estadistica inferencial-prueba hipotesis para dos poblaciones

5/21/2018 Estadistica Inferencial-Prueba Hipotesis Para Dos Poblaciones

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Estadstica aplicada a las ciencias sociales


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Mdulo 3 - Unidad 4 Prueba de Hiptesis

PRUEBA DE HIPTESIS PARA DOSPOBLACIONES:


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA DOSPOBLACIONES:


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES:

MUESTRAS INDEPENDIENTES:

Dos muestras son independientes cuando la muestra de la poblacin 1

se selecciona independientemente de la muestra de la poblacin 2. Por

ejemplo podemos seleccionar una muestra de hombres de la poblacin

de hombres y otra muestra de mujeres de la poblacin de mujeres de un

determinado pas. La seleccin de la muestra de hombres esindependiente de la seleccin de la muestra de mujeres.


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MUESTRAS INDEPENDIENTES:

O tambin se podra seleccionar una muestra de profesionales en

Antropologa y otra muestra de profesionales en Psicologa, para

comparar la percepcin que tienen, de acuerdo con su profesin, acerca

de las polticas de educacin pblica en el Pas.


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Al realizar la prueba de hiptesis para la diferencia entre las medias dedos poblaciones cuando las muestras son independientes, debemos

tener en cuenta los siguientes supuestos:

La escala de medicin de la variable de inters es de intervalo o de

razn.

Las muestras son seleccionadas aleatoriamente de las poblacionesde inters.


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Las muestras son independientes. La variable de inters en las poblaciones de donde se extraen las

muestras tienen distribuciones normales o las muestras son

grandes (mayores de 30).


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES-NOTACIN

DESCRIPCIN POBLACIN 1 POBLACIN 2

Media poblacional

Varianza poblacional

Tamao muestral

Media muestral

Varianza muestral


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES


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Ahora que ya se tiene la teora y la forma en que se formulan las

hiptesis estadsticas cuando las muestras son independientes, vamos a

observar las formulas para calcular los estadsticos de prueba y los

intervalos de confianza. Se debe tener en cuenta los siguientes criterios

para resolver las pruebas de hiptesis:



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Tamao de muestra n : muestra grande (n al menos de 30

unidades muestrales) muestras pequeas (n menor de 30

unidades muestrales)

Varianzas poblacionales conocidas.

Varianzas poblacionales desconocidas

Varianzas iguales en las dos poblaciones.

Cuando las muestras son pequeas (n


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Para hallar el valor critico de la distribucin t-student, es necesario

tener en cuenta que como se trata de comparar dos poblaciones,

entonces los grados de libertad del valor critico sern as:

Gl =( n1+ n2) 2

El nivel de significancia seguir siendo /2 dependiendo si se

trata de una prueba de hiptesis de una o de dos colas.



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FORMULA PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES(ESTADSTICOS DE PRUEBA INTERVALOS DE CONFIANZA)

21 , Conocidas 21, Desconocida

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

nn

XXZcal

+

=

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

nS

nS

XXZcal

+

=

2/2121 )().(. ZXXCI = 2

22

1

21

nn

+ 2/2121 )().(. ZXXCI =

2

22

1

21

n

S

n

S+

30, 21 nn



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FORMULA DE INTERES PARA COMPARAR LA MEDIA DE DOSPOBLACIONES (INTERVALOS DE CONFIANZA ESTADSTICOS DEPRUEBA)

30, 21


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30, 21


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES INDEPENDIENTES

EJEMPLO 1:

Un psiclogo desea determinar si el tiempo promedio que requieren los

hombres profesionales en Sociologa para desarrollar una prueba de

habilidades gerenciales es menor al tiempo que gastan las mujeres

profesionales en Sociologa. Se mide el tiempo que gastan en la prueba

50 hombres y 45 mujeres obtenindose los siguientes resultado:

ESTADSTICOS HOMBRES MUJERES

Media muestral 3.5 horas 4.5 horas

Desviacin estndar 0.9 horas 1.5 horas


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EJEMPLO 1:

ESTADSTICOS HOMBRES MUJERES

Media muestral 3.5 horas 4.5 horas

Desviacin estndar 0.9 horas 1.5 horas


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Realice una prueba de hiptesis con un nivel de confianza del 99% quepermita identificar si el tiempo que gastan los hombres en realizar la

prueba es menor al tiempo que gastan las mujeres.

