Algebra lineal unidad 1Jose Manuel Cisneros Guerrero.lgebra lineal.Informacin general de la asignatura

Presentacin

lgebra lineal es una de las ramas de las Matemticas y se basa en el estudio de los siguientes conceptos: vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, as como de los espacios vectoriales y transformaciones. Esta asignatura te proporcionar las herramientas para la resolucin de problemas en reas diversas dentro y fuera de las matemticas, por ejemplo: en el anlisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigacin de operaciones, grficas por computadora y las diversas reas de estudio de la ingeniera.lgebra lineal se aborda en el Segundo cuatrimestre de las Ingenieras en Biotecnologa, en Energas Renovables y en Tecnologa Ambiental. Esta asignatura se aplicar en diferentes materias como: clculo diferencial, clculo integral, mtodos numricos, variable compleja y clculo multivariado. Por ejemplo, los sistemas de ecuaciones aparecen en clculo, sea ste real o complejo de una o varias variables, cuando deseas saber las intersecciones de funciones o la integral de ciertas funciones, las funciones de varias variables pueden ser vistas como vectores. Otra aplicacin de matrices y de sistemas de ecuaciones la encontrars en mtodos numricos, si pretendes realizar una maximizacin de producciones o una minimizacin de gastos.Mediante el estudio de lgebra lineal podrs adquirir la capacidad de abstraccin y formalizacin de ideas matemticas, as como la comprensin de la relacin entre el lgebra lineal, la geometra y el manejo de tcnicas de clculo, a travs del planteamiento y anlisis de conceptos y problemas especficos del lgebra lineal, ejemplificando stos mediante los procedimientos de sistemas conocidos y/o estableciendo mtodos y algoritmos para su solucin, obteniendo as los elementos que te permitieron fundamentar lo empleado en el anlisis y solucin de problemas bajo un razonamiento lgico y aplicarlo as en tu mbito profesional.

Hay una gran cantidad de ejemplos de aplicaciones y relaciones entre el lgebra lineal y otras reas de las Matemticas, de modo que slo se hablar de algunas: en geometra vers que las transformaciones rgidas del espacio pueden representarse por medio de matrices y vectores, o bien, utilizars vectores directores para definir rectas y planos en el espacio tridimensional; en clculo de variables, descubrirs que es ms fcil representar unas funciones por medio de vectores y utilizars vectores y matrices para derivar e integrar las funciones.Al egresar de la Ingeniera en Biotecnologa, estars preparado para disear diferentes modelos biolgicos y obtener productos mediante el uso de los componentes de la biodiversidad. Si elegiste la Ingeniera en Energas Renovables, al egresar sers capaz de disear proyectos alternativos para generar energa, mediante un anlisis estratgico de los sistemas y dispositivos y su entorno, utilizando tcnicas y herramientas que aseguren la viabilidad del proyecto. Por ltimo, si te decidiste por la Ingeniera en Tecnologa Ambiental podrs prevenir, reducir y controlar las emisiones de contaminantes de acuerdo a la normatividad vigente y los procesos establecidos.Propsitolgebra lineal es la columna vertebral de las Matemticas.El estudio de esta asignatura te ayudar a plantear y resolver, con mtodos matemticos, problemas de cualquier rea de ingeniera. Tambin, podrs establecer modelos que permitan interpretar lo que sucede con las variables que intervienen en alguna situacin especfica que ests analizando, para dar respuesta a las necesidades que surjan en las empresas u organizaciones.Competencia generalUtiliza principios del lgebra lineal mediante la transformacin de los elementos en vectores y matrices para la resolucin de problemas en su mbito profesional.Estructura temticalgebra lineal consta de tres unidades temticas:Unidad 1. lgebra linealUnidad 2. MatricesUnidad 3. DeterminantesDescargalaEstructura temtica, para conocer los temas y subtemas que revisars durante la asignatura.Da clic en el icono para descargar el documento.

