Pérdidas por fricción en estado estacionario, flujo unidimensional

Tubería recta

BEM en formato de altura (head)

∆𝑣2

2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +

∆𝑃

𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 −𝑊 = 0

Energía cinéticaHabitualmente

(flujo turbulento) consideramos

=1

Cambio de Energía

Potencial

PPPdPP

P

11112

2

1

Pérdidas por fricción

es el trabajo mecánico realizado sobre el fluido (+)

(Pérdida de carga total) =

(pérdidas debidas a efectos de fricción en flujo completamente desarrollado en tubos de área constante) + (pérdidas debidas a entradas, conectores, cambios de área, etc.)

Las consideraremos por separado

accesorioscañeríaTotal fff hhh

Cálculo de la pérdida de carga (perdidas por fricción)

3

Experiencia de caída de presión

02

2

fh hWg

Pz

g

v

Flujo completamente desarrollado en tubos de área constante.

Por BM, EE, densidad constante

21 QQ

2

22

1

11

A

Qv

A

Qv

g

Ph f

Balance de energía mecánica:

Pérdida de carga en cañería (hf cañería)

P1P2

Recordando del BEM

Balance de fuerzas (flujo estable, incompresible, completamente desarrollado)no hay aceleración sumatoria de fuerzas en dirección x =0

022

12 LRRPP w

presión esfuerzo rasante

R

L

gg

PP w

221

¿Cómo se relaciona hf cañería con la fricción?

R

L

gh w

f

2

7

g

Ph f

Despejando y dividiendo entre

𝜋𝑅2𝜌𝑔

Por ahora no se ha asumido régimen de flujo (laminar o turbulento). Para correlacionar el esfuerzo rasante con las condiciones de flujo, se asume que:

,,,,1 Dvgw

donde es la rugosidad de la tubería.

Combinando el balance de energía mecánica y momento llegamos a :

R

L

gh w

f

2

8

,,,,1 Dvgw

Haciendo un análisis dimensional:

Df

v

w

Re,

82

donde f es el factor de fricción de Darcy.

El análisis dimensional es un método para reducir el número y complejidad devariables experimentales que afectan un fenómeno físico. Permite cambiar elconjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físicopor otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido (Perry6ta 2-120//2-121) 9

g

v

D

Lfh f

2

2 Ec. Darcy-Wiesbach

Válida para flujos en ductos y para flujo laminar y turbulento.

Combinando el balance de energía mecánica y momento:

R

L

gh w

f

2

y del análisis dimensional:

Df

v

w

Re,

82

10

Pérdidas por fricción

g

v

D

Lfh f

2

2

Válida para flujos en ductos de:diámetro constantedensidad aprox. constantetubería recta horizontal, vertical o inclinadapara flujo laminar y turbulento.

IMPORTANTE:Fff 4

Factor de fricción deFanning

Factor de fricción de Darcy (Darcy-Weisbach o Blasius)

11

desarrollo de Hagen-Poiseuille:

128

2

oD

L

PQ

dr

dv

L

rPw

2

Para el flujo laminar dentro de un tubo, de un fluido Newtoniano, incompresible, en EE y superada la longitud de entrada, tubería horizontal:

r

L

gg

PP w

221

a. Flujo laminar

g

Ph f

4

128

o

fD

QLh

Independiente de r

𝑣𝑚á𝑥 =𝑟02

4𝜇

𝑃1 − 𝑃2∆𝑥

Re

64f

g

v

D

Lfh f

2

2

La pérdida de carga en flujo laminar es proporcional a la

velocidad media.

a. Flujo laminar

24

2

04

32128

4

128

ooo

fD

vLD

LDvD

QLh

Para fluidos no Newtonianos que siguen la ley de potencia:

dy

dv

dy

dvk x

n

xyx

1

1 2

L

D

n

nn

Rn

n

Lk

Pv

11

132

g

v

D

Lfh

g

Pf

2

2

Del balance de energía:

(1)

(2)

a. Flujo laminar

14

gral

fRe

64

Despejando (– P) de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2):

n

n

nn

gral

n

nm

Dv

132

Re3

2

Si:

Si n = 1 (fluido Newtoniano, k = ):

ReRe

Dvgral

a. Flujo laminar // fluído no newtoniano que sigue Ley de Potencia

15

g

v

D

Lfh f

2

2

En flujo turbulento no se puede evaluar la pérdida de carga

analíticamente; se debe recurrir a datos experimentales.

DRe,f

✓ Diagrama de Moody (± 15%)

✓ Ecuaciones

b. Flujo turbulento

16

Línea divisoria entre la zona de turbulencia

completa y la zona de transición

Zona de turbulencia completa, tuberías rugosas

17

(Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 1999)

Valores recomendados de rugosidad absoluta(material nuevo)

19

Los valores de rugosidad son para tuberías nuevas.Con el tiempo, ocurre:

corrosión (adelgazamiento)

formación de depósitos calcáreos y herrumbre sobre las paredes de la tubería.

➢aumenta de manera apreciable la rugosidad de la pared y

➢reduce el diámetro efectivo

/D aumenta en factores de 2 a 5 en tuberías viejas

20

21

5.05.0 Re

51.2

7.3

/log0.2

1

f

D

f

Correlación de Colebrook-WhiteFluido NewtonianoVálida para Re > 4000Tubería rugosa

Es necesario iterar para evaluar f.

Miller sugiere que una sola iteración da un resultado dentro del

1% si la estimación inicial se calcula a partir de:

2

9.00Re

74.5

7.3

/log25.0

Df

22

Fórmulas explícitas

• Fórmulas de Moody, Wood, Churchill, Chen, Shacham, Barr, Haalands, Manadillis, Massey o Romeo, con distinta exactitud y entorno de aplicación

• Churchill 1977 (cubre todos los regímenes de flujo y todo rango de rugosidad)

𝑓 = 88

𝑅𝑒

12

+1

𝐴 + 𝐵 Τ3 2

112

donde

𝐴 = 2.457𝑙𝑛1

7𝑅𝑒

0.9

+ 0.27𝜀𝐷

16

𝐵 =37530

𝑅𝑒

16

Correlación de Dodge y Metzner (1959) (Ref. Perry, 1999)Fluido no Newtoniano (ley de la potencia)Flujo turbulentoTubería lisa

2.12

1

75.05.0

4.0Relog

41

nf

nf

n

Fgral

F

donde - n es el índice de la ley de potencia,

- fF es el factor de fricción de Fanning (= f/4)

- Regral es el Re generalizado

b. Flujo turbulento // fluido no newtoniano

24

Factor de fricción de Fanning

25

No se dispone de información suficiente para describir la

influencia de la rugosidad de la tubería sobre el flujo de fluidos

no Newtonianos.

Metzner (1961) recomienda el uso del diagrama de Moody

para fluidos Newtonianos.

n

n

nn

gral

n

nk

Dv

132

Re3

2

b. Flujo turbulento // no newtoniano

26

Resumen sobre factores de fricción en tubos

• Flujo laminar, fluido Newtoniano (k = ; n = 1) o no Newtoniano:

gral

fRe

64

• Flujo turbulento, fluido Newtoniano

fluido no Newtoniano(ley de potencia)

n

n

nn

gral

n

nk

Dv

132

Re3

2

➢ Diagrama de Moody

➢ Ec. Colebrook para ≠ 0

➢Churchill

➢ Ec. Dodge y Metzner para tubo liso

➢Diagrama de Moody con Regral27

Se pueden utilizar las mismas correlaciones empíricas vistas

para caños circulares, si sus secciones transversales no son

muy exageradas.

Por ejemplo, para ductos de sección cuadrada o rectangular,

se pueden usar si:

altura/ancho = h/b < 3-4

Se utiliza el diámetro hidráulico, definido como:

h

b

mojadoperímetro

flujodeárea

P

ADh

44

Se introduce para que el Dh sea = D para sección circular

Ductos no circulares

28

El perímetro mojado es la longitud de pared en contacto

con el fluido que circula en cualquier sección transversal.

DD

D

P

ADh

44

4

2Para un ducto circular:

Para un ducto rectangular:

hb

hbDh

2

4h

b

29

12

12

2

1

2

2

444

4DD

DD

DD

P

ADh

Para un ducto anular circular:

D1

D2

30

Calcular la diferencia de presión en un tramo de tubería horizontal donde circula agua con una velocidad media de 2 m/s.

Densidad del agua: 1000 Kg/m3

Viscosidad: 0.001 Kg/(ms)

Tubería

Largo: 10 m

Diámetro nominal 2’’ Sch 40

Rugosidad absoluta: 5 x 10-5 m

BEM en el volumen de control

∆𝑣2

2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +

∆𝑃

𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 −𝑊 = 0

tubería

O correlaciones

∆𝑃

𝜌𝑔= −∆ℎ𝐹 = 𝑓

𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔

BEMDarcy -

Wiesbach