SOLUCIN:

Vamos a identificar la informacin dada en el ejercicio, y el valor crtico :


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Poblacin 1 Hombres Poblacin 2 Mujeres

n1 = 50 n2 = 45

1 = 3,5 2= 4,5

S1 = 0,9 S2 = 1,5Nc = 0,99 = 0,01 Z0.01 = -2,33


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Ahora vamos a establecer las hiptesis:

HIPTESIS DE INVESTIGACIN:

El tiempo promedio que gastan los hombres en realizar la prueba de

habilidades gerenciales es menor que el tiempo que gastan las mujeres

en realizar la misma prueba.


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ESTADSTICO DE PRUEBA

88.3

45

)5.1(

50

)9.0(

)()5.45.3(

2

1

2=

+

=

oZ

cal

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

n

S

n

S

XXZ

cal

+

=


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DECISIN :Rechazar Ho, porque Zcal < Valor critico; es decir cae en la zona de

rechazo de Ho.

CONCLUSIN :

Con un nivel de confianza del 99% se concluye que existe suficienteevidencia estadstica para afirmar que el tiempo promedio que gastan

los hombres en realizar la prueba de habilidades gerenciales es menor

que el tiempo que gastan las mujeres. Es decir se confirma la hiptesis

del investigador.


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EJEMPLO 2:Un Socilogo investigador, realiz un estudio entre la comunidad de

personas desplazadas del campo por la violencia, para evaluar si existe

diferencia significativa estadsticamente entre las personas de la tercera

edad y personas jvenes adultos entre los 20 y 30 aos, en lo

referente a la capacidad de adaptacin al nuevo medio social. Para

realizar el estudio aplic una prueba que mide la adaptacin al nuevomedio social en comunidades desplazadas. Los resultados obtenidos se

muestran a continuacin:


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EJEMPLO 2:

PUNTAJES DE LAS PERSONAS JVENES

ADULTOS ENTRE LOS 20 Y 30 AOS (JA)40 70 40 50 70 25 80 90

PUNTAJES DE LAS PERSONAS DE LA

TERCERA EDAD (TE) 25 40 50 35 45 60 40 80


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Suponga que los puntajes de la prueba siguen una distribucin normal.Realice la respectiva prueba de hiptesis suponiendo que las varianzas

son iguales con un nivel de significancia del 5%.

SOLUCIN :

Debemos inicialmente identificar la informacin dada en el enunciado y

calcular con los datos obtenidos los estadsticos de inters : Media yDesviacin Estndar.

En la siguiente diapositiva se presenta un cuadro resumen con la

informacin necesaria


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Poblacin 1 JA Poblacin 2 TE

n1 = 8 n2 = 8

58.13 46.88

S1 = 22.67 S2 = 16.89

Nc = 0,95 = 0,05

/2 = 0.025

T critico :

T14, 0.025=2.1448


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Ahora vamos a establecer las hiptesis:


No existe diferencia significativa estadsticamente entre la capacidad de

adaptacin al nuevo medio social entre las personas jvenes adultas

entre los 20 y 30 aos de edad y las personas de tercera edad,

desplazadas del campo por la violencia.


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ESTADSTICO DE PRUEBA30, 21


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Observemos que primero debemos hallar la varianza combinada, por ser muestras

pequeas y suponer que son iguales.

60.399))2)88((

)89.16)(18()67.22)(18( 222

=

+

+

=pS

126.1

8

6.399

8

6.399

0)88.4613.58(=

+

=CalT


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DECISIN:No rechazar Ho, porque Tcal < Valor crtico; es decir el estadstico de

prueba cae en la zona de No rechazo de Ho.

CONCLUSIN:

Con un nivel de confianza del 95% se concluye que no existe suficienteevidencia estadstica para afirmar que existe diferencia significa

estadsticamente entre la capacidad de adaptacin entre las personas

jvenes adultas entre 20 y 30 aos y las personas de la tercera edad, que

han sido desplazadas por la violencia.


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA COMPARAR DOS POBLACIONESRELACIONADAS O POR PARES:

OBSERVACIONES :

La variable de inters en el estudio es la diferencia entre los dos

grupos

Los pares deben tener caractersticas similares.


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OBSERVACIONES : Los dos grupos de observaciones son diferentes solo en un aspecto

o tratamiento; toda diferencia subsiguiente en los dos grupos se

atribuye a dicho tratamiento.

