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1.- Experimentos y probabilidad frecuencial

En grados anteriores realizaste experimentos y registraste los datos obtenidos. En esta actividad identificarás que método podrías utilizar para la obtención de una información en una recolección de datos. Para iniciar, lee lo siguiente:

Por medio de Podemos decir, que si realizas un experimento tienes tres formas de recopilar la información: por medio de una observación, por medio de una encuesta o preguntas, o por medio experimento.

250 min. (5 días)

Qué vamos a aprender: Realizaras experimentos aleatorios y registrarás los resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial.

Materiales: Libro de texto del alumno, Libreta del alumno, Moneda, internet.

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De acuerdo a la definición obtenida. Realiza lo siguiente: 1.- Lee detenidamente las siguientes tarjetas…

Acomoda cada tarjeta en la columna del método que consideres que puedes utilizar para obtener la información de cada una de ellas

Puedo obtener la información mediante una:

Observación Experimentación Encuesta o pregunta

Terminada la actividad, cuestiona a dos integrantes de la familia para que te planteen como obtendrían cada una de las informaciones de las tarjetas y compara con tus

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respuestas. Recuerda que es importante justificar por qué utilizarían el método escogido. 2.- Realiza las actividades del libro de texto de la página 258 y 259.

Ahora que ya logras identificar los métodos para la recolección de datos, nos basaremos en un método que nos ayuda mucho en la probabilidad. La probabilidad es la posibilidad de que ocurra una situación o se dé un resultado en un experimento aleatorio. Puedes revisar un concepto más amplio en tu libro de texto (página 262). Observa los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=Ld7RcoVl6Dk https://www.youtube.com/watch?v=-qzy4sGOQTk

3.- Realiza el siguiente experimento: Lanza una moneda 15 veces y registra los resultados en la siguiente tabla. De acuerdo a los resultados, escribe en la columna correspondiente la probabilidad de obtener resultado de águila o resultado de sol

Resultados Posibles Frecuencia (Veces de caso favorables)

Probabilidad Frecuencial

Fracción

Decimal

Águila

Sol

Total de tiros 15

Para aprender más

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3.- Realiza las actividades del libro de texto: Página 262 (Actividad 5 y Actividad 6) Página 263 (Actividad 7)

4.- Resuelve las siguientes actividades en tu libreta.

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Responda de acuerdo a lo que su hijo logró de su aprendizaje: 1.- ¿Atiende las indicaciones y pide ayuda cuando lo requiere? Si____ No ___ 2.- ¿Logra identificar cuando utilizar la observación, preguntas o experimento en una situación? Si ___ No_____ 3.- ¿Puede explicar dónde puede observar la utilidad de la probabilidad en su vida cotidiana? Si ___ No _____ 5.- ¿Logra identificar la probabilidad clásica y la probabilidad frecuencial? Si ___ No___ 5.- ¿Pudo realizar los experimentos y obtener la probabilidad frecuencial de estos sin dificultad? Si ___ No___

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2.- Proporcionalidad directa con constante natural.

En tu vida cotidiana puedes encontrar situaciones de proporcionalidad. Ahora reforzaremos los saberes que tienes desde la primaria referente a este tema. Como hemos visto con anterioridad, la Proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes o valores que se pueden medir. Si una aumenta o disminuye la otra también aumenta o disminuye proporcionalmente. Un ejemplo de proporcionalidad puede ser cuando vamos a comprar tortillas. Dependiendo de la cantidad de tortilla que compremos, es la cantidad que pagaremos. Es decir, mientras mayor sea la cantidad de gramos que pidamos, mayor será lo que pagaremos. Otro ejemplo que te puede ayudar a comprender la proporcionalidad es cuando realizamos la limpieza en nuestra casa. Si todos colaboramos al limpiar al mismo tiempo la casa, en menor tiempo terminaríamos. Es decir a mayor número de personas que colaboren, menor será el tiempo que tardarán en limpiar. Estos dos ejemplos son proporcionalidades en donde comparamos dos cantidades o magnitudes. En el primer ejemplo se comparó el peso con el costo. Si incrementa el peso de la tortilla, aumenta el costo a pagar. Este tipo de proporcionalidad le llamamos proporcionalidad directa. Al comparar dos magnitudes, Si una cantidad aumenta, la otra también. En el segundo ejemplo se comparó números de personas y tiempo. A mayor número de personas, menor tiempo de limpieza. Este tipo de proporcionalidad le llamamos proporcionalidad inversa. Al comparar dos magnitudes, Si una cantidad aumenta, la otra disminuye o viceversa.

