unidad i pérdidas por fricción

1Ing. Qumico. Lourdes Rosas MSc.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL"FRANCISCO DE MIRANDA"

REA DE TECNOLOGACOMPLEJO ACADMICO EL SABINO

PROGRAMA DE INGENIERA QUMICAOPERACIONES UNITARIAS I

Prdidas por Friccin

Profesora Ing. Lourdes Rosas MSc


UNIDAD IIFLUJO DE FLUIDO EN FASE LQUIDA

2.5 Ecuacin de Bernoulli.

Capa Lmite.El ingeniero alemn Ludwing Prandtl, introdujo por primera vez en 1904 el concepto de capa lmite,marcando el comienzo de la era moderna de la Mecnica de los Fluidos. Una capa lmite se define comouna lnea imaginaria que separa, parte de un fluido en movimiento que est influenciado por la presenciade una superficie slida de aquel que no es perturbado por esta. Tanto la formacin como elcomportamiento de la capa lmite son importantes, no solamente para el flujo de fluidos, sino tambinpara la transmisin de calor y la transferencia de masa.

El comportamiento de un fluido en movimiento depende si el fluido est o no sometido a la influencia desuperficies slidas. Un fluido en movimiento, que no est influenciado por paredes solidas estacionarias,no est sometido a esfuerzos cortantes, ni existen dentro de l. En la regin donde la influencia de lapared es pequea el esfuerzo cortante puede ser despreciable, y el comportamiento del fluido puedeacercarse al de un fluido ideal, es decir, no compresible y con viscosidad cero llamado flujo potencial. Elflujo potencial tiene dos importantes caractersticas: (1) no existen circulaciones ni remolinos dentro de lacorriente, de forma que el flujo potencial se denomina tambin flujo irrotacional, y (2) no existe friccin y,por tanto, no hay disipacin de energa mecnica en calor. No lejos de una superficie slida puede existirflujo potencial.

Un principio fundamental de la mecnica de fluidos, establecido inicialmente por Prandtl en 1904, es que,excepto, para fluidos que circulan con bajas velocidades o poseen viscosidades elevadas, el efecto de unasuperficie slida sobre el flujo se limita a una capa de fluido inmediatamente adyacente a la pared. Estacapa recibe el nombre de capa lmite y tanto el esfuerzo cortante como las fuerzas de cizalla existensolamente en esta parte del fluido. Fuera de la capa lmite prevalece el flujo potencial. La mayor parte delos procesos tcnicos se estudian mejor, considerando la corriente de fluido formada por dos partes, lacapa limite y el resto del fluido. En algunas situaciones, como es el caso del flujo en una boquillaconvergente, puede despreciarse el flujo de capa lmite, mientras que en otros, como ocurre en el flujo entuberas, la capa lmite ocupa toda la conduccin y no hay flujo potencial.

Consideremos el flujo de un fluido paralelo a una lmina delgada, tal como se muestra en la Figura 2.20.La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lmina, es uniforme en toda la seccintrasversal es uniforme a travs de toda la corriente del fluido, la velocidad del fluido en la interfase entreel slido y el fluido es cero y aumenta con la distancia a la lmina. La pendiente de las curvas vararpidamente cerca de la lmina, mientras que la velocidad local tiende asintticamente hacia la velocidadglobal de la corriente.La lnea de trazos OL se ha trazado de tal forma que las variaciones de velocidad quedan confinadas entrela pared y dicha lnea. Puesto que las lneas de velocidad son asintticas con respecto a la distancia desde


la lmina, se ha supuesto, con el fin de localizar en una forma definida la lnea de trazos, que dicha lneapasa por todos los puntos donde la velocidad es el 99% de la velocidad global del fluido u.La lnea OL representa una superficie imaginaria que divide la corriente de fluido en dos partes: unadonde la velocidad del fluido es constante y otra en la cual la velocidad vara desde cero en la paredhasta una velocidad que es sustancialmente la misma que la del fluido no perturbado.

Figura 2.20 Capa Laminar de Prandtl: x, distancia desde el borde de ataque; u, velocidad de lacorriente no distorsionada; Z,, espesor de la capa lmite a una distancia x; U, velocidad local; abc, abc,ubc, curvas de velocidad frente a la distancia a la pared en los puntos c, c, c; OL, lmite exterior de lacapa lmite.

