Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California

Maestría en ciencias

en Electrónica y Telecomunicaciones

con orientación en Instrumentación y Control

Estudio energético para aprovechar la energía del sistema de agua de mar de desecho del CICESE

Tesis que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de

maestro en ciencias

presenta:

Fernando José Gómez Ávila

Ensenada, Baja California, México 2018

Tesis defendida por Fernando José Gómez Ávila

y aprobada por el siguiente comité

Fernando José Gómez Ávila © 2018 Queda prohibida la reproducción parcial o total de esta obra sin el permiso formal y explícito del autor y director de la tesis.

M.C. Moisés Castro Delgado Director de tesis

Miembros del comité

Dra. Carmen Guadalupe Paniagua Chávez

Dra. Priscilla Elizabeth Iglesias Vázquez

Dr. Daniel Sauceda Carvajal

M.C. Ricardo Francisco Núñez Pérez

Dr. Francisco Javier Carranza Chávez

Dr. Daniel Sauceda Carvajal

Coordinador del Posgrado en Electrónica y Telecomunicaciones

Dra. Rufina Hernández Martínez

Directora de Estudios de Posgrado

ii

Resumen en español Resumen de la tesis que presenta Fernando José Gómez Ávila como requisito parcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones con orientación en instrumentación y control.

Estudio energético para aprovechar la energía del sistema de agua de mar de desecho del CICESE Resumen aprobado por:

_________________________ M.C. Moisés Castro Delgado

Director de tesis

Se presenta un estudio energético del sistema de agua marina del departamento de acuicultura del CICESE, donde el agua desechada por los laboratorios puede ser utilizada para implementar un sistema de recuperación de energía mediante una turbina hidráulica. Se expone la información recopilada en campo, la cual se utiliza para realizar dos balances energéticos, uno al sistema de subida de agua y otro al de bajada. En el primer balance, referente al transporte del agua desde la succión en la playa hasta su depósito en los tanques principales de administración en el departamento de acuicultura, se contabilizan las pérdidas de energía en el transporte del agua tanto por fricción y accesorios como por la eficiencia de las máquinas involucradas.Posteriormente se realiza un segundo balance energético en el trayecto de bajada, asumiendo de que el agua que retorna a la playa es contenida en un depósito, previo a la realización de las descargas. La ubicación y dimensiones de este depósito, junto con las de la tubería de descarga imponen las características del sistema de retorno. A partir de estas características y el sitio más adecuado para la recuperación de energía, se selecciona la turbina ideal; para luego utilizar las ecuaciones de forma idealizada de esta turbina en el cálculo de la energía mecánica recuperable.Una vez conocida las características y la potencia entregada por la turbina, se obtiene la eficiencia del generador eléctrico acoplado a ésta, pudiéndose así determinar la máxima energía eléctrica recuperable. Se compara y discute la magnitud de la energía recuperada, así como la turbina disponible en el mercado que cumpla con las características de la turbina ideal.Se proponen soluciones de acuerdo con los resultados obtenidos y la información recopilada, en donde siempre el objetivo es la recuperación de energía en el sistema de agua marina. Debido a que la inversión en el sistema de recuperación puede ser considerablemente alta y la máxima energía recuperable es relativamente baja, no es aconsejable implementar un sistema de recuperación de energía en el retorno del agua. Utilizar un depósito que almacene el agua desechada para otros posibles usos, sería la solución más viable a corto plazo.

Palabras clave: energía, recuperación, pérdidas, hidráulica, turbina.

iii

Resumen en inglés Abstract of the thesis presented by Fernando José Gómez Ávila as a partial requirement to obtain the Master of Science degree in Electronics and Telecommunications with orientation in instrumentation and control.

Energetic study to take advantage of the energy from system of the waste seawater from CICESE

Abstract approved by: _____________________________

M.C. Moisés Castro Delgado Thesis Director

An energy study of the marine water system of the aquaculture department of CICESE is presented, where the water discarded by the laboratories can be used to implement an energy recovery system through a hydraulic turbine. The information collected in the field is exposed. Then, it is used to perform two energy balances, one for the water rising system and the other one for the water descent system. In the first balance, which refers to the conveying of water from the suction place at the beach to its deposition in the main administration tanks of the aquaculture department, the energy losses involved are quantified. They are caused by friction, pipe fittings, and due to the imperfect efficiencies of the machines employed.Afterwards, a second energy balance is applied to the water descent system, assuming that the water that returns to the beach is contained in a deposit, prior to the realization of any discharge. The location and dimensions of this deposit, together with those of the discharge ducts, impose the characteristics of the system. From these characteristics and the most suitable site for energy recovery, an ideal turbine is selected. Then, the idealized-form equations of this turbine are used in the calculation of recoverable mechanical energy.Once the characteristics and the power delivered by the ideal turbine are known, the efficiency of the electrical generator coupled to it is obtained, thus being able to determine the maximum recoverable electrical energy. The magnitude of such recoverable energy is discussed along with the viability of an available commercial turbine to meet the characteristics of the ideal turbine.Solutions are proposed according to the results obtained and the information collected, where the objective is always the recovery of energy in the seawater system. Since the investment in the recovery system can be considerably high and the maximum recoverable energy is relatively low, it is not worthwhile to implement an energy recovery system in the water returning system. Instead, the installation of a deposit to store the waste water for other possible uses would be the most viable solution for the short term. Keywords: energy, recovery, losses, hydraulics, turbine.

iv

Dedicatoria

A mis padres Alfredo, Cecilia por darme la vida y ser mis primeros maestros en valores, junto

con mi hermana Marianggy y su compañero Armando por el apoyo durante mi formación en

México.

A mi pareja Daniella y su familia por tan buenos momentos.

A los amigos hechos en el CICESE, por sus buenas intenciones y conocimientos compartidos.

v

Agradecimientos

Agradezco a el CICESE por la formación obtenida durante la maestría, y prestarme los recursos

de calidad y necesarios para el desarrollo y cumplimiento del trabajo; a CONACyT por el

beneficio de la beca otorgada durante los dos años como estudiante bajo la matricula

16244010.

Un especial agradecimiento a mi asesor Moisés, por los conocimientos impartidos, su amistad y

la ayuda para desarrollar satisfactoriamente el proyecto de tesis. Al profesor Ricardo Núñez por

sus consejos de vital importancia para obtener resultados satisfactorios.

Al profesor Daniel Sauceda Carvajal por darme la oportunidad de realizar la maestría en México

y su apoyo incondicional, al profesor Francisco Carranza por su amistad y ayuda para definir

resultados en problemas precisos, a los profesores del CICESE junto con el grupo de energías

renovables por los conocimientos impartidos, a Martin Ávila por las sugerencias y discusiones

durante el desarrollo de la investigación.

vi

Tabla de contenido

Resumen en español ........................................................................................................................... ii

Resumen en inglés ............................................................................................................................. iii

Dedicatoria........................................................................................................................................ iv

Agradecimientos ................................................................................................................................ v

Lista de figuras .................................................................................................................................. ix

Lista de tablas .................................................................................................................................. xii

Capítulo 1. Introducción ...................................................................................................................... 1

1.1 Antecedentes ................................................................................................................................. 2

1.2 Justificación .................................................................................................................................... 3

1.3 Hipótesis ......................................................................................................................................... 3

1.4 Objetivos .............................................................................................................................................. 3

1.4.1 Objetivo general ............................................................................................................................ 3

1.4.2. Objetivos específicos .................................................................................................................... 4

Capítulo 2. Método ............................................................................................................................. 5

2.1 Descripción del sistema de agua marina .............................................................................................. 5

2.2 Cálculo del primer balance energético: trasporte del agua de la playa al departamento de

acuicultura. ...............................................................................................................................................13

2.2.1 Energía eléctrica invertida ...........................................................................................................14

2.2.2 Energía potencial adquirida ........................................................................................................15

2.2.3 Pérdidas en el sistema .................................................................................................................15

2.2.4 Energía hidráulica ........................................................................................................................17

2.2.5 Disminución de la presión manométrica de acuerdo a Bernoulli ...............................................18

2.2.6 Pérdidas de energía en la maquinaria .........................................................................................19

2.2.7 Determinación de la energía mecánica .......................................................................................20

2.2.8 Eficiencia electrohidráulica de la maquinaria real ......................................................................21

2.3 Segundo balance energético: recuperación de la energía del agua de desecho. ..............................21

2.3.1 Energía potencial disponible .......................................................................................................22

2.3.2 Sistema de recuperación de energía hidráulica a partir de un depósito de agua marina de

desecho en el CICESE. ...........................................................................................................................23

2.3.3 Turbinas .......................................................................................................................................26

vii

2.3.4 Selección de turbinas ..................................................................................................................27

2.3.5 Energía hidroeléctrica recuperable .............................................................................................28

Capítulo 3. Resultados ...................................................................................................................... 31

3.1 Primer balance energético .................................................................................................................31

3.1.1 Energía eléctrica invertida en la succión, recirculación y transporte de agua ............................31

3.1.2 Energía potencial adquirida ........................................................................................................32

3.1.3 Energía hidráulica aplicada al agua en el transporte hacia el CICESE .........................................32

3.1.4 Disminución de la presión manométrica de acuerdo a Bernoulli ...............................................34

3.1.5 Eficiencia y energía mecánica de la bomba ................................................................................36

3.1.6 Eficiencia eléctrica real del motor ...............................................................................................36

3.1.7 Eficiencia electrohidráulica de la maquinaria real ......................................................................36

3.2 Segundo balance energético ..............................................................................................................37

3.2.1 Energía potencial disponible .......................................................................................................37

3.2.2 Caudal, tiempo de descarga para depósito y energía hidráulica recuperable ............................38

3.2.3 Selección de la turbina ................................................................................................................40

3.2.4 Eficiencia y potencia mecánicas teóricas de una turbina de impulso .........................................44

3.2.5 Energía eléctrica recuperable ......................................................................................................45

Capítulo 4. Discusión ........................................................................................................................ 48

4.1 Turbina disponible ..............................................................................................................................50

4.2 Energía en los sistemas de recirculación ............................................................................................51

Capítulo 5. Conclusiones ................................................................................................................... 56

Capítulo 6. Recomendaciones ........................................................................................................... 57

Literatura citada ............................................................................................................................... 58

Apéndice A. Análisis dimensional y similitud ..................................................................................... 60

A.1 Escalamiento y similitud ....................................................................................................................60

A.2 Velocidad específica ...........................................................................................................................65

viii

Apéndice B. Principio de la cantidad de movimiento .......................................................................... 67

B.1 Cantidad de movimiento lineal ..........................................................................................................67

B.2 Principio de la cantidad de movimiento angular ...............................................................................68

Apéndice C. Ley de inducción de Faraday .......................................................................................... 72

Apéndice D. Cálculo de presiones manométricas con el programa EES ............................................... 74

Apéndice E. Herramienta de cálculo en Matlab, para la energía recuperable de un sistema mediante

turbinas hidráulicas .......................................................................................................... 76

Apéndice F. Análisis económico ........................................................................................................ 80

ix

Lista de figuras

Figura 1, Mapa de la ubicación del sistema de agua marina ......................................................................... 5

Figura 2, Bombas para la succión ubicadas en una caseta en la playa de la UABC ....................................... 5

Figura 3, Variadores de frecuencia para las bombas de recirculación y transporte de agua marina. ........... 6

Figura 4, Perfil frontal del sistema de agua marina en la actualidad. ............................................................ 7

Figura 5, Representación actual del sistema en acuicultura. ......................................................................... 8

Figura 6, Diagrama del sistema de recirculación con el filtro fraccionador de espuma. ............................... 8

Figura 7, Rayos UV en la caseta de recirculación y transporte (50 psi, 331 gpm, 600 w) modelo CUP UV

sterilizer. .....................................................................................................................................10

Figura 8, Manómetro en la entrada del tanque de administración en acuicultura. ....................................12

Figura 9 Diagrama del método llevado a cabo para determinar la energía recuperable ............................13

Figura 10, Perfil lateral del sistema de agua marina. ...................................................................................14

Figura 11, Pérdidas en forma de calor por fricción de partículas dentro del fluido que es transportado a

través de una tubería. ................................................................................................................16

Figura 12, Bombas BP4, BP5, BP6 Y BP7, en el subsistema de agua marina ubicado en la UABC. ..............17

Figura 13, Volumen de control que encierra una máquina rotativa (bomba). ............................................20

Figura 14, Perfil lateral del sistema de desecho de agua marina.................................................................22

Figura 15, Figura cualitativa de la energía cinética, potencial y diferencia de presión del agua marina en el

camino de desecho hacia la playa. .............................................................................................25

Figura 16, Turbina de impulso con chorro que impacta sus aspas. .............................................................28

Figura 17, Diagrama de tuberías para el transporte de agua marina. .........................................................34

Figura 18, Primer balance energético. .........................................................................................................37

Figura 19, Gráfica para la selección de turbina con la velocidad específica dimensional y la altura del

sistema; reconstruida de (Zubicaray y Palacios, 1977). .............................................................41

Figura 20, Gráfica para la selección de turbina con caudal y altura disponible (Penche y Minas, 1998). ...42

x

Figura 21 Geometrías para la selección de turbinas a partir de la velocidad específica adimensional (Fox,

Pritchard y Mcdonald, 2011) ......................................................................................................43

Figura 22, Segundo balance energético. ......................................................................................................46

Figura 23, Porcentaje de energía recuperable del agua marina transportada. ...........................................46

Figura 24, Energía recuperable antes de la carretera y pérdidas de la tubería. ..........................................49

Figura 25, Turbina de impulso de tipo Pelton de dos chorros. (Cortesía de Tsunamicontrols Puebla-

México). ......................................................................................................................................50

Figura 26, Partes que componen una turbina de impulso de dos chorros acoplada a un generador

eléctrico (Cortesía de Tsunamicontrols Puebla-México). ..........................................................51

Figura 27, Subsistema de agua marina ubicada en la UABC. .......................................................................52

Figura 28, Filtro fraccionador de espuma en el subsistema de agua marina ubicado en la UABC. .............53

Figura 29, Chorro de agua en la parte superior del tanque. ........................................................................53

Figura 30, Planteamiento de recuperación de la energía cinética en el chorro de agua mediante una

turbina. .......................................................................................................................................54

Figura 31, Sistema de recirculación con intercambiador de presión. ..........................................................55

Figura 32A, Gráfica de curvas de rendimiento de la bomba Worthington usada en el subsistema de agua

marina en la UABC......................................................................................................................61

