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MATEMATICAS FINANCIERAS
MATEMATICAS FINANCIERAS
Planes de pagos
MATEMATICAS FINANCIERAS
Cuota = Amortización + Interés
Nota: La Amortización, es lo único que rebaja el principal de una deuda.
C = A + I
¿Qué es el interés al rebatir?
Es el interés que se cobra sobre los saldos deudores
durante períodos de frecuencia de tiempo
exactos.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Estructura de la cuotaEstructura de la cuota
Cuota = amortización + interés
I : Es el interés cobrado sobre el saldo deudor.
A : es la amortización y es lo único que rebaja el principal de una deuda.
C = A + I
MATEMATICAS FINANCIERAS
INTERES AL REBATIR
¿ Puede la amortización ser igual a
cero?Sí, pero no rebaja la deuda, sólo
se pagan intereses.¿ Puede ser el interés en algún
periodo igual a cero?Sí. Si el interés es igual a cero, es que se ha otorgado un plazo
de gracia total.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Modalidades de pago de deuda
MÉTODO ALEMÁN MÉTODO AMERICANO MÉTODO FRANCES
MATEMATICAS FINANCIERAS
1. ALEMAN = amortización fija
2. AMERICANO = pago al final
del plazo.
3. FRANCES = cuota fija
Los 3 principales métodos de pago Los 3 principales métodos de pago con interés al rebatir son los con interés al rebatir son los
siguientes:siguientes:
MATEMATICAS FINANCIERAS
METODOS DE PAGO
1.- Método Alemán: amortización fija,
riguroso en su aplicación.2.- Método Americano: Sólo se paga intereses y el pago del principal se
hace al final del plazo.
3.- Método Francés: Método sofisticado, es el más usado actualmente; tiene la
cuota fija.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Método Alemán
Conocido también como el método de:
“Amortización Fija”o
“Cuotas Decrecientes”
MATEMATICAS FINANCIERAS
Interés al Rebatir: Método Alemán
Datos:P = USD$ 100,000n= 4 cuotas trimestrales TET = 10% trimestral
La amortización es fija. ¿Cuánto será la amortización?
A = P/n A = 25,000
MATEMATICAS FINANCIERAS
Método AlemánMétodo Alemán
III TrimestreI = Pin
I = 50, 000 * 0.1 *1I = $ 5,000
Cálculo de intereses:
I TrimestreI = Pin
I = 100,000 * 0.1 * 1I = $ 10,000
II TrimestreI = Pin
I = 75,000 * 0.1 * 1I = $ 7,500
IV TrimestreI = Pin
I = 25,000 * 0.1 * 1I = $ 2,500
MATEMATICAS FINANCIERAS
Cuadro de pagos: Método alemán
n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500
100.000 25.000 125.000Total
MATEMATICAS FINANCIERAS
METODO ALEMANcuota decreciente vencida
n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA
1 100.00 25.00 10.00 35.002 75.00 25.00 7.50 32.503 50.00 25.00 5.00 30.004 25.00 25.00 2.50 27.50
VERIFICACION:
432 )1.01(50.27
)1.01(30
)1.01(50.32
)1.01(35
P
P = 31.8+26.9+22.5+18.8 = $ 100
MATEMATICAS FINANCIERAS
METODO ALEMANcuota decreciente adelantada
n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA
0 100 25.00 0 25.001 75 25.00 7.50 32.502 50 25.00 5.00 30.003 25 25.00 2.50 27.504 0
VERIFICACION:
32 )1.01(50.27
)1.01(30
)1.01(5.32
25
P
P = 25+29.5+24.8+20.7 = $ 100
MATEMATICAS FINANCIERAS
Método Americano
Conocido también como el método de:
“Pago de Intereses y el pago del principal al final
del plazo.”o
“Periodo de Gracia”
MATEMATICAS FINANCIERAS
Método Americano
Datos:P = USD$ 100,000
Plazo de la operación: 1 añoForma de pago: 4 cuotas trimestrales
Tasa Efectiva Trimestral = 10%
MATEMATICAS FINANCIERAS
Cuadro de pagos: Método Americano
n Saldo Amortización Interés Cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000
100.000 40.000 140.000Total
MATEMATICAS FINANCIERAS
n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA
1 100.00 0 10.00 10.00 2 100.00 0 10.00 10.00 3 100.00 0 10.00 10.00 4 100.00 100.00 10.00 110.00
VERIFICACION:
432 )1.01(110
)1.01(10
)1.01(10
)1.01(10
P
P = 9.1 + 8.3 + 7.5 + 75.1 = $ 100
METODO AMERICANOinterés constante - pago al final
MATEMATICAS FINANCIERAS
COMPARACION
METODOALEMAN
METODOAMERICANO
MATEMATICAS FINANCIERAS
COMPARACION
n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500
100.000 25.000 125.000Total
n saldo amortización interés cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000
100.000 40.000 140.000Total
METODOALEMAN
METODOAMERICANO
¿Cuál es el más barato?