Esta superficie imaginaria separa el fluido que est directamente afectado por la lmina del resto dondela velocidad local es constante e igual a la velocidad inicial del fluido. La zona o capa comprendida entre lalnea de trazos y la lmina constituye la capa lmite.

Flujo Totalmente Desarrollado.

El fluido se transporta en conductos cerrados de seccin transversal circular, de rea constate oconductos rectangulares y anulares completamente llenos, antes de analizar el flujo en estos conductos,se debe decidir si el flujo es estacionario o no estacionario, incompresible o compresible, laminar oturbulento y en desarrollo o totalmente desarrollado.La velocidad del fluido en la interfase slido-fluido es cero y junto a la superficie es pequea, por lo tantoel flujo en la capa lmite muy prximo a la superficie es laminar, a una distancia mayor las velocidadesson mayores, pero menores a la del fluido no distorsionado, pudiendo ser el flujo turbulento. Entre la


zona de turbulencia totalmente desarrollada y la regin de flujo laminar hay una capa de transicin quepresenta un carcter intermedio. Por tanto, en general, una capa lmite turbulenta consta de tres zonas:la subcapa viscosa, la capa de transicin y la zona turbulenta. En algunos casos la capa lmite puede serenteramente laminar, pero en la mayor parte de los casos de inters en ingeniera, existe parte laminar yparte turbulenta.

Consideremos el flujo de un tanque grande hacia una tubera recta de pared delgada, en el cual penetraun fluido con velocidad uniforme, el fluido en el tanque est en reposo y la unin entre la tubera y eltanque est bien redondeada., la velocidad en la pared es cero y existe un esfuerzo cortante retardador.

Figura 2.21 Desarrollo del flujo de capa lmite en una tubera

Tal como se muestra en la Figura 2.21, comienza a formarse una capa lmite en la pared, que se muevelentamente y a medida que el fluido circula aguas abajo, la velocidad va variando. En la capa lmite lavelocidad aumenta desde cero en la pared hasta la velocidad constante existente en la zona central delflujo, donde es irrotacional, no es ni laminar ni turbulento (zona en desarrollo). A medida que la corrienteavanza la capa lmite ocupa una porcin creciente de la seccin transversal, finalmente para un puntosuficientemente alejado aguas abajo de la entrada, toda la capa lmite llega al centro del tubo, el ncleodesaparece y la capa lmite ocupa toda la seccin transversal de la corriente. En este punto la distribucinde velocidad en el tubo alcanza su forma final, tal como muestra la ltima curva de la derecha de laFigura 2.21, y ya permanece inalterable en el resto de la longitud de la tubera. El flujo con unadistribucin de velocidad invariable recibe el nombre flujo totalmente desarrollado.

El flujo totalmente desarrollado es unidimensional ya que la velocidad varia con la distancia trasversalde la tubera pero no a lo largo de ella, es unidireccional pues no existe velocidad perpendicular al eje dela tubera, las lneas de corrientes son rectas y paralelas al eje central, el esfuerzo cortante es el mismoen todos los puntos y los factores de correccin de cantidad de movimiento y energa cintica (,) sonconstantes. La longitud en desarrollo depende si es laminar o turbulento y la ms larga corresponde aflujo laminar. En forma general la longitud en desarrollo para otro tipo de perturbacin es ms cortaque para una entrada de un tanque. Cualquier perturbacin como un codo, vlvula o cambio de dimetro


de la tubera, ocasiona que el flujo se salga de la condicin de totalmente desarrollado y vuelva a esacondicin a varios dimetros corriente abajo.Una gran cantidad de tuberas en aplicaciones de ingeniera tienen cientos de miles de dimetros delongitud, el flujo es totalmente desarrollado en la mayor parte de sus longitudes.

Correccin de la Ecuacin de Bernoulli debido a los efectos de superficies slidas.

