1. pruebas de hipotesis
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Investigación científicaTRANSCRIPT
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PRUEBA DE HIPOTESIS Prueba de hiptesis de una y dos colas
Prueba Z
Prueba t
Regresin simple
Regresin mltiple
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PRUEBAS DE HIPOTESIS
DE UNA Y DOS COLAS
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Los servicios que brinda el sistema de administracin
acadmica de la U.N.C.P.
tienen baja confiabilidad.
Para verificar la certeza de la
afirmacin, se toma una muestra
con el fin de probar la Ho: = 2, y
la Ha: 2.
X1:
Confiabilidad
X11: Nivel de confiabilidad
Muy alta confiabilidad (5)
Alta confiabilidad (4)
Confiabilidad media (3)
Baja confiabilidad (2)
Muy baja confiabilidad(1)
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Prueba de hiptesis de dos colas
Hiptesis para prueba de dos colas.
Ho: = Ho
Ha: Ho
En una prueba de dos colas hay dos regiones de rechazo.
Para el caso:
Ho: = 2
Ha: 2
Se rechaza la Ho si el valor cae en cualquiera de estas dos regiones
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Prueba de hiptesis de una cola
Cola Izquierda, En general se utiliza una prueba de cola izquierda (cola inferior) si las
hiptesis son:
Ho: = Ho
Ha: < Ho
La regin de rechazo est en la cola inferior (cola izquierda) de la distribucin muestral.
Los servicios que brinda el sistema de administracin acadmica de la U.N.C.P. tienen menos que una confiabilidad media.
Ho: = 3
Ha: < 3
Se rechaza la Ho si el valor cae en esta regin
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Prueba de hiptesis de una cola
Cola derecha
En general se utiliza una prueba de cola derecha (cola superior) si las hipotesis son:
Ho: = Ho
Ha: > Ho
La regin de rechazo est en la cola superior (cola derecha) de la distribucin muestral.
Se rechaza la Ho si el valor cae en esta regin
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PRUEBAS DE UNA SOLA
MUESTRA
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PRUEBA Z DE HIPOTESIS
PARA LA MEDIA ( CONOCIDA)
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PRUEBA Z DE HIPOTESIS PARA LA
MEDIA ( CONOCIDA)
Cuando se conoce la desviacin estndar
y si la poblacin tiene una distribucin
normal, se utiliza la prueba Z.
Si la poblacin no tiene distribucin normal,
todava se puede utilizar la prueba Z si el
tamao de la muestra es lo bastante
grande (como para que tenga efecto el
teorema del limite central).
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PRUEBA Z DE HIPOTESIS PARA
LA MEDIA ( CONOCIDA)
La ecuacin define el estadstico de prueba Z para determinar la diferencia que
existe entre la media muestral y la media
poblacional cuando se conoce la
desviacin estndar.
n
xZtest
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Mtodo del valor crtico
Los valores observados del estadstico de
prueba, se compara con los valores crticos.
Estos se expresan como valores Z
estandarizados.
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Mtodo del valor critico: ejemplo
Como gerente operativo de una Ca. de cereales, ha recibido quejas
del pblico en el sentido de que no se esta entregando una cantidad
exacta de granos. Selecciona y pesa una muestra de 25 cajas, con el
fin de probar que; el proceso de llenado de cereales requiere de
ajustes, pues no se esta entregando al pblico los 368 gramos
prometidos en el envase.
Despus de recopilar datos, Ca. de cereales determina que = 372.5
Ho: = 368
Ha: 368
= 0.05
Crtico = 1.96 Test = 1.50
x
2515
3685.372 testZ
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Ejemplo: Decisin estadstica y
conclusin administrativa para Ca. De
Cereales Se determina si el estadstico de prueba dentro de la regin de
rechazo o no rechazo.
Si Ztest = +1.50
La zona de no rechazo se encuentra entre -1.96
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TALLER: cocina rpida
Ud. Quiere determinar si el tiempo de espera al pedir una orden en el
restaurant de comida rpida se ha modificado durante el ultimo mes,
con respecto a su valor de la media poblacional previo de 4.5 minutos.
