270617962 boletin algebra avaiii verano 2015

CICLO VACACIONAL 2015

ACADEMIA CIENTFICA 2015 CALIDAD TOTAL EN PREPARACIN!!1

INST ITUCIN EDUCATICAPRIVADA

CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 1)

TEORA DE EXPONENTES EN IR

01. Si x 1 , tal que:

2 2 2 xx 2 x 1 x 2x x 1x x x x

Determina el equivalente de: 2 xT x x 1

A) xx-1 B) x-2 C) xD) x-1 E) x+1

02. Determinar un valor de x en:

x 1

22

x 1x 3

x 3 x 1x 1

x 1x 1 2x 3 2x

A) -1 B) 1 C) 3D) 4 E) 8

03. Si se cumple que:

9

9

2 3 3

9 27a bb a 3

; sien-

do a b . Indique un valor de 3 1P ab

A) 271/9 B) 3.31/3 C) 31/27

D) 91/3 E) 361/3

04. Si se cumple que:

1

2x

1

2x 1x2

Determine el valor de: x-1 + x-2 + x-3

A) 38 B) 84 C) 16D) 65 E) 73

05. Calcula el valor de x en:

2x1

3 x 4x 2x

A) 2 B) 1/2 C) 1/4D) 1/3 E) 1/6

EXPRESIONES MATEMTICAS

06. Sea un polinomio P(x) de grado 4, que cumplecon la siguiente condicin:

4 1P(x) x Px

Donde su trmino independiente es 3, la sumade coeficientes es 19 y P(-1) = 3. Determinael trmino central de dicho polinomio.

A) 3x2 B) 4x2 C) 5x2

D) x2 E) -2x2

07. Dada la expresin f(x) definida x IN, ade-

ms:

(a b)(a) (b)

2015 2014f

f f

Calcule el valor de:

2015

(i) (2i)i 1

f f

A) 1 B) 0 C) 2014D) 2015 E) 4030

08. Dada la expresin algebraica:

6 4 2P(x) 4x 6x 2x 1

Determinar el equivalente de:

21 1 3n 2n 1P P

2 2n 2n

Considere: n > 4

A) 0 B) 1 C) 2D) n3+1 E) n4-1

09. Si al desarrollar: G A V(x)P G(x 1) (Vx 2)

Se obtiene un polinomio completo de 85 trmi-nos, cuyo trmino independiente es 72 y sucoeficiente principal es 243.Halle el valor de: G + 10 + V + A

A) 28 B) 29 C) 30D) 31 E) 32

JR. TARAPAC N 248 HUANCAYO TELFONO: 064 364314

SEMESTRAL AVANZADO III

2

10. Se define: 3 20P (x) x 82x 55x 2015 y

m m 1P (x) P (x m); m 1;2;3;...

Calcule el coeficiente de x en P10(x).

A) 55 B) 165 C) 250D) 110 E) 155

PRODUCTOS NOTABLES

11. Si {a;b;c;x;y;z} IR que verifica:

2 2 2 2(a b c) 3(ab bc ac x y z )

Determina el valor de:

7 7 73 3 3 3

2 2 2 5 5 5

a b c(x y z 3 )

(a b c )(a b c )

A) 0 B) 1 C) 3D) 9 E) 27abc

12. Si:

2 2 2a b c 2

(a b c)(1 ab bc ac) 32

Determine el valor de:

a b c

G4

A) 2 B) 1 C) 4D) 1/2 E) 1/4

13. Si: 2 2 2 2 2 2b c 3a b 3a c 1

Al determinar el valor de:

2 2 2

2 2 2 2

3a b cH

(3a b c ) 1

Se obtiene la fraccin irreductible m/n.Calcule el valor de: m + n

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 3

14. Si {a;b;c} IR tal que cumplen las siguientes

condiciones:

2 2

2 2

c a 1

a 8ab (2bc) 1

Determine el valor de 4abc2

A) 64 B) 32 C) 16D) 8 E) 4

15. Si: x y z 1 , halle el valor numrico de T..

3 3 3x y z 1T

xy yz xz xyz

A) 1 B) -1 C) -3D) 3 E) 2

DIVISIN DE POLINOMIOS

16. Si al dividir:

2 5 20

19 2

(x x 1) (x 1)

(x 1) (x x 1)

Se obtiene un resto de la forma:

bR(x) a(x 1)

Determine la relacin correcta.

