,, psi, ,'' 0;,, psi 0;,, psi 1 1'' 5;,, psi 5;,, psi1 1'' 4;,, psi 4;,, psi(1) (1) (;) (;)8on el planteamiento (;) si se rechaza8on el planteamiento (;) si se rechaza , , se conclu!e $ue las botellasse conclu!e $ue las botellas no soportan los ;,, psi, es decir, se conclu!e $ue las botellas sonno soportan los ;,, psi, es decir, se conclu!e $ue las botellas son satis%actorias a menos $ue halla evidencia %uerte en sentido contrario satis%actorias a menos $ue halla evidencia %uerte en sentido contrario6cul planteamiento es el correcto7 6cul planteamiento es el correcto7 Pruebas de HiptesisHiptesis UnilateralesEsdecir,enlaiptesisalternativasedebeponerla Esdecir,enlaiptesisalternativasedebeponerla proposicinsobrelacualesimportantellegarauna proposicinsobrelacualesimportantellegarauna conclusin %uerte'conclusin %uerte' , ,'' 0;,, psi 0;,, psi, ,'' 0;,, psi 0;,, psi 1 1'' 5;,, psi 5;,, psi1 1'' 4;,, psi 4;,, psi(1) (1) (;) (;) Pruebas de HiptesisProcedimiento general para la prueba de HiptesisAntes de Examinar los datos muestrales: Antes de Examinar los datos muestrales:1. 1. :denti%icar el parmetro de inter)s :denti%icar el parmetro de inter)s;. ;. Establecer la iptesis .ulaEstablecer la iptesis .ula , ,=. =. Especi%icar una iptesis alternativa adecuadaEspeci%icar una iptesis alternativa adecuada 1 1D. D. (eleccionar un nivel de signi%icancia(eleccionar un nivel de signi%icancia Usando los datos muestrales: Usando los datos muestrales:+.+.Establecer un estadstico de prueba adecuado Establecer un estadstico de prueba adecuadoJ.J.Establecer una regin de rechazo Establecer una regin de rechazoI.I.8alcular todas las cantidades muestrales necesarias para el8alcular todas las cantidades muestrales necesarias para el estadstico estadsticoE.E.*ecidir si debe o no rechazarse*ecidir si debe o no rechazarse , , Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la media, arian!a conocida(i se desea probar la iptesis' (i se desea probar la iptesis' , ,'' 00 , , 1 1'' , ,(e puede usar el estadstico de prueba R siguiente (e puede usar el estadstico de prueba R siguienteEl cual tiene una distribucin .ormal con media cero ! varianza 1 (si seEl cual tiene una distribucin .ormal con media cero ! varianza 1 (si se cumplen las suposiciones del teorema del lmite central) cumplen las suposiciones del teorema del lmite central)__0XZ/ n= Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la media, arian!a conocidaEntonces, para unaEntonces, para una dada podemos establecer las siguientes regionesdada podemos establecer las siguientes regiones de aceptacin ! crtica' de aceptacin ! crtica'-z -z /2 /2z z /2 /2ZZ /2/2 /2 /2Fegin de aceptacin Fegin de aceptacin regin crtica regin crtica regin crtica regin crtica8onclusiones' 8onclusiones'FechazarFechazar , , si'si'z 4 Az z 4 Az -; -;oz 5 zoz 5 z -; -; .o rechazar.o rechazar , , si'si'A z A z -; -; zz z z -; -; Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la media, arian!a conocidaE&emplo'(eilustrarnlosEpasosdelprocedimientogeneralparaelE&emplo'(eilustrarnlosEpasosdelprocedimientogeneralparael e&emplodelcombustibleslidoparasistemasdeescapedee&emplodelcombustibleslidoparasistemasdeescapede aeronaves. En este caso se conoceaeronaves. En este caso se conoce 0 ; cm-seg, se desea probar si0 ; cm-seg, se desea probar si la mediala media es de +, cm-seg. (e selecciona una muestra aleatoria dees de +, cm-seg. (e selecciona una muestra aleatoria de tama>o n 0 ;+, obteniendo x0+1.= cm-seg. (e especi%ica un nivel detama>o n 0 ;+, obteniendo x0+1.