Figura 33A, Escalamiento de curva de rendimiento para bombas. .............................................................63

Figura 34A, Gráfica de rendimiento que ilustra el efecto de un cambio de velocidad de operación para

una bomba típica p. 523 de (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011). ...............................................64

Figura 35B, Fuerza que ejerce un fluido sobre las aspas de un rotor, que resulta en un par. .....................67

Figura 36C, Generador eléctrico con rotor de polos magnéticos y devanado conductor. ..........................72

Figura 37D, Ecuaciones de Bernoulli en programa EES. ...............................................................................74

Figura 38D, Resultado de presiones manométricas en programa EES. .......................................................75

Figura 39E, Diagrama de flujo del programa. ...............................................................................................76

Figura 40E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab con 1.5 pulgadas para el diámetro de tubería de

descarga. ....................................................................................................................................77

xi

Figura 41E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab, con 0.69 pulgadas para el diámetro de tubería de

descarga. ....................................................................................................................................78

Figura 42E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab con 1.5 pulgadas para el diámetro de tubería de

descarga y la turbina ubicada antes de la carretera. .................................................................79

xii

Lista de tablas

Tabla 1 Toma de datos de la bomba del fraccionador de espuma en la recirculación .................................. 9

Tabla 2 Toma de datos de las bombas .........................................................................................................10

Tabla 3 Datos de voltajes y corrientes medidos en las bombas ..................................................................11

Tabla 4 Voltajes de línea medidos y frecuencia de trabajo de las bombas .................................................11

Tabla 5 Potencia y energía eléctrica suministrada a las bombas .................................................................31

Tabla 6 Energía potencial adquirida .............................................................................................................32

Tabla 7 Pérdida en pies (metros), por cada 100 pies (30.5 metros) de tubería de PVC ..............................32

Tabla 8 Altura agregada por cada tramo de tubería de diferentes diámetros ............................................33

Tabla 9 Potencia y energía hidráulica suministrada al fluido .......................................................................33

Tabla 10 Presiones manométricas en el transporte de agua marina ..........................................................35

Tabla 11 Energía potencial disponible en el depósito acumulador de agua marina ...................................38

Tabla 12 Caudal, tiempo de descarga del depósito y energía hidráulica recuperable ................................39

Tabla 13 Velocidad específica dimensional bajo diferentes diámetros factibles de tubería de descarga ..40

Tabla 14 Velocidad específica adimensional para diferentes diámetros de tubería ...................................43

Tabla 15 Energía mecánica teórica recuperable ..........................................................................................44

Tabla 16 Potencia y energía eléctrica recuperable para diferentes diámetros de tubería..........................45

1

Capítulo 1. Introducción

En el departamento de acuicultura en el Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de

Ensenada (CICESE), se requiere agua marina para el mantenimiento de las especies y poder llevar acabo

los experimentos. Como las instalaciones están retiradas del mar, en una colina pasando la carretera

federal Ensenada-Tijuana; el agua se succiona, se filtra y se transporta desde la playa en la Universidad

Autónoma de Baja California (UABC), ubicada en el sector Sauzal, por medio de una tubería subterránea,

siendo depositada en tanques de administración dentro de las inmediaciones de acuicultura en el CICESE.

El agua contenida en estos tanques es repartida por gravedad hacia distintos laboratorios de especies

marinas ubicados metros más abajo de la colina. El agua una vez usada, es filtrada nuevamente dentro de

las instalaciones del CICESE y es utilizada varias veces, hasta que los investigadores consideren que ya no

se encuentra en las condiciones para volver a ser filtrada y tampoco para mantener las especies, es decir,

que contiene una concentración no deseada de residuos orgánicos que en su descomposición liberan

amoniaco que es tóxico en altos niveles.

El agua que no cuenta con las condiciones es desechada por los laboratorios a través de ductos en una

serie de alcantarillas que se unen en una tubería de mayor diámetro, por donde el agua cae por gravedad

desde la colina en donde está ubicado el CICESE hasta la playa de la UABC, así retornando al mar. El

problema que se presenta, es que los laboratorios requieren grandes volúmenes de agua limpia

diariamente, y en la medida que se surten con nueva agua, desechan al sistema de alcantarillas la que no

esté en condiciones de volver a filtrarse; con lo que diariamente se desecha un volumen de agua desde

una altura considerable en la colina hacia la salida de la tubería de desecho al nivel del mar, por lo que la

energía potencial contenida en ésta cuando se encuentra elevada se desperdicia.

Parte de la energía potencial del agua podría recuperarse mediante una turbina hidráulica, aprovechando

la velocidad que adquiere el agua en la caída cuando es desechada y retorna a la playa. Con el presente

trabajo de investigación se pretende determinar cuánta energía podría ser recuperada del agua de

desecho y la factibilidad de llevar a cabo un sistema de recuperación, que contara principalmente, como

se mencionó, con una turbina ubicada en un lugar adecuado en el trayecto de bajada del agua desechada.

Al llevar a cabo este trabajo de investigación mediante la recopilación de información y el método

propuesto para determinar la energía recuperable, se desea dar a conocer si la recuperación de energía

2

mediante una turbina hidráulica ayudaría a solucionar el problema del volumen de agua que es desechada

diariamente.

1.1 Antecedentes

La información primaria que condujo a este proyecto apuntaba a que en el departamento de acuicultura

del CICESE se requiere bombear cantidades importantes de agua marina a sus instalaciones. Para este

propósito se dispone de un subsistema de bombeo y recirculación en la playa, construido y puesto en

funcionamiento en el año 1998. El subsistema cuenta con una caseta a nivel del mar, en donde se

encuentran tres bombas de 7.5 hp que succionan el agua marina para luego ser desarenada y depositada

en un tanque metros más arriba dentro de las instalaciones de la UABC.

El agua es filtrada mediante un sistema de recirculación que cuenta con equipos de rayos ultravioleta,

biofiltros y fraccionadores de espuma. Luego del proceso de filtrado, cuando el agua se encuentra en

condiciones adecuadas para las especies marinas, es transportada hacia los tanques de administración

ubicados en la colina del CICESE dentro de las inmediaciones de acuicultura. Las bombas usadas para la

recirculación y transporte son de mayor capacidad (40 hp), ya que se manejan altos caudales para el

tratamiento y una altura considerable de elevación.

La energía invertida en este subsistema, las pérdidas en el transporte y la energía que podría recuperarse

del agua de desecho eran desconocidas. Para el estudio y balance energético se utilizó la literatura en

mecánica de fluidos (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011); (Granger, 1995), se estudió el comportamiento de

un fluido al ser transportado a través de un sistema de tuberías en donde existan pérdidas de energía

(King, Wisler y Woodburn, 1980); (Mataix, 1970); (Westaway y Loomis, 1984); (Yunus Çengel y Afshin,

2011); así como la energía aplicada sobre el fluido o extraída de éste mediante máquinas rotativas.

Las centrales hidroeléctricas (Zubicaray y Palacios, 1977) y las bombas que funcionan como turbinas

(Williams, 1995), son sistemas que recuperan, mediante una turbina, energía de un volumen de agua

elevado a cierta altura. Una vez conocidas las características del sistema mediante la recopilación de

información, las ecuaciones de turbinas de forma idealizada (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), fueron de

ayuda para conocer la energía mecánica que podría extraerse del fluido (Penche y Minas, 1998); (Granger,

1995).

3

1.2 Justificación

El desperdicio de energía en cualquier ámbito repercute por un lado, en el daño al medio ambiente, y por

otro, en la ineficiencia en el gasto económico de cualquier persona o institución (Quintanilla y Fisher,

2003); se desea conocer la cantidad de energía que podría recuperarse del agua de desecho que se

desperdicia actualmente.

El desarrollo de este proyecto permitiría conocer las dimensiones de la energía invertida en el sistema de

agua del departamento de acuicultura, la energía potencial almacenada, las pérdidas en el sistema y la

cantidad de energía recuperable, lo que coadyuvaría a aminorar el daño ecológico y eventualmente a

reducir gastos al CICESE; se busca con el planteamiento y ejecución del método propuesto, mostrar

resultados válidos y confiables para conocer la energía hidroeléctrica recuperable, y determinar la

factibilidad del posible sistema de recuperación.

1.3 Hipótesis

El estudio energético del sistema de agua de mar del CICESE indicará la cantidad de energía recuperable

del agua de desecho y la factibilidad de llevar a cabo el sistema de recuperación.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo general

Realizar un estudio energético del sistema de agua marina utilizada en el departamento de acuicultura

para aprovechar la energía del agua de desecho.

4

1.4.2. Objetivos específicos

Primer balance energético:

1.4.2.1 Adquirir el conocimiento suficiente para determinar la energía invertida en el sistema para

transportar el agua de la playa al CICESE.

1.4.2.2 Determinar las pérdidas de energía en el sistema.

Segundo balance energético:

1.4.2.3 Determinar el sitio adecuado para la recuperación de energía.

1.4.2.4 Determinar la mejor manera de recuperar la energía.

1.4.2.5 Determinar la energía hidroeléctrica recuperable.

5

Capítulo 2. Método

2.1 Descripción del sistema de agua marina

El sistema de agua marina del CICESE administrado por el departamento de acuicultura, posee un

subsistema de toma y recirculación de agua en la playa (figura 1). En este subsistema se encuentra una

caseta con tres bombas autocebantes para la succión (figura 2), junto a un desarenador; posteriormente

con dos tanques, dos filtros y cuatro bombas de mayor potencia, se recircula el agua marina y realiza un

primer filtrado, para luego transportar; a través de tuberías, el agua hacia los tanques de administración

en la colina del CICESE.

Figura 1, Mapa de la ubicación del sistema de agua marina

Figura 2, Bombas para la succión ubicadas en una caseta en la playa de la UABC

6

Estas bombas, a diferencia de las de succión conectadas directamente a la red eléctrica, trabajan con

variadores de velocidad, que se muestran en la figura 3. Con los variadores se modifica la frecuencia de la

corriente inducida, por ende, la velocidad de giro del impulsor de la bomba, y con ello la altura a la cual se

desee elevar el agua, lo que ahorra la energía eléctrica suministrada al motor (Fox, Pritchard y Mcdonald,

2011).

El volumen de agua marina que se succiona, recircula y transporta es de 70 m3cada día y medio, es decir,

que en cada intervalo de este tiempo se dispondrá, sin contar evaporación, filtraciones y otros fenómenos,

con el mismo volumen de agua marina pero de desecho.

El agua es bombeada hacia el CICESE por una tubería subterránea de 6 pulgadas de diámetro hasta la

carretera, en donde existe una reducción a 4 pulgadas hasta los tanques de administración. Una vez

utilizada para el mantenimiento de especies marinas, es desechada desde los laboratorios pasando por

una serie de alcantarillas que terminan en una tubería de 10 pulgadas de diámetro en la cual el agua cae

por gravedad hasta la playa (figura 4).

Con la ayuda de un sistema de ubicación global (GPS) se tomaron las coordenadas de los puntos de

bombeo, carretera y tanques de administración obteniendo distancias horizontales de 535 metros entre

el lugar de bombeo y la carretera, y 331 metros entre esta última y los tanques de administración. La

Figura 3, Variadores de frecuencia para las bombas de recirculación y transporte de agua marina.

7

longitud aproximada de la tubería de transporte ubicada entre estos puntos, calculada mediante

trigonometría, se utiliza para realizar cálculos de continuidad mediante la ecuación de Bernoulli (1) y

determinar las pérdidas de energía en el sistema de tuberías.

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔(𝑦1 + ∆𝑦1) = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔(𝑦2 + ∆𝑦2) (1)

En la ecuación (1) los términos 𝑃 representan la presión manométrica asociada a la energía interna del

fluido o la energía hidráulica proporcionada por el impulsor de la bomba a éste, los términos 1

2𝜌𝑣2

representa la presión dinámica asociada a la energía cinética, y los términos 𝜌𝑔𝑦 representan la presión

estática por elevación del fluido, asociada a la energía potencial, y las pérdidas ∆𝑦𝑥 agregadas en cada

punto de estudio.

Figura 4, Perfil frontal del sistema de agua marina en la actualidad.

En la figura 5 se representa una parte del sistema de agua marina actual; ubicada dentro de las

instalaciones del CICESE; en donde se muestra las altitudes, longitudes del terreno y distribución del

camino del agua desechada. Las altitudes fueron tomadas por GPS; la medición de longitudes del terreno

realizada con la ayuda de una cinta métrica, fueron tomadas para estimar las dimensiones de un depósito

de por lo menos 70 𝑚3, que acumule el agua desechada, ubicado en uno de los dos terrenos disponibles.

8

En esta figura las flechas indican el trayecto del agua desechada por los laboratorios, cuyo levantamiento

fue realizado con la ayuda de tinta vegetal e inspección de alcantarillas, de utilidad para conocer en qué

punto se podría retener el agua en este depósito que resulto ser de 48 metros de altura.

Figura 5, Representación actual del sistema en acuicultura.

Figura 6, Diagrama del sistema de recirculación con el filtro fraccionador de espuma.

9

En la figura 6 se muestra un diagrama del sistema de recirculación con un filtro fraccionador de espuma

ubicado en el subsistema en la UABC (figura 1). Se obtuvo información de las presiones y diámetros de

tuberías de la bomba BP4 que recircula el agua a través del filtro fraccionador de espuma en el subsistema

de agua marina de la UABC (tabla 1).

Las flechas en la figura 6 indican el sentido del flujo de agua succionada por una bomba y enviada a este

filtro para ser depositada nuevamente en el tanque, también se indica el camino de los desechos o materia

orgánica removida del agua por el filtro, la que se une con los desechos decantados del tanque. La figura

es complementada por la tabla 1 en donde se muestran los datos de las presiones.

Tabla 1 Toma de datos de la bomba del fraccionador de espuma en la recirculación

Bomba Presión de succión

(𝑷𝑺𝑰)

Presión de entrada del

fraccionador de espuma

(𝑷𝑺𝑰)

Diámetro de la tubería

(𝒑𝒖𝒍𝒈)

BP4 -10 20 4

En el trabajo de campo con el ingeniero del sistema se obtuvo información de la función de cada bomba

en el subsistema de agua marina ubicada en la UABC, junto con el caudal, el tiempo de trabajo y la presión

de salida leída en los manómetros (tabla 2).

