Problema 1

P(X≤67)=0.00001 P(X≤83)=0.99998

P(67≥X≤83) = 0.99997

Problema 2

P(p≤0.64)=0.11507 P(p≤0.76)=0.88493

P(0.64≥p≤0.76) = 0.76986

Problema 3

• La determinación de azúcar en la sangre para dos grupos semejantes de ratas dieron los siguientes resultados, para un tratamiento normal y un tratamiento con droga:

• Probar la hipótesis que los tratamientos producen resultados diferentes.

1) Planteamiento de Hipótesis Ho: µ1 - µ2 = 0 Ho: µ1 - µ2 ≠ 0

2) Valor de significancia a = 0.05

3) Valor de prueba

(109.17 – 106.88) / (76.30* 0.46) t = ±0.065

4) Valor Critico

12+8-2 = ±1.734

5) Análisis graficoA = -1.734 B = 1.734 C = -0.065 D = 0.065

Con un nivel de significancia de 0.05 se concluye que los tratamientos generan resultados diferentes

C

D

A B

Problema 4• La información nutrimental dada por KFC dice que cada bolsa

pequeña de papas contiene 4.8 onzas de alimento y 280 calorías. Una muestra de diez pedidos de restaurantes KFC en New York y New Jersey promedio 358 calorías.

• Si la desviación estándar muestral fue s=54 ¿ hay suficiente evidencia para indicar que el numero promedio de calorías en bolsas pequeñas de papas de KFC es mayor que el anunciado? Pruebe al nivel de significancia de 1%

• Construya un limite de confianza al 99% para el verdadero numero medio de calorías en bolsas pequeñas de papas de KFC.

1) Planteamiento de Hipótesis Ho: µ1 ≤ 280 Ho: µ1 > 280

2) Valor de significancia a = 0.01

3) Valor de prueba (358 – 258) / (54/ raíz (10)) t = 4.57

4) Valor Critico

ta = 2.82

5) Análisis graficoA = 2.82 B = 4.57

Con un nivel de significancia de 0.01 se rechaza la hipótesis nula, y se acepta la hipótesis que afirma que el promedio de calorías es mayor a 280 calorías

A

B

Problema 5

• Los lentes HD de Varilux prometen mejorar la visión de sus clientes hasta un 20% de su alcance gradual. Si una muestra obtiene los siguientes resultados es valido a un

90% de confianza esa publicidad.

Alcance normal

%

Lentes Varilux HD %

55 7548 5570 9269 8555 7455 9060 8571 95

1) Planteamiento de Hipótesis Ho: µ1 - µ2 ≤ 20 Ho: µ1 - µ2 > 20

2) Valor de significancia a = 0.10

3) Valor de prueba

(81.38 – 60.37) / (11.05* 0.5) t = 0.18

4) Valor Critico

8+8-2 = 1.345

5) Análisis graficoA = 1.345 B = 0.18

Con un nivel de significancia de 0.10 se acepta la hipótesis alternativa que afirma que los lentes HD aumentan la vista de sus clientes en un 20%

A

B

Problema 6

• Una encuesta en diferentes hospitales produjo los datos de la tabla siguiente, donde se clasifica las mujeres por le tipo de tumor en el hígado en: benigno y maligno y por el uso de anticonceptivos orales en: usaron anticonceptivos, no usaron anticonceptivos y se desconoce si los usaron. Proporcionan estos datos suficiente evidencia para concluir que el tipo de tumor es independiente del uso de anticonceptivos orales?. Usar a = 0.05

Ho: Tipo de tumor independiente del uso de anticonceptivosHa: Tipo de tumor dependiente del uso de anticonceptivos

1) Datos esperados ((observados – esperados)/esperados)

2) Valor de prueba X2 = 52.723)Valor criticog.L =(2)(1) = 2 a= 0.05X2 = 5.9914) Análisis graficoA = 5.991 B = 52.72

5) Con el análisis de la grafica, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis que afirma que el tipo de tumor es dependiente del uso de anticonceptivos

104.88 82.12

44.87 35.13

62.25 48.75

10.46 13.36

0.76 0.98

11.93 15.23

B

A

Problema 7

• Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan nueve ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de sobrevivencia en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes:

• Con Tratamiento 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9• Sin Tratamiento 1.9 0.5 2.8 3.1 • ¿Se puede decir en el nivel de significancia del 0.05 que

el suero es efectivo? Suponga que las dos poblaciones se distribuyen normalmente con varianzas diferentes.

