SISTEMA DE CONTROL INTEGRADO NEUROFUZZY (SCINEF)

LEANDRO GIOVANNI BARAJAS MORA MARA DEL PILAR BARN DUARTE

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERA ELECTRNICA SANTAF DE BOGOT D.C. 1998

SISTEMA DE CONTROL INTEGRADO NEUROFUZZY (SCINEF)

LEANDRO GIOVANNI BARAJAS MORA MARA DEL PILAR BARN DUARTE

Trabajo de Grado para optar al ttulo de Ingeniero Electrnico

Director M.S.M JOAQUIN LUNA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERA ELECTRNICA SANTAF DE BOGOT D.C. 1998

Nota de aceptacin ____________________ ____________________ ____________________

____________________ Jurado

____________________ Jurado

Santaf de Bogot, 13 de junio de 1998

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A mis padres Alba Luca y Edgar, a mis hermanos Mauricio y Nicols, a Mara del Pilar. Con todo mi Amor y agradecimiento por la inspiracin que me brindaron.

Leandro

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A mi madre con todo mi amor por su apoyo incondicional, y a Leandro por su paciencia y comprensin. Pilar

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AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a: Nuestros padres: Alba Luca Mora de Barajas, Edgar Barajas, Josefina Duarte de Barn y Pablo Barn por haber hecho de nosotros quienes somos; apoyndonos durante toda nuestra vida y entregndonos lo ms valioso que un padre puede dar a sus hijos amor, bienestar y educacin. Joaqun Luna, Director del trabajo de grado, por sus valiosos aportes conceptuales. Jess Domnguez, M.S. Computer Science y Gerente de Zeus Technologies Inc., por su constante inters en este trabajo y aporte conceptual. Stephen Wolstenholme por el Neural Planner y su colaboracin desinteresada. Teresa Duarte (Q.E.P.D) y Mery Duarte (Q.E.P.D) por su valioso apoyo econmico. Flor Oles, por su ayuda en el envi de componentes. Wilson Diaz, por su colaboracin en la importacin de los componentes. Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas, por brindarnos ms alta calidad acadmica y cientfica. Occidental de Colombia Inc. por su cooperacin en la investigacin y el desarrollo de este proyecto facilitando el acceso a sus instalaciones, personal y recursos. Zworld Inc., Adaptive Logic, Maxim Integrated Products Inc., PC/104 Consortium National Instruments Corp., National Semiconductors Inc., Texas Instruments Inc., Xicor Inc., Motorola Semiconductors Inc., Allied Electronics Inc., Digi-Key Corp., NuHorizons Inc., Linear Tecnologies, Epson Inc, Diamond Systems Corp., Atmel Corp., Microchip Technology Inc., Optrex Corp., Micrel Semiconductors Inc., ISD (Information Storage Devices) Inc., Hamilton Hallmark Inc., Zeus Electronics Inc., AMD Corp., Latice Semiconductor Corp., por su cooperacin, soporte tcnico, envo de muestras y manuales.

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RESUMENEl siguiente trabajo presenta un sistema de control hbrido paralelo que utiliza como herramientas principales la Fuzzy logic y las Redes Neuronales, mostrando la aplicacin prctica que estas tecnologas tienen en la industria. El Sistema de Control Integrado Neuro-Fuzzy (SCINEF) se aplic al control de un generador de potencia de 1 MW para optimizar su punto de operacin, disminuyendo as el consumo de combustible en un 20% y reduciendo el desgaste del generador y de su sistema de refrigeracin. SCINEF comprende mdulos de comunicaciones seriales RS232 y RS485 con velocidades de comunicacin de hasta 115.2 Kbps, entradas y salidas digitales programables, salidas de relevos, puerto paralelo de impresora, conversores AD/DA para la interface anloga con el microcontrolador fuzzy y como entradas y salidas anlogas de propsito general, mdulo de grabacin y reproduccin anloga de voz e interface para tarjetas inteligentes. Como mdulo de computo principal se utiliza un procesador Z80180 programable en lenguajes C y ensamblador en el cual se implement, adems del control digital convencional, la red neuronal. El mdulo de procesamiento fuzzy logic utiliza el Circuito Integrado Anlogo Programable (PAIC) AL220 el cual puede emplear hasta 4 entradas y 4 salidas anlogas, 111 variables fuzzy y 50 reglas que se pueden evaluar con una rata de hasta 500K por segundo. La red neuronal utilizada es del tipo feed forward con dos capas ocultas y se emple como algoritmo de aprendizaje el back propagation. En el desarrollo del hardware se utiliz el estndar PC/104 para las dimensiones fsicas y seales de control, brindando la posibilidad de integrar cualquier tipo y cantidad de perifricos que el sistema requiera. Las principales ventajas de este sistema de control son la alta velocidad de respuesta, probada eficiencia, versatilidad en hardware, flexibilidad en software, elevada capacidad de aprendizaje y que es un sistema de fcil adaptacin a diferentes procesos industriales sin ningn tipo de modificacin de hardware. ABSTRACT This work presents a parallel hybrid control system that uses as main tools Fuzzy Logic and Neural Networks, showing the practical applications that these technologies have in the industry. NeuralFuzzy Embedded Control System (SCINEF) was applied to the control of a 1MW power generator to optimize its set point, diminishing in that way its fuel consumption up to in a 20% and decreasing the generator and refrigeration system wear. SCINEF includes RS232 and RS485 serial communications modules with speeds up to 115.2 Kbps, programmable digital inputs/outputs, relay outputs, parallel printer port, AD/DA converters to the analog interface with the fuzzy microcontroller and how general purpose analog input/output, analog voice play/recording module and Smart Cards interface. As main computing module it uses a Z80180 processor, which can be programmed in C and assembler languages, in which It was implemented, besides the conventional digital control, the neural network. The fuzzy logic processing module use the Programmable Analog IC (PAIC) AL220 which can use up to 4 analog inputs and 4 analog outputs, 111 fuzzy variables, 50 rules that can be evaluated up to 500K rules/sec. The neural network used is a feed forward with 2 inner layers and back propagation was used as learning algorithm. To the hardware develop the PC/104 standard was used for physical dimensions and control signals, giving the possibility of integrate any kind and quantity of peripheral drivers that the system could require. The main advantages of this control system are its high response velocity, proved efficiency, hardware versatility, software flexibility, high learning capabilities and the fact that it is a system easy to adapt to different industrial processes without any kind of hardware modifications. Keywords: Fuzzy Logic, Fuzzy Hardware, AL220, Neural Networks, feed forward, back propagation, Hybrid Control System, parallel processing, PC/104, Smart Card, Analog Voice Recording, Power Generation Control.

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TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCIN ........................................................................................................... 1 1. MARCO TERICO ................................................................................................... 3 1.1 FUZZY LOGIC ........................................................................................................ 3 1.1.1 Generalidades....................................................................................................... 3 1.1.2 Aplicaciones .......................................................................................................... 4 1.1.3 Antecedentes ........................................................................................................ 4 1.1.4 Historia .................................................................................................................. 5 1.1.5 Sistemas de Control Fuzzy................................................................................... 6 1.1.6 Caractersticas ..................................................................................................... 6 1.1.6.1 Diferencias entre los sistemas lgicos tradicionales y la fuzzy logic................ 8 1.1.6.2 Modos principales de razonamiento fuzzy ........................................................ 8 1.1.6.3 El valor de los sistemas fuzzy ........................................................................... 9 1.1.6.4 Ventajas y desventajas de la fuzzy logic y el control fuzzy ............................. 9 1.1.7 Conceptos ........................................................................................................... 10 1.1.7.1 El universo del discurso................................................................................... 10 1.1.7.2 Concepto de sintagma..................................................................................... 10 1.1.7.3 Test-score (prueba-calificacin) ...................................................................... 10 1.1.7.4 El concepto de variable lingstica .................................................................. 11 1.1.7.5 Definicin de variable fuzzy............................................................................. 11 1.1.7.7 Sistema fuzzy y la incertidumbre..................................................................... 12 1.1.7.8 Particiones fuzzy.............................................................................................. 12 1.1.7.9 Adecuaciones .................................................................................................. 14 1.1.7.11 Inferencia ....................................................................................................... 16 1.1.8 Fuzzy Hardware................................................................................................. 18 1.1.8.1 Motivos para utilizar tcnicas fuzzy en el control de procesos ...................... 20 1.1.8.2 Reglas fuzzy .................................................................................................... 20 1.1.8.3 Condiciones ..................................................................................................... 21 1.1.8.4 Acciones........................................................................................................... 21 1.1.9 Controlador Fuzzy Logic.................................................................................... 22 1.1.9.1 Estructura del controlador fuzzy ..................................................................... 24 1.1.9.2 Procesamiento de informacin fuzzy .............................................................. 27 1.1.9.3 Arquitectura y tecnologa de procesadores fuzzy ........................................... 28 1.1.9.4. Modalidades de implementacin.................................................................... 29 1.1.9.5 Diseo del controlador con fuzzy logic........................................................... 30 1.1.9.7 Sintonizacin de parmetros .......................................................................... 31 1.1.9.8 Revisin de las reglas de control.................................................................... 31 1.1.10 Sistemas fuzzy como mquina de inferencia................................................... 33 1.1.11 Sistemas Fuzzy como funciones de aproximacin.......................................... 33 1.1.12 El papel de un sistema fuzzy en el control....................................................... 34 1.1.14 Control fuzzy basado en el aprendizaje ........................................................... 36

