Trabajo de algebra “Cónicas”

Nombre: Roger Alvarez Miranda

Curso: 3°A

Fecha: 3/12/14

Introducción:En este trabajo se tratara de todo lo que consiste las cónicas, la parábola, la circunferencia, la elipse y la hipérbola

Toda la información sobre estos temas.

La parábola:

En matemáticas, una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Ecuación general de una parábola:Hasta ahora se han descrito solo parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x o de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.

La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:

si y sólo si

y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos

Mediante traslaciones y rotaciones es posible hallar un sistema de referencia en el que la ecuación anterior se exprese mediante una fórmula algebraica de la forma

, donde a es distinto de cero.

Por el teorema de potencia de un punto:

.

Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:

.

Usando nuevamente los paralelismos:

.

Despejando HV y VK para sustituir en la fórmula de QV² resulta en

.

Pero el valor de es una constante pues no depende de la posición de V, por lo que haciendo

Arroja la expresión moderna y=ax².

Parábolas verticales, con ecuaciones de la forma y=ax²+bx+c.

Aplicando una sustitución de coordenadas podemos obtener ahora la ecuación de una parábola vertical para cualquier posición de su vértice.

Graficas de una parábola:

La circunferencia:

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Ecuaciones que la describen:

Ecuación reducida de la circunferencia

Graficas de la circunferencia:

La eclipse:

Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya

Suma de distancias a dos puntos fijos es una constante.

Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.

(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

Ecuaciones que la describen:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Graficas de una elipse:

La hipérbola:

Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante.

Ecuaciones que las describen:Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:

a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Graficas de una hipérbola:

Bibliografía:Wikipedia

Vitutor.com

Sectormatematica.com

Conclusión:

En este trabajo de investigación he aprendido mucho sobre el significado de las cónicas y que la constituyen y el significado de los conceptos de este trabajo