La bomba BP5 que es usada para la recirculación en rayos ultravioleta; este sistema de recirculación trabaja

en paralelo al sistema con el filtro fraccionador de espuma, y su diagrama es igual, pero con el equipo de

UV como se muestra en la figura 7.

10

Figura 7, Rayos UV en la caseta de recirculación y transporte (50 psi, 331 gpm, 600 w) modelo CUP UV sterilizer.

Tabla 2 Toma de datos de las bombas

Bombas Función Caudal (𝒈𝒑𝒎) Tiempo de trabajo (𝒉) Presión de

descarga (𝒑𝒔𝒊)

BS1,BS2,BS3 Succión en la UABC ----- 2.25 15

BP4 Recirculación en el filtro fraccionador

de espuma

300 24 20

BP5 Recirculación en rayos ultravioleta

300 12 20

BP6, BP7 Transporte al CICESE

150 2.08 98

La tabla 3 muestra los voltajes y corrientes medidos por fase de cada bomba. Las bombas de potencia

poseen un variador de velocidad mediante la frecuencia de la tensión suministrada al motor; en la pantalla

11

LCD de estos equipos aparece el dato de corriente por fase promedio para la frecuencia ajustada. En las

bombas de succión la corriente por cada fase es medida con un multímetro.

Tabla 3 Datos de voltajes y corrientes medidos en las bombas

Bomba Capacidad (𝒉𝒑) 𝑽𝒇1 (𝑽) 𝑽𝒇2 (𝑽) 𝑽𝒇3 (𝑽) 𝑰𝒇 (𝑨)

BS1, BS2, BS3 7.5 269 261 264 5.98/5.25/5.1

BP4 40 264.5 261.6 269.2 20.8

BP5 40 269 261.4 264.2 19.2

BP6 40 269 261 264 28.6

BP7 40 269 261 264 29.7

Los voltajes de línea para cada bomba son tomados con un multímetro. Junto a la frecuencia de la tensión

suministrada al motor exhibida en la pantalla LCD de los variadores de velocidad, dichos voltajes se

muestran en la tabla 4; las bombas para succión no poseen variador de velocidad y están conectadas

directamente a la red, por tanto, trabajan a 60 Hz.

Tabla 4 Voltajes de línea medidos y frecuencia de trabajo de las bombas

Bomba 𝑽𝑳12 (𝑽) 𝑽𝑳13 (𝑽) 𝑽𝑳23 (𝑽) Frecuencia (𝑯𝒛)

BS1, BS2, BS3 458 462 450 60

BP4 458 462 450 35

BP5 458 462 450 30

BP6 458 462 450 52

BP7 458 462 450 52

Se instaló un manómetro (figura 8) en la tubería de entrada de los tanques en donde se administra el agua

hacia los diferentes laboratorios del departamento de acuicultura (figuras 1 y 4), el cual indicó una presión

de 1.5 psi, esta información fue utilizada para realizar el cálculo para las pérdidas en la ecuación de

12

Bernoulli (1) en la disminución de la presión manométrica desde la salida de las bombas hasta el depósito

en estos tanques.

En la figura 9 se muestra un diagrama del método que se siguió a partir de la información recopilada en

el campo para la determinación de la energía recuperable, en donde cabe mencionar que en algunas

secciones fue necesario conocer un resultado previo para llevar a cabo el siguiente paso del método; como

lo es escoger las ecuaciones de forma idealizada de la turbina para la determinación de la energía

mecánica, en donde previamente fue necesario conocer qué tipo de turbina era la ideal para las

características del sistema.

Figura 8, Manómetro en la entrada del tanque de administración en acuicultura.

13

Figura 9 Diagrama del método llevado a cabo para determinar la energía recuperable

2.2 Cálculo del primer balance energético: trasporte del agua de la playa al

departamento de acuicultura.

Se realizó un primer balance energético del sistema de agua marina, para lo cual se partió de la energía

invertida para transportar un volumen de referencia de 70 𝑚3 de agua marina filtrada desde la playa,

hasta los tanques de administración en el departamento de acuicultura en el CICESE. Una vez calculado el

primer balance energético se determinó las pérdidas de energía por conversión en la maquinaria y en el

sistema de tuberías. Se muestra el perfil lateral del sistema descrito (figura 10), en donde puede observar

el subsistema ubicado en la UABC (figura 1), dividido en módulos de succión, recirculación y transporte,

así como el sistema de tuberías hasta su depósito en los tanques de administración en el CICESE.

14

Figura 10, Perfil lateral del sistema de agua marina.

2.2.1 Energía eléctrica invertida

Para determinar la potencia eléctrica invertida en los motores (García, 1989) de las bombas en el

subsistema de agua marina se utilizó la ecuación (2), para ello se utilizó la información de la corriente

promedio de fases (tabla 2) y del voltaje de línea (tabla 3). El factor de potencia tomado fue de 0.85 para

la potencia activa real (𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 ) consumida por el motor (Amador, 2013); la razón por la que fue tomado

este factor de potencia por tabla a partir de la capacidad del motor (7.5 HP a 40 HP), se debe a que no se

contó con un equipo de medición de potencia, por lo cual se obtiene por fórmula.

𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 =1.732 ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑉𝐿−𝐿 ∗ 𝑓𝑝

1000 (𝑘𝑊) (2)

en donde 𝐼𝑓 es la corriente promedio de las fases, 𝑉𝐿−𝐿 es el voltaje entre líneas y 𝑓𝑝 el factor de potencia

del motor. Una vez fue obtenida la potencia eléctrica, con el tiempo de trabajo de las bombas (tabla 2) se

determinó la energía eléctrica suministrada a las bombas de succión, recirculación y transporte de agua

marina empleando la ecuación (3).

𝐸 = 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ 3600 (𝑘𝐽) (3)

15

en donde el tiempo está expresado en horas. El voltaje de línea que se utilizó es el promedio de las

mediciones tomadas entre las tres líneas; y de igual manera la corriente de fase para el caso de las bombas

de succión se tomó como un promedio de las corrientes medidas por cada fase.

2.2.2 Energía potencial adquirida

Para determinar la energía potencial adquirida por el agua marina depositada en los tanques de

administración en el departamento de acuicultura se utilizó la ecuación (4); valor de energía con la cual

finaliza el primer balance energético.

𝐸𝑝(𝐽) = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ (4)

donde 𝑚 es la masa del volumen de agua transportado, 𝑔 la aceleración gravitatoria y ℎ la altura a la cual

están los tanques.

2.2.3 Pérdidas en el sistema

Un fluido en movimiento sufre pérdidas de energía. Estas pérdidas son de tipo regular o por fricción; y

singulares, por la adición de válvulas, codos, reducciones, etc (Gherardelli, 2016); las pérdidas también se

presentan en forma de vibraciones.

La energía perdida se transforma en calor, imposible de reconvertir en energía útil contenida en el fluido

(King, Wisler y Woodburn, 1980). Cuando cualquier fluido moja las paredes de un ducto por el que pasa,

como sucede en general por condición de no deslizamiento, las partículas externas del fluido se adhieren

a la pared y no tienen movimiento en relación a ella y por ende las pérdidas se consideran resultado de la

fricción entre las partículas de fluido cuando chocan unas con otras (King, Wisler y Woodburn, 1980).

La figura 11 ejemplifica la fricción debida a esfuerzos de corte entre partículas dentro de un fluido en

movimiento a través de una tubería con rugosidad en sus paredes, la cual genera calor cedido al ambiente.

16

Figura 11, Pérdidas en forma de calor por fricción de partículas dentro del fluido que es transportado a través de una tubería.

La rugosidad en las paredes de una tubería, así como la contribución de las pérdidas singulares por cada

una de las piezas añadidas, puede expresarse como una longitud equivalente de tubería recta, estas

longitudes están tabuladas para diferentes materiales de tuberías y piezas añadidas (Westaway y loomis,

1984) y son datos obtenidos experimentalmente que relacionan la pérdida de presión o de energía en una

conducción forzada (Westaway y loomis, 1984).

En el transporte de agua marina se consideraron las pérdidas en dos ocasiones, primero en el cálculo de

la potencia hidráulica suministrada al fluido por el impulsor de la bomba, para lo cual se añadió una

longitud a la altura a la cual es elevado el fluido, que representa las pérdidas en la tubería desde la playa

hasta el CICESE.

Luego se realizó un cálculo en donde se determinó la disminución de la presión manométrica de acuerdo

con la ecuación de Bernoulli, desde la salida de la bomba hasta su depósito en los tanques de

administración en acuicultura; las pérdidas fueron tomadas en consideración a la instalación existente

como se muestra en la figura 12, la cual presenta un gran número de piezas como codos, reducciones, etc,

en el trayecto desde las bombas hasta la carretera; y se consideró que desde la carreta hasta los tanques

de administración las pérdidas son en su mayor parte de tipo regular (Gherardelli, 2016) y menores a las

anteriores.

17

Figura 12, Bombas BP4, BP5, BP6 Y BP7, en el subsistema de agua marina ubicado en la UABC.

2.2.4 Energía hidráulica

Para el cálculo de la potencia hidráulica entregada al fluido por el impulsor de la bomba (Giardinella,

Chung, López y Ávila, 2017) para transportar el agua desde la playa hasta el CICESE se utilizó la ecuación

(5); posteriormente se empleó la ecuación (3) con los tiempos de trabajo (tabla 2) para conocer la energía

hidráulica.

𝑃ℎ𝑖𝑑(𝑊) = 𝜌 ∗ 𝑄 ∗ 𝑔 ∗(𝐻 + ∆𝐻)

3600 (5)

en donde 𝜌 es la densidad del agua marina, 𝑔 la aceleración de la gravedad, 𝑄 es el flujo de agua o caudal

de descarga de la bomba, 𝐻 la altura a la cual es elevada el agua y ∆𝐻 la longitud o altura añadida por las

pérdidas en el sistema.

18

2.2.5 Disminución de la presión manométrica de acuerdo a Bernoulli

Con la presión manométrica a la salida de la bomba para transportar el agua (tabla 2), y las velocidades

obtenidas con la ecuación (6) en donde 𝑣 es velocidad y 𝐴 indica el área trasversal de la tubería, junto con

la ecuación de Bernoulli (1); se calcula la presión de la tubería justo antes de que el agua sea depositada

en los tanques de administración en acuicultura, donde la energía del fluido depositado es completamente

potencial.

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (6)

Para determinar las presiones manométricas con la ecuación de Bernoulli (1) se necesitó determinar la

elevación de la primera sección de tubería que va desde la playa hasta la carretera, y la segunda sección

que va desde la carretera hasta los tanques de administración, la cual tiene como característica que es de

menor diámetro que la tubería de la sección anterior.

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔(𝑦1 + ∆𝑦1) = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔(𝑦2 + ∆𝑦2) (1)

Así que, durante el transporte del fluido, mientras la presión y velocidad disminuye, la energía potencial

aumenta, hasta que el fluido es depositado finalmente en los tanques de administración, donde el valor

de la presión manométrica ha disminuido casi a cero, teniendo prácticamente presión atmosférica.

Al igual que en el cálculo de la energía hidráulica en la sección anterior, aquí ∆𝑦 es la longitud o altura

añadida por las pérdidas en cada tramo.

Debido a las válvulas y codos en la tubería de descarga de las bombas en el primer tramo (figura 12) se

consideró que las pérdidas en el primer tramo, desde la UABC hasta la carretera, son mayores que en el

segundo tramo. Se puede determinar a partir de la presión de salida de la bomba en la ecuación (1), la

presión teórica en la reducción en la carretera y la presión al final de la tubería en los tanques de

administración de acuicultura; como ésta última presión es conocida por medición, se introdujeron valores

de pérdidas en los dos tramos hasta conseguir que el valor de la presión teórica al final de la tubería de

transporte fuese igual a la real, obteniendo así, además, las pérdidas del sistema de tuberías.

19

Los cálculos para esta sección fueron realizados con el programa Engineering Ecuations Solver (EES). En el

apéndice D se muestra una imagen de la interfaz del programa con las ecuaciones usadas y resultados

obtenidos.

2.2.6 Pérdidas de energía en la maquinaria

Existen pérdidas en la conversión de la energía en la maquinaria, desde la energía eléctrica suministrada

al motor de la bomba, hasta la energía hidráulica aplicada al fluido por el rotor de la bomba.

Una vez se determinada la eficiencia mecánica de la bomba y la eficiencia eléctrica del motor acoplado a

ésta; se obtuvo el porcentaje de pérdidas en la conversión de energía en la maquinaria. En la figura 13 se

muestra un esquema simplificado de una máquina rotativa cualquiera, en donde un volumen de control

encierra el rotor y la carcaza que la componen. Si se aplica la primera ley de la termodinámica ecuación

(7) a este volumen de control, se puede mostrar que estas pérdidas son conversiones irreversibles de

energía mecánica a energía térmica.

𝐸 = 𝑊 + 𝑄 (7)

En donde 𝑊 representa el trabajo realizado por el fluido sobre las aspas y 𝑄 el calor del fluido hacia el

ambiente a través del volumen de control (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

20

Debido a las pérdidas, en una bomba la potencia suministrada al fluido es menor que la potencia

suministrada al eje, y en una turbina viceversa, la energía del fluido es mayor a la energía mecánica

transferida al rotor.

Las pérdidas de calor se presentan dentro de la máquina rotativa en la fricción de fluido entre el rotor y la

carcaza, además de la disipación de energía por vibración y sonido en sellos y cojinetes.

2.2.7 Determinación de la energía mecánica

La energía mecánica invertida en el rotor de la bomba para el transporte de agua marina fue obtenida,

una vez conocidas tanto la eficiencia teórica de la bomba, mediante el principio de similitud (apéndice A),

como la energía hidráulica suministrada al fluido.

La energía mecánica suministrada (𝐸𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) al eje del impulsor de la bomba se calculó con la

ecuación (8), donde ƞ es la eficiencia mecánica teórica, y 𝐸𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 es la energía hidráulica obtenida en el

fluido.

Figura 13, Volumen de control que encierra una máquina rotativa (bomba).

21

ƞ =𝐸𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

𝐸𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (8)

2.2.8 Eficiencia electrohidráulica de la maquinaria real

Una vez calculada la energía mecánica, la eficiencia electromecánica ƞ se obtuvo con la ecuación (8);

donde 𝐸𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 es la energía mecánica y 𝐸𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 es la energía eléctrica suministrada en los

terminales del motor.

La eficiencia electrohidráulica será la multiplicación de la eficiencia electromecánica por la eficiencia

mecánica-hidráulica a partir de la ecuación (9), con lo cual se obtiene el porcentaje de pérdidas en

conversión de energía en la maquinaria.

