PROBLEMAS DE LA SIETE HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD

1. Una buena identificación de causas raíz y proyectos de resolución de problemas comienzan con un enunciado claro del problema. ¿Por qué es necesario un enunciado bien escrito del problema?

Un enunciado bien escrito del problema nos ayuda a entender cuál es la situación real del problema para así encaminarnos a encontrar las soluciones raíz atacando directamente a las causas y no a los síntomas.

2. En un campus local empezaron a robarse las bicicletas. La seguridad del campo está considerando cambios en el diseño de los lugares para estacionar las bicicletas, restricciones en el estacionamiento de las mismas y registro de éstas, en un intento por reducir los robos. Los ladrones están utilizando sierras para cortar metal y cortadoras de pernos para quitar los candados de las bicicletas. Escriba un enunciado para este problema. ¿Cómo utilizará un equipo de mejora el enunciado del problema?

En respuesta a este problema, el director del campus formó un equipo de mejora de seguridad para investigarlo. El equipo tendrá la tarea de recopilar información relativa al robo, ya sea del personal de seguridad, de los estudiantes y docentes que andan regularmente al sector cercano al estacionamiento y por supuesto los afectados para entender mejor la situación e identificar posibles causas. Luego de haber obtenido la información suficiente el equipo realizará un diagrama por qué - por qué con el fin de determinar las diversas causas que ocasionan el fácil robo de bicicletas y la manera de cómo llegar a solucionar dicho problema.

3.- Durante el mes pasado se repartió una encuesta de satisfacción al cliente a 200 comensales en un restaurante de comida rápida local. Se recibieron las siguientes quejas: Elabore un diagrama de Pareto con esta información

PASOS

1. Seleccionar el objeto para el diagrama. Son las quejas de los clientes2. Determinar qué datos necesitan recopilarse.

QUEJA NUMERO DE QUEJASComida fría 105

Utensilios frágiles 20Comida con mal sabor 10

Ensalada no fresca 94Mal servicio 15

Comida grasosa 9Falta de cortesía 5Falta de limpieza 25

3. Elaborar una hoja de verificación con los datos recopilados y registrar las veces que se presentan los eventos de cada categoría

QUEJAS CONTEO TOTALComida fría ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///

// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// /////

105

Utensilios frágiles ///// ///// ///// ///// 20Comida con mal sabor

///// ///// 10

Ensalada no fresca ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ////

94

Mal servicio ///// ///// ///// 15Comida grasosa ///// //// 9Falta de cortesía ///// 5Falta de limpieza ///// ///// ///// ///// ///// 25

4. Determinar el número total de no conformidades y calcular el porcentaje del total en cada categoría.

QUEJAS TOTAL TOTAL ACUMULADO

% RELATIVO%

ACUMULADO

Comida fría 105 105 37,10 37,10Ensalada no fresca 94 199 33,22 70,32Falta de limpieza 25 224 8,83 79,15Utensilios frágiles 20 244 7,07 86,22

Mal servicio 15 259 5,30 91,52Comida con mal

sabor10 269 3,53 95,05

Comida grasosa 9 278 3,18 98,23Falta de cortesía 5 283 1,77 100,00

SUMA 283 1861 100

5. Dibujar Diagrama de Pareto

6. Interpretación de los Resultados

Defectos Vitales: formado por comida fría, ensalada no fresca, Falta de limpieza constituyendo el 80%, si mejoramos en estos aspectos se disminuirá las quejas de los clientes en este restaurante.

Defectos Triviales lo constituyen los restantes como se pueden observar en el diagrama, constituyendo el 20%.

4.- Un banco local está dando seguimiento a las diferentes razones por las cuales la gente llama al banco. Quienes responden las llamadas colocan una marca en sus hojas de verificación en las filas más representativas de las preguntas que hacen los clientes.

Elabore un diagrama de Pareto con la siguiente hoja de verificación.

PREGUNTAS N0

Sobre pago a tarjetas de crédito 254Transferencia de llamada a otro departamento

145

Preguntas sobre saldos 377Preguntas sobre recibos de pagos 57Preguntas sobre cargos financieros 30Otras 341

DESARROLLO:

PREGUNTAS N0 %Preguntas sobre saldos 377 31,31

Otras 341 28,32Sobre pago a tarjetas de crédito 254 21,1

Transferencia de llamada a otro departamento 145 12,04Preguntas sobre recibos de pagos 57 4,73

Preguntas sobre cargos financieros 30 2,49

En cuanto a las llamadas recibidas por el banco se puede denotar que la mayoría se concentra en preguntas sobre saldos y sobre pagos a tarjetas de crédito por lo que se deberá hacer énfasis en folletos que contengan dicha información. Mientras que las preguntas sobre recibos de pagos y preguntas sobre cargos financieros presentan el menor porcentaje lo que demuestra que los usuarios se encuentran informados o no les interesa.

