UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO PEDAGÓGICO LUIS BELTRÁN PRIETO

FIGUEROASUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

MAESTRÍA EN EDUCACIÓNMENCIÓN ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA

BARQUISIMETO

 Prueba de Hipótesis

Estadística.CURSO : ESTADISTICA APLICADA

A LA EDUCACIÓN.AUTOR(A): LENNYS NIEVES.

BARQUISIMETO, MAYO DE 2.012.

ESTADISTICA INFERENCIAL

Estudia como sacar conclusiones generales para toda la población a partir de los estadísticos obtenidos de una muestra

Los resultados obtenidos de la muestra son una INFERENCIA del verdadero valor de la población.

INFERENCIA ESTADISTICA: Tiene como objetivo extraer conclusiones generales de datos particulares, para toda la población a partir de los estadísticos obtenidos de una muestra.

¿COMO REALIZAR UNA INFERENCIA?

Contraste de hipótesisEstimación de parametros

Prueba de Hipótesis

Estadística.

Prueba de Hipótesis Estadística.

Un Parámetro es un valor que se calcula utilizando todos los valores de la Población, por lo general se denotan con letras griegas o mayúsculas, en muchas ocasiones son valores desconocidos ya que no se tiene todos los componentes de la población

Como los parámetros son valores desconocidos, podemos plantear hipótesis sobre su valor real, y mediante un mecanismo científico, realizar una comprobación de esta hipótesis (demostrar si es verdadera o falsa)

Ejemplos de hipótesis:

o La proporción de personas contagiadas de alguna enfermedad es 8%.

o El ingreso mensual promedio de las familias de un barrio es 55000 colones.

o El tiempo promedio de capacitación de un software es de 18 horas.

Parámetros Estadísticos.

Dado que los valores completos de la población son desconocidos (y el valor del parámetro también es desconocido), la forma de realizar una prueba y verificar la validez o no de una hipótesis, es tomando una muestra y calculando el estadístico correspondiente (estadístico: medición que se calcula con los valores de la muestra).

Si el valor de la muestra es suficientemente cercano al valor hipotético en la población decimos que la hipótesis es cierta.

De lo contrario, si el valor de la muestra es suficientemente lejano al valor supuesto en la población decimos que la hipótesis es falsa.

Prueba de Hipótesis Estadística.

Hipótesis simple

Es una hipótesis en la que el parámetro queda especificado por completo, o sea solo puede tomar un único valor.

• El promedio de edad de un grupo de estudiantes universitarios es

25 años: μ= 25.

• La proporción de trabajadores de una empresa que sufren de estrés es 35%: P = 0.35

Hipótesis compuesta

Es una hipótesis en la que el parámetro puede tomar más de un valor.

• El promedio de gastos mensuales en medicamentos por familia en

San José es superior a 5000 colones: μ > 5000.

• La proporción de adultos que votaran en las próximas elecciones es superior al 70%:

P > 0.7

• La proporción de personas que llaman a la sección de servicio al cliente de una empresa vendedora de computadoras es inferior al 6%: P < 0.06

Prueba de Hipótesis Simple.

Hipótesis Nula

Es una hipótesis que se plantea para ser rechazada o no. A la hipótesis nula se le considera cierta hasta tanto no encontremos evidencia para rechazarla.

La hipótesis nula siempre es una hipótesis simple.

7.0:

30:

0

0

PH

H

Ejemplo

El fabricante de un software asegura que con un nuevo manual no más del 10% de los compradores llamará haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporción es 10%).

P es la proporción de todos los compradores que llaman a solicitar servicio (La afirmación se aplica a todos los compradores: la población completa)

1.0:0 PH

Prueba de Hipótesis Nula.

8

Hipótesis alternativa

Siempre se formula un hipótesis nula y una hipótesis alternativa apropiada; ésta última es la que aceptamos como cierta cuando la hipótesis nula es rechazada.

La hipótesis alternativa siempre es una hipótesis compuesta (unilateral o bilateral).

7.0:

30:

1

1

PH

H

Ejemplo

El fabricante de un software asegura que con un nuevo manual no más del 10% de los compradores llamará haciendo solicitudes de servicio (El valor límite para la proporción es 10%).

1.0:1 PH

Prueba de Hipótesis Alternativa.

