REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL

DE ARAGUA

DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA

EXTENSION MARACAY

Fundamento de la Prueba de Hipótesis

Integrantes:

Yurlini Camaño

Ana Karina Ortiz

María Peña

María Tanzella

Sección 02 Aula 05

Abril, 2015

INDICE

Pág.

1.- Introducción. 01

2.- Definición de Prueba de Hipótesis. 02

3.- Establecimiento de la Hipótesis nula y alternativa. 03

4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hipótesis. 04

5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba

de hipótesis. 05

6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media

poblacional. Un (01) ejemplo de cada una. 07

7.- Prueba de proporción para la población. Dos (02) ejemplos. 11

8.- Uso de los valores p.

9.- Métodos para estimar el tamaño de la muestra.

Mínimo dos (02) métodos, Máximo cinco (05).

10.- Conclusión

11.- Bibliografía.

1.- INTRODUCCION

El propósito de la prueba de hipótesis es ayudar al médico,

investigador o administrador a tomar una decisión acerca de una población

mediante el examen de una muestra de ella, mediante la comparación entre

la medición de una o más variables en uno o más grupos, simplemente para

ver si lo encontrado en uno es significativamente diferente de lo encontrado

en otro, pero sin ningún afán de comprobar asociación casual, aunque muy

probablemente, para proponer su existencia, más no se comprueba. Esto

dependerá del tipo de investigación que se esté desarrollando.

2.- Definición de Prueba de Hipótesis.

Una prueba puede ser un ensayo, un experimento, una evaluación o

una muestra, dependiendo del contexto en el que se utiliza.

Una hipótesis se define simplemente como una proposición acerca de

una o más poblaciones. Una conjetura o una presunción que tiene una cierta

probabilidad de ser cierta o real.

En general, la hipótesis se refiere a los parámetros de las poblaciones

para las cuales se hace la proposición para determinar si es compatible con

lo observado en una muestra de dichas poblaciones.

Por ejemplo: un hombre sospecha que un dado ha sido manipulado

para que, al ser arrojado, ofrezca valores superiores a 4. La persona

piensa, por lo tanto, cada vez que arroje el dado, es muy probable que

obtenga un 4, un 5 o un 6.

Para realizar una prueba de hipótesis, arroja cien veces el dado y

toma nota de los resultados. Al concluir su experimento, descubre que en el

93% de los casos obtuvo un resultado igual o superior a 4. Existen

suficientes evidencias, por lo tanto, para afirmar que su hipótesis es

verdadera.

3.- Establecimiento de la Hipótesis nula y alternativa.

En la prueba de hipótesis se trabaja con dos hipótesis estadísticas que

deben anunciarse explícitamente. La primera es la hipótesis que debe

probarse, mejor conocida como hipótesis nula, y que se designa por el

símbolo H0. La hipótesis nula a veces se conoce como hipótesis de no

diferencia, ya que es una proposición de conformidad con (o sin diferencia

respecto a) condiciones que se suponen ciertas en la población de interés.

En general, la hipótesis nula se establece con el propósito expreso de ser

rechazada. En consecuencia, el complemento de la conclusión que el

investigador desea alcanzar se convierte en el enunciado de la hipótesis

nula. En el proceso de prueba, la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza.

Si no se rechaza, se dirá que los datos sobre los cuales se basa la prueba no

proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Si el procedimiento

de prueba conduce al rechazo, se concluye que los datos disponibles no son

compatibles con la hipótesis nula, pero sirven como apoyo a alguna otra

hipótesis. La hipótesis alternativa, identificada mediante el símbolo HA es una

proposición que se creerá cierta si los datos de la muestra llevan al rechazo

de la hipótesis nula. Por lo general, la hipótesis alternativa y la hipótesis de

investigación son la misma, y de hecho, se utilizan los dos términos

indistintamente.

La hipótesis nula debe contener una proposición de igualdad, ya sea =, ≥ o ≤.

4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hipótesis.

Para realizar una prueba de hipótesis se deben tener en cuenta los

siguientes pasos:

1. Expresar la hipótesis nula, H0 y alterna, HA.

2. Seleccionar el nivel de significancia ( ).y el tamaño de la muestra ( ).

3. Determinar la estadística de prueba adecuada y la distribución de

probabilidad bajo la veracidad de la hipótesis nula.

4. Establecer la región crítica o de rechazo.

5. Calcular el valor de la estadística de prueba y tomar la decisión

estadística.

6. Expresar la decisión estadística en términos del problema.

5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba de

hipótesis.

En un estudio de investigación, el error de tipo I también denominado

error de tipo alfa (α)1 o falso positivo, es el error que se comete cuando el

investigador no acepta la hipótesis nula ( ) siendo esta verdadera en la

población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el

investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las

hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de

significancia estadística.