5.- PT Tool Inc. Fabrica trenes de aterrizaje para aeronaves. El tren terminado debe ajustarse a rígidas especificaciones. Debido a la naturaleza costosa del producto, el tren de aterrizaje también debe cumplir las expectativas del cliente en cuanto a ajuste y terminado. Para recopilar información referente a no conformidades que están ocurriendo en su taller, un equipo de resolución de problemas ha utilizado hojas de verificación para registrar las no conformidades que se encuentra en las partes durante la inspección final. Cuando encuentra un problema, los inspectores marcan la categoría apropiada en la hoja de verificación.

Elabore un diagrama de pareto con la hoja de verificación. Con base en los diagramas ¿Dónde debe PT Tool concentrar sus esfuerzos de mejora?

HOJA DE VERIFICACION DE DEFECTOS DE TERMINADO Y DE OPERACIÓN

Defectos de Terminado

Raspones IIIIIIII

Abolladuras II

Deformaciones en el terminado de la Pintura IIII

Daño en el empaque I

Color erróneo I

Defectos de Operación

Placa de montaje descentrada IIIIIIIIIII

Sistema eléctrico no funciona II

Mal funcionamiento del interruptor de activación I

Falla del motor IIII

DESARROLLO

DEFECTOTOTA

L

TOTAL ACUMULAD

O%

% ACUMULAD

OPlaca de montaje descentrada 11 11 32,35 32,35Raspones 8 19 23,53 55,88Deformaciones en el terminado de la pintura

4 23 11,76 67,65

Falla del motor 4 27 11,76 79,41Abolladuras 2 29 5,88 85,29Sistema eléctrico no funciona 2 31 5,88 91,18Daño en el empaque 1 32 2,94 94,12Color erróneo 1 33 2,94 97,06Mal funcionamiento del interruptor de activación

1 34 2,94 100,00

34 100

02468

1012

0.0020.0040.0060.0080.00100.00

PARETO

En base a la grafica de Pareto realizada se puede observar claramente que la empresa PT Tool debe concentrar sus esfuerzos en reducir el número de placas de montaje descentradas, raspones y las deformaciones en el terminado de la pintura pues son los defectos de mayor incidencia en la empresa.

6.- Elabore un diagrama de Pareto con la hoja de verificación del problema 5 y la siguiente información sobre los costos individuales de corregir cada tipo de no conformidad. Con base en el diagrama de Pareto que muestre los costos totales de cada tipo de no conformidad, ¿Dónde debe PT Tool concentrar sus esfuerzos de mejora? ¿En que es diferente este enfoque de aquel del problema 5?

DEFECTOSCOSTO

($)

Raspones 145

Abolladuras 200

Deformaciones en el terminado de la pintura

954

Daño en el empaque 6500

Color erróneo 200

Placa de montaje descentrada 75

Sistema eléctrico no funciona 5000

Mal funcionamiento del interruptor de activación

300

Falla del motor 420

DESARROLLO

DEFECTO TOTALTOTAL

ACUMULADO%

% ACUMULADO

Placa de montaje descentrada 10000 10000 40,19

40,19

Raspones 6500 16500 26,12

66,32

Deformaciones en el terminado de la pintura

3816 20316 15,34

81,65

Falla del motor 1680 21996 6,75 88,40

Abolladuras 1160 23156 4,66 93,07

Sistema eléctrico no funciona 825 23981 3,32 96,38

Daño en el empaque 400 24381 1,61 97,99

Color erróneo 300 24681 1,21 99,20

Mal funcionamiento del interruptor de activación

200 24881 0,80 100,00

24881 100

En el

diagrama podemos observar que los defectos que producen mayor costo son lo correspondientes a los defectos de placas de montaje descentradas, raspones y las deformaciones en el terminado de la pintura.

En el problema anterior se consideran para el análisis el número de incidencia de cada defecto mientras que en este el análisis se basa en el defecto que provoque un mayor costo para la empresa.

Placa d

e montaj

e dece

ntrada

Raspones

Deform

aciones

en el

term

inado de l

a pintura

Falla

del motor

Abolladuras

Sistem

a elec

trico

no funcio

na

Daño en

el em

paque

Color erro

neo

Mal funcio

namien

to del inter

ruptor d

e acti

vació

n0

2000400060008000

1000012000

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

PARETO

7.- Realice una lluvia de ideas para obtener 10 razones por las cuales la computadora de la universidad funciona mal

ComputadorFunciona

Mal

Mal uso de

estudiantes

Demasiados

archivos basura

Cables desconect

ados

Tiene virus

Descargas

incompletas

Antivirus antigüo

Muchas ventanas abiertas

Falta de actualizaci

onesMemoria

RAM pequeñaVoltaje

inestable

Falta regulador de voltaje

Programas pesados

Falta conexión a tierra

Equipos antigüos

Largas horas de

uso

Falta de mantenimiento

Está desprogra

mada

Instalaciones

defectuosas

Analizando todas las posibles causas, las 10 razones más probables son:

Mal uso por parte de los estudianes

Instalaciones defectuosas

Programas desinstalados

Falta de mantenimiento preventivo

Equipo antigüo

Memori RAM demasiado pequeña

Falta de actualizaciones

Tiene virus

Antivirus antigüo

Largos periodos de utilización

8. Realice una lluvia de ideas para obtener 10 razones por las cuales un cliente podría sentir que el servicio no es adecuado en una tienda departamental.

