clase 3.1 mbe aplicaciones de la recta

5/12/2018 Clase 3.1 MBE Aplicaciones de La Recta - slidepdf.com

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UNIDAD 2

Clase 3.1

Tema: Aplicaciones de la recta

en economía

Matemática Básica paraEconomistas MA99



Objetivo:

Modelar diversos problemas sencillos mediante la

aplicación de la ecuación de una recta buscandopromover el trabajo en equipo el pensamientocritico, la argumentación y justificación de sus

ideas y la comunicación .

pag.: 135 -136 - 137 y 142-143



Modelos de costo lineal

En la producción de cualquier bien por una empresaIntervienen dos tipos de costos; que se conocen comocostos fijos y costos variables, donde los costos fijos nodependen del nivel producción.Por ejemplo: Rentas, intereses sobre prestamos,

Salarios.Los costos variables dependen del nivel de producción.Por ejemplo: los costos de los materiales.

Costo total = Costos totales variables + Costos fijos

C = mx+bC = mx+b

m : costo variable por unidad

x : cantidad de unidades producidasb : costo fijo



Problema 1:

El costo variables de procesar un kilo de

café es de $0.50 y los costos fijos por día

son de $300.

a) Dé la ecuación de costo lineal y dibujesu gráfica.

b) Determine el costo de procesar

1000 kilos de café en un día.



Problema 2:

El costo C (en dólares) de fabricar x llantas estádado por la ecuación C= 45x + 6 000. Cada llanta

puede venderse en $ 60.

a)Encuentre una ecuación que exprese el ingreso Ipor vender x llantas.

b)Encuentre la ecuación que expresa la utilidad U

por vender x llantas.

c) En un mismo sistema de coordenadas, grafiqueC , I y U .

COSTOS-INGRESO-UTILIDAD



Valorización de un activo a lo largo del tiempo

Un activo o en general un bien puede crecer

o decrecer su valor a lo largo del tiempo en

forma lineal y puede expresarse en

general como:

V(V(tt)) == mmtt ++ bb

i) Si m < 0 diremos que el activo se esta

³ depreciando´

ii) Si m>o el activo se esta ³apreciando"



Problema 3: Depreciación

A continuación se muestra la gráfica dedepreciación del valor de un inmueble a medidaque pasan los años:

Si cada año se deprecia un 8% de su valor inicial, determine la ecuación del valor delinmueble en términos de t.

t

V(t)

$ 150 000



Problema 4: (prob 23 pag 142)

Depreciación.Suponga que el valor de una pieza de maquinariadisminuye cada año en un 10% de su valor original.Si el valor original es $8000, encuentre una

ecuación que exprese el valor V de la maquinariadespués de t años de la compra, donde 0 < t < 10.Bosqueje la ecuación,¿Cuál es la pendientede la recta resultante? y

¿Cuál es su valor despuésde 5 años?



Representación general de las curvas de ofertay demanda

cantidad

demandada

precio

q

p

O

D



Curvas de demanda lineales

precio

cantidaddemandada

q

p

p1

q1

p2

q2

D

En general, consideraremos las ecuaciones de oferta ydemanda lineales para mayor simplicidad y claridad

al ilustrar ciertos tipos de análisis.



cantidadofertada

q

precio p

p2

q2

p1

q1

Curvas de oferta lineales

O



Observación:Observación:

La ecuación de oferta (y de demanda) linealesse pueden expresar en general :

OFERTA: p= S(q) = mq + cc ( donde m>0).

DEMANDA: p= D(q) = mq + bb ( donde m<0)

Ambas las podemos graficar considerandoPor lo general en el eje horizontal la cantidad

demandada (q) y en el vertical el precio (p).



Problemas :

5. Cuando el precio es de $ 80 se venden 10 relojes y si elprecio es de $ 60 se venden 20. ¿Cuál es la ecuación dela demanda?

6. Cuando el precio es de 100 u.m. no se vende ningúnreloj; cuando son gratis, la demanda es de 50. ¿Cuál es

la ecuación de la demanda?

7. Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles en elmercado 50 cámaras fotográficas; cuando el precio es75 u.m. hay disponibles 100 cámaras. ¿Cuál es laecuación de la oferta?



Problema 8:

De acuerdo con el contrato entre la compañía A y l a d eteléfonos, la compañía A pagará a la de teléfonos 500u.m. al mes por las llamadas de larga distancia sinlímite de tiempo. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?



Equilibrio en el mercado

cantidad

demandada

precio

q

p

O

D

Equilibrio

qe

pe



¿ Qué ocurre en el mercado de un bien

cuándo el precio no es el de equilibrio ?

Se pueden dar dos situaciones

a) El precio es superior

al de equilibrio

Supongamos que el precio es 5

Al ser el precio (5) mayor queel de equilibrio (4), se produciráun exceso de oferta: la cantidadofrecida (40) es mayor que lacantidad demandada (20).Para poder aumentar sus ventas, losoferentes deberán bajar el precio hasta llegar al precio deequilibrio.



b) El precio es inferior al de equilibrio

Supongamos que el precio es 3

Al ser el precio (3) menor que el

de equilibrio (4), se producirá unexceso de demanda: la cantidad

demandada (40) es mayor que la

cantidad ofrecida (20). Al haber

muchos com pradores, los oferentes,

ante esta situación de escasez,su birán el precio hasta llegar al

precio de equilibrio.



Problema 9:

A) Hallar el punto de equilibrio de las siguientes

ecuaciones de oferta y demanda:

Oferta: p = 3/2 q + 1

Demanda: p = 10 - 2q

B) Encuentre a partir de lo anterior un nivel deprecio donde se dé un exceso de demanda



Problemas

Se recomienda resolver los siguientes problemas

pag.135-136: 62 ² 63 ² 66 ² 72 ² 73

pag. 142 ²143: 15 -17-19 - 26

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