ASIGNATURA:

MATEMÁTICA IDOCENTE:

Ing. MARLOVIO JOSE SEVILLA HERNANDEZ

DATOSINFORMACION

CONOCIMIENTOACCION

FUNCIONES Y SUS APLICACIONES

I Unidad:

EJEMPLOS DE FUNCIONES

Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos

X YMarcela 55 Pablo 88 Sergio 62Jorge 88 René 90

EJEMPLOS DE FUNCIONES

Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3". x -------> 2x + 3

X Y -1 ------------> 1 0 -------------> 3 1 -------------> 5 2 -------------> 7

UNA FUNCIÓN ES UNA REGLA DE ASOCIACIÓN ENTRE UN CONJUNTO LLAMADO DOMINIO CON UNO LLAMADO CODOMINIO, TAMBIÉN DOMINIO E IMAGEN RESPECTIVAMENTE O DOMINIO Y RANGO. ESTA REGLA DE ASOCIACIÓN NO PERMITE RELACIONAR UN MISMO ELEMENTO DEL DOMINIO CON DOS ELEMENTOS DEL CODOMINIO.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y.

Sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento en X.

DOMINIO DE LA FUNCIÓN DOM F

Rango de la función Rang f

¿ES FUNCIÓN?

TIPOS DE FUNCIONES

Lineales

Cuadráticas

Exponenciales

Logarítmicas

EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEAL

Demanda

Oferta

Costo

Ingreso

Utilidad

FUNCIÓN LINEALy = mx + b m y b ε Re

x = variable independientey = variable dependientem = pendiente de la recta o grado de inclinación de la rectab = intersecto de la recta con el eje y.

Y(X)= X   O F(X)=X)

FUNCIÓN LINEAL Y = 3X + 2

Intercepto con x (-2/3,0)Intercepto con y (0,2)

Intercepto con x (-2,0)Intercepto con y (0,-4)

ECUACIÓN LINEAL GENERAL O ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Ax + By + C = 0; donde A, B y C son constantes y A y B no son cero a la vez.

ECUACIÓN LINEAL GENERAL

1)Si B≠0, A ≠0, entonces

2) Si B≠0, A = 0, entonces Recta horizontal

3) A≠0, B = 0, entonces Recta Vertical AA

ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTANº Nombre de la Fórmula Ecuación

1 Fórmula Punto Pendiente y– yi = m (x – xi)

2 Fórmula Pendiente ordenada al origen y = m x + b

3 Fórmula General Ax + By + C = 0 , donde A y B no son ceros a la vez

4 Línea Horizontal y = b

5 Línea Vertical X = a

FUNCIÓN CUADRÁTICA

y = ax2 + bx + c (a ≠0), con a, b, c ε Re

A < 0 A > 0

AX2+BX+C=0

Y = x2

Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15 (dólares). Se estima que si el precio de venta unitario del reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es de 125 – x

a) Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x

b) Determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45

Vertice (70 , 3025)

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a.

LÍMITES UNILATERALES

L

L

L

LÍMITE DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO

Analizar en el punto x = 1

LÍMITE DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO

Analizar en el punto x = -1

TEOREMAS SOBRE LÍMITES DE FUNCIONES

¿ES FUNCIÓN CONTINUA?

Muchas Gracias