pérdidas por fricción

1

Ing. Químico. Lourdes Rosas MSc.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL "FRANCISCO DE MIRANDA"

ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO

PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA

OPERACIONES UNITARIAS I

Pérdidas por Fricción

Profesora Ing. LouProfesora Ing. LouProfesora Ing. LouProfesora Ing. Lourdes Rosas MScrdes Rosas MScrdes Rosas MScrdes Rosas MSc

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UNIDAD II FLUJO DE FLUIDOS EN FASE LÍQUIDA

2.5 Ecuación de Bernoulli.

• Capa Límite. El ingeniero alemán Ludwing Prandtl, introdujo por primera vez en 1904 el concepto de capa límite,

marcando el comienzo de la era moderna de la Mecánica de los Fluidos. Una capa límite se define como

una línea imaginaria que separa, parte de un fluido en movimiento que está influenciado por la presencia

de una superficie sólida de aquel que no es perturbado por esta. Tanto la formación como el

comportamiento de la capa límite son importantes, no solamente para el flujo de fluidos, sino también

para la transmisión de calor y la transferencia de masa.

El comportamiento de un fluido en movimiento depende si el fluido está o no sometido a la influencia de

superficies sólidas. Un fluido en movimiento, que no está influenciado por paredes solidas estacionarias,

no está sometido a esfuerzos cortantes, ni existen dentro de él. En la región donde la influencia de la

pared es pequeña el esfuerzo cortante puede ser despreciable, y el comportamiento del fluido puede

acercarse al de un fluido ideal, es decir, no compresible y con viscosidad cero llamado flujo potencial. El

flujo potencial tiene dos importantes características: (1) no existen circulaciones ni remolinos dentro de la

corriente, de forma que el flujo potencial se denomina también flujo irrotacional, y (2) no existe fricción y,

por tanto, no hay disipación de energía mecánica en calor. No lejos de una superficie sólida puede existir

flujo potencial.

Un principio fundamental de la mecánica de fluidos, establecido inicialmente por Prandtl en 1904, es que,

excepto, para fluidos que circulan con bajas velocidades o poseen viscosidades elevadas, el efecto de una

superficie sólida sobre el flujo se limita a una capa de fluido inmediatamente adyacente a la pared. Esta

capa recibe el nombre de capa límite y tanto el esfuerzo cortante como las fuerzas de cizalla existen

solamente en esta parte del fluido. Fuera de la capa límite prevalece el flujo potencial. La mayor parte de

los procesos técnicos se estudian mejor, considerando la corriente de fluido formada por dos partes, la

capa limite y el resto del fluido. En algunas situaciones, como es el caso del flujo en una boquilla

convergente, puede despreciarse el flujo de capa límite, mientras que en otros, como ocurre en el flujo en

tuberías, la capa límite ocupa toda la conducción y no hay flujo potencial.

Consideremos el flujo de un fluido paralelo a una lámina delgada, tal como se muestra en la Figura 1.33.

La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina, es uniforme en toda la sección

trasversal es uniforme a través de toda la corriente del fluido, la velocidad del fluido en la interfase entre

el sólido y el fluido es cero y aumenta con la distancia a la lámina. La pendiente de las curvas varía

rápidamente cerca de la lámina, mientras que la velocidad local tiende asintóticamente hacia la velocidad

global de la corriente. La línea de trazos OL se ha trazado de tal forma que las variaciones de velocidad quedan confinadas entre

la pared y dicha línea. Puesto que las líneas de velocidad son asintóticas con respecto a la distancia desde

3


la lámina, se ha supuesto, con el fin de localizar en una forma definida la línea de trazos, que dicha línea

pasa por todos los puntos donde la velocidad es el 99% de la velocidad global del fluido u∞.

La línea OL representa una superficie imaginaria que divide la corriente de fluido en dos partes: una

donde la velocidad del fluido es constante y otra en la cual la velocidad varía desde cero en la pared

hasta una velocidad que es sustancialmente la misma que la del fluido no perturbado.

Figura 2.20 Capa Laminar de Prandtl: x, distancia desde el borde de ataque; u∞, velocidad de la

corriente no distorsionada; Z,, espesor de la capa límite a una distancia x; U, velocidad local; abc, a’b’c’,

u”b”c”, curvas de velocidad frente a la distancia a la pared en los puntos c, c’, c“; OL, límite exterior de la

capa límite.

Esta superficie imaginaria separa el fluido que está directamente afectado por la lámina del resto donde

la velocidad local es constante e igual a la velocidad inicial del fluido. La zona o capa comprendida entre la

línea de trazos y la lámina constituye la capa límite.