A partir de la experiencia anterior, supone que la desviacin estndar
de la poblacin es de 1.2 minutos. Selecciona una muestra de 25
ordenes durante el periodo de una hora. La media muestral es de 5.1
minutos. Existe evidencia de que con un nivel de significancia de
0.05, el tiempo de espera medio para servir una orden se ha
modificado durante el ltimos mes respecto de su valor de media
poblacional previo de 4.5.
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PRUEBA t DE HIPOTESIS PARA
LA MEDIA ( DESCONOCIDA)
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En la mayora de los casos no se conoce la desviacin
estndar poblacional . En su lugar se utiliza la desviacin estndar muestral S.
Si se supone que la poblacin tiene distribucin normal,
la distribucin muestral de la media seguir una
distribucin t con n -1 grados de libertad.
Si la poblacin no tiene distribucin normal, todava es
valido utilizar la prueba t si el tamao de la muestra es lo
bastante grande (como para que tenga efecto el teorema
del lmite central mas de 30).
Prueba t Student
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Prueba t Student Mtodo del valor crtico
EJEMPLO
Como gerente operativo de una Ca. de cereales, ha recibido quejas del
pblico en el sentido de que no se esta entregando una cantidad exacta de
granos. Selecciona y pesa una muestra de 25 cajas, con el fin de probar que;
el proceso de llenado de cereales requiere de ajustes, pues no se esta
entregando al pblico los 368 gramos prometidos en el envase.
Despus de recopilar datos, Ca. de cereales determina que = 372.5
Ho: = 368
Ha: 368
= 0.05
S = 14
n = 25
Prueba t
Gl = n 1 = 24
T0.05,24 crtico = 2.0639
nS
xt
/
25/14
3685.372 t
x
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Prueba t Student Mtodo del valor crtico
t = 1.607
Puesto que - 2.0639 < tcrtico < 2.0639
Y tTest = 1.607
La decisin estadstica pertinente es no rechazar la Ho.
La conclusin administrativa es que; no existe evidencia suficiente para demostrar que con un nivel de significancia de 0.05 el llenado medio es
distinto de 368 gramos. No necesita accin correctiva.
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Prueba t para poblaciones que estn
relacionadas
Existen 2 modelos que consideran datos relacionados entre poblaciones:
1. Los artculos o individuos se aparea o emparejan de acuerdo con
alguna caracterstica.
2. Se toman mediciones repetidas al mismo conjunto de elementos o
individuos. El objetivo es mostrar que cualquier diferencia entre las
mediciones, obedece a diferentes condiciones de tratamiento o
intervencin (experimento).
Sin importar si se tienen muestras apareadas o repetidas se estudiar la
diferencia entre dos mediciones.
Para probar la diferencia media entre de dos poblaciones relacionadas,
trate las diferencias de las puntuaciones Di, como valores de una
sola muestra.
HIPOTESIS:
Ho: D = 0 (donde D = 1 - 2)
Ho: D 0
Estadstico de prueba: t nS
Dt
D
D
/
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Ejemplo prueba t apareada: ESTRATEGIA MOTIVACIONAL PARA
MEJORAR EL DESEMPEO LABORAL EN LA MANCOMUNIDAD
MUNICIPAL DEL CONO NORTE DE HUANCAYO
Hiptesis General
La aplicacin de una estrategia motivacional mejora significativamente el desempeo laboral en la Mancomunidad Municipal del cono norte de
Huancayo.
Formulacin de la hiptesis nula e hiptesis alterna:
Ho: 1 - 2 = D 0 (donde D = 1 - 2)
Ha: 1 - 2 = D < 0
= 0.05
Prueba t apareada
n = 10
Gl= 10 1 = 9
Regla de decisin
Rechace Ho si ttest
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REGRESION Y CORRELACION SIMPLE
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REGRESIN Y
CORRELACIN SIMPLE Reconoce que puede haber una
relacin determinable y
cuantificable entre dos variables.
Una variable depende de otra, o
puede estar determinada por
esta, o una variable est en
funcin de la otra.
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REGRESIN Y
CORRELACIN SIMPLE
La notacin es;
Y = f(x)
Y es la variable dependiente (explicada).
X es la variable independiente (explicativa).
Y depende de X o Y est determinada por X.
Vg. Las ventas dependen al menos en parte de la cantidad de publicidad que esta hace.
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REGRESIN CORRELACIN
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ANALISIS DE REGRESIN
Las relaciones entre variables son determinsticas o estocsticas.