Demora en el servicio Maltrato de los empleados Falta de limpieza Falta de ayuda del personal Desorden Falta de comunicación entre

empleado y cliente Falta de estacionamiento Falta de servicio Post-Venta Producto sin calidad Producto defectuoso Tropiezo con gente por pasillos

muy pequeños Falta de rapidez en caja Falta de una ventanilla para la

compra de pocos artículos Falta de atención personalizada Falta de diversidad de productos Infraestructura inadecuada

Mala ubicación de la tienda departamental

Falta de un punto de información y ayuda al cliente

Escases de empleados para una buena atención

Limitaciones al momento de comprar un producto

De esta lluvia de ideas hemos sacado las 10 principales razones por las cuales un cliente podría sentir que el servicio no es el adecuado.

1. Falta de comunicación entre empleado y cliente

2. Falta de servicio Post-Venta

3. Falta de rapidez de servicio en caja

4. Falta de ventanilla para la compra de pocos artículos

5. Falta de atención personalizada

6. Falta de un punto de información y ayuda al cliente

7. Falta de diversidad de productos en la tienda

8. Demora en el servicio

9. Productos defectuosos

10. Falta de estacionamiento

9.- Una compañía de envío de pedidos por correo tiene la meta de reducir el tiempo que un cliente tiene que esperar para que le reciban su pedido. Elabore un diagrama por qué-por qué sobre la espera al teléfono. Ahora que ya tiene el diagrama, ¿cómo lo utilizaría usted?

DIAGRAMA POR QUÉ – POR QUÉ

Cliente espera para solicitar

pedido

Líneas telefónicas ocupadas

Personal atiende otros

pedidos

Constantes llamadas de

clientes

Lentitud de tomar pedido

Gran cantidad de pedidos

Gran cantidad de productos

Obtener información de

productos

Saber capacidad de compra de

cliente

Falta de capacitación de

personal

Falta de información de

pedidos

No hay cursos de capacitación para personal

Desconocimiento de productos

Pocos empleados

Pocas líneas telefónicas

No hay suficientes líneas

telefónicas

Bajo recurso monetario

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

¿Por qué?

10.- Realice el diagrama Porque?- Porque? Del siguiente problema “Los clientes salen de la tienda sin comprar nada.

PORQUÉ?

XQ? PORQUÉ?

XQ?PORQUÉ?

XQ? PORQUÉ?

PORQUÉ?

PORQUÉ?

PORQUÉ?

XQ?

XQ? XQ?

PORQUÉ?

PORQUÉ?

XQ? XQ? PORQUÉ?

LOS CLIENTES SALEN DE LA TIENDA SIN

COMPRAR NADA

LOS PRECIOS SON ALTOS

MALA ATENCIÓN AL CLIENTE

LOS PRODUCTOS NO CUMPLEN CON REQUERIMIENTOS

DE CLIENTES

Por la ubicación de la tienda.

No cumplen con PVP especificados por la

Ley.

Falta de Capacitacón de presonal.

Falta de personal para atención al

cliente.

Costos de transporte para zonas lejanas y/o

centricas.

Porque dueños quieren tener mayor utilidad.

Mala administración.

Aumento de demanda en presencia de clientes.

Producto de mala calidad.

Productos no innovadores.

Malos proveedores.

Mala selección de productos.

Personalincapacitado para

selección de proveedores.

Falta de experiencia en gustos del

dueño.

11.- ¿Qué papel desempeña un diagrama de causa y efecto en la búsqueda de la causa raíz de un problema?

Un diagrama de este tipo puede ayudar a identificar causas de no conformidad o productos o servicios defectuosos. Los diagramas de causa y efecto se pueden utilizar junto con diagramas de flujo y diagramas de pareto para identificar las causas de un problema.

El papel que desempeña este diagrama es ser útil en la sesión de lluvia de ideas, debido a que permite organizar las ideas que surgen. Los solucionadores de problemas sacan provecho de este diagrama pues les permite dividir un problema grande en partes más manejables. También sirve como representación visual para comprender los problemas y sus causas. El diagrama de causa y efecto también permite al líder de la sesión organizar lógicamente las posibles causas del problema y enfocarse en un área al mismo tiempo

12.- Un cliente hizo una llamada a una empresa de ventas por catálogo y envíos por correo. El cliente marcó varias veces el número telefónico y recibió una señal de ocupado. Por último, una contestadora automática le indico al cliente que esperara

al siguiente operario disponible. A pesar de que se trataba de un número telefónico gratuito, el cliente se molestó por tener que esperar en el teléfono hasta que le dolió su oído. Sin embargo, no quería colgar por temor a no poder volver a contactar a la empresa otra vez. Tomando como base el enunciado del problema “¿Qué hace esperar a un cliente?”