• Flujo Totalmente Desarrollado. El fluido se transporta en conductos cerrados de sección transversal circular, de área constate o

conductos rectangulares y anulares completamente llenos, antes de analizar el flujo en estos conductos,

se debe decidir si el flujo es estacionario o no estacionario, incompresible o compresible, laminar o

turbulento y en desarrollo o totalmente desarrollado.

La velocidad del fluido en la interfase sólido-fluido es cero y junto a la superficie es pequeña, por lo tanto

el flujo en la capa límite muy próximo a la superficie es laminar, a una distancia mayor las velocidades

son mayores, pero menores a la del fluido no distorsionado, pudiendo ser el flujo turbulento. Entre la

4


zona de turbulencia totalmente desarrollada y la región de flujo laminar hay una capa de transición que

presenta un carácter intermedio. Por tanto, en general, una capa límite turbulenta consta de tres zonas:

la subcapa viscosa, la capa de transición y la zona turbulenta. En algunos casos la capa límite puede ser

enteramente laminar, pero en la mayor parte de los casos de interés en ingeniería, existe parte laminar y

parte turbulenta.

Consideremos el flujo de un tanque grande hacia una tubería recta de pared delgada, en el cual penetra

un fluido con velocidad uniforme, el fluido en el tanque está en reposo y la unión entre la tubería y el

tanque está bien redondeada., la velocidad en la pared es cero y existe un esfuerzo cortante retardador.

Figura 2.21 Desarrollo del flujo de capa límite en una tubería

Tal como se muestra en la Figura 2.21, comienza a formarse una capa límite en la pared, que se mueve

lentamente y a medida que el fluido circula aguas abajo, la velocidad va variando. En la capa límite la

velocidad aumenta desde cero en la pared hasta la velocidad constante existente en la zona central del

flujo, donde es irrotacional, no es ni laminar ni turbulento (zona en desarrollo). A medida que la corriente

avanza la capa límite ocupa una porción creciente de la sección transversal, finalmente para un punto

suficientemente alejado aguas abajo de la entrada, toda la capa límite llega al centro del tubo, el núcleo

desaparece y la capa límite ocupa toda la sección transversal de la corriente. En este punto la distribución

de velocidad en el tubo alcanza su forma final, tal como muestra la última curva de la derecha de la

Figura 2.21, y ya permanece inalterable en el resto de la longitud de la tubería. El flujo con una

distribución de velocidad invariable recibe el nombre flujo totalmente desarrollado.

El flujo totalmente desarrollado es unidimensional ya que la velocidad varia con la distancia trasversal

de la tubería pero no a lo largo de ella, es unidireccional pues no existe velocidad perpendicular al eje de

la tubería, las líneas de corrientes son rectas y paralelas al eje central, el esfuerzo cortante es el mismo

en todos los puntos y los factores de corrección de cantidad de movimiento y energía cinética (β,α) son

constantes. La longitud en desarrollo depende si es laminar o turbulento y la más larga corresponde a

flujo laminar. En forma general la longitud en desarrollo para otro tipo de perturbación es más corta

que para una entrada de un tanque. Cualquier perturbación como un codo, válvula o cambio de diámetro

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de la tubería, ocasiona que el flujo se salga de la condición de totalmente desarrollado y vuelva a esa

condición a varios diámetros corriente abajo.

Una gran cantidad de tuberías en aplicaciones de ingeniería tienen cientos de miles de diámetros de

longitud, el flujo es totalmente desarrollado en la mayor parte de sus longitudes.

• Corrección de la Ecuación de Bernoulli debido a los efectos de superficies sólidas. La ecuación de Bernoulli es una ecuación que tal como fue planteada originalmente, solo tiene interés

teórico. Esta ecuación es válida para un fluido perfecto (µ=0; τ =0) e isotérmico. Solo son significativas las

formas de energía mecánica, es decir:

� La energía de presión PV que lleva el fluido como resultado de su introducción al sistema.

� La energía cinemática debido al movimiento del fluido (v2/2gc).

� La energía potencial debido a la posici6n con respecto un plano de referencia (gx ∆ Z)/gc

Energías mecánicas en punto (1) = Energías mecánicas en punto (2)

Figura 2.22 Flujo de un Fluido entre el punto 1 y 2

Aplicando esta ecuaci6n a la figura 2.22 tenemos:

�� +Z1

gc

g+ α1

gc

V

2

21 =

�� + Z2

gc

g+ α2

gc

V

2

22 = constante (2.1)

6


Obsérve que la ecuación 2.1 esta expresada en unidades de energía por unidad de masa N-m/Kg o lbf-

pie / lbm

En la mayor parte de los problemas de flujo de fluidos, que se presentan en ingeniería, intervienen

corrientes que están influenciadas por superficies sólidas y que por tanto contienen capas límite. Esto

ocurre especialmente en el flujo de fluidos a través de tuberías y otros aparatos, en los cuales toda la

corriente puede poseer flujo de capa límite.