En los modelos determinsticos dado un valor de X, el valor, el valor de Y se puede determinar con precisin (no hay error, excepto el de
redondeo).
En los modelos estocsticos estn presentes dos o mas componentes aleatorios que conducen a error de prediccin.
Vg. En la relacin publicidad y ventas casi siempre hay alguna variacin en la relacin (la variable dependiente ventas, presenta un
cierto grado de aleatoriedad).
Y = o + 1(X) + e
o : Ordenada en el origen
1 : Pendiente
e : Termino aleatorio
Componente determinista
Componente aleatorio
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METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Recta del ajuste optimo
Sea la recta de regresin: Y = 0 + 1X
Donde:
0 : es la ordenada en el origen
1 : es el coeficiente beta o pendiente de la recta.
1 = SSxy/ SSx 0 = Y 1X
La suma de cuadrados de x es: SSx = X2 (X)2/n
La suma de cuadrados de y es: SSy = Y2 (Y)2/n
La suma de cuadrados de xy es: SSxy=XY(X)(Y)/n
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EJEMPLO: METODO DE LOS MINIMOS
CUADRADOS
Una empresa de transportes AAA, supone que existe una relacin directa entre
los gastos de publicidad y el nmero de pasajeros que eligen viajar en sus
unidades. En el siguiente cuadro se recogen gastos de publicidad y nmero de
pasajeros de los ltimos 15 meses. Determinar el modelo de regresin.
Mes GPUBL
X NPASAJE
Y XY X^2 Y^2
1 10 15 150 100 225
2 12 17 204 144 289
3 8 13 104 64 169
4 17 23 391 289 529
5 10 16 160 100 256
6 15 21 315 225 441
7 10 14 140 100 196
8 14 20 280 196 400
9 19 24 456 361 576
10 10 17 170 100 289
11 11 16 176 121 256
12 13 18 234 169 324
13 16 23 368 256 529
14 10 15 150 100 225
15 12 16 192 144 256
TOTALES 187 268 3490 2469 4960
SSx 137.733333
SSy 171.733333
SSxy 148.933333
1 1.08131655
o 4.38625363
Una de las aplicaciones de la regresin es predecir, prever o proyectar el valor de la variable dependiente
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EJEMPLO METODO DE LOS MINIMOS
CUADRADOS
Resumen
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0.968378371
Coeficiente de determinacin R^2 0.93775667
R^2 ajustado 0.932968721
Error tpico 0.906780212
Observaciones 15
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio de
los cuadrados F
Valor crtico
de F
Regresin 1 161.0440787 161.044079 195.857719 3.238E-09
Residuos 13 10.6892546 0.82225035
Total 14 171.7333333
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%
Superior
95.0%
Intercepcin 4.38625363 0.991282458 4.42482725 0.000685609 2.24471808 6.52778918 2.24471808 6.52778918
Variable X 1 1.081316554 0.077264946 13.9949176 3.23802E-09 0.91439579 1.24823732 0.91439579 1.24823732
-
Caso: El ejercicio fsico explica el ausentismo
por enfermedad
La oficina de GTH, cree que un programa de ejercicios fsicos para
trabajadores, reducir el ausentismo en numero de das por
enfermedad, por lo que obtiene cifras sobre las horas que cada
empleado ha asistido al programa y los das de baja por enfermedad
de cada uno de ellos:
n =50
XY = 1080
X = 180
Y = 450
X2 = 5340
Calcule b1 y bo, presente el modelo de regresin e interprete los
resultados.
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ANALISIS DE CORRELACION De Pearson
Es un a prueba estadstica para analizar la relacin entre dos variables medidas en un nivel de intervalos o de razn (r).
El r se calcula a partir de puntuaciones obtenidas en una muestra de dos variables.
El nivel de medicin de las variables; intervalos o de razn.
Interpretacin: el coeficiente de correlacin puede variar entre -1.00 y +1.00.
El signo indica DIRECCION, el nmero indica MAGNITUD.
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COEFICIENTE DE
CORRELACION DE PEARSON Los principales programas de anlisis estadstico reportan si el
coeficiente es o no significativo, de la siguiente manera:
r = 0.755
s o P = 0.001
n = 625
Si s o P es menor al valor de 0.05, se dice que el coeficiente es significativo en el nivel del 0.05 (95% de confianza en que la
correlacin sea verdadera y 5% de probabilidad de error).