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1.1.15 Sistemas basados en Reglas Fuzzy con Aplicacin en Procesadores de Propsito General ........................................................................................................ 36 1.2 REDES NEURONALES ....................................................................................... 38 1.2.1 Panorama Histrico ............................................................................................ 39 1.2.2 Caractersticas .................................................................................................... 40 1.2.2.1 Ventajas de las redes neuronales .................................................................. 40 1.2.2.2 Desventajas de redes neuronales................................................................... 41 1.2.3 Redes neuronales e inteligencia artificial ........................................................... 41 1.2.3.1 Procesamiento Numrico ................................................................................ 42 1.2.3.2 Procesamiento Simblico ................................................................................ 42 1.2.4 Fundamentos de las Redes Neuronales............................................................ 43 1.2.4.1 Modelo Biolgico............................................................................................. 43 1.2.4.2 Estructura de la neurona ................................................................................ 44 1.2.4.3 Naturaleza bioelctrica de la neurona............................................................ 44 1.2.5 La Neurona Artificial............................................................................................ 45 1.2.5.1 Elementos de una neurona artificial ................................................................ 46 1.2.5.2 Estructura de una red neuronal artificial......................................................... 46 1.2.5.3 Estado de Activacin ....................................................................................... 47 1.2.5.4 Funcin de Salida o de Transferencia............................................................. 47 1.2.5.5 Conexiones entre Neuronas............................................................................ 49 1.2.5.6 Funcin o Regla de Activacin ........................................................................ 49 1.2.6 Arquitecturas ....................................................................................................... 50 1.2.6.1 Tipos de redes ms importantes ..................................................................... 50 1.2.6.2 Topologa de las redes neuronales ................................................................. 52 1.2.6.3 Perceptrn........................................................................................................ 54 1.2.6.4 Implemetacin de las redes neuronales ........................................................ 56 1.2.7 Aprendizaje Redes Neuronales Artificiales ........................................................ 57 1.2.7.1 Reglas de aprendizaje ..................................................................................... 57 1.2.7.2 Mecanismo de Aprendizaje ............................................................................. 58 1.2.7.3 Redes Neuronales con aprendizaje supervisado ........................................... 58 1.2.7.4 Redes con aprendizaje no supervisado .......................................................... 59 1.2.8 Aplicabilidad de las Redes Neuronales Artificial RNA ....................................... 60 1.2.8.1 Redes Neuronales Artificiales en Problemas de Prediccin .......................... 60 1.2.8.2 Modelo de red .................................................................................................. 60 1.2.8.3 Mtodo iterativo para el ajuste de la red ......................................................... 62 1.2.8.4 Algoritmo .......................................................................................................... 64 1.3 RED HBRIDA NEURO-FUZZY (RHND) .............................................................. 66 1.3.1 Justificacin de la fuzzy logic y las redes neuronales........................................ 67 1.3.2 Comparacin entre las caractersticas de las redes neuronales y la fuzzy logic ...................................................................................................................................... 68 1.3.3 Ventajas y desventajas del uso de RHND para controles fuzzy ...................... 69 1.3.4 Pasos de desarrollo de sistemas NeuroFuzzy................................................... 69 1.3.5 Entrenamiento de sistemas Fuzzy Logic con NeuroFuzzy............................... 70

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1.3.5.1 Generacin neuronal de reglas de control fuzzy ........................................... 71 1.3.5.2 Ajuste neuronal de funciones de pertenencia fuzzy ...................................... 72 1.3.5.3 Diseo de controladores Neurofuzzy anlogos .............................................. 72 1.3.5.4 Estrategias de Programacin .......................................................................... 73 2. SCINEF ................................................................................................................... 74 2.1 MDULOS............................................................................................................. 74 2.1.1 Mainboard ........................................................................................................... 76 2.1.1.1 Core Module .................................................................................................... 76 2.1.1.2 PIC Slave Processor........................................................................................ 77 2.1.1.3 Basic I/O.......................................................................................................... 79 2.1.1.4 Perifricos ........................................................................................................ 80 2.1.2 Microcontrolador fuzzy logic .............................................................................. 81 2.1.3 Mdulos AD y DA............................................................................................... 83 2.1.4 Comunicaciones ................................................................................................ 83 2.1.5 Digital I/O............................................................................................................ 84 2.1.6 Driver de alta corriente........................................................................................ 85 2.1.7 Interface Smart Card........................................................................................... 85 2.1.8 Interface Mdulo de voz ..................................................................................... 86 2.2 FUZZY LOGIC ..................................................................................................... 86 2.2.1 Microcontrolador Fuzzy AL220.......................................................................... 86 2.2.1.1 Caractersticas ................................................................................................. 87 2.2.2 INSiGTH IIe........................................................................................................ 87 2.2.2.1 Caractersticas ................................................................................................ 87 2.2.3 Proceso de diseo ............................................................................................. 91 2.3 RED NEURONAL ................................................................................................. 92 2.4 COMPONENTES ELECTRNICOS .................................................................... 94 2.4.1 SP720 ................................................................................................................. 94 2.4.2 MAX8215 ............................................................................................................ 95 2.4.3 NE590 ................................................................................................................. 96 2.4.4 MC14052/ MC14053........................................................................................... 98 2.4.5 MC14052............................................................................................................. 99 2.4.6 MC14053........................................................................................................... 100 2.4.7 MC14551........................................................................................................... 101 2.4.8 MC74ABT245 ................................................................................................... 102 2.4.9 MC74ABT373 ................................................................................................... 103 2.4.10 MC74HC374 ................................................................................................... 104 2.4.11 MC74ABT640 ................................................................................................. 105 2.4.12 SPG8640BN ................................................................................................... 106 2.4.13 MX7228........................................................................................................... 107 2.4.14 MAX487E........................................................................................................ 108 2.4.15 MAX202E........................................................................................................ 109 2.4.16 MAX161 .......................................................................................................... 110 2.4.17 MX584............................................................................................................. 111

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2.4.18 1.5KE6.8 THRU 1.5KE440CA........................................................................ 112 2.4.19 PALCE22V10.................................................................................................. 113 2.4.20 MC74HC138 ................................................................................................... 113 2.4.21 82C55A ........................................................................................................... 115 2.4.22 HD66100F....................................................................................................... 116 2.4.23 485SDA12....................................................................................................... 116 2.4.24 RTC-72423 ..................................................................................................... 117 2.4.25 MAX691A........................................................................................................ 118 2.4.26 ISD2500 Series............................................................................................... 119 3. APLICACIN DEL CONTROLADOR FUZZY LOGIC......................................... 121 4. FUZZY HARDWARE ............................................................................................. 124 4.1 SISTEMAS DE DESARROLLO PARA FUZZY LOGIC ...................................... 124 4.1.2 Togai InfraLogic - FCA Technology.................................................................. 124 4.1.2.1 VY86C500 FCA Core Library ........................................................................ 125 4.1.2.2 VY86C570...................................................................................................... 125 4.1.2.3 Precio ............................................................................................................. 126 4.1.3 GMD .................................................................................................................. 126 4.1.3.1 Fuzzy Set 001 ................................................................................................ 126 4.1.3.2 Fuzzy Set 002 ................................................................................................ 127 4.1.4 SGS-THOMSON MICROELECTRONICS ....................................................... 127 4.1.4.1 W.A.R.P. 1.1 (WEIGHT Associative Rule Processor) .................................. 128 4.1.4.2 W.A.R.P. 2.0 (WEIGHT Associative Rule Processor) .................................. 128 4.1.4.3 Precio ............................................................................................................. 129 5. CONCLUSIONES ................................................................................................. 130 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................... 133 ANEXOS .................................................................................................................... 135

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TABLA DE FIGURAS

Figura 1. Niveles Crisp Sets y Fuzzy Sets ................................................................... 7 Figura 2. Comparacin grfica entre Fuzzy Sets y Crisp Sets ..................................... 7 Figura 3. Disyuncin entre conjuntos fuzzy................................................................. 13 Figura 4. Subconjuntos obtenidos por un - corte de la particin fuzzy.................... 13 Figura 5. Particin fuzzy normalizada ......................................................................... 14 Figura 6. Construccin de la adecuacin a partir de sus adecuaciones marginales . 15 Figura 7. Tipos de funciones de membresa............................................................... 24 Figura 8. Estructura interna de un controlador fuzzy .................................................. 25 Figura 9. a) Procesado de una rgla. b) Conclusin de un conjunto de reglas y defuzzificacin ...................................................................................................... 28 Figura 10. Divisin del proceso en unidades funcionales........................................... 29 Figura 11. Esquema bsico de arquitectura................................................................ 30 Figura 12. Procesamiento de diseo del controlador fuzzy........................................ 31 Figura 13. Funcionamiento de un sistema de control fuzzy ....................................... 32 Figura 14. Sistema Fuzzy como mquina de Inferencia............................................. 33 Figura 15. Proceso de fuzzificacin y defuzzificacin................................................. 34 Figura 16. Sistema fuzzy de control directo ................................................................ 34 Figura 17. Control fuzzy basado en modelamiento .................................................... 35 Figura 18. Control fuzzy basado en el conocimiento .................................................. 36 Figura 19. Esquema de la neurona de McCulloch-Pitts.............................................. 39 Figura 20. Situacin de las redes neuronales en el campo de la inteligencia artificial .............................................................................................................................. 42 Figura 21. Forma general de una neurona.................................................................. 44 Figura 22. Entradas y salidas de una neurona Uj ....................................................... 45 Figura 23. Funcin de Transferencia Escaln ............................................................ 48 Figura 24. Funciones de activacin mixta ................................................................... 48 Figura 25. Funciones de Activacin Continuas (Sigmoides) ...................................... 48 Figura 26. Funcin de Transferencia Gaussiana ........................................................ 49 Figura 27. Esquema de una neurona y el modelo simblico del perceptrn ............. 55 Figura 28. Arquitectura del perceptrn, red feedforward, con una sola capa ............ 55 Figura 29. El perceptrn multicapa, red feedforward completamente conexa con una capa oculta ........................................................................................................... 56 Figura 30. Red Neuronal Multicapa............................................................................. 61 Figura 31. Estructura general de un sistema Neuro-Fuzzy. ....................................... 67