= cm-seg. (e especi%ica un nivel de sgini%icanciasgini%icancia 0 ,.,+ 6/ $u) conclusiones se debe llegar7 0 ,.,+ 6/ $u) conclusiones se debe llegar71) 1) El parmetro de inter)s esEl parmetro de inter)s es (rapidez promedio de combustin) (rapidez promedio de combustin);) ;), ,'' 0 +, cm-seg 0 +, cm-seg=) =)1 1'' +, cm-seg +, cm-seg4)4) 0 ,.,+ 0 ,.,+P P Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la media, arian!a conocida+) +) La estadstica de prueba esLa estadstica de prueba es J) FechazarJ) Fechazar , , si z51.MJ o si z4A1.MJ (consecuencia del paso D) si z51.MJ o si z4A1.MJ (consecuencia del paso D)I) clculos I) clculosE) 8onclusin como z 0 =.;+ 5 1.MJ,se rechazaE) 8onclusin como z 0 =.;+ 5 1.MJ,se rechaza , ,'' 0 +, cm-segcon0 +, cm-segcon un nivel de signi%icanciaun nivel de signi%icancia 0 ,.,+ 0 ,.,+Es decir, (e conclu!e $ue en base a una muestra de ;+ mediciones laEs decir, (e conclu!e $ue en base a una muestra de ;+ mediciones la rapidez promedio de combustin es di%erente de +, cm-seg, derapidez promedio de combustin es di%erente de +, cm-seg, de hecho, existe evidencia %uerte de $ue )sta es ma!or. hecho, existe evidencia %uerte de $ue )sta es ma!or.__0XZ/ n=25 . 325 2/50 3 . 51Z == Pruebas de Hiptesis"alores P#na manera de noti%icar los resultados de una prueba de hiptesis#na manera de noti%icar los resultados de una prueba de hiptesis es establecer si la hiptesis nula %ue o no rechazada con un niveles establecer si la hiptesis nula %ue o no rechazada con un nivel especi%icadoespeci%icado de signi%icanciade signi%icancia #naalternativaesespeci%icarelniveldesigni%icancia#naalternativaesespeci%icarelniveldesigni%icancia msms pe$ue>o$ueconducealrechazodelahiptesisnula. /estesepe$ue>o$ueconducealrechazodelahiptesisnula. /estese le llama el a, tendremoses vlido para n grande), pero si la muestra es pe$ue>a, tendremos $ue usar el estadstico siguiente, $ue usar el estadstico siguiente, el cual tiene una distribucin t con n A1 grados de libertad, el cual tiene una distribucin t con n A1 grados de libertad,/s, para la prueba de iptesis bilateral/s, para la prueba de iptesis bilateral , ,'' 00 , , 1 1'' , ,(e rechazar(e rechazar , , si t 5 t si t 5 t -;,n A1 -;,n A1 o si t 4 t o si t 4 tA A -;,n A1 -;,n A1 __0XTS/ n= Pruebas de HiptesisPrueba de Hiptesis sobre la media, arian!a desconocidaE&ercicio'LossiguientessondatosdepruebasderesistenciaalaE&ercicio'Lossiguientessondatosdepruebasderesistenciaala adhesin, lossiguientesdatos presentan lacarga (en Opa) alacualadhesin, lossiguientesdatos presentan lacarga (en Opa) alacual ;; especimenes %allaron;; especimenes %allaron 6(ugierenlosdatos$uelacargapromediode%allaesma!or$ue6(ugierenlosdatos$uelacargapromediode%allaesma!or$ue 1,Opa7 (upngase $ue la carga de %alla tiene una distribucin .ormal1,Opa7 (upngase $ue la carga de %alla tiene una distribucin .ormal !utilice!utilice 0,.,+.*esarrollelosEpasosdelprocedimientogeneral!0,.,+.*esarrollelosEpasosdelprocedimientogeneral! encuentre un valor " para la prueba. encuentre un valor " para la prueba.19. 1.! 1".# 1#." 1!. 1!.$1$.1 1%.# 11.9 11.$ 11.$ .".! 1!.$ 1!.$ 19.! 1$.9 1&."11.9 11.$ 10.1 ".9 Pruebas de Hiptesis"alores P#namaneradenoti%icarlosresultadosdeunapruebade#namaneradenoti%icarlosresultadosdeunapruebade hiptesisesestablecersilahiptesisnula%ueonorechazadahiptesisesestablecersilahiptesisnula%ueonorechazada con un nivel especi%icadocon un nivel especi%icado de signi%icanciade signi%icancia #na alternativa es especi%icar el nivel de signi%icancia#na alternativa es especi%icar el nivel de signi%icancia ms pe$ue>oms pe$ue>o $ue conduce al rechazo de la hiptesis nula. / este se le llama el ar la prueba de hiptesis de manera $ue si el valor verdadero de es +1 cm-seg se rechacees +1 cm-seg se rechace , , con una probabilidad alta (por e&emplocon una probabilidad alta (por e&emplo M,K) ! con el mismo valor anterior deM,K) ! con el mismo valor anterior de 0,.,+ 0,.,+En este casoEn este caso 01,01, 0;,0;, 0,.,+ por lo tanto, mediante Oatlab' 0,.,+ por lo tanto, mediante Oatlab'N= 4*(norminv(0.025) + norminv(0.1))^2 N= 4*(norminv(0.025) + norminv(0.1))^2 42 42 9bservacin' *ebe tenerse cuidado cuando se interpretan los resultados9bservacin' *ebe tenerse cuidado cuando se interpretan los