2.4 4ª hipótesis -...
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Hipótesis y Factores que más afectan al rendimiento
Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página | 34
2.4 4ª Hipótesis:
La teoría nos dice que según la Ecuación de Conservación de la Energía:
ℎ𝐸 +𝑐𝐸
2
2= ℎ𝑆 +
𝑐𝑆2
2+𝑊
donde la velocidad de salida de un escalonamiento, es la velocidad de entrada del
escalonamiento siguiente. El problema radica en el último escalonamiento. A la salida del
último escalonamiento, por lo general no se puede aprovechar la energía cinética del vapor, ya
que, o bien se encuentra el condensador, o bien se trata de una aplicación dónde se
intercambia únicamente el calor sensible/latente del vapor de salida. Esta pérdida de energía
cinética ha de ser tenida en cuenta en el cálculo del rendimiento de este último
escalonamiento y de la turbina completa. Por eso se define el rendimiento total a estático de
un escalonamiento de turbina como:
"Efecto de las pérdidas de escape sobre el rendimiento de la turbina. Las curvas de pérdidas
de escape son obtenidas combinando las pérdidas por la energía cinética del vapor a la
salida del último escalonamiento con las pérdidas en la tobera de escape, obtenidas del
modelo y de los test de campo, y con las pérdidas debidas a la variación de la relación de
expansión en condiciones fuera de diseño, todos ellos obtenidos en ensayos realizados
según la norma ASME PTC-6.
Tal como la presión de escape decrece, la componente axial de la velocidad de salida del
rotor del último escalonamiento se incrementa hasta que alcanza la velocidad del sonido, la
cual está en torno a los 1300 pies/s (400 m/s). Un decremento posterior de la presión de
escape no incrementa esta velocidad por encima de la velocidad del sonido. Por lo tanto, no
hay un incremento en la energía (salto entálpico) disponible para los escalonamientos de la
turbina.
En este método, las curvas de pérdidas de escape cubren el funcionamiento normal en la
región subsónica; para condiciones operativas más allá del punto en el que se ha alcanzado
la velocidad del sonido a la salida del último rotor hay que emplear el Anexo III."[1]
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𝜂𝑇𝑆 =𝑊
𝑊 + ℎ2 − ℎ2𝑠 + ℎ2𝑠 − ℎ2𝑠𝑠 +𝑐32
2
Como se puede observar en la figura, las pérdidas por velocidad a la salida son
independientes de las pérdidas dentro del propio escalonamiento.
Estas pérdidas pueden disminuir si hacemos que la velocidad a la salida del último
escalonamiento disminuya del mismo modo. Como se puede apreciar en la ecuación del flujo
volumétrico:
𝑉 = 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 · 𝑣
donde𝑉 es el caudal volumétrico de vapor, 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 es el área anular de paso en el
último rotor y 𝑣 es la velocidad axial del vapor en el escape de la turbina de vapor. Esta última
velocidad (en su valor absoluto y no solamente su componente tangencial) es la que tenemos
que disminuir para que las pérdidas disminuyan. Para ello, solo tenemos que aumentar el área
de paso en el escalonamiento, para lo cual tenemos dos opciones: montar álabes más
pequeños en un rotor de mayores dimensiones o bien montar álabes de mayor tamaño en un
rotor de menor diámetro. Esto se deduce de la siguiente expresión aproximada de la sección
anular de paso:
𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝜋 · 𝑑𝑚 · 𝑏
Figura 18. Rendimiento interno relativo de los
distintos tipos de escalonamiento
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donde𝑑𝑚 es el diámetro medio del rótor del último escalonamiento y b es la altura de
álabe de rotor.
Por razones de resistencia de los álabes de la turbina, el diámetro máximo del rotor
está limitado a un valor dado, dependiente de la resistencia de los álabes. Los esfuerzos
mecánicos debidos a las fuerzas centrífugas que tienen lugar sobre los álabes están
relacionados directamente con la velocidad de los mismos, siendo la punta del álabe la que se
mueve a mayor velocidad lineal ya que:
𝑣 = 𝜔 · 𝑟
siendo la velocidad angular constante y el radio máximo el de la punta del álabe. La
fuerza que actúa sobre el álabe responde a la siguiente ecuación:
𝐹 = 𝜌 · 𝐴 · 𝜔2 ·𝑟22 − 𝑟1
2
2
Siendo A, el área transversal de la sección del álabe, 𝜌 la densidad del material
constructivo del mismo y 𝜔 su velocidad angular (rad/s). Una vez calculada esta fuerza,
podemos hallar la tensión que actúa sobre la raíz del álabe:
𝜍 =𝐹
𝐴𝑟𝑎 í𝑧
Siendo el área de la raíz el área de unión entre álabe y rotor. Esta tensión se
comparará con la tensión límite de diseño, usualmente en torno a 200-300 N/mm2.