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Figura 32. Red con neuronas fuzzy............................................................................. 68 Figura 33. Tecnologa Neurofuzzy .............................................................................. 71 Figura 34. Diagrama de bloques SCINEF (hardware) ............................................... 75 Figura 35. Diagrama de Bloques Mainboard .............................................................. 76 Figura 36. Diagrama de bloques CORE MODULE CM7110..................................... 77 Figura 37. Diagrama de bloques PIC16C74A............................................................. 79 Figura 38. Diagrama de bloques perifricos ............................................................... 81 Figura 39. Diagrama de bloques Controlador Fuzzy Logic ........................................ 82 Figura 40. Diagrama de bloques Mdulo de Comunicaciones................................... 84 Figura 41. Diagrama de bloques Mdulo I/O Digitales ............................................... 85 Figura 42. Diagrama de bloques Driver Alta Corriente ............................................... 85 Figura 43. Diagrama de bloques Smart Card Interface .............................................. 85 Figura 44. Diagrama de bloques mdulo de voz ....................................................... 86 Figura 45. Diagrama de bloques de AL220 ................................................................ 87 Figura 46. Diagrama esquemtico de entradas y salidas AL220 ............................... 87 Figura 47. Funcin de membresa con centro y ancho fijo......................................... 88 Figura 48. Funcin de membresa con ancho fijo y centro variable ........................... 88 Figura 49. Funcin de membresa con centro fijo y ancho variable ........................... 88 Figura 50. Funcin de membresa con centro y ancho variable................................. 89 Figura 51. Tipo de funcin simtrica ........................................................................... 89 Figura 52. Tipo de funcin izquierda ........................................................................... 89 Figura 53. Tipo de funcin derecha............................................................................. 90 Figura 54. Mtodos de salida ...................................................................................... 90 Figura 55. On-line Back Propagation .......................................................................... 92 Figura 56. Red Neuronal.............................................................................................. 93 Figura 57. Diagrama funcional SP720 ........................................................................ 95 Figura 58. Diagrama de bloques MAX8215 ................................................................ 96 Figura 59. Diagrama de bloques NE590 ..................................................................... 97 Figura 60. Esquemtico MC14052 y MC14053 ......................................................... 98 Figura 61. Esquemtico interruptor MC14052 ............................................................ 99 Figura 62. Diagrama de bloques MC14052 ................................................................ 99 Figura 63. Esquemtico interruptor MC14053 .......................................................... 100 Figura 64. Diagrama de bloques MC14053 .............................................................. 100 Figura 65. Diagrama de bloques MC14551 .............................................................. 101 Figura 66. Diagrama de bloques MC74ABT245 ....................................................... 102 Figura 67. Diagrama lgico expandido MC74ABT373 ............................................. 103 Figura 68. Diagrama lgico expandido MC74HC374 ............................................... 104 Figura 69. Diagrama de bloques MC74ABT640 ....................................................... 106 Figura 70. Diagrama de bloques SPG8640/50 ......................................................... 107 Figura 71. Diagrama de bloques MX7228 ................................................................ 108 Figura 72. Configuracin de pines y circuito tpico de operacin MAX487E............ 109 Figura 73. Circuito tpico de operacin...................................................................... 110 Figura 74. Diagrama funcional MAX161 ................................................................... 111

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Figura 75. Diagrama fucional MX584........................................................................ 112 Figura 76. Diagrama de bloques PALCE22V10 ....................................................... 113 Figura 77. Diagrama lgico expandido MC74HC138 ............................................... 114 Figura 78. Diagrama de bloques 82C55 ................................................................... 115 Figura 79. Diagrama de bloques HD66100F ............................................................ 116 Figura 80. Mdulo B&B 485SDA12........................................................................... 117 Figura 81. Diagrama de bloques RTC-72423 ........................................................... 118 Figura 82. Diagrama de bloques MAX691A.............................................................. 119 Figura 83. Diagrama de bloques ISD2500................................................................ 120 Figura 84. Generador................................................................................................ 121 Figura 85. Respuesta del controlador fuzzy AL220 ................................................. 123 Figura 86. Aplicaciones FCA ..................................................................................... 124 Figura 87. Diagrama de bloques VY86C500 ............................................................ 125 Figura 88. Circuito Integrado FCA............................................................................. 126 Figura 89. Diagrama de bloques Fuzzy Set 002....................................................... 127 Figura 90. Diagrama de bloques W.A.R.P. 1.1 ......................................................... 128 Figura 91. Diagrama de bloques W.A.R.P. 2.0 ......................................................... 129

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INTRODUCCIN

La fuzzy logic deriva su nombre de las primera publicaciones en las cuales fue formalmente presentada. Este hecho ocurri en los Estados Unidos alrededor del ao de 1965. Realmente un nombre ms acorde con su concepto sera Lgica Continua ya que el trmino fuzzy tiene una connotacin bastante negativa tanto en ingls como en su errnea traduccin como borroso en espaol. Su creador y principal defensor, L. A. Zadeh1 junto con H. Zimmermann2 sentaron las bases de una tecnologa que llegara a su madurez en Europa con E. Mamdani3 con su control para un generador de vapor, y que finalmente sera comercializada masivamente en el Japn con aplicaciones como el tratamiento de agua y sistemas de metro. En 1994, por ejemplo, Japn exporto productos por un total de 35.000 millones de dlares en los cuales se utilizaba fuzzy logic o redes neuronales4. Unos de los aspectos ms atractivos de la fuzzy logic es que se evita la necesidad de rigurosos modelos matemticos y se reemplazan por descripciones lingsticas autoexplicatorias de la estrategia de control. Por otra parte, la fuzzy logic no es ms que una extensin de la lgica convencional; la clave de su xito es la inteligente combinacin de esta con las tcnicas de control tradicional. Por otra parte, la industria actual necesita controlar los procesos en forma eficiente y que no dependan de operarios humanos expertos sino que las decisiones se tomen basndose en el comportamiento del sistema. Las Redes Neuronales y la Fuzzy Logic solucionan esta dependencia porque a partir de los datos recogidos y las acciones que realiza el operario, el sistema es entrenado para que ejecute el control aprendiendo de cada accin hasta alcanzar el punto de mayor eficiencia. Con este trabajo se implement una aplicacin de tipo industrial (control ptimo de un generador de potencia) con tecnologas de punta para el control de procesos como son las redes neuronales y la fuzzy logic complementando mtodos de control digital tradicionales ya que hasta el momento en nuestro pas, la mayora de los1

ZADEH, L. A., Fuzzy Sets, Information and Control, Vol. 8, (1965), p. 338-353.

ZIMMERMANN, H. and Thole, U., On the Suitability of Minimum and Product Operators for the Interception of Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, 2, p. 173-186. MAMDANI, E. H., Application of Fuzzy logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis, IEEE Transactions on Computers, Vol. C-26, No. 12 . 1997. p. 1182-1191. VON ALTROCK, Constantin. Fuzzy Logic & Neurofuzzy Applications Explained. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. p. IX.4 3

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2 desarrollos en este campo han llegado slo hasta el nivel acadmico siendo raramente aplicadas a problemas concretos. En este proyecto el se complementa la utilizacin de un procesador fuzzy de alta velocidad ms una red neuronal para el ajuste de los parmetros del mismo con un controlador digital convencional obteniendo as un sistema de control perfectamente compatible y expandible con un amplia gama de aplicaciones. Por otro lado, no se busc slo cumplir los requerimientos de este proyecto al disear el controlador sino que se cre para ser flexible, verstil y completamente escalizable siendo posible reemplazar casi cualquier controlador industrial convencional como son los PLCs, maquinas de estados, controladores numricos, microporcesadores digitales, etc. El control fuzzy se realiza con un microcontrolador AL220 en paralelo con un procesador Z80180 que realiza el control digital y calcula el algoritmo de control de la red neuronal. El microcontrolador fuzzy dedicado puede funcionar, variable a variable, tanto para las entradas como para las salidas en modo preprocesador, postprocesador, coprocesador y/o stand-alone. La red neuronal se encarga del control adaptivo variando los parmetros que determinan la operacin del controlador fuzzy. El algoritmo neuronal tambin genera sus propias variables de control constituyndose en un controlador adicional de procesamiento paralelo en conjunto con el procesador fuzzy y el controlador digital convencional. El procesador Z180 utilizado como procesador host es programable en lenguajes C o ensamblador segn se prefiera, soportando tambin la mezcla de los dos. Adicionalmente se utiliza Multi-threaded Real Time Kernel Programming por medio de la cual se realiza la administracin de los distintos tipos de tareas que se le asignan al procesador; soporta adems procesamiento multitarea cooperativo y preemptive los cuales pueden ser utilizados simultneamente o por separado segn lo requiera la aplicacin. El cdigo utilizado en el Z180 puede ser cargado y depurado remotamente ya sea en lenguaje C o ensamblador y gracias al su memoria RAM respaldada por batera es posible cargar el programa en la controladora, desconectar el sistema y sin necesidad de programar la memoria EPROM, llevar la aplicacin a una localidad remota y realizar las pruebas necesarias. Este sistema permite la reprogramacin completa y en tiempo real de todos los parmetros de la red neuronal por diferentes medios como son las tarjetas inteligentes, auto aprendizaje, programacin remota va RS232/485/Modem o por entrada directa del operario. En el caso del microcontrolador fuzzy AL220, el cual posee una memoria EEPROM, se cuenta con un sistema simulador, emulador y programador que puede depurar el programa in situ y en tiempo real desde una interface paralela a un computador porttil haciendo que el desarrollo de aplicaciones fuzzy logic sea bastante verstil y que estas se realicen con gran facilidad, confiabilidad y eficiencia.

