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Ing. Deny González

PRUEBAS DE HIPOTESIS

Estadística II / PRUEBAS DE HIPOTESIS

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se

hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se

producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es

que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.

Definición:

“Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de una o mas

poblaciones.”

Ejemplos de hipótesis pueden ser:

Se desea

a) Corroborar el tiempo de “secado rápido” de una nueva pintura

b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda eso no

mayor del 0.3.

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Hipótesis Nula (H0)

Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad.

Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay

suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea

cierta.

Hipótesis Alternativa (H1)

Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.

Si la hipótesis Ho es verdadera y se acepta, o falsa y se rechaza: Decisión Correcta

El nivel de significación a puede interpretarse

también como la probabilidad que estamos

dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es

cierta. En la siguiente figura se muestran tres niveles

de significancía distintos:

A este valor lo llamamos nivel de significación:

generalmente tomamos valores de 0.1,0.05,0.01 o

0,005.

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PRUEBAS DE HIPOTESIS –NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Izquierda Derecha

10% = 0,10 -1,28 1,28 +/- 1,645

5% = 0,05 -1,645 1,645 +/- 1,96

1% = 0,01 -2,33 2,33 +/- 2,58

0,5% = 0,005 -2,58 2,58 +/- 2,81

0,2% = 0,002 -2,88 2,88 +/- 3,08

Una cola

Valores criticos para ZNiveles de

Significación Dos Colas

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Manera sistemática de abordar las Pruebas de Hipótesis:

1. Formulamos una hipótesis nula siempre y una hipótesis alternaapropiada que aceptamos cuando la hipótesis nula debe ser rechazada.

2. Especificamos la probabilidad de un error de Tipo I; si es posible,conveniente o necesario, podemos especificar también las probabilidadesde errores de tipo II para alternativas particulares. (La probabilidad deError Tipo I se denomina nivel de significancía a)

3. Con base a la distribución muestral de un estadístico apropiado,construimos, un criterio para probar la hipótesis nula contra la alternativadeterminada.

4. Calculamos los datos del valor del estadístico sobre el cual se basa ladecisión.

5. Decidimos rechazar la hipótesis nula, aceptarla, o nos abstenemos detomar una decisión.

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TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS


Dos extremos o bilaterales. Es una prueba en la que Ho se rechaza si el valorde la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado delparámetro de la población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo.

EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ ≠ 20

Decisión se basa enZ calculado (Zc) esta entre Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

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Prueba de extremo inferior (izquierdo). Es una prueba en la que si hay unvalor de muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de lapoblación hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:

EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ < 20

Decisión se basa enZ calculado (Zc) es mayor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

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Prueba de extremo superior (derecho). Es una prueba en la que si hay unvalor de muestra que se encuentra significativamente por encima del valor de lapoblación hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:

EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ > 20

Decisión se basa enZ calculado (Zc) es menor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

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CONSIDERACIONES:

El valor de significancia, dependerá de los riesgos o consecuencias del problema.

Una probabilidad de Error Tipo I pequeña, haría demasiado grande las probabilidades

de cometer un Error Tipo II.

En la practica las pruebas de hipótesis forman parte de la Teoría de Decisión, aunque se

debe considerar la subjetividad o arbitrariedad de los casos.

REGLA PARA CONSIDERAR LA HIPOTESIS NULA

Cuando la meta de un experimento sea establecer una afirmación, la negación de la

afirmación se debe tomar como hipótesis nula. La afirmación es entonces la hipótesis

alterna

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PRUEBAS DE HIPOTESIS – REGION DE RECHAZO

Ejemplo:

Una compañía de yogurt controla su proceso de producción en tal forma que sus bolsas del producto las

etiqueta con 20 gramos. El proceso lo detendrá cuando el promedio no sea de 20 gramos. Para ello tomo

una muestra de 16 bolsitas con una media muestral de 19 gramos. A un nivel de significancia de 5% y con

una desviación estándar poblacional de 2 gramos. Se pregunta, deberá pararse el proceso o ajustarse?


Datosµ=20, N=16, X=19, S=2 gramos

1. Formular hipótesisHo: µ=20H1: µ≠20

2.Seleccionar el nivel de significancia 5%Z α /2=1.96

3.Estimar por la distribución Zc,

Zc=(X-µ)/(S/√N) = (19-20)/(2/4)= - 2

4.Decision Zc≠Zt se rechaza Ho

5. Zc = -2, sale del rango Zt (-1.96 y 1.96)

6. Toma de decisión. Se debe parar el proceso

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PRUEBAS DE HIPOTESIS – REGION DE RECHAZO

Ejemplo:

El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos

eléctrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si

una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras

gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto

sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46

kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.


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Ejemplo

Históricamente la proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito en una determinada tienda es

como mínimo del 25%, sin embargo la dueña de la tienda piensa que esta cifra ha disminuido

significativamente. De los últimas 1122 clientes 242 compraron con tarjeta de crédito, si a=10%, ¿Se esta

cumpliendo lo que dice la dueña?



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