Documento pdf temarioMetodologa de trabajo

En lgebra lineal se utiliza como metodologa de trabajo el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), en la que a menudo enfrentars situaciones que debers resolver con base en lo que has aprendido en la asignatura.El planteamiento de cada problema est diseado para motivar la bsqueda de informacin para su solucin. Por otro lado, con esta metodologa aprenders a problematizar una situacin crtica de tu contexto.Es importante mencionar que para el logro de la competencia, es fundamental cumplir cabalmente con todas las actividades planteadas, la ejercitacin de procedimientos matemticos o ejercicios prcticos, as como el constante estudio de los conceptos que forman parte de la asignatura.La finalidad de lgebra lineal no slo es conceptual, sino que la informacin proporcionada sea utilizada o aplicada para la solucin de problemas. En cada una de las unidades que integran la asignatura debers realizar diferentes actividades, rueda de atributos, cadena de secuencias o ejercicios prcticos, las cuales debers enviar a la seccin de Tareas, adems resolvers actividades haciendo uso de las herramientas tecnolgicas del Aula virtual.Al final de cada unidad entregars una evidencia de aprendizaje sumativa que formar parte del Portafolio de evidencias. Es importante aclarar las actividades tanto formativas como sumativas debern ser retroalimentadas por tu Facilitador(a).EvaluacinEsquema general:Recursos y herramientasValor

Actividades formativas (envos a taller y tareas).20%

Interaccin en el aula y trabajo colaborativo (foro,blog,wiki, base de datos).20%

Autoevaluaciones de unidad.20%

E-Portafolio. Evidencias de aprendizaje.40%

Para aprobar la asignatura se debe obtener la calificacin mnima indicada por la ESAD.Unidad 1.lgebra lineal

Presentacin de la unidad

El lgebra lineal tiene un enfoque amplio, ya que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. De manera ms formal el lgebra lineal estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.En esta unidad, revisars temas de historia del lgebra lineal, vectores, operaciones con vectores, productos vectoriales y triples productos. Tambin, encontrars ejemplos, ejercicios y planteamientos de problemas, y conforme vayas conociendo la teora, podrs darte cuenta de cmo esta informacin es til para resolver los problemas.

Se considera que es muy importante conocer un poco sobre el origen del lgebra lineal, ya que el ser humano ha utilizado las matemticas para beneficiarse desde la antigedad hasta nuestros das. Entre una de las primeras necesidades que tuvieron fue la de contar, muestra de ello, la podemos encontrar en las diferentes culturas: maya, china, inca, etc.

Las operaciones con vectores, tales como la suma, resta y multiplicacin te permitirn resolver situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo, las ganancias que obtiene un comerciante se pueden determinar por medio del producto escalar. Los productos vectoriales tienen diversas aplicaciones, sobre todo en las ramas de la Fsica. El triple producto te permitir hallar el volumen de un paraleleppedo sin necesidad de aplicar la frmula geomtrica, esto lo podemos hacer representando la figura en el plano y conociendo los valores de cada uno de los componentes del vector.En la actualidad, muchos problemas se plantean en trminos de una ecuacin o de un sistema de ecuaciones, los cuales contienen las restricciones en cada uno de los problemas. La interpretacin de los resultados te permitir elegir la mejor opcin y de esta manera podrs ofrecer alternativas a la sociedad para que se vean beneficiados con las aplicaciones del lgebra lineal.Propsitos de la unidad Identificars los aspectos histricos que permitieron el desarrollo del lgebra lineal. Representars los vectores en el plano y en el espacio para resolver problemas de distintas reas utilizando vectores.Competencia especficaUiliza vectores para resolver problemas de distintas reas mediante el lgebra vectorial