A) 4a = 5b B) 5a = 8b C) 2a = 3bD) 10a = b E) a = 5b

17. Calcular el valor de a para que la suma decoeficientes del cociente sea 161, tal que elresto es 16.

51ax 2bx 2b a

x 1

A) 3 B) 4 C) 2D) 1 E) 0

18. Determine el resto de la divisin:

4 3 2(x 2) (x 3) (x 4) 5

(x 2)(x 3)(x 4)

A) 2x 41x 8

B) 28x 41x 40

C) 28x 41x 48

D) 2x 41x 48

E) 2x 40x 8



19. Un polinomio P(x) de quinto grado es tal que:

(1) ( 1) (3) ( 3)P P P P 5

Y al dividirlo entre 2(x 2) se obtiene como

residuo ( 14x 26) . Determina el coeficien-

te cuadrtico de dicho polinomio

A) 25 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

20. El cociente y residuo de la siguiente divisin:

2015 20142 2

1 1x x 3x 3

a v3x 1

Son 2014 20130 1 2014(c x c x c ) y -5

respectivamente, donde: 2014

ii 0

2 1c

v a

{a;v} IR. Determinar el valor de: ava3.

A) 16/3 B) 81/4 C) 32/3D) 1/2 E) 4/25



4

FACTORIZACIN

01. Halle el factor primo del polinomio:

6 5 4 3 2(x)M x 3x 6x 7x 6x 3x 1

A) x2-x+1 B) x2+x-1 C) x2-x-1D) x2+x+1 E) x3+x-1

02. Cul de las siguientes expresiones no es untrmino de uno de los factores primos de:

2 2 2 3 4 3(x;y)F 1 2x (6x y 4x y y 4xy )?

A) -x2 B) 2xy C) y2

D) 2x2 E) -y2

03. Factorice el polinomio e indique el factor pri-mo cbico:

5 4 2(x)P x x 2x 2x 1

A) x3+x+1 B) x3+x2+1 C) x3-x2+1D) x3-x+1 E) x3+x2+x-1

04. Calcule el nmero de factores algebraicos de:

4 5 6 2(x)Q x 4x (x 1)

A) 7 B) 6 C) 8D) 9 E) 5

05. Indique la suma de coeficientes de un factorprimo de:

2 3 4 5 2 5(x)S (1 x x x x x ) x

A) 5 B) 2 C) 3D) 6 E) 4

06. Luego de factorizar el polinomio de variables(x;y;z):

5 5 5(3x y 5z) (2z y 2x) (3z x)

Indique el valor de verdad de cada una de lassiguientes proposiciones:

I. Un factor primo es 2x+y-2zII. La suma de dos factores primos es x-3zIII. Un factor primo es 3x+y+5z

A) VV V B) VVF C) VFVD) VFF E) FVF

07. Determina el trmino de mayor grado de unfactor primo del polinomio:

7 5 4 2(x)P x 2x 3x 3x 3x 1

A) x2 B) x3 C) x4

D) x5 E) x6

08. Al factoriza el polinomio:

8 10 12 2(x)P x 4x (x 1)

Se obtiene un factor primo de la forma:

ab c dx bx x 1 .

Calcula el valor de: (a b c d)

A) 9 B) 10 C) 11D) 13 E) 12

FRACCIONES Y RADICACIN

09. Determina el denominador racionalizado de:

36

1F

108 3 2 1

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 8

10. Determina el denominador racionalizado de lafraccin:

6

290F

6 2 3 6

A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13


CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 2)



11. Si las constantes A, B, C y D son los numera-dores de las fracciones parciales en que pue-de ser descompuesta la fraccin:

3 2

(x) 2 2

4x x 3x 2F

x (1 x)

Halle: 4A + 4B + 2C + D

A) 2 B) -2 C) 1D) -1 E) 0

12. Determina el valor numrico de:

4 3

(x) 4 3 2

x 2x 2x 1F

x 4x 6x 4x 1

Cuando: 3

3

5 1x

5 1

A) 1 B) 5 C) -1+51/3

D) 51/3 E) 1+51/3

MATRICES Y DETERMINANTES

13. Resuelva el siguiente sistema:

1 2 3 4 5 x 43

0 1 2 3 1 y 2

0 0 1 3 4 z 30

0 0 0 1 2 w 14

0 0 0 0 3 m 18

Indique el valor de: x y z w m.