MATEMATICAS FINANCIERAS
LO CARO O LO BARATO (el precio), lo define la tasa de interés.
PARA NUESTRO CASO, AMBOS MÉTODOS TIENEN LA MISMA
TASA DE INTERÉS
Son IGUALES
MATEMATICAS FINANCIERAS
Quién sea el ACREEDOR y
quién el DEUDOR
MATEMATICAS FINANCIERAS
ConclusionesConclusiones
• Los métodos son IGUALES
• El precio solo lo define la TASA DE INTERES
• Los montos sumados no sirven para comparar
• La conveniencia de cada sistema
la define el acreedor y/o el deudor.
MATEMATICAS FINANCIERAS
A.- Pago de una cuota mayor
Modificación del plan de pagoModificación del plan de pagopor modificación en la conductapor modificación en la conducta
del DEUDOR.del DEUDOR.
B.- Pago de una cuota menor
C.- Cuando el cliente no puede Pagar la cuota.
MATEMATICAS FINANCIERAS
n Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500
3 50,000 35,000 5,000 40,000
4 15,000 15,000 1,500 16,500 100,000 24,000 124,000
A.- PAGO DE UNA CUOTA MAYOR
MATEMATICAS FINANCIERAS
N Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500
3 50,000 15,000 5,000 20,000
4 35,000 35,000 3,500 38,500 100,000 26,000 126,000
B.- PAGO DE UNA CUOTA MENOR
MATEMATICAS FINANCIERAS
n Saldo Amortización Interés Cuota1 100,000 25,000 10,000 35,0002 75,000 25,000 7,500 32,500
3 50,000 25,000 5,000 0
4 50,000 50,000 10,500 60,500100,000 28,000 128,000
C. CUANDO EL CLIENTE NO PUEDE PAGAR NADA
MATEMATICAS FINANCIERAS
Conocido también como el método de:
“Cuota Fija”o
“Cuota Constante”
Método Frances
MATEMATICAS FINANCIERAS
n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA
1 100.00 21.50 10.00 31.50 2 78.50 23.60 7.90 31.50 3 54.90 26.00 5.50 31.50 4 28.90 28.90 2.90 31.50
VERIFICANDO:
P = 28.6 + 26.0 + 23.7 + 21.5 = $ 100
Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Vencida
MATEMATICAS FINANCIERAS
n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA
0 100.00 28.70 0.00 28.70 1 71.30 21.60 7.10 28.70 2 49.70 23.70 5.00 28.70 3 26.00 26.00 2.60 28.70 4 0
VERIFICANDO:
32 )1.01(70.28
)1.01(70.28
)1.01(70.28
70.28
P
P = 28.70 + 26.10 + 23.70 + 21.60 = $ 100
Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Adelantada
MATEMATICAS FINANCIERAS