Para aplicar la ecuación de Bernoulli a estos casos prácticos, es preciso introducir dos modificaciones. La

primera, generalmente de menor importancia, es una corrección del término energía cinética debida a la

variación de la velocidad local V con la posición en la capa límite, y la segunda, que es de más

importancia, consiste en una corrección de la ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido, que

tiene lugar siempre que se forma una capa limite.

Se considera flujo totalmente desarrollado (factores de corrección de energía cinética constantes α1=α2)

para un fluido en una tubería recta o conducto de sección transversal constante, estacionaria,

incompresible, con viscosidad constante entre dos planos de sección transversal de forma arbitraria, sin

bombas ni turbinas(W=0), ni trasferencia de calor (Q=0).

En realidad como resultado del flujo, la fricción tiene lugar en cualquier punto donde existe una tensión

sobre el fluido. Esta fricción convierte parte de la energía en calor, que se transmite al fluido, y todo el

trabajo realizado por el fluido no se transmitirá a los alrededores, es decir:

E energías mecánicas en (2) < E energías mecánicas en (1)

La ecuación de Bernoulli modificada será:

�� +Z1

gc

g+

gc

V

2

21 =

�� + Z2

gc

g+

gc

V

2

22 + Pérdidas por fricción

�� + Z1

gc

g+

gc

V

2

21 =

�� + Z2

gc

g+

gc

V

2

22 + hL (2.2)

• Corrección de la Ecuación de Bernoulli debido a la presencia de bombas Se utiliza una bomba en un sistema de flujo para aumentar la energía mecánica de un fluido en

movimiento, utilizando dicho aumento para mantener el flujo. Supóngase que se instala una bomba entre

las estaciones 1 y 2. Sea WP el trabajo realizado por la bomba por unidad de masa del fluido.

7


Puesto que la ecuación de Bernoulli es solamente un balance de energía mecánica, hay que tener en

cuenta la fricción que tiene lugar en la bomba. En una bomba real no solamente existen todas las fuentes

de fricción activa del fluido sino que hay también fricción mecánica en los cojinetes y cajas prensaestopas.

La energía mecánica comunicada a la bomba como trabajo de árbol negativo ha de restarse estas

pérdidas por fricción para obtener la energía mecánica neta realmente disponible para el flujo del fluido.

Sea hfp, la fricción total en la bomba por unidad de masa del fluido, el trabajo neto comunicado al fluido

es Wp - hfp.

En la práctica en lugar de hfp, se utiliza una eficiencia de la bomba que se representa por η. La energía

mecánica comunicada al fluido es, por tanto, η WPdonde η < 1.

La ecuación para el trabajo de bomba es:

Wp - hfp = η WP

�� + Z1

gc

g

+ gc

V

2

21

+ η WP= �� + Z2gc

g

+ gc

V

2

22

+ hL (2.3)

• Ecuación de Bernoulli en unidades de longitud, presión y energía. Esta ecuación se expresa generalmente en unidades de longitud de líquido

LB hg

VZ

PH

g

VZ

P +++=+++22

22

22

21

11

γγ (2.4)

Donde:

P = presión manométrica (N/ m2 o lbf/pie

2)

g = aceleraci6n de la gravedad (m/s2

o pie/s2)

γ = Peso Específico (N/m3 o Ibf/pie

3)

Z = altura (m o pie)

HB = cabezal desarrollado por la bomba (m o pie)

hL = perdidas por fricción (m o pie)

Esta ecuación puede ser expresada en unidades de presión (N/m2-lbf/pie

2) al multiplicar todos sus

términos por el peso específico y en unidades de energía [(N-m)/kg - (lbf-pie)/lbm] al multiplicar todos

sus términos por la gravedad. Se invita al estudiante a expresar la ecuación 2.4 en unidades de presión

y de energía en Sistema Internacional y en Sistema Inglés.

