inferencia estadistica prueba de hipotesis

7/21/2019 Inferencia Estadistica Prueba de Hipotesis

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PRUEBA DE HIPÓTESISOBJETIVO: Determinar la validez desupuestos poblacionales a partir del

método de prueba de hipótesis parauna, dos, tres o ms poblaciones!



I"#E$E"%I& E'T&DI'TI%&:($)EB& DE *I(OTE'I' (&$&

)"& (OB+&%IO"



I"T$OD)%%IO"• 'e epondr un procedimiento para probar

la validez de un enunciado relativo a unparmetro poblacional!

• )n e-emplo de enunciado por probar es el

si.uiente:

El tiempo medio /ue una 0amilia viveen una vivienda en particular es de

11,2 a3os!



45ué es una hipótesis6

• )na hipótesis es una declaraciónrelativa a una población!

• &7rmación relativa a un parmetrode la población su-eta a veri7cación!



45ué es la prueba dehipótesis6

•

+os términos prueba de hipótesis 8 probar unahipótesis se utilizan indistintamente!

• +a prueba de hipótesis comienza con una

a7rmación, o suposición, sobre un parmetro dela población, como la media poblacional!

• +a (rueba de *ipótesis es un procedimiento

basado en evidencia de la muestra 8 la teor9a dela probabilidad para determinar si la hipótesis esuna a7rmación razonable!



(rocedimiento de cinco pasospara probar una hipótesis

• 'e establecen las hipótesis nula 8alternativa!

• 'e selecciona un nivel de si.ni7cancia!

• 'e identi7ca el estad9stico de la prueba!

• 'e 0ormula una re.la para tomardecisiones!

• 'e toma una muestra, se lle.a a unadecisión!



(aso 1: 'e establece la hipótesis nula*o; 8 la hipótesis alternativa *1;

• El primer paso consiste en establecer la hipótesis/ue se debe probar! Esta recibe el nombre dehipótesis nula, la cual se designa Ho.

• (or lo .eneral se inclu8e un termino no en lahipótesis nula, /ue si.ni7ca /ue <no ha8 cambio=!

•

(or e-emplo, la hipótesis nula /ue se re7ere a lacantidad media de millas /ue recorre cadaneumtico no es di0erente de >????! +a hipótesisnula se escribir9a *o: @A>????!



a) Hipótesis

'upon.amos /ue se /uiere probar la hipótesis de /ue elpromedio de cali7cación de los alumnos de cierta

)niversidad es de 2!, entonces:

H ! µ " #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónes igual a #.$

+a hipótesis alternativa se puede interpretar de tresmaneras:

H( ! µ ≠ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónno es igual a #.$.

H( ! µ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%lación

es 'ao* &ue #.$.H( ! µ #.$ Esta%lece &ue la 'edia de la po%laciónes 'eno* &ue #.$.



• 'i la hipótesis nula no se rechaza con base en los

datos de la muestra, no es posible decir /ue lahipótesis nula sea verdadera!

• En otras palabras, el hecho de no rechazar una

hipótesis no prueba /ue *o sea verdadera, sino/ue no rechazamos *o!

• 'e puede de7nir la hipótesis nula como el

enunciado relativo al valor de un parmetropoblacional /ue se 0ormula con el 7n de probarevidencia numérica!



• +a hipótesis alternativa describe lo /ue se

concluir9a si se rechaza la hipótesis nula!

• De7nición: Enunciado /ue se acepta si los

datos de la muestra o0recen su7cienteevidencia para rechazar la hipótesis nula!



aso : e se ecc ona un n ve esignifcancia

• +iel de signi-cancia: (robabilidad

de rechazar la hipótesis nula cuandoes verdadera!

• ERRR TIP I: $echazar la hipótesisnula, *o, cuando es verdadera!

• ERRR TIP II: &ceptar la hipótesisnula cuando es 0alsa!



%) +iel de signi-cancia

'upon.amos /ue la media de

cali7caciones del e-emplo anteriorde 2!, se epresa con un nivel decon7anza del C, entonces elnivel de si.ni7cancia ser de ?!?,

es decir:α A 1 ?!C

Entonces: α A ?!? 5ue representael nivel de si.ni7cancia!

Se puede co'p*ende* 'e/o*o%se*ando la g*0-casiguiente:



• E+ "IVE+ DE 'IF"I#I%&"%I&$E($E'E"T& +& GO"& DE $E%*&GODE +& *I(OTE'I' ")+& H E+ "IVE+

DE %O"#I&"G& DE +& GO"& DE&%E(T&%IO"!



Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba.

• ESTADISTI1 DE PRUEBA: Valor,

determinado a partir de lain0ormación de la muestra, paradeterminar si se rechaza la hipótesis

nula!

• +a prueba de hipótesis de la media

@;, cuando se conoce o el tama3ode la muestra es .rande, es elestad9stico de prueba z!

( ' 0 l l l d



(aso : 'e 0ormula la re.la dedecisión

• )na re.la de decisión es un enunciado sobre las

condiciones especi7cas en /ue se rechaza lahipótesis nula 8 a/uellas en las /ue no serechaza!

• 2A3R 1RITI1: (unto de división entre lare.ión en /ue se rechaza la hipótesis nula 8a/uella en la /ue se acepta!



Paso 5: Se toma una decisión

•

El ultimo paso consiste en calcular elestad9stico de la prueba,comparndola con el valor critico, 8

tomar la decisión de rechazar o no lahipótesis nula!