resultados basadosenunamuestramu!grande,!a$ueesmu!probable$uesebasadosenunamuestramu!grande,!a$ueesmu!probable$uese detecte cual$uier ale&amiento (mu! pe$ue>o) respecto al valor hipot)ticodetecte cual$uier ale&amiento (mu! pe$ue>o) respecto al valor hipot)tico o o..EstadiferenciapodranotenerningunaimportanciaprcticaperoEstadiferenciapodranotenerningunaimportanciaprcticapero conducir al rechazo de H conducir al rechazo de H0 0 Pruebas de Hiptesis"alor P de una prueba tElvalor"eselmspe$ue>oniveldesigni%icanciaparael$ue Elvalor"eselmspe$ue>oniveldesigni%icanciaparael$ue, , debe rechazarse, esto es el rea de la cola (de la curva de densidaddebe rechazarse, esto es el rea de la cola (de la curva de densidad deprobabilidad)$ueestmsalldelvalordelestadstico(enestedeprobabilidad)$ueestmsalldelvalordelestadstico(eneste caso t). o el doble de esta rea en pruebas bilaterales. caso t). o el doble de esta rea en pruebas bilaterales.$eleccin del Tama#o de la %uestra$eleccin del Tama#o de la %uestraEntodaslaspruebasdehiptesisestadsticassepuedecalcularelEntodaslaspruebasdehiptesisestadsticassepuedecalcularel tama>odelamuestra(n)adecuadaen%uncindelamagnituddeltama>odelamuestra(n)adecuadaen%uncindelamagnituddel errordetipo:$uesepermite.Encadatipodepruebaseerrordetipo:$uesepermite.Encadatipodepruebase encuentran %rmulas di%erentes para n. encuentran %rmulas di%erentes para n. Pruebas de Hiptesis&tras pruebas de HiptesisEn %orma similar a como se describi el caso de la media ! laEn %orma similar a como se describi el caso de la media ! la di%erencia de medias, se pueden realizar di%erentes pruebas dedi%erencia de medias, se pueden realizar di%erentes pruebas de hiptesis para estos mismos u otros parmetros, lo nico $uehiptesis para estos mismos u otros parmetros, lo nico $ue cambia en cada caso es' cambia en cada caso es'A Las suposiciones sobre la distribucin de la poblacin A Las suposiciones sobre la distribucin de la poblacinA El estadstico elegido ! por consiguiente A El estadstico elegido ! por consiguienteA La distribucin del estadstico. A La distribucin del estadstico.En la siguiente tabla se resumen algunas de las pruebas deEn la siguiente tabla se resumen algunas de las pruebas de hiptesis ms utilizadas hiptesis ms utilizadas Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la igualdad de dos medias 'arian!as conocidas((e tienen dos poblaciones de inter)s. La primera con media(e tienen dos poblaciones de inter)s. La primera con media 1 1 !! varianzavarianza 1 1; ; conocidas ! la segunda con mediaconocidas ! la segunda con media ; ; ! varianza! varianza ; ;; ; conocidas. :nteresa saber si las dos medias son iguales. (e plantean lasconocidas. :nteresa saber si las dos medias son iguales. (e plantean las hiptesis hiptesis, ,'' 1 1 00 ; ; 1 1'' 1 1 ; ;"or lo tanto el siguiente estadstico de prueba "or lo tanto el siguiente estadstico de pruebaEs .(,,1) siEs .(,,1) si , , es verdadera. es verdadera."or lo tanto se rechazar"or lo tanto se rechazar , , si z si z,, 5 z 5 z -; -; o z 4 z o z 4 zA A -; -; (uposiciones'Lasdospoblacionessonnormalesosecumplenlas(uposiciones'Lasdospoblacionessonnormalesosecumplenlas condiciones del teorema del lmite central. Entonces el estadstico U condiciones del teorema del lmite central. Entonces el estadstico U1 1AU AU; ; es una variable .ormal con mediaes una variable .ormal con media 11 AA ;; ! varianza! varianza 1 1; ; -n -n1 1LL ; ;; ;-n -n; ;P P P P___ ___1 22 21 21 2X XZ n n=+ Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la igualdad de dos medias 'arian!as conocidas(E&emplo'#ndise>ador$uierereducireltiempodesecadodeunaE&emplo'#ndise>ador$uierereducireltiempodesecadodeuna pintura. (e prueban dos %rmulas de pintura. La %rmula 1 es la normalpintura. (e prueban dos %rmulas de pintura. La %rmula 1 es la normal !la%rmula;poseeuningredientesecante$ueseesperareduzcael!la%rmula;poseeuningredientesecante$ueseesperareduzcael tiempodesecado.