1. MARCO TERICO

1.1 FUZZY LOGIC La fuzzy logic es una tcnica novedosa que mejora los sistemas de diseo convencionales con especializacin en ingeniera. Puede ser considerada como una extensin de la lgica clsica, proporciona un marco conceptual adecuado para soportar el problema de la representacin del conocimiento en un entorno de incertidumbre e imprecisin. La representacin del conocimiento en fuzzy logic se basa en semnticas test-score (prueba-calificacin). En estas semnticas, se interpreta una proposicin como un sistema de confinamiento elstico, y el razonamiento se visualiza como la propagacin del confinamiento elstico. 5 Usando fuzzy logic se puede evadir el uso del modelamiento matemtico y los factores complejos de su sistema pueden ser remplazados por descripciones lingsticas autoexplicatorias de la estrategia de control, permitiendo representar importantes piezas de razonamiento comn y calcular su factor de certeza. Uno de los objetivos bsicos de la fuzzy logic es proporcionar un marco computacional para la representacin del conocimiento e inferencia en un entorno de incertidumbre e imprecisin. En tales entornos, es efectiva cuando no se necesita que las soluciones sean precisas y/o se acepta tener una validez disposicional en lugar de categrica para la conclusin. La importancia de la fuzzy logic se deriva del hecho de que existen muchas aplicaciones en el mundo real que cumplen estas condiciones, especialmente en el campo de los sistemas basados en el conocimiento para la toma de decisiones y control. 6 1.1.1 Generalidades Si la lgica es la ciencia de los principios formales y normativos del razonamiento, la fuzzy logic se refiere a los principios formales del razonamiento aproximado, con el razonamiento preciso considerado como caso lmite. El sistema fuzzy provee simplicidad notable que permite encontrar conclusiones definitivas de informacin indefinida, vaga o imprecisa. En un sentido, la fuzzy logicZADEH, Lofty. En: Gutirrez R, Julio. Representacin del conocimiento en lgica borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 51p. 6 ________.________ 71p.5

4 se parece a las decisiones hechas por los humanos trabajando una mayor aproximacin de los datos y encontrar definiciones ms precisas, por lo tanto es til para resolver problemas con muchas aplicaciones integradas y procesamiento de informacin. En la lgica clsica se requiere un profundo entendimiento del sistema, ecuaciones exactas o valores numricos precisos. La fuzzy logic incorpora una alternativa de pensamiento, an cuando los sistemas complejos de modelamiento usan un nivel alto de abstraccin originado de su conocimiento y experiencia, adems permite expresar este conocimiento a travs de conceptos subjetivos como muy caliente. 1.1.2 Aplicaciones Esta tecnologa a estado ganado aceptacin durante los ltimos aos. Hay ms de dos mil productos comerciales disponibles que emplean fuzzy logic desde mquinas lavadoras de ropa hasta trenes de alta velocidad, prcticamente todas las aplicaciones pueden realizarse por su desempeo, simplicidad, bajo costo y productividad. Teniendo muchas aplicaciones en el rea de control. Algunas fabricas de la industria automotriz usan tecnologa fuzzy para mejorar la calidad y reducir el tiempo de desarrollo. En la industria aerospacial, la facilita la solucin de problemas en tiempo real usando aproximaciones simples. En electrnica, reduce el tiempo de fabricacin y ayuda a reducir costos. En la manufactura, esta demostrando ser de invariable mejoramiento en la eficiencia de los equipos y en el diagnostico del mal funcionamiento. Los sistemas fuzzy pueden ser usados para estimacin, toma de decisiones, y sistemas de control mecnico tal como en sistemas de aire acondicionado, control automovilstico y an casas inteligentes, como tambin en el control de procesos industriales y patrn en otras aplicaciones. 1.1.3 Antecedentes La lgica Crisp se desarrollo en el siglo cuarto a.C. El Filosofo griego Aristteles tenia ideas de este trabajo a travs sus antecesores Pitagoras y sus seguidores, quienes creyeron que era esencialmente numrico y que el universo se puede definir como relaciones numricas. Su trabajo es acreditado tradicionalmente como el inicio de la fundamentacin geomtrica y la msica occidental. Aristteles extendi la creencia pitagrica de la forma que la gente piensa y toma decisiones aunado a la precisin de la matemtica y la bsqueda de la verdad. En el siglo diez D.C., la lgica de Aristteles era la base del pensamiento europeo y del Oriente Medio. Esta persista por dos razones, simplifica el pensamiento acerca de problemas y hace la certeza o verdad ms fcil de probar y aceptar. Los conjuntos fuzzy se crean como intento de superar la rigidez de la teora clsica, surgen del conocimiento comn a clasificar objetos de un universo conocido que responden a determinada propiedad de manera que slo la verifican o no la verifican,

5 sino que la verifican parcialmente en muchos casos; propiedades que se predican, de los objetos en cuestin, en cierto grado. El aspecto central de los sistemas de fuzzy logic, a diferencia de la lgica clsica es que, tienen la capacidad de modelar modos de razonamiento no preciso, que juegan un papel esencial en la notable habilidad humana de tomar decisiones racionales en entornos de incertidumbre e imprecisin. La fuzzy logic permite representar el conocimiento comn en un lenguaje matemtico especial (el de la teora de los subconjuntos fuzzy y las distribuciones de posibilidad a ellos asociadas) y, a travs de un clculo lgico que flexibiliza la nocin operativa de verdad, vista como un predicado singular, permite efectuar inferencias aproximadas a partir de patrones de razonamiento que reproducen aceptablemente los modos usuales de razonamiento que son, mayormente, de tipo lingstico cualitativo y no cuantitativos. 7 1.1.4 Historia El fuzzy set fue introducido originalmente en 1965 siendo publicado el primer documento sobre este tema por Lotfi Zadeh. An cuando la motivacin original era la de ayudar a manejar la gran imprecisin en el mundo, los primeros practicantes se dedicaron principalmente a escribir teora. Muchos de estos primeros escritos se consagraron a la fundamentacin bsica y aplicaciones potenciales. En la dcada de los sesenta, Lotfi Zadeh invento la fuzzy logic, la cual combino los conceptos de lgica crisp y los conjuntos Lukasiewicz definiendo los grados de membresa. Uno de los principales discernimientos de Zadeh fue que las matemticas pueden ser usadas para relacionar el lenguaje y la inteligencia humana. Muchos de estos conceptos son definidos mejor por palabras que por la matemtica, estos conjuntos de expresiones fuzzy proveen una disciplina que construye mejores modelos de la realidad. Daniel Schwartz, investigador Norteamericano en fuzzy logic, organiz varias palabras fuzzy bajo algunos ttulos. Quantificacin trmino que incluye todo, la mayora, muchos, la mitad, pocos y ninguno. Usualmente incluye siempre, frecuentemente, a menudo, ocasionalmente, raramente y nunca. Posibilidad trminos como ciertamente, probable, incierto, diferente y no cierto. Inicialmente se hacia una fuerte distincin entre fuzzy logic y la teora probabilstica. Como se entiende ahora, la teora fuzzy y la probabilidad son diferentes tipos de incertidumbre. El desarrollo de esta disciplina ha sido manejada con xito, especialmente en Japn, la fuzzy logic se usa para el desarrollo de controlesTRILLAS, Enric. La lgica borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 1p.7

6 simples. Con gran xito mundial se ha usado esta tecnologa para la construccin de modelos complejos de sistemas en ingeniera. La Asociacin Internacional de Sistemas Fuzzy (IFSA) fue establecida en 1984 como la primera organizacin para los tericos y practicantes de la fuzzy logic. IFSA realiza simposios todos los aos a partir de su creacin. Por esta misma poca, se realizaron muchas aplicaciones en Japn particularmente en el campo de control. En 1989, la Sociedad de Teora Fuzzy y Sistemas (SOFT) fue fundada y los Laboratorios Internacionales de Ingeniera Fuzzy (LIFE) fueron inaugurados en Japn. 1.1.5 Sistemas de Control Fuzzy La primera aplicacin industrial data de 1970 en Europa, el ingeniero Britnico Ebrahim Mamdani hizo el primer conjunto fuzzy, desarrollo un sistema de control automtico usando fuzzy logic para controlar una mquina de vapor, ya que el mando no se poda hacer con tcnicas convencionales se utiliz la experiencia del operador. A finales de los setenta, dos ingenieros Daneses, Lauritz Peter Holmblad y Jens-Jurgen Ostergaard, desarrollaron el primer sistema de control fuzzy comercial para un horno de cemento, ellos son los creadores del horno de cal de Suecia. El sistema fuzzy ms espectacular funciona hoy en el metro en la ciudad japonesa de Sendai. Desde 1987, los sistemas fuzzy se utilizan para trenes que rueden rpidamente a lo largo de la ruta, con frenado y aceleracin suave, deslizarse dentro de las estaciones, precisin al parar, sin perder un segundo o incomodar a los pasajeros. Los grandes productos japoneses como Matsushita y Nissan tambin estn optando por utilizar fuzzy logic en el desarrollo de sus productos. Nissan la utiliza para la transmisin automtica y frenos antibloqueo en sus carros. Sony la utiliza para ajustar el contraste, brillo, intensidad y color en sus equipos. Las industrias Mitsubishi disearon un sistema de control fuzzy para elevadores, mejorando la eficiencia en el manejo de la multitud que desea subir al elevador al mismo tiempo. En 1994, Japn exporto productos con un valor total de US$ 35.000 millones que utilizaban fuzzy logic o Redes Neuronales. 1.1.6 Caractersticas El mundo real esta subiendo y bajando, esta en continuo movimiento y cambio, esta lleno de sorpresas. Es decir se comporta en una forma desordenada (fuzzy), las tcnicas de fuzzy logic manejan con xito estas situaciones reales. Crisp sets maneja solo 0s y 1s, Fuzzy sets maneja todos los valores entre 0 y 1.