La ecuacin de Bernoulli es una ecuacin que tal como fue planteada originalmente, solo tiene intersterico. Esta ecuacin es vlida para un fluido perfecto (=0; =0) e isotrmico. Solo son significativas lasformas de energa mecnica, es decir:

La energa de presin PV que lleva el fluido como resultado de su introduccin al sistema. La energa cinemtica debido al movimiento del fluido (v2/2gc). La energa potencial debido a la posicion con respecto un plano de referencia (gx Z)/gc

Energas mecnicas en punto (1) = Energas mecnicas en punto (2)

Figura 2.22 Flujo de un fluido entre el punto 1 y 2

Aplicando esta ecuaci6n a la figura 2.22 tenemos:

+Z1gcg + 1

gcV2

21 = + Z2

gcg + 2 gc

V2

22 = constante (2.1)


Obsrve que la ecuacin 2.1 esta expresada en unidades de energa por unidad de masa N-m/Kg o lbf-pie / lbm

En la mayor parte de los problemas de flujo de fluidos, que se presentan en ingeniera, intervienencorrientes que estn influenciadas por superficies slidas y que por tanto contienen capas lmite. Estoocurre especialmente en el flujo de fluidos a travs de tuberas y otros aparatos, en los cuales toda lacorriente puede poseer flujo de capa lmite.Para aplicar la ecuacin de Bernoulli a estos casos prcticos, es preciso introducir dos modificaciones. Laprimera, generalmente de menor importancia, es una correccin del trmino energa cintica debida a lavariacin de la velocidad local V con la posicin en la capa lmite, y la segunda, que es de msimportancia, consiste en una correccin de la ecuacin, debido a la existencia de friccin del fluido, quetiene lugar siempre que se forma una capa limite.

Se considera flujo totalmente desarrollado (factores de correccin de energa cintica constantes 1=2)para un fluido en una tubera recta o conducto de seccin transversal constante, estacionaria,incompresible, con viscosidad constante entre dos planos de seccin transversal de forma arbitraria, sinbombas ni turbinas(W=0), ni trasferencia de calor (Q=0).En realidad como resultado del flujo, la friccin tiene lugar en cualquier punto donde existe una tensinsobre el fluido. Esta friccin convierte parte de la energa en calor, que se transmite al fluido, y todo eltrabajo realizado por el fluido no se transmitir a los alrededores, es decir:

E energas mecnicas en (2) < E energas mecnicas en (1)

La ecuacin de Bernoulli modificada ser:

+Z1gcg +

gcV2

21 = + Z2

gcg +

gcV2

22 + Prdidas por friccin

+ Z1gcg +

gcV2

21 = + Z2

gcg +

gcV2

22 + hL

gcg (2.2)

Correccin de la Ecuacin de Bernoulli debido a la presencia de bombas

Se utiliza una bomba en un sistema de flujo para aumentar la energa mecnica de un fluido enmovimiento, utilizando dicho aumento para mantener el flujo. Supngase que se instala una bomba entrelas estaciones 1 y 2. SeaWP el trabajo realizado por la bomba por unidad de masa del fluido.


Puesto que la ecuacin de Bernoulli es solamente un balance de energa mecnica, hay que tener encuenta la friccin que tiene lugar en la bomba. En una bomba real no solamente existen todas las fuentesde friccin activa del fluido sino que hay tambin friccin mecnica en los cojinetes y cajas prensaestopas.La energa mecnica comunicada a la bomba como trabajo de rbol negativo ha de restarse estasprdidas por friccin para obtener la energa mecnica neta realmente disponible para el flujo del fluido.Sea hfp, la friccin total en la bomba por unidad de masa del fluido, el trabajo neto comunicado al fluidoes Wp - hfp.En la prctica en lugar de hfp, se utiliza una eficiencia de la bomba que se representa por . La energamecnica comunicada al fluido es, por tanto, WP donde < 1.La ecuacin para el trabajo de bomba es:

Wp - hfp = WP

+ Z1gcg +

gcV2

21 + WP = + Z2

gcg +

gcV2

22 + hL

gcg (2.3)

Ecuacin de Bernoulli en unidades de longitud, presin y energa.

Esta ecuacin se expresa generalmente en unidades de longitud de lquido

LB hg

VZPHg

VZP 22

222

22

111

(2.4)

Donde:P = presin manomtrica (N/ m2 o lbf/pie2)g = aceleraci6n de la gravedad (m/s2o pie/s2) = Peso Especfico (N/m3 o Ibf/pie3)Z = altura (m o pie)HB= cabezal desarrollado por la bomba (m o pie)hL = perdidas por friccin (m o pie)

Esta ecuacin puede ser expresada en unidades de presin (N/m2-lbf/pie2) al multiplicar todos sustrminos por el peso especfico y en unidades de energa [(N-m)/kg - (lbf-pie)/lbm] al multiplicar todossus trminos por la gravedad. Se invita al estudiante a expresar la ecuacin 2.4 en unidades de presiny de energa en Sistema Internacional y en Sistema Ingls.


