planes de clase b2, primer grado

Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y que identifiquen las características de los números primos y compuestos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones.a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las

cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?

2. Si 30 x 45 = 1350:a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350.b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350? c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que

multiplicar cada uno para obtener 1 350?d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?

3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita:

1160 4758 7299 1981151515 1620 35532 6264

4431 52380 489 166

a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5?b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?

Consideraciones previas:El primer problema apunta a identificar las características de los números compuestos y primos. Es posible que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la división (la galera) para determinar cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar:

1. Del primer grupo de trabajadores, es muy probable que los alumnos hagan divisiones para encontrar los divisores de 50, algunos de éstos son: 1, 2, 5, 10, etc. De aquí la reflexión del significado del divisor y el resultado que se obtenga, por ejemplo 50 ÷ 2 = 25, por lo tanto, se pueden formar dos grupos de veinticinco personas.

2. Del segundo grupo de trabajadores, es posible que procedan de la misma forma que para el primer, la conclusión que debe obtenerse es que sólo se puede hacer un grupo de 47, o bien 47 grupos con una persona cada uno.

La resolución de este problema se puede aprovechar para discutir e inferir las características de un número primo (en este caso 47) y un número compuesto (50). Se sugiere plantear la búsqueda de números primos y compuestos, con la finalidad de aplicar estas nociones.

Del segundo problema resulta obvio decir que 30 y 45 son dos divisores, el argumento que puede darse es que 1 350 es múltiplo de ellos y probablemente algunos alumnos recurrirán a la comprobación realizando la división. Sin embargo, la expectativa es que los alumnos identifiquen que al descomponer en factores los números 30 y 45, éstos también son factores y por consecuencia, también divisores de 1 350. La multiplicaciones 6x5x45=1350 y 6x5x3x15= 1350 son el resultado de factorizar el 30 en 6 x 5 y el 45 en 3 x 15, por lo que se puede concluir que otros divisores de 1 350, además de 30 y 45, también son el 3, 5, 6, 15. Lo anterior ayuda a que los alumnos escriban los números en función de sus factores primos, además de que puedan realizar conjeturas como: si un número es divisible por 6, entonces es divisible por 2 y 3, ¿entonces un número que sea divisible por 2 o 3, es siempre divisible por 6?

Si bien, desde primaria, hay un acercamiento a la regularidad de los múltiplos de 2, 3 y 5. Es probable que en el problema 3 los alumnos realicen las divisiones para saber si los números son divisores de 2, 3 y 5. Si es así, posteriormente se trata de identificar las características comunes de los múltiplos de 2, de 3 y de 5. Con ello se espera consoliden que:

a. Toda cifra que tiene una terminación par o cero es divisible por 2.b. Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3, el número es divisible por 3.c. Todo número que tiene terminación en 5 o 0, es divisible por 5.

De esto último se espera que los alumnos reconozcan que estos criterios de divisibilidad son reglas mediante las cuales se puede anticipar si un número natural es divisible o no entre otro número natural dando como resultado otro número natural, sobre todo cuando se tienen cantidades grandes.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Plan de clase (2/2)



Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedades relacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.


1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué?

2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué?

3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2”De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.

Consideraciones previas:Para el problema 1, es muy probable que los estudiantes hagan algunos ensayos con diferentes tercias de números consecutivos, por ejemplo sumar 2, 3 y 4; 12, 13 y 14, 87, 88 y 89, etcétera, y que su respuesta sea afirmativa. Posteriormente se les puede solicitar que prueben la validez de su respuesta con otras tercias seleccionadas por otros equipos, así por el número de pruebas realizadas y sin encontrar un contraejemplo podrán explicar y mostrar dicha regularidad.

Dado que no es suficiente mostrar muchos ejemplos para generalizar una propiedad y considerando que en el bloque anterior se inició el trabajo con literales como número general, se sugiere aprovechar la oportunidad para que con la intervención del maestro, se pueda generalizar dicha propiedad. Dos preguntas iniciales pueden ser las siguientes: ¿cómo represento un número cualquiera? ¿y cómo representó los dos siguientes números? La finalidad es obtener la siguiente expresión:

x + x+1 + x+2.