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El término cabezal se utiliza mucho en cálculos de Ingeniería para expresar la presión existente como la

equivalente a la ejercida por una columna de líquido de X pie de altura. Sí se expresa el cabezal y la

presión (como normalmente la conocemos) en las unidades correctas, ambos términos son

intercambiables. Por ejemplo, una columna de agua de 2.31 pie de altura a 65°F ejerce una presión de 1

psi entonces:

Cabezal en pie = s

psi 31.2× (2.5)

2.6 Ecuaciónes para evaluar las pérdidas de carga por fricción.

• Ecuación de Darcy-Weisbach

El flujo en tuberías siempre está acompañado por la fricción de las partículas del fluido con las paredes de

la tubería ocasionando una pérdida de energía, esta energía se traduce en una caída de presión en la

dirección del flujo. Hoy en día, casi todos los fluidos que el hombre pueda imaginar son transportados en

tuberías durante su producción, procesamiento, transporte o utilización. Es evidente entonces, la

importancia que tiene el poder expresar la perdida de presión debida a la fricción mediante una fórmula

sencilla, válida para cualquier fluido, o régimen de flujo. Esta ecuaci6n general se conoce universalmente

como la formula Darcy:

hL =

Donde:

hL = P∆ = caída de presión debida a la fricción (m o pie de fluido)

f = Factor de fricción de Darcy (Adimensional)

L = Longitud de la tubería (m o pie)

D = diámetro interno de la tubería (m o pie)

g = aceleración de la gravedad (m/s2 o pie/s

2)

ρ = densidad del fluido (Kg/m3 o Ibm/pie

3)

Esta ecuación puede ser expresada en unidades de presión (N/m2-lbf/pie

2) al multiplicar todos sus

términos por el peso específico y en unidades de energía [(N-m)/kg - (lbf-pie)/lbm] al multiplicar todos

sus términos por la gravedad.

Observando la ecuación 2.7, podemos concluir que las pérdidas debidas a la fricción en el flujo de fluido

en tuberías varían en forma directamente proporcional con el factor de fricción, con el cuadrado de la

velocidad, con la longitud de la tubería e inversamente proporcional con el diámetro de la tubería.

( )gD

VLfP friccion 2.

.. 2

=∆ (2.6)

9


• Ecuación de Hazen y Williams. Aunque, generalmente se utilice la ecuación de Darcy para el cálculo de las perdidas por fricción, algunos

ingenieros prefieren usar fórmulas empíricas para el mismo fin. Una de las fórmulas más utilizadas para

cálculos de flujo de agua es la de Hazen y Williams. El grupo de ingeniería de proceso de la refinería de

Amuay tiene especial preferencia por esta ecuación.

Esta fórmula está basada en un fluido que tiene una viscosidad cinemática de 1.130 centistokes o 31.5

SSU (Segundos Saybol Universal) el cual, es el caso para el agua a 60°F. Como la viscosidad del agua varia

apreciablemente entre 32°F y 212°F la fricción puede aumentar o disminuir tanto como un 40% entre

estos dos extremos de temperatura.

hL = 8655.4

85.185.1)(100

002083.0D

gpm

cL ×

××

Donde:

hL = Pérdida por fricción (pie de líquido)

L = Longitud total de la tubería incluyendo accesorios o longitud equivalente (pie)

c = Factor de fricción (no tiene ninguna relación con el de Darcy) (Adimensional)

D = Diámetro interno de la tubería (pulgadas)

gpm = Flujo de liquido (galones por minuto)

A continuación, se presentan valores de c para distintos tipos de tuberías, también se pueden obtener

valores de diseño recomendado así como, los factores correspondientes que se pueden aplicar para

obtener resultados aproximados.

TIPOS DE TUBERÍA c

Tuberías rectas y muy lisas 140

Tuberías de fundición lisas y nuevas 130

Tuberías de fundición usadas 110

Tuberías de alcantarillado vitrificadas 110

Tuberías de fundición con algunos años de servicio 100

Tuberías de fundición en malas condiciones 80

2.7 Factor de Fricción.

Este término refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido. El factor

fricción debe ser determinado experimentalmente u obtenido mediante fórmulas empíricas. El ingeniero

debe ser muy cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención de este parámetro.

(2.7)

10


• Relación entre el factor de fricción de Darcy y de Fanning El factor de fricción de Darcy o de Moody es cuatro (4) veces el factor de fricción de Fanning. Crane en su

Technical Paper N° 410 reporta valores del factor de fricción de Darcy mientras que, las prácticas de

diseño de PDVSA reportan valores del factor de fricción de Fanning.

• Procedimientos para determinar el factor de fricción y dependencia de este del Re y rugosidad del material.