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Coeficiente de determinacin
(r2) Mide el poder explicativo del modelo de regresin. Es decir la
parte de la desviacin total de Y que es explicada por el
modelo.
r2 = (SSxy)2/(SSx)(SSy)
r2 ha de estar entre 0 y 1.
R2 de 70% significa que el 70% de la variacin de Y esta explicada por variaciones de X.
Cuando mayor sea r2 mayor poder explicativo tendr el modelo.
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Ejemplo
La empresa de transportes AAA ha culminado el anlisis de regresin en la que se ha determinado la naturaleza de la relacin entre
publicidad y pasajeros. El director de marketing quiere ahora conocer la
solidez de la relacin y hasta que punto puede confiar en ella para
tomar decisiones.
r2 = (SSxy)2/(SSx)(SSy)
r2 = (148.93333)2/(137.7333)(171.7333)
r2 = 0.93776 0.94
El coeficiente de determinacin revela que el 94% de la variacin del nmero de pasajeros es explicado (no causado) por las
variaciones de gasto en publicidad. El 6% puede estar explicado por
alguna variable o variables distintas de la publicidad (coeficiente de
no determinacin.
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Caso: experiencia y rendimiento
En una pequea empresa con 6 empleados se encuentran los siguientes valores de ndice de
rendimiento en el trabajo: 1.5, 4, 4.5, 5, 6.2, 7, 8, 6, 5, 4.
Y de los aos de experiencia: 2.5, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.9, 7,
5.5, 4, 4.8 aos. Con los datos recopilados determinar
en que medida la experiencia explica el rendimiento en
el trabajo?
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REGRESION Y CORRELACION MULTIPLE
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REGRESION MULTIPLE
Implica utilizar dos o mas variables independientes. El modelo se expresa como:
= + + + + +
Donde k es el nmero de variables independientes y son los coeficientes de la variables, e es el componente de error aleatorio necesario por que no todas las
observaciones caen sobre la propia recta de regresin.
FORMULACION DEL MODELO
Para el caso de la empresa AAA, los gastos son los siguientes:
Y es el numero de pasajeros (en miles).
X1, gastos de publicidad (en miles de dlares)
X2, renta nacional medida en billones de dlares.
= + + + +
Donde b1 y b2 (coeficientes de regresin parciales o netos), son estimaciones de 1 y 2, por que se trabaja con un modelo de regresin mltiple que contiene mas de un cociente. Los coeficientes se interpretan de una manera similar a la regresin simple.
Los grados de libertad asociados al modelo son: n (k + 1).
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Ejemplo: Formulacin del modelo AAA
El gerente general de AAA, contrata a un gerente de marketing de quien su primera
misin ser ampliar el modelo de regresin utilizado para predecir el numero de
pasajeros e incluir otra variable distinta de la publicidad.
Es as que basado en que la renta (renta nacional) es una determinantes principales de
la demanda de los consumidores se incluye en el modelo con nimos de mejorarlo.
OBS
PASAJEROS PUBLICIDAD RENTA
NACIONAL
Y X1 X2
1 15 10 2.4
2 17 12 2.72
3 13 8 2.08
4 23 17 3.68
5 16 10 2.56
6 21 15 3.36
7 14 10 2.24
8 20 14 3.2
9 24 19 3.84
10 17 10 2.72
11 16 11 2.07
12 18 13 2.33
13 23 16 2.98
14 15 10 1.94
15 16 12 2.17
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Ejemplo: Formulacin del modelo AAA
Resumen
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de
correlacin
mltiple 0.97612724
Coeficiente de
determinacin
R^2 0.95282439
R^2 ajustado 0.94496179
Error tpico 0.82166619
Observaciones 15
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad Suma de
cuadrados
Promedio de
los
cuadrados F Valor crtico
de F
Regresin 2 163.631709 81.8158547 121.184377 1.1023E-08
Residuos 12 8.10162398 0.67513533
Total 14 171.733333
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior
95% Inferior
95.0% Superior
95.0%
Intercepcin 3.52839942 0.99941759 3.53045558 0.00414294 1.35085554 5.70594329 1.35085554 5.70594329
Variable X 1 0.83966385 0.14190768 5.91697257 7.0648E-05 0.53047357 1.14885412 0.53047357 1.14885412
Variable X 2 1.44097467 0.73603866 1.95774319 0.07392294 -0.1627158 3.04466515 -0.1627158 3.04466515
= + + + +
= . +. + .