Cuando la hipótesis alternativa es una hipótesis unilateral se dice que es de una cola.

Si es bilateral se dice que es de dos colas.

Prueba de Hipótesis de DOS COLAS

Prueba de Hipótesis de UNA COLA

Prueba de Hipótesis Unilateral.

Decisión Correcta

Error Tipo I

Error Tipo II

Decisión Correcta

Se Acepta

Se Rechaza

H0

Verdadera

Falsa

H0

Posibles errores al tomar la decisión

Si el procedimiento de prueba lleva al Rechazo de H0 pero en la Realidad la hipótesis es verdadera, se comete un error, este error se llama ERROR TIPO I

Procedimiento de Prueba

Realidad

Si mediante el procedimiento de prueba se Acepta H0 pero en la Realidad la hipótesis es falsa, se comete un error, este error se llama ERROR TIPO II

Ejemplo

Un fabricante de software afirma que la proporción de personas que llamará solicitando servicio se su producto no supera el 10%. Pero un distribuidor mayorista del software sospecha que esta proporción es mayor a lo que el fabricante afirma.

El distribuidor quiere determinar si la afirmación del fabricante es incorrecta (se quiere demostrar que la afirmación del distribuidor es la correcta)

1.0:

1.0:

1

0

PH

PH

Error tipo I y tipo II.

Ejemplo

Para verificar si la afirmación del fabricante es cierta, se toman los primeros 100 compradores del software y se controla si llaman solicitando servicio durante el siguiente mes luego de la compra.

La proporción de personas llamaron en esa muestra es de 13%, o sea p=0.13.

o ¿Podríamos considerar que 0.13 es muy cercano a 0.10 y que la diferencia se debe al azar? Entonces: ¿Podemos concluir que la afirmación del fabricante es cierta?

O sea, no rechazamos H0

¿O podemos considerar que 0.13 y 0.10 son muy lejanos y que hay “suficiente evidencia” para concluir que la proporción de llamadas es superior al 10%? Entonces: ¿Podemos rechazar H0

Error tipo I y tipo II.

El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error tipo I () . Como es una probabilidad se le dan valores porcentuales entre 0 y 100.

Los valores más comunes son 0.01 (1%) , 0.05 (5%) y 0.1 (10%).

Un nivel de significancia del 1%, (= 0.01) indica que existe un 1% de probabilidad de cometer el error de rechazar H0 cuando es realmente cierta (Error Tipo I).

En otras palabras, si se realizara 100 veces el proceso, cometeríamos 1 vez el error de rechazar la hipótesis nula cuando realmente es cierta.

Nivel de Significancia.

¿Como se determina ?

Si se esta probando un nuevo medicamento contra una enfermedad. Y suponemos que las normas dicen que el medicamento se comercializa si por lo menos el 60% de las personas que lo prueban sanan. La hipótesis es:

H0 : P = 0.6 H1 : P < 0.6

¿ Utilizamos: =0.1 o =0.01 ?

Con =0.1, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es 10% O sea, que si se extrajeran 100 muestra, en 10 de éstas podríamos concluir que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más)

Al usar =0.1, podríamos rechazar la comercialización del producto cuando este realmente funciona un 10% de las veces.

Nivel de Significancia.

Si usamos =0.01, la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta es de un 1% O sea, que en 1 de cada 100 muestras posibles podríamos concluir que el porcentaje de personas que sanan es menor al 60% cuando en realidad es el 60% (o más)

Al usar =0.01, rechazaríamos la comercialización del producto cuando realmente funciona solamente en 1% de las veces.

En este caso es mejor utilizar =0.01 en lugar de =0.1, ya que el rechazo de comercialización de un medicamento que cumple las normas es un error serio, por ello la probabilidad de cometer el error tipo I debe ser pequeña.

En algunos casos el a puede ser superior (10%, 15%, e incluso más del 15%).

Nivel de Significancia.

Cuando se desea probar una afirmación, la negación de la afirmación se

debe tomar como hipótesis nula (siempre una hipótesis simple =).

Entonces, la afirmación es la hipótesis alternativa (siempre una hipótesis

compuesta > < ≠)

Ejemplos:

Un tratamiento tradicional contra una enfermedad tiene una efectividad del 35%.