Figura 20. Último escalonamiento álabes
grandes y diámetro pequeño
Figura 19. Último escalonamiento alabes
pequeños y diámetro grande
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Una vez fijado este radio máximo, de tal manera que se preserve la integridad de los
álabes, se tiene únicamente un grado de libertad para alcanzar el área de paso deseada, y
disminuir la velocidad de salida disminuyendo así las pérdidas de energía cinética como se
constató anteriormente.
Observando catálogos de turbinas de baja presión 'state of the art' como son las series
de turbinas Siemens SST-6000 (3000-3600 rpm) y SST-9000 (1500-1800 rpm), los tamaños de
álabes son de 142.24 cm para el caso de 50Hz(3000rpm), 119.38cm para el caso de
60Hz(3600rpm) y hasta 183cm en el caso de la SST-9000. Como se puede observar, se cumple
que a mayor velocidad de giro, la altura del álabe disminuye para que los esfuerzos sobre los
mismos no provoquen su rotura.
A la vista de la discusión anterior se pone de manifiesto que, alcanzado el diámetro
exterior máximo en el último escalonamiento de la turbina de vapor, sólo quedan dos modos
de aumentar el gasto másico de vapor por la turbina y por tanto la potencia de ésta:
Aumentar la velocidad de circulación del vapor, por ejemplo empleando
geometrías de álabe convergentes-divergentes. La principal desventaja de esta
solución es que aumentan las pérdidas de escape según se ha puesto de
manifiesto anteriormente.
Aumentar el número de cuerpos de baja presión de la turbina, generalmente
en números pares (2-4-6) para compensar los empujes axiales sobre el rotor
de baja presión. Esta solución permite mantener una velocidad de salida
reducida pero, por otro lado, aumenta significativamente el coste de la
instalación. Se adjunta una configuración típica en la siguiente figura.
Al final, la solución óptima de diseño estará determinada por un equilibrio entre las
dos alternativas anteriores.
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En la siguiente gráfica que presentan las pérdidas de escape típicas:
Podemos observar que la línea discontinua es la parte de las pérdidas de escape
asociadas a la velocidad de salida; es decir, representa exclusivamente la energía cinética del
flujo de vapor que abandona la turbina. Por ello, y dados los motivos anteriores, estas pérdidas
Figura 22. Pérdidas de escape frente a velocidad anular[17]
Figura 21. Pérdidas de escape frente a velocidad anular[15]
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no crecen indefinidamente sino que, alcanzada una velocidad máxima (velocidad del sonido en
el caso de un álabe de sección puramente convergente) se saturan. Esto se pone de manifiesto
en la curva de pérdidas de escape inferior en la que muestran las diferentes contribuciones a la
pérdida de energía total en el escape.
Se aprecia en esta figura que la tobera de escape constituye otra fuente de pérdidas en
el escape de la turbina. La tobera conecta la sección de escape de la turbina con el
condensador y, a su vez, reduce la velocidad lo más isentrópicamente posible a fin de
mantener la presión de remanso constante.
Lamentablemente, al pasar el vapor por la tobera de escape sufre una caída de presión
ya que debe realizar típicamente un giro de 90 grados desde la dirección axial a la radial para
poder entrar en el condensador. Esta caída de presión, ilustrada en la figura inferior, se
traduce en que la presión estática a la salida de la turbina (que marca el final de la línea de
expansión de la misma) es superior a la presión estática en el condensador y por tanto el salto
entálpico en la turbina se ve reducido respecto del máximo posible.