� Desde los primeros experimentos, incluyendo los de Reynolds, se demostró la influencia de la

rugosidad de la tubería en el flujo de fluido, pero la mayoría de las superficies no tienen una

rugosidad uniforme, entonces se presentó el inconveniente de cuantificar, todos los tipos de

rugosidad por medio de un solo parámetro denominado rugosidad absoluta (ε). Nikuradse resolvió

el problema empleando tuberías con rugosidades creadas artificialmente con granos de arena, un

aspecto importante de estos datos fue la disminución del factor de fricción entre el Re de 2000 y

4000, la cual es característica de la arena empleada y no se observa en tuberías comerciales.

� Basado en estos experimentos, Prandtl dedujo para flujo turbulento en tubería lisa, la siguiente

expresión:

�� = −2.0�� .��

� Von Karma desarrolló para flujo completamente turbulento (tubería rugosa)

�� = −2.0�� ε �⁄

�.��

� Colebrook y White, desarrollaron una fórmula que combina los límites liso y rugoso que cubre el

intervalo de transición (1936-1938)

�� = −2.0�� ε �⁄

�.� + ��.��

� Las expresiones anteriores son implícitas en f, para subsanar esta dificultad, Moody publicó en

1944 un diagrama de f en función del Re y ε �⁄ y se denominó Diagrama de Moody.

� Existen gráficas que solo son aplicables para tubos lisos, donde el factor de fricción es

independiente de la rugosidad del material. Se ha determinado que para tuberías comerciales el

factor de fricción es 20-30% mayor.

� Para flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería,

solo depende del Número de Reynolds, siendo su valor fD = 64/Re donde fD es factor de fricción de

Darcy. Existen gráficas y ecuaciones que están en función del fF o factor de fricción de Fanning

donde fF=16/Re. � Para flujo totalmente turbulento, el cual es el caso frecuente en la industria, el factor de fricción es

dependiente de la rugosidad del material y es independiente del Re.

(2.8)

(2.9)

(2.10)

11


� Para flujo parcialmente turbulento el factor de fricción es dependiente del Reynolds y de la

rugosidad del material

� Existen gráficas o tablas que sólo son validas para el flujo completamente turbulento.

� Las figuras de las páginas 8 a la 11 de las Tablas y Gráficos de la Unidad II son representativas de lo

anteriormente expuesto.

� Los programas del grupo de Ingeniería de Proceso de la Refinería de Amuay de PDVSA (El Lagoven

Engineering Toolkit ) utiliza el método de Churchill para la obtención del factor de fricción de

Fanning. La implementación del método en computadora es muy sencilla.

12/1

5,1

12

)(

1

Re

82

++

=ba

fF

D

m

µ32,6

Re = a =

Al

1ln457,2

16

DAl

ε27.0

Re

79.0

+

=

16

Re

37530

=b

Donde:

m= flujo másico (lb/h)

µ = viscosidad (centipoise)

D = diámetro interno (pulgadas)

ε = rugosidad absoluta (pulgadas)

� Ecuación de Swamee – Jain

�� !."#$%&'(∈ *+,,. / #,.012!.345

(2.12)

5x103 ≤

Re ≤ 10

8 10

-6 ≤ ε �⁄

≤ 10

-2

2.8 Rugosidad Relativa (ε �)⁄

Se define como el cociente entre la rugosidad absolutaε (medida de una unidad de rugosidad) y el

diámetro interno de la tubería D.

Las figuras de las páginas 6 y 7 reportan la rugosidad relativa para materiales de tuberías más comunes y las

rugosidades absolutas se encuentran tabuladas según el tipo de material. Es importante puntualizar que la

superficie interna de las tuberías comerciales es prácticamente independiente del diámetro es decir, la

rugosidad de la pared tendrá un efecto mayor sobre el factor de fricción en tuberías de diámetros pequeños.

(2.11)

12


2.9 Longitud Equivalente.

Se define como la longitud de tubería recta que daría la misma caída de presión que una válvula o un

accesorio del mismo diámetro nominal bajo las mismas condiciones de flujo. Cuando se transporta un fluido

en estado estacionario por una tubería de diámetro uniforme, se origina un patrón de distribución de

velocidad en el interior de dicha tubería. Cualquier impedimento en el sistema que ocasione el cambio de

dirección de toda la corriente o parte de ella, alterará el patrón de flujo y crearía turbulencia la cual, causa

una pérdida de energía mayor a la que normalmente se pierde si no existiese la restricción.

La pérdida de presión producida por una válvula o un accesorio consiste en:

� La caída de presión dentro de la válvula o accesorio mismo.