(esabe$ueeltiempodesecadotieneunatiempodesecado.(esabe$ueeltiempodesecadotieneuna desviacin estndar de E min ! $ue )sta no se a%ecta con la adicin deldesviacin estndar de E min ! $ue )sta no se a%ecta con la adicin del nuevo ingrediente. (e pintan 1, especmenes con la %rmula 1, ! 1, connuevo ingrediente. (e pintan 1, especmenes con la %rmula 1, ! 1, con la %rmula ;, obteni)ndose tiempos promedio de secado de x la %rmula ;, obteni)ndose tiempos promedio de secado de x1 101;1 min,01;1 min, !x !x; ;011;min.respectivamente.6/$u)conclusinsellegasobrela011;min.respectivamente.6/$u)conclusinsellegasobrela e%icacia del nuevo ingrediente utilizandoe%icacia del nuevo ingrediente utilizando 0,.,+.7 0,.,+.71) 1) 8antidad de inter)s'8antidad de inter)s' 11 AA ; ;;) ;), ,'' 1 1 00 ; ;

=) =)1 1'' 1 1 55 ; ; (se busca evidencia %uerte $ue indi$ue $ue el tiempo de(se busca evidencia %uerte $ue indi$ue $ue el tiempo de secado promedio de la muestra ; es menor) secado promedio de la muestra ; es menor)PP P P Pruebas de HiptesisPrueba de hiptesis sobre la igualdad de dos medias 'arian!as conocidas(4)4)0,.,+ 0,.,++) +) El estadstico de prueba esEl estadstico de prueba es J) J), , se rechazar si z5z se rechazar si z5z,.,+ ,.,+ 0 1.JD+ 0 1.JD+I) I) (ustitu!endo los datos, obtenemos z0(1;1A11;)-(1;.E) (ustitu!endo los datos, obtenemos z0(1;1A11;)-(1;.E)1-; 1-;0;.+; 0;.+;E) E) 8onclusin' "uesto $ue z 0 ;.+; 5 1.JD+ se rechaza8onclusin' "uesto $ue z 0 ;.+; 5 1.JD+ se rechaza , , con uncon un nivel de signi%icancianivel de signi%icancia 0,.,+ conclu!)ndose el nuevo ingrediente0,.,+ conclu!)ndose el nuevo ingrediente s disminu!e el tiempo de secado. s disminu!e el tiempo de secado./lternativamentepuedecalcularseunvalor"01A /lternativamentepuedecalcularseunvalor"01A(;.+;)0(;.+;)0 ,.,,+M,esdecir,serechazar ,.,,+M,esdecir,serechazar, ,paracual$uierniveldeparacual$uiernivelde signi%icanciasigni%icancia ,.,,+M ,.,,+M2 2___ ___1 21 21 2 Z ( ) /X Xn n= + Pruebas de HiptesisIdenti)icacin Causa * E)ectoEnele&emploanteriorsesupone$ue%ueronasignadosdemaneraEnele&emploanteriorsesupone$ue%ueronasignadosdemanera aleatoria1,especmenesauna%rmula(tratamiento)!1,aleatoria1,especmenesauna%rmula(tratamiento)!1, especmenes a la otra luego se aplic la pintura en un orden aleatorioespecmenes a la otra luego se aplic la pintura en un orden aleatorio acadaesp)cimenhastapintarlos;,.EsteesunExperimentoacadaesp)cimenhastapintarlos;,.EsteesunExperimento 8ompletamente /leatorizado. 8ompletamente /leatorizado.En un estudio estadstico sobre la incidencia del cncer pulmonar entreEn un estudio estadstico sobre la incidencia del cncer pulmonar entre personas $ue %uman normalmente se hace un seguimiento en el tiempopersonas $ue %uman normalmente se hace un seguimiento en el tiempo de los individuos a prueba. Este es un Experimento 9bservacional de los individuos a prueba. Este es un Experimento 9bservacionalEn este caso no se puede asignar de manera aleatoria un tratamiento uEn este caso no se puede asignar de manera aleatoria un tratamiento u otro (%umar o no %umar) a una porcin de los individuos. "or otro lado, elotro (%umar o no %umar) a una porcin de los individuos. "or otro lado, el hbito de %umar no es el nico %actor $ue in%lu!e en el desarrollo dehbito de %umar no es el nico %actor $ue in%lu!e en el desarrollo de cncer pulmonar. cncer pulmonar. Pruebas de HiptesisPrueba de Hiptesis sobre la media, arian!a desconocida(ilapoblacintieneunadistribucin.ormalconmedia(ilapoblacintieneunadistribucin.ormalconmedia !! varianzavarianza ; ;desconocidaspudierautilizarseelestadstico( desconocidaspudierautilizarseelestadstico(; ;!el!el procedimientodescritoanteriormenteparavarianzaconocida(estoprocedimientodescritoanteriormenteparavarianzaconocida(esto es vlido para n grande), pero si la muestra es pe$ue>a, tendremoses vlido para n grande), pero si la