Las muestras son seleccionadas aleatoriamente de las poblaciones

de inters.

Las poblaciones de donde se extraen las muestras tienen

distribuciones normales.

Pueden utilizarse muestras pequeas.


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES RELACIONADAS NOTACIN

DESCRIPCIN

Media de la diferencia poblacional

Media de la diferencia muestral

Tamao muestral n

Varianza de la diferencia muestral


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE MEDIDAS ENTRE DOSPOBLACIONES RELACIONADAS

FORMULAS DE INTERES PARA EL ESTADSTICO DE PRUEBA Y ELINTERVALO DE CONFIANZA.

n

S

DTcal

D

d= I.C( d ) = n

STD Dn

2

2/1,


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS:

Se llev a cabo un estudio para determinar si el nmero de accidentes

de trabajo en una industria metalmecnica de la ciudad, se reduce

despus de implementar en la empresa un programa de prevencin de

accidentes y uso de cascos y elementos de proteccin personal. Para ello

se realiz una medicin del nmero de accidentes de trabajo en unperiodo de 10 das antes de implementar el programa, luego se puso en

marcha el programa por otros 10 das y luego se volvi a realizar la

medicin por otros diez das despus de implementar el programa. Los

resultados se muestran a continuacin:


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS

Considera que el programa de prevencin de accidentes de trabajo, fue

efectivo para reducir el numero de accidentes en la compaa?. Sea el

nivel de confianza del 95%.

ANTES 8 9 5 4 6 5 4 5 7 2

DESPUES 4 5 7 1 4 5 1 4 6 1


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS: SOLUCIN

Recordemos que la variable de inters es la diferencia D: diferencia

entre los valores observadores; por lo tanto primero se halla la

diferencia entre los valores observados antes de implementar el

programa y despus de implementar el programa

Luego se calcula el promedio y las desviaciones estndar de lasdeferencias encontradas.

Identificamos todos los valores necesarios para realizar la prueba

de hiptesis.


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS:SOLUCIN

IDENTIFICACIN DE VALORES:

Diferencia promedio 1.7

Desviacin estndar de la diferencia 1.89

Valor Critico

Tn-1, 0.05 T9, 0.051.8331


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Ahora vamos a plantear las hiptesis:


El programa de prevencin de accidentes de trabajo implementado, es

efectivo para reducir el numero de accidentes de trabajo en la empresa.

Nota: Como se trata de establecer el mejoramiento a partir de lareduccin de accidentes de trabajo, entonces la diferencia entre los

promedios antes y despus de implementacin del programa debe ser

mayor que cero.


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS:SOLUCIN


n

S

DTcal

D

d=

84.2

10

89.1

07.1=

=Tcal


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EJEMPLO DE MUESTRAS RELACIONADAS: SOLUCIN

DECISIN:

Rechazar Ho, porque el Tcal es mayor que el valor crtico, luego el

estadstico de prueba tcal cae en la zona de rechazo.

CONCLUSIN:Con un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que el programa de

prevencin de accidentes y uso de cascos y elementos de proteccin

personal, fue efectivo para reducir los accidentes de trabajo en la

empresa.


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA COMPRARARDOS PROPORCIONES - NOTACIN

DESCRIPCIN POBLACIN 1 POBLACIN 2

Proporcin de xitos en la poblacin P1 P2

Proporcin de xitos en la muestra

Tamao muestral n1 n2

Proporcin combinada


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA COMPRARARDOS PROPORCIONES


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PRUEBA DE HPTESIS PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES


( ) ( )

21

210201

)1(*)1(*

n

PP

n

PP

PPppZCal

+

= ,

21

21

nn

XXP

+

+= ;

21

022011

nn

PnPnP

+

+=

I.C ( 21 PP ) =2

0202

1

01012/2001

)1(*)1(*)(

n

pp

n

ppZpp

+


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EJEMPLO :

El departamento de investigacin y desarrollo de la compaa

Consultores Asociados, realiz una encuesta sobre el tema de

empleabilidad en la ciudad. Una muestra de 400 profesionales en

antropologa, indic que 120 han dejado sus puestos de trabajo por no

sentir satisfaccin laboral en su sitio de trabajo, de modo similar una

muestra de 600 socilogos revel que 150 de ellos han dejado suspuestos de trabajo por falta de satisfaccin laboral en su sitio de trabajo.