1.1. Historia del lgebra lineal

DOCUMENTO PDF ANTECEDENTES HISTORICOS DE ALGEBRA LINEAL

Vectores

En diferentes libros se encuentra el concepto de vector, en la mayora de ellos, se representa como una lnea que apunta hacia alguna parte. En diferentes reas de las ciencias, se utilizan los vectores para facilitar la informacin que se tiene de algn fenmeno, proyecto o situacin que se plantea, debido a que representa la informacin de manera ordenada, general y simple, podra decirse que es un smbolo general que facilita la representacin de un problema.En la vida cotidiana, hemos usado los vectores sin darnos cuenta. Por ejemplo, al ver una seal en la carretera en la cual se muestra una flecha, al ver los juegos de video cuyos controles indican diferentes direcciones para moverse, al ver correr el agua en una pendiente y en varias situaciones ms.Actividad 1. Analisis del problema IAntes de definir los conceptos bsicos,participaen el foro Anlisis del problema.1. Descargael documentoPlanteamiento del problema.2. Leecon atencin el planteamiento del problema Sustancias que funcionan como sper protenas.3. Organzatecon dos de tus compaeros(as) yelijana un(a) moderador(a), de tal forma que sea el (la) nico(a) que escriba los comentarios del equipo en el foro.4. Despus de leer el problemacomentenen equipo los siguientes puntos: Existe claridad en el planteamiento del problema? Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo? Sugieran propuestas para organizarse e investigar la informacin que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.5. A partir de lo comentado con tu equipo,redactenuna conclusin que aborde los puntos tratados.Verificaque la redaccin sea clara y sin errores ortogrficos.Da clic en el icono para descargarPlanteamiento del problema.

6. Una vez que hayan terminado la redaccin de su conclusin,publquenlaen el foro. *Recuerda que el (la) moderador(a) es el (la) encargado(a) de escribir en el foro, sin embargo, todos deben leer la participacin de los (las) dems compaeros(as).7. Leecon atencin las participaciones de los (las) dems y si crees que a tu equipo le falt considerar algn aspecto, pueden comentarlo y concluir si lo integran como parte de la investigacin que realizarn.8. Investiguenen diversas fuentes la informacin que les hace falta para resolver el problema. *Esta informacin les servir para participar ms adelante en el foro Anlisis del problema II.9. Descargala rbrica de foro para conocer las normas de participacin del mismo.Para ingresar al foro:En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades, da clic en Foro: Anlisis del problema I.Da clic en el icono para descargar laRbrica de foro.1.2.1. Conceptos bsicosUno de los conceptos ms importantes en Matemticas es el de vector, ya que por medio de un vector puedes ubicar el lugar en el que se encuentra un avin, un barco, un automvil, etc. Para determinar la ubicacin de cada uno de ellos, es necesario, conocer la distancia, la direccin y el sentido.

Documento conceptos bsicos pdf1.2.2. Magnitud y direccin de un vectorDocumento pdf direccin de un vector1.2.3. Vectores en el plano y en el espacioDocumento pdf vectores en plano y en un espacio pdf1.2.4. Vectores unitariosDocumento pdf Vectores unitarios1.2.5. Componentes de un vector: horizontal y verticalExisten dos vectores en el plano, estos permiten obtener a todos los dems. Dichos vectores son el (1,0), representado por i y el vector (0,1) representado por j.Assi v=(a , b) es un vector plano, entonces, se puede escribir (a , b) de la siguiente manera.(a , b) = a(1 , 0) + b(0 , 1)Tambin se puede escribir a v como:V = (a , b) = ai + aj

Con la representacin anterior, se dice quevest en trminos de sus componentesrectangulares.

1.2.6. Igualdad de vectoresVectores igualesVectores distintos

Dos vectores son iguales, nicamente cuando cada uno de sus componentes son iguales entre s, es decir, para que los vectores:u=(a, b, c)yv=(d, e, f)sean iguales, entonces,a=d, b=e, c=f.Los vectores:u=(2, 3, -5)yv=(2, -3, -5)son distintos, debido a que el signo de la segunda coordenada deues diferente de la segunda coordenada dev, por lo cual, no se puede decir que los vectores sean los mismos.