Realice una lluvia de ideas para elaborar un diagrama de causa-efecto. Una vez que tenga el diagrama, ¿cómo lo usaría usted?

LLUVIA DE IDEAS:

¿Qué hace esperar a un cliente?

Líneas ocupadas. Falta de empleados. Empleados sin capacitación. Ausencia de líneas de servicio. Falta de supervisión del servicio. Demoras en la atención con cada cliente. Falta de dinero. Uso de baja tecnología. Ausencia de métodos estratégicos en la supervisión.

DIAGRAMA CAUSA-EFECTO

A partir de este diagrama se puede corregir las causas del deficiente servicio de ventas de la empresa; partiendo por una capacitación continua para el personal, mejorar la relación con los clientes, inyectar capital para la adquisición de líneas telefónicas y mayor eficiencia de los empleados al momento de comunicarse con los usuarios.

Se puede obtener un sistema tecnológico promedio para un registro de llamadas que permita una atención a todos los clientes.

13. Elabore diagramas de causa y efecto para (a) un automóvil que no enciende, (b) un dolor de estómago y (c) una larga fila en el supermercado.

a) Un automóvil que no enciende.

Conclusión: Al analizar las causas y efectos de este problema se puede concluir que el automóvil no enciende por varios aspectos que pueden ser evitados con una correcta capacitación en cuanto al manejo y cuidado del automóvil, lo cual no originaría efectos desfavorables.

En conclusión el automóvil para tener un máximo rendimiento debe tener mantenimiento preventivo y un uso adecuado.

b) un dolor de estómago

Conclusión: Se puede concluir que el dolor de estómago se da por los factores que pueden evitarse al tener una alimentación y vida sana.

c) una larga fila en el supermercado

Conclusión: En el diagrama se denota que las causas principales que producen la larga fila en el supermercado son las provocadas por la falta de cajeros y también su incapacidad para atender a los usuarios, por lo que para evitar esta situación se deberán contratar más personal y capacitarlo en relaciones humanas.

14.- NB Plastics utiliza moldes de inyección para producir partes plásticas que van del tamaño de una canica al de un libro. Las partes son extraídas de la prensa por un operario y éste las pasa a otro integrante del equipo para que las termine o las limpie. En este proceso se recorta material suelto, se perforan orificios y se pintan las partes. Una vez que se completa el ciclo de un lote de partes por el proceso de

terminado, se toma al azar una muestra de 5 partes y se miden dimensiones específicas para asegurar que cada parte se encuentre dentro de ciertas tolerancias. Esta información (en mm) de cada una de las cinco piezas se registra y se evalúa. Elabore un histograma.

Nombre de la parte: Montura

Dimensión críticca: 0.654 ± 0.005

Tolerancia: ±0.001

Método de verificación: Calibrador

FechaTiemp

oPrens

aOper.

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Muestra 5

9/20/92

100 #1 Jack 0.6550 0.6545 0.6540 0.6540 0.6545

9/20/92

300 #1 Jack 0.6540 0.6540 0.6545 0.6545 0.6545

9/20/92

500 #1 Jack 0.6540 0.6540 0.6540 0.6540 0.6535

9/20/92

700 #1 Jack 0.6540 0.6540 0.6540 0.6540 0.6540

9/21/92

1100 #1 Mary 0.6595 0.6580 0.6580 0.6595 0.6595

9/21/92

1300 #1 Mary 0.6580 0.6580 0.6585 0.6590 0.6575

9/21/92

1500 #1 Mary 0.6580 0.6580 0.6580 0.6585 0.6590

9/21/92

900 #1 Mary 0.6575 0.6570 0.6580 0.6585 0.6580

Histograma Global

R = máximo valor – mínimo valor

R = 0.6595 – 0.6535

R = 0.0060

A= R

¿Celdas

A=0 .00606

=0 .001

6 clases con una amplitud de 0.001

Nº xmedia F1 0.6534 0.6544 0.6539 142 0.6545 0.6555 0.655 63 0.6556 0.6566 0.6561 04 0.6567 0.6577 0.6572 35 0.6578 0.6588 0.6583 126 0.6589 0.6599 0.6594 5

Clase

0.65

39

0.65

50

0.65

61

0.65

72

0.65

83

0.65

94

0

2

4

6

8

10

12

14

16

.

El histograma nos demuestra que las dimensiones de las molduras tienen un valor con una tendencia superior al de la crítica pues se encuentran desplazados hacia la derecha y algunos datos se encuentran fuera del límite mayor.