El trmino cabezal se utiliza mucho en clculos de Ingeniera para expresar la presin existente como laequivalente a la ejercida por una columna de lquido de X pie de altura. S se expresa el cabezal y lapresin (como normalmente la conocemos) en las unidades correctas, ambos trminos sonintercambiables. Por ejemplo, una columna de agua de 2.31 pie de altura a 65F ejerce una presin de 1psi entonces:

Cabezal en pie =s

psi 31.2 (2.5)

2.6 Ecuacines para evaluar las prdidas de carga por friccin.

Ecuacin de Darcy-Weisbach

El flujo en tuberas siempre est acompaado por la friccin de las partculas del fluido con las paredes dela tubera ocasionando una prdida de energa, esta energa se traduce en una cada de presin en ladireccin del flujo. Hoy en da, casi todos los fluidos que el hombre pueda imaginar son transportados entuberas durante su produccin, procesamiento, transporte o utilizacin. Es evidente entonces, laimportancia que tiene el poder expresar la perdida de presin debida a la friccin mediante una frmulasencilla, vlida para cualquier fluido, o rgimen de flujo. Esta ecuaci6n general se conoce universalmentecomo la formula Darcy:

hL =

Donde:

hL = P = cada de presin debida a la friccin (m o pie de fluido)f = Factor de friccin de Darcy (Adimensional)L = Longitud de la tubera (m o pie)D = dimetro interno de la tubera (m o pie)g = aceleracin de la gravedad (m/s2 o pie/s2) = densidad del fluido (Kg/m3 o Ibm/pie3)

Esta ecuacin puede ser expresada en unidades de presin (N/m2-lbf/pie2) al multiplicar todos sustrminos por el peso especfico y en unidades de energa [(N-m)/kg - (lbf-pie)/lbm] al multiplicar todossus trminos por la gravedad.Observando la ecuacin 2.7, podemos concluir que las prdidas debidas a la friccin en el flujo de fluidoen tuberas varan en forma directamente proporcional con el factor de friccin, con el cuadrado de lavelocidad, con la longitud de la tubera e inversamente proporcional con el dimetro de la tubera.

gD

VLfP friccion 2...

2

(2.6)


Ecuacin de Hazen y Williams.

Aunque, generalmente se utilice la ecuacin de Darcy para el clculo de las perdidas por friccin, algunosingenieros prefieren usar frmulas empricas para el mismo fin. Una de las frmulas ms utilizadas paraclculos de flujo de agua es la de Hazen y Williams. El grupo de ingeniera de proceso de la refinera deAmuay tiene especial preferencia por esta ecuacin.

Esta frmula est basada en un fluido que tiene una viscosidad cinemtica de 1.130 centistokes o 31.5SSU (Segundos Saybol Universal) el cual, es el caso para el agua a 60F. Como la viscosidad del agua variaapreciablemente entre 32F y 212F la friccin puede aumentar o disminuir tanto como un 40% entreestos dos extremos de temperatura.

hL = 8655.485.185.1 )(100002083.0

Dgpm

cL

Donde:hL = Prdida por friccin (pie de lquido)L = Longitud total de la tubera incluyendo accesorios o longitud equivalente (pie)c = Factor de friccin (no tiene ninguna relacin con el de Darcy) (Adimensional)D = Dimetro interno de la tubera (pulgadas)gpm = Flujo de liquido (galones por minuto)

A continuacin, se presentan valores de c para distintos tipos de tuberas, tambin se pueden obtenervalores de diseo recomendado as como, los factores correspondientes que se pueden aplicar paraobtener resultados aproximados.

TIPOS DE TUBERAc

Tuberas rectas y muy lisas 140Tuberas de fundicin lisas y nuevas 130Tuberas de fundicin usadas 110Tuberas de alcantarillado vitrificadas 110Tuberas de fundicin con algunos aos de servicio 100Tuberas de fundicin en malas condiciones 80

2.7 Factor de Friccin.

Este trmino refleja la resistencia ofrecida por las paredes de la tubera al movimiento del fluido. El factorde friccin debe ser determinado experimentalmente u obtenido mediante frmulas empricas. Elingeniero debe ser muy cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtencin de este parmetro.

(2.7)

10

Ing. Qumico. Lourdes Rosas MSc.