Si bien, es cierto que dos vectores necesitan tener las mismas coordenadas para ser iguales, a pesar de esto, dos vectores pueden tener diferentes extremos y ser iguales.

Documento igualdad de vectores pdf1.3Operaciones con vectoresDebido a su uso, los vectores poseen ciertas propiedades que permiten sumarlos, restarlos y multiplicarlos, sin estas propiedades, prcticamente seran inservibles, ya que se utilizaran nicamente como una representacin de un problema sin mayor uso.Actualmente, se les da un uso similar al de los nmeros racionales, ya que a pesar de no poder colocar todos sus elementos, se sobrentiende la manera en que stos se extienden. Por ejemplo, al colocar una serie de nmeros: 2, 4, 6, 8 , se deduce que se deben colocar los nmeros pares, de manera anloga, con el uso de vectores se puede escribir u=(2, 4, 6, 8,.) y de igual manera se entiende con este lenguaje. A continuacin, vers las operaciones que se pueden efectuar con los vectores, sus propiedades y algunos de sus usos.

1.3.1. Multiplicacin de un escalar por un vectorCuando un vector es multiplicado por unescalar, es decir un nmero, puede causarle un cambio de sentido o de magnitud.Si un vector se multiplica por un escalar, el nuevo vector tiene la misma direccin y sentido si el escalar es positivo, pero su magnitud puede ser distinta.

Los vectores pueden aumentar o disminuir su tamao. Por ejemplo, si se multiplica un vector por un escalar mayor que 1, aumenta su tamao y si se multiplica por un escalar menor que 1, disminuye el tamao del vector.

Si un vector se multiplica por un escalar negativo cambia su sentido. El tamao del vector puede aumentar o disminuir si el escalar es mayor o menor que 1.

utilizaras vectores y los multiplicaras por un escalar.Sea el vector v=(a , b) y sea un numero se tiene:

Con lo que

Cuando un vector es multiplicado por un escalar distinto de cero hace que la longitud de dicho vector se multiplique por el valor absoluto del escalar.1.3.2. Propiedades del producto de un vector por un escalarA continuacin, se presentan algunas propiedades del producto de un vector por un escalar.Sean v y w vectores a Y escalares, entonces, se cumplen las siguientes propiedades del producto

1Multiplicacin de un vector por un escalaru.

2Propiedad distributiva de la suma de vectores con respecto a un escalar: (u+v) = u + v

3Propiedad distributiva de la suma de dos escalares por un vector: (+)u=u+u

4Propiedad asociativa de los escalares con respecto a un vector: (u)=()u

En el subtema 1.3.1. Multiplicacin de un escalar por un vector, slo se utiliz y se comprob la primera propiedad, es decir, la multiplicacin de un vector por un escalar, conforme avances en el curso, si es necesario se har uso y demostracin de las dems.1.3.3. Suma de vectoresSuma de vectores en el plano pdfSuma de vectores en el espacioEl proceso para sumar vectores en el espacio es similar al de la suma de vectores en el plano, lo nico que cambia es la suma de tres coordenadas, como se muestra a continuacin:Seandos vectores, entonces la suma de ellos se representa poru+v:

1.3.4. Resta de vectoresPara responder esta pregunta, considera lo siguiente:

En la suma de dos vectores es necesario unir los vectores por su origen, se traza el vector paralelo a cada uno de los vectores y se forma el paralelogramo, a continuacin, se traza un nuevo vector que es la diagonal del paralelogramo, el cual representa la suma de los vectores.

La resta de vectores es muy similar a la suma. Para poder obtener la resta de los vectores, se restan las coordenadas que se encuentran en la misma posicin de cada uno de los vectores.

