algebra boletin 1

Aptitud acadmica

Matemtica

Comunicacin

Ciencias Naturales

Ciencias Sociales

2015

1

Preguntas propuestas

. . .

lgebra

2

Introduccin al lgebra

NIVEL BSICO

1. Respecto a los conjuntos numricos, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. 3 Q II. 0 Z III.

25

Q

IV. 0 Q V. 3 I

A) VFVFV B) VVVFV C) VVVVVD) FVVFV E) FFVFV

2. Efecte e indique los valores de las siguientes expresiones.

A=8 7+11 3 6 B= 7+24 2 10+6 C=5 12+3 6+2

A) 3; 11; 8B) 1; 7; 2C) 3; 7; 8D) 3; 11; 2E) 1; 11; 2

3. Determine el valor de las expresiones A=3+25+6 3 B=54+10 5+234 y calcule 2A+B+4.

A) 30 B) 80 C) 60D) 20 E) 10

4. Calcule el valor de la siguiente expresin. S=[3 (5+3)2+(10 4) 3]20

(32 1)(13 32)

A) 3 B) 5 C) 15D) 1 E) 1

5. Determine el valor de la siguiente expresin.

A = +

+

83

53

23

32

53

A) 10/19

B) 30/49

C) 15/14

D) 15/49

E) 1/57

6. Calcule el valor de la siguiente expresin.

G =

+

159

3525

412

315

A) 2

B) 1/2

C) 1

D) 1

E) 2

NIVEL INTERMEDIO


S =

( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 3 2 5 4 62 5 2 3 1 2

A) 1 B) 2 C) 1

D) 2 E) 0

8. Efecte.

L =+

+

323

12

523

12

A) 19 B) 19/29 C) 1/29

D) 1/29 E) 19

. . .

lgebra

3

9. Si

A = +

35

13

112

B = +

+

35

13

112

calcule el valor de A+3B.

A) 5 B) 1/6 C) 1/5D) 6 E) 1

10. Dada la expresin L=2(3x 1) (x 2)+(5 x)(x)

S x x x

xx= +( ) + ( )( ) + +

3 1 1 7

3

determine el equivalente reducido de (L S).

A) x B) 7x C) xD) 7x E) 1

11. Simplifique la siguiente expresin.

S =+

+ +

+

113

12

223

12

13

16

12

23

34

A) 1/7 B) 3/7 C) 15/14D) 1/14 E) 1/15

12. Simplifique la expresin.

M

a a aa a

=

+ + +( )[ ]

( )

( )4 3 3 1 2

2 3 5

A) 2 B) 1/2 C) 1D) a E) a


S =

132

465

243

354

A) 1 B) 1 C) 1/5D) 6/5 E) 1/6

NIVEL AVANZADO

14. Calcule la suma siguiente.

12 3

23 5

35 8

+ +

A) 1/8 B) 3/8 C) 1/4D) 7/8 E) 1/2


F =

+ ++ +

0 2 0 3 0 4

0 2 0 3 0 4

, , ,

, , ,

A) 0,99 B) 0,9 C) 0,91D) 0,911... E) 0,99...

. . .

lgebra

4

Leyes de exponentes I

NIVEL BSICO

1. Calcule el valor de

A =+

+

3 1

12

32

2

1 2

A) 10/21 B) 11/12 C) 5/11D) 5/12 E) 1/9

2. Calcule el valor de

S =+ + +

( ) + ( ) + ( ) + ( )1 2 3 4

1 2 3 4

4 3 2 1

4 3 2 1

A) 2 B) 1 C) 11D) 1 E) 13

3. Determine el valor de

Ax x x

x

=+ + +

+( )

2 2 232 2 2 2 2

1024

3

... ...

veces

veces

upcurlybracketleft upcurlybracketmid upcurlybracketright

A) 2x+3 B) 2 C) 2x

D) 22 E) 2 2


S =

6 10 15

30 150

4 5 6

9

A) 1 B) 1/2 C) 3/2D) 2 E) 2/3


Ex x x

x x x=

( )( )

( ) ( )

3 2 32 30

3 2 3 2 3 0

A) x10 B) x2 C) x10

D) 1 E) x 5

6. Luego de simplificar la expresin

Sx x x

x x

=( )( )( )( )

3 5 3 14

5 1 21

indique el exponente final de x.

A) 1 B) 2 C) 12D) 1 E) 12

NIVEL INTERMEDIO


S

x x

x

x x

x=

+

+ +

+

+ +

+2 2

2

2 2

2

3 5 2 6

2 4

2 3 2

2

A) 2x+1 B) 2x 1 C) 1D) 5 E) 3

8. Si xx=2, calcule el valor de

M xx x=

+3 1

A) 16 B) 32 C) 128D) 4 E) 256

9. Reduzca la siguiente expresin.

Lx

xx

x

= ( ) ( )

3 2221

323 1

A) 9 B) 72 C) 12D) 1/2 E) 1

. . .

lgebra

5

10. Si xx2

27= , determine el valor de x.