Relacin entre el factor de friccin de Darcy y de Fanning

El factor de friccin de Darcy o de Moody es cuatro (4) veces el factor de friccin de Fanning. Crane en suTechnical Paper N 410 reporta valores del factor de friccin de Darcy mientras que, las prcticas dediseo de PDVSA reportan valores del factor de friccin de Fanning.

Procedimientos para determinar el factor de friccin y dependencia de este del Re y rugosidad delmaterial.

Desde los primeros experimentos, incluyendo los de Reynolds, se demostr la influencia de larugosidad de la tubera en el flujo de fluido, pero la mayora de las superficies no tienen unarugosidad uniforme, entonces se present el inconveniente de cuantificar, todos los tipos derugosidad por medio de un solo parmetro denominado rugosidad absoluta (). Nikuradse resolviel problema empleando tuberas con rugosidades creadas artificialmente con granos de arena, unaspecto importante de estos datos fue la disminucin del factor de friccin entre el Re de 2000 y4000, la cual es caracterstica de la arena empleada y no se observa en tuberas comerciales.

Basado en estos experimentos, Prandtl dedujo para flujo turbulento en tubera lisa, la siguienteexpresin: = 2.0 .

Von Karma desarroll para flujo completamente turbulento (tubera rugosa)= 2.0 . Colebrook y White, desarrollaron una frmula que combina los lmites liso y rugoso que cubre el

intervalo de transicin (1936-1938) = 2.0 . + . Las expresiones anteriores son implcitas en f, para subsanar esta dificultad, Moody public en

1944 un diagrama de f en funcin del Re y y se denomin Diagrama de Moody. Existen grficas que solo son aplicables para tubos lisos, donde el factor de friccin es

independiente de la rugosidad del material. Se ha determinado que para tuberas comerciales elfactor de friccin es 20-30% mayor.

Para flujo laminar el factor de friccin es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubera,solo depende del Nmero de Reynolds, siendo su valor fD = 64/Re donde fD es factor de friccin deDarcy. Existen grficas y ecuaciones que estn en funcin del fF o factor de friccin de Fanningdonde fF=16/Re.

Para flujo totalmente turbulento, el cual es el caso frecuente en la industria, el factor de friccin esdependiente de la rugosidad del material y es independiente del Re.

(2.8)

(2.9)

(2.10)

11


Para flujo parcialmente turbulento el factor de friccin es dependiente del Reynolds y de larugosidad del material

Existen grficas o tablas que slo son validas para el flujo completamente turbulento. Las figuras de las pginas 8 a la 11 de las Tablas y Grficos de la Unidad II son representativas de lo

anteriormente expuesto. Los programas del grupo de Ingeniera de Proceso de la Refinera de Amuay de PDVSA (El Lagoven

Engineering Toolkit ) utiliza el mtodo de Churchill para la obtencin del factor de friccin deFanning. La implementacin del mtodo en computadora es muy sencilla.

12/1

5,1

12

)(1

Re82

bafF

Dm

32,6Re a =

Al1ln457,2 16

DAl 27.0

Re7 9.0

16

Re37530

b

Donde:m= flujo msico (lb/h) = viscosidad (centipoise)D = dimetro interno (pulgadas) = rugosidad absoluta (pulgadas)

Ecuacin de Swamee Jain

. , , . (2.12)5x103 Re 108 10-6 10-2

2.8 Rugosidad Relativa ( )Se define como el cociente entre la rugosidad absoluta (medida de una unidad de rugosidad) y eldimetro interno de la tubera D.Las figuras de las pginas 6 y 7 reportan la rugosidad relativa para materiales de tuberas ms comunes y lasrugosidades absolutas se encuentran tabuladas segn el tipo de material. Es importante puntualizar que lasuperficie interna de las tuberas comerciales es prcticamente independiente del dimetro es decir, larugosidad de la pared tendr un efecto mayor sobre el factor de friccin en tuberas de dimetros pequeos.

(2.11)

12


2.9 Longitud Equivalente.

Se define como la longitud de tubera recta que dara la misma cada de presin que una vlvula o unaccesorio del mismo dimetro nominal bajo las mismas condiciones de flujo. Cuando se transporta un fluidoen estado estacionario por una tubera de dimetro uniforme, se origina un patrn de distribucin develocidad en el interior de dicha tubera. Cualquier impedimento en el sistema que ocasione el cambio dedireccin de toda la corriente o parte de ella, alterar el patrn de flujo y creara turbulencia la cual, causauna prdida de energa mayor a la que normalmente se pierde si no existiese la restriccin.