Si AAA aumenta su publicidad en 1 (1000 dlares), y la renta nacional
permanece k, el numero de pasajeros aumenta en 0,84 unidades (840),
Si la renta nacional en una unidad (1 billn de dlares) y la publicidad
permanece k, los pasajeros aumentaran en 1.44(1400).
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REGRESION MULTIPLE
PRUEBAS PARA EVALUACION DEL MODELO
Evaluar el modelo con ayuda del ANOVA y la prueba F.
Evaluar la contribucin de cada variable independiente con la aplicacin de pruebas t.
Utilizar el coeficiente de determinacin como mtodo alternativo para evaluar el modelo.
-
Evaluar el modelo con ayuda del ANOVA y la
prueba F.
Tiene algn valor explicativo el modelo? (ANOVA)
El procedimiento ANOVA comprobar si alguna de las variables independientes tiene relacin con la variable dependiente.
Si Xi no esta relacionada con Y, = 0.
El procedimiento ANOVA contrasta la hiptesis nula Ho: = = = = =
Frente a la alternativa que Ha: una como mnimo no es cero
Si la hiptesis nula no es rechazada, entonces no existe relacin lineal entre Y y cualquiera de las variables independientes X.
Por el contrario, si se rechaza la hiptesis nula, por lo menos una variable independiente tiene relacin lineal con Y.
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AAA: Proceso del ANOVA
Se forma una tabla de ANOVA.
Se utiliza la prueba F para hacer la determinacin.
REGLA DE DECISION: No rechazar la Ho si F3.89
F = 121.184>3.89; por lo tanto se rechaza la Ho y se acepta la Ha.
CONCLUSION: Con un nivel de confianza de 95%, existe una relacin lineal entre Y y al menos una de las variables independientes X.
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad Suma de
cuadrados
Promedio de
los
cuadrados F Valor crtico
de F
Regresin 2 163.631709 81.8158547 121.184377 1.1023E-08
Residuos 12 8.10162398 0.67513533
Total 14 171.733333
Grado de libertad intermuestral =k (nmero de variables
independientes)
Gl. intramuestral = n k 1
Hallando F 0.05,2,12 es 3.89
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AAA: Prueba de los coeficientes de regresin
parcial individuales
Coeficient
es Error
tpico Estadstic
o t Probabilid
ad Inferior
95% Superior
95% Inferior
95.0% Superior
95.0%
Intercepcin 3.5283994 0.9994175 3.5304555 0.0041429 1.3508555 5.7059432 1.3508555 5.7059432
Variable X 1 0.8396638 0.1419076 5.9169725 7.0648E-5 0.5304735 1.1488541 0.5304735 1.1488541
Variable X 2 1.4409746 0.7360386 1.9577431 0.0739229 -0.1627158 3.0446651 -0.1627158 3.0446651
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AAA: Prueba de los coeficientes de regresin
parcial individuales
HIPOTESIS NULA Y ALTERNA
Ho: 1 = 0 Ha: 1 0
Ho: 2 = 0 Ha: 2 0
Siendo = 0.05; gl = n k 1 = 12
Valores crticos de t tomados de la tabla son t0.05,12 = 2.179 (dos colas)
REGLA DE DECISION
No rechazar Ho si -2.179
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CORRELACION MULTIPLE
Otra herramienta que AAA puede utilizar para evaluar su modelo es el coeficiente de determinacin mltiple R2.
El coeficiente de determinacin mide la fuerza de la relacin entre Y y las variables independientes.
2=
2= 163.632
171.7333 = 0.953
As pues el 95.3% de la variacin del numero de pasajeros de AAA, es explicada por la variacin de la publicidad y la renta
nacional. Al incorporar Renta Nacional como segunda variable
independiente, se ha incrementado el poder explicativo del
modelo del 93% al 95.3%.
Cuanto mayo sea R2, mas poder explicativo tendr el modelo.
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CORRELACION MULTIPLE
COEFICIENTE DE DETERMINACION R2 AJUSTADO
Por su importancia se calcula en la mayora de los programas informticos (Eviews, SPSS, EXCEL).