15.- PL Industrias Maquina ejes para ensambles de balancines. En la actualidad, la unidad de maquinado es incapaz de cumplir consistentemente las tolerancias especificadas. PL Industrias a decidido remplazar las máquinas existentes con los centros de torneados CNC.

Los siguientes datos son de una prueba realizada en las instalaciones del fabricante de CNC. Se eligió para inspección la parte indicada del eje. Las especificaciones de diámetro para el redondeado del eje son 7. 650+0.02mm. Con el fin de evitar desechos en esta operación específica, no hay una especificación inferior. Los datos se escalonaron a partir de 7.650; es decir, un valor de 0.021 en realidad es 7.671mm. Elabore un histograma con los datos.

0.011 0.013 0.018 0.007 0.002 0.020 0.014 0.006 0.002

0.006 0.004 0.003 0.010 0.015 0.011 0.020 0.020 0.012

0.015 0.004 0.009 0.020 0.012 0.011 0.012 0.004 0.017

0.010 0.011 0.018 0.015 0.010

Rango 0,018#celdas 6Amplitud

0,0030

Tabla de FrecuenciasCeldas Marca de

CeldasFrecuencia

7,652 7,655

7,6535 5

X Frecuencia

7,652

1

7,653

1

7,654

3

7,656

2

7,657

1

7,659

1

7,66

3

7,661

1

7,661

3

7,661

1

7,662

3

7,663

1

7,664

1

7,665

3

7,667

1

7,668

2

7,67

4

7,6560

7,659

7,6575 4

7,66 7,663

7,6615 12

7,664 7,667

7,6655 5

7,668 7,671

7,6695 6

7.6535 7.6575 7.6615 7.6655 7.669502468

101214

HISTOGRAMA

MARCA DE CLASES

FREC

UEN

CIA

16.- En MPL Industries utilizan oro, medido en gramos, para producir tarjetas de circuitos. En una hoja de conteo se registraron las siguientes mediciones del uso de oro por lote de tarjetas de circuitos. Elabore un histograma con la siguiente información. Describa la forma, posición y dispersión del histograma.

125 l 138 llll l126 l 139127 140 llll128 lll 141 llll l129 llll 142 llll l130 143 llll l131 144 llll132 llll 145 llll lll133 146 llll llll134 llll 147 llll ll135 llll l 148 llll l136 llll 149 llll137 llll 150 llll

Rango = R = XM - Xm

R = 150 – 125 = 25

h=Ri+1

h = número de celdas

i = intervalo de celdas (Amplitud)

h= 252,5

+1

h=11

En cuanto a la forma podemos decir que este histograma se muestra con un sesgo a la izquierda; la posición, o donde mayormente se ubican los datos es alrededor de 146,15 ± 2,5. Se puede observar además que la dispersión de los datos es elevada teniendo un rango amplio de 25.

17.- Un banco importante establece graficas X y R para el tiempo que requiere el procesamiento de aplicaciones para sus tarjetas de cobro. Cada día se toma una muestra de cinco aplicaciones. Las primeras cuatro semanas (20 días) de datos dan.

X́=16min S=3min R=7min

Con base en los valores dados, calcule la línea central y los límites de control para las graficas X y R.

Para el cálculo de los límites para la gráfica X tenemos:

LCSX=X́+A2R

LC IX=X́−A2R

Para determinar el valor A2 obtenemos de la tabla Apéndice 2 con n=5:

A2= 0.577

LCSX=16min+(0.577 )7min

LCSX=20.03

LC I X=16min− (0.577 )7min

LC I X=11.96

LC=(20.03+11.96)/2

LC=15.99

Para el cálculo de los límites para la gráfica R tenemos:

LCSR=R+3σR

LC IR=R−3σ R

Para calcular la σ R del rango σ Rpara la gráfica R se utiliza el multiplicado por los factores D3 y D4 donde estos factores obtenemos de la tabla Apéndice 2 con n=5:

D3= 0

D4=2-114

LCSR=D 4R

LCSR=2.114(7min)

LCSR=14.79

LC IR=D3 R

LC IR=0 (7min)

LC IR=0

LC=(14.79+0)/2

LC=7.395

18.- Los datos siguientes son valores X y R para 25 subgrupos de tamaño n=4 tomados de un proceso que llena bolsas de fertilizante. Las mediciones se tomaron del peso de llenado de las bolsas en libras.