min.

Qué vamos a aprender: Aprenderemos aplicar la proporcionalidad directa con constante natural para la solución de problemas.

Materiales:

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1.- Actividad para realizar en la libreta. Con la información proporcionada y con ayuda de tus padres o tutores, completa las siguientes oraciones. Trata de identificar qué tipo de proporcionalidad se está planteando en cada una de las oraciones.

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Recuerda…

Te sugiero que revises el siguiente video para comprender mejor el tema. https://www.youtube.com/watch?v=Dc51oxUW5-s https://www.youtube.com/watch?v=eI5xPaeta6k También puedes revisar la teoría que se encuentra en tu libro de texto, en la página123.

2.- Resuelve las siguientes actividades

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3.- Actividad del libro de texto. Resuelve la actividad 2 de la página 121 a la 122 del libro de texto. Resuelve la actividad de integración de la página 123 del libro de texto.

Marque con una palomita si su hijo logra lo siguiente: _____ Logra explicarme con sus palabras la definición de proporcionalidad, sin revisar sus apuntes. _____ Me logra dar ejemplos de proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa, ayudándose con actividades de su vida cotidiana. _____ Logra describir como resolvería la siguiente pregunta (no es necesario que haga el procedimiento): En una panadería con 80 kg de harina son capaces de hacer 120 kg de pan. ¿Cuántos kg de harina serán necesarios para hacer 99 kg de pan?

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a 3.- Introducción a expresiones algebraicas

En nuestra vida cotidiana no siempre podemos expresar un valor con números. Encontramos valores desconocidos en muchos de nuestros temas de matemáticas y lo hemos expresado con una letra. Sin darnos cuenta, estamos utilizando un lenguaje algebraico para representar un valor que desconocemos. Por ejemplo, en la fórmula para encontrar el área de un triángulo, utilizamos la letra “h” para denotar la altura, ya que desconocemos hasta ese momento el valor de la altura. ¿Qué es el lenguaje algebraico? El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma, se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones y permite el estudio de cómo resolverlas. ¿Para qué sirve el lenguaje algebraico? El lenguaje algebraico es utilizado para la representación de valores desconocidos, la principal función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Aunque tú no lo creas, en la primaria yo iniciabas con el lenguaje algebraico…

350 min.

Qué vamos a aprender: En estas sesiones se logrará interpretar y escribir de lenguaje común a lenguaje algebraico y viceversa.

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, Borrador, Libreta de apuntes, Libro de texto, internet.

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Características del lenguaje algebraico.

El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.

El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

En el lenguaje algebraico, manejamos los términos algebraicos. ¿Qué es el término algebraico? Un término algebraico es el producto de un factor numérico por una o más variables literales. En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables) TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado. ¿Qué es una expresión algebraica? Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. Es decir, es dos a más términos algebraicos en cadena.

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Estos ejemplos te pueden dar una idea de cómo traducir el lenguaje natural a lenguaje numérico o lenguaje algebraico.

Te sugiero que revises el siguiente video para que tengas más información respecto a lenguaje algebraico. https://www.youtube.com/watch?v=UNWFLuUfiX4 Recuerda, existen diversas palabras para referirse a una misma operación.

Para aprender más

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Realiza las siguientes actividades de práctica.

