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PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE ECUACIONES

Matemática 1

PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE ECUACIONES LINEALES

Matemática 1

Problema sobre ecuación de la recta

1. Una constructora compro un tractor por $50,000 y decide revenderlo, tiene un precio de reventa de $10,000, 20 años después de adquirido. Suponga que el valor del tractor se deprecia linealmente desde el momento de su compra.a) Encuentre una fórmula para el valor del tractor desde que se adquirió.b) Trace la gráfica del valor del tractor en el tiempo.

Situación problemática

Solución:


y mx b

( ) 2000 +50000C x x

a) Hallando la ecuación de la recta

0 50000x y

50000 0m b

50000b

20 10000x y 10000 20 5000m

x : número de boletos , y : costo 10000 5000 20m

4000 20m

1000 m

0 50000x y

20 10000x y

PRIMER PUNTO

b)

SEGUNDO PUNTO

GRAFICA


( ) 2000 +50000C x x

2. La compañía constructora «tercer milenio» compro un «Un trompo de llenado» de última generación como se muestra en la figura. Esta se depreciara en un periodo de 5 años, cuando probablemente valga $200. Encuentre la ecuación de depreciación


Solución:


y mx b

( ) 430 2350C x x

a) Hallando la ecuación de la recta

0 2350x y

2350 0m b

2350b

5 200x y 200 5 2350m

x : tiempo , y : valor(DINERO) 200 2350 5m

2150 5m

430 m

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

SOBRE PARÁBOLA

Matemática 1

Problema sobre parábola

2. Cuando un ingeniero de una compañía constructora fija una cuota de $ 4 por metro de enchapado de cerámica, advierte que el número de clientes que atiende en una semana es de 100, en promedio. Al elevar la tarifa a $ 5, el número de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de clientes, determine la función de ingreso marginal.


Solución: x: es el número de incrementos

Ingreso total=( precio )(Cantidad) Si aumenta 1 dólar las ventas disminuyeran en 80 clientes. Entonces la función ingreso es:

( ) (4 )(100 20 )I x x x

Problema sobre ecuación de la parábola

Precio de venta : 4p x

4p x 4x p

Haremos el Ingreso total en función del precio

Precio de venta : 4x p

100 20 4( ) pI p p

Reemplacemos el valor de x en la función utilidad:

solución(continuación)

2( ) 20 180I p p p Utilidad depende del precio de venta


100 20 80( ) pI p p

180 20( ) pI p p

GRAFICA2( ) 20 180I p p p


py

Vamos a tabular

0

0

1

160

4

400

90

2. Una fabrica de fierro de construcción que si fija el precio a $1 a la varilla de fierro, vende un total de 20 000 varillas al mes ; sin embargo, si el precio fijado es $ 1.50, sus ventas solo serán por 15 000 varillas. El costo de producir cada varilla es de $0.80 y tiene costos fijos de 10 000 al mes. Suponiendo que la ecuación de la de la demandad tiene un comportamiento lineal. Calcular la función utilidad que dependen del precio.


Solución:

x: número de incremento de $ 1 sobre el precio de venta actual

Ingreso total=( precio de venta )(Número de varillas vendidas)

( ) (1 0,5 )(20 000 5000 )I x x x

Por otro lado el : Costo total = (costo unitario)(Número de varillas vendidas) ( ) 0.80(20 000 5000 )C x x

Problema sobre ecuación de la parábola

Si la demanda tiene un comportamiento lineal, entonces :

Si aumenta $ 0.50 al precio , disminuyeran 5000 varillas. Entonces la función ingreso es:

Precio de venta : 12

xp

12

xp 2 2p x

Reemplacemos el valor de x en la función utilidad:

a) solución(continuación)

Utilidad = Ingreso total – Costo total

( ) (1 0,5 )(20 000 5000 ) 0.8(20 000 5000 )U x x x x

2( ) 10 000 38 000 24 000U p p p Utilidad depende del precio de venta


2 2( ) 0.8 20000 5000 pU p p

( ) 0.8 20000 10000 10000U p p p

( ) 0.8 30000 10000U p p p

GRAFICA2( ) 10 000 38 000 24 000U p p p


py

Vamos a tabular

1.33

0

1.9

12100

30


SOBRE CIRCUNFERENCIA

Matemática 1

Problema sobre la circunferencia

1. Determinar la forma que debe tener una antena circular de centro C(2; 3) y que pasa por el punto P(5; 7).


Solución:

Problema sobre ecuación de la circunferencia

Calculamos el radio “r”

(x – 2)2 + (y – 3)2 = 25

Luego la relación de la circunferencia es:

1. Si se sabe que una antena circular tiene la siguiente ecuación x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 , corresponde a una circunferencia. Hallar el centro y el radio.


Solución:

Problema sobre ecuación de la circunferencia

Completando cuadrados podemos transformar la ecuación dada en la forma

(x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 1 + 4 -4(x – 1)2 + (y – 2)2 = 1

Luego el centro es C(1; 2) y el radio r = 1


SOBRE ELIPSE

Matemática 1

Problema sobre elipse

1. Las orbitas de una parábola y de la elipse tienen el mismo vértice y el mismo foco. Hallar la ecuación estándar de la parábola si se sabe que se abre para abajo.


Solución:

Problema sobre ecuación de la elipse

25 (𝑥+3)2+16 (𝑦−4 )2=1600

(𝑥+3 )2

64+

(𝑦−4 )2

100=1

Para la parábola (ver figura)Vértice = (–3; 14)Foco = (–3; 10), entonces p = –4 (porque se abre para abajo)Por lo tanto su ecuación es:


Continuación de la Solución:

Problema sobre ecuación de la elipse

¿


SOBRE HIPÉRBOLA

Matemática 1

Problema sobre ecuación de la hipérbola

1. Una empresa fabricante de bicicletas produce dos modelos: Estrella y Planeta. Las cantidades de bicicletas que produce al año, e (en miles), están relacionadas por la siguiente ecuación: .

a. ¿Cuántas bicicletas Estrella produce cierto año en el que produce dos mil bicicletas Planeta?b. Grafique la curva de transformación de productos.


Solución:


y = 2 x (2) = 12 x = 6

Respuesta : Ese a ño la empresa produce seis mil bicicletas Estrella .

a)

Grafica




2. Graficar la cónica cuya ecuación es . Determine las coordenadas de su centro, vértice(s), foco(s).


Solución:

(4 𝑥2+56 𝑥¿+(− 𝑦2+2 𝑦 )=−2314(𝑥2+14 𝑥+49)−(𝑦 2−2 𝑦 +1)=−231+196−1

4 (𝑥+7)2−(𝑦−1)2=−364 (𝑥+7 )2

−36−

(𝑦−1 )2

−36=−36−36

(𝑦−1 )2

36−

(𝑥+7 )2

9=1

¿ Problema sobre ecuación de la hipérbola



¿


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