muestra es pe$ue>a, tendremos $ue usar el estadstico siguiente, $ue usar el estadstico siguiente, el cual tiene una distribucin t con n A1 grados de libertad, el cual tiene una distribucin t con n A1 grados de libertad,/s, para la prueba de iptesis bilateral/s, para la prueba de iptesis bilateral , ,'' 00 , , 1 1'' , ,(e rechazar(e rechazar , , si t 5 t si t 5 t -;,n A1 -;,n A1 o si t 4 t o si t 4 tA A -;,n A1 -;,n A1 __0XTS/ n= Pruebas de HiptesisPrueba de Hiptesis sobre la media, arian!a desconocidaE&ercicio'LossiguientessondatosdepruebasderesistenciaalaE&ercicio'Lossiguientessondatosdepruebasderesistenciaala adhesin, lossiguientesdatos presentan lacarga (en Opa) alacualadhesin, lossiguientesdatos presentan lacarga (en Opa) alacual ;; especimenes %allaron;; especimenes %allaron 6(ugierenlosdatos$uelacargapromediode%allaesma!or$ue6(ugierenlosdatos$uelacargapromediode%allaesma!or$ue 1,Opa7 (upngase $ue la carga de %alla tiene una distribucin .ormal1,Opa7 (upngase $ue la carga de %alla tiene una distribucin .ormal !utilice!utilice 0,.,+.*esarrollelosEpasosdelprocedimientogeneral!0,.,+.*esarrollelosEpasosdelprocedimientogeneral! encuentre un valor " para la prueba. encuentre un valor " para la prueba.19. 1.! 1".# 1#." 1!. 1!.$1$.1 1%.# 11.9 11.$ 11.$ .".! 1!.$ 1!.$ 19.! 1$.9 1&."11.9 11.$ 10.1 ".9 Pruebas de Hiptesis"alor P de una prueba tElvalor"eselmspe$ue>oniveldesigni%icanciaparael$ue Elvalor"eselmspe$ue>oniveldesigni%icanciaparael$ue, , debe rechazarse, esto es el rea de la cola (de la curva de densidaddebe rechazarse, esto es el rea de la cola (de la curva de densidad deprobabilidad)$ueestmsalldelvalordelestadstico(enestedeprobabilidad)$ueestmsalldelvalordelestadstico(eneste caso t). o el doble de esta rea en pruebas bilaterales. caso t). o el doble de esta rea en pruebas bilaterales.$eleccin del Tama#o de la %uestra$eleccin del Tama#o de la %uestraEntodaslaspruebasdehiptesisestadsticassepuedecalcularelEntodaslaspruebasdehiptesisestadsticassepuedecalcularel tama>odelamuestra(n)adecuadaen%uncindelamagnituddeltama>odelamuestra(n)adecuadaen%uncindelamagnituddel errordetipo:$uesepermite.Encadatipodepruebaseerrordetipo:$uesepermite.Encadatipodepruebase encuentran %rmulas di%erentes para n. encuentran %rmulas di%erentes para n. Pruebas de Hiptesis&tras pruebas de HiptesisEn %orma similar a como se describi el caso de la media ! laEn %orma similar a como se describi el caso de la media ! la di%erencia de medias, se pueden realizar di%erentes pruebas dedi%erencia de medias, se pueden realizar di%erentes pruebas de hiptesis para estos mismos u otros parmetros, lo nico $uehiptesis para estos mismos u otros parmetros, lo nico $ue cambia en cada caso es' cambia en cada caso es'A Las suposiciones sobre la distribucin de la poblacin A Las suposiciones sobre la distribucin de la poblacinA El estadstico elegido ! por consiguiente A El estadstico elegido ! por consiguienteA La distribucin del estadstico. A La distribucin del estadstico.En la siguiente tabla se resumen algunas de las pruebas deEn la siguiente tabla se resumen algunas de las pruebas de hiptesis ms utilizadas hiptesis ms utilizadas Pruebas de Hiptesis&tras pruebas paramtricas de HiptesisPrueba sobre Hiptesis !ula "uposicionesEstadstico de PruebaLa media 0 , ; conocida .ormal 0 , ; desconocida @:gualdad de medias1 0 ; 1; 0 2; conocidas .ormal1 0 ;1; 0 2; desconocidas @1 0 ;1; 2; conocidas @La varianza; 0 0;dist. .ormal, n pe$ue>a Vi;; 0 0;n grande .ormal:gualdad de dos varianzas1; 0 2;Q#na proporcinp 0 p, .ormal:gualdad de dos proporcionesp1 0 p;.ormal Pruebas de HiptesisPruebas de Hiptesis +o ParamtricasLaspruebasdehiptesisanterioressellamanparam)tricaspor$ueLaspruebasdehiptesisanterioressellamanparam)tricaspor$ue suponenconocidaladistribucindelapoblacin!lahiptesisessuponenconocidaladistribucindelapoblacin!lahiptesises acerca de los parmetros de dicha distribucin.acerca de los parmetros de dicha distribucin. 