7

CRISPNo Si

FUZZYNo Espordicamente Poco Alguno Muchos Mayora Si

Figura 1. Niveles Crisp Sets y Fuzzy Sets

Bajo

Medio

Alto

Bajo

Medio

Alto

Figura 2. Comparacin grfica entre Fuzzy Sets y Crisp Sets8

Las caractersticas de la teora fuzzy se pueden resumir as: Basado en palabras y no en nmeros Cambios no lineales Anlogo (ambiguo) y no digital (si/no) Algunas caractersticas estn relacionadas son: En la fuzzy logic, el razonamiento exacto se visualiza como un caso lmite del razonamiento aproximado. En la fuzzy logic, todo es cuestin de grado Cualquier sistema lgico puede hacerse fuzzy En la fuzzy logic, el conocimiento se interpreta como un conjunto de acotaciones fuzzy elsticas o similar, sobre un conjunto de variables, la inferencia se visualiza como la propagacin de acotaciones elsticasHILERA, Jos y MARTNEZ, Vctor. aplicaciones. 1995. p.323.8

Redes neuronales artificiales. Fundamento, modelos y

8

1.1.6.1 Diferencias entre los sistemas lgicos tradicionales y la fuzzy logic Verdad: En sistemas lgicos bivalentes, la asercin de verdad puede tomar solamente dos valores: verdadero o falso. En sistemas multivaluados, la verdad de una preposicin puede ser un elemento de: a) un conjunto infinito; b) un intervalo como [0,1]; o c) un lgebra de Boole. En la fuzzy logic, el valor de verdad de una proposicin puede ser un subconjunto fuzzy de un conjunto parcialmente ordenado, pero generalmente se asume que es un subconjunto del intervalo [0,1]. Los llamados valores lingsticos de verdad expresados como verdadero, muy verdadero, no muy verdadero, etc., se interpretan como etiquetas de subconjuntos fuzzy del intervalo unidad. Predicado: En sistemas bivalentes, los predicados son ntidos, ej.: par, mayor que. En la fuzzy logic los predicados son fuzzy, ej.: alto, veloz. Modificadores de predicado: En sistemas clsicos el nico modificador de predicados es la negacin no. En la fuzzy logic, existe una variedad de modificadores de predicados que actan como separadores, ej.: muy, ms o menos, bastante. Cuantificadores: En los sistemas lgicos clsicos slo existen dos cuantificadores: universal y existencial. La fuzzy logic admite varios cuantificadores fuzzy, ej.: pocos, muchos, normalmente, etc.; los cuantificadores se interpretan como un nmero fuzzy o una proposicin fuzzy . Probabilidades: En los sistemas lgicos clsicos, la probabilidad se evala numricamente o por un intervalo. En fuzzy, existe la opcin adicional de emplear probabilidades fuzzy ms generales o lingsticas, por ejemplo: apropiado, inapropiado, alto, etc. Tales probabilidades se pueden interpretar como nmeros fuzzy que pueden ser manipulados mediante aritmtica fuzzy. Posibilidades: El concepto de posibilidad en fuzzy logic es gradual en vez de bivalente, las posibilidades pueden ser tratadas como variables lingsticas con valores tales como posible, casi imposible, etc. Tales valores se pueden interpretar como etiquetas de subconjuntos fuzzy. 9

1.1.6.2 Modos principales de razonamiento fuzzy 1) Razonamiento categrico: En este modo de razonamiento las premisas no contienen cuantificadores ni probabilidades fuzzy. 2) Razonamiento Silogstico: En contraste con el razonamiento categrico es el relativo a la inferencia a partir de premisas que contienen cuantificadores fuzzy. 3) Razonamiento disposicional: En el razonamiento disposicional las premisas son disposiciones, esto es, proposiciones que son preponderantemente ms que necesariamente siempre verdaderas. 4) Razonamiento cualitativo: En la fuzzy logic, el termino razonamiento cualitativo se refiere al modo de razonamiento en el que la relacin entrada-salida de un sistema se expresa como un conjunto de reglas if-then fuzzy en las que el antecedente y elZADEH, Lofty. En: Gutirrez R, Julio. Representacin del conocimiento en lgica borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 54p.9

9 consecuente involucran variables lingsticas. En este sentido, el razonamiento cualitativo en fuzzy logic guarda alguna similitud con el razonamiento cualitativo en Inteligencia Artificial (IA). Este tipo de razonamiento soportan muchas de las aplicaciones de fuzzy logic en las reas de control y anlisis de sistemas. 1.1.6.3 El valor de los sistemas fuzzy En estos cinco tipos de sistemas la fuzzificacin es necesaria o benfica: Sistemas complejos donde es difcil o imposible el modelamiento Sistemas controlados por humanos expertos Sistemas con entradas y salidas complejas y continuas Sistemas que requieren del uso de la observacin humana de las entradas o se basan en reglas Sistemas con naturaleza indefinida, como esos basados en las reglas sociales y de comportamiento.

1.1.6.4 Ventajas y desventajas de la fuzzy logic y el control fuzzy Ventajas Menor requerimiento de valores, reglas y decisiones Mayor cantidad de variables observadas son evaluadas Son usadas variables lingsticas y no numricas hacindolo similar al pensamiento humano Relaciona entradas a salidas, sin tener que entender todas las variables, permitiendo el diseo de un sistema ms exacto y estable Permite simplicidad en la solucin de problemas sencillos Es posible la rpida caracterizacin porque el diseador del sistema no necesita saber nada del trabajo antes de empezar Son ms baratos de hacer que un sistema tradicional porque son ms fciles de disear Son ms robustos Ellos simplifican la representacin y la adquisicin del conocimiento Unas pocas reglas comprenden grandes complejidades

Desventajas Es difcil desarrollar un modelo de un sistema fuzzy Aunque ellos son fciles de disear y se obtiene rpidamente un prototipo que un sistema de control convencional, los sistemas fuzzy requieren mayor simulacin y afinacin despus de que son puestos en operacin

10 Tal vez la mayor desventaja es la tendencia cultural en favor de la precisin matemtica o los sistemas crips y los modelos lineales de los sistemas de control Perdida de inteligibilidad en la base de conocimiento, cuando se deja libre para que un mdulo de aprendizaje la modifique Poca flexibilidad en los programas de implantacin de sistemas expertos, cuando se desea cambiar un valor particular en una regla Perdida de consistencia en la base de conocimiento cuando las reglas se modifican individualmente a la luz de una labor de aprendizaje

1.1.7 Conceptos Para poder entender los contenidos tericos de fuzzy logic es necesario conocer el significado de algunos conceptos. 1.1.7.1 El universo del discurso El universo de discurso U es un subconjunto EkU del espacio semntico generado por el espacio nuclear K.

1.1.7.2 Concepto de sintagma Un sintagma es una palabra sencilla (predicado vago) o un conjunto de dos palabras agrupadas de acuerdo con una regla gramatical. Generalmente, los sintagmas tienen la forma: nombre-adjetivo. 1.1.7.3 Test-score (prueba-calificacin) El test-score es el proceso de pregunta-calificacin conforme al cual pretendemos reflejar numricamente las intuiciones que un hablante tiene acerca del significado de un sintagma cualquiera. 10 Una idea bsica es que en un lenguaje natural se puede conceptuar como un conjunto de delimitaciones elsticas o, equivalente, fuzzy. La representacin del significado de una proposicin p mediante el uso de semntica test-score involucra las siguientes etapas. 1) Identificacin de las variables X1, ..., Xn cuyos valores estn delimitados en virtud de la proposicin. Generalmente, estas proposiciones son implcitas en p. 2) Identificacin de las delimitaciones C1,...,Cm que han sido inducidas por p. 3) Caracterizacin de cada delimitacin Ci describiendo un procedimiento de test que asocie una calificacin y que represente el grado de cumplimiento de Ci. Normalmente y se representa por un nmero en el intervalo [0,1]. GeneralizandoSOBRINO, A. Lgica borrosa y lingstica. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 95p.10

11 ms, sin embargo, una calificacin se puede considerar como una distribucin de probabilidad/posibilidad sobre el intervalo unidad. 4) Agregacin de las calificaciones parciales i,...,m en un nmero ms pequeo de calificaciones 1,...,k que se representa en un vector general de calificaciones =(1,..,k). En la mayora de los casos =1, de forma que la calificacin global es un escalar. La semntica test-score se puede ver como una generalizacin de las semnticas verdadero-condicional, posible-universal y modelo-terico. En la semntica test-score, el examen de las delimitaciones impuestas por p se realiza sobre un conjunto de relaciones fuzzy que constituye una base de datos explicativa, o BE. Una suposicin bsica que se suele hacer sobre la base de datos explicativa es que est comprendida por relaciones cuyo significado es conocido por el objeto direccionado en el proceso de representacin del significado. De forma indirecta, entonces, los procedimientos de test y agregacin en una semntica testscore se puede considerar como una descripcin de un proceso mediante el cual el significado de p est compuesto por los significados de las relaciones que constituyen la base de datos explicativa. 11 1.1.7.4 El concepto de variable lingstica Concepto introducido por Zadeh. Se puede decir que una variable lingstica es, en fuzzy logic, el nombre de un predicado vago. Es un esquema lingstico que, en s, tiene un significado poco informativo, pero que es susceptible de ser rellenado por trminos que s lo tienen. El significado de cada una de las restricciones de una variable son subconjuntos fuzzy situados en un universo de discurso.12 1.1.7.5 Definicin de variable fuzzy Una variable est determinada por una tripleta < X,U,R (X)> donde, X es el nombre de una variable U es un universo de discurso R(X) es el rango (frontera) de la variable X,UR(X) Si R(X) hace que algn elemento de U tome un grado de valor, entonces X es fuzzy. En este caso se dice que, si u es un elemento de U, R(X) representa aquel tramo significativo de la variable que hace posible que u sea caracterizada, para algn grado, como elemento de U. Una variable lingstica es una clase especial de variable fuzzy.13 1.1.7.6 Toma de decisionesZADEH, Lofty. En: Gutirrez R, Julio. Representacin del conocimiento en lgica borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 57p. SOBRINO, A. Lgica borrosa y lingstica. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 100p13 12 11