La hipótesis de la que se parte aquí es el supuesto de que la

situación experimental presentaría un «estado normal». Si no se advierte

este «estado normal», aunque en realidad existe, se trata de un error

estadístico tipo I.

Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en

realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es

inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene

derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a

ingresar.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error

de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista este error) o falso

negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula

siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un

resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que

ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.

Se acepta en un estudio que el valor del error beta esté entre el 5 y el

20%.

Contrariamente al error tipo I, en la mayoría de los casos no es posible

calcular la probabilidad del error tipo II. La razón de esto se encuentra en la

manera en que se formulan las hipótesis en una prueba estadística. Mientras

que la hipótesis nula representa siempre una afirmación enérgica (como por

ejemplo «Promedio μ = 0») la hipótesis alternativa, debido a que

engloba todas las otras posibilidades, es generalmente de naturaleza global

(por ejemplo «Promedio μ ≠ 0» ). El gráfico de la derecha ilustra la

probabilidad del error tipo II (rojo) en dependencia del promedio μ

desconocido.

El poder o potencia del estudio representa la probabilidad de observar

en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la población.

Es el complementario del error de tipo II (1-β).

6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media

poblacional. Un (01) ejemplo de cada una.

Las pruebas o test de hipótesis se relacionan con los parámetros

poblacionales (medias o proporciones, etc.). Se puede utilizar los

estimadores puntuales de los parámetros poblacionales como estadístico del

test en cuestión. Supongamos, como ilustración que se utiliza el símbolo

para denotar el parámetro poblacional de interés, por ejemplo, puede ser ,

(1- 2), p ó (p1-p2), y el símbolo θ̂ para denotar el estimador puntual

insesgado correspondiente.

Desde el punto de vista práctico se puede tener interés en contrastar la

hipótesis nula H0: = 0, contra la alternativa de que el parámetro poblacional

es mayor que 0, o sea H1: > 0. En esta situación, se rechazará H0 cuando

sea grande, o sea cuando el estadístico del test sea mayor que un cierto

valor llamado valor crítico, que separa las regiones de rechazo y no rechazo

del test.

La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta será igual

al área bajo la curva de la distribución muestral del estadístico del test sobre

la región de rechazo. En el caso que estemos trabajando con una

distribución normal, y un = 0,05, se rechaza la hipótesis nula cuando θ se

encuentre a más de 1,645σθ̂σ

a la derecha de 0. De esta manera, se puede

definir como

Una prueba estadística de una cola o unilateral es aquella en la que la

región de rechazo se localiza solamente en una cola o extremo de la

distribución muestral del estadístico del test.

Para detectar > 0, se sitúa la región de rechazo en la extremidad de

valores superiores aθ . Para detectar < 0 se ubica la región de rechazo en

la extremidad izquierda de la distribución deθ , o sea para valores inferiores a

θ . Si hay que detectar diferencias mayores o menores de 0, la hipótesis

alternativa será

H1: θ≠θ0

es decir

> 0 o bien < 0

En este caso la probabilidad de error Tipo I se repartirá entre las dos

colas de la distribución muestral del estadístico, y se rechazará H0 para

valores de θ mayores que un valor crítico (0 + C) o menor que (0- C). Esta

prueba se llama prueba estadística bilateral o de dos colas.

EJEMPLO PRUEBA UNILATERAL

La comisión Federal de Comercio lleva a cabo estudios periódicos

para probarl a s a f i r m a c i o n e s q u e h a c e n l o s f a b r i c a n t e s

a c e r c a d e s u s p r o d u c t o s . P o r ejemplo, la etiqueta de una

lata grande de café Cumbre dice que ese envase con t iene ,

cuando menos , t res l i b ras de ca fé Cumbre d ice que ese

envase con t iene ,

cuando menos , t res l i b ras

de ca fé .

Supongamos que deseamos comprobar esta aseveración mediante la

prueba de hipótesis.

De Café Cumbre se selecciona las siguientes hipótesis nula y

alternativa:

H0: μ≥3

H1:μ<3

Con la prueba grande n≥30

Desviación estándar de la población σ=.18

Nivel de significancia ∝=.01n=36x=2.92

Estadístico de prueba: z= x-μσn

z= 2.92-3.1836=-.08.03= -2.66

Con e l n ive l de s ign i f i canc ia ∝=.01 se t iene una p rueba

de -2 .33 que será nues t ro pun to c r í t i co (no t i f i ca r con la tab la

de Va lo res c r í t i cos de Z en las pruebas de hipótesis) 

H1 hipótesis alternativa H0 Hipótesis Nula

-2.66

De acuerdo a las reg las que se menc ionaron an tes , se

rechaza la h ipó tes is nula, ya que entra en la zona de rechazo, en

donde se acepta la hipótesis nula.