Actividad 2. Operaciones con vectoresDocumento de ejercicios con vectores1.4. Productos vectorialesDocumento pdfLos productos vectoriales tienen diversas aplicaciones, sobre todo en las ramas de la Fsica, de igual manera, es comn encontrarlos en diferentes situaciones de nuestra vida.

Piensa en una situacin donde utilices vectores y responde:Por qu son importantes los vectores en la vida cotidiana?

1.4.2. Condicin de perpendicularidadAntes de comenzar con las condiciones que deben cumplir dos vectores para ser perpendiculares, vers los vectores paralelos.

Definicin de vectores paralelosDos vectores diferentes de cero u y v son paralelos si el ngulo que existe entre ellos es cero o .

Esta condicin, dice que los vectores paralelos pueden tener la misma direccin u otra diferente, dependiendo del valor del ngulo que entre ellos existe.

El clculo del producto escalar de dos vectores paralelos, se realiza de manera similar al producto de dos vectores no paralelos, el resultado del producto es lo que hace ver si dos vectores son o no paralelos.

Documento pdf vectores paralelos1.4.3. Propiedades del producto punto

1.4.4. Aplicaciones del producto puntoEn esta seccin se dar respuesta a un problema, con el fin de mostrar las aplicaciones que tiene el producto punto o escalar.

Planteamiento del problema:

Un piloto de una prestigiada aerolnea mexicana tuvo vacaciones en su trabajo y regres con su familia a la capital mexicana, debido a que viaj por todo el mundo, traa consigo efectivo en diferentes tipos de monedas, siendo stas: 8,500 yen, 300 libras esterlinas, 400 euros, 85 dlares, 500 soles y 200 francos suizos. Si el tipo de cambio en moneda mexicana es de 0.16 el yen, 20.15 una libra esterlina, 16.76 un euro, 12.96 el dlar, 4.7 el sol y 13 el franco suizo.

Da clic en el botnIniciarpara ver el problema.

Un piloto de una prestigiada aerolnea mexicana tuvo vacaciones en su trabajo y regres con su familia a la capital mexicana, debido a que viaj por todo el mundo, traa consigo efectivo en diferentes tipos de monedas, siendo stas: 8,500 yen, 300 libras esterlinas, 400 euros, 85 dlares, 500 soles y 200 francos suizos. Si el tipo de cambio en moneda mexicana es de 0.16 el yen, 20.15 una libra esterlina, 16.76 un euro, 12.96 el dlar, 4.7 el sol y 13 el franco suizo.1. Representa las cantidades en efectivo que tiene el piloto mediante un vector. Sea u el vector que representa las cantidades que tiene el piloto, entonces, se tiene que:Actividad 3. Anlisis del problema IIEl presente foro girar en torno a la investigacin que realizaste junto con tus compaeros(as) de equipo en el foro Anlisis de problemas I.1. Organzatenuevamente con el equipo que realizaste la investigacin yelijana un(a) nuevo(a) moderador(a) para que sea el (la) encargado(a) de publicar en el foro.2. De acuerdo a lo que discutieron en el foro anteriorinvestiguen y agreguenla informacin que les hace falta para resolver el problema.3. Si concluyeron que no haca falta ms informacin o bien, con la informacin que agregaron,discutandos posibles mtodos para resolver el problema.4. Al terminar de redactar su respuesta,publquenlaen el foro.Recuerda que el (la) moderador(a) es el (la) encargado(a) de escribir en el foro la respuesta que construyeron en equipo, sin embargo todos deben leer la participacin de los dems compaeros(as) y participar expresando sus opiniones.**Esta informacin les servir para realizar el Reporte: Solucin de problemas.Para ingresar al foro:En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades, da clic en Foro: Anlisis del problema II.Da clic en el icono para descargar laRbrica de foro.