Enseguida se les puede pedir a los alumnos que simplifiquen la expresión anterior, esperando que lleguen a 3x+3.A partir de esta expresión se puede sustituir x por algunos valores naturales y verificar que efectivamente el número resultante es múltiplo de 3, sin embargo, para llegar a una generalización puede centrarse el análisis en que un número natural cualquiera multiplicado por 3 (3x) siempre representa un múltiplo de 3, además, si a este múltiplo de 3 le agrego otro múltiplo de 3 (en este caso 3), quedando la expresión 3x + 3, ésta necesariamente es un múltiplo de 3 y por lo tanto es

divisible por 3. Es muy probable que para llegar a esta generalización se requiera de una sentida intervención del profesor, ya que puede resultar complicado que los alumnos la hagan por si solos.

El tratamiento para el problema 2 puede ser semejante al 1. Un aspecto que puede resultar interesante, es que si el primer número es impar el resultado tendrá una terminación 5 y si el primer número es par el resultado tendrá una terminación en 0.

Con el tercer problema se espera que los alumnos identifiquen que la suma de dos números naturales consecutivos es divisible entre 2, si y sólo si, los dos son pares o impares.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (1/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________


Contenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Intenciones didácticas. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos.

Consigna. Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?

2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?

3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?

Consideraciones previas: Con respecto al primer problema, es muy probable que los alumnos lo resuelvan listando los múltiplos de cada uno de los números involucrados e identificar visualmente el número buscado que en este caso es 60. Por lo que la cantidad mínima del tanque debe ser de 60 litros.Para el segundo problema, es probable que los estudiantes hagan una lista con los tiempos que pasan cada vez que sale un autobús, hasta lograr que los tiempos coincidan:

Autobús A: 1 ½, 3, 4½, 6, 7 ½, …Autobús B: 2, 4, 6, 8, 10, ...Autobús C: 2 ½, 5, 7½, 10, 12½, …

Si es así, encontrar la respuesta al problema resulta muy laborioso. Otros, es probable que renuncien a trabajar con números fraccionarios y decidan expresar los tiempos de salida de los autobuses en minutos, es decir, 90, 120 y 150 minutos, respectivamente; luego encuentren el mínimo común múltiplo haciendo un listado de los múltiplos de cada uno, lo

cual ya no es tan funcional; sin embargo es muy probable que la mayoría intente resolverlo por esta vía, incluso habrá quienes sí puedan resolverlo.Este sería el momento en que el profesor puede dar a conocer un procedimiento abreviado para calcular el mínimo común múltiplo, a partir de la factorización de números primos. Se inicia por descomponer los números involucrados en factores primos, como se muestra enseguida:

Descomposición en factores primos90 2 120 2 150 245 3 60 2 75 315 3 30 2 25 5

5 5 15 3 5 51 5 5 1

1

Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia:90 = 2 x 32 x 5120 = 23 x 3 x 5150 = 2x 3 x 52

Finalmente se toman los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente. En este caso resulta:

MCM (90, 120, 150) = 23 x 32 x 52= 1800

Esto quiere decir que en un tiempo de 1 800 minutos volverán a coincidir los tres autobuses, tiempo equivalente a 30 horas. Si coincidieron sus salidas a las 7:00 horas del día lunes, volverán a coincidir el martes a las 13:00 horas.

Una forma simplificada de obtener el MCM de los números 90, 120 y 150 es la siguiente:

Descomposición en factores primos

90, 120, 150 245, 60, 75 245, 30, 75 245, 15, 75 315, 5, 25 3 5, 5, 25 5 1, 1, 5 5 1, 1, 1

Por lo tanto, el MCM (90, 120, 150) = 23x32x52 = 1 800

Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:

Encuentren el MCM de los siguientes números:

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta.

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?

Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir?

Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la

mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?

Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (2/2)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor, empleando el producto de los factores primos.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.

a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes?b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar?

2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?

3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.