Por lo que nuestra conclusión queda así:

Se rechaza la hipótesis nula ya que no cumplen con la afirmación de

que cada envase contiene cuando menos 3 libras de café y los fabricantes

no cumplen con sus afirmaciones y con el contenido que dicen sus etiquetas.

EJEMPLO PRUEBA BILATERAL

La Asociación Americana de Golf ha establecido reglas que deben

cumplir los fabricantes de equipos de golf para que sus productos se acepten

en los eventos de USGA. Una de las reglas, para la fabricación de las

pelotas de golf, dice: “una marca de pelota de golf, al probarse en l aparato

aprobado por la USGA en el campo de la USGA… no debe de llagar a una

distancia promedio mayor , en el aire y en el rodamiento, que sea de 280

yardas”. Suponga que Sperflight, Inc., acaba de desarrollar un método da

fabricación con alta tecnología que puede producir pelotas de golf para

alcanzar una distancia promedio de 280 yardas. Dió como resultado la

siguiente prueba bilateral.

H0 : μ=280

H1:μ≠280

Para probar esta hipótesis: Con un nivel de significación α=.05,

Se muestrearon n=36 pelotas

Se determinó una media de la muestra para la distancia x=278.5

yardas.

Desviación estándar de la muestra s=12 yardas

=16860±1.96 14624400

=16860 ±1433.152

15,427 a 18294 15427,18294

7.- Prueba de proporción para la población. Dos (02) ejemplos

8.- Uso de los valores p.

En contrastes de hipótesis, en Estadística, el valor p (a veces

conocido simplemente como el p-valor, la p, o bien directamente en inglés p-

value) está definido como la probabilidad de obtener un resultado al menos

tan extremo como el que realmente se ha obtenido (valor del estadístico

calculado), suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Es fundamental tener

en cuenta que el valor p está basado en la asunción de la hipótesis de

partida (o hipótesis nula).

Se rechaza la hipótesis nula si el valor p asociado al resultado

observado es igual o menor que el nivel de significación establecido,

convencionalmente 0,05 ó 0,01. Es decir, el valor p nos muestra la

probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido si

suponemos que la hipótesis nula es cierta.

Si el valor p es inferior al nivel de significación nos indica que lo más

probable es que la hipótesis de partida sea falsa. Sin embargo, también es

posible que estemos ante una observación atípica, por lo que estaríamos

cometiendo el error estadístico de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es

cierta basándonos en que hemos tenido la mala suerte de encontrar una

observación atípica. Este tipo de errores se puede subsanar rebajando el

valor p; un valor p de 0,05 es usado en investigaciones habituales

sociológicas mientras que valores p de 0,01 se utilizan en investigaciones

médicas, en las que cometer un error puede acarrear consecuencias más

graves. También se puede tratar de subsanar dicho error aumentando el

tamaño de la muestra obtenida, lo que reduce la posibilidad de que el dato

obtenido sea casualmente raro.

El valor p es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1.

Así, se suele decir que valores altos de p NO RECHAZAN la hipótesis nula o,

dicho de forma correcta, no permiten rechazar la H0. De igual manera,

valores bajos de p rechazan la H0.

Es importante recalcar que un contraste de hipótesis nula no permite

aceptar una hipótesis; simplemente la rechaza o no la rechaza, es decir que

la tacha de verosímil (lo que no significa obligatoriamente que sea cierta,

simplemente que es más probable de serlo) o inverosímil.

9.- Métodos para estimar el tamaño de la muestra.

Mínimo dos (02) métodos, Máximo cinco (05).

10.- Conclusión

Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de

una población con el propósito de discutir su validez.

Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son:

El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.

El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva

Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de

la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar

si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada

o si no es razonable debería ser rechazada.

Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro

de la población.

Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la

muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula

cuando en realidad es verdadera.

Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera.

Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la

información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la

hipótesis nula.

Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la

hipótesis nula es rechazada y la región donde la hipótesis nula es no

rechazada.

Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo

que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.

Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula

es rechazada.

Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis

nula no es rechazada.

11.- BIBLIOGRAFIA

Inferencia estadística, apuntes del Departamento de Matemáticas de

la Universidad de La Coruña

HESTADIS - Cálculo del contraste de hipótesis para la media con

varianza poblacional conocida (gratuito)

Carlos Reynoso - Atolladeros del pensamiento aleatorio: Batallas en

torno de la prueba estadística.

http://definicion.de/prueba-de-hipotesis/

http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/planunico/spii/

antologia/20.pdf

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/un6/

cont_601_54.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_p