A) 38 B) 53 C) 7D) 11 E) 31

14. Si: 2a 1 0

Aa 2 b 2

es una matriz escalar

y m n

B1 2

es una matriz involutiva. Halle

el valor de: T a b m n

A) 60 B) 48 C) 36D) 24 E) 12

15. Si A y B son dos matrices definidas por

p 1A

q 1

;

1 1B

2 1

que satisfacen la

condicin: 2 2(A B)(A B) A B , halle el

valor de: M = p + q.

A) -7 B) -5 C) -3D) 1 E) 3

16. Dadas las matrices no nulas:

11

1 1 01 2 2A A y B1

13 1002

3

Halle la matriz cuadrada X si se sabe que:

1 2AXB

0 0

.

A)

0 0

1 1

6 3

B)

0 0

1 1

6 3

C)

1 1

6 3

0 0

D)

0 0

1 1

3 6

E)

10

6

10

6

17. Sean las matrices:

Tcos senA y B A Asen cos

Calcule F(B), si 6

(x)F 2x 1.

A) B) 4 C) 2

D) 3 E) B

18. Resuelve la siguiente ecuacin matricial:

T6 5 3 0 1 1

X2 2 2 2 1 1

Luego, indique 1x x x 1 .



6

A)

32

4

40

3

B)

31

4

41

3

C)

32

4

41

3

D)

32

4

41

3

E)

30

4

42

3

19. Si ij 3 3A (a ) es una matriz, tal que A 2

y ij 2 2B (b ) es otra matriz, tal que B 3 .

Halle el valor de

3

T

A 2BH .

A B

A) 144 B) 576 C) 1152D) 1628 E) 2304

20. Resuelva la siguiente ecuacin:

1 1 1 1

1 (1 x) 1 10

1 1 (2 x) 1

1 1 1 (3 x)

Indique la suma de soluciones.

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1



ECUACIONES

01. Luego de resolver:

2 2 2 2 4 4(x x 1) (x x 1) (x 1) (x 1)

Se obtiene como conjunto solucin a la ex-presin: C.S. = {x1;x2;x3}.

Calcule el valor de: 22 2

1 2 3x x x .

A) 3 B) -2 C) -2iD) i E) 2

02. Si las siguientes ecuaciones son equivalen-tes:

2

x x xi 0

i

ax bx b 1 0; a 0

Halle el valor de a para que b tome unnico valor real.

A) 1/2 B) -1/2 C) 1D) -1 E) 2

03. Qu cantidad es necesario aumentar a lasraces de la ecuacin:

2a b a bx 2(a b)x 1b a b a

para que las cantidades resultantes sean igua-les en magnitud, pero de signos opuestos?

A)a b

ab

B)

ab

a bC)

a b

ab

D)ab

a bE)

b a

ab

04. Determine la suma de los valores de n paraque la ecuacin:

2 2(x x 6)(x 4x n) 0

Presente nicamente 3 soluciones.

A) 4 B) -5 C) -9D) -6 E) 8

05. Si el polinomio:

3 2(x)P ax bx cx d 0

Tiene como races a , y , determine las

proposiciones que son correctas.

I. 3 2dx cx bx a 0 ; tiene como ra-

ces a 1 1 1

; y .

II. 3 2ax 2bx 4cx 8d 0 ; tiene como

races a 2 ; 2 y 2 .

III. 3 2a(x 2) b(x 2) c(x 2) d 0;

tiene como races a 2; 2 y 2.