Es una forma fcil y rpida de evaluar el modelo de regresin y determinar el grado en que se ajusta a los datos.
Salvo coeficientes de regresin propios, El R2 es el estadstico que mas se observa y vigila en el anlisis de regresin.
Se puede lograr un aumento de R2 con la mera inclusin de otra variable independiente en el modelo (aunque no tenga sentido).
Por ello es comn en el anlisis de regresin y correlacin mltiple indicar el coeficiente de determinacin ajustado.
Este estadstico ajusta la medida del poder explicativo con los grados de libertad. El investigador pierde un grado de libertad por cada variable independiente que
aada. Si R2 baja demasiado, habr que excluir la variable del modelo. En casos
extremos el R2 ajustado puede llegar a valer menos que cero.
2 = 1 (1 2)1
1
2 = 1 (1 0.953)151
1521
2 = 0.949
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46
Ttulo: Determinantes del estrs en trabajadores de Huancayo.
Hi: El estrs de los trabajadores de Huancayo, est determinado por el tamao de la empresa donde trabajan, el tiempo de servicios en el puesto de trabajo, la remuneracin percibida y la edad del trabajador.
Ho: El estrs de los trabajadores de Huancayo, NO est determinado por el tamao de la empresa donde trabajan, el tiempo de servicios en el puesto de trabajo, la remuneracin percibida y la edad del trabajador.
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47
Ttulo: Determinantes del estrs en trabajadores de Huancayo.
Variables: Indicadores:
Y: Estrs Grado de estrs GEST
X1: Tamao de la empresa Capital en soles KSOL
X2: Tiempo de servicios Aos en el puesto AOS
X3: Remuneracin Rem. en soles REMU
X4: Trabajador Edad EDAD
Inspeccin grfica y numrica
Estimacin del modelo
Conclusiones
-
48
Obs EST ANOS EDAD KSOC REMU
1 5.000000 15.00000 3.000000 6.000000 1.500000
2 6.000000 5.000000 4.000000 8.000000 1.000000
3 8.000000 2.000000 5.000000 9.000000 1.000000
4 9.000000 3.000000 4.000000 30.00000 0.500000
5 12.00000 1.000000 4.000000 40.00000 0.500000
6 6.000000 10.00000 5.000000 9.000000 1.000000
7 7.000000 10.00000 4.000000 9.000000 1.500000
8 5.000000 2.000000 3.000000 7.000000 1.500000
9 16.00000 1.000000 5.000000 90.00000 0.500000
10 14.00000 3.000000 2.000000 60.00000 0.500000
11 13.00000 2.000000 4.000000 40.00000 0.500000
12 9.000000 2.000000 3.000000 20.00000 1.000000
13 10.00000 3.000000 3.000000 20.00000 1.000000
14 17.00000 2.000000 3.000000 100.0000 1.000000
15 12.00000 4.000000 3.000000 30.00000 0.500000
16 11.00000 4.000000 4.000000 20.00000 1.000000
17 9.000000 3.000000 3.000000 6.000000 0.500000
18 8.000000 14.00000 4.000000 7.000000 0.500000
19 6.000000 19.00000 4.000000 6.000000 1.000000
20 5.000000 18.00000 5.000000 6.000000 1.500000
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49
Matriz de correlacin
GEST ANOS EDAD KSOC REMU
GEST 1.000000 -0.620179 -0.219630 0.913245 -0.625227
ANOS -0.620179 1.000000 0.258917 -0.496757 0.447419
EDAD -0.219630 0.258917 1.000000 -0.142559 0.080582
KSOC 0.913245 -0.496757 -0.142559 1.000000 -0.418922
REMU -0.625227 0.447419 0.080582 -0.418922 1.000000
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50
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51
La REMU, guarda una relacin negativa con GEST y son significativas al 0.23%
El GEST muestra relacin significativa con KSOC y REMU, llegando la capacidad explicativa a 89.4 % de la variabilidad del GEST
No se rechaza la significacin global del modelo
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52
El estrs de los trabajadores de Huancayo, est determinado por el
tamao de la empresa donde trabajan y la remuneracin percibida.
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Contacto:
Cel: 964913378
RPM: #961650207
http://www.youtube.com/watch?v=g4TFaDVwQvA&feature=related