________.________ 95p

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La toma de decisiones fuzzy es como una especialidad, el lenguaje orientado al sistema fuzzy hace uso del personal que maneja las decisiones en la adquisicin del instrumento. 1.1.7.7 Sistema fuzzy y la incertidumbre Dos mtodos extensos de incertidumbre son los ms usados la probabilstica y la no probabilstica. Probabilstica y tcnicas estadsticas son generalmente ampliadas por todas partes en las ciencias sociales y naturales y se hacen extensivas en la inteligencia artificial. Algunos mtodos no probabilsticos estn ideados para resolver el problema, en una forma inteligente, soluciones computarizadas a problemas del mundo real. Adicionalmente a la fuzzy logic, ellos incluyen lgica por defecto, basados en sistemas de aprobacin y razonamiento cualitativo. 1.1.7.7.1 Tipos de Incertidumbre Incertidumbre Estocstica se refiere a la incertidumbre hacia la ocurrencia de cierto evento. 1.1.7.7.1.2 Incertidumbre del lxico este tipo de incertidumbre esta relacionado con la vaguedad del lenguaje humano y la imprecisin inherente en muchas palabras humanas utilizadas para evaluar conceptos y de los cuales se derivan conclusiones que dependen de diferentes factores. Con la utilizacin de abstraccin y pensamiento en analogas algunas sentencias pueden describir contextos complejos que serian muy difciles de modelar con precisin matemtica. 1.1.7.7.1.3 Incertidumbre del modelamiento lingstico se manifiesta usando categoras subjetivas, es similar a la incertidumbre debida al lxico, tiene un mayor desempeo en la toma de decisiones. Aunque estas afirmaciones no tienen contenido cuantitativo las personas pueden usarlas con xito para evaluaciones complejas, en muchos casos la incertidumbre que queda en la definicin de las palabras agrega una cierta flexibilidad.

1.1.7.8 Particiones fuzzy Una particin estricta de un universo U es una coleccin de subconjuntos disjuntos cuya unin lo reconstruye, una particin fuzzy es una simple coleccin de subconjuntos fuzzy de un universo U. O una coleccin de funciones de pertenencia M={1(x)/i=1,..N; xU}.

13 La particin estricta o clasificacin natural, asociada a una particin fuzzy se construye a partir de la regla de la mxima pertenencia como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3. Disyuncin entre conjuntos fuzzy14

C={Ci/i=1,..N;xCii(x)=max[k(x)/k=1,..N]} en el caso en que se encuentre ms de un k para un x dado, se levantar la ambigedad escogiendo el primero encontrado algortmicamente (regla FF: first found). Se llama M-sistema de nivel de partes de U a la coleccin de subconjuntos estrictos obtenidos por un - corte de la particin fuzzy, como se muestra en la figura.

Figura 4. Subconjuntos obtenidos por un - corte de la particin fuzzy15

14 G={Gi/i=1,..N; xGi i(x)> } Los subconjuntos G no son disjuntos, los valores tales que los Gi obtenidos sean disjuntos se llaman - cortes discriminantes, y el menor de ellos es el nivel de separacin de U por M. Dada una particin fuzzy M se le puede asociar una particin fuzzy normalizada N, haciendo: -(x)= mini[(x)] y +(x)=maxi[i(x)] y N={v(x)=( i(x)- -(x))/ (+(x)- -(x)); i=1..N; xU} La siguiente figura muestra una particin fuzzy normalizada y se puede constatar que N es una cobertura de U.

Figura 5. Particin fuzzy normalizada16

A cada clase de particin normalizada corresponde una zona de certidumbre o ncleo en la cual vi(x)=1 y que coincide con una clase de la clasificacin natural asociada.17 1.1.7.9 Adecuaciones La proposicin [x pertenece a Ci] puede ser considerada como la etiqueta lingstica representando la clase Ci, y pudiera ser remplazada por un elemento de un conjunto de etiquetas como {grande, pequeo, mediano, etc.} llamado paradigma lingstico . El valor vi(x) es el nivel de adecuacin de la etiqueta lingstica al elemento x del universo U. La adecuacin es una funcin de U sobre el intervalo unitario [0,1].AGUILAR, Josep. Clasificacin borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 122p. 15 ________.________ 123p.16 14

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La adecuacin de cada una de las etiquetas lingsticas, o proposiciones que describen cada atributo de un objeto son llamadas adecuaciones marginales, y para una objeto definido y una clase dada, se forma el vector de las adecuaciones marginales el cual caracteriza la situacin del objeto con respecto a la clase. La adecuacin global del objeto a la clase se puede considerar como una combinacin de las adecuaciones marginales bajo la forma de una proposicin compuesta por las proposiciones marginales unidas por conectivos lgicos. En la siguiente figura se esquematiza la construccin de la adecuacin de un objeto a una clase a partir de sus adecuaciones marginales y con la ayuda de un conectivo de la fuzzy logic.x1 x2 xi ... ... ... descriptor d 1 descriptor d 2 descriptor d 3 descriptor d i ... ... ... 1 2

. . .descriptor d n

Adecuacin global a la clase C

xn

Vector objeto X

Vector Clase C

Vector de adecuaciones marginales

Figura 6. Construccin de la adecuacin a partir de sus adecuaciones marginales

Aqu podemos notar que si se escoge como conectivo el producto, se tiene entonces (X)=i=1,..ni(xi) y si se aplica una transformacin logartmica se tiene zi(xi)=log[i(xi)] y z(X)=log[(X)] y por lo tanto z(X)=i=1,..nzi(xi) con lo cual se obtiene una estructura similar a la de una neurona artificial (perceptrn), las funciones de descripcin zi. Los descriptores d de la clase pueden ser asimilados a los pesos sinpticos del perceptrn.18 1.1. 7.10 Mtodos de asignaciones numricas En la asignacin de grados de pertenencia efectuadas a partir de cualquier tipo de escala se pueden distinguir claramente algunos procedimientos tiles: a) Proceso individual o colectivo de asignacin directa. Es el caso de evaluaciones curriculares, valoraciones de precios...,etc. que pueden basarse en procesos ms o menos complicados pero que no se hacen explcitos en el momento de la asignacin.

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16 b) Procesos estadsticos o probabilsticos. Corresponden a los procedimientos clsicos frecuenciales de distribuciones (variable aleatoria, funcin de densidad, funcin de distribucin..., etc.). c) Proceso de anlisis de alternativas. Establece un modelo para tratar problemas de toma de decisiones, establecimiento de medidas, control, jerarquizacin y protocolos. Usa tcnicas matemticas esenciales las de lgebra lineal, valores propios de matrices, grafos, utilidades, etc. d) Procesos de medicin directa. Basados en magnitudes elementales o derivadas y en general objetivables.19 1.1.7.11 Inferencia En las llamadas reglas categricas de inferencia, se supone que las premisas se llaman en la forma cannica X es A o en la forma cannica condicional X es A si Y es B, donde A y B son predicados fuzzy ( o relaciones). En las reglas silogsticas, las premisas se expresan como Q As son Bs, donde Q es un cuantificador fuzzy y A y B son predicados fuzzy. Las reglas en cuestin son las siguientes: - Reglas categricas X,Y,Z,... variables que toman valores en U, V, W, ejemplo A pequeo, B mucho mayor - Regla de vinculacin X es A A B A(u) B(u), uU X es B - Regla de conjuncin X es A X es B_____________________ X es ABAB(u)= A(u) B(u) - Regla de disyuncin X es A X es B_____________________ X es ABAB(u)= A(u) B(u) - Regla de proyeccin (X,Y) es R______________ X es xRxR(u)=supvR(u,v) - Regla composicional (X,Y) es Rpredicado binario Y es B_________________________ X es A o R AoA(u)=supv(R(u,v) B(v)) - Regla de negacin no (X es A)___________19

interseccin (conjuncin)

unin (disyuncin)

xR

proyeccin de R sobre U

ALSINA, Claudi. El clculo con subconjuntos borrosos. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 25p.

17 X es A-A(u)=1-A(u) - Principio de extensin X es A_____ (X) es (A) A=1/u1 + 2/u2+...+n/un (A)= 1/(u1)+ 2/(u2)+...+ n/(un) La ventaja de la forma cannica es que pone de relieve que la inferencia en fuzzy logic se puede interpretar como una proporcin de delimitaciones elsticas, es til en las aplicaciones de la fuzzy logic al control y anlisis de decisin. Ya que en las aplicaciones de control las relaciones entrada-salida se expresan como colecciones de reglas if-then fuzzy. Si X e Y son variables de entrada y Z es la variable de salida, la relacin entre X,Y y Z se puede expresar como Z es C1 si X es A1 y Y es B1 Z es C2 si X es A2 y Y es B2 Z es Cn si X es An y Y es Bn donde Ci, Ai y Bi, =1,...,n son subconjuntos fuzzy de sus respectivos universos de discursos. Reglas silogsticas: Un silogismo fuzzy se puede sopesar como el esquema de inferencia Q1 As son Bs Q2 Cs son Ds Q3 Es son Fs en el que A,B,C,D,E, y F son predicados fuzzy interrelacionados y Q1, Q2 y Q3 son cuantificadores fuzzy. Las interrelaciones entre A,B,C,D,E y F proporcionan una base para la clasificacin de silogismos fuzzy. Los ms importantes son: a) Silogismos Interseccin/ Producto C=AB, E=A, F=CD b) Silogismo de Encadenamiento C=B, E=A, F=D c) Silogismo de Conjuncin del Consecuente A=C=E, F=BD d) Silogismo de Disyuncin del Consecuente A=C=E, F=BD e) Silogismo de Conjuncin del Antecedente B=D=F, E=AC f) Silogismo de Disyuncin del Antecedente B=D=F, E=AC

negacin

18 Uno de los problemas bsicos en razonamiento fuzzy silogstico es el siguiente: Dadas A,B,C,D,E y F, encontrar el cuantificador fuzzy maximalmente especfico Q3 tal que la proposicin Q3 Es son Fs est vinculada con las premisas. En el caso de a), b) y c), esto conduce a los siguientes silogismos: Silogismo Interseccin/ Producto: Q1As son Bs Q2(A y B)s son Cs______ (Q1 Q2) As son (B y C)s donde denota el producto de aritmtica fuzzy. Silogismo de encadenamiento: Q1As son Bs Q2Bs son Cs______ (Q1 Q2) As son Cs Este silogismo se puede visualizar como un caso particular del silogismo interseccin/ producto. Resulta de cuando BA y Q1 y Q2 son antecedentes, esto es, Q1 X Q1 y Q2X Q2, donde Q1 se debe interpretar como al menos Q1. Silogismo de conjuncin del consecuente: es un ejemplo de silogismo bsico que no se deriva del silogismo interseccin/ producto. Su conjuncin se puede expresar como sigue: Q1As son Bs Q2As son Cs____ QAs son (B y C)s Donde Q es un cuantificador fuzzy que viene definido por las inecuaciones O (Q1 Q2 1)QQ1 Q2 en las que , , y son las operaciones de (max), (min), + y - en aritmtica fuzzy.20