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Realiza la actividad 1 de lenguaje algebraico de tu libro de texto (Página 190). Realiza la actividad 2, 3 y 4 de tu libro de texto. (Página 191 y 192) Resuelve la siguiente actividad en la libreta correspondiente a la asignatura.

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Padre de familia o tutor: Revisa con tu hijo(a) lo realizado hasta el momento e identifica cuales fueron los nuevos aprendizajes obtenidos hasta el momento (¿Qué logre aprender?) y cuales fueron nuestras dificultades (¿Qué me faltó por comprender?). Redacten un breve reporte (ojo, si no recuerdo como se escribe una palabra, lo busco en el diccionario antes de escribirla).

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a 4.- Ecuaciones lineales de la forma

x + b =c

Como vimos con anterioridad, una expresión algebraica es la unión de dos o más operaciones con términos o con valores que conllevan una literal, letra o variable. Cuando esa expresión algebraica tiene un valor desconocido y una igualdad. A estas igualdades las llamamos ecuaciones. Una ecuación está formada por las siguientes partes: ES importante recalcar que para que se pueda llamar ecuación debe tener un valor desconocido y un signo de igualdad entre los términos.

200a min.

Qué vamos a aprender: Resolver ecuaciones sencillas de la forma x + a = b

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, Borrador, Libreta de apuntes, Libro de texto, Internet

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Como resolver una ecuación de la forma x + a = c https://www.youtube.com/watch?v=FLW-7U3BsVE https://www.youtube.com/watch?v=_zMzcqeYuzc

1.-

Para aprender más

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2.- Realiza las actividades del libro de texto Realiza la actividad 5 del libro de texto (Página 192) Realiza la actividad 6 y 7 del libro de texto (Página 193 y 194).

Platica con tu hijo(a) sobre su experiencia en este nuevo tema para su aprendizaje y responde las siguientes preguntas: 1.- ¿Tu hijo(a) logra explicar cuál es la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación algebraica? 2.- ¿Tu hijo(a) puede resolver una ecuación sencilla, sin ayuda de sus apuntes como por ejemplo x + 8 = 12? 3.- ¿Tu hijo(a) logra resolver una ecuación sencilla, sin ayuda de sus apuntes como por ejemplo 4x = 14? 4.- Consideras que tu hijo(a) puede describir con sus propias palabras qué es una incógnita? 5.- Estimado (a) Padre o madre de familia, recuerda que al adquirir un conocimiento nuevo puede ser un poco confuso y des animador cuando no logramos comprender algo. Por ello te pido que apoyes involucrándote en las actividades y alentando al estudiante para llegar a un resultado fructífero para todos. ¡En hora buena y adelante!

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5.- Ecuaciones lineales de la forma ax + b =c

Ya trabajamos las ecuaciones de la forma x + a = b, ahora practicaremos la resolución de ecuaciones de la forma ax + b = c. Como en el caso anterior, es necesario cuidar el algoritmo o el procedimiento para no tener errores en la resolución

200 min.

Qué vamos a aprender: Podrás resolver ecuaciones de la ax+b=c, así como poder interpretarlas del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, borrador, Libreta de la asignatura, Libro de texto, internet.

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Revisa el siguiente video para reforzar la comprensión referente a la resolución de la ecuación.

https://www.youtube.com/watch?v=6PC-fLTVo_Q https://www.youtube.com/watch?v=riYE5cTKWYs

1.- Resuelve la siguiente actividad en la libreta correspondiente a la asignatura.

Para aprender más

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2.- Trabajemos la siguiente actividad en la libreta de la asignatura. Completa las columnas de la tabla de acuerdo al ejemplo planteado.

