estadistica - hipotesis

15
ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

Upload: john-alava-torres

Post on 13-Apr-2017

136 views

Category:

Engineering


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Estadistica - Hipotesis

ESTADÍSTICAESTADÍSTICA

Page 2: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS La prueba de hipótesis comienza con una

suposición, llamada hipótesis, que hacemos acerca de un parámetro de población.

Después recolectamos datos de muestra, producimos estadísticas muestrales y usamos esta información para decidir qué tan probable es que nuestro parámetro de población hipotético sea correcto.

Digamos que suponemos un cierto valor para una media de población.

Page 3: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS

Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición tentativa acerca del parámetro poblacional.

A esta suposición se llama hipótesis nula y se denota por Ho, después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alterna, que dice lo contrario a lo que establece la hipótesis nula, se denota por Ha.

Page 4: Estadistica - Hipotesis

ELABORACIÓN PRUEBA DE HIPÓTESISELABORACIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS

Se debe tener cuidado en estructurar las hipótesis apropiadamente de manera que la conclusión de la prueba de hipótesis proporcione la información que el investigador o la persona encargada de tomar las decisiones desea.

Se darán los lineamientos para establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa en tres tipos de situaciones en las cuales se suele emplear el procedimiento de prueba de hipótesis.

Page 5: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

Considere un determinado modelo de automóvil en el que el rendimiento de la gasolina es 24 millas por galón. Un grupo de investigación elabora un nuevo sistema de inyección de combustible diseñado para dar un mejor rendimiento en millas por galón de gasolina. Para evaluar el nuevo sistema se fabrican varios de éstos, se instalan en los automóviles y se someten a pruebas controladas de manejo.

Page 6: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

En este caso, el grupo de investigación busca evidencias para concluir que el nuevo sistema aumenta la media del rendimiento. La hipótesis de investigación es, entonces, que el nuevo sistema de inyección de combustible proporciona un rendimiento medio mayor a 24 millas por galón de combustible; es decir, μ > 24. Como lineamiento general, una hipótesis de investigación se debe plantear como hipótesis alternativa. Por tanto, en este estudio las hipótesis nula y alternativa adecuadas son.

Page 7: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

Si los resultados obtenidos con la muestra indican que no se puede rechazar, es decir se acepta Ho, los investigadores no concluirán que el nuevo sistema de inyección de combustible sea mejor.

Quizá será necesario continuar investigando y realizar nuevas pruebas. Pero si los resultados muestrales indican que se puede rechazar Ho, los investigadores inferirán que Ha: μ>24 es verdadera.

Esta conclusión proporciona a los investigadores el apoyo estadístico necesario para afirmar que el nuevo sistema aumenta el rendimiento medio en millas por galón. Se considerará la producción del nuevo sistema.

Page 8: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

En estudios de investigación como éste, las hipótesis nula y alternativa deben formularse de manera que al rechazar Ho se apoye la conclusión de la investigación. La hipótesis de la investigación, entonces, debe expresarse como hipótesis alternativa.

Page 9: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN (EJEMPLO)INVESTIGACIÓN (EJEMPLO)

Con base en una muestra de las piezas de un pedido recibido, el inspector de control de calidad tiene que decidir si acepta el pedido o si lo regresa al proveedor debido a que no satisface las especificaciones. Suponga que una especificación para unas piezas determinadas sea que su longitud media deba ser de dos pulgadas. Si la longitud media es menor o mayor a dos pulgadas, las piezas ocasionarán problemas de calidad en la operación de ensamblado. En este caso, las hipótesis nula y alternativa se formulan como sigue.

Page 10: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN (EJEMPLO)INVESTIGACIÓN (EJEMPLO)

Si los resultados muestrales indican que no se puede rechazar H0, ES DECIR SE ACEPTA LA HIPÓTESIS NULA, el inspector de control de calidad no tendrá razón para dudar que el pedido satisfaga las especificaciones y aceptará el pedido.

Pero si los resultados muestrales indican que Ho se debe rechazar, se concluirá que las piezas no satisfacen las especificaciones. En este caso, el inspector de control de calidad tendrá evidencias suficientes para regresar el pedido al proveedor.

Así, se ve que en este tipo de situaciones, se toman medidas en ambos casos, cuando Ho no se puede rechazar y cuando Ho se puede rechazar.

Page 11: Estadistica - Hipotesis

Formas para las hipótesis nula y alternativaFormas para las hipótesis nula y alternativa

Las pruebas de hipótesis para un parámetro poblacional asumen una de estas tres formas: en dos se emplean desigualdades en la hipótesis nula y en la tercera se aplica una igualdad en la hipótesis nula. En las pruebas de hipótesis para la media poblacional, μo denota el valor hipotético y para la prueba de hipótesis hay que escoger una de las formas siguientes.

Page 12: Estadistica - Hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS

EJEMPLO: Para la hipótesis nula:

Page 13: Estadistica - Hipotesis

EJEMPLOEJEMPLO

El gerente de un negocio de venta de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificaciones, con objeto de incrementar el volumen de ventas. Al presente, el volumen medio de ventas es 14 automóviles por mes. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan de bonificaciones incrementa el volumen de ventas. Para recolectar los datos una muestra de vendedores venderá durante un mes bajo el nuevo plan de bonificaciones.

Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. Comente la conclusión resultante en el caso en que Ho no pueda

rechazarse. Comente la conclusión que se obtendrá si Ho puede rechazarse.

Page 14: Estadistica - Hipotesis

EJEMPLOEJEMPLO

Ho <= 14Ha > 14

Respuesta al literal b: Si se acepta Ho, entonces no hay evidencia de que el plan

nuevo incremente las ventas.

Respuesta al literal c: Si se rechaza Ho, entonces la hipótesis alterna de que la

media es > 14, entonces el nuevo plan aumenta las ventas.

Page 15: Estadistica - Hipotesis

ERRORES TIPO I Y IIERRORES TIPO I Y II

Las hipótesis nula y alternativa son afirmaciones opuestas acerca de la población.

Una de las dos, ya sea la hipótesis nula o la alternativa es verdadera, pero no ambas.

Lo ideal es que la prueba de hipótesis lleve a la aceptación de Ho cuando Ho sea verdadera y al rechazo de Ho cuando Ha sea verdadera.