Se desarrolló un nuevo tratamiento que se asegura es más efectivo que el anterior (efectivo en el 45% de los casos). Se afirma que el nuevo tratamiento es mejor que el tradicional.

Sea P: Proporción de personas que sanan de la enfermedad con el nuevo tratamiento.

35.0:

35.0:

1

0

PH

PH

¿Cómo plantear una hipótesis?

En un gimnasio se sigue una rutina de ejercicios que junto a una dieta produce un descenso de 20 libras en 5 semanas. La rutina de ejercicios será sustituida por otra que se afirma disminuye 25 libras (o más). Se quiere demostrar que la nueva rutina de ejercicios es mejor que la anterior.

Sea μ : promedio de disminución de peso en libras luego de 5 semanas de ejercicios junto con la dieta

20:

20:

1

0

H

H

En cierto país se sabe que la proporción de mujeres jóvenes que ingresan a los hospitales embarazadas sin saberlo es de 7%. Un nuevo hospital se construye para dar servicio a una zona con índices de pobreza altos. Se sospecha que en esta zona la proporción de mujeres jóvenes que ingresen embarazadas sin saberlo será mayor que en el resto de los hospitales.

Sea P : proporción de mujeres jóvenes que ingresan embarazadas al nuevo hospital sin saberlo.

7.0:

7.0:

1

0

PH

PH

Ejemplos de Hipótesis.

Método tradicional.

1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1

2. Fijar el nivel de significancia () 3. Se determina el estadístico apropiado y se construye una regla de decisión.4. Cálculo del estadístico5. Decisión

Por Software.

1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna H0 y H1

2. Fijar el nivel de significancia () 3. Determinar en el software la Prueba Apropiada (o fórmulas apropiadas).4. Cálculo en el Software5. Decisión

Pasos para hacer una prueba de hipótesis.

Un estimador puntual: Es un número que

se utiliza para aproximar el valor de la población.

Los Estimadores Puntuales para variables cuantitativas son:

Estos son estimadores insesgados, eficientes, consistentes y suficientes

xx

n

sx x

n

ii

n

ii

n

1

2

1

1

( )

Estimación Puntual

INSESGADO: si el promedio del estimador es igual al parámetro que se va a estimar.

EFICIENTE: si hay dos o más estimadores para el mismo parámetro, el más eficiente es el que tiene menor variancia.

CONSISTENTE: si se calcula el estimador para dos o más muestras, conforme el tamaño de la muestra se incrementa, la aproximación es mejor.

SUFICIENTE: si hay más de un estimador, suficiente es el que utiliza la mayor cantidad de datos de la muestra.

20

CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR

P px

n

Los Estimadores Puntuales para Proporciones (en variables cualitativas) son:

En dónde x son los elementos de la muestra de tamaño n que cumplen con la característica de estudio.

Por ejemplo, x=20 mujeres de n=50 personas en una muestra p=0.4 ( o 40% )

s pq

q pn x

n

1Aquí:

En la Población la Proporción y su Desviación Estándar se calculan:

PX

n

PQ

Q PN X

N

1

Estimación Puntual

22

Estimación por Intervalo: Nivel de Confianza

INTERVALO DE CONFIANZA.

Es un rango de valores calculado en una muestra en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro , con una probabilidad determinada.

NIVEL DE CONFIANZA

Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido. Y se denota (1-)

NIVEL DE SIGNIFICANCIA.

Es la probabilidad de equivocarnos. Se denota ()

Intervalo de confianza para al (1-)100%

ss

nt

s

n

N n

N

12

1

] [

111

21

2

t ts

n

N n

N

] [

ns

nt

s

n

N n

N

12

1 ] [

m

Si la Desviación Estándar “aumenta” el intervalo se hace

más “ancho”

Si la confianza “aumenta” el intervalo se hace más “ancho”

Si el tamaño de muestra “aumenta” el intervalo se hace

más “angosto”

Como se afecta el Intervalo al variar la Desviación Estándar, la Confianza y el Tamaños de Muestra

Intervalos de Confianza

• Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple:

P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95

• Intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.

¿CÓMO CONSTRUIR UN INTERVALO DE CONFIANZA?

1. Intervalo de confianza para un promedio:

2. Intervalo de Confianza para una Proporción.

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INTERVALOS DE CONFIANZA.