9traclasedehiptesises'.osesabecualesladistribucindela9traclasedehiptesises'.osesabecualesladistribucindela poblacin ! se desea probar la hiptesis de $ue cierta distribucin enpoblacin ! se desea probar la hiptesis de $ue cierta distribucin en particularserunmodelosatis%actorio."ore&emplo,talvezseparticularserunmodelosatis%actorio."ore&emplo,talvezse re$uiera probar si la distribucin es .ormal re$uiera probar si la distribucin es .ormal Pruebas de HiptesisPrueba ,i- de la .ondad del /0uste (e parte de una muestra aleatoria de tama>o n, proveniente de una(e parte de una muestra aleatoria de tama>o n, proveniente de una poblacin cu!a distribucin de probabilidad es desconocida. poblacin cu!a distribucin de probabilidad es desconocida. Las n observaciones se acomodan en un istograma de %recuenciaLas n observaciones se acomodan en un istograma de %recuencia con W intervalos de clase. (ea 9 con W intervalos de clase. (ea 9i i la iA)sima %recuencia de clase la iA)sima %recuencia de clase *e la distribucin de probabilidad propuesta se calcula la %recuencia*e la distribucin de probabilidad propuesta se calcula la %recuencia esperada E esperada Ei i en el iA)simo intervalo de clase en el iA)simo intervalo de clase Elestadstico de prueba es Elestadstico de prueba esElcualtieneunadistribucinVi ElcualtieneunadistribucinVi; ;conWApA1gradosdelibertadsilaconWApA1gradosdelibertadsila poblacinsigueladistribucinpropuesta.(dondepeselnmerodepoblacinsigueladistribucinpropuesta.(dondepeselnmerode parmetros de la poblacin) parmetros de la poblacin)2 k2i ii 1i(O E )E== Pruebas de HiptesisPrueba ,i- de la .ondad del /0uste La aproximacin me&ora a medida $ue n es ms grande La aproximacin me&ora a medida $ue n es ms grande La hiptesis debe rechazarse si el valor del estadstico de prueba es La hiptesis debe rechazarse si el valor del estadstico de prueba es;; 55 ; ;1A 1A ,WApA1 ,WApA1"recaucin'(ilas%recuenciasesperadassonmu!pe$ue>asel"recaucin'(ilas%recuenciasesperadassonmu!pe$ue>asel estadsticoestadstico ; ;nore%le&arelale&amientoentreloobservado!lonore%le&arelale&amientoentreloobservado!lo esperado. ((e considera $ue valores menores de + son pe$ue>os) esperado. ((e considera $ue valores menores de + son pe$ue>os)(ienunapruebaresultan%recuenciasesperadaspe$ue>as,se(ienunapruebaresultan%recuenciasesperadaspe$ue>as,se puedencombinarintervalosdeclasead!acentesparaaumentarpuedencombinarintervalosdeclasead!acentesparaaumentar estos valores, !a $ue no es necesario $ue los anchos de clase seanestos valores, !a $ue no es necesario $ue los anchos de clase sean del mismo tama>o del mismo tama>o Pruebas de HiptesisPrueba ,i- de la .ondad del /0usteE&emplo 1.A #n algoritmo para generar enteros pseudoealeatorios deE&emplo 1.A #n algoritmo para generar enteros pseudoealeatorios de , a M Xse prueba para determinar si tiene una distribucin uni%orme,, a M Xse prueba para determinar si tiene una distribucin uni%orme, para ello se generan 1,,, nmeros, obteniendo la siguiente tabla depara ello se generan 1,,, nmeros, obteniendo la siguiente tabla de %recuencia. 6Existe evidencia de $ue el generador %unciona de%recuencia. 6Existe evidencia de $ue el generador %unciona de manera correcta7. #tilicemanera correcta7. #tilice 0,.,+ 0,.,+8omo E 8omo Ei i se puede calcular sin estimar ningn parmetro a partir de lase puede calcular sin estimar ningn parmetro a partir de la muestra,entoncesp0,!elestadsticoser&i muestra,entoncesp0,!elestadsticoser&i; ;conWApA101,A,A10MconWApA101,A,A10M grados de libertad. grados de libertad.1 2 - 3 4 5 6 7 8 9&i94 93 22- 212 214 95 211 99 218 94Ei211 211 211 211 211 211 211 211 211 211 Pruebas de HiptesisPrueba ,i- de la .ondad del /0uste1) 1) ado con las escalas adecuadas para laspapel de probabilidad dise>ado con las escalas adecuadas para las di%erentes distribuciones. di%erentes distribuciones."rocedimiento' "rocedimiento'(e ordena la muestra de menor a ma!or' x (e ordena la muestra de menor a ma!or' x1 1,x ,x; ;,....,x ,....,x. . (e gra%ica sobre el papel de probabilidad la %recuencia acumulada(e gra%ica sobre el papel de probabilidad la %recuencia acumulada observada (iA,.