La prdida de presin producida por una vlvula o un accesorio consiste en:

La cada de presin dentro de la vlvula o accesorio mismo. La cada de presin en exceso aguas arriba de la vlvula o el accesorio de la que normalmente ocurrira si

no existiese esta restriccin en lnea. Este efecto es pequeo. La cada de presin en exceso aguas abajo de la restriccin de la que ocurrira normalmente si no

existiese la vlvula o el accesorio. Este efecto puede ser comparativamente grande.

Experimentalmente, es imposible medir estos efectos por separado, pero los tres efectos combinados sonfciles de medir.

Figura 2.23 Longitud Equivalente

La figura 2.23 muestra dos secciones de una tubera del mismo dimetro y longitud. La seccin superiorcontiene una vlvula de globo. Si se midieran las cadas de presin P1 y P2 se observara que Pl > P2El concepto de longitud equivalente ha venido perdiendo terreno prctico desde 1976 cuando, CRANE Co

13


introdujo el concepto del coeficiente de resistencia para vlvulas y accesorios. Aunque este cambio hatenido efectos menores en muchos problemas con rgimen de flujo turbulento, para rgimen laminar elclculo es ms realista.

En las pginas 12 a 16, y 18 de Tablas y Grficos de la Unidad I, se presentan tablas para la obtencin delongitudes equivalentes.

2.10 Coeficiente de Resistencia.

En 1976 CRANE Co introdujo el concepto de coeficiente de resistencia para vlvulas y accesorios, con lafinalidad de expresar los cabezales de velocidad que se pierden debido a la friccin cuando un fluido fluye atravs de uno de estos elementos.

gvkhL2

2

DondehL = Prdida de presin esttica (cabezal) debida al flujo (m o pie de liquido)v = velocidad (m/s o pie/s)g = aceleracin de la gravedad (m/s2 o pie/s2)k = coeficiente de resistencia (Adimensional)El trmino

gv

2

2

se le conoce como cabezal de velocidad.

Tericamente, el coeficiente de resistencia es independiente del factor de friccin o del nmero deReynolds, y se le puede tratar como una constante para cualquier obstruccin dada en un sistema de tuberacon cualquier rgimen de flujo. Un ejemplo tpico seria la entrada y/o salida de una tubera.

Para una longitud de tubera dada, la ecuacin de Darcy expresa la prdida por friccin debida al flujo esdecir,

gv

DLfhL

2

2

Por consiguiente, k =

DLf

La relacin L/D es la longitud equivalente en dimetros de tubera recta. Este cociente necesariamente debevariar en forma inversamente proporcional al factor de friccin para diferentes vlvulas y accesorios, ycualquier rgimen de flujo.

La variacin del coeficiente de resistencia con el tamao de la tubera ha sido extensamente estudiada porCRANE Co y las conclusiones ms importantes son:

(2.13)

(2.14)

(2.15)

14


Hay algunas resistencias al flujo como: contracciones; expansiones, entradas y salidas de tuberasque presentan similitudes geomtricas entre los diferentes tamaos por lo tanto, el coeficiente deresistencia es independiente del dimetro.

Experimentalmente se encontr, que las curvas de coeficiente de resistencia-vs-tamao paradiferentes vlvulas y accesorios presentaban la misma tendencia que las de

DLf - vs-tamao para

tubera recta de acero limpio comercial. Basado en esta evidencia, se puede decir, que el coeficientede resistencia tiende a variar con el tamao de la misma manera que lo hace el factor de friccinpara tuberas rectas de acero comercial, pudindose expresar, como el producto del factor defriccin (para el dimetro deseado de tubera de acero con flujo completamente turbulento), y unaconstante, que representa la longitud equivalente L/D para la vlvula o el accesorio en dimetros detubera para la mismas condiciones de flujo de la prueba. Esta longitud equivalente es vlida paratodos los tamaos de vlvulas y accesorios con la cual se le identifica. En trminos matemticos.

k = 30 fT (para cualquier codo con rosca de 90)

Donde:k = coeficiente de resistenciafT=factor de friccin de Darcy para el dimetro considerado bajo condiciones de flujocompletamente turbulento.