4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

Consideraciones previas:El primer problema es muy sencillo, seguramente los alumnos lo resolverán listando los divisores de cada uno de los números involucrados e identificar visualmente el número buscado que en este caso es 12:Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, Divisores de 60: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Luego, podrán determinar que en un tablón de 48 cm, se pueden cortar 4 tablas de 12 cm y que en el tablón de 60 cm se pueden cortar 5 tablas de 12 cm, dando un total de 9 tablas.

Con respecto a los problemas 2 y 3, ya no es sencillo resolverlos enlistando los divisores, sin embargo, es probable que los alumnos intenten resolverlos con muchas dificultades.

En este momento es preciso darles a conocer cómo se determina el M.C.D de varios números.Recuerde que el M.C.D. de dos números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.Para hallar el M.C.D. de varios números,

• se descomponen los números en factores primos,• se pasa la descomposición a forma de potencia y• se toman los factores comunes con su menor exponente.

Al igual que en el caso del MCM., se puede descomponer cada uno los números en factores primos. En este caso, resulta:


210 2 300 2105 3 150 2

35 5 75 37 7 25 51 5 5

1Luego se escribe la descomposición en forma de potencia. 210 = 2 x 3 x 5 x 7300 = 22 x 3 x 52 Finalmente se toma los factores primos comunes con menor exponente y se multiplican. En este caso resulta:

MCD (210, 300) = 2 x 3 x 5= 30

Esto quiere decir que los azulejos más grandes que se pueden poner sin que haya desperdicio, deben tener 30 cm por lado para que quepan 7 azulejos de ancho por 10 azulejos de altura.

Una manera de determinar el MCD de los números de una forma más simplificada es como se muestra enseguida:


210, 300 2

105, 150 3 35, 50 5 7, 10

En este caso, sólo se descomponen los números en factores primos comunes. Por lo que el MCD (210, 300) = 2 x 3 x 5 = 30

Esta forma directa puede aplicarse para obtener las respuestas de los problemas 3 y 4.

Problema 3, MCD (250, 360, 540) = 10. Capacidad máxima de las garrafas, 10 litros. Número de garrafas que se necesitan: 25 + 36 + 54 = 115.

Problema 4, MCD (12028, 12 772) = 22 x 31 = 124. 124 manzanas o 124 peras en cada caja. Cajas para manzanas 97 y cajas para las peras 103, total 200 cajas.

Una vez que los alumnos se les han mostrado cómo determinar el M.C.D. y que hayan realizado algunos ejercicios, se les pueden plantear la siguiente reflexión que involucran las nociones estudiadas:

Una pregunta de reflexión que puede plantearse es la siguiente: ¿Si un número es divisor de otro, entonces, este divisor es el MCD de ambos? Justifiquen su respuesta.

Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:

Encuentren el M.C.D de los siguientes números:

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?

Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?

De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (1/2)



Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación.


1. Estima el resultado de las siguientes operaciones:

a)

b)

2. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.

a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:

Semana 1 2 3 4 5 6 7

Peso (kg) Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé

57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________

b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro.

Tarifa Peso/

Sobrepeso + 90 USD 51 - 70 lbs/23 - 32 kg

Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? ___________________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? _____________________

Consideraciones previas:Estimar el resultado de una operación es obtener un dato cercano al correcto y para llegar a él pueden utilizarse diferentes procedimientos como el redondeo, el truncamiento, asociar valores, entre otros. Una estimación puede hacerse mental o utilizando algún implemento como lápiz y papel o una calculadora.

Es posible y deseable que en la primera operación los alumnos determinen que el resultado aproximado es 3 ½, ya que 8/15 es ligeramente mayor a ½, 2.95 es casi 3 y 1/40 es casi cero. En la segunda se puede redondear 1.95 a 2, transformar 6/8 en ¾, considerar 1/9 como 0.1 y 0.23 como ¼, así al relacionar ¾ y ¼ que se resta queda ½, 0.1 y 0.1 que se resta queda cero, por lo tanto, el resultado aproximado es 2.5 o bien 2 ½. Es necesario discutir ampliamente la pertinencia de operar y expresar los resultados con decimales o con fracciones. Por los valores utilizados, es posible que algunos alumnos hagan los cálculos mentalmente, si no es así, se puede solicitar que se use esta variante.