� La caída de presión en exceso aguas arriba de la válvula o el accesorio de la que normalmente ocurriría si

no existiese esta restricción en línea. Este efecto es pequeño.

� La caída de presión en exceso aguas abajo de la restricción de la que ocurriría normalmente si no

existiese la válvula o el accesorio. Este efecto puede ser comparativamente grande.

Experimentalmente, es imposible medir estos efectos por separado, pero los tres efectos combinados son

fáciles de medir.

Figura 2.23 Longitud Equivalente

La figura 2.23 muestra dos secciones de una tubería del mismo diámetro y longitud. La sección superior

contiene una válvula de globo. Si se midieran las caídas de presión ∆ P1 y ∆ P2 se observaría que ∆ Pl > ∆ P2

El concepto de longitud equivalente ha venido perdiendo terreno práctico desde 1976 cuando, CRANE Co

13


introdujo el concepto del coeficiente de resistencia para válvulas y accesorios. Aunque este cambio ha

tenido efectos menores en muchos problemas con régimen de flujo turbulento, para régimen laminar el

cálculo es más realista.

En las páginas 12 a 16, y 18 de Tablas y Gráficos de la Unidad I, se presentan tablas para la obtención de

longitudes equivalentes.

1.10 Coeficiente de Resistencia.

En 1976 CRANE Co introdujo el concepto de coeficiente de resistencia para válvulas y accesorios, con la

finalidad de expresar los cabezales de velocidad que se pierden debido a la fricción cuando un fluido fluye a

través de uno de estos elementos.

g

vkhL

2

2

=

Donde

hL = Pérdida de presión estática (cabezal) debida al flujo (m o pie de liquido)

v = velocidad (m/s o pie/s)

g = aceleración de la gravedad (m/s2 o pie/s

2)

k = coeficiente de resistencia (Adimensional)

El término g

v

2

2

se le conoce como cabezal de velocidad.

Teóricamente, el coeficiente de resistencia es independiente del factor de fricción o del número de

Reynolds, y se le puede tratar como una constante para cualquier obstrucción dada en un sistema de tubería

con cualquier régimen de flujo. Un ejemplo típico seria la entrada y/o salida de una tubería.

Para una longitud de tubería dada, la ecuación de Darcy expresa la pérdida por fricción debida al flujo es

decir,

g

v

D

LfhL

2

2

=

Por consiguiente, k =

D

Lf

La relación L/D es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta. Este cociente necesariamente debe

variar en forma inversamente proporcional al factor de fricción para diferentes válvulas y accesorios, y

cualquier régimen de flujo.

La variación del coeficiente de resistencia con el tamaño de la tubería ha sido extensamente estudiada por

CRANE Co y las conclusiones más importantes son:

(2.13)

(2.14)

(2.15)

14


� Hay algunas resistencias al flujo como: contracciones; expansiones, entradas y salidas de tuberías

que presentan similitudes geométricas entre los diferentes tamaños por lo tanto, el coeficiente de

resistencia es independiente del diámetro.

� Experimentalmente se encontró, que las curvas de coeficiente de resistencia-vs-tamaño para

diferentes válvulas y accesorios presentaban la misma tendencia que las de

D

Lf - vs-tamaño para

tubería recta de acero limpio comercial. Basado en esta evidencia, se puede decir, que el coeficiente

de resistencia tiende a variar con el tamaño de la misma manera que lo hace el factor de fricción

para tuberías rectas de acero comercial, pudiéndose expresar, como el producto del factor de

fricción (para el diámetro deseado de tubería de acero con flujo completamente turbulento), y una

constante, que representa la longitud equivalente L/D para la válvula o el accesorio en diámetros de

tubería para la mismas condiciones de flujo de la prueba. Esta longitud equivalente es válida para

todos los tamaños de válvulas y accesorios con la cual se le identifica. En términos matemáticos.

k = 30 fT (para cualquier codo con rosca de 90º)

Donde:

k = coeficiente de resistencia

fT=factor de fricción de Darcy para el diámetro considerado bajo condiciones de flujo

completamente turbulento.

Cuando las condiciones actuales existentes en la tubería no corresponden a flujo turbulento

completamente desarrollado, PDVSA en sus prácticas de diseño recomienda hacer la corrección

siguiente:

KA = KT

T

A

f

f

Donde:

kA = Coeficiente de resistencia para las condiciones actuales de flujo.