Lenguaje Común Planteamiento de ecuación Resolución de la ecuación

Si al triple de un número desconocido le agrego 2, obtengo 38

3x + 2 = 38 3x + 2 = 38 3x + 2 – 2 = 38 -2 3x = 36

3𝑥

3 =

36

3

X = 12

𝑥

7 + 1 = 4

Si al triple de un número le sumo 6, obtengo 12

2x – 8 = 22

Si al cuádruple de un número le resto 1, obtengo 19

6x – 4 = 32

Rellene el círculo si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logró identificar el tipo de ecuación, da ejemplos y conoce sus partes. Realizó los ejercicios con ayuda. Calcula ciertas ecuaciones si se les proporcionan.

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a 6.- Ecuaciones lineales de la forma

ax + b = cx+ d

En los temas anteriores analizaste y resolviste varias ecuaciones y las variantes que pueden tener, así como las estrategias con las propiedades de la igualdad para resolver otro tipo de ecuaciones. En esta ocasión, resolverás ecuaciones en donde ambos miembros de la ecuación cuentan con la literal o incógnita. Para poder ampliar nuestro vocabulario y comprender los procedimientos es importante saber:

Ahora bien:

200 min.

Qué vamos a aprender: Reconocer y resolver ecuaciones de la forma ax + b = cx + d

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, Borrador, Libreta de apuntes de la asignatura, Libro de texto, Internet.

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Observa el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=rza4y4ynxuo

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1.- Resuelve las siguientes ecuaciones en tu libreta. 2.-

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3.- Resuelve los siguientes ejercicios en tu libreta.

Marque con una ( ) si su hijo(a) logró lo siguiente: ___ Logró resolver las ecuaciones sin ayuda. ___ Puede identificar cada una de las ecuaciones, de acuerdo a los tipos que se han trabajado hasta el momento. ___ Logra interpretar una oración y escribirla en lenguaje algebraico (ecuación).

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a 7.- Ecuaciones con paréntesis y términos

semejantes.

Hasta ahora has resuelto diversos tipos de ecuaciones. El estudio de ecuaciones tiene varias aplicaciones tanto en el ámbito académico como en la vida cotidiana, por lo que es importante conocer diferentes maneras de resolver cualquiera de las variantes en las que se presentan. Para ello es necesario manipular con destreza las variables y números que intervienen. Una idea clave en la resolución de ecuaciones es transformar una ecuación en otra más simple para determinar el valor de la incógnita.

250 min.

Qué vamos a aprender: Resolver ecuaciones mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales en las que hay paréntesis o reducción de términos semejantes.

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, Borrador, Libreta de apuntes, Libro de texto, Internet.

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Revisa el siguiente video para que refuerces la teoría vista anteriormente.

https://www.youtube.com/watch?v=kRGwE6OKN9M

Para aprender más

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1.- Resuelve en la libreta correspondiente a la asignatura

2.- Resuelve en tu libro de texto.

Actividad 1 (Partimos) en la página 206. Actividad 1 (Expresiones con paréntesis) en la página 206 Actividad 2 de la página 207. Actividad 5 y 6 de la página 209 y 210 respectivamente.

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Marque con una ( ) si su hijo(a) logró lo siguiente: ___ Logró eliminar los paréntesis de las ecuaciones sin ayuda. ___ Puede reducir los términos semejantes en la ecuación. ___ Logra culminar la resolución de la ecuación con los aprendizajes obtenidos con anterioridad.

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a 8.- Razón de cambio.

Definición de

Razón de cambio Antes de conceptualizar que es razón de cambio, es importantes tener claro a que nos referiremos cuando se menciona Variable independiente y variable dependiente. Variable Independiente: Variable a la que se asignan valores arbitrarios y no depende de otra variable. Variable dependiente: Aquella cuyo valor depende del valor numérico que adopta la variable independiente. Razón de cambio El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero. La razón de cambio más frecuente es la velocidad, que se calcula dividiendo un trayecto recorrido por una unidad de tiempo. Esto quiere decir que la velocidad se entiende a partir del vínculo que se establece entre la distancia y el tiempo. De acuerdo a cómo se modifica la distancia recorrida en el tiempo por el movimiento de un cuerpo, podemos conocer cuál es su velocidad. Supongamos que un automóvil recorre 100 kilómetros en dos horas. La razón de cambio existente entre ambas variables es 50 kilómetros por hora. Ese valor representa su velocidad, ya que v = d / t (velocidad = distancia / tiempo). A partir del conocimiento de una razón de cambio, es posible desarrollar diferentes cálculos y previsiones. Si conocemos el nivel de contaminación que está llegando a

250 min.

