UCV-Ing Civi-Matemtica Tema: Ecuacin de La Hiprbola

Docente: BILLY SANTOS TORIBIO ARANDAAlumno: Castro Merino Francisco

Objetivos:Conocer la frmula general de la hiprbola.Definir los componentes de la hiprbola: centro, foco, eje transversal y asntotas, y esbozar su grfica. Definir la hiprbola equiltera.Presentar algunas aplicaciones de las ecuaciones cuadrticas en la modelacin de problemas, promoviendo el desarrollo de los ejercicios de manera participativa.

La hiprbola:Una hiprbola es el lugar geomtrico de los puntos en un plano, para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos (denominados focos) es una constante.Una hiprbola tiene dos ejes; el eje que corta a la hiprbola es su eje transverso; el punto en el que se cortan los ejes es el centro de la curva.xyEje transverso

La hiprbola:La ecuacin de una hiprbola puede escribirse como:(h,k) es el centro de la hiprbola. El eje transverso es paralelo al eje x.

La hiprbola:(h,k) es el centro de la hiprbola. El eje transverso es paralelo al eje y.

La hiprbola:Toda hiprbola tiene un par de asntotas que son rectas que se cortan; tales asntotas estn dadas por las ecuaciones:Ejemplos:

6x2 12x 4y2 16y 34 = 02y2 12y x2 + 6x + 7 = 0

Solucin: 6x2 12x 4y2 16y 34 = 0

Centro: (1, -2)Eje transverso: paralelo al eje xAsntotas:(1,-2)

Aplicaciones

La rbita del cometaC/2002 E2Snyder-Murakami

Los cometas son pequeos cuerpos del sistema solar compuestos fundamentalmente por hielo y polvo. Estos objetos describen rbitas altamente elpticas e incluso parablicas o hiperblicas, lo que hace que en raras ocasiones se acerquen al Sol. En la imagen anterior se representa en rojo la evolucin del cometa C/2002 E2 Snyder-Murakami a lo largo de su rbita hiperblica (excentricidad 1,000468)en un lapso temporal que abarca desde el ao 1998 hasta 2006. En azul est representada la rbita de la Tierra, lo que da una idea de la amplitud del recorrido del cometa.

La rbita de C/2002 E2 est contenida en un plano prcticamente perpendicular al que contiene a la rbita de la Tierra, tambin llamado plano de la eclptica Para la animacin se ha elegido una vista que proyecta todos los objetos sobre el plano de la rbita del cometa, lo que hace que la rbita de la Tierra se vea de perfil.

El punto amarillo indica la posicin que ocupa el Sol como foco tanto de la rbita casi circular de la Tierra como de la hiprbola descrita por el cometa Snyder-Murakami. Las esferas azul y roja indican solamente la posicin de la Tierra y del cometa, sin ser representativas del tamao de estos objetos. De hecho, ni la Tierra ni el cometa seran visibles en la animacin en el caso de que se representasen a escala.

Una planta hidrulica produce cantidades x e y de dos diferentes tipos de acero, aplicando el mismo proceso productivo. La curva de transformacin del producto correspondiente a la materia prima utilizada est dada por: y2 + x + 4y 20 = 0Cules son las cantidades x e y mximas que pueden producirse?Qu cantidades x e y deberan ser producidas a fin de tener x = 4y?

Una constructora produce cantidades x e y de dos tipos planos empleando el mismo proceso de produccin. La curva de transformacin correspondiente al insumo utilizado est dado por:5x2 + 2y2 = 98Cules son las cantidades x e y mximas que pueden producirse?Qu cantidades x e y deberan ser producidas a fin de tener y = 0.75x?