Número de

subgrupo

X Rango

1 50,3 0,732 49,6 0,753 50,8 0,794 50,9 0,745 49,8 0,726 50,5 0,737 50,2 0,718 49,9 0,79 50 0,65

10 50,1 0,6711 50,2 0,6512 50,5 0,6713 50,4 0,6814 50,8 0,715 50 0,6516 49,9 0,6617 50,4 0,6718 50,5 0,6819 50,7 0,720 50,2 0,6521 49,9 0,622 50,1 0,6423 49,5 0,624 50 0,6225 50,3 0,6

Elabore una gráfica X y R de este proceso. Interprete la gráfica. ¿Aparenta el proceso estar bajo control? Si es necesario, suponga causas probables y verifique los límites de control de prueba. Si el llenado promedio de las bolsas debe de ser de 50 libras ¿Cómo se compara este proceso?

G R Á F I C A X

Cálculo de la l ínea central (X )

X=∑i=l

m

X i

m

X=50 .3+49 .6+50.8+50 .9 .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .+50 .1+49.5+50+50 .325

X=50 .22

Cálculo de los l ímites de control

- Límite de control superior (LCS)

LCSX=X+A2R

Para n=4 el valor de A 2 es igual a 0.729.

LCSX=50 .22+(0.729∗0 .67 )

LCSX=50 .7

- Límite de control inferior (LCI)

LCI X=X−A2R

LCI X=50 .22−(0 .729∗0.67 )

LCI X=49 .7

48.5

49

49.5

50

50.5

51

51.5

G R

Á F

I C A

X

I N T E R P R E T A C I Ó N

De la gráfica X podemos denotar que existen 5 puntos fuera de los límites de control lo que nos hace suponer que se debe a una causa especial, es decir; aquella que provoca una gran variación al proceso y se puede asignar una responsabilidad directa o inmediata a cualquier ítem de la empresa o funcionario. La causa puede ser eliminada inmediatamente. Generalmente es responsable el operador de la línea de trabajo.

G R Á F I C A R

Cálculo de la l ínea central (R )

R=∑i=l

m

R i

m

X=0.73+0 .75+0 .79+0 .74 . . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. ..+0 .64+0.6+0.62+0 .625

X=0 .67

Cálculo de los l ímites de control

- Límite de control superior (LCS)

LCSR=D4 R

Para n=4 el calor de D 4 es igual a 2.282

LCSR=2 .282∗0 .67

LCSR=1 .52

- Límite de control inferior (LCI)

LCI X=D3R

Para n=4 el valor de D 3 = 0.00

LCSX=0∗0 .67

LCSX=0 .00

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

G R

Á F

I C A

R

I N T E R P R E T A C I Ó N

De la gráfica R podemos indicar que los límites de control son muy amplios y además existe un cambio de nivel pudiendo deberse a que el proceso tiene una causa asignable como puede ser un operario nuevo o inexperto o una variación en el material entrante.

Los límites de control son muy amplios debido a que elσ de la máquina permite valores más pequeños.

19.- RM Manufacturing produce termómetros para el área médica. Estos termómetros, que tienen escala en grados centígrados, tienen la capacidad de medir temperaturas a un nivel de precisión de dos lugares decimales. Cada hora, RM Manufacturing prueba ocho termómetros seleccionados al azar en una solución que se sabe esta a una temperatura de 3ºC. Utilice los siguientes datos para elaborar e interpretar una grafica X y R. Con base en la lectura deseada de ºC del termómetro, interprete los resultados de sus promedios y rangos graficados.

Subgrupo Temperatura promedio

Rango

1 3.06 0.12 3.03 0.093 3.10 0.124 3.05 0.075 2.98 0.086 3.00 0.17 3.01 0.158 3.04 0.099 3.00 0.09

10 3.03 0.1411 2.96 0.0712 2.99 0.1113 3.01 0.0914 2.98 0.1315 3.02 0.08

DESARROLLO

X=∑i=1

m

X i

m

X=promediode−lospromedios delos

subgrupos

X i=promediodeliesimosubgrupo

m=numerode subgrupos

X=3 .06+3 .03+3.1+3 .05+2.98+3+3.01+3 .04+3 .00+3 .03+2 .96+2.99+3 .01+2 .983 .0215

X=3 .017

R=∑i=1

m

Ri

m

R=promediodelosrangos

Ri=vlosresdelosrangos

individualespara

lamuestra

m=numerode subgrupos

R=0 .1+0 .09+0 .12+ .07+0 .080 .10+0 .15+0 .09+0 .09+0 .14+0 .07+0 .11+0 .090 .13+0 .0815

R=0 .100

LCSX=X+A2R

LCI X=X+A2R

LCSX=imitede control_superiordela

grafica

−X

LCI X=lim itedecontrol_inf erior dela grafica

X

A2= factorque permitelaaproximacion¿

R≈3σ¿

El factor A2 para un tamaño de muestra de 8 es de = 0.373

LCI X=3 .017+(0 .373 )0 .100=3 .05LCI X=3 .017−(0 .373 )0.100=2.97

LCSR=D4 R

LCI R=D3R

LCSR=lim itedecontrol_superiorde lagrafica

R

LCI R= lim itedecontrol_inf eriordela grafica

R

D¿=factoresque permitenlaaproximacion¿

R≈R±3σ ¿

El factor D3 para un tamaño de muestra de 8 es de = 0.136. El factor D4 para un tamaño de muestra de 8 es de = 1.864

LCSR=1 .864∗0.100=0 .18LCI R=0 .136∗0 .100=0 .013

La grafica R muestra un control adecuado, los puntos están distribuidos de manera equitativa en ambos lados de la línea central y no existen puntos fuera de los límites de control. En base a esto se puede decir que el proceso es correctamente.