X1= 2.86 S1=1.97 X2=2.06 S2=1.171) Planteamiento de Hipótesis Ho: µ1 - µ2 ≤ 0 Ho: µ1 - µ2 > 0

2) Valor de significancia a = 0.05

3) Valor de prueba

(2.86 – 2.06) / (1.46) t = 0.54

4) Valor Critico

6.60

5) Análisis graficoA = 0.354 B = 6.60

Con un nivel de significancia de 0.05 se acepta la hipótesis que afirma que el suero es efectivo

A

B

𝑡 = 𝑥ҧ1 − 𝑥ҧ2ඨ𝑆12𝑛1 + 𝑆22𝑛2

Problema 8• Un ingeniero industrial está interesado en estimar el tiempo medio

requerido para ensamblar una tarjeta de circuito impreso. ¿Qué tan grande debe ser la muestra si el ingeniero desea tener una confianza del 95% de que el error en la estimación de la media es menor que 0.25 minutos? La desviación estándar del tiempo de ensamble es 0.45 minutos

Nivel de significancia 0.05Za/2 = -1.96 σ = 0.45 e= 0.25

N = ((-1.96*0.45)/ 0.25)^2N = 12.446

La muestra debe se de tamaño N = 12 con el fin de obtener un 95% de confianza

N= ൬za/2σe ൰2

Problema 9• Los siguientes son tiempos de quemado (en minutos) de señales

luminosas de dos tipos diferentes.

• Pruebe la hipótesis de que las dos varianzas sean iguales. Use

Tipo 1 Tipo 263 6481 7257 8366 5982 6582 5668 6359 7475 8273 82

Tipo 1 X1 = 70.6 S1= 9.42Tipo 2 X2 = 70 S1= 10.02 N = 101) HipótesisHo: σ^2 /σ^2 = 1Ha: σ^2 /σ^2 ≠ 1

2) Nivel de significancia a = 0.053) Valor de pruebaF = ((9.42)^2/(10.02)^2) = 0.88

4) Análisis grafico

V1 = 9 V2= 9Derecho Fa/2 = 3.37 Izquierdo = 1/(Fa/2) = 0.27

Se acepta la hipótesis que establece que las varianzas son iguales

0.27 3.72

0.88

Problema 10• En un experimento para estudiar la dependencia de la hipertensión

con respecto a los hábitos de fumar, se tomaron los siguientes datos de 180 individuos

• Pruebe la hipótesis de que la presencia o ausencia de la hipertensión es independiente de los hábitos de fumar, nivel de significancia 0.05

No Fumadores

Fumadores moderados

Fumadores empedernidos

ConHipertensión

21 36 30 87

Sin Hipertensión

48 26 19 93

69 62 49 180

Datos Esperados

No Fumadores

Fumadores moderados

Fumadores empedernidos

ConHipertensión

33.35 29.97 23.68 87

Sin Hipertensión

35.65 32.03 25.32 93

69 62 49 180

Valor de prueba ((datos observados – datos esperados)^2)/esperados

X^2 = 14.46

4.57 1.21 1.68

4.28 1.14 1.58

3)Valor criticog.L =(2)(1) = 2 a= 0.05X2 = 5.9914) Análisis graficoA = 5.991 B = 14.46

5) Con el análisis de la grafica, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis que la presencia de la hipertensión es dependiente del habito de fumara.

B

A