En relación con los problemas es importante que los alumnos discutan para decidir la pertinencia de obtener un resultado exacto o buscar únicamente una estimación. Mientras que para el primero es suficiente una estimación, en el segundo es indispensable encontrar el resultado exacto, ya que algunos gramos de más implican un cobro importante para Alfonso.






Plan de clase (2/2)Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________


Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________

2. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones:

a.

b.

Consideraciones previas:A diferencia del plan anterior, aquí es necesario encontrar resultados exactos. Por los números utilizados en los problemas, tanto decimales como fraccionarios, se espera que no sea tan evidente utilizar el cálculo mental para encontrar los resultados, y que los estudiantes usen los algoritmos convencionales para dicho fin.

En el primer problema, además de requerir que los alumnos realicen transformaciones entre decimales y fracciones y operar con ellos, es necesario que sepan que un kilogramo equivale a 1000 gramos, por lo tanto, 580 gr, 425 gr y 125 gr, pueden escribirse como 0.58 kg, 0.425 kg y 0.125 kg, respectivamente.

El asunto de la conveniencia de trabajar con decimales o con fracciones es una decisión importante que tienen que discutir los alumnos, por ejemplo, en la operación b al intentar transformar las fracciones en decimales se obtienen números periódicos y por lo tanto el número buscado será aproximado, en cambio sí se transforma 0.3 en fracción y se opera con puras fracciones el resultado será exacto.

Plan de clase (1/3)Escuela: ____________________________________________ Fecha: _________Profr.(a): ___________________________________________________________


Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).

Consideraciones previas: Los alumnos han realizado diversas actividades que son similares a esta en la primaria por lo que se espera que no tengan dificultad en su comprensión. Es probable que para cada actividad de la ficha se requiera una sesión.

Si no cuenta con el fichero, lo puede descargar en la siguiente dirección electrónica:http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/pdf/orientaciones/ficheroactividades.pdf

Observaciones posteriores:7. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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8. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/pdf/orientaciones/ficheroactividades.pdf

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/pdf/orientaciones/ficheroactividades.pdf

Plan de clase (2/3)Escuela: ____________________________________________ Fecha: _________Profr.(a): __________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Una tableta de una medicina pesa de onza, ¿cuál es el peso de de

tableta?

b) Una botella cuya capacidad es litros, contiene agua hasta sus partes.

¿Qué cantidad de agua contiene?

Consideraciones previas: Lo importante en el primer problema es que los alumnos se den cuenta de que, dado que quieren saber el peso de ¾ de tableta y el peso de la tableta completa es 4/7, lo que interesa averiguar es ¾ de 4/7. Este es el primer asunto que conviene que los alumnos tengan claro. A partir de aquí se puede ver que 4/7 se puede dividir en cuatro partes iguales y que cada una de esas partes es 1/7, de manera que ¼ de 4/7 es 1/7, 2/4 son 2/7 y ¾ de 4/7 son 3/7. Una vez que se ha hecho esta reflexión conviene pasar a la escritura formal para ver que ¾ de 4/7 es lo mismo que ¾ x4/7= 12/28 = 3/7. En el caso del segundo problema los alumnos pueden apoyarse en la representación gráfica, que corresponde al modelo de áreas.


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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (3/3)Escuela: ____________________________________________ Fecha: _________Profr.(a): __________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:

a) Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide .

¿Cuánto medirá el otro lado?

b) Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide .

¿Cuánto medirá el otro lado?c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los

animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado

mide 10 m, si puso los postes cada de metro, ¿cuántos postes colocó?