KT = Coeficiente de resistencia para flujo turbulento completamente desarrollado.

fA = Factor de fricción para las condiciones actuales de flujo.

fT = Factor de fricción para flujo completamente turbulento. Este valor se obtiene de las páginas 2 y 3

para cualquier material de tubería y de la pagina 9 para acero comercial de Tablas y Gráficos de

Unidad I

Es importante puntualizar que en la literatura (dependiendo de la fuente), existen valores muy

diferentes del coeficiente de resistencia KT para la misma válvula o accesorio. En las páginas 10 a17

de Tablas y Gráficos de Unidad II, se reproducen tablas y gráficos confiables para la obtención del

coeficiente de resistencia.

(2.16)

15


• Problemas Resueltos

2.1 Encuentre una expresión para el diámetro equivalente cuando un fluido fluye:

a) En un ducto cuadrado de lado "a"

b) En un ducto rectangular de "a" de altura y "b" de base

c) En un anulo

2.2 Utilizando el método de Churchill encuentre el valor del factor de fricción de Fanning cuando fluyen

250000 lb/h de un fluido con una viscosidad de 2 cp por una tubería de acero de 6.065 pulgadas de diámetro

interno.

2.3 Un fluido con una gravedad específica de 0.85 fluye por una tubería de 2 secciones. La velocidad

promedio en la sección 1 es 1.5 m/s y el diámetro de la tubería es de 10 cm. La sección 2 tiene un diámetro

de 4 cm, calcule:

a) La velocidad promedio en la sección 2 de la tubería en m/s.

b) El flujo volumétrico en m3/s

c) El flujo másico en kg/s

d) La velocidad másica en cada sección en kg/sm2

2.4 Encuentre una expresión que relacione la caída de presión en una tubería recta en función del flujo

másico, del diámetro interno de tubería, de la longitud de la tubería y del factor de fricción de Fanning.

2.5 ¿Cual es la longitud equivalente en pie de una tubería de 6 pulgadas para 350 pie de una tubería recta de

4 pulgadas que transporta 125 gpm de un hidrocarburo de 25.7 API, una viscosidad de 1.9 cP.

2.6 Una tubería extra fuerte (xs) de 550 pie de longitud, y de 6 pulgadas de diámetro nominal transporta

15.4 KBPD de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.85 y una viscosidad de 0.9 cp. ¿Calcule la

caída de presión por fricción en pie de liquido y en psi?

2.7 ¿Cuantos cabezales de velocidad se pierden a través de una válvula convencional de compuerta de 2

pulgadas 1/4 abierta. Si fluyen 100 gpm de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.8 y una

viscosidad de 0.5 cp ? .¿Cuál será la caída de presión por fricción en pie de liquido y en psi?.

• Solución a Problemas

a) Ducto cuadrado de lado "a" a

a

16


De = 4 Rh Rh = =humedoperrimetro

flujodeareaa

2/4a

De= 4a2/4a=a De=a

b) Ducto rectangular de "a" de altura y "b" de base

a

b

Rh = )(222 ba

ab

ba

ab

+=

+

De = )(

2

224

ba

ab

ba

ab

+=

+

c) Anulo

D 1 = Diámetro externo del tubo interior

D2 = Diámetro interno del tubo exterio

Área de flujo = π/4 ( D22 - D1

2 )

Perímetro húmedo = ( )21 DD +π

De = D2 – D1

2.2

W = 250000 lb/h µ = 2 cP

D = 6.065 pulgadas 56.130255065.62

25000032.632.6Re =

××==

D

W

µ

17


DAl

0005421.0

Re

79.0

+

= D

Al0005721.0

56.130255

79.0

+

= 41033.2 −×=Al

a =

161

ln457.2

Al a =

16

41033.2

1ln457.2

× − a = 1.01 x 1021

b =

16

Re

37530

b = 2.26 x 10

-9

f ´ = 2

12/1

5.1

12

)(

1

Re

8

++

ba f ´ = ( )