1.1.8 Fuzzy Hardware Las caractersticas de la fuzzy logic determinan que para obtener el rendimiento adecuado, es necesario disear sistemas hardware especficos para ello. Los sistemas basados en la fuzzy logic pueden ser procesados y ejecutados perfectamente mediante un computador digital convencional, pero la eficiencia del computador para procesar informacin fuzzy es escasa, de forma que se hace necesario el desarrollo de arquitecturas especificas. Importantes investigaciones muestran el creciente inters en la implementacin de ambos tipos de controladores fuzzy anlogos y digitales, as como en sistemas de fuzzy logic en general.ZADEH, Lofty. En: Gutirrez R, Julio. Representacin del conocimiento en lgica borrosa. Aplicaciones de la lgica borrosa. Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 170p.20

19

La eficiencia de un procesador estar ligada a la proporcin entre la cantidad de informacin que se maneja y la cantidad de informacin necesaria para representarla. Antes de 1980 Takeshi Yamakawa haba desarrollado diseos de circuitos de fuzzy logic usando tecnologa bipolar y haciendo uso de componentes discretos. En 1984 y 1.985 Yamakara y Miki desarrollaron el primer Chip de fuzzy logic usando tecnologas PMOS y CMOS, por esta misma poca Togai Y Watanabe, desarrollaron el primer motor de inferencia de fuzzy logic en un Chip VLSI. Este chip ejecutaba 250000 reglas por segundo. Witold Pedrycs y C.Hart Poskar propusieron un procesador Fuzzy reconfigurable RPF para la implementacin de las operaciones AND, OR diferencia, dominio e inclusin. Las neuronas RPF contienen tres unidades principales : 1. El RPF. 2. La unidad de aprendizaje 3. y Una unidad de memoria local. Hartmut Surmann y Ansgar P. Ungering desarrollaron una tercera generacin de Hardware Fuzzy basado en tablas lookup, optimizacin en el proceso de reglas y modulacin de ancho de pulso digital, esto lo realizaron de la necesidad de tener soluciones rpidas durante la simulacin y optimizacin de sistemas Fuzzy (basados en reglas) usando redes neuronales o algoritmos genticos. En la siguiente tabla se resumen los distintos caminos para implementar sistemas de Fuzzy Logic.Tabla 1. Modos de implementacin de Sistemas fuzzy

Implementacin Por Software

Ventajas Fcil de implementar, bajo costo Operaciones de Lgica Fcil Programacin Difusa en Microcdigo CPU soportada por Alta velocidad de coprocesador Fuzzy operaciones Fuzzy CPU incluyendo Se incrementa la alta operaciones difusas a velocidad de operacin Fuzzy. nivel de Hardware. Uso de un Motor de Altsima velocidad en inferencia difuso en operaciones Fuzzy. forma exclusiva. (Chip Facilidad de construir estructuras difusas. Fuzzy)

Desventajas Baja velocidad Operacin __________

de

El manejo de datos limita la velocidad de operacin __________

Alto Costo.

20 Se han tenido algunos inconvenientes en el uso del Software, porque se requiere una gran capacidad de procesamiento. Una solucin a este problema es la de adicionar instrucciones de fuzzy logic en microcdigo, otra solucin es la de tener un coprocesador, con esto se logra alta velocidad en las operaciones, pero la adquisicin de datos entre el CPU principal y el Coprocesador externo limita el tiempo total de la operacin. Claramente el camino ms fcil de implementar el procesamiento de fuzzy logic es el de usar un motor de inferencia, esto se puede conseguir bien sea mediante un modelo digital, un modelo anlogo. 1.1.8.1 Motivos para utilizar tcnicas fuzzy en el control de procesos Se llaman clsicos a aquellos sistemas de control que utilizan los algoritmos de control del tipo PID. En los casos que aparecen comportamientos que no son lineales o variaciones en el entorno, los sistemas PID no son directamente aplicables y ha sido necesario crear otros nuevos capaces de realizar el control en estas situaciones; estos mtodos reciben el nombre de adaptivos. Los mtodos adaptivos comparan la salida del proceso a controlar con otra ideal proporcionada por un modelo simulado, que se toma como referencia; el resultado de esta comparacin se utiliza para ajustar los parmetros del controlador, utilizando algoritmos que describen el comportamiento del sistema mediante leyes de tipo fsico o qumico, segn sea el proceso o utilizando mtodos de estimacin de parmetros. En ambos casos es indispensable obtener un modelo matemtico del sistema y de una gran capacidad de clculo. Los sistemas de control fuzzy permiten describir el conjunto de reglas que utilizara un ser humano que controlase el proceso, con toda la imprecisin que poseen los lenguajes naturales y, slo a partir de esas reglas, generan las acciones que realiza el control. Por esta razn, tambin se les denomina controladores lingsticos.21

1.1.8.2 Reglas fuzzy Un controlador fuzzy est formado por un dispositivo que, en un instante determinado, recibe seales de un proceso, la elabora utilizando un conjunto de reglas experimentales y proporciona seales de control la los actuadores; es decir, su resultado es un conjunto de magnitudes fsicas. Esta es la diferencia fundamental con los sistemas expertos (SE) que tambin utilizan tcnicas fuzzy: la naturaleza del resultado. Las acciones de control se definen mediante un conjunto de reglas del tipo:GARCA ROSA, Ricardo. Tcnicas fuzzy en el control de procesos. Aplicaciones de la lgica borrosa. 1992 Madrid: Consejo superior de Investigaciones cientficas, 1992. 170p.21

21

SI condiciones ENTONCES acciones Las condiciones siempre son expresiones lgicas que relacionan variables fuzzy. Las acciones pueden ser de dos tipos: expresiones analticas o expresiones fuzzy.22 1.1.8.3 Condiciones Las variables fsicas descritas en las reglas pueden ser tanto discretas como continuas y a cada una de ellas se ha de asociar un conjunto de variables fuzzy que representan los calificativos utilizados; la semntica de estas variables estn determinadas por su funcin de pertenencia (). Cuando las variables fsicas son discretas, las funciones de pertenencia de las lingsticas se definen mediante tablas y, cuando son continuas las variables fsicas, sus lingsticas asociadas toman las formas clsicas de trapecios, tringulos o campanas gaussianas. Las expresiones que configuran las condiciones de las reglas utilizan la fuzzy logic y proporcionan una funcin que describe la expresin; los operadores lgicos que se utilizan en la prctica son slo tres: y o -, con su semntica usual: -A(x)=1-A(x) AoB(x)= 1-max(A(x), B(x)) AyB(x)= 1-min (A(x), B(x)) = 1-A(x) X B(x)) El valor que toma la expresin asociada a los valores en un instante determinado de las magnitudes fsicas se denomina peso de la regla, e indica la cuanta con la que debe participar esta regla en el control a realizar. 1.1.8.4 Acciones El conjunto de las acciones a realizar est definido por el de las partes de la derecha de las reglas; cada una de stas realizar una aportacin al control global que ser funcin de su peso. En el caso de dos variables fsicas de entrada (x1,x2) y una sola de salida (y) que ha de ser controlada; y sean las reglas que describen las acciones de control: regla 1: SI (x1 es A11) Y (x2 es A12) ENTONCES y ser B1 regla 2: SI (x1 es A21) Y (x2 es A22) ENTONCES y ser B2 regla 3: SI (x1 es A31) Y (x2 es A32) ENTONCES y ser B3 donde Aij y Bi son variables lingsticas asociadas a xi y respectivamente. Si en un instante en estudio el valor de las tres variables de entrada es (x1o, x2o, x3o), el problema consiste en determinar cul ha de ser el valor de la variable de salida22

________.________

22 (yo). El peso (w) de cada una de las reglas puede ser calculado con uno de los mtodos apuntados anteriormente para la funcin Y, el mnimo:

1=mn (A11(x1o), A12(x2o)) 2=mn (A21(x1o), A22(x2o)) 3=mn (A31(x1o), A32(x2o))o el producto

1=A11(x1o)* A12(x2o) 2=A21(x1o)* A22(x2o) 3=A31(x1o)* A32(x2o)

Para el clculo de la variable de salida (yo), existen varios mtodos: Mtodo de la Media Ponderada: Este mtodo, que es de clculo sencillo, exige que las funciones Bi sean montonas, para que la funcin inversa sea nica. En este caso, de la inversa de io= Bi(yio) puede deducirse yio para cada una de las reglas. o o y o + 2 y 2 + 3 y3 yo = 1 1 1 + 2 + 3 Mtodo del centro de masas: Consiste en crear la funcin auxiliar B* definida como la unin de las funciones de pertenencia Bi multiplicada cada una de ellas por su peso: B* =1B12B23B3 y tomar como valor de salida su centro de masas: B * ( y) y dy yo = B * ( y) dy Mtodo de la Media para Acciones descritas Funcionalmente: Existe una variante del mtodo de la media ponderada que es aplicable cuando las acciones estn descritas por expresiones funcionales no fuzzy del tipo: SI (x1 es Ak1) Y (x2 es Ak2) ENTONCES y=fk(x1, x2) en este caso, el clculo de la media ponderada se har segn: k f k ( x1o , x2o ) 23 o y =

k

1.1.9 Controlador Fuzzy Logic El control de sistemas utilizando fuzzy logic es una de las aplicaciones ms interesantes de la teora fuzzy, en el diseo de sistemas de control, a partir de unas entradas se deben generar unas salidas para actuar sobre determinados mecanismos.23