Consideraciones previas: En el primer problema, quizá los alumnos tracen un cuadrado a escala que represente el terreno y marquen el lugar donde colocarían cada poste. En los dos últimos problemas es importante que los alumnos sepan que cuando conocen el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, pueden calcular la medida del otro lado dividiendo el área entre el lado conocido. Partiendo de esta idea básica, el problema es cómo dividir 15/40 entre 5/8. Una posibilidad es plantear esta operación como una multiplicación en la que se desconoce un factor: 5/8 x ( ) = 15/40. Dado que los alumnos ya saben que para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores, es fácil que puedan encontrar el factor desconocido. Sólo después de hacer estas reflexiones se les puede decir que la división de fracciones equivale a multiplicar por el inverso multiplicativo, es decir, 15/40:5/8=15/40x8/5=120/200=3/5


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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________________ Fecha: _____________Profr.(a): ______________________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos:

Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio. Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.

Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la

mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?

A

B

CD

J

K

P Q

d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.

Consideraciones previas: Es importante verificar que los alumnos tracen correctamente la mediatriz de cada segmento y después de esto cuestionarlos para que caigan en cuenta que todos los triángulos formados son necesariamente tienen dos lados iguales, por lo tanto son isósceles. Pero si las distancias de cada uno de los extremos del segmento al punto marcado son iguales a la longitud del segmento, el triángulo formado es equilátero. De igual forma puede utilizarse la construcción del rombo y hacer cuestionamientos a los alumnos para que revisen y complementen la definición de mediatriz –en caso de que sea necesario.


4. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Plan de clase (2/2)Escuela:_________________________________________________ Fecha: _____________Profr.(a): _____________________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos:

Utilicen el concepto de ángulo. Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de

bisectriz.

Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?

b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Consideraciones previas:Habrá que estar atentos para ver qué hacen al trazar diagonales y en caso necesario aclarar que los triángulos no tienen diagonales. Asimismo, será importante revisar qué relación hay entre las mismas diagonales (en el caso del cuadrado y del rombo son perpendiculares mediatrices una con respecto de la otra). De igual forma, podrían analizar la relación entre varias parejas de líneas dentro de cada figura.






Plan de clase (1/2)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F E y M

Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos.

Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:

.

Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ______________

Área: ___________ Área: ___________ Área: ______________

Consideraciones previas: En este momento los alumnos deben conocer las fórmulas para calcular el perímetro y el área de las dos primeras figuras, se espera que usen estos conocimientos para resolver lo que se plantea.Para el caso del área del triángulo, necesitan dos datos, la medida de la base y de la altura. Por lo que se espera que midan y obtengan estos datos y apliquen la fórmula correspondiente. La base mide 5 cm y su altura mide aproximadamente 4.3 cm.

Cuadrado Pentágono regularTriángulo equilátero

En relación con el perímetro, éste lo pueden obtener de varias maneras, por ejemplo tomando tres veces como sumando la medida de un lado (5 cm) o bien con la multiplicación 3 (5 cm). En este momento vale la pena profundizar con preguntas como:

¿Qué fórmula se requiere para calcular el perímetro de un octágono regular? ¿Cuál para un decágono regular? ¿Y cuál para un polígono regular de n lados? Si la fórmula para calcular el perímetro de un polígono regular es P = 7l, donde l es

la medida de un lado, ¿de qué figura se trata? Y si la fórmula es P = l + l + l + l + l + l, ¿de qué figura se trata?

La idea es interactuar con el lenguaje algebraico.

Para el cuadrado, basta con utilizar P = 4l y A = l 2 para obtener el perímetro y el área, respectivamente, donde l es la medida de un lado.

En la tercera figura el verdadero reto está en calcular su área, dado que los alumnos no conocen una fórmula para calcular el área del pentágono regular. Sin embargo, cuentan con otros recursos para hacerlo, como dividir el pentágono en otras figuras, para las cuales ya conocen una fórmula. Algunas posibles transformaciones son las siguientes:

Pentágono regular

Caso 1

Pentágono regular

Caso 2

Pentágono regular

Caso 3

Pentágono regular

Caso 4

Nota: Las líneas punteadas son las alturas de las figuras resultantes, las cuales tendrán que ser consideradas por los alumnos para realizar sus cálculos.