ƞ𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 = ƞ𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 ∗ ƞ𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎−ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 (9)

2.3 Segundo balance energético: recuperación de la energía del agua de

desecho.

En la recuperación, se parte del principio de cantidad de movimiento (apéndice B), el cual tiene especial

importancia por ser la manera en que se transfiere la energía del fluido a la máquina, y muestra la ecuación

gobernante del fenómeno. Con las características del sistema se realiza la selección del tipo de turbina

ideal para el sitio más adecuado, para luego con ecuaciones de la turbina en forma idealizada bajo este

principio, determinar potencias y eficiencia; y con ello la energía hidroeléctrica recuperable teórica.

Para poder aplicar el mismo principio en el sistema, será necesario que el agua de desecho inconstante y

de bajo caudal de los laboratorios, se acumule en un depósito, para poder realizar una descarga constante

y de caudal suficiente que llene la tubería hacia la turbina, durante un determinado período.

Se realizó un segundo balance energético partiendo de que la energía potencial disponible en el agua

marina de desecho contenida en un depósito ubicado en el CICESE a 48 metros después de la última

22

alcantarilla (figura 5), pudiera ser recuperada en algún punto en el trayecto de bajada hacia la playa

mediante una turbina hidráulica (figura 14).

Figura 14, Perfil lateral del sistema de desecho de agua marina.

2.3.1 Energía potencial disponible

Con la ecuación (4) se determina la energía potencial con la que se dispondría en el depósito que

contuviera el agua desechada, utilizando la representación actual del sistema en acuicultura (figura 5), en

donde se puede observar que sería posible la ubicación de un depósito inmediatamente después del

último registro de agua a 48 metros de altura. Por otro lado, con la información recopilada del espacio

disponible en el terreno, las dimensiones de un depósito que contuviera 70 𝑚3 de agua podría ser de 3.5

metros de altura y 5.05 metros de diámetro.

23

2.3.2 Sistema de recuperación de energía hidráulica a partir de un depósito de

agua marina de desecho en el CICESE.

La función del depósito de agua, sería contenerla para realizar una descarga constante durante el tiempo

de vaciado del depósito, hasta un punto adecuado para la recuperación de la energía electrohidráulica.

Se determina la velocidad de salida teórica del agua saliente de la tubería conectada al depósito que se

pretende utilizar para acumular el agua de desecho, y con ello se obtiene el caudal a partir de un análisis

de Bernoulli desde el depósito hasta la salida de la tubería. La altura disponible para la recuperación de

energía junto con el caudal, serían las características más importantes del sistema.

En la figura 14 se muestra un depósito con un orificio en su base, por el cual el agua sería descargada;

aplicando la ecuación de Bernoulli (1) entre los puntos 1 (nivel del agua en el depósito) y 2 a la salida de la

tubería de descarga, se tiene, a partir de que la velocidad en el punto 1 es cero ya que el nivel de agua se

mantiene relativamente constante en el depósito, la altura en el punto 2 es cero por tomarse como

referencia y la presión es atmosférica en ambos casos, se obtiene la ecuación de Bernoulli reducida:

𝜌𝑔𝑦1 =1

2𝜌𝑣2

2

Despejando 𝑣2 de la expresión anterior, se obtiene la ecuación de Torricelli (10) con la cual se determina

la velocidad teórica de salida del agua a la salida de la tubería de descarga:

𝑣2 = √2𝑔𝑦1 (10)

En donde 𝑦1, es la altura bruta disponible entre la salida de la tubería de descarga (punto 2) y el depósito,

más la altura del depósito (3.5 m); una vez se eligió el sitio para la recuperación, se obtuvo esta longitud.

La velocidad de salida del chorro de agua a la salida de la tubería de descarga, disminuye por la adición de

la tubería a un orificio en el depósito, y también por la carga que supone la conexión directa de una válvula

o boquilla reguladora para el chorro de agua al final de ésta; por lo que se debe considerar un coeficiente

de velocidad que multiplique la ecuación (10).

24

Se tomó un coeficiente global que toma en cuenta el coeficiente de descarga y el coeficiente de velocidad

en donde los factores que se toman en cuenta son: variación del nivel de agua en el depósito, el grosor de

la pared y el diámetro del orificio en éste; los coeficientes varían con este diámetro y con el de la boquilla.

Se toma un coeficiente de velocidad de global de 0.5 debido a la adición de una válvula de control con

boquilla para el chorro de agua que impactaría las aspas de una turbina al final de la tubería (Zubicaray,

1977).

Con la velocidad teórica con la cual se descargaría el agua y el área de la tubería de descarga, se determinó

el caudal de agua con la ecuación (6).

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (6)

Se determina el tiempo de vaciado del depósito a partir de la ecuación (11), una vez conocido el caudal y

el volumen de agua que sería descargado (70 𝑚3).

𝑡 ≈𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

𝑄 (11)

La altura neta disponible en el sistema es la altura disponible menos las pérdidas en la tubería de

transporte; la altura disponible es la diferencia de alturas entre el depósito y la ubicación de la turbina.

25

Figura 15, Figura cualitativa de la energía cinética, potencial y diferencia de presión del agua marina en el camino de desecho hacia la playa.

La energía hidráulica recuperable en el chorro de agua a la salida de la tubería de descarga, es la suma de

la energía potencial debida a la altura desde la cual cae por gravedad el fluido, la energía cinética por la

velocidad de éste y la diferencia de presión estática por la columna de agua en la tubería entre el depósito

y la salida de la tubería.

En la figura 15 se muestra una representación cualitativa idealizada de los términos de la ecuación de

Bernoulli (1), sin tener en cuenta los saltos por pérdidas irregulares, de la energía hidráulica disponible a

partir de un balance entre la energía cinética, la potencial y la presión por la columna de agua, en el

trayecto que recorrería el agua por la tubería de desecho hasta la playa; una vez que el agua es descargada

desde el depósito a 48 metros de altura, y conforme el agua cae debido a la acción de la aceleración de la

gravedad, la energía cinética y su cantidad de movimiento aumenta, junto a la presión por el aumento de

la columna de agua, mientras que su energía potencial disminuye. La energía cinética es mínima cuando

el agua está contenida en el depósito y máxima conforme se acerca al nivel del mar; al igual que la

26

diferencia de presión estática de la columna de agua en la tubería, desde la salida en el chorro de agua

hasta el depósito.

El sitio adecuado para la recuperación de energía sería idealmente donde se contará con el máximo de

energía cinética y presión de agua. Debido a la disposición de la tubería de desecho mostrada en el perfil

lateral del sistema en la figura 14, el sitio idóneo para el aprovechamiento de la cantidad de movimiento

del agua y en donde se tendría menos pérdidas, sería antes de cruzar la carretera; pero una vez que el

agua cediera la energía a la máquina ya no se contaría con energía cinética ni potencial aprovechable y se

tendría un volumen de agua de desecho que se debería devolver al mar, para que el agua salada no tuviera

impacto en los alrededores.

Por ello el sitio elegido para la recuperación de energía y ubicación de la turbina, sería la salida de una

tubería en la playa a 3 metros sobre el nivel del mar. Si bien en este punto las pérdidas de energía son

mayores a las que se tendrían antes de la carretera, debido al tramo de tubería que tendría que recorrer

el agua, se desearía que una vez que fuera recuperada la energía, el agua retornara al mar.

Con la altura disponible, el caudal y tiempo de descarga del sistema junto con las pérdidas en la tubería,

se determina la potencia y por ende la energía hidráulica disponible para ser recuperada a la salida de una

tubería en la playa.

2.3.3 Turbinas

La energía cinética del agua transferida al rotor de una turbina es trabajo o energía mecánica. El trabajo

se extrae como resultado del gran cambio de la cantidad de movimiento del fluido. Las turbinas se pueden

analizar en forma idealizada aplicando el principio de cantidad de movimiento descrito en el apéndice B;

en el cual se realiza la deducción de la ecuación de turbomáquinas de Euler a partir de este principio.

De acuerdo a Bernoulli y Euler se obtienen las ecuaciones que relacionan el par o energía mecánica y la

cantidad de movimiento angular en las turbomáquinas (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

27

En la práctica la relación de la potencia del rotor de la máquina y el cambio de energía en el fluido no son

iguales. Debido a las pérdidas, la energía mecánica extraída por una turbina es menor a la energía

hidráulica del fluido.

Para evaluar un sitio candidato para el potencial hidroeléctrico, se debe conocer el caudal de agua y la

altura disponible para hacer estimaciones preliminares del tipo de turbina y la producción potencial de

energía.

El objetivo de las turbinas de impulso es que el fluido salga de éstas con la menor cantidad de energía

cinética posible. Para un diámetro de tubería de descarga dado, es posible calcular la potencia máxima

teórica para turbinas, y con ello la eficiencia ideal.

2.3.4 Selección de turbinas

De la ley de inducción de Faraday (apéndice C), se determina que la velocidad de rotación de la turbina

sería idealmente de 900 revoluciones por minuto. En el apéndice A de análisis dimensional y similitud se

presentan las ecuaciones para determinar la velocidad específica de la máquina que se adapte al posible

sistema de recuperación de agua marina del CICESE. Con la altura, potencia y caudal disponibles junto con

la velocidad específica, es posible mediante gráficas la selección de la turbina adecuada.

Con la potencia hidráulica, la altura disponible y la velocidad de rotación se determina la velocidad

específica dimensional; luego, en una gráfica se ubica el punto de intersección entre la altura y la velocidad

específica obtenida en la región de un tipo de turbina.

Como se comentó en el apéndice A, aún más importante que el método anterior es determinar la velocidad

especifica adimensional, y con ello ubicar en una gráfica de geometría de turbinas, la apta para el sistema.

Además, de gran utilidad son las gráficas de regiones de turbinas en función de la altura disponible con

respecto al caudal; en donde se corrobora el tipo de turbina seleccionada.

En el siguiente capítulo de resultados, se presentan los valores obtenidos para las velocidades específica

dimensional y adimensional, junto a los pasos a seguir en cada gráfica para la selección de la turbina ideal.

28

2.3.5 Energía hidroeléctrica recuperable

Se determina en el siguiente capítulo, mediante el método de gráficas descrito en la sección anterior, que

la turbina idónea para el posible sistema de recuperación de energía del agua marina de desecho del

CICESE, es una turbina de impulso.

Las turbinas de impulso, normalmente del tipo Pelton, están diseñadas para sistemas con considerable

altura disponible y bajo caudal. El principio de estas turbinas es que uno o más chorros de agua impacten

las aspas del rotor, adquiriendo éste una velocidad de giro constante. La forma de las turbinas de Pelton

asegura la estabilidad en el giro del rotor y una extracción, hasta ahora, eficiente de la energía cinética del

chorro de agua. En la figura 16 se representa el rotor de una turbina de impulso, en donde un chorro de

agua con velocidad 𝑉, impacta directamente en el centro de sus aspas. El agua, luego de impactar el aspa,

deja éstas con un ángulo Ө.

Para turbinas de impulso, la potencia máxima teórica ocurre cuando la velocidad de la rueda es la mitad

de la velocidad 𝑉 del chorro (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

Dado el diámetro, la longitud y rugosidad de la tubería de descarga, es posible a partir de Bernoulli, de

diferenciación y de condición de máxima potencia, obtener el diámetro óptimo para la boquilla (Fox,

Pritchard y Mcdonald, 2011):

Figura 16, Turbina de impulso con chorro que impacta sus aspas.

29

𝐷𝑗

𝐷= (

1

2𝑓𝐿𝐷

)

14

(12)

En la ecuación (12), 𝐷 es el diámetro de la tubería de descarga, 𝐿 es la longitud de la tubería, 𝑓 es la

rugosidad y 𝐷𝑗 es el diámetro óptimo de la boquilla.

La velocidad del chorro óptima para un diámetro óptimo de una boquilla es obtenida a partir de la ecuación

(13), proveniente de una simplificación de la ecuación (12):

𝑉𝑗 = √4𝑔𝐻

3 (13)

donde, 𝑔 es la gravedad y 𝐻 la altura de la columna de agua en el sistema (Fox, Pritchard y Mcdonald,

2011).

Bajo la condición de máxima potencia y echando mano de la ecuación de turbomáquinas de Euler se

deduce la siguiente expresión para la potencia extraída por una turbina de impulso relacionada con el área

y velocidad del chorro que impacta sus aspas (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011); (Granger, 1995):

𝑃 =𝜌𝑉𝑗

3𝐴𝑗

4(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) (14)

La ecuación (14) representa la potencia mecánica máxima extraída por una turbina de impulso con una

velocidad de chorro óptima, en donde el área óptima de la boquilla es determinada con la velocidad

óptima (13) y el caudal de descarga (6); el ángulo Ө del chorro reflejado es tomado como 165 grados ya

que la velocidad del aspa es en la práctica un poco menor a la mitad de la velocidad del chorro en

condiciones de máxima potencia (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

Entonces, dado el diámetro de la tubería de descarga, y la velocidad de salida del agua, se obtendría un

caudal de agua posible. Para este caudal se determina la potencia máxima teórica extraída por una turbina

de impulso ubicada en la playa de la UABC.

Se determina la eficiencia mecánica ideal de la máquina con la ecuación (8); en donde en vez de utilizar

energía, se utilizan la potencia mecánica (obtenida) e hidráulica (suministrada por el chorro).

30

ƞ =𝐸𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

𝐸𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (8)

En este punto se cuenta con energía mecánica ideal entregada por una turbina que debe ser acoplada a

un generador eléctrico para obtener energía eléctrica útil. En el apéndice D de (Williams, 1995), se

muestran las eficiencias de generadores eléctricos dependientes de la potencia mecánica de la turbina

acoplada.

En el siguiente capítulo, se selecciona un valor para la eficiencia del generador eléctrico acoplado en base

a los resultados obtenidos de la potencia mecánica posible a obtener con la turbina, para luego conocer la

energía eléctrica máxima recuperable en el sistema, ya que la potencia obtenida es ideal.

31

Capítulo 3. Resultados

Mediante las ecuaciones y el método descritos en el capítulo anterior, se presentan los resultados para las

pérdidas, potencias, eficiencias y energías en los dos balances energéticos, así como la elección de la

turbina para la recuperación de energía ubicada en la playa, a partir de las características del sistema.