Al analizar la grafica X se puede ver que algunos puntos se encuentran fuera de los límites de control debido a fallas en el proceso como: maquinas descalibradas, exceso de material entrante y también fallas en el operador como falta de experiencia y capacitación.

20.- Interprete la gráfica X y R de la siguiente figura:

Para la gráfica X del problema se puede apreciar que aunque el proceso está bajo los límites de control, la variación se debe a una causa asignable que es el sobrecontrol de la máquina, es decir. El operador controla el 100% la máquina para mantenerse en la especificación sin embargo la máquina debería trabajar por sí sola, constituyéndose en un elemento automatizado. Para la gráfica R cada ciclo de análisis se genera saltos que hacen que el producto se aleje de la línea central sin salir de los límites de control, por lo que se concluye que el producto cumple con las especificaciones de calidad.

21.- Describa cuál sería la apariencia de una gráfica X media y otra R si ambas estuvieran bajo control estadístico normal

Todos los puntos de la gráfica x media estarían dentro de los límites.

La mayor parte de los puntos en la gráfica x media estarían cercanos a la línea del promedio.

En la gráfica R los límites se reducirían en valor tanto inferior como superior.

En la gráfica R existiría una tendencia a la media o una disminución del rango, traduciéndose en una reducción de la variación en cada conjunto de datos.

22.- Las gráficas X promedio describen la exactitud de un proceso, y las gráficas R, la precisión. ¿Cómo se reconocería la exactitud en la gráfica X?, ¿Cómo se reconocería la precisión de un a gráfica R?

La gráfica X Muestra el promedio de los subgrupos individuales, lo cuál permite ver donde se centra el proceso, es decir que mientras este promedio se acerque al límite central, las mediciones serán más exactas casi llegando a la medición real.

La grafica de rangos R en cambio, muestra la dispersión de las muestras individuales dentro del subgrupo, por lo que mientras menor sea el rango del subgrupo, serán las mediciones similares y por lo tanto se acercaran a cero.

23.- ¿Por qué es tan importante el uso y la interpretación de una gráfica R al examinar una gráfica ?X̄�

La gráfica de rangos constituye un método para determinar la cantidad de variación en cada muestra; sin esta no sería posible entender totalmente la capacidad del proceso. La gráfica muestra el promedio de los subgrupos individuales, lo cual permite verX̄� dónde se centra el proceso, la gráfica de rangos muestra la dispersión de las muestra individuales dentro del subgrupo. El cálculo de la dispersión de las mediciones es necesario para determinar si las partes que se producen son similares. Si el producto muestra una amplia dispersión o un gran rango, entonces los productos que se elaboran no son similares.

24.- Un hospital utiliza graficas X y R para registrar el tiempo que toma procesar la información relativa a las cuentas de los pacientes. Cada día se toma una muestra de cinco aplicaciones. Los datos de las primeras cuatro semanas (20 días) dan los siguientes resultados.

X́=16min R=7min

Si las especificaciones superior e inferior son de 21minutos y 13minutos, respectivamente, calcule 6σ , Cp., Ckp. Interprete los índices Cp. y Ckp.

DATOS

n¿5 Apéndice 2 : d 2=2.326

X́=16min

R=7min

LES=21min

LEI=13min

a) Calculo de 6σ

Representa la desviación estándar de la población 𝜎=Rd2

σ= 7min2.326

=3.00

6σ=6∗3 ; 6σ=18

b) Calculo del índice de Capacidad (Cp.)

C p=LES−LEI6σ

Cp=21−1318

=0.444

Como Cp<1 significa que el proceso no es capaz para procesar la información referente a las cuentas de los pacientes.

c) Calculo del centrado del proceso (Ckp.)

C kp= Zmin3

Determinar cual es Z (min):

Z (LES)=LES−Xσ

; Z (LES )=21−1618

=0.277

Z (LEI )= X−LEIσ

; Z (LEI )=16−1318

=0.166

C kp=0.1663

=0.055

Como Cpk<1 significa que el proceso es incapaz, no se apega a las especificaciones de los requerimientos para los pacientes del hospital.

25.- Para los datos del problema 18, calcule 6σ, Cp y Cpk. Interprete los índices. Los límites de la especificación son 50 ± 0.5.