12/1

5.1921

12

1026.21001.1

1

56.130255

8

×+×+

−

f ´= 0.00474

2.3

S=0.85 v1=1.5 m/s D1=10

cm D2= 4 cm

a) La velocidad promedio en (2) en m/s

por continuidad 111 Avρ = 222 Avρ pero 1ρ = 2ρ 11 Av = 22 Av

12

12 v

A

Av

=

12

2

21

2 vD

Dv ×

=

smv /5.14

102

2

2 ×=

smv /375.92 =

b) Flujo volumétrico en m3/s

Por continuidad para densidad constante

11 Av = 22 Av

18


Flujo volumétrico en m3/s =1.5 m/s

22

222

)100(

1

4

)10(

cm

mx

cmπ = 0.0118 m

3/s

c) Flujo másico en kg/s

Flujo másico = 111 Avρ ρ1 = ρH2OxS ρ1 = 1 g/cm3x 0.85 ρ1 = 0.85 g/cm

3

m = 0138.100079.05.1

1

)100(

1000

185.02

23

33

3=

sm

kgmx

s

mx

m

cmx

g

kgx

cm

gkg/s

e) Velocidad másica en cada sección en kg/m2s

G1= skg/m573.12670079.0

0138.10 2

1==

A

m

G2= skg/m729.79680013.0

0138.10 2

2==

A

m

2. 4

g

v

D

LfhL

2)(

2

=

fD = factor de fricción de Darcy fF = factor de fricción de Fanning fD = 4 fF

g

v

D

LhL

2)(f 4

2

F= ρA

mv =

4

2DA π= 7854.0

4=π

422

22

)7854.0(D

mv ρ=

gD

m

D

LhL

2)7854.0()(f 4

422

2

Fρ

=

g

m

D

LhL

2)7854.0()(f 4

22

2

5F

ρ=

La pérdida por fricción es directamente proporcional a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro elevado a la quinta potencia.

2. 5

2

19


Q= spiegal

pie

s

gal/2785.0

48.7

1

60

min1

min

125 33

===

Q = vxA v = Q/A A = πD2/4 v = 4Q/ πD

2

v = ( )

spie /192.33333.0

2785.042

=××

π Re1 = 124 x D x v x

µρ

Donde:

D = diámetro interno en pulgadas V = velocidad en pie ρ = densidad en lbm/pie3

µ = viscosidad en cP

Re1 = 41067.49.1

4.62899.0192.34124 ×=××××

f1 = 0.0224 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II)

Re = 9.1

4.62899.0419.16124

×××× Re = 3.12 x 104

f2 = 0.024

Por continuidad 111 Avρ = 222 Avρ pero 1ρ = 2ρ 11 Av = 22 Av

1

2

12 v

A

Av

=

12

2

21

2 vD

Dv ×

=

192.36

42

2

2 ×=v

spiesv /419.12 =

Re2 = 41012.39.1

4.62899.0419.16124 ×=××××

f2 = 0.024 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II)

Aplicando el concepto de longitud equivalente

∆P1=∆P2

g

v

D

Lf

g

v

D

Lf

2)(

2)(

22

22

21

11 =

12

2

211

2 )(2

)(D

L

v

v

ff

D

L = 4

350

)419.1(

)192.3(

024.0

0224.0)(

2

2

2 xxD

L =

20


243.413)( 2 =D

L

L= 2479.46 pie

2.6

Q = 15400 BBL/d S = 0.85 µ = 0.9cP

Diámetro nominal 6” XS (extra fuerte o cédula 40)

De la página 8 de Tablas y Graficas Propiedades de las Fluidos: el diámetro interno es 5.761 pulg

hL = g

vk

2

2

D

Lfk =

Q = v x A A = ( ) 2

2

181.01444

761.5pie=

××π

Q = 15400 BBl 42 gal 1 pie

3 1 d 1 h

= 1.001pie3/s

d 1 BBL 7.48 gal 24 h 3600 s

A

Qv = = spie /529.5

181.0

001.1=

Re = µρ

××× vD124 Re = 9.0

4.6285.0529.5761.5124

×××× Re = 2.33 X 10

5

f = 0.017 (figura pagina 9 Tablas y Graficas de la Unidad II)

21


k = 0.017 x 2.322

550

× ; liquidodepiehL 947.9=

144

ρ×=∆ LhP

144

4.6285.0947.9 ××=∆P → psiP 406.3=∆

2.7

k = ?

D = 2” ¼ abierta k= D

Lf

900=D

L (Página 18 Tablas y Graficas de la Unidad II)

fT = 0.019 ( Página 12 Tablas y Graficas de la Unidad II)

kT = 0.019 X 900; kT = 17.1

Q = 100 gal 1 min 1 pie

3

=1.001pie3/s

min 60 s 7.48 gal

A

Qv = = spie /222.10

022.0

223.0 =

Re = µρ

××× vD124 Re =5.0

4.628.022.102124

×××× Re = 2.53 X 105

fA = 0.0205 (Figura página 9 Tablas y Gráficas de la Unidad II)

hL = g

vkA

2

2

T

ATA

f

fkk = 450.18

019.0

0205.01.17 ==Ak

hL = 935.292.322

)222.10(45.18

2

=x

pie de liquido

144

ρ×=∆ Lh

P 75.9144

4.6280.0935.29 =××=∆P psi

pérdidas por fricción

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