En el caso 1, la figura está dividida en un triángulo y un trapecio. En el segundo caso son puros triángulos. En el caso 3, está dividido el pentágono en tres triángulos y un cuadrado. El caso 4, es una división poco probable que realicen los alumnos, sin embargo, es uno de los métodos más rápidos, porque sólo necesitan dos medidas para hacer los cálculos. En caso de que este procedimiento de triangulación no surgiera entre los alumnos, se puede sugerir que lo hagan, ya que representa una experiencia fundamental para deducir la fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

Independientemente del procedimiento que sigan los alumnos, se espera que puedan concluir que el área del pentágono es de aproximadamente 28 cm2.






Plan de clase (2/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F E y M

Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el área de un polígono regular.

Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:

1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.

2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

Consideraciones previas:Con respecto al primer problema, es probable que la mayoría de los alumnos sólo lleguen a las siguientes expresiones algebraicas:

Para el hexágono:

Para el octágono:

Si este fuera el caso, puede generarse una interacción entre los alumnos y el profesor

para deducir la fórmulas.El profesor puede explicar que las sumas se pueden escribir así:

Para el hexágono:

Para el octágono:

Luego, puede preguntarse a los alumnos: ¿Qué representa lo que está dentro del

paréntesis?, ¿Cómo se pueden escribir esas sumas en forma de productos?

Esto es con la finalidad de que los alumnos se den cuenta que las sumas representan el

perímetro de las figuras y cómo las pueden simplificar. Con lo anterior se pueden

transformar las expresiones en otras:

Para el hexágono: o

Para el octágono: : o

A partir de estas últimas expresiones, se puede preguntar a los alumnos, ¿cuál sería la

fórmula para calcular el área de un decágono regular? ¿y para un polígono regular de 16

lados? ¿y para calcular el área de cualquier poígono regular? La idea es que los alumnos

adviertan la variación en las fórmulas es 6x, 8x, 10x, 16x y que estas expresiones

representan el perímetro de los poígonos, el cual puede representarse con P; por lo que la

fórmula para calcular el área de cualquier un polígono regular es:

Finalmente, se sugiere pedir a los alumnos que usen la fórmula construida para verificar el

área del pentágono del plan anterior.


4. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Plan de clase (1/2)

Escuela: _______________________________ Fecha: _____________

Profr. (a): _____________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: M I

Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

5 cm 15 cm2 cm9 cm11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

5 cm

9 cm

2 cm

11 cm




Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?




Observaciones previas:Los problemas 1 y 2 son semejantes a los tratados en el bloque 1, en el 3 hay un avance importante, el factor constante de proporcionalidad (2.5 o 5/2) ya no es fracción unitaria, así la tarea principal en esta clase se centra en la búsqueda y uso del factor constante de proporcionalidad. Si a los alumnos les cuesta trabajo relacionar el tema de escala con la proporcionalidad, explicar y ejemplificar dichos vínculos.Es probable que en el ejercicio 2, utilicen la división para obtener los valores que se piden, destacar la equivalencia de dividir entre 3 y multiplicar por un tercio.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (2/2)

Escuela: _______________________________ Fecha: _____________

Profr. (a): _____________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: M I

Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.

Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?



5 cm 2.5 cm2 cm9 cm11cm

Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.




Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.




Observaciones previasEn el ejercicio de la consigna 1 el factor puede ser 0.5 o ½ (valores equivalentes), en cualquiera de los casos aprovechar la oportunidad para vincular con las operaciones de multiplicación y división.Por ejemplo, si tomamos la razón 5 cm es a 2.5 cm

División: Al intentar encontrar el factor constante de proporcionalidad (2.5 5) Multiplicación: Al utilizar el factor constante de proporcionalidad (5 x 0.5 ó 5 x ½)

En el ejercicio de la consigna 2 el factor de proporcionalidad puede ser 13/18 u otra fracción equivalente y el decimal periódico

Si se dan ambos casos, revisar los algoritmos y notar la diferencia (en algunos casos con los decimales se obtienen resultados aproximados).


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________

0.72

0.72

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planes de clase b2, primer grado

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