3.1 Primer balance energético

3.1.1 Energía eléctrica invertida en la succión, recirculación y transporte de agua

En la tabla 5 se muestra la potencia eléctrica activa junto a la energía suministrada a cada bomba, para los

procesos de succión, recirculación y transporte.

Tabla 5 Potencia y energía eléctrica suministrada a las bombas

Bomba Proceso Potencia (𝑲𝑾) Energía (M𝑱)

BS1 Succión de agua 3.64 29.51

BS2 Succión de agua 3.64 29.51

BS3 Succión de agua 3.64 29.51

BP4 Recirculación por el filtro fraccionador 13.93 1203.80

BP5 Recirculación por los rayos UV 12.86 555.60

BP6 Transporte a el CICESE --- ---

BP7 Transporte a el CICESE 19.89 149.18

La bomba BP6 es de reserva, es decir, entraría en funcionamiento si alguna de las otras bombas se

encontrara en mantenimiento; sumando los resultados se obtiene que la energía eléctrica invertida en la

succión es de 88.54 𝑀𝐽. En el proceso de recirculación para el filtrado se aplican 1759.40 𝑀𝐽 y en el

transporte de agua 149.18 𝑀𝐽. Se parte de este último resultado para el cálculo del primer balance

energético.

32

3.1.2 Energía potencial adquirida

La tabla 6 muestra los datos de fluido junto al resultado de la energía potencial adquirida en los tanques

de administración por el volumen de agua transportado, siendo ésta de 47.9 𝑀𝐽.

Tabla 6 Energía potencial adquirida

Fluido Densidad (𝒌𝒈

𝒎𝟑) Volumen (𝒎𝟑) Altura (𝒎) Masa (𝑲𝒈) 𝑬𝒑 (𝑴𝑱)

Agua marina 1027 70 68 71890 47.9

3.1.3 Energía hidráulica aplicada al agua en el transporte hacia el CICESE

Se obtiene por tablas en (Westaway y Loomis, 1984) que la pérdida de altura o cabezal por cada 100 pies

de tubería de PVC de 6 pulgadas en el tramo desde la playa hasta la carretera, con caudal de 150 𝑔𝑝𝑚 es

de 0.18 pies; y por cada 100 pies de tubería PVC de 4 pulgadas en el tramo desde la carretera hasta los

tanques de administración en acuicultura, con el mismo caudal es de 1.33 pies (tabla 7).

Tabla 7 Pérdida en pies (metros), por cada 100 pies (30.5 metros) de tubería de PVC

4” 6”

150 𝑔𝑝𝑚 (0.01 𝑚3

𝑠) 1.33 pies (0.40 m) 0.18 pies (0.05m)

Las longitudes en estos trayectos, ya mencionados en la recopilación de información y en pies, obtenidos

con las altitudes y distancia horizontales tomadas con gps, se multiplican por el valor correspondiente al

diámetro de tubería, y dividido por cien, se obtiene el cabezal o altura agregada por las pérdidas en cada

tramo (tabla 8). Se tiene entonces la altura agregada (∆𝐻) de 17.78 pies (o 5.42 metros).

33

Tabla 8 Altura agregada por cada tramo de tubería de diferentes diámetros

Tubería Longitud (pies) multiplicación Altura agregada

6” (UABC-carretera) 1755.23 (1755.23

100) ∗ 0.18 3.16 pies (0.96 m)

4” (carretera-tanques) 1099.07 (1099.07

100) ∗ 1.33 14.62 pies (4.45 m)

En la tabla 9 se muestra el resultado de la potencia hidráulica teórica suministrada al fluido por el impulsor

de la bomba para transportarlo desde la playa hasta el CICESE a partir de la ecuación (5) y el resultado de

la energía hidráulica (3) utilizando el tiempo de trabajo de la bomba (tabla 2).

𝑃ℎ𝑖𝑑(𝑊) = 𝜌 ∗ 𝑄 ∗ 𝑔 ∗(𝐻 + ∆𝐻)

3600 (5)

𝐸 (𝐾𝐽) = 𝑃 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ 3600 (3)

Tabla 9 Potencia y energía hidráulica suministrada al fluido

𝑸 (𝒎𝟑

𝒉)

𝑯 (𝒎) ∆𝑯 (𝒎 ) 𝑷𝒉𝒊𝒅(𝑾) 𝑬𝒉𝒊𝒅(𝑴𝑱)

34.07 65 5.42 6713.97 50.27

Con base a los resultados obtenidos, se tiene que las pérdidas de energía en el trasporte de agua marina

son de 5.42 metros (8.33%), energía cedida al ambiente en forma de calor para una altura de 65 metros,

desde la energía hidráulica aplicada al fluido por la bomba, hasta la energía potencial adquirida en los

tanques de administración; la energía hidráulica es determinada con la ayuda de una herramienta de

cálculo realizada en Excel.

34

3.1.4 Disminución de la presión manométrica de acuerdo a Bernoulli

En la figura 17 se muestra un diagrama con la disposición simplificada de tubería usada para el trasporte

de agua marina desde la playa hasta el CICESE. Las velocidades en los puntos 1 y 2 son determinadas a

partir de la ecuación (6).

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (6)

Mediante la ecuación (1) de acuerdo a Bernoulli, se determina en el punto 2 la presión manométrica,

partiendo de la presión de salida de la bomba de la tabla 2; posteriormente se obtiene la presión teórica

a la salida de la tubería en el punto 3, la cual se trata de igualar a la presión real de 10.34 KPa (1.5 PSI) que

marca el manómetro a la entrada de los tanques, sumando una altura en cada tramo que representa las

pérdidas como se muestra en la tabla 10.

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔(𝑦1 + ∆𝑦1) = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔(𝑦2 + ∆𝑦2) (1)

Figura 17, Diagrama de tuberías para el transporte de agua marina.

35

La pérdida supuesta en este caso en la tubería de transporte es de 5 metros, lo que implica un 7.69 % de

65 metros de altura total.

La suposición se hace con base a que las pérdidas singulares debidas a válvulas, codos, reducciones, etc;

son mayores para el primer tramo de tubería desde la playa hasta la carretera. Se introducen las pérdidas

sumando longitudes a las alturas en los puntos 2 y 3, repartiendo en base a esta suposición 5 metros de

acuerdo a los resultados obtenidos anteriormente por tabla, hasta obtener que el valor de la presión en

el punto 3, disminuya hasta el valor real que indica el manómetro a la entrada de los tanques de

administración.

Tabla 10 Presiones manométricas en el transporte de agua marina

Punto Altura (𝒎) Velocidad (𝒎/𝒔) Pérdidas ∆𝒚 (𝒎) P (𝑲𝑷𝒂)

1- salida de la

bomba

3 𝑣1 = 0.518 --- 675.68

2- carretera 15 𝑣2 = 1.16 4 514.09

3- final de la

tubería en los

tanques de

administración

68

𝑣3 = 1.16

1

10.86

En el punto 3, la presión manométrica disminuye hasta 10.86 KPa, valor cercano al de 1.5 PSI (10.34 KPa)

que indica el manómetro al final de la tubería y antes del tanque. Una vez depositada el agua, la presión

estática es máxima siendo la energía del fluido únicamente potencial al estar en reposo.

Se utiliza un programa (EES) para la solución de las ecuaciones de Bernoulli, el cual se muestra en el

apéndice D.

36

3.1.5 Eficiencia y energía mecánica de la bomba

Se obtiene que la energía mecánica suministrada a la bomba al emplear la ecuación (8) es de 102.59 𝑴𝑱,

a partir de la energía hidráulica obtenida (50.27 𝑀𝐽) en el fluido y la eficiencia mecánica-hidráulica teórica

49% determinada por similitud en el apéndice A.

3.1.6 Eficiencia eléctrica real del motor

Se obtuvo la eficiencia electromecánica obtenida a partir de la ecuación (8), siendo ésta de 68.76 %, a

partir de la energía mecánica teórica 102.59 𝑀𝐽 determinada en la sección anterior, y la energía eléctrica

activa suministrada en los terminales del motor 149.18 𝑀𝐽.

3.1.7 Eficiencia electrohidráulica de la maquinaria real

Se determinó la eficiencia electrohidráulica de la maquinaria real obtenida mediante la ecuación (9),

obteniendo que es de 33.69 %, lo que implica 98.51 𝑀𝐽 (66.04 %) de pérdidas de energía en la maquinaria.

Las pérdidas se toman en base a la energía eléctrica 149.18 𝑀𝐽 suministrada en los terminales del motor

de la bomba.

La figura 18 muestra el primer balance energético de acuerdo al perfil lateral del sistema de agua marina

del CICESE; existe una diferencia entre la energía hidráulica (50.27 𝑀𝐽) y la energía potencial (47.9 𝑀𝐽) de

2.37 𝑀𝐽, lo que significaría pérdidas en el transporte del 4.7 %.

Mediante otro método se determinaron las pérdidas por tabla y por disminución de la presión

manométrica de acuerdo a Bernoulli. En el cálculo de las pérdidas mediante tabla, éstas resultan ser en

total del 8.3%. Con la suposición hecha para las pérdidas en la disminución de la presión manométrica se

obtuvo que eran de 7.7 %, resultado cercano al anterior, a pesar de haber añadido en el cálculo una

longitud mayor para el primer tramo de tubería.

37

Figura 18, Primer balance energético.

3.2 Segundo balance energético

3.2.1 Energía potencial disponible

En la tabla 11 se muestra la energía potencial disponible en el depósito que acumularía el agua marina

desechada por los laboratorios.

38

Tabla 11 Energía potencial disponible en el depósito acumulador de agua marina

Fluido Densidad (𝒌𝒈

𝒎𝟑) Volumen

(𝒎𝟑)

Altura (𝒎) Masa (𝑲𝒈) 𝑬𝒑 (𝑴𝑱)

Agua marina 1027 70 48 71890 31.78

3.2.2 Caudal, tiempo de descarga para depósito y energía hidráulica recuperable

La velocidad de salida del agua en la tubería de descarga en la playa de la UABC, determinada con la

ecuación (10) es de 15.41 𝑚

𝑠 .

𝑣2 = √2𝑔𝑦1 (10)

La altura disponible en el sistema, es de 45 metros entre el depósito que se ubicaría en acuicultura a 48

metros y la salida de la tubería a 3 metros en la playa; la altura neta disponible o energía por unidad de

peso de agua posible a recuperar, es la altura disponible menos las pérdidas en la línea. Se toma un 8% de

pérdidas en base a los resultados obtenidos en el primer balance energético, con lo cual la altura neta se

considera de 41.4 metros, altura utilizada para el cálculo de la potencia hidráulica disponible a ser

recuperada.

A diferencia de la potencia hidráulica calculada en el primer balance energético, en donde la longitud que

representa las pérdidas se suma a la altura de elevación, para este caso se restan, teniendo una menor

altura disponible por las pérdidas en la línea.

En la tabla 12, se muestran los resultados para el caudal determinado con la ecuación (6) y la velocidad de

salida de la tubería de descarga junto al tiempo de descarga utilizando la ecuación (11), además de la

potencia y la energía hidráulica disponible del sistema para diferentes diámetros de tubería de descarga.

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (6)

𝑡 ≈𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

𝑄 (11)

39

𝑃ℎ𝑖𝑑(𝑊) = 𝜌 ∗ 𝑄 ∗ 𝑔 ∗(𝐻 − ∆𝐻)

3600 (5)

𝐸 (𝐾𝐽) = 𝑃 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ 3600 (3)

Tabla 12 Caudal, tiempo de descarga del depósito y energía hidráulica recuperable

Diámetro de la

tubería de

descarga

(pulgadas)

Caudal (𝒎𝟑

𝒔) Tiempo de

descarga (𝒉) 𝑷𝒉𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂 (𝑲𝒘) 𝑬𝒉𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂(𝑴𝑱)

1/2 0.00195 9.96 0.81 29.24

0.69 0.0037 5.14 1.57 29.24

3/4 0.00439 4.42 1.83 29.24

1.5 0.018 1.1 7.33 29.24

2 0.031 0.62 13.03 29.24

3 0.07 0.27 29.33 29.24

10 0.787 0.02 325.97 29.24

Para un diámetro de 1.5 pulgadas de la tubería de descarga, se obtiene aproximadamente una hora de

descarga; convenientemente puede expresarse la energía recuperable (29.24 𝑀𝐽) en kilowatts-hora, es

decir, en teoría para este caso, se podría disponer de 7.33 𝐾𝑤 de potencia hidráulica durante una hora

aproximadamente para un caudal teórico de 0.018 𝑚3

𝑠.

Con base a los resultados obtenidos, se llega a que los diámetros de tubería factibles serían aquellos en

donde se contara con más de una hora de descarga, es decir, menores a 1.5 pulgadas. Se tiene con la

ecuación (10) un tiempo aproximado de 0.02 horas para una tubería de 10 pulgadas, en este caso el nivel

de agua en el depósito no se mantendría relativamente constante, y por lo tanto no podría usarse la

tubería actual por el poco tiempo de descarga.

40

Por otro lado, mediante una válvula se podría reducir el diámetro de salida de la posible tubería de

descarga, y con ello el caudal. Para una máquina existente en el mercado y con características similares a

la seleccionada en las secciones posteriores de este capítulo, se ajusta mediante la herramienta de cálculo

que se muestra en el apéndice E el diámetro de la tubería de descarga a (0.69) pulgadas, obteniendo un

caudal de 0.0037 𝑚3

𝑠 , flujo que podría manejar la turbina disponible.

3.2.3 Selección de la turbina

De la ecuación (𝑎. 11) del apéndice de análisis dimensional y similitud, se tiene la velocidad específica

dimensional:

𝑁𝑠′ =𝜔𝑃

12

𝐻54

(𝑎. 11)

En donde la 𝜔 está en revoluciones por minuto (𝑟𝑝𝑚), la 𝑃 𝑒𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 y la 𝐻 en metros.

La tabla 13 muestra la velocidad específica dimensional para 900 𝑟𝑝𝑚 y 41.4 𝑚 de altura neta disponible,

bajo diferentes potencias hidráulicas obtenidas en la tabla 12 a partir de diferentes diámetros factibles de

tubería.