A) Slo I B) I y II C) Slo IIID) I y III E) Todas

06. Determine el mayor trmino independiente quepuede tener el polinomio mnico de grado 5 apartir del siguiente grfico:

x

y

2

-1

P(x)

A) 4 B) 8 C) 16D) 2 E) 1

07. Determine la condicin para que lasecuaciones:

3

2

x 2x a 0 y

x x b 0

Presenten una raz comn.


CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 3)



8

A) 2 2(b a) (b 2)(b 3b a) 0

B) 2 2(b a) (b 3)(b 2b a) 0

C) 2 2(b a) (b 3)(b 2b a) 0

D) 2 2(b a) (b 2)(b 2b a) 0

E) 2 2(b a) (b 3)(b 2a b) 0

08. Resuelva la ecuacin:

6 5 4 3 2x 6x 14x 18x 14x 6x 1 0

A) 1 3 i 1 3 i 2 5 2 5

CS 1; ; ; ;2 2 2 2

B) 1 3 i 1 3 i 3 5 3 5

CS 1; ; ; ;4 4 2 2

C) 1 3 1 3 3 5 i 3 5 i

CS 1; ; ; ;4 4 2 2

D) 1 3 i 1 3 i 3 5 3 5

CS 1; ; ; ;2 2 2 2

E) 1 3 1 3 3 5 i 3 5 i

CS 1; ; ; ;2 2 3 3

09. Si las races de la ecuacin cuadrtica en x:

2ax bx a b ; a b 0

Son menores que 2, determina la relacincorrecta entre a y b.

A) 0 < b < a B) 0 < a < b C) b < a < 0D) a < b < 0 E) a < 0 < b

10. Si y son races de la ecuacin cuadrtica

en x:

2ax bx c 0

Reconstruya una ecuacn de mnimo grado

con races ( m) y ( m) tal que carezca

de trmino lineal. Determina el valor de m.

A)b

2a

B)

b

2aC)

b

a

D)2b

aE)

b

a

11. Si la ecuacin de incgnita x y coeficientesenteros:

2 2 2 2 2(a a 1)x a (a 1)x a a 1

Tiene races enteras, entonces, cul es lasuma de valores de a?

A) -1 B) 0 C) 1D) -2 E) 1/2

12. Si el sistema:

2 2x y 2z a

x 3y z

Tiene solucin nica en IR, determina el valorde a.

A) -12 B) -11 C) -10D) -15 E) -14

13. Si al resolver el sistema:

3xy 2x 2y 28

4xy 5x 5y 49

Se obtuvo como conjunto solucin

CS {(a;b),(b;a)}

Calcula el valor de: a2 + b2

A) 5 B) 13 C) 25D) 17 E) 34

14. El sistema de ecuaciones:

ax by c

cx ay b

Es representado grficamente por:

x

y1 2L L



Si: abc 0; a,b,c IR.

Luego la relacin correcta es:

A) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bcB) a + b + c = abcC) a2 + b2 + c2 = 3(ab + ac + bc)D) a2 + b2 + c2 = 2(ab + ac + bc)E) a = 2b = 3c

15. Si 0 0 0abc 0 y {(x ;y ;z )} es el conjunto so-

lucin del sistema:

ax by cz 2a b

bx cy az 2b c

cx ay bz 2c a

Determine el valor de: 0 0 0x 2y 4z

A) 1 B) -1 C) -3D) 3 E) 2

16. Si las ecuaciones en x:

2x 2x k 0

x 3xm

k 3 5

Son equivalentes, determina el valor de m.

A) -1/4 B) 3/5 C) -5/4D) 7/20 E) -7/20

17. Dada la ecuacin:

2x 3x 1 0

Donde sus races son y . Determine el

valor de:

2 8 2 8P (1 )(1 )

A) 1 B) 3 C) 2 2 3

D) 0 E) 4 2 3

18. Dada la ecuacin:

4 2x 2(k 4)x 9 0

Determina el valor de k para el cual sus cua-tro races estn en progresin aritmtica.