Actividad 4. Reporte: Solucin del problemaCon base en el anlisis y la investigacin que realizaron y comentaron en los foros Anlisis del problema I y II,efectenlo siguiente:1. Elaborenun reporte donde desarrollen los siguientes puntos: Exista claridad en el planteamiento del problema? Se proporcionaron los datos necesarios para resolverlo o hacan falta? De manera general respondan Cul es la informacin o aspectos que consideran importantes de comprender y obtener para poder resolver problemas en diferentes situaciones y contextos? Investiguenla relacin del lgebra lineal con otras disciplinas y en especfico con su carrera. Escribancmo podran aplicarla en la vida diaria y en su carrera.*El reporte debe tener una extensin mxima de cinco hojas, cartula con los nombres de los integrantes, introduccin, desarrollo (solucin a las preguntas), conclusin y bibliografa consultada. Es necesario que la redaccin del mismo sea clara y sin errores ortogrficos.2. Antes de enviar su documento,nombrena su equipo.3. Guardensu documento con la siguiente nomenclatura ALI_U1_RP_XX. Sustituyan las XX por las dos primeras letras del nombre de su equipo.*Recuerden que su archivo no debe pesar ms de 4 MB.4. Envensu documento y esperen la retroalimentacin de su Facilitador(a).*Recuerden que el (la) moderador(a) es responsable de enviar el documento creado por todos(as) los (las) integrantes del equipo.Para enviar el documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades, da clic en Reporte: Solucin del problema.1.4.5. Producto cruzHasta este momento, has visto todo lo referente al producto escalar de dos vectores. A continuacin, vers lo que corresponde al producto cruz o bien, producto vectorial, el cual est definido nicamente en.

Definicin de producto cruz

Seany, el producto cruz deuyv, representa un nuevo vector que se denotar comoy se define por:

El producto cruz es muy diferente del producto escalar de dos vectores, la diferencia ms notoria, radica en que el resultado del producto escalar es un escalar o nmero real y el resultado del producto cruz es un vector.

DOCUMENTO PDF1.5. Triples productosPor medio del producto escalar y vectorial de tres vectores A, B y C, se pueden formar productos de la forma: 1.5.1. Triple producto escalare llama triple producto escalar, al escalar que se obtiene de un producto cruz entre dos vectores, seguido de un producto escalar.

Seanu,vywtres vectores en el espacio, el producto definido como sigue:

Se conoce como triple producto escalar la interpretacin geomtrica que tiene este producto, que es similar a la que tiene el producto punto, puesto que se realiza como operacin final.El producto entre dos vectores es el que resulta del producto cruz y el ltimo vector introducido.Sobre los triples productos escalares, se tiene:

Propiedad:Seanu,vyw tres vectores en el espacio, entonces:

Actividad 5. Formulario de las propiedades del producto punto y cruzLos formularios permiten consultar de manera rpida y prctica las frmulas necesarias para ciertos temas o materias, en este caso para que identifiques las propiedades del producto punto y cruz.1. Participacon tus compaeros(as) de grupo en lawikiFormulario de propiedades del producto punto y cruz yelaborenun formulario en el que incluyan cada uno de los siguientes puntos. La frmula del producto de un vector por el vector 0 para el producto punto y cruz. La ley conmutativa del producto escalar. La ley distributiva del producto escalar y producto cruz. Muestra la frmula de la propiedad anticonmutativa del producto vectorial. Presenta la frmula del triple producto escalar de tres vectores.2. Leecon atencin lo que escriben los (las) dems y si consideras necesario incluir ms frmulas o datos que sean tiles intgralos.Para ingresar a la wiki:En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades, da clic en Formulario de las propiedades del producto punto y cruz.1.5.2. Triple producto vectorialEn este subtema se introduce una breve nocin del triple producto vectorial, debido a que ms adelante se utilizar, aunque no se especificar qu es un triple producto vectorial.Se le llama triple producto vectorial, al producto que se realiza entre tres vectores, del cual se obtiene un cuarto vector, que estar en el mismo plano que los dos primeros vectores que se multiplicaron.

