Captulo 5: La Hiprbola

La Hiprbola

Es el lugar geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.Hiprbola

Elementos de la hiprbola

Eje Focal o real: AACentro: CEje Secundario o imaginario: BBFocos: F y FVrtices: A y ALados Rectos: LR y LR.Asntotas

Hiprbola con Centro en el origen y focos en el eje X

Elementos de la hiprbola

EjemplosHallar la ecuacin de la hiprbola de foco F(4, 0), de vrtice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

Hallar las coordenadas de los vrtices y de los focos, las ecuaciones de las asntotas y la excentricidad de la hiprbola 9x2- 16y2= 144.Hiprbola con Centro en el origen y focos en el eje Y

EjemplosEjercicios propuestosEncuentra la ecuacin de la hiprbola de focos (5,0); (-5,0) y de vrtices (4,0); (-4,0).Encuentra la ecuacin de la hiprbola, las ecuaciones de las asntotas, excentricidad y lado recto de eje real (Focal) 8 y focos (6,0), (-6,0).Encuentra la ecuacin de la hiprbola , las ecuaciones de las asntotas, excentricidad y lado recto de eje imaginario (Secundario) 18 y focos (0,8) y (0,-8).6. Encuentra la ecuacin de la hiprbola de centro en el origen, un foco en (8,0) y un vrtice en (6,0).Determina los elementos de la hiprbola 4x2 - 9y2 = 36.

Ecuacin de la Hiprbola con Centro en C(h,k)Eje Focal paralelo al eje XEje Focal paralelo al eje YEcuacinCentroC(h, k)C(h, k)FocosF(c + h, k)F(c + h, k)F(h, c + k)F(h, c + k)VrticesV(a + h, k)V(a + h, k)V(h, a + k)V(h, a + k)

Ecuacin general de una HiprbolaLa Forma General es:

Donde A B y tienen signos diferentes.

A(a, 0)A(a, 0)F(c, 0)F(c, 0)B(0, b)B(0, b)

Hiprbola con Centro en el origen y focos en el eje X