Figura 23. Distribución (causas) de las pérdidas de escape frente a velocidad[17]
anular
Pérdidas por tobera
de escape
Pérdidas velocidad
de escape
Pérdidas anulares
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Existen además de las señaladas otras dos causas de pérdidas: las pérdidas anulares y
las pérdidas por la no-axialidad de la velocidad de salida. Las primeras no son más que el fruto
del rozamiento con las superficies exterior e interior del área anular de paso y naturalmente se
incrementan con el cuadrado de la velocidad. No obstante, dado que la relación radio de raíz a
radio de cabeza de los álabes del último escalonamiento es muy baja (el álabe es muy esbelto)
estas pérdidas suelen ser menores que las anteriores. Finalmente, las pérdidas por no-
axialidad están asociadas a la desviación de la velocidad absoluta de salida respecto de la
dirección axial cuando se reduce el grado de carga de la turbina. Esto se aprecia en la figura
siguiente:
Figura 24. Diferencias entre presión estática del condensador y del
escape de la turbina
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En esta figura se puede observar un desglose por separado de las distintas causas que
contribuyen a las pérdidas de escape, siendo ∆𝐻ℎ las pérdidas por tobera de escape (hood
losses), ∆𝐻𝑣 las pérdidas por velocidad de salida explicadas anteriormente, y por último, ∆𝐻𝑡
las turn-up losses, que son las pérdidas por la no-axialidad de la velocidad de salida. Estas
pérdidas son debidas a que se diseñan los álabes de salida para que la velocidad de salida solo
tenga componente axial, tal y como se puede observar en la siguiente figura, se produce el
triángulo de velocidades a la salida con el sufijo a:
Figura 25. Distribución (causas) de las pérdidas
de escape frente a velocidad anular[18]
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Se puede apreciar como al disminuir el grado de carga, disminuye la velocidad relativa
hasta W1b. Como la turbina sigue girando a la misma velocidad U se mantiene constante con
lo cual, la velocidad absoluta de salida C2b ve modificada su dirección, perdiendo la axialidad.
Se puede apreciar conforme la carga disminuye lo hacen las velocidades, llegando a producirse
obstrucción de la salida, con la consiguiente incapacidad de despejar el escape, lo cual causa el
establecimiento de una onda de presión en el plano de descarga de los álabes. Este efecto
puede tener serias consecuencias con respecto a la integridad de dichos álabes e introducirá
altas pérdidas de escape, como se puede ver en la figura anterior ∆𝐻𝑡 .
En la figura 23 anterior se puede observar que el efecto de estas dos últimas fuentes
de pérdidas es cuasi-nulo en la zona de diseño. Es más, en la figura 22 se observa que el
óptimo económico se asocia a velocidades mayores que las que proporcionan el óptimo
termodinámico. Esto se debe a que si bien hay una velocidad de salida determinada para la
que la pérdida de energía es mínima, es conveniente reducir la sección de salida y aumentar la
velocidad del vapor para, a pesar de incrementar ligeramente las pérdidas de escape totales,
reducir el tamaño del último escalonamiento y por tanto el coste de la turbina.
En condiciones de funcionamiento fuera de diseño, además de decrecer el gasto
másico, decrece la presión a lo largo de la turbina, haciendo que el volumen específico
aumente de forma mayor que el decremento de gasto másico, con lo que el flujo volumétrico
aumenta. Si observamos la ecuación del flujo volumétrico:
↑ 𝑉 = 𝐴𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 ·↑ 𝑣
ya que el área anular permanece constante, se produce un aumento en la velocidad
axial del vapor, desplazándonos en las gráficas de pérdidas en el escape hacia la derecha,
causando así unas mayores pérdidas.
Figura 26. Distribución (causas) de las pérdidas de escape frente a velocidad
anular[18]
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El método de Spencer, Cotton y Canon afirma que "bajo condiciones de
funcionamiento a carga parcial, las turbinas con un tamaño de escape grande verán reducido
su rendimiento de forma más rápida.[1]"
A causa de esta caída del rendimiento a carga parcial, es importante elegir el tamaño
de los álabes del último escalonamiento, teniendo en cuenta no solo las condiciones de diseño,
sino también las condiciones de carga parcial en las que vaya a funcionar. En la siguiente
gráfica podemos comprobar cómo distintos tamaños de álabes del último escalonamiento
tienen distintos comportamientos a lo largo de su banda de funcionamiento:
Se puede observar en la gráfica que los álabes del último escalonamiento de mayor
tamaño tienen un comportamiento más plano con respecto a la variación de velocidad,
permitiendo así un mejor funcionamiento a carga parcial, cayendo menos el rendimiento. Esta
gráfica es general fruto de múltiples ensayos prácticos. Es interesante comprobar cómo en el
escalonamiento con el álabe más largo, la pérdida mínima (debidas a pérdidas por velocidad
de salida) son mayores que en álabes más pequeños. Esto no concuerda con lo descrito
anteriormente ya que al aumentar el diámetro de paso, disminuye la velocidad axial del vapor,
culpable de las pérdidas por velocidad de salida.
Figura 27. Pérdidas de escape frente a velocidad anular para distintos diámetros del último escalonamiento
de turbina de aplicación nuclear[19]