ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1 Probabilidad y Estadstica Ing. Ricardo Rosas Roque 2 Prueba de Hiptesis Hiptesis EstadsticasEs un supuesto acerca de la distribucin de una variable aleatoria. Se puede especificar una Hiptesis dando el tipo de distribucin y el valor de los parmetros que la definen.

OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.Dicho supuesto puede ser o no ser verdadera34Contrastando una hiptesis

Creo que la edad media es 17 aos... Son demasiados...

Gran diferencia!

Rechazo la hiptesisMuestra aleatoriaEjemplo:

X est n distribuido con = 100 y = 10Y es una variable binomial con = 0.25La tasa salarial media de los obreros de la industria del automvil es 500 soles por semanaLa fraccin de unidades defectuosas de produccin por cierto proceso es igual o menor de 5% es decir 0.05

5Tipo de Hiptesis H Simple: aquella que solo contiene un estado, o elemento, del conjunto de parmetros.

H Compuesta: contiene dos o ms estados del conjunto de parmetros. Cuando se dice que una H compuesta es verdadera quiere decir que alguna de las H simples que la constituyen es verdadera.

6La H0 se especifica con frecuencia en una forma opuesta a la que se supone cierta.

La alternativa H1 es expresada como la opuesta a la H0

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Hay tres tipos principales de pruebas, cada uno de los cuales es identificado por la forma en que se formulan H0 y H1 1.Hay una prueba de doble cola o dos lados, para la cual las H son de la siguiente forma general: H0 = 0 y H1 0

8Ejemplo 9Problema: La altura media o promedio de los estudiantes de la Universidad es 1.60 m?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

2. Prueba de cola inferior o cola izquierda, para lo cual pueden formularse hiptesis en una de las dos formas: H0: 0 H1: < 0

103. Prueba de cola superior, o cola derecha. H0: 0 H1: > 01112

Regin crtica y nivel de significacinRegin crticaValores improbables si...Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutaran H0

Nivel de significacin: aNmero pequeo: 1% , 5%Fijado de antemano por el investigadorEs la probabilidad de rechazar H0 cuando es ciertaNo rechazo H0Reg. Crit.Reg. Crit.a=5%H0: m=4013

Contrastes: unilateral y bilateral

La posicin de la regin crtica depende de la hiptesis alternativaUnilateralUnilateralBilateralH1: m20H1: m2014Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delitoH0: Hiptesis nulaEs inocente

H1: Hiptesis alternativaEs culpableLos datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias

Riesgos al tomar decisiones

No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias gravesErrores y riesgos de la prueba

La prctica de probar la H nula contra una alternativa sobre la base de informacin obtenida de la muestra, conducir a dos tipos posibles de errores, debido a fluctuaciones al azar en el muestreo15

A continuacin se introduce primero el procedimiento de prueba de especificar sola en el supuesto de un tamao de muestra fijo, luego la evaluacin explcita de , y finalmente la determinacin de un tamao de muestra dados valores especficos de y .17Ejercicios:Durante los ltimos semestres, el profesor de Estadstica de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos. Este ao le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. Qu hiptesis planteara?

Procedimiento de prueba clsico para tamao fijo de muestra implica los siguientes pasos: Formular hiptesis de acuerdo con el problema que se tiene ante s. Escoger un nivel de significacin, o riesgo .Escoger la estadstica de prueba cuya distribucin por muestreo es conocida en el supuesto de que H0 sea cierta. Establecer la regla de decisin que depende de la forma de la hiptesis alternativa y el nivel de significacin. Calcular los valores de la estadstica de prueba y el error estndar de la estadstica de prueba, de modo que la estadstica de prueba estandarizada pueda ser comparada con el valor o los valores crticos de z.Decidir rechazar H0 (o tomar a1)

Prueba de hiptesis de una media de poblacin.Formulacin de Hiptesis

Supongamos que la gerencia considera que la produccin media por hora de las nuevas mquinas sera mayor de 150 y tambin que est ansiosa de evitar el error de comprar cuando no debe hacerlo; entonces, las hiptesis deben formularse as: H0: 150 unidades; H1 : > 150 unidades.

2. Especificar el Nivel de Significacin En esta situacin, el rechazo de H0 si es cierta conducira a graves consecuencias, porque entonces se adoptara la accin incorrecta (comprar las mquinas costosas). Rechazar una H1 verdadera es tambin grave aqu. La gerencia decide fijar en 0.01, una baja probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta.

3. Escoger la Estadstica de prueba Para probar las hiptesis enunciadas en el paso 1, la estadstica de prueba es z = (x - 150)

4. Establecer el nivel sobre decisin En = 0.01, y para una prueba de cola derecha, la regla de decisin es. Rechace H0 si, y slo si, z > 2.33; en otro caso, acepte H0.5. Efectuar clculos Suponer que la nueva mquina ha sido probada durante 35 hora y que se ha encontrado que x = 160 unidades por hora. Suponiendo que de la produccin para las nuevas mquinas es idntica a la de las antiguas (es decir, = 8 unidades), entonces, con n = 35, se tiene x = 8 = 1.35 35 z = x - 0 = 160- 150 = 7.41 x 1.356. Tomar decisin23Prueba de Hiptesis sobre una media poblacionalCaso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y el tamao de la muestra es grande o se sabe que la poblacin tiene una distribucin normal, la estadstica de prueba es:

24Ejemplo 1:De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud acadmica, las personas que han concluido sus estudios secundarios deban tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigacin anterior sobre el caso, que la desviacin estndar fue de 8.6 puntos y si 45 personas que concluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan un promedio de 73.2, El promedio ha disminuido?

Z=-2.33 Zo