Tabla 13 Velocidad específica dimensional bajo diferentes diámetros factibles de tubería de descarga

Diámetro de la tubería de

descarga (pulgadas) 𝑷𝒉𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂 (𝒌𝑾) 𝑵𝒔′ (

𝑴𝟏𝟐

𝒕𝟓𝟐∗𝑳

−𝟏𝟒

)

1/2 0.81 17.85

0.69 1.57 24.85

3/4 1.83 26.78

1.5 7.33 53.57

41

En la figura 19 se muestra una gráfica para la selección de la turbina; el eje horizontal es la altura disponible

en el sistema, en el eje vertical se tiene la velocidad específica dimensional; y las regiones para los

diferentes tipos de turbinas hidráulicas. La intersección de la altura (41.4 𝑚) y las posibles velocidades

específicas genera los puntos de la región (1), situada en zona de las turbinas de Pelton de impulso con

uno o dos chorros.

Figura 19, Gráfica para la selección de turbina con la velocidad específica dimensional y la altura del sistema; reconstruida de (Zubicaray y Palacios, 1977).

42

En la figura 20 se muestra una gráfica para la selección de turbinas a partir del caudal en el eje horizontal

y la altura disponible en el sistema, en el eje vertical. La intersección de los posibles caudales y 41.4 𝑚 de

altura disponible, genera la región 1 en la gráfica. Esta región no se encuentra dentro de alguna de las

áreas para los diferentes tipos de turbina, sin embargo, la más cercana es la de turbinas de los tipos de

Pelton y de Turgo, que son turbinas de impulso.

Figura 20, Gráfica para la selección de turbina con caudal y altura disponible (Penche y Minas, 1998).

43

De la ecuación (𝑎. 9) del apéndice A de análisis dimensional y similitud se obtiene la velocidad específica

adimensional:

𝑁𝑠 =(

2𝜋60 𝜔) 𝑄

12

(𝑔ℎ)34

(𝑎. 9)

En donde la 𝜔 está en rad/seg, la 𝑄 𝑒𝑛 𝑚3

𝑠 y la ℎ 𝑒𝑛 metros.

La tabla 14 muestra la velocidad específica adimensional para 900 𝑟𝑝𝑚 y 41.4 𝑚 de altura bruta disponible,

con los caudales obtenidos en la tabla 12 para diferentes diámetros factibles de tubería.

Tabla 14 Velocidad específica adimensional para diferentes diámetros de tubería

Diámetro de la tubería de descarga (pulgadas) 𝑵𝒔 (adimensional)

1/2 0.04

0.69 0.06

3/4 0.06

1.5 0.12

La gráfica de la figura 21 muestra las diferentes geometrías para turbinas a partir de su velocidad específica

adimensional. La geometría de la turbina para este caso es la de aspa en forma de dos cucharas unidas, de

las turbinas de impulso de Pelton.

Figura 21 Geometrías para la selección de turbinas a partir de la velocidad específica adimensional (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011)

44

De este modo, con los resultados obtenidos, la turbina hidráulica conveniente para el sistema de

recuperación de energía del agua marina de desecho del CICESE, es una de impulso de tipo Pelton con uno

o dos chorros bajo las características propuestas para el posible sistema de recuperación.

3.2.4 Eficiencia y potencia mecánicas teóricas de una turbina de impulso

Se obtiene a partir de la ecuación (13) que la velocidad óptima del chorro (Fox, Pritchard y Mcdonald,

2011) de agua a la salida de la tubería de descarga en la playa sería de 24.26 𝑚

𝑠 .

𝑉𝑗 = √4𝑔𝐻

3 (13)

La tabla 15 muestra el área optima 𝐴𝑗 calculada con la velocidad óptima (13) y el caudal (6), la potencia

mecánica máxima extraída por una turbina de impulso ecuación (14), la eficiencia ideal con la ecuación (8)

y finalmente la energía mecánica teórica recuperable con el tiempo de descarga y la potencia.

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (6)

𝑃 =𝜌𝑉𝑗

3𝐴𝑗

4(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) (14)

Tabla 15 Energía mecánica teórica recuperable

Diámetros

(pulgadas)

𝑨𝒋 (𝒎𝟐)

Área optima

de salida de

la tubería de

descarga

Potencia

mecánica de la

turbina (𝑾)

Tiempo de

descarga (h) Eficiencia (%)

Energía

mecánica

(𝑴𝑱)

1/2 0.08e-3 580.47 9.96 71.22 20.81

0.69 0.15e-3 1124.95 5.14 71.22 20.81

3/4 0.18e-3 1306.07 4.42 71.22 20.81

1.5 0.72e-3 5224.3 1.1 71.22 20.81

45

Para las condiciones propuestas para el posible sistema de recuperación de energía del agua marina de

desecho del CICESE, se obtiene que la energía mecánica recuperable es de 20.81 𝑀𝐽 con los caudales

posibles a obtener bajo los diámetros factibles de la tubería de descarga.

3.2.5 Energía eléctrica recuperable

Del apéndice D de (Williams, 1995) para generadores trifásicos, se obtiene la eficiencia típica a partir de la

potencia mecánica máxima de la turbina obtenida en la sección anterior; la eficiencia para generadores

eléctricos de capacidad entre 1 𝐾𝑤 a 5 𝐾𝑤 es de 82%. La tabla 16 muestra la potencia eléctrica obtenida

por una turbina con un generador eléctrico acoplado que contara con esta eficiencia, para diferentes

caudales posibles. La energía eléctrica recuperable es determinada igualmente que en la sección anterior.

Tabla 16 Potencia y energía eléctrica recuperable para diferentes diámetros de tubería

Caudal (𝒎𝟑

𝒔) Potencia eléctrica (𝑾) Energía eléctrica (𝑴𝑱)

0.00195 475.99 17.06

0.0037 922.46 17.06

0.00439 1070.98 17.06

0.018 4283.93 17.06

Para las condiciones propuestas del sistema, se tiene que la energía máxima recuperable en el sistema

sería de 17.06 𝑀𝐽.

En la figura 22 se muestra, a partir de los resultados obtenidos, el segundo balance energético del sistema

de recuperación de energía del agua marina de desecho del CICESE.

46

Figura 22, Segundo balance energético.

Existe una pérdida de energía por haber cambiado la altura de 68 metros de los tanques de administración,

a 48 metros en que podría ubicarse el depósito luego de que el agua es utilizada por los laboratorios. En

general la energía recuperable es 11.43% de la energía invertida para transportar el agua hacia el CICESE

(figura 23).

La tabla 17 muestra las características de la máquina ideal del posible sistema de recuperación, con el

caudal que podría manejar una máquina disponible en el mercado y la potencia eléctrica máxima que ésta

podría entregar.

Figura 23, Porcentaje de energía recuperable del agua marina transportada.

47

Tabla 17 Características de la máquina ideal para la recuperación de energía hidráulica en la playa de la UABC

Tipo de turbina Velocidad de

rotación (𝒓𝒑𝒎)

Altura (𝒎) Caudal (𝒎𝟑

𝒔) Potencia eléctrica

(𝑾)

Impulso Pelton de

uno o 2 chorros 900 45 0.0037 922.46

Como se vio en la tabla 16, ya sea que se utilizara una máquina que produjera 4283 W durante 1.1 h, u

otra que produjera 922 W durante 5.14 horas; la energía recuperable sería 17,06 𝑀𝐽.

Los resultados de este capítulo fueron obtenidos con la ayuda de la herramienta de cálculo desarrollada

en Matlab, que se muestra en el apéndice E. Se codifican las ecuaciones planteadas en el método y se

suministra como datos de entrada al programa las dimensiones del depósito, tubería de descarga y alturas

del sistema.

48

Capítulo 4. Discusión

Las pérdidas del sistema obtenidas en el primer balance energético fueron de 4.7 %; sin embargo, las

pérdidas calculadas mediante tablas fueron de 8.33%. Por otro lado, en el cálculo realizado de la

disminución de la presión manométrica de acuerdo a Bernoulli, las pérdidas del sistema fueron de 7.69%,

obteniendo un intervalo de pérdidas en las tuberías de transporte del sistema de agua marina del CICESE

dentro estos valores, pérdida de energía disipada al ambiente en forma de calor y cuyo porcentaje es

tomado con base a 65 metros de altura o cabezal de elevación conseguido por las bombas.

Son pérdidas aproximadas debido a que no se conoce cuántos codos, válvulas, reducciones y accesorios

existen en la tubería actual que transporta el agua marina desde la caseta de bombas en la UABC hasta los

tanques de administración en el CICESE.

La tubería existente de descarga hacia la playa es de 10 pulgadas de diámetro; en los resultados de la tabla

15 se mostró que, para este diámetro de tubería, se tendría un caudal mucho mayor, pero se contaría con

un tiempo de descarga muy bajo; por ende, no sería conveniente utilizar la tubería de desecho actual para

realizar la descarga del depósito hasta la playa; de igual manera no se justificaría una alta inversión en una

máquina de una dimensión considerable que manejaría un alto caudal y funcionaría durante unos pocos

minutos cada día y medio; además del hecho de que el tiempo en que la turbina entregaría energía sería

aún más bajo por su régimen de funcionamiento a velocidad constante, ya que al disminuir el nivel de agua

en la tubería lo haría igualmente la velocidad de giro de la turbina.

Siguiendo el método del capítulo anterior, con la ayuda de la herramienta de cálculo, se determina la

energía recuperable en el punto 3 (12 𝑀𝐽) antes de la carretera, como se muestra en la figura 24; con unas

pérdidas de 1.85% para este tramo en base a los resultados anteriores.

Si bien como se comentó en la (sección 2.3.2) , la playa sería un sitio posible para la recuperación de

energía a pesar de tener mayores pérdidas en la pendiente desde la carretera hasta la playa, se cuenta

con mayor energía (17 𝑀𝐽) debido a los 12 metros de desnivel de la columna de agua adicionales que se

tendrían a la salida de la tubería en la playa, lo que implicaría un diferencial de presión mayor y por tanto

mayor potencia hidráulica; aunado al hecho de que el agua salada residual se tendría que retornar al mar,

como se mencionó anteriormente.

49

Figura 24, Energía recuperable antes de la carretera y pérdidas de la tubería.

Sería importante y necesario que, si se llevara a cabo la instalación, se contara con instrumentos de

medición de flujo y presión para monitorear el ciclo de descarga.

En la determinación de la velocidad específica de la máquina ideal, es importante conocer el sistema de

unidades usado para la velocidad específica dimensional, ya que para ésta los valores difieren sólo por un

número escalar entre sistemas de unidades, y es un error común al usar un conjunto conveniente

unidades, situar la velocidad específica en una gráfica de sistema distinto.

En la tabla 13 se puede observar, que con un aumento de caudal y por ende de potencia hidráulica

disponible, hay un aumento de la velocidad específica. Debido a la factibilidad de recuperación por el

tiempo de descarga, los caudales que se podrían conseguir junto con la altura disponible sitúan nuestro

posible sistema de recuperación en la región de turbinas de impulso de la figura 19, pero cerca de la región

límite de las turbinas de reacción como se vio en la figura 20 en la selección de turbinas; entonces, se

recomienda por lo dicho, echar mano de la velocidad específica adimensional en la selección de la turbina.

50

4.1 Turbina disponible

El caudal y la altura disponibles en el sistema son datos suministrados a los proveedores de turbinas

hidráulicas. Éstos sugieren un tipo de turbina disponible en el mercado, que se adecua según sus cálculos

a las características del sistema.

Las figuras 25 y 26 muestran una turbina disponible en la compañía Tsunamicontrols de la ciudad de

Puebla. En la tabla 18 se muestran las características de esta turbina, la que debido a su tamaño maneja

un caudal de 0.0037 𝑚3

𝑠.

Tabla 18 Características de la turbina disponible. (Cortesía de Tsunamicontrols Puebla-México)

Tipo de turbina Velocidad de

rotación (𝒓𝒑𝒎) Altura (𝒎) Caudal (

𝒎𝟑

𝒔 )

Potencia

eléctrica (𝑾)

De impulso, Pelton

de dos chorros

1053

45

0.0037

775

Figura 25, Turbina de impulso de tipo Pelton de dos chorros. (Cortesía de Tsunamicontrols Puebla-México).

51

Figura 26, Partes que componen una turbina de impulso de dos chorros acoplada a un generador eléctrico (Cortesía de Tsunamicontrols Puebla-México).

La tabla 17 de las características de la máquina ideal obtenida en el capítulo anterior, es comparable a la

tabla 18 de las características de la máquina disponible. La velocidad de rotación de la turbina disponible

es de 1053 𝑟𝑝𝑚 en comparación con la planteada de 900 𝑟𝑝𝑚; esta diferencia es debida a las

características y número de polos del generador eléctrico planteado en el apéndice B, y el utilizado por el

proveedor acoplado a la turbina disponible, en general se puede decir que esta máquina tiene

características similares a la turbina ideal.

Si las condiciones del sistema permitieran manejar un caudal de 0.0037 𝑚3

𝑠 a la salida de la tubería en la

playa, se obtendrían con esta máquina 775 W de potencia eléctrica, de 922.46 W teóricos posibles

planteados en la tabla 17; con lo cual pueden validarse los resultados.

4.2 Energía en los sistemas de recirculación

En los sistemas de recirculación en acuicultura se trata el agua de manera física, química y biológica. El

amoniaco que se produce por la descomposición de residuos sólidos, en niveles altos es tóxico para los

peces, por ello debe removerse.

52

Los procesos de recirculación son diseñados a partir de un balance de masa en donde se determina un

flujo óptimo para el tipo de filtro que se desee emplear. En el subsistema de agua marina ubicado en la

UABC, como se muestra en la figura 27, se realiza un primer tratamiento del agua mediante un

fraccionador de espuma y rayos ultravioleta, como se menciona en la recopilación de información.

Figura 27, Subsistema de agua marina ubicada en la UABC.

En las inmediaciones de acuicultura dentro del CICESE se llevan a cabo dos filtraciones más. Se planteó

conocer si habría energía disponible a recuperar en este proceso.

En la figura 6 del capítulo 2 se muestra un diagrama del sistema de recirculación con filtro fraccionador de

espuma; se conocen las presiones del sistema mostrados en la tabla 1. En la figura se muestra que el agua

es succionada en la parte inferior del tanque mediante una bomba, luego pasa a través del filtro de la

figura 28 para luego ser descargada en chorro en la parte superior del tanque.

53

Figura 28, Filtro fraccionador de espuma en el subsistema de agua marina ubicado en la UABC.

La primera pregunta que surgió es si se podría utilizar una turbina para recuperar la energía hidráulica que

posee el mencionado chorro de agua que se muestra en la figura 29.

Figura 29, Chorro de agua en la parte superior del tanque.