Con un nivel de significancia del 0.05,


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EJEMPLO :

Existe diferencia significativa estadsticamente entre la proporcin de

profesionales antroplogos y socilogos que han dejado sus puestos de

trabajo por no sentir satisfaccin laboral en su sitio de trabajo?.


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EJEMPLO : SOLUCIN : DATOS DEL PROBLEMA :

MUESTRA DE ANTROPOLOGOS

POBLACIN 1

MUESTRA DE SOCIOLOGOS

POBLACIN 2

n1 = 400 n2 = 600

Valor Critico : Z0.025 = 1.96 = 0.05

/2 = 0.025


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Ahora vamos a plantear las hiptesis


Existe diferencia significativa estadsticamente entre la proporcin de

profesionales antroplogos y socilogos que han dejado sus puestos de

trabajo por no sentir satisfaccin laboral en su sitio de trabajo.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LADIFERENCIA DE PROPORCIONES ENTREDOS POBLACIONES


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EJEMPLO: SOLUCIN:

Se debe calcular la proporcin combinada


21

022011

nn

PnPnP

+

+=

27.0

1000

)25.0*600()3.0*400(=

+=P

P


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( ) ( )

21

210201

)1(*)1(*

n

PP

n

PP

PPppZCal

+

=

( ) ( )

600

)27.01(*27.0

400

)27.01(*27.0

025.03.0

+

=CalZ

Zcal = 1.744


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EJEMPLO : SOLUCIN :

DECISIN:

No rechazar Ho, ya que el Zcal cae en la regin de no rechazo.

CONCLUSIN:

Con un nivel de confianza del 95% se concluye que no existe suficiente

evidencia estadstica para afirmar que hay diferencia significativa entrela proporcin de profesionales en antropologa y sociologa que dejan

sus puestos de trabajo por no sentir satisfaccin laboral en su sitio de

trabajo.


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA COMPARARDOS VARIANZAS POBLACIONALES

Para determinar la homogeneidad de varianzas (si las varianzas de lasdos poblaciones son iguales), es necesario hacer la prueba de

homogeneidad de varianzas. Para probar la homogeneidad de varianzas,

se ha diseado un procedimiento estadstico, basado en el cociente de

dos varianzas de las dos muestras:


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El valor crtico de la distribucin F depende de dos conjuntos de gradosde libertad, los grados de libertad que aparecen en el numerador del

cociente, se refieren a la primera muestra y los grados de libertad que

aparecen en el denominador, se refieren a la segunda muestra.


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Entonces podemos determinar el valor critico de una F con (n1 1)grados de libertad en el numerador y (n2 1) grados de libertad en el

denominador. Una distribucin F con V1 grados de libertad en el

numerador y V2 grados de libertad en el denominador, se representa

como Fv1, v2. Los puntos de corte de Fv1, v2. Cuando =0.05 y 0.01 se

encuentran en la tabla de la distribucin F.


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EJEMPLO:

Calcular el valor F crtico para un estudio que tiene un nivel de

confianza del 95% y dos poblaciones n1 = 21 y n2 = 11. Recuerde que se

debe cumplir el supuesto de normalidad.

F20, 10, 0.05 = 2.774.


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2

2

2

1

S

SF =


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EJERCICIO:

Un psiclogo desea probar una hiptesis respecto a dos medias

poblacionales que se distribuye de manera normal, antes de hacerlo

desea decidir si hay evidencia que sugiera que las dos varianzas

poblacionales son iguales. Al recolectar y procesar la informacin

encontr los siguientes datos.


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EJERCICIO:

Realice la prueba de hiptesis respectiva para identificar si las dos

varianzas son iguales. Sea a=0,05.

POBLACIN 1 POBLACIN 2

TAMAO MUESTRAL 16 13

VARIANZA MUESTRAL 13,8 12,1

MEDIA MUESTRAL 12,5 14,9


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DECISIN:

Como el estadstico de prueba cae en la regin de no rechazo, entonces

no se rechaza Ho.

CONCLUSIN:

Con un nivel de confianza del 95%, se concluye que no existe suficiente

evidencia para afirmar que la varianza de la poblacin 1 sea diferente a

la varianza de la poblacin 2.

estadistica inferencial-prueba hipotesis para dos poblaciones

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