A) 3 B) 3 C) 34

D) 3 3 E) 34

11. Si 2x=3, calcule el valor de la expresin.

A

x x

x x=

+

+

+

2 6 2

2 9 2

1

1 1

A) 1/2 B) 2 C) 3/2D) 2/3 E) 16/15

12. Si se sabe que 5x=2, determine el valor de la siguiente expresin.

Sx x

x x

=+

+

25 8 5

2 10 51

1

A) 1/6 B) 1/7 C) 6D) 8/9 E) 7/6

NIVEL AVANZADO

13. Calcule el valor de la expresin.

3 3 3 33 3 3 3

533

330

10 + + + +

++...

...

veces

veces


55 5 55 5 5 5

10 10 10

10

11

+ + +

......

veces

veces


A) 6 B) 5 C) 11D) 8 E) 10

14. Al resolver 16 832 42x x= se obtiene la fraccin

irreductible p/q, halle p+q.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

UNFV 2010

15. En

3 8142 64

x=

el valor de x es

A) 2 B) 3 C) 6D) 4 E) 1

UNFV 2002

. . .

lgebra

6

Leyes de exponentes II

NIVEL BSICO

1. Sean las siguientes expresiones

A = + +

16 8 414

23

12

B = +2 2527

13 8

13

determine el valor de A/B.

A) 1/2 B) 1 C) 2D) 13 E) 13/2


Sx x

x x

=45 34

120

A) x11/20 B) x0 C) xD) x21/10 E) x1

3. Determine el equivalente de la siguiente ex-presin.

A =

+ +

+

12 27 50

2 31 1

A) 6 B) 5 C) 2D) 3 E) 5 6


Sx y z

x y z=

3 5

A) yz B) xyz C) yz

D) y z E) yz4

5. Luego de simplificar la expresin

Exxx

=

++

222 12 32 1

se obtiene 4a, indique el valor de a.

A) 2 B) 4 C) 2x

D) 8 E) 4x

6. Si

x =

4 8 22

3

4

calcule el valor de x3+x2.

A) 2 B) 14 C) 36D) 150 E) 252

NIVEL INTERMEDIO

7. Si se cumple

x y y x= =8 4

calcule el valor de x x y y5 5 .

A) 2 B) 4 C) 2

D) 45 E) 2 2


A =+

205

312

243

883

3

6

A) 2 B) 3/4 C) 3/2

D) 2 E) 5/4

. . .

lgebra

7

9. Si se cumple que

x yx y= =16 363

calcule el valor de y x2 2 .

A) 2 5 B) 2 C) 5D) 2 3 E) 3

10. Sean

A B= =

8 9912 8 3

1

calcule el valor de 93 AB .

A) 3 B) 363 C) 3 23

D) 6 E) 183

11. Sea x un nmero positivo tal que

A x x=23

Bx

x=

23

calcule el valor de AB.

A) x B) x2 C) x1

D) x 2 E) 1

12. Si n=2013, simplifique la expresin.

A

n n

n nn

n n

n nn=

+

++

63 5

6 109

5 2

15 6

A) 3n+2n B) 6 C) 3nD) 2n E) 5

NIVEL AVANZADO

13. Simplifique la expresin.

Bx x x

x x x

=2013 2013 2013

2011 2009 2005

A) x2013 B) x3 C) x2

D) x E) 1

14. Determine el equivalente de

yx xx x xx

xx=

+ + +

+

3 2 2 3

6 1

A) 1 B) 6 C) 5D) 5/6 E) 1/6

15. Reduzca la expresin.

Sx x x

x=

3 43 54

135

A) x B) x1 C) 1D) x2 E) x2

. . .

lgebra

8

Productos notables I

NIVEL BSICO

1. Si x2+3x=5, calcule el valor de (x+5)(x+2)(x+1)(x 2)

A) 35 B) 6 C) 24D) 12 E) 25

2. Si se cumple que xx

=1

2,

halle el valor de xx

441

+ .

A) 38 B) 36 C) 4D) 2 E) 34

3. Si se sabe que a2=2b2+2ab determine el valor de

ab

12

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

4. Si se sabe que

a b+ = 2 6

ab=4 calcule el mayor valor de a b .

A) 2 B) 4 C) 1D) 8 E) 16

5. Determine el valor de x+y si se cumple

x y = 5 2

x2 y2=3

A) 1 B) 2 C) 5D) 5 2+ E) 3

6. Si x+y=1, calcule el valor de la expresin

x y x y y

x

( ) +( ) +2 2 42

A) 1 B) x C) x2

D) y2 E) xy

NIVEL INTERMEDIO

7. Si se cumple que (x 2y)2+(2x y)2=x2+y2, determine el valor de

x yxy

x yx

2 2

2+

+

A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2

8. Simplifique la siguiente expresin. S=(x 1)(x)(x+1)(x+2) (x2+x 1)2

A) 1 B) 1 C) 2D) 2 E) 0

9. Si a2+b2=3ab, entonces halle el valor de

a bab+( )2

A) 1 B) 3 C) 5D) 2 E) 6

10. Si (a+1)(b+2)=5; a+b=2, determine el valor de (a+1)2+(b+2)2.

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25


5 52

22

2 +( ) + ( )a a a a

A) 2 B) 5 C) 10D) 2a2 E) 4a2

. . .