Los datos del problema 18 corresponden a un proceso de llenado de bolsas de fertilizante. Y los pesos y rangos obtenidos en libras son:

Número de Subgrupo

X Rango

1 50,3 0,732 49,6 0,753 50,8 0,794 50,9 0,745 49,8 0,726 50,5 0,737 50,2 0,718 49,9 0,79 50 0,65

10 50,1 0,6711 50,2 0,6512 50,5 0,6713 50,4 0,6814 50,8 0,715 50 0,6516 49,9 0,6617 50,4 0,6718 50,5 0,6819 50,7 0,720 50,2 0,6521 49,9 0,622 50,1 0,6423 49,5 0,624 50 0,6225 50,3 0,6

Cálculo de 6σ

Para este cálculo tenemos 25 subgrupos (m) de tamaño n=4. Primero se debe encontrar el rango promedio mediante:

R=∑I=1

m

Ri

m=16.96

25=0 .6784

Este dato nos sirve para encontrar sigma (σ) mediante:

σ= Rd2

Siendo R el rango promedio obtenido anteriormente, y d2 se encuentra en una tabla en función de n, que para este caso es igual a: 2.059. Por lo tanto:

σ=0.67842.059

=0 .329

Ya con este valor 6σ sería igual a:

6σ=6 (0.329 )=1.976

Lo que nos dice que el proceso no está controlado, debido a que el valor del 6σ es mayor a los límites de especificación.

El índice de capacidad (Cp)

Para encontrar este valor debemos conocer cuál es el límite de especificación superior (LES) y el límite de especificación inferior (LEI), que son igual a:

LES = 50.5

LEI = 49.5

Una vez determinado estos datos, el índice de capacidad es igual a:

C p=LES−LEI6σ

=50.5−49.51.976

=0 .506

Debido a que el valor de Cp es menor a uno, se refleja la incapacidad del proceso para cumplir las especificaciones.

Cpk

Este valor se encuentra de la siguiente manera:

C pk=Z (min)3

Donde Z (min) es la menor de:

Z (LES )=LES−Xσ

oZ (LEI )= X−LEIσ

Donde X, es la media de los datos y es igual a:

X = 50.22

Donde:

Z (LES )=LES−Xσ

=50.5−50.220.329

=0.851

Z (LES )=LES−Xσ

=50.22−49.50.329

=2.18

Por lo tanto tomo el valor de Z (LES), que es el menor entre los dos, por lo que C pk es igual a:

C pk=Z (min)3

=0.8513

=0 .283

Este valor comprueba nuevamente que el proceso es incapaz de cumplir con las especificaciones por lo que se deberá tomar alguna acción para mejorar y poder controlar el proceso y cumplir con las especificaciones.

26.-Para la información del problema 19, calcule 6σ̂ , Cp y Cpk. Interprete los índices. Los límites de las especificaciones son 3 ±0.05.

Cálculo de σ̂

σ̂= Rd2

R=0.10066

d2= 2.847

σ̂=0.100662.847

σ̂=0.0353

6 σ̂=0.2121

Cálculo de Cp

C p=LES−LEI6 σ̂

C p=3.05−2.950.2121

C p=0.4714

Cálculo de CPK

CPK=Z (min)3

Z (min )= (LES−X )σ

Z (min)=(3.05−3.017)0.0353

Z (min)=0.9348

CPK=0.93483

CPK=0.3116

27.-Un analista de calidad está revisando la capacidad de un proceso relacionado con la producción de montantes, específicamente, la cantidad de fuerza de torsión que se aplica para apretar un sujetador. Se tomaron 25 muestras de tamaño 4 y se utilizaron para realizar gráficas X y R. Los valores de estas gráficas son los siguientes: Los límites de control superior e inferior para la gráfica Xson 74,80 Nm y 72, 37 Nm respectivamente. X́ es 73,58 Nm. R es 1,66. Los límites de la especificación son 80 Nm ± 10.

Calcular 6σ̂ , Cp y Cpk. Interprete los valores

Cálculo de 6 σ̂

σ̂= Rd2

σ̂=1,662,05

=0,80622

6 σ̂=(6 ) (0,80622 )=4,84

Cálculo de Cp

Cp= L .E .S−L . E . I6 σ̂

Cp=90−704,84

Cp=24,807Nm

Cálculo de Cpk

C pk=Zmin

3

Cálculo de Zmin

Zmin=L .E .S−X

σ̂ ó

X−L . EIσ̂

Para tener un buen resultado se toma x doble raya en vez de simple raya.

ZLES=90−73,581,66

=12,0482 Nm

ZLEI=73,58−701,66

=2,1566Nm

C pk=2,15663

=0,7189Nm

Al tener un valor menor de 1 el proceso no es capaz debido a que el proceso no está centrado

FORMACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

DR. MARIO MOLINA

“ESTUDIO DE MERCADO”

DECIMO CICLO INGENIERÍA INDUSTRIAL

IVAN MARIN ULLAURI

CUENCA- ECUADOR