A) 9 B) 8 C) 1D) 0 E) 3

19. Si A es el conjunto definido por:

m IR / el sistema (W) tieneA

infinitas soluciones

8x 3y 2z mx

3y z my (W)

5z mz

Determine el valor de verdad de las siguien-tes proposiciones.

I. n(A) = 2

II. A {2;3;4;5;6;7;8}III. La suma de elementos de A es 16.

A) FVV B) VFF C) VVFD) FFV E) VV V

20. Sea la ecuacin bicuadrada:

4 3 2ax bx cx dx e 0

Tal que su conjunto solucin es {x1;x2;x3;x4}.Calcula el valor de la siguiente expresin:

n 4 4 n2j 1 2j 1i i

j 1 i 1 i 1 j 1

x x

A) a+e B) b+d C) c+eD) a+b-c+e E) a+b+c+d+e



10

INECUACIONES

01. Si la variacin de (x)1

H(x 3)(x 5)

Para todo x 3;5 es ;a , calcule:

(a 1) (a 1) (a 3) (a 15)H H H H

A) 1/7 B) 2/7 C) 1/6D) 1/3 E) 1/9

02. Halle la variacin de:

(x;y;z)F xyz xy yz xz x y z 1

Si: x 3;2 ; y 2;2 z 3;0 .

A) 9;6 B) 9;18 C) 12;6

D) 12;18 E) 6;4

03. Halle la variacin de 2(x)F x nx m , si

x IR.

A) IR B) IR+ C) m;

D) (n)F ; E) n

2

F ;

04. Calcula la suma del supremo e nfimo de:

6 3

(x) 6

x x 1F ; x IR

x 1

A) 3 B) 2 C) 3/2D) 5/2 E) 1

05. Determine la variacin de:

x x 2 1 1A 4 2 5, si ;x 2

.

A ) 1;5 B) 1;4 C) 0;5

D) 0; E) 1;6

06. Resuelva la inecuacin cuadrtica:

2x ( 2 3)x 6 3 2 1 0

A) 2 1; 3 1

B) 1 3 ;1 2

C) 3 1; 2 1

D) 3 ; 2 2

E) 3 1; 2

07. Si P(x) es un polinomio mnico de menor gra-do posible, tal que:

* 3 es una raz de multiplicidad 4,* -2 es una raz triple,* 5 es una raz simple.

Determine los valores de x para que P(x) nosea negativo.

A) ; 2 5; {3}

B) ; 3 5; {3}

C) ; 2 5; {2}

D) ; 4 6; {3}

E) ; 2 4; {2}

08. Resuelva la inecuacin:

2 2 3 2

2

2x 3x 3x x

x 3 x 4 x 2x 3

A) 7

; 3;42


CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 4)



B) 7

; 1;32

C) 7

; 1;4 {0}2

D) ; 1 3;4 {0}

E) 7

; 1;4 {3}2

09. Al resolver la inecuacin:

4 2x 3x 1 0

Se obtiene como conjunto soluc in a:

S ; ; .

Determine un valor de: 2 3( ) ( ) .

A) 9/8 B) 3 C) 2D) 1 E) 5/4

10. Con respecto a la inecuacin:

6 3 2 3

4

(x 8) (x 6x 12x 10)0

(x 2)

Indique la secuencia correcta de verdad (V)o falsedad (F).

I. La suma de las soluciones enteras posi-tivas es 12.

II. Una solucin es 3 32 4 1 .III. Una cota superior del C.S. es 9.

A) FFF B) VVF C) VV VD) FVF E) VFF

11. Al resolver la inecuacin fraccionaria:

8 a1

x a x 2

Se obtiene como conjunto solucin

CS 1;1 2;a . Calcule: 2a a 3.

A) 17 B) 27 C) 9D) 23/4 E) 25/2


2n 1

4 2 3 x 1x 3x x ax b 0x 1

Si 4 2 3(x)P x 3x x ax b es divisible

entre 2x 1 5 . Considere a; b Q n Z+.