lgebra

9

12. Halle el valor equivalente de

5 3 5 3

5 3 5 3

2 2 2

2 2+( ) ( ) +( ) + ( )

A) 5 B) 15 C) 10D) 20 E) 2

NIVEL AVANZADO


S =

++

+

+( )

15 3

13 1

5 1

A) 1 B) 2 C) 4

D) 6 E) 8

14. Si x y+ = =1 1 3, calcule el valor de la expresin

E

x yx

=+( )+

12

A) 2 B) 1/2 C) 1D) 3 E) 3 2/

15. Determine el valor de

3 2 1 3 2 1 3 22

+ +( ) + ( ) + ( )

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

. . .

lgebra

10

Productos notables II

NIVEL BSICO

1. Calcule el valor de (a+b+c+1)2, si se sabe que {a, b, c} R+0, adems

a2+b2+c2=5 ab+bc+ca=2

A) 1 B) 4 C) 9D) 16 E) 25

2. Si se cumple x3+y3=18 xy=1 determine el valor de x+y.

A) 1B) 2 C) 3D) 4 E) 5

3. Si se cumple

x

x =1

2

calcule el valor de la expresin

x

x3

31

A) 1 B) 2 C) 3 2D) 2 2 E) 5 2

4. Simplifique.

x x x

x x x

+( ) +( ) ( ) + +( ) +2 2 4 4

2 1 1 10

2

2

A) 1 B) 2 C) 1/2D) 1 E) 2

5. Si 1 1 1a b a b+ =

+, el valor de

K

a b a b

ab=

+( ) +( )( )

6 6 6

36

A) 12 B) 11 C) 15D) 10 E) 9

UNAC 2011 - I

6. Si

x y+ = 3 1

x z+ = 1 2

y z+ = 2 3

halle el valor de la expresin

x y z x y z x y zxyz

+ +( ) + + +( ) + + +( )2 2 23 3 3

A) 1 B) 3 C) 0D) 2 E) 6

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean x, y nmeros reales tales que x2+y2+5=4x 2y halle el valor de

x yxy

2 2

1++

A) 3 B) 2 C) 5D) 1 E) 3

8. Si ab+bc+ca=3 a+b+c=0 calcule el valor de (ab)2+(bc)2+(ca)2.

A) 1 B) 4 C) 9D) 16 E) 6

. . .

lgebra

11

9. Si x y+ = 3 , xy=4 determine el valor de

Ex y

x y=

+ +

+

3 3

2 24 13

A) 13 B) 5 13 C) 135

13

D) 521

13 E) 135

13

UNFV 2009

10. Si el polinomio y(x)=x3+a1x

2+a2x+a3 es un cubo perfecto. Halle el valor de

A

aa

aa

= +12

2

13

3

A) 31 B) 27 C) 30D) 36 E) 40

UNFV 2010

11. Si

a = +2 3

b = 1 3

halle el valor de

a b a ab b ab a b+( ) +( ) + +( )2 23 3

A) 3 B) 2 C) 1D) 33 E) 23

12. Si se cumple que (m+n)2=mn+1, halle el

valor de la expresin m n

n m

3

3+

+.

A) 1 B) 2 C) 1/2D) 3 E) 1/3

NIVEL AVANZADO

13. Si ab+bc+ca= 3 a2+b2+c2=6 determine el valor de

a b c b a c c a babc

+( ) + +( ) + +( )2 2 2

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

14. Si se sabe que x3=8; x 2 halle el valor de x2+2x+16.

A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

15. Si 32x+32y=5 3x+y=2 determine el valor de (3x+3y)3.

A) 8 B) 1 C) 27D) 64 E) 125

Anual Integral

01 - C

02 - A

03 - B

04 - C

05 - A

06 - B

07 - B

08 - B

09 - D

10 - B

11 - C

12 - A

13 - D

14 - B

15 - B

IntroduccIn al lgebra

01 - C

02 - C

03 - D

04 - B

05 - C

06 - C

07 - E

08 - E

09 - B

10 - B

11 - E

12 - D

13 - C

14 - B

15 - A

leyes de exponentes I

01 - A

02 - C

03 - E

04 - C

05 - B

06 - B

07 - A

08 - B

09 - A

10 - C

11 - A

12 - B

13 - B

14 - D

15 - B

leyes de exponentes II

01 - A

02 - E

03 - C

04 - B

05 - D

06 - C

07 - E

08 - B

09 - C

10 - C

11 - C

12 - B

13 - B

14 - C

15 - C

productos notables I

productos notables II01 - D

02 - C

03 - E

04 - C

05 - B

06 - B

07 - C

08 - C

09 - A

10 - C

11 - A

12 - A

13 - C

14 - E

15 - C

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