+)-n contra el valor de los datos ordenados observada (iA,.+)-n contra el valor de los datos ordenados(i los puntos obtenidos se desvan signi%icativamente de una lnea(i los puntos obtenidos se desvan signi%icativamente de una lnea recta, el modelo propuesto no ser el apropiado. recta, el modelo propuesto no ser el apropiado. Pruebas de Hiptesis:r;)ica de ProbabilidadE&emplo' Las siguientes son diez observaciones sobre la duracin enE&emplo' Las siguientes son diez observaciones sobre la duracin en minutos de las bateras de computadoras porttiles'minutos de las bateras de computadoras porttiles' 1IJ, 1E=, 1E+, 1M,, 1M1, 1M;, ;,1, ;,+, ;1D, ;;, 1IJ, 1E=, 1E+, 1M,, 1M1, 1M;, ;,1, ;,+, ;1D, ;;,#tilizar la gr%ica de probabilidad para determinar si la muestra#tilizar la gr%ica de probabilidad para determinar si la muestra corresponde a una distribucin .ormal. corresponde a una distribucin .ormal.,.M+;;,1,,.E+;1DM,.I+;,+E,.J+;,1I,.++1M;J,.D+1M1+,.;+1E+=,.1+1E=; D 1 i1M, 1IJxi,.=+ ,.,+ (iA,.+)-1,"rocedimiento' Qormamos la tabla de los datos ordenados !las"rocedimiento' Qormamos la tabla de los datos ordenados !las %recuencias acumuladas (iA,.+)-n siguiente' %recuencias acumuladas (iA,.+)-n siguiente' Pruebas de Hiptesis:r;)ica de Probabilidad175 180 185 190 195 200 205 210 215 2200.050.05 0.100.10 0.250.25 0.500.50 0.750.75 0.900.90 0.950.95 Datos (X Datos (Xi i) )Frecuencia acumulada (i-0.5)/NFrecuencia acumulada (i-0.5)/NGrfca de Probabilidad Normal Grfca de Probabilidad Normal0 0.0 .0 1.0 1.01#50. 0.84 841$ Pruebas de Hiptesis:r;)ica de Probabilidad9bservaciones'9bservaciones' /l analizar la gr%ica debe recordarse $ue el e&e vertical est/l analizar la gr%ica debe recordarse $ue el e&e vertical est graduado en percentiles, por ello la media se encuentra en elgraduado en percentiles, por ello la media se encuentra en el percentil +,. percentil +,.Los puntos ms con%iables son los $ue estn entre el percentil ;+ !Los puntos ms con%iables son los $ue estn entre el percentil ;+ ! el I+, de hecho, la lnea trazada debe unir estos percentiles el I+, de hecho, la lnea trazada debe unir estos percentiles(e puede obtener una gr%ica sobre papel normal a&ustando la(e puede obtener una gr%ica sobre papel normal a&ustando la escala vertical de acuerdo a z escala vertical de acuerdo a zi i, donde, donde (z (zi i) 0 (iA,.+)-n, para el) 0 (iA,.+)-n, para el e&emplo' e&emplo'i 1 ; = D + J I E M 1,(iA,.+)-1, ,.,+ ,.1+ ,.;+ ,.=+ ,.D+ ,.++ ,.J+ ,.I+ ,.E+ ,.M+ziA1.JD A1.,D A,.JI A,.=M A,.1= ,.1= ,.=M ,.JI 1.,D 1.JDEn Oatlab se puede usar la %uncinEn Oatlab se puede usar la %uncin normplot normplot Pruebas de HiptesisTablas de Contingencia#natabladecontingenciaesunaherramienta$uenospermite#natabladecontingenciaesunaherramienta$uenospermite ponerapruebasiponerapruebasidoscriteriosdeclasificacindeunamismadoscriteriosdeclasificacindeunamisma muestra muestra son independientes o no, por e&emplo' son independientes o no, por e&emplo'Poblacin Criterio 1 Criterio %:ngenieros reci)n egresados (alario inicial :nstitucin de origenEstudiantes .ivel (ocioeconmico "romedio acad)micoEstudiantes 8ali%. en Oateria 1 8ali%. en Oateria ;Qallas en un trans%ormador @ipo de %alla #bicacinEtc... Pruebas de HiptesisTablas de ContingenciaProcedimiento: Procedimiento:Se forma una tabla de frecuencias observadas Oij, donde: Se forma una tabla de frecuencias observadas Oij, donde: i=No. de rengln= nivel de clasifcacin i del criterio 1i=No. de rengln= nivel de clasifcacin i del criterio 1 (i=1,,,!,...,r" (i=1,,,!,...,r" j=No. de columna= nivel de clasifcacin j del #riterio j=No. de columna= nivel de clasifcacin