A)1 5

1;2

B)1 5 1 5

;2 2

C)2 5

1;2

D)1 5 1 5

; {1}2 2

E)1 5 1 5

; {1}2 2


x 2x 1 1 10

x 6 2x x 3 x 8

A) 0;8 B) 9; C) 8;

D) 8;9 E) 8;9 10;


3 69 x x 8

A) 1;2

B) 3; 1 1;3

C) 3; 1 1;3

D) 2; 1 1;2

E) 2; 1 1;2



12


1034

2

x 2 x 2 (x 10)0

(x 3) x x 2

Luego determine el nmero de solucionesenteras.

A) 6 B) 7 C) 10D) 4 E) 3

16. Resuelva:

x x

1 x 1 x

A) ; 1 0;1

B) 1;0 1;

C) ; 1 1;1

D) ; 1 0; {1}

E) ; 1 0; {1}

17. Entre qu valores debe estar comprendidom para que (-3) quede comprendido entrelas races de la ecuacin:

2 236x 3(5m 10)x m 0

A) 39; 6 B) 6;39 C) IR

D) { } E) 6;0

18. Calcule el mximo valor de b para que lasiguiente inecuacin cuadrtica tenga con-junto solucin vaco.

2(b 1)x 2bx b 2 0

A) -1 B) -2 C) 2D) -1/2 E) 1/2

19. Resuelve:

x 1 3 cosx 5 15

9 x x 2

A) [0;1] B) [0;9] C) [2;9]D) [1;9] E) [3;5]

20. Resuelve la siguiente inecuacin:

x 2 2 x 3 x 5 3

A) ;0

B) 1;

C) 2;

D) ;2 3;5 E) IR



FUNCIONES

01. Halle el dominio de la funcin:

x 1 3 2 x

f x 3x 15 x6 x 1

A) 1;2 B) 1;2 C) 0;2

D) 1

;25

E) ;1 2;

02. Sea 2f x 4x x . Halle Ranf Domf.

A) 0;1 B) 0;2 C) 1;1

D) 2

0;2

E) 1

0;2

03. Sea f una funcin definida por:

2

1f(x) ; x 3;1

2 x 4x 20

calcule el valor de: T = 12Max(f) + 21Min(f)

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 8

04. Sabiendo que: (x)x 2

f ; domf 0;6x 1

2(x)g x 4x 8; domg 0;2 .

Halle: dom(g o f)

A) 0;6 B) 0; C) 0;

D) 0;6 E) 0;6

05. Dadas las funciones: 2f(x) x 2x 3 ;

2g(x) x 10x 21 ; cuyos grficos se

muestran, determine el valor de:

E a b m n p q

A) 4 B) 8 C) 12D) 15 E) 17

06. Considere las funciones:

(n)F Ln(x 1) ,

x 3(x)G e 1; Dom G [2;5]

,

(x)H x 3

Averige el valor de verdad de cada proposi-cin:

I. Dom F 1;

II. Dom FoG 3;5III. FoG = H

A) VV V B) FVV C) FVFD) FVV E) VVF

07. Si la funcin:

f : 5;b a;72

2f(x) x 8x 7

Es biyectiva, entonces el valor de: M = a + b,es:

A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13

08. Si f es una funcin tal que:

f : 2;5 1;4

Es lineal, biyectiva y estrctamente decrecien-te, entonces el valor de f*(3) es:


CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 5)



14

A) 6 B) 5 C) 3D) -3 E) -6

09. Sea:

2 264 2

4

x x 12 Sgn(x 12)f(x) x 16

x 3 Sgn(x 16)

Determine el dominio de f.

A) IR 4;4

B) IR 4;4

C) ; 4

D) 4;

E) 4;4

10. Graficar: 3 2P(x) x 2x 4x 1

A)

y

x B)

y

x

C)

y

x D)

y

x

E)

y

x

11. Sea P(x) una funcin polinomial de mnimogrado, cuya grfica se muestra en la figuraadjunta.

Entonces, el nmero de races reales dife-

rentes de la ecuacin: P Log x 0 es:

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 12

12. Sea P una funcin polinomial de grado 7 concoef iciente principal -1 y cuya grfica semuestra en la figura adjunta.

Si P(2) = 18, entonces el trmino indepen-diente es:

A) 282 B) 292 C) 324D) 325 E) 372

13. En la figura adjunta se muestra la grfica deuna funcin polinomial P, mnico de cuartogrado.La suma de las races reales de la ecuacin

P(2 x 7 1) 0 , es:

x

y

9 3 5 7

P

A) -42 B) -38 C) -40D) -37 E) -39

14. Halle el dominio de la funcin f definida por:

2

x xf(x)

x 1sgn

x 4

A) IR B) IR {1} C) { 1;1}

D) 1; E) 1;1

15. Si la grfica de la funcin polinomial:

4 3 2(x)F x ax bx x 3



Es tangente al eje "x" en el punto (1; 0), calcu-lar el valor de (a + 5)(b - 2).

A) -4 B) -9 C) -12D) -40 E) -108

16. Definimos la funcin "F" para las variables x,

y: (x) (2y)(x 4) (x) (y) (2x)

4 4F F

F F F F

Donde: F(x), F(y) son positivas para variables

positivas. Calcule: 10

(k) (2k)k 1

F F

.

A) 8 B) 0 C) 30D) 9 E) 90

17. Se la siguiente funcin:

2

f : 1; B

x x 2x 1

Indique: *(x)f

A) 1 x 2 B) 1 x 2

C) 1 x 2 D) 1 x 2

E) 21 x 1

18. Dada la grfica de f bosquejar las grficasde:

g x f x ;h x f x

-31 3 x

4

y

-1

f

Indique: inf (g) + inf(h)

A) 1 B) 0 C) -1D) 2 E) -2

19. Al graficar f(x)=x28x+15 y g(x)=(x4)2 seobtiene una regin formada por las grficasde f y g. Halle el nmero de pares ordenadosde componentes enteros que pertenecen adicha regin; incluyendo los bordes.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 2

20. Siendo las funciones:

f:

2

A B

x (x 1)

1g x; / x IR {0}

x

Halle el grfico aproximado de (f.g)(x).

A)

y

x B)

y

x

C)

y

x D)

y

x

E)

y

x

21. Calcule el mximo valor de b para que:

(x) 2

3x b; x 2f

x 4x 2; x 2

sea inyectiva.

A) 7 B) 6 C) 8D) 9 E) 14

22. Sean F y G dos funciones par e impar res-pectivamente, si sus grficos se intersectanen los puntos P1(2; 3) y P2(3; 2), calcular:(GoF) (2) + (FoG) (3)

A) -2 B) -3 C) 2D) 3 E) -1



16

23. Dada la funcin:

6x 7; 2 x 3

5F : IR B / F(x)

x; x 3

x 3

Determinar el conjunto B de manera que seasobreyectiva.

A) 1;1

B) 5;3

C) 5;1 1;

D) 0;

E) ;0

24. Si f es una funcin biyectiva; determine ab.

2x ; 2 x 0

f : a;3 4;b / f(x)x; 0 x 3

A) -8 B) -7 C) -6D) 0 E) 6

25. Si 2f(x) 2x x 16; x 0;3 , hallar el va-lor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. f * (4) 1; 2

II. f * (5) 1; 3

III. f* es creciente en [4;11]

A) VV V B) FVV C) VFVD) FFV E) FFF

26. Sea f : IR B una funcin suryectiva, de

modo que f(x) x x . Determina el va-

lor de si se sabe que el rango de la funcin

es el intervalo 3;

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

27. Graficar g(x) 1 f(1 x) , si la grfica de f

es:

A)

B)

C)

D)

E)



LOGARITMOS

01. Calcular: x + y, del sistema:

x

22

4 y (1)

x 3(3 Log y) 0 (2)

A) 54 B) 66 C) 48D) 59 E) 67

02. Indicar una de las soluciones de:

1 Logx 1 Logx 3

A) 10 B) 1

10 10C)