Pruebas de signifcancia de una ydos colas

• )na prueba es de una cola cuando lahipótesis alternativa, *1, indica unadirección, como:

*o: el in.reso medio anual de lascorredoras de bolsa es menor o i.ual a)'K>???!

*1: el in.reso medio anual de lascorredoras de bolsa es ma8or a)'K>??? anuales!

b d i if i d



Pruebas de signifcancia de una ydos colas

• 'i no se especi7ca dirección al.una en lahipótesis alternativa, utilice una pruebade dos colas!

• 'i cambia el problema anterior con 7nes

de ilustración, puede decir lo si.uiente:*o: el in.reso medio anual de las corredoras

de bolsa es de )'K >??? anuales!

*1: el in.reso medio anual de las corredorasde bolsa no es i.ual a )'K>???!

% t t il t l



(ruebas de hipótesis L?

%ontrastes: unilateral 8bilateral+a posición de la re.ión cr9tica depende de la hipótesis

alternativa

)nilateral )nilate

ral

Bilateral

*1: µ M ? *1:

µ N?

*1:

µ ≠ ?



(ruebas de la media de una población: seconoce la desviación estndar poblacional

• )na empresa 0abrica 8 arma escritorios 8 otros mueblespara o7cina en di0erentes plantas en una ciertalocalidad! +a producción semanal del escritorio modelo&L en una planta tiene una distribución normal con

una media de L?? 8 una desviación estndar de 1>!*ace poco, con motivo de la epansión del mercado, seintrodu-eron nuevos métodos de producción 8 secontrato a ms empleados! El vicepresidente de0abricación pretende investi.ar si hubo al.Pn cambio en

la producción semanal del escritorio modelo &L! Enotras palabras, 4la cantidad media de escritorios /ue seprodu-eron es di0erente de L?? escritorios semanalescon un nivel de si.ni7cancia de ?,?16

' l ió



'olución

• Paso (! *o: @AL?? Q *1:@ R L?? Esta

es una prueba de dos colas;!• Paso 4! 'e selecciona el nivel de

si.ni7cancia! %omo 8a se indicó, se

utiliza el nivel de si.ni7cancia de?,?1! Este es S, la probabilidad decometer un error tipo I!

• Paso 5! 'e selecciona el estad9sticode prueba! El estad9stico de pruebade una muestra .rande es z!



'olución• Paso 6! Se 7o*'ula la *egla de decisión! +a re.la de

decisión se 0ormula al encontrar los valores cr9ticos dez!

• %omo se trata de una prueba de dos colas, la mitad de

?,?1, o ?,??, se localiza en cada cola! (orconsi.uiente, el rea en la /ue no se rechaza *o, /ue seubica entra las dos colas, es ?,CC!

• De tabla el valor de zAL,2! (or lo tanto, la re.la de

decisión es: rechazar la hipótesis nula 8 aceptar lahipótesis alternativa si el valor z calculado no seencuentra entre L,2 8 UL,2! +a hipótesis nula no serechaza si z se ubica entre L,2 8 UL,2!

'olución



'olución• Paso $! Se to'a una decisión se inte*p*eta el

*esultado! 'e toma una muestra de la poblaciónproducción semanal;, se calcula z, se aplica la re.la dedecisión 8 se lle.a a la decisión de rechazar o no *o!

• zA @;Wn;A L?,L??;1>W?;A 1,

• %omo 1, no cae en la re.ión de rechazo, *o no serechaza!

• +a conclusión es: la media de la población no es distinta

de L??! (or lo tanto, se in0orma al vicepresidente de0abricación /ue la evidencia de la muestra no indica /uela tasa de produccion ha8a cambiado de L?? semanales!



($)EB& DE )"& %O+&

• +os valores cr9ticos en una prueba de una cola sondi0erentes a los de una prueba de dos colas en el mismonivel de si.ni7cancia!

• En el e-emplo anterior, se dividió el nivel de si.ni7cancia ala mitad 8 se colocó una mitad en la cola in0erior 8 la otraen la cola superior!

• En una prueba de una cola, toda la re.ión de rechazo secoloca en una cola!

• En el caso de la prueba de una cola, el valor critico es deL,, /ue se calcula: 1; se resta ?,?1 de ?,??? 8 L; sedetermina el valor z correspondiente a ?,C??!

Valor p en la prueba de



Valor p en la prueba dehipótesis!

• En a3os recientes, debido a la disponibilidad del

so0tXare de computadora, con 0recuencia se dain0ormación relacionada con la se.uridad delrechazo o aceptación!

• Es decir, 4%unta con7anza ha8 en el rechazo dela hipótesis nula6

• Este proceso compara la probabilidad,

denominada valor p, con el nivel de si.ni7cancia!



%riterio de decisión

• 'i el valor de p es menor/ue el nivel de

si.ni7cancia, *o serechaza! 'i es ma8or /ue

el nivel de si.ni7cancia, *o no se rechaza!



• )n valor de p mu8 pe/ue3o, como?,???1, indica /ue eiste pocaprobabilidad de /ue *o sea

verdadera! (or otra parte, un valor pde ?,L? si.ni7ca /ue *o no serechaza 8 /ue eiste poca

probabilidad de /ue sea 0alsa!

n erpre ac n e a



n erpre ac n e aimportancia de la evidencia

en contra de *o • 'i el valor p es menor /ue:

a;?,1? ha8 cierta evidencia de /ue *o no esverdadera!

b;?,? ha8 evidencia 0uerte de /ue *o no esverdadera!

c;?,?1 ha8 evidencia mu8 0uerte de /ue *o

no es verdadera!d;?,??1, ha8 evidencia etremadamente

0uerte de /ue *o no es verdadera!

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