CUADROS O TRIÁNGULOSPlan de clase (1/2)

Escuela: ____________________________________________________ Fecha _______________Profesor (a): ______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 4º. Eje temático: FEyM

Contenido 2.7: Comparación de superficies mediante unidades de medida no convencionales (reticulados, cuadrados o triangulares, por recubrimiento de la superficie con una misma unidad no necesariamente cuadrada, etcétera).

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cómo comparar dos superficies con base en el uso de unidades de medida no convencionales y establezcan que para comparar dos superficies se debe usar la misma unidad de medida.

Consigna 1: Organizados en equipos respondan las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor superficie? ______________

2. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene menor superficie? __________________________

3. ¿Qué figura tiene mayor superficie, la número 1 o la número 4? ________________-

Expliquen su respuesta.

En las siguientes tablas, escriban la medida de las figuras.

Retícula de cuadro Retícula de triángulo

Figura 1 Figura 3

Figura 2 Figura 4

Consideraciones previas:

La dificultad a la que se enfrentan los alumnos en estas actividades consiste en medir figuras que no necesariamente quedan cubiertas por unidades de medida completas. Sin duda, el conteo de cuadros o triángulos será la estrategia usada por los alumnos, así que habrán de sumar mitades de figura para obtener sus respuestas.En el caso de la retícula cuadrada tendrán que considerar las partes que ocupan la mitad de un cuadrado, e incluso algunas que corresponden sólo a la cuarta parte o a las tres cuartas partes de un cuadro. En cuanto a las figuras sobre la retícula triangular, habrán de considerar también mitades de triángulo. Al responder la pregunta 3, muchos alumnos seguramente darán como respuesta alguna de las figuras, basados incluso en las cantidades escitas en las tablas de abajo, pero habrá que cuestionarlos si en verdad creen que se pueden comparar las superficies de las figuras solicitadas si ambas están medidas con diferente unidad de medida. Sería conveniente preguntar qué consideran que tendrían que hacer para dar una respuesta certera.Entre las cosas que los alumnos pueden proponer está el recortar una de las figuras y sobreponerla en la retícula donde se encuentra la otra figura. Con ello se darán cuenta que la unidades de la primera retícula tienen diferente medida que las usadas en la segunda retícula, lo cual hace difícil establecer una relación entre ambas figuras.Otra idea que puede surgir es la de sobreponer una figura a otra. Esta opción presenta la dificultad de considerar la equivalencia de las partes que no coinciden.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

¿CUÁL ES EL MÁS ÚTIL?Plan de clase (2/2)

Escuela: ____________________________________________________ Fecha _______________Profesor (a): ______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 4º. Eje temático: FEyM

Contenido 2.7: Comparación de superficies mediante unidades de medida no convencionales (reticulados, cuadrados o triangulares, por recubrimiento de la superficie con una misma unidad no necesariamente cuadrada, etcétera).

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las formas que permiten cubrir totalmente el plano y, por tanto, facilitan el cálculo de áreas.

Consigna: Organizados en equipos realicen las siguientes actividades.

1. Usen papel traslúcido (albanene delgado, papel mantequilla, papel cebolla, papel copia, papel de china) para copiar las 3 figuras que se dan a continuación.

2. Ahora, sobrepongan una figura en una retícula y midan la superficie de la figura.

Consideraciones previas:

Al enfrentar al alumno ante éstos problemas se ayuda a que asimilen el concepto de área y su medida, independientemente de la unidad que se use para ello. Esto lo invita a la reflexión y discusión acerca de las cosas que se deben tomar en cuenta para medir una superficie. Es importante que se le proporcionen las cuatro retículas a cada equipo, con la finalidad de que tengan la oportunidad de analizar y comentar acerca de las ventajas o desventajas que tiene una u otra. Por ejemplo, al usar la retícula de los pentágonos, no se cubre el plano totalmente y entre ellos se forman otros polígonos cuya área es difícil relacionar con la de los pentágonos. Otra retícula que no resulta eficaz para calcular áreas es la formada por círculos, pues también es difícil cuantificar la superficie que queda entre ellos. Si los alumnos quisieran obviar estos espacios al hacer el conteo, darían un resultado muy lejano a la medida real, lo cual no puede considerarse correcto.

Es necesario que se dé este tipo de discusiones y de que se pongan de acuerdo, ya sea entre tomar la cantidad de figuras de la retícula totalmente contenidas en la figura a medir, sin tomar en cuenta aquellas de las que “les sobra” un cachito (la menor cantidad que cubre el área), o bien al contrario, tomar en cuenta todas las figuras que de alguna forma se ven cubiertas casi en su totalidad. Esto puede recuperarse y hacerlos reflexionar en que, algunas ocasiones, se obtienen medidas por defecto o por exceso, y que existen situaciones en las que puede ser conveniente una u otra.Por ejemplo, si se va a cubrir un piso con loseta, ¿cuál de las dos medidas sería la más adecuada en caso de no poder obtener la medida exacta? O en el caso de calcular la cantidad de agua con la que una máquina despachadora puede llenar un vaso.Otro aspecto a reflexionar consiste en plantear qué margen de error en medición puede ser aceptable.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Si estos espacios no se consideran, el error en la medición puede ser muy grande.