54

Desde el punto de vista termodinámico si se pretende extraer energía de un sistema; no tendría sentido

añadir al mismo tiempo energía a éste. La adición de una boquilla para la turbina que aprovechara la

energía cinética en el chorro de agua, supondría una carga a la tubería y frenaría el flujo de agua por los

filtros; entonces, para mantener las condiciones de filtrado, se tendría que aumentar la potencia de la

bomba como se muestra en la figura 30, lo cual, no sería conveniente.

De igual modo, habría que determinar la caída de presión que supondría la adición de esta boquilla, para

descartar completamente la posibilidad de usar una turbina en este sistema.

Figura 30, Planteamiento de recuperación de la energía cinética en el chorro de agua mediante una turbina.

Por otro lado, sería necesario conocer la presión a la salida del filtro fraccionador de espuma, y determinar

si esta presión sería suficiente para instalar un intercambiador de presión (Farooque, Jamaluddin y Al-

reweli, 2004), como se muestra en la figura 31; presión mínima que es proporcionada por los fabricantes

de estos equipos.

El intercambiador de presión podría suministrar con la ayuda de una bomba de pequeña capacidad,

presión a la entrada del filtro, disminuyendo la presión a la salida de la bomba actual, con ello la energía

suministrada a ésta y manteniendo el flujo.

55

Los equipos disponibles para el ahorro energético en estos tipos de sistema ya están instalados y son los

variadores de velocidad que controlan las bombas; para que sea factible la recuperación de energía

mediante un intercambiador de presión, la energía necesaria para el funcionamiento de la bomba pequeña

que requiere un intercambiador, deber ser menor a la cantidad de energía disminuida en la bomba actual.

Figura 31, Sistema de recirculación con intercambiador de presión.

56

Capítulo 5. Conclusiones

El planteamiento y ejecución del método realizado mostró resultados válidos y confiables para conocer la

energía hidroeléctrica recuperable y la factibilidad del posible sistema de recuperación.

El depósito que acumularía el agua marina desechada en el posible sistema de recuperación se podría

ubicar a 48 metros, por lo que ésta sería la altura disponible; el volumen de agua con que se contaría serían

70 𝑚3 cada día y medio.

El lugar adecuado para la recuperación de energía hidroeléctrica del agua marina de desecho del CICESE

es la playa, mediante una turbina de impulso del tipo Pelton.

Para el volumen de agua actual de 70 𝑚3, no es posible el uso de la tubería de desecho existente de 10

pulgadas para la recuperación de energía, ya que el tiempo de descarga para este volumen serían de unos

pocos minutos.

Para un volumen de 70 𝑚3de agua marina de desecho descargada desde un depósito a 48 metros de

altura, la energía recuperable es de 17 𝑴𝑱.

El estudio energético del sistema de agua de mar del CICESE indicó que la cantidad de energía

recuperable sería el 11.4 % de la energía invertida para el transporte de cualquier volumen de agua a la

misma altura de elevación (tanques de administración) y tubería de transporte; y no es factible llevar a

cabo el sistema de recuperación con la tubería de descarga actual, ya que no podría usarse para un

volumen de 70 𝑚3.

En el caso de tener las condiciones del sistema de recuperación planteado (depósito y tubería de descarga

adecuada), la energía recuperable es baja, por lo que no es conveniente una inversión alta.

57

Capítulo 6. Recomendaciones

Si se deseara realizar un ahorro de energía con nuevos equipos, o en su defecto emplear la energía

eléctrica de recursos renovables, sería recomendable hacerlo en el sistema de filtrado del agua marina por

recirculación, ya que el mayor consumo energético se presenta en este proceso aunado a la baja eficiencia

como se menciona en la tabla 13 de las bombas de la figura 12 utilizadas para ello, que tienen un tiempo

de uso considerable.

Un depósito que contuviera el agua marina de desecho del CICESE sería la solución más viable a corto

plazo, que eventualmente pudiera servir para aumentar la capacidad de almacenamiento de agua marina

en acuicultura, y con el cual se pudiera realizar un proceso de recirculación.

La conveniencia de las opciones que aquí se presentan, van de la mano de la inversión necesaria para

llevarlas a cabo; por lo cual debe realizarse un análisis económico para cada una de ellas.

58

Literatura citada

Amador, V., (2013). Selección de potencias nominales y tensiones de motores eléctricos acompañantes de

bombas. Ingeniería Hidráulica y Ambiental, 34(1), 59-72. Bichara B., Amir W. y John W., (1997), Dynamics for engineers, USA: Springer-Verlag New York, Inc. Barbarelli, S., Amelio, M., Florio, G., & Scornaienchi, N. M. (2017). Procedure Selecting Pumps Running as

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59

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Publications. Yunus A. Çengel y Afshin J. Ghajar, (2011), Transferencia de calor y masa, Mexico: Editorial McGrawHill,

(4ta. Ed).

60

Apéndice A. Análisis dimensional y similitud

En el presente trabajo se echa mano del análisis dimensional y de la similitud tanto en el primer balance

energético como en el segundo, determinando la eficiencia teórica de la bomba de transporte de agua

marina desde la UABC hasta el CICESE, en donde es necesaria la similitud ya que la bomba trabaja a una

velocidad diferente a la nominal, debido al variador que las controla; por otro lado, en la selección de la

turbina a partir de las características del sistema, es de suma importancia el uso de la velocidad específica

como parámetro adimensional, para asegurar que la máquina seleccionada sea la adecuada para el posible

sistema de recuperación de energía hidráulica.

Escribir las formas adimensionales de las ecuaciones gobernantes, puede arrojar una idea de los

fenómenos físicos subyacentes, e indica qué fuerzas son dominantes. Las ecuaciones producirán los

mismos resultados matemáticos si se tienen flujos y geometrías similares tanto para un modelo de

laboratorio como para un prototipo (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

El teorema Pi de Buckingham permite desarrollar los importantes parámetros adimensionales rápida y

fácilmente. Se recomienda la lectura del capítulo correspondiente al análisis dimensional y similitud de

(Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), en donde se abunda en el tema.

A.1 Escalamiento y similitud

La altura de elevación y la potencia de una bomba son desarrolladas por fuerzas de inercia, y tanto el

patrón de flujo dentro de una bomba como el rendimiento de la bomba cambian con el caudal y su

velocidad de rotación. El rendimiento es difícil de predecir analíticamente, excepto en el punto de diseño

de la bomba, por lo que de forma experimental se mide, como se menciona en (Fox, Pritchard y Mcdonald,

2011) para el caso de las ecuaciones (𝑎. 1 𝑦 𝑎. 2) en la relación de parámetros adimensionales para

bombas centrífugas, en donde el coeficiente de altura y potencia adimensionales dependen sólo del

coeficiente de flujo que es un parámetro adimensional que involucra el caudal y la velocidad de rotación:

ℎ

𝐷2𝜔2= 𝑓1 (

𝑄

𝐷3𝜔,

𝜇

𝐷2𝜔 𝜌) (𝑎. 1)

61

𝑃

𝜌𝜔3𝐷5= 𝑓2 (

𝑄

𝐷3𝜔,

𝜇

𝐷2𝜔 𝜌) (𝑎. 2)

en donde ℎ es la altura desarrollada, 𝐷 es el diámetro del impulsor, 𝜔 es la velocidad de rotación, 𝑄 es el

caudal y 𝑃 la potencia de la bomba.

Las curvas características típicas trazadas a partir de datos experimentales por parte del fabricante

(Worthington) para las bombas centrifugas probadas a velocidad constante, empleadas para el transporte

de agua marina ubicadas en el subsistema de la UABC, se muestran en la figura 32A como funciones del

caudal.

Las curvas de altura disponible, potencia y eficiencia se trazan por puntos calculados a partir de datos

medidos. Un máximo de eficiencia ocurre generalmente en el llamado punto de diseño. La gráfica

suministrada posee diferentes diámetros de impulsores para la misma máquina (similitud geométrica), el

diámetro del impulsor de la bomba utilizada es de 8.88 pulgadas, por lo cual se toma la curva de 9”; las

curvas con números del 49 al 72 representan eficiencia.

Figura 32A, Gráfica de curvas de rendimiento de la bomba Worthington usada en el subsistema de agua marina en la UABC.

62

En la práctica se ha encontrado que los efectos viscosos son relativamente poco importantes cuando dos

máquinas geométricamente similares operan bajo condiciones de flujo similar (Fox, Pritchard y Mcdonald,

2011), entonces las ecuaciones anteriores se plantean de la siguiente manera:

𝑄1

𝜔1𝐷13 =

𝑄2

𝜔2𝐷23 (𝑎. 3)

ℎ1

𝐷12𝜔1

2=

ℎ2

𝐷22𝜔2

2 (𝑎. 4)

𝑃1

𝜌1𝜔13𝐷1

5 =𝑃2

𝜌2𝜔23𝐷2

5 (𝑎. 5)

La observación empírica establece que los efectos viscosos no son importantes. Condiciones de flujo

similar permiten, mediante las ecuaciones anteriores, escalar las características de rendimiento de las

máquinas en diferentes condiciones de operación, ya sea que cambie la velocidad, como es el caso de las

bombas en el subsistema de agua marina que son controladas por un variador de frecuencia (velocidad),

o el diámetro del impulsor. Estas útiles relaciones de escalamiento se conocen como las leyes de las

bombas (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011). Si se conocen condiciones de operación para una máquina, las

condiciones de operación para cualquier máquina geométricamente similar se pueden encontrar al

cambiar 𝐷 y 𝜔 de acuerdo con las ecuaciones anteriores, es decir, las características de la bomba en una

condición nueva (subíndice 2) están relacionadas con las de una condición anterior (subíndice 1).

La situación de las bombas de transporte de agua marina es, mantener la misma bomba y sólo modificar

la velocidad de rotación por medio de un controlador variador de frecuencia; entonces la similitud

geométrica estará asegurada. Para este caso, se tiene, de (𝑎. 4) que:

63

ℎ1

ℎ2=

𝜔12

𝜔22

(𝑎. 6)

Se conoce de la recopilación de información la velocidad nominal de la bomba 𝜔1 (3550 𝑟𝑝𝑚) para 60

𝐻𝑧 y la altura desarrollada a 52 𝐻𝑧 (3120 𝑟𝑝𝑚) ajustado por el variador de frecuencia para desarrollar ℎ2

(231.03 pies) a 150 𝑔𝑝𝑚.

La figura 33A muestra el punto 𝐴 en la gráfica de la bomba, que es el punto de operación real de la bomba

a una velocidad menor a la nominal, nótese que se encuentra por debajo de la curva del impulsor (9”) en

la cual debería estar ubicado. El punto 𝐵 es el punto de operación en el cual la bomba debería trabajar a

velocidad nominal ubicado sobre la curva del impulsor, en el eje vertical puede leerse la altura que debería

desarrollarse en condiciones nominales.

La curva de rendimiento de una bomba típica, puede modelarse dentro de la precisión de ingeniería

mediante la relación parabólica (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011):

Figura 33A, Escalamiento de curva de rendimiento para bombas.

64

𝐻 = 𝐻0 − 𝐴𝑄2 (𝑎. 7)

Como la ecuación (𝑎. 7) contiene dos parámetros, la curva de una bomba para la nueva condición de

operación podría derivarse escalando dos puntos cualesquiera de la curva de rendimiento medida en la

condición de funcionamiento original.

En la figura 34A se muestra una gráfica de rendimiento para una bomba centrifuga típica (Fox, Pritchard y

Mcdonald, 2011) y se ilustra el efecto de un cambio de velocidad de operación. Usualmente la condición

de caudal nulo y el mejor punto de eficiencia son elegidos para escalar; estos puntos están representados

por B y C en la figura.

La relación de flujos (𝑎. 3) aumenta por la relación de velocidades de operación, y la de alturas (𝑎. 4)

aumenta por el cuadrado de la relación de velocidades. Los puntos C y C’ donde existe similitud dinámica

(Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), se denominan puntos homólogos de la bomba. En el ejemplo de la

figura 34A que relaciona la condición anterior (1170 rpm) con la nueva (1750 rpm), se puede obtener la

nueva relación parabólica:

Figura 34A, Gráfica de rendimiento que ilustra el efecto de un cambio de velocidad de operación para una bomba típica p. 523 de (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

65

𝐻′ = 𝐻0′ − 𝐴𝑄′2

(𝑎. 8)

Para una bomba dada, el factor 𝐴 permanece inalterado a medida que se cambie la velocidad de la bomba.

En la figura 33A de la graficas de las bombas para el transporte de agua marina, se satisface el escalamiento

entre los puntos A y B, junto con la relación de la ecuación (𝑎. 6).

La eficiencia permanecerá relativamente constante entre puntos de operación dinámicamente similares

cuando sólo se cambie la velocidad de operación de la bomba (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), por lo

que de la figura 33A, la curva de eficiencia más cercana al punto B (velocidad de operación nominal) es de

49%; entonces, debido a las afirmaciones hechas, si existiera similitud dinámica, la eficiencia teórica de la

bomba para el punto de operación A (condición real para el transporte de agua marina) también sería de

49%.

A.2 Velocidad específica

Otro parámetro importante en las máquinas rotativas, útil en la selección de la turbina en el segundo

balance energético de la recuperación de energía, puede ser obtenido eliminando el diámetro de la

máquina en los parámetros adimensionales determinados anteriormente para una bomba centrifuga

típica, obteniendo los grupos [Π1] 𝑦 [Π2] :

[Π1] =ℎ

𝜔2

[Π2] =𝑄

𝜔

Luego, la relación [Π2]

12

[Π1]34

resulta en otro parámetro adimensional, la velocidad específica:

66

𝑁𝑠 =𝜔𝑄

12

ℎ34

(𝑎. 9)

Éste es un parámetro adimensional siempre que se exprese la altura como energía por unidad de masa

(𝐿2𝑡−2). Se puede pensar en la velocidad específica como la velocidad requerida para que una máquina

produzca una unidad de altura o cabezal por una unidad de caudal. Una velocidad específica constante

describe todas las condiciones de funcionamiento de máquinas geométricamente similares con

condiciones de flujo similar. Aunque la velocidad específica es un parámetro adimensional, es común en

la práctica usar un conjunto conveniente de unidades para especificar las variables 𝑄 y 𝜔, y para usar la

energía por unidad de peso (𝐿) en lugar de energía por unidad de masa ℎ.