________.________ 172p.

23 La fuzzy logic comenz a utilizarse en controladores por su simplicidad, ya que no requiere de constructores matemticos complejos, permitiendo en cambio disear mediante la descripcin del funcionamiento con lenguaje natural y facilitando las tareas de prueba y mantenimiento del sistema. El propsito del control fuzzy logic es realizar procesos que requieran control humano. La estrategia de control utilizada es el control convencional PID (proporcional- integral- diferencial) cuyas funciones se expresan en funciones matemticas. Esta es la diferencia fundamental con el control humano. Las estrategias de control humano son difciles y no naturales para expresarlas en funciones matemticas. Por otro lado, el control fuzzy puede ser usado para remplazar el pensamiento y la experiencia humana ya que puede ejecutar un pensamiento similar, realizando un control inteligente. Para realizar un control fuzzy, se necesita establecer relaciones fuzzy IF-THEN. Las reglas IF-THEN usadas in el control fuzzy son llamadas reglas de control. Por medio de estas reglas se puede aprovechar el conocimiento de los operarios quien se entiende realmente con el funcionamiento de un sistema determinado. Despus de establecer las reglas fuzzy se puede realizar el control por razonamiento fuzzy. 24 Para realizar una implementacin prctica utilizando fuzzy logic se deben tener en cuenta tres principios bsicos, estos son: representacin del conocimiento, razonamiento estratgico y adquisicin del conocimiento. Reconocimiento que se hace basado en las reglas, entonces la representacin emitida tendr un significado especfico de cmo reglas lingsticas sean representadas numricamente. El razonamiento estratgico concierne el problema de cmo una conclusin razonable (accin) se debe tomar respecto a una situacin. La adquisicin del conocimiento trata de la emisin de cada conjunto de reglas de control a partir de la deduccin.25 Un controlador de fuzzy logic consta de un motor de inferencia fuzzy y un defuzzificador, una entrada a este controlador es una seal proveniente de un sensor que detecta un cambio en una variable de la Planta, y la salida es una seal que controla el actuador de la planta. Estas seales son todas de valor anlogo. La salida del motor de inferencia es un valor Fuzzy, entonces es necesario tener un defuzzificador para convertir el valor Fuzzy a un valor anlogo. En la siguiente figura se muestra la representacin de una funcin de membresa

24

TANAKA, Kazuo. An Introduction to Fuzzy Logic for Practical Applications. New York: Springer. 1997. p.121.

NIE, Junhong y LINKENS, Derek. Fuzzy-Neural Control Principles, algorithms and applications. 1995. p.2.

25

24Funcin de membresa discreta2m x (voltage) input x n bits Address MEMORY nxm m bits Data Grado x

0

x

2n

5 x (voltage)

Funcin de membresa Continuainput x -5V, 5V Circuito funcin de Membresa 0V, 5V x Grado

0 -5 x 5

Figura 7. Tipos de funciones de membresa

Primero en funcin discreta en la que se usa un dispositivo de memoria convencional con el cual se emplea el mtodo de Tabla Lookup. Cuando una entrada es aplicada al bus de direcciones el grado de pertenencia inmediatamente aparece en el bus de datos de la memoria, esto mediante la relacin el la tabla Lookup. El tiempo de adquisicin depende exclusivamente del tiempo de acceso a la memoria. La resolucin del universo de discurso (2n) determina el nmero de direcciones, y el cdigo binario m-bit del grado de la funcin de membresa representa el contenido del registro. Tambin se presenta la versin anloga, la cual es implementada por las caractersticas de entrada-salida de un circuito anlogo llamado circuito de funcin de membresa (MFC). La exactitud determina la resolucin del universo de discurso as como el grado de membresa. Mientras este circuito es compacto y logra alta velocidad de procesamiento, el no puede generar muchas formas complejas. Funciones de fuzzy logic: las operaciones Min y Max son frecuentemente usadas en inferencia fuzzy y pueden ser implementadas con un comparador y un multiplexor en un circuito digital. Este circuito no puede aceptar ms de dos entradas, para realizar un circuito Min que acepte ms de dos entradas, necesitamos adaptar un circuito en modo serial que sacrifique velocidad o un estructura de rbol que sacrifica rea en el Chip. 1.1.9.1 Estructura del controlador fuzzy La estructura del controlador fuzzy consta de cuatro mdulos principales, a decir: Un mdulo de fuzzificacin,

25 Una base de conocimientos, Un motor de inferencia, y Un mdulo de defuzzificacin.

El mdulo de fuzzificacin normaliza la entrada, es decir, traduce los valores fsicos de las variables de estado a un universo de discurso normalizado, adems, convierte el valor en curso de una variable de estado en un conjunto fuzzy. Existen varias estrategias de fuzzificacin, dos de estas son: Inferencia basada en una composicin, e inferencia basada en la activacin individual de las reglas. La base de conocimientos est integrada por la base de datos y la base de reglas; la funcin bsica de este mdulo es representar de una forma estructurada la poltica de control de un operador de procesos experimentados y/o de un ingeniero de control. El motor de inferencia es el encargado de calcular el valor global de la variable de salida, basado en las contribuciones individuales de cada regla en la base de reglas. El mdulo de defuzzificacin convierte el conjunto de valores de salida en un solo valor puntual, adems de desnormalizar la salida para que sea entendida en el dominio fsico. En la figura se muestra la estructura de un controlador fuzzy

Entrada

Salida

Normalizacin Motor de inferencia Fuzificacin Base de reglas

Desnormalizacin

Defuzificacin

Base de datosFigura 8. Estructura interna de un controlador fuzzy

Existen diversos mtodos de fuzzificacin, entre los ms comunes tenemos el mtodo del centro de gravedad y el mtodo del centro de las sumas.

26 Mtodo del centro de gravedad o del centroide Este mtodo se puede enunciar de la siguiente manera:

u* = i = 1 l

ui . Maxk (k ) (ui )i =1

l

Maxk (k ) (ui )

Consiste en crear para la salida del sistema una funcin de pertenencia a un nuevo conjunto obtenido como unin de aquellos a los que pertenece parcialmente el valor de salida. Esta nueva funcin puede calcularse mediante la suma de las funciones de pertenencia de estos conjuntos, pero multiplicadas aritmticamente por el grado de pertenencia de la salida al subconjunto que fue calculado en la fase de evaluacin de las reglas de control. c(y)= Peso Regla Rici(y) + Peso Regla Rjcj(y) El anterior es el producto aritmtico, utilizando el producto fuzzy se tiene: c(y)= mn (Peso Regla Ri , ci(y)) + mn (Peso Regla Rj ,cj(y)) Mtodo del centro de las sumas

u* = i = 1 l

ui . (k ) (ui )i = 1k = 1

l

n

(k ) (ui )

k =1 n

Donde i es el valor de membresa para las entradas en cada uno de los universos de discurso ui. La accin neta de control se obtiene mediante la defuzzificacin, que es una combinacin adecuada de las acciones individuales que se derivan de cada regla, el mtodo de defuzzificacin de la media ponderada, se puede enunciar de la siguiente manera:

27

u* = i = 1 n

i duii =1

n

ii ii=0,1,2,...,n

Adems se tiene el mtodo del centro de gravedad (COG)

1 COG = i =n

W

n

Donde i es el grado de membresa y wi es el ancho del i-esimo elemento del universo de discurso. 1.1.9.2 Procesamiento de informacin fuzzy Las operaciones matemticas que han sido descritas en fuzzy logic son muy numerosas y, en general, significan diferentes modos de aproximacin hacia la solucin de diferentes problemas. La investigacin acerca de hardware para el procesamiento de informacin fuzzy depende de los desarrollos tericos y los modelos matemtico existentes. Los sistemas hardware se han restringido a un conjunto estndar de T-normas: El mximo (MAX) y el mnimo (MIN), que viene a sustituir a la Unin e Interseccin clsicas respectivamente, y la diferencia respecto a la unidad (1-X) que sustituye a la complementacin. De esta forma, si se tiene una regla como: Si x es A y y No es B, Entonces f es P los antecedentes habrn de ser procesados obteniendo el mnimo entre las pertenencias de cada variable a su funcin, tal como se ve en la siguiente figura (inciso a))

i =1

i

28

Figura 9. a) Procesado de una rgla. b) Conclusin de un conjunto de reglas y defuzzificacin26

Las operaciones a ejecutar son el MIN entre los grados de pertenencia de x a A y la de y a (1-B). Una vez obtenido el mnimo, la conclusin de la regla se obtendr truncando la funcin P del consecuente segn el valor de dicho mnimo, lo que es lo mismo de ejecutar la operacin MIN entre el valor obtenido y la funcin P. En cuanto a la conclusin final del conjunto de reglas, sta se obtendr ejecutando la operacin MAX entre todas las conclusiones individuales de cada regla, como se observa en la figura anterior. (inciso b). Se observa que hay componentes contradictorias en la conclusin, tal como sucede en la prctica. El problema que se plantea es el de poder interpretar correctamente el resultado: una medida estndar establecida en fuzzy logic es la extraccin del centro de gravedad (CdG) de la funcin resultante. Parece lgico que la interpretacin se acerque a una medida ponderada como sucede en la mayor parte de los procesos de evaluacin. A este proceso se le denomina defuzzyfication (DEF), ya que