j del #riterio(j=1,,!,...,c" (j=1,,!,...,c"Criterio%Criterio1!i&el 1 !i&el % ... !i&el c!i&el 191191;91c!i&el %9;19;;9;c...... Pruebas de HiptesisTablas de Contingencia#onsideraciones: Si los criterios son inde$endientes#onsideraciones: Si los criterios son inde$endientes (%i$tesis Nula": &a $robabilidad de 'ue un(%i$tesis Nula": &a $robabilidad de 'ue un elemento elegido al a(ar caiga en la ij)*sima celdaelemento elegido al a(ar caiga en la ij)*sima celda es $ es $ij ij= u = ui i v vj j, ,dondedondeu ui i= $robabilidad de 'ue caiga en el= $robabilidad de 'ue caiga en el rengln i rengln iu uj j= $robabilidad de 'ue caiga en la columna j = $robabilidad de 'ue caiga en la columna jSon estimadores $ara u Son estimadores $ara ui i, v , vj j :: Por lo tanto, la frecuencia es$erada en cada celda esPor lo tanto, la frecuencia es$erada en cada celda es + +ijij = n$ = n$ijij = nu = nui iv vj j, es decir , es decir"1i i# n# 1$ % O==&1# i# ni 1$ ' O==" &1i# i# i# n# 1 i 1E O O= == Pruebas de HiptesisTablas de ContingenciaPara n grande el siguiente estad,stico Para n grande el siguiente estad,stico-iene una distribucin .i -iene una distribucin .i con (r)1"(c)1" grados decon (r)1"(c)1" grados de libertad siem$re 'ue la %i$tesis nula sealibertad siem$re 'ue la %i$tesis nula sea verdadera. verdadera.Por lo tanto, la %i$tesis de inde$endencia sePor lo tanto, la %i$tesis de inde$endencia se deber/ rec0a(ar si el estad,sticodeber/ rec0a(ar si el estad,stico 11 ,(r)1"(c)1" ,(r)1"(c)1".. = ==&1 ii#2i# i#"1 #2E) E (O Pruebas de HiptesisTablas de Contingencia+jem$lo: &os em$leados de una com$a2,a eligen uno+jem$lo: &os em$leados de una com$a2,a eligen uno detres$osibles$lanesde$ensin.&agerenciadetres$osibles$lanesde$ensin.&agerencia deseasabercondeseasabercon =3.34sila$referenciaenla=3.34sila$referenciaenla eleccinesinde$endientedelaclasifcacindeleleccinesinde$endientedelaclasifcacindel contrato(asalariados5$or0oras".6eunamuestracontrato(asalariados5$or0oras".6eunamuestra aleatoriade433em$leadosseobtienelasiguientealeatoriade433em$leadosseobtienelasiguiente tabla de contingencia tabla de contingencia Tipo de contrato Plan 2 Plan - Plan 3 Total/salariados 1#0 1$0 $0 %$0Por Horas $0 #0 #0 1#0Total &00 &00 100 !00 Pruebas de HiptesisTablas de ContingenciaSolucin Solucin: Necesitaremos las frecuencias es$eradas,: Necesitaremos las frecuencias es$eradas, $ara ello calculamos estimados de u $ara ello calculamos estimados de ui i, v , vj j $ara i=1,,$ara i=1,, j=1,,!: j=1,,!:u u1 1=3.78, =3.78, u u =3.!, =3.!,v v1 1=3.9, =3.9, v v =3.9, =3.9, v v! !=3. =3.Tipo de contrato Plan 2 Plan - Plan 3 Total/salariados 1%# 1%# # %$0Por Horas #$ #$ %& 1#0Total &00 &00 100 !00#on esto calculamos las frecuencias es$eradas, $or#on esto calculamos las frecuencias es$eradas, $or ejem$lo ejem$lo+ +11 11= n u = n u1 1v v1 1=433(3.78"(3.9"=1!7 =433(3.78"(3.9"=1!7+l resto se muestran en la siguiente tabla +l resto se muestran en la siguiente tabla Pruebas de HiptesisTablas de Contingencia1" 1" &a variable de inter*s es la $referencia de los&a variable de inter*s es la $referencia de los em$leados $or los $lanes de $ensin em$leados $or los $lanes de $ensin" " % %3 3: &a $referencia es inde$endiente del ti$o de: &a $referencia es inde$endiente del ti$o de contrato contrato!" !" % %1 1: &a $referencia no es inde$endiente del ti$o de: &a $referencia no es inde$endiente del ti$o de contrato contrato4)4) = 3.34 = 3.344" 4" +l estad,stico de $rueba es +l estad,stico de $rueba es7" 7" #omo r=, c=1,#omo r=, c=1, tienegrados de libertad, $ortienegrados de libertad, $or lo tantolo tanto % %3 3 debe rec0a(arse sidebe rec0a(arse si 11 3.34, 3.34,=4.:: =4.::;" ;" #/lculos:#/lculos: = 9:.7! = 9:.7!8" 8" #omo 9:.7!14.::, Se rec0a(a la 0i$tesis de#omo 9:.7!14.::, Se rec0a(a la 0i$tesis de inde$endencia. +l valor P $arainde$endencia. +l valor P $ara = 9:.7! es= 9:.7! es P=1.7;1< P=1.7;1