La representacin de un triple producto vectorial es la siguiente:

Seanu,vyw, tres vectores en el espacio, el producto cruz de estos tres vectores est representado por:

El resultado del producto anterior, es un vector que se encuentra en el mismo plano quevy quew.Volumen de un paraleleppedo

El volumen de un paraleleppedo de aristasa,byc, con signo positivo o negativo segn quea,bycformen un triedro a derechas o a izquierdas.

La interpretacin geomtrica la puedes observar en la siguiente imagen:DOCUMENTO PDF Actividad integradoranstrucciones Para iniciar el juego Serpientes y escaleras y poder tirar, da clic sobre el dado. Al llegar a una casilla con el signo de interrogacin aparecer una pregunta con opciones de respuesta. Leeatentamente cada pregunta yobservala imagen junto con los datos que contiene. Enseguida, da clic sobre el botn de la respuesta correcta.AutoevaluacinEn esta actividad retomars los conocimientos aprendidos durante el estudio de la unidad.1. Leeatentamente los planteamientos y las preguntas formuladas.2. Seleccionalas respuestas correctas.3. Al finalizar, da clic en el botnEnviartodo para conocer tu puntaje y retroalimentacin.Para realizar laactividad:En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades, da clic en Autoevaluacin.Para evaluar esta unidad se presentan dos problemas. Para resolverlos,efectalo siguiente:1. Descargael documento Planteamiento del problema.2. Leecon atencin el planteamiento y con base en la informacin que se te proporcionarealizalo solicitado en cada punto.3. Guardael documento en formatoWordcon el nombre ALI_U1_EU_XXYZ. Sustituye las XX por las primeras dos letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.*Recuerda que tu archivo no debe pesar ms de 4 MB.Da clic en el icono para descargar el documentoPlanteamiento del problema.4. Envaloa tu Facilitador(a) para obtener la retroalimentacin correspondiente.5. Descargala escala de evaluacin para conocer los criterios de evaluacin de la evidencia de aprendizaje.Da clic en el icono para descargar el documentoEscala de evaluacin.

Para enviar tu documento:En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enlgebra. Se enlistarn las actividades da clic en Evidencia de aprendizaje.Cierre de la unidadEn esta unidad identificaste algunos aspectos histricos que permitieron el desarrollo del lgebra lineal, adems revisaste temas sobre vectores, operaciones con vectores, productos vectoriales y triples productos.Tambin, realizaste ejercicios y anlisis que te apoyaron para seleccionar informacin, de tal manera que pudiste darte cuenta qu es necesario y til para plantear tanto soluciones como problemas.Repasa los temas y subtemas que no hayan quedado claros. Pide ayuda a tu Facilitador(a) si necesitas resolver tus dudas.Relaciona los temas que revisaste con otras disciplinas e investiga cmo se aplican, esto te ayudar a comprender ms la asignatura y otros temas que revisars ms adelante.

Para saber ms Introduccin a Matlab. Consultado el 12 de septiembre de 2010 en: Fuentes de consulta Bernard Kolman, David R. Hill. (2006).Algebra lineal.Mxico: Pearson Educacin. Lay, D. C. (2007).lgebra lineal y sus aplicaciones. Mxico: Pearson Educacin. Williams, G. (2004).lgebra lineal con aplicaciones. Mxico: Mc Graw Hill.Fuentes electrnicas: Corcobado, J. L. y Marijun, J. Matemticas I. Consultado el 12 de septiembre de 2010 en: http://www.sectormatematica.cl/libros.htm Un viaje por la historia de las matemticas en China. Consultado el 12 de septiembre de 2010 en: http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_4032_un_viaje_por_historia_las_matematicas_china.htm http://www.edomex.gob.mx/medioambiente/dependencias/dcypc/ecotecnias/impermeabilizantenatural