1

10

D) 1

100 10E) 100 10

03. Seale el intervalo solucin de la siguientedesigualdad para x:

xx 3

Log 1x 1

A) x 1;3 B) x 2;3

C) x 0;3 D) 3

x ;32

E) x 1;4

04. Resolver:

221

2

3Log x x 2 Log 5

4

A) 1

2; 2;32

B) 1

3; 1 ;12

C) 1

2; 1 ;12

D) 13; 1;22

E)1 3

1; ;22 2

05. Si f es una funcin definida por:

x

x

2 1f(x) Ln ;x e; ,

2 1

entonces, la

funcin inversa f* es:

A)x

2 x

e 1f * (x) Log

e 1

B) 2x2f * (x) Log e 1

C) 2x2f * (x) Log e 1

D)x

2 x

e 1f * (x) Log

e 1

E)x

x

2 1f * (x) Ln

2 1

06. Si P es el conjunto solucin de la inecuacin

x 2 1e (4 x)2

, entonces el conjunto P es:

A) ;0 B) 0; C) ;0

D) 2; E) 0;

07. Se define la funcin F : IR IR de la manera

que sigue: (x)F Log x 4 6 x , en-tonces, el rango de F ser:


CIENTFICA LGEBRA

(SEMANA 6)



18

A)1

Log ; Log 22

B)1

Log2 ; Log24

C) Log 2 ; Log2

D)1

Log2 ; Log23

E)1

Log2 ; 25

08. Luego de resolver la ecuacin:

4

2

1 Log (2x 3)1

1 Log x 1 x 1

A) -2 B) -1/2 C) 1D) 1/2 E) 2

09. El conjunto solucin de la inecuacin:

x2(x 2)(2 2)(Log x 2) 0 es:

A) 0;1 2; B) 0;1 2;4

C) 0;1 4; D) 2;

E) 2;4 4;

10. Sabiendo que se cumple:

8 2 43

log 2 log log (x 4) 02

El valor de log(x 15)220(x ) , es:

A) 20 B) 5 C) 25D) 36 E) 4

11. Si 15

(i 1)ii 2

A log

B antilog125 antilog3 colog25 antilog5log749

Calcule: A1 + B

A) 21/4 B) 1/4 C) 5D) 9 E) 9/20

12. Si f es una funcin definida de la siguiente

manera: x

x x

2 1f(x)

2 5

, entonces el Dom(f)

es:

A) ;0 B) 0; C) IR {1}

D) IR E) 1;

13. Si f es una funcin definida por:

13 0,52

Log (x 1) Log (x) 7f(x)

1 x 1 x

entonces el Dom(f) es:

A) 1; {2} B) 0; {1}

C) 0; D) 1

;12

E) 0;2

14. Sea F una funcin cuya regla de correspon-dencia es:

3x 1 x 2

F(x) Logx 3 x 5

Calcule el dominio de F.

A) ; 1 B) 1

1;2

C) 1;

D) 1

;2

E) 1

IR 1;2

15. Si f es una funcin definida por:f(x) = |Log3 |x 1|| + 2, entonces su grficaes:

A) B)



C) D)

E)

16. En la figura adjunta se muestra la grfica de f.

Entonces la figura que mejor representa lagrfica de g(x) = Log2(f(x)) es:

A) B)

C) D)

E)

17. Si la funcin definida por:

f(x) = log5(x 3) + Log5(x + 3)

entonces la regla de correspondencia de lafuncin inversa f* es:

A) xf * (x) 5 3

B) xf * (x) 5 3

C) xf * (x) 5 9

D) xf * (x) 5 9

E) xf * (x) 2 3

18. Si T es una expresin definida por:

3

0,4 0,6 0,3250 15 8

T Log Log Log5 5 5

entonces luego de simplificar T, el equivalen-te es:

A) 0 B) 1/3 C) 1D) 4/3 E) 5/3

19. Si: 3 2 1

8

8x Log antiLog Log 1 2

27

Determinar el valor de:

L = coLog7(antiLog9(x) 386)

A) 0 B) -1 C) -2D) -3 E) -1/3

20. Hallar el producto de las races de:

Log8Logx Log2Logx = Logxx

A) 2Log2 B) 4Log4 C) Log6D) 0,5Log2 E) 0

270617962 boletin algebra avaiii verano 2015

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