𝑁𝑠′ =𝜔𝑄

12

𝐻34

(𝑎. 10)

Otra forma de la velocidad específica bajo este conjunto conveniente de unidades usada en el presente

trabajo es:

𝑁𝑠′ =𝜔𝑃

12

𝐻54

(𝑎. 11)

que no es un parámetro adimensional; las unidades habituales en la práctica de ingeniería son

revoluciones por minuto para la velocidad angular 𝜔, galones por minuto para el caudal 𝑄 y pies (energía

por unidad de peso) para 𝐻.

67

Apéndice B. Principio de la cantidad de movimiento

La energía que posea un fluido al ser transportado por una tubería, se transfiere a una máquina cuando se

aplique sobre las aspas de un rotor, o realice un trabajo sobre la máquina como se muestra en la figura

35B (Granger, 1995).

B.1 Cantidad de movimiento lineal

Un fluido incompresible que fluya a través de una tubería, tendrá una cantidad de movimiento lineal dada

por:

𝐿 = 𝑚 𝑉 (𝑏. 1)

Donde 𝑚 es la masa del sistema, 𝑉 el vector de velocidad, el cual rige la dirección del flujo, y 𝐿 es la

cantidad de movimiento lineal del fluido (Bichara, Amir y John, 1997); cuando el flujo ingresa en un ducto

circular, sea la carcaza de una bomba o el distribuidor de una turbina, su cantidad de movimiento “𝐻" será

angular con distancia radial 𝑟, respecto a un eje.

Figura 35B, Fuerza que ejerce un fluido sobre las aspas de un rotor, que resulta en un par.

68

𝐻 = 𝑟 × 𝐿 (𝑏. 2)

B.2 Principio de la cantidad de movimiento angular

El principio de la cantidad de movimiento angular para un sistema con marco de referencia inercial donde

se aplican las leyes de la física (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), viene dado por:

𝑇 =𝑑𝐻

𝑑𝑡 (𝑏. 3)

Donde 𝑇 es el par total extraído del sistema por sus alrededores, y 𝐻 es la cantidad de movimiento angular

del sistema.

La cantidad de movimiento angular para un volumen de control viene dada por:

𝐻 = ∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑑𝑣 (𝑏. 4)

𝑣

En la integral de volumen (𝑏. 4) el vector 𝑟 representa la distancia radial que localiza cada elemento de

masa o volumen con respecto al sistema de coordenadas o a un punto de referencia [4], el vector 𝑉 es la

velocidad, 𝜌 la densidad y 𝑣 el volumen del sistema.

69

El par total del sistema viene dado por:

𝑇 = 𝑟 × 𝐹𝑠 + ∫ 𝑟 × 𝑔 𝑑𝑚

𝑚

+ 𝑇𝑒𝑗𝑒 (𝑏. 5)

El primer término en la derecha de la ecuación (𝑏. 5) representa el par debido a fuerzas de superficie (𝐹𝑠)

por cambios de presión, el segundo al par producido por fuerzas corporales debidas a la gravedad, y el

último es el par o momento en el eje.

Del teorema del transporte de Reynolds (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), se tiene una ecuación que

relaciona la tasa de cambio de cualquier propiedad extensiva 𝑁, de un sistema, y la variación de esta

propiedad asociada a un volumen de control, de la siguiente manera:

𝑑𝑁

𝑑𝑡=

𝜕

𝜕𝑡∫ µ 𝜌 𝑑𝑣 + ∫ µ 𝜌 𝑉 𝑑𝐴

𝑠𝑣

(𝑏. 6)

La propiedad extensiva por evaluar será la cantidad de movimiento angular 𝐻, por tanto 𝑁 = 𝐻, y µ =

𝑟 × 𝑉, de esta manera se tiene:

𝑑𝐻

𝑑𝑡=

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑑𝑣 + ∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑉 𝑑𝐴

𝑠𝑣

(𝑏. 7)

70

Dando una interpretación física a la ecuación (𝑏. 7), se tiene que el término de la izquierda representa la

tasa de cambio de la cantidad de movimiento angular del sistema, el primer término del lado derecho

representa la tasa de cambio de la cantidad de movimiento angular dentro del volumen de control y el

término restante el flujo neto de la cantidad de movimiento angular que deja el sistema a través de una

superficie (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

A partir de la ecuación (𝑏. 3) junto con (𝑏. 5) y (𝑏. 7), se obtiene:

𝑟 × 𝐹𝑠 + ∫ 𝑟 × 𝑔 𝑑𝑚

𝑚

+ 𝑇𝑒𝑗𝑒 =𝜕

𝜕𝑡∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑑𝑣 + ∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑉 𝑑𝐴

𝑠𝑣

(𝑏. 8)

La ecuación (𝑏. 8) es la formulación general del principio de la cantidad de movimiento angular para un

volumen de control; esta formulación establece que los pares producidos por las fuerzas de superficie y

las fuerzas corporales más el par obtenido en el eje, conducen a un cambio de la cantidad de movimiento

angular en el flujo; el par total puede ser negativo o positivo, dependiente de si se añade o extrae trabajo

del fluido. El cambio de cantidad de movimiento angular puede deberse a un cambio de movimiento

angular dentro del volumen de control o al flujo de la cantidad de movimiento angular a través de la

superficie de control.

Para el análisis de turbomáquinas la ecuación (𝑏. 8) se simplifica, para lo cual se selecciona un volumen

de control fijo que encierre el rotor de la máquina para evaluar el par producido en el eje; en este análisis

los pares por fuerzas de superficie y corporales son despreciables con respecto al par obtenido en el eje,

por lo que para un flujo de estado estacionario donde no haya cambios con respecto al tiempo, se tiene:

𝑇𝑒𝑗𝑒 = ∫ 𝑟 × 𝑉 𝜌 𝑉 𝑑𝐴𝑠

(𝑏. 9)

71

La ecuación (𝑏. 9) representa la ecuación de las turbomáquinas de Euler, y establece que para una

turbomáquina que extraiga trabajo, el par producido se debe al cambio de cantidad de movimiento

angular del fluido a través de la superficie de control (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

A partir de la ecuación de las turbomáquinas de Euler y del análisis de continuidad de Bernoulli, se deducen

ecuaciones de forma idealizada para las turbinas.

La ecuación (𝑏. 8), es la ecuación gobernante que describe el fenómeno de transferencia de energía entre

el fluido y la máquina, en la cual puede apreciarse el producto cruz entre el vector de la fuerza que aplica

el fluido y el vector del radio de la máquina en la figura 35B, que resulta en un vector perpendicular a los

anteriores, que no es más que el eje en movimiento o el par obtenido, es decir, energía mecánica.

72

Apéndice C. Ley de inducción de Faraday

Las turbinas están destinadas a operar a una velocidad constante, que es una fracción o múltiplo de la

frecuencia de la energía eléctrica que se producirá (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011). Generalmente las

máquinas movidas por turbinas hidráulicas son generadores síncronos como el de la figura 36C (2 pares

de polos), en donde el rotor del generador cuenta con un número par de polos magnéticos, que originan

una tensión o fuerza electromotriz al inducir un campo magnético variable que atraviesa un medio

conductor (devanado) durante el giro, produciendo una corriente inducida.

𝑓 =𝑛 ∗ 𝑝

60 (𝑐. 1)

En la ecuación (𝑐. 1) el término de la derecha representa las veces que el devanado es atravesado por los

flujos magnéticos de los polos norte, así como un número de veces igual por los polos sur de un rotor con

𝑛 revoluciones, y 𝑓 es la frecuencia de la corriente producida. Se tiene una relación constante entre la

frecuencia y numero de revoluciones de la máquina (Zubicaray y Palacios, 1977).

Figura 36C, Generador eléctrico con rotor de polos magnéticos y devanado conductor.

73

La frecuencia de la energía eléctrica en México es de 60 Hz; al ser la frecuencia un valor fijo, se tiene la

siguiente expresión para las velocidades de rotación para 60 ciclos por segundo:

𝑛 = 60 ∗60

𝑝 (𝑐. 2)

Para simplificar el diseño de un generador síncrono y con ello disminuir su costo, se recomienda que el

número de polos sea múltiplo de 4 (Zubicaray y Palacios, 1977).

La tabla 19C extraída de (Zubicaray y Palacios, 1977), muestra las velocidades de rotación para 50 y 60 Hz

según los pares de polos del generador eléctrico.

Tabla 19C Velocidades de rotación para distintos pares de polos

Polos Pares de polos Velocidad a 50 Hz

(rpm)

Velocidad a 60 Hz

(rpm)

2 1 3000 3600

4 2 1500 1800

6 3 1000 1200

8 4 750 900

10 5 600 720

12 6 500 600

14 7 428 514.285

En base a lo anterior, se elegiría un generador acoplado a la turbina hidráulica con 4 pares de polos, por

lo cual la velocidad de rotación de ésta debería ser de 900 revoluciones por minuto, para producir una

corriente eléctrica con frecuencia de 60 Hz.

La velocidad de rotación es un dato importante en el cálculo de la velocidad específica, que se utiliza para

la selección de turbinas.

74

Apéndice D. Cálculo de presiones manométricas con el programa EES

Para el cálculo de las presiones manométricas de acuerdo a Bernoulli, se utilizó el programa de solución

de ecuaciones ingenieriles (EES).

Figura 37D, Ecuaciones de Bernoulli en programa EES.

75

Se utiliza la ecuación (1) en dos tramos; para la tubería desde la playa en la UABC hasta la carretera, y

desde esta última hasta los tanques de administración en acuicultura; el cálculo de la presión en el punto

3, que es la entrada de los tanques, depende del valor obtenido previamente de la presión en el punto 2

al nivel de la carretera.

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔(𝑦1 + ∆𝑦1) = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔(𝑦2 + ∆𝑦2) (1)

Por lo anterior se plantean las dos ecuaciones con dos incógnitas, y se añaden 4 metros en el punto 2 que

representan las pérdidas en el primer tramo, y 1 metro en la altura del punto 3 representando las pérdidas

en el segundo tramo como se muestra en la figura 38D, en donde las alturas, velocidades, presión de salida

de la bomba, la gravedad y la densidad son los datos de entrada.

Con la suposición de que las pérdidas se reparten de esta manera en cada tramo, como se menciona en el

capítulo de resultados, se obtiene que la presión en el punto 3 es de 10.86 KPa, como se muestra en la

figura 37D, siendo este valor muy cercano al indicado por el manómetro en la entrada de los tanques de

10.34 KPa (1.5 PSI). Entonces al tomar un valor de 5 metros de pérdidas en tuberías, se tiene que la presión

manométrica teórica coincide con la real.

Figura 38D, Resultado de presiones manométricas en programa EES.

76

Apéndice E. Herramienta de cálculo en Matlab, para la energía

recuperable de un sistema mediante turbinas hidráulicas

En la figura 39E se muestra un diagrama de flujo del programa en donde se muestra el orden de ejecución

de las ecuaciones presentadas en el método.

Figura 39E, Diagrama de flujo del programa.

77

En la figura 40E se muestra una imagen de la interfaz del programa realizado en Matlab. En la parte

izquierda se ingresan los datos del sistema, se muestra el caso de la energía recuperable en la playa para

un diámetro de 1.5 pulgadas de la tubería de descarga.

Figura 40E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab con 1.5 pulgadas para el diámetro de tubería de descarga.

78

En la figura 41E se muestra el caso de la energía recuperable en la playa (3 𝑚) para un diámetro de 0.69

pulgadas para la tubería de descarga.

Figura 41E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab, con 0.69 pulgadas para el diámetro de tubería de descarga.

79

En la figura 42E se muestran los resultados para la energía recuperable antes de la carretera.

Figura 42E, Imagen de la interfaz realizada en Matlab con 1.5 pulgadas para el diámetro de tubería de descarga y la turbina ubicada antes de la carretera.

80

Apéndice F. Análisis económico

Se desglosa un análisis de costos para llevar a cabo el proyecto del sistema de recuperación de energía

del agua de mar de desecho del CICESE mediante una turbina hidráulica disponible; las cantidades que se

muestran son tomadas de cotizaciones proporcionadas por el proveedor en la ciudad de Puebla y

materiales disponibles en empresas en la ciudad de Ensenada.

Turbina y conexión eléctrica Concepto Costo (MXN)

EQUIPO ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO - Armario de control - Caja de registro con protección de corriente directa, seccionador para turbina. - Bus de tierra. - Medidor de consumo de energía. - Protección de descargas atmosféricas. - Inversor. - Centro de carga para 110Ah a 48 Volts. - Centro de carga con bus para turbinas hidráulicas. - Centro de carga de Corriente alterna, con interruptores AC. - Interruptores especiales DC para el circuito de corriente directa.

205.012,62

HIDRÁULICO - Cabezal hidráulico: tuercas unión, válvulas de 2”, niples, codos, reducciones, adaptadores, manómetro, válvula de venteo etc.

19.491,66

TURBINA: Powerspout modelo tipo Pelton 66.009,78

Mano de obra y asesoría en la instalación 140.364,00

Sub total 430.878,06

Iva 16% 68.940,48

Subtotal 1 499.818,54

Infraestructura en el CICESE

Concepto Costo (MXN)

Depósito de 70 𝑚3 244.640,00

Tubería PVC 1 pulgada (1 kilometro) 32.000,00

Codos y válvulas 16.000,00

Subtotal 2 292.640,00

81

Infraestructura para la colocación de la turbina en la playa Concepto Costo (MXN)

- Desarenador - Válvula de aire - Válvulas T bypass - Registro de descarga de la turbina - zanja para cableado - Registros eléctricos - 200 metros de cable calibre #6 - Manguera eléctrica de 1 ½ pulgada

20.000,00

Caseta para la turbina 10.000,00

Tubería PVC para instalación eléctrica en cuarto de control (30 metros)

960,00

Flete de mercancía y herramientas 15.000,00

Viáticos para dos personas (vuelo, renta, comidas)

22.500,00

Subtotal 3 68.460,00

Tiempo aproximado de realización del proyecto: 6 semanas

La inversión total sería de 860.918,54 pesos

-No incluye trámites e interconexión a la CFE.

-No incluye obra civil en el CICESE y alrededores, que corresponde a zanjas desde el depósito hasta la

playa para colocar la tubería, alquiler de maquinaria y mano de obra.

-No incluye permisos ante el gobierno federal y estatal para llevar a cabo las obras civiles en la carretera.

-No se incluye el gasto mensual que implicaría el mantenimiento y supervisión de la instalación.

Se concluye del analisis económico, que la inversion es alta para la cantidad de energía que se podría

recuperar del agua de desecho del CICESE con una turbina hidraulica ubicada en la playa.