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CAMPUS TECNOLGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA

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Laboratorio de Mecnica de Fluidos

Prctica de Laboratorio 4

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS

INSTALACIONES HIDRULICAS

Alejandro Rivas & Gorka Snchez 2007-2008 Campus Tecnolgico de la Universidad de Navarra (TECNUN)

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS-1

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS

1 DESCRIPCIN DE LA PRCTICA

El objetivo de esta prctica es estudiar las prdidas de carga que sufre el fluido al atravesar los diferentes elementos de una instalacin hidrulica, tales como tuberas, vlvulas, curvas y piezas especiales.

En el banco de ensayo de la prctica se medir el caudal que circula por cada elemento y la cada de presin que sufre el fluido que lo atraviesa. A partir de estos datos y utilizando la ecuacin de Bernoulli es posible obtener las prdidas de carga que sufre el fluido al circular por cada elemento. La posibilidad de modificar el caudal de fluido que circula por el elemento permitir estudiar la influencia del nmero de Reynolds en el valor de las prdidas de carga. Las medidas que van a realizarse en la prctica son todas de presin y para ello se utilizarn tomas piezomtricas conectadas a manmetros de columna de dos fluidos o a un manmetro diferencial de tipo Bourdon. Cuando las prdidas de carga a medir no son muy elevadas (medidas en m.c.a) se emplear el manmetro de columna Aire-Agua. Por el contrario, si las prdidas son elevadas se utilizar un manmetro de columna Agua-Mercurio o uno diferencial tipo Bourdon[1]. Estos ltimos se muestran en la Figura 1.

(a) (b)

Figura 1. Manmetro de columna Agua-Mercurio (a) y Bourdon (b)

rea de Ingeniera Trmica y de Fluidos Campus Tecnolgico de la Universidad de Navarra

2-PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS

2 FUNDAMENTOS.

2.1. El Coeficiente Adimensional de Prdidas

En el Anlisis y Diseo de las instalaciones hidrulicas es necesario conocer las expresiones que relacionan el aumento o disminucin de energa hidrulica (Bernoulli) que sufre el fluido al atravesar el elemento o componente con el caudal. Es muy habitual designar a las prdidas de energa hidrulica que sufre el fluido como Prdidas de Carga, siendo stas debidas a la friccin entre fluido y las paredes slidas o tambin por la fuerte disipacin de energa hidrulica que se produce cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su direccin, sentido o rea de paso debido a la presencia de componentes tales como adaptadores, codos y curvas, vlvulas u otros accesorios[1].

La prdida de carga que sufre el fluido al atravesar un elemento es generalmente una funcin del caudal o velocidad media (v), de las caractersticas del fluido ( y ), de parmetros geomtricos caractersticos del elemento (L0,...,Lm, 0, 1,,k) y de la rugosidad del material ().

( )= ,,,,,,,,,, 100 kmL LLvFhg KK Ec. 1

Como es habitual en Mecnica de Fluidos el estudio de las prdidas de carga se realiza de forma adimensional y para ello se define un coeficiente adimensional conocido como coeficiente de prdidas (K) que es la relacin entre las prdidas de energa mecnica que se producen en el elemento por unidad de masa de fluido circulante (ghL) y una energa cintica por unidad de masa caracterstica del flujo en el elemento (v2/2) (por ejemplo en un conducto de seccin constante esta energa cintica por unidad de masa ser la del fluido que circula por el conducto).

2

2vhg

K L

= Ec. 2

Definido este coeficiente es posible escribir:

gvKhL 2

2

= Ec. 3

o en funcin del caudal volumtrico:

222

1 qAg

Kh

R

L

=43421

Ec. 4

siendo R la caracterstica hidrulica del elemento con dimensiones de altura partido por caudal al cuadrado.

De la misma forma que la Ec. 1 expresa que las prdidas de carga de un elemento dependen de una serie de parmetros dimensionales, el coeficiente K depende de otros parmetros adimensionales 1,2,,n, tales como el nmero de Reynolds, rugosidad relativa y relaciones geomtricas, construidos a partir de los dimensionales que aparecen en la Ec. 1. El nmero de estos parmetros adimensionales caractersticos de cada tipo de elemento y la manera de construirlos

Laboratorio de Mecnica de Fluidos. Prdidas de Carga en los Componentes de las Instalaciones Hidrulicas.

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS-3

de los dimensinales los determina el Anlisis Dimensional. De esta forma el estudio de las prdidas de carga en un elemento se reduce a obtener la relacin[5]:

=

010

00

1 ,,,,,,,Re,LL

LLL

KK km KK Ec. 5

En la mayora de los casos la relacin de la ecuacin Ec. 5 no puede obtenerse a partir de la resolucin de las ecuaciones fundamentales de la Mecnica de Fluidos, siendo necesario recurrir a la experimentacin. Slo para algunos de los flujos ms sencillos en rgimen laminar ha sido posible hallar a travs de la resolucin de las ecuaciones diferenciales o integrales la relacin del coeficiente de prdidas con los dems parmetros adimensionales.

2.2. Prdidas en conductos y prdidas singulares.

Los elementos que comnmente forman una instalacin hidrulica son las tuberas encargadas de transportar el fluido y los denominados accesorios (i.e: codos, vlvulas, cambios de seccin) cuya misin es bifurcar, cambiar la direccin o regular de alguna forma el flujo.

Tradicionalmente se separa el estudio de las prdidas de carga en conductos de aquellas que se producen en los accesorios denominadas prdidas singulares (o en ocasiones prdidas menores). Las primeras son debidas a la friccin y cobran importancia cuando las longitudes de los conductos son considerables. Las segundas por el contrario se producen en una longitud relativamente corta en relacin a la asociada con las prdidas por friccin y se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es tridimensional y complejo producindose una gran disipacin de energa para que el flujo vuelva a la condicin de desarrollado de nuevo aguas abajo del accesorio (Figura 2).

Figura 2. Flujo y prdida singular en un ensachamiento brusco de un conducto

El estudio de las prdidas de carga por friccin del flujo completamente desarrollado en conductos es muy completo, sobre todo gracias a los trabajos de entre otros, Prandtl, Von Karman, Nikuradse o Moody[1],[5],[7]. Estos trabajos adems de dar solucin al problema de las prdidas de carga han servido para conocer la naturaleza del flujo turbulento en conductos con flujo completamente desarrollado y capas lmite[1]. Por otro lado, para las prdidas de carga singulares no existen unos

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4-PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS

resultados de validez general as como de la influencia de otros elementos prximos al estudiado[4], debido principalmente a los flujos tan complejos y diferentes que se producen en el interior de los accesorios. Son pocos los resultados que tienen alguna base puramente terica, por el contrario existe una gran cantidad de datos experimentales proporcionados por investigadores o empresas fabricantes. Muchos de estos datos experimentales se pueden encontrar en la literatura en forma de frmulas o bacos[2],[3],[6]. Algunas veces los valores proporcionados por diferentes fuentes son muy dispares, por lo que se recomienda precaucin en su utilizacin, prefirindose siempre, si es posible, utilizar la informacin proporcionada por los fabricantes.

Figura 3. Flujo completamente desarrollado en un conducto

2.3. Prdidas de carga en conductos.

Si se estudia mediante anlisis integral un tramo de longitud L de un conducto, tal y como se observa en la Figura 3, de seccin constante de rea A y permetro PW por el que circula un caudal q de un fluido viscoso e incompresible en rgimen estacionario y completamente desarrollado, las ecuaciones integrales de continuidad, energa y cantidad de movimiento expresan que:

( ) ( )21211 pphhghf

+= Ec. 6

( ) ( )APL

pphh WW

=+ 2121 Ec. 7

Igualando la Ec. 6 y la Ec. 7 se obtiene:

APL

hg WWf

= Ec. 8

O expresando las prdidas en forma de energa por unidad de peso se obtiene:

APL

h WWf

= Ec. 9

Para un conducto de seccin circular de dimetro D la Ec. 9 quedar como:

DLh Wf

=

4 Ec. 10

Laboratorio de Mecnica de Fluidos. Prdidas de Carga en los Componentes de las Instalaciones Hidrulicas.

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS-5

Siendo: ( )= ,,,,DvWW Ec. 11

Definiendo un parmetro adimensional f, denominado coeficiente de friccin de Darcy, como:

2

8v

f W

= Ec. 12

las prdidas de carga pueden escribirse como:

gv

DLfhf

=2

2

Ec. 13

La Ec. 13 se conoce como ecuacin de Darcy-Weisbach, vlida tanto para rgimen laminar como turbulento.

El Anlisis Dimensional se obtiene que:

( )Dff = Re, Ec. 14 donde Re es el nmero de Reynolds y /D es la rugosidad relativa de la tubera.

De la ecuacin de Darcy tambin puede escribirse como:

DLfK

gvhf ==

22 Ec. 15

Es decir