BioestadsticaIntroduccin a los contrastes de hiptesisYerko Bravo; basado en clases de Francisco Javier Barn, Universidad de Mlaga*

Yerko Bravo; basado en clases de Francisco Javier Barn, Universidad de Mlaga

Objetivos del temaConocer el proceso para contrastar hiptesis y su relacin con el mtodo cientfico.

Diferenciar entre hiptesis nula y alternativa

Nivel de significacin

Significacin

Toma de decisiones, tipos de error y cuantificacin del error.*

Contrastando una hiptesis*Creo que la edad media es 40 aos... Son demasiados...Gran diferencia!

Rechazo la hiptesisMuestra aleatoria

Yerko Bravo

Qu es una hiptesis?Una creencia sobre la poblacin, principalmente sus parmetros:MediaVarianzaProporcin/Tasa

OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.*Creo que el porcentaje de enfermos ser el 5%

Yerko Bravo

Identificacin de hiptesisHiptesis nula HoLa que contrastamos

Los datos pueden refutarla

No debera ser rechazada sin una buena razn.Hip. Alternativa H1 o HaNiega a H0

Los datos pueden mostrar evidencia a favor

No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.*

Quin es H0?*Problema: La osteoporosis est relacionada con el gnero?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

Quin es H0?*Problema: El colesterol medio para la dieta mediterrnea es 6 mmol/l?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

Razonamiento bsico*Si supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento sera improbable. Sin embargo ocurri.qu hace un cientfico cuando su teora no coincide con sus predicciones?

Yerko Bravo

Razonamiento bsico*Si supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento sera improbable. Sin embargo ocurri.Rechazo que H0 sea cierta.

Yerko Bravo

Razonamiento bsico*Si supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento es coherente. No hay evidencia contra H0

No se rechaza H0

El experimento no es concluyente

El contraste no es significativoSi una teora hace predicciones con xito, queda probado que es cierta?

Yerko Bravo

Regin crtica y nivel de significacinRegin crticaValores improbables si...Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutaran H0

Nivel de significacin: aNmero pequeo: 1% , 5%Fijado de antemano por el investigadorEs la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta*

No rechazo H0Reg. Crit.Reg. Crit.a=5%H0: m=40

Contrastes: unilateral y bilateral*La posicin de la regin crtica depende de la hiptesis alternativaUnilateralUnilateralBilateralH1: m40H1: m40

Yerko Bravo

Significacin: pYerko Bravo*H0: m=40a

Yerko Bravo

Significacin: p*No se rechazaH0: m=40H0: m=40a

Yerko Bravo

Significacin: p*No se rechazaH0: m=40Es la probabilidad que tendra una regin crtica que comenzase exactamente en el valor del estadgrafo obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe an ms que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra ms extraa que la obtenida. p es conocido despus de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>a

PPaa

Yerko Bravo

Significacin : p*aSe rechaza H0: m=40

Se acepta H1: m>40

Yerko Bravo

Significacin : pYerko Bravo*PaPaSe rechaza H0: m=40

Se acepta H1: m>40El contraste es estadsticamente significativo cuando p

Resumen: a, p y criterio de rechazoSobre aEs nmero pequeo, preelegido al disear el experimento

Conocido a sabemos todo sobre la regin crticaSobre pEs conocido tras realizar el experimento

Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento*Sobre el criterio de rechazoContraste significativo = p menor que a

Riesgos al tomar decisionesH0: Hiptesis nulaEs inocente

H1: Hiptesis alternativaEs culpable*Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delitoLos datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias

No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

Yerko Bravo

Riesgos al contrastar hiptesisH0: Hiptesis nula(Ej.1) Es inocente(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto(Ej.3) No hay nada que destacar

H1: Hiptesis alternativa(Ej.1) Es culpable(Ej.2) El nuevo tratamiento es til(Ej. 3) Hay una situacin anormal*Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad ms alta de lo normalNo especulativaEspeculativa

Yerko Bravo

Tipos de error al tomar una decisin*

RealidadInocenteCulpableveredictoInocenteOKError

Menos graveCulpableError

Muy graveOK

Yerko Bravo

Tipos de error al contrastar hiptesis*

RealidadH0 ciertaH0 FalsaNo Rechazo H0CorrectoEl tratamiento no tiene efecto y as se decide.Error de tipo IIEl tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Probabilidad

Rechazo H0

Acepto H1Error de tipo IEl tratamiento no tiene efecto pero se decide que s. Probabilidad CorrectoEl tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.

Yerko Bravo

No se puede tener todoPara un tamao muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.

Para reducir b, hay que aumentar el tamao muestral.

*ab

Yerko Bravo

ConclusionesLas hiptesis no se plantean despus de observar los datos.

En ciencia, las hiptesis nula y alternativa no tienen el mismo papel

debe ser pequeo

Rechazar una hiptesis consiste en observar si p

Qu hemos visto?HiptesisNulaAlternativa

Nivel de significacinProbabilidad de error de tipo I

Significacin, p.Criterio de aceptacin/rechazo.

Tipos de errorTipo ITipo II*

Yerko Bravo