Cuando las condiciones actuales existentes en la tubera no corresponden a flujo turbulentocompletamente desarrollado, PDVSA en sus prcticas de diseo recomienda hacer la correccinsiguiente:

KA = KTT

A

ff

Donde:kA = Coeficiente de resistencia para las condiciones actuales de flujo.KT = Coeficiente de resistencia para flujo turbulento completamente desarrollado.fA = Factor de friccin para las condiciones actuales de flujo.fT = Factor de friccin para flujo completamente turbulento. Este valor se obtiene de las pginas 2 y 3

para cualquier material de tubera y de la pagina 9 para acero comercial de Tablas y Grficos deUnidad I

Es importante puntualizar que en la literatura (dependiendo de la fuente), existen valores muydiferentes del coeficiente de resistencia KT para la misma vlvula o accesorio. En las pginas 10 a17de Tablas y Grficos de Unidad II, se reproducen tablas y grficos confiables para la obtencin delcoeficiente de resistencia.

(2.16)

15


Problemas Resueltos

2.1 Encuentre una expresin para el dimetro equivalente cuando un fluido fluye:a) En un ducto cuadrado de lado "a"b) En un ducto rectangular de "a" de altura y "b" de basec) En un anulo

2.2 Utilizando el mtodo de Churchill encuentre el valor del factor de friccin de Fanning cuando fluyen250000 lb/h de un fluido con una viscosidad de 2 cp por una tubera de acero de 6.065 pulgadas de dimetrointerno.

2.3 Un fluido con una gravedad especfica de 0.85 fluye por una tubera de 2 secciones. La velocidadpromedio en la seccin 1 es 1.5 m/s y el dimetro de la tubera es de 10 cm. La seccin 2 tiene un dimetrode 4 cm, calcule:

a) La velocidad promedio en la seccin 2 de la tubera en m/s.b) El flujo volumtrico en m3/sc) El flujo msico en kg/sd) La velocidad msica en cada seccin en kg/sm2

2.4 Encuentre una expresin que relacione la cada de presin en una tubera recta en funcin del flujomsico, del dimetro interno de tubera, de la longitud de la tubera y del factor de friccin de Fanning.

2.5 Cual es la longitud equivalente en pie de una tubera de 6 pulgadas para 350 pie de una tubera recta de4 pulgadas que transporta 125 gpm de un hidrocarburo de 25.7 API, una viscosidad de 1.9 cP.

2.6 Una tubera extra fuerte (xs) de 550 pie de longitud, y de 6 pulgadas de dimetro nominal transporta15.4 KBPD de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.85 y una viscosidad de 0.9 cp. Calcule lacada de presin por friccin en pie de liquido y en psi?

2.7 Cuantos cabezales de velocidad se pierden a travs de una vlvula convencional de compuerta de 2pulgadas 1/4 abierta. Si fluyen 100 gpm de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.8 y unaviscosidad de 0.5 cp ? .Cul ser la cada de presin por friccin en pie de liquido y en psi?.

Solucin a Problemas

a) Ducto cuadrado de lado "a" aa

16


De = 4 Rh Rh = humedoperrimetroflujodearea a2/4a

De= 4a2/4a=a De=a

b) Ducto rectangular de "a" de altura y "b" de base

ab

Rh = )(222 baab

baab

De = )(2

224

baab

baab

c) Anulo

D 1 = Dimetro externo del tubo interior

D2 = Dimetro interno del tubo exterio

rea de flujo = /4 ( D22 - D12 )

Permetro hmedo = 21 DD De = D2 D1

2.2

W = 250000 lb/h = 2 cPD = 6.065 pulgadas 56.130255

065.6225000032.632.6Re

DW

17


DAl 0005421.0

Re7 9.0

DAl 0005721.0

56.1302557 9.0

41033.2 Al

a =161ln457.2

Ala =

16

41033.21ln457.2

a = 1.01 x 1021

b =16

Re37530

b = 2.26 x 10-9

f = 212/1

5.1

12

)(1

Re8

baf =

12/1

5.1921

12

1026.21001.11

56.1302558

f = 0.00474

2.3

S=0.85 v1=1.5 m/s D1=10cm D2= 4 cm

a) La velocidad promedio en (2) en m/spor continuidad 111 Av = 222 Av pero 1 = 2 11 Av = 22 Av