Qué vamos a aprender: Analizar, comparar e interpretar por medio de la razón de cambio.

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, Borrador, Libreta de apuntes, Libro de texto, Internet, escuadra o regla graduada.

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un arroyo a partir del vertido de sustancias químicas por parte de una industria, es posible utilizar la razón de cambio para señalar qué tan rápido se incrementa el nivel de contaminación. Con un cálculo similar, se puede calcular la velocidad de propagación de una epidemia en una determina ciudad, tomando como datos la cantidad de personas que contrajo el virus en x días. Es posible distinguir entre dos tipos de razón de cambio: la promedio y la instantánea, las cuales se explican a continuación. Es importante resaltar que haciendo uso de estos conceptos, se abren las puertas a la solución de ciertos problemas para los cuales los métodos algebraicos no son efectivos. Razón de cambio promedio. Nuestro día a día nos enfrenta a diversas razones de cambio de situaciones sociales, económicas y naturales, entre otras, en las cuales deseamos saber cuál es el valor más grande o el más pequeño (el máximo y el mínimo, respectivamente), su crecimiento o su disminución en un período de tiempo determinado. Se trata de problemas en los cuales estudiamos fenómenos relacionados con la variación de una magnitud que depende de otra, por lo cual es necesaria una descripción y una cuantificación de dichos cambios por medio de gráficas, tablas y modelos matemáticos. Así como en el ejemplo del coche que recorre 100 kilómetros en dos horas, los problemas que nos llevan a calcular la razón de cambio promedio arrojan resultados en los cuales se determina una variación que no necesariamente existe en la realidad a cada momento; en otras palabras, no sabemos si el coche ha mantenido esta velocidad a lo largo de las dos horas, sino que estimamos el promedio de unidades de distancia al cual debió avanzar para completar dicho recorrido.

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Para tener un poco más clara la idea, lee la información que nos presentan las siguientes gráficas.

En conclusión. Siempre que dos magnitudes se relacionan se puede estudiar el cambio relativo de una de ellas respecto de la otra por medio del cociente de los incrementos respectivos. Este cociente, llamado razón de cambio, se calcula al dividir el cambio en la variable dependiente entre el respectivo cambio en la variable independiente. Dicho cambio se halla a partir de la resta entre una magnitud final y una inicial. Como podrás darte cuenta, el hotel A, no tuvo la misma afluencia en comparación con el hotel B, es decir no tuvieron el mismo ritmo de crecimiento. En la gráfica se puede apreciar que en hotel A, a partir del sexto mes empezaron a elevarse el número de visitas de manera repentina, mientras que en la gráfica del hotel B, durante todos los meses hubo un incremento constante. Por ello surge una gráfica lineal, ya que fue incrementando en la misma cantidad por cada mes. La razón de cambio se puede obtener tanto de la tabla como de la gráfica asociada a una situación. En el caso de situaciones de variación lineal la razón de cambio es constante. En particular, en las relaciones proporcionales la razón de cambio es la constante de proporcionalidad. Una forma de notar en la gráfica los incrementos para calcular la razón de cambio es marcando un triángulo con los puntos de las magnitudes iniciales y de las finales consideradas.

Revisa el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=jO1UHiBKP6M

Para aprender más

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1.- Realiza la siguiente actividad en tu libreta con ayudad de tu escuadra o regla graduada.

¿todas las gráficas resultaron una línea recta?

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2.- Realiza las actividades en tu libro de texto. Resuelve los ejercicios del libro de texto de la página 212 a la 215.

Marque con una ