DIAGRAMA DE MOODY

El diagrama de Moody es la representacin grfica en escala doblemente logartmica del factor de friccin en funcin del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubera.En la ecuacin de Darcy-Weisbach aparece el trmino que representa el factor de friccin de Darcy, conocido tambin como coeficiente de friccin. El clculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una nica frmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuacin de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuacin de Colebrook-White adems de algunas otras cmo ecuacin de Barr, ecuacin de Miller, ecuacin de Haaland.En el caso de flujo laminar el factor de friccin depende nicamente del nmero de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de friccin depende tanto del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubera, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parmetro , donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milmetros) de la rugosidad directamente medible en la tubera.Claramente en el siglo XVII se dieron los primeros desarrollos tericos y experimentales sobre mecnica de fluidos. De este siglo podemos destacar los aportes de Bernoulli (1738) quien basado en los fundamentos fsicos de Newton aporto los principios bsicos de conservacin de energa que sirvieron de base para dispositivos como el tubo venturi. En 1752 basado en las formulaciones tericas de Bernoulli, Leonard Euler planteo las ecuaciones de energa en la forma que hoy conocemos y que sirven de base an en los modelos hidrulicos actuales. En el mismo siglo, Antoine Chezy (1770) encontr que en las prdidas del agua en movimiento la relacin V2/R.S permaneca razonablemente constante en ciertas condiciones. Relacin que sirvi de base en las ecuaciones de prdidas por friccin desarrolladas posteriormente.En 1839 los investigadores G. Hagen y J.L. Poiseulle desarrollaron de manera independiente la ecuacin de prdida de carga en pequeas tuberas bajo regmenes de flujo laminar. Este trabajo experimental deriv en ecuaciones tericas (Ec. Hagen-Poiseulle) bajo el trabajo de F. Neuman y E. Hagenbach. Para 1845 J. Weisbach publica tres volmenes de ingeniera mecnica basados en los resultados de sus experimentos. La famosa Ecuacin Darcy-Weibach surge de este trabajo como una extensin a los trabajos previos de Chezy, de hecho existe una clara relacin entre el coeficiente C de Chezy con el factor de friccin de la Ecuacin de Darcy-Weisbach.En 1883 los trabajos de experimentacin O. Reynolds basados en observaciones previas de Hagen, permitieron establecer una clara distincin entre los flujos laminar y turbulento. El investigador identific un nmero adimensional (posteriormente conocido como No. de Reynolds) para cuantificar la condicin que permita clasificar estos tipos de regmenes de flujo.Entre las dcadas de 1900 1930 se presentaron tambin interesantes avances. Se debe destacar el desarrollo de la teora de capa lmite que estudiaba la interaccin entre los fluidos y las paredes de las tuberas, estudio liderado por L. Prandtl y sus estudiantes T. Von Karman, J. Nikuradse, H. Blasius y T. Stanton. Como resultado de aos de investigacin, se pudo demostrar experimental y tericamente el efecto de la pared de la tubera sobre el fluido y su perfil de velocidades. Cabe destacar especialmente los experimentos de Nikuradse con partculas de arena normalizadas y mediciones de prdidas de carga que permitieron un mejor entendimiento para el clculo del factor de friccin en la formula de Darcy-Weisbach.Mientras tanto en 1906, los investigadores A. Hazen y G.S. Williams desarrollaban una formula emprica para el clculo de prdida de carga en tuberas. A pesar que no tena la misma rigurosidad terica que la ecuacin de Darcy-Weisbach, la formula hallada posteriormente conocida como Ec. de Hazen-Williams permiti un fcil clculo de las prdidas y fue ampliamente adoptada en Norte Amrica.La ecuacin de Darcy es vlida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier lquido en una tubera. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presin corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presin de vapor del lquido, apareciendo el fenmeno conocido como cavitacin y los caudales. Con el debido razonamiento se puede aplicar a tubera de dimetro constante o de diferentes dimetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberas verticales, inclinada o de dimetros variables, el cambio de presin debido a cambios en la elevacin, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli.

Factor de friccin: la frmula de Darcy puede ser deducida por el anlisis dimensional con la excepcin del factor de friccin f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de friccin para condiciones de flujo laminar es de (Re < 2000) es funcin sola del numero de Reynolds, mientras que para flujo turbulento (Re > 4000) es tambin funcin del tipo de pared de tubera.

Zona Crtica: la regin que se conoce como la zona critica, es la que aparece entre los nmeros de Reynolds de 2000 a 4000. En esta regin el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores: estos incluyen cambios de la seccin, de direccin del flujo y obstrucciones tales como vlvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de Friccin en esta regin es indeterminado y tiene lmites ms bajos si el flujo es laminar y ms altos si el flujo es turbulento.Para los nmeros de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser ms estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es importante, ya que permite al ingeniero determinar las caractersticas del flujo de cualquier fluido que se mueva por una tubera, suponiendo conocidas la viscosidad, la densidad en las condiciones de flujo.Factor De Friccin Flujo Laminar (Re < 2000)Factor De Friccin Para Flujo Turbulento (Re >4000)Cuando el flujo es turbulento el factor de friccin no solo depende del nmero de Reynolds, sino tambin de Rugosidad relativas de las paredes de la tubera, e/D, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubera comparadas con el dimetro de la tubera. Para tuberas muy lisas, como las de latn extruido o el vidrio, el factor de friccin disminuye ms rpidamente con el aumento del nmero de Reynolds, que para tubera con paredes ms rugosas.Como el tipo de la superficie interna de la tubera comercial es prcticamente independiente del dimetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de friccin para dimetros pequeos. En consecuencia las tuberas de pequeo dimetro se acercan a la condicin de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de friccin que las tuberas del mismo material pero de mayores dimetros.La informacin ms til y universalmente aceptada sobre factores de friccin que se utiliza en la formula de Darcy, la presento Moody, este profesor mejoro la informacin en comparacin con los conocidos diagramas y factores de friccin, de Pigott y Kemler, incorporando investigaciones ms recientes y aportaciones de muchos cientficos de gran nivel.

Distribucin de Velocidades: la distribucin de velocidades en una seccin recta seguir una ley de variacin parablica en el flujo laminar. La velocidad mxima tiene lugar en el eje de la tubera y es igual al doble de la velocidad media. En los flujos turbulentos resulta una distribucin de velocidades ms uniforme.

Coeficiente de Friccin: el factor o coeficiente de friccin puede deducirse matemticamente en el caso de rgimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemticas sencillas para obtener la variacin de con el nmero de Reynolds. Todava ms, Nikuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de tambin influye la rugosidad relativa en la tubera.a.- Para flujo Laminar la ecuacin de friccin puede ordenarse como sigue.

b.- Para flujo Turbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso:1.- Para flujo turbulento en tuberas rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de:

2.- Para tuberas lisas, Blasius ha sugerido:

3.- Para tuberas rugosas:

4.- Para todas las tuberas, se considera la ecuacin de Colebrook como la ms aceptable para calcular la ecuacin es:

Aunque la ecuacin anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de friccin, el Re y la rugosidad relativa. Uno de estos diagramas se incluye el diagrama de Moody, que se utiliza normalmente cuando se conoce Q.Formacin de Capa Lmite en Tubos Rectos: la formacin de la capa lmite se produce en una entrada brusca del tubo, en la cual se forma una vena contracta.A la entrada del tubo recto comienza a formarse una capa lmite, y a medida que el fluido se mueve a travs de la primera parte de la conduccin va aumentando el espesor de la capa. Durante esta etapa, la capa lmite ocupa solamente parte de la seccin transversal del tubo, y la corriente total consta de un ncleo central de fluido que se mueve con velocidad constante, y de una capa lmite de forma anular comprendida entre el ncleo y la pared. En la capa lmite la velocidad aumenta desde el valor cero en la pared, hasta la velocidad constante que existe en el ncleo. A medida que la corriente avanza por el tubo la capa lmite ocupa mayor seccin transversal.Debido a esto surgen dos tipos de friccin:

1.- Friccin de Superficie: es la que se origina entre la pared y la corriente del fluido, hfs. Las cuatro magnitudes ms frecuentes para medir la friccin de superficie son: , y se relacionan mediante la ecuacin:

El subndice s indica que se trata del factor de friccin de Fanning que corresponde a la friccin de superficie.

2.- Friccin debida a Variaciones de Velocidad o Direccin: cuando ocurre una variacin de velocidad de un fluido, tanto en direccin como en valor absoluto, a causa de un cambio de direccin o de tamao de la conduccin, se produce una friccin adicional a la friccin de superficie, debida al flujo a travs de la tubera recta. Esta friccin incluye a la Friccin de Forma, que se produce como consecuencia de los vrtices que se originan cuando se distorsionan las lneas de corriente normales y cuando tiene lugar la separacin de capa lmite. Debido a que estos efectos no se pueden calcular con exactitud, es preciso recurrir a datos empricos.Prdidas por Friccin debido a una Expansin Brusca de la Seccin Transversal: si se ensancha bruscamente la seccin transversal de la conduccin, la corriente de fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la seccin ensanchada. Despus el chorro se expansiona hasta ocupar por completo la seccin transversal de la parte ancha de la conduccin. El espacio que existe entre el chorro expansionado y la pared de la conduccin est ocupado por el fluido en movimiento de vrtice, caracterstica de la separacin de la capa lmite, y se produce dentro de este espacio una friccin considerable.Las prdidas por friccin, correspondientes a una expansin brusca de la conduccin, son proporcionales a la carga de velocidad del fluido en la seccin estrecha, y estn dadas por:

Siendo Ke un factor de proporcionalidad llamado coeficiente de prdida por expansin y V2a, la velocidad media en la parte estrecha de la conduccinEfectos del tiempo y uso en la friccin e tuberas: las prdidas de friccin en tuberas son muy sensibles a los cambios de dimetro y rugosidad de las paredes. Para un Caudal determinado y un factor de friccin fijo, la perdida de presin por metro de tubera varia inversamente a la quinta potencia del dimetro.Por ejemplo, si se reduce en 2% el dimetro, causa un incremento en la perdida de la presin de un 11%; a su vez; una reduccin del 5% produce un incremento del 29%. En muchos de los servicios, el interior de la tubera se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales extraos; luego en la prctica prudente da margen para reducciones del dimetro de paso.Los tericos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso debido a la corrosin o incrustacin, en una proporcin determinada por el material de la tubera y la naturaleza del fluido.Finalmente para este periodo, debemos destacar el trabajo realizado en 1938 por los investigadores C. Colebrook y C. White quienes basndose en los trabajos de Prandtl y sus discpulos, desarrollaron la Ecuacin de Colebrook-White para la determinacin del factor de friccin f de la formulacin Darcy-Weisbach en tuberas comerciales. Como consecuencia de este trabajo en 1944 L. Moody de la Universidad de Princeton publica el diagrama de Moody, el cual esencialmente es una representacin grfica de la Ec. de Colebrook-White para el rango flujo turbulento y la Ec. Hagen-Poiseulle en el rango de flujo laminar.

Mtodo para el clculo de la Prdida de Carga DistribuidaAdems del apoyo terico, varias experiencias fueron efectuadas para el desarrollo de frmulas que expresen satisfactoriamente los valores de prdida de carga distribuida, destacndose entre otros, los trabajos de Moody-Rouse, Darcy-Weisbach y Hazen-WilliamsLas prdidas de carga en general son expresadas por la frmula:

donde:hl : prdida de carga [m]k: coeficiente de prdida de carga [adimensional]v: velocidad media de escape en el ducto [m/s]g: aceleracin de la gravedad [m/s2]EL MTODO DE MOODY-ROUSEEl diagrama de Moody-Rouse es uno de los ms utilizados para calcular la prdida de carba distribuida. Se entra con el valor de e/D (rugosidad relativa) y el nmero de Reynolds (Re), obtenindose en ella el valor de f (coeficiente de rozamiento).La frmula de prdida de carga para la aplicacin del diagrama de Moody-Rouse es:

donde:hl: prdida de carga ; f: coeficiente de rozamientoL: largo de la tubulacin ; D: dimetro de la tubulacinv: velocidad ; g: aceleracin de la gravedad.La rugosidad relativa es expresada por el cociente entre el dimetro de la tubulacin y la rugosidad absoluta (e/D).El coeficiente de rozamiento f debe ser calculado correctamente para estimarse con precisin la prdida de carga. El, por su parte, depende de la velocidad del escape, dimetro, masa especfica, viscosidad y rugosidad del ducto.Prdida de carga-factor de rozamiento (Diagrama de Moody)

Presenta regiones caractersticas:Regin laminar (Re