12

12 vA

Av

12

2

21

2 vDD

v

smv /5.1

410

2

2

2 smv /375.92

b) Flujo volumtrico en m3/sPor continuidad para densidad constante

11 Av = 22 Av

18


Flujo volumtrico en m3/s =1.5 m/s 22222

)100(1

4)10(

cm

mx

cm = 0.0118 m3/s

c) Flujo msico en kg/sFlujo msico = 111 Av 1 = H2OxS 1 = 1 g/cm3x 0.85 1 = 0.85 g/cm3

m = 0138.100079.05.11

)100(1000

185.02

23

33

3 smkg

mxs

mx

m

cmx

gkg

xcm

g kg/s

e) Velocidad msica en cada seccin en kg/m2s

G1= skg/m573.12670079.00138.10 2

1

Am

G2= skg/m729.79680013.00138.10 2

2

Am

2. 4

gv

DLfhL

2)(

2

fD = factor de friccin de Darcy fF = factor de friccin de Fanning fD = 4 fF

gv

DLhL

2)(f4

2

FA

mv

4

2DA 7854.04

422

22

)7854.0( Dm

v gD

m

DLhL

2)7854.0()(f4 4222

F

gm

DLhL

2)7854.0()(f4 222

5F

La prdida por friccin es directamente proporcional a la longitud de la tubera e inversamenteproporcional al dimetro elevado a la quinta potencia.

2. 5

22

19


Q= spiegal

pies

gal /2785.048.7

160min1

min125 33

Q = vxA v = Q/A A = D2/4 v = 4Q/ D2v =

spie /192.3

3333.02785.04

2

Re1 = 124 x D x v x

Donde:

D = dimetro interno en pulgadas V = velocidad en pie = densidad en lbm/pie3

= viscosidad en cP

Re1 = 41067.49.14.62899.0192.34124

f1 = 0.0224 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II)

Re =9.1

4.62899.0419.16124 Re = 3.12 x 104 f2 = 0.024

Por continuidad 111 Av = 222 Av pero 1 = 2 11 Av = 22 Av

12

12 vA

Av

12

2

21

2 vDD

v

192.3

64

2

2

2 v spiesv /419.12

Re2 = 41012.39.14.62899.0419.16124

f2 = 0.024 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II)

Aplicando el concepto de longitud equivalente

P1=P2

gv

DLf

gv

DLf

2)(

2)(

22

22

21

11 122

211

2 )(2

)(DL

v

v

ff

DL

4

350)419.1()192.3(

024.00224.0)( 2

2

2 xxDL

20


243.413)( 2 DL

L= 2479.46 pie

2.6

Q = 15400 BBL/d S = 0.85 = 0.9cP

Dimetro nominal 6 XS (extra fuerte o cdula 40)

De la pgina 8 de Tablas y Graficas Propiedades de las Fluidos: el dimetro interno es 5.761 pulg

hL = gvk2

2

DLfk

Q = v xA A = 22

181.01444

761.5 pie

Q = 15400 BBl 42 gal 1 pie3 1 d 1 h

= 1.001pie3/sd 1 BBL 7.48 gal 24 h 3600 s

AQ

v = spie /529.5181.0001.1

Re =

vD124 Re =9.0

4.6285.0529.5761.5124

Re = 2.33 X 105

f = 0.017 (figura pagina 9 Tablas y Graficas de la Unidad II)

21


k = 0.017 x 2.322550

; liquidodepiehL 947.9

144

LhP

1444.6285.0947.9

P psiP 406.3

2.7

k = ?D = 2 abierta k=

DLf

900DL (Pgina 18 Tablas y Graficas de la Unidad II)

fT = 0.019 ( Pgina 12 Tablas y Graficas de la Unidad II)

kT = 0.019 X 900; kT = 17.1

Q = 100 gal 1 min 1 pie3

=1.001pie3/smin 60 s 7.48 gal

AQ

v = spie /222.10022.0223.0

Re =

vD124 Re =5.0

4.628.022.102124 Re = 2.53 X 105

fA = 0.0205 (Figura pgina 9 Tablas y Grficas de la Unidad II)

hL = gvkA2

2

T

ATA f

fkk 450.18019.00205.01.17 Ak

hL = 935.292.322)222.10(45.18

2

x

pie de liquido

144

Lh

P 75.9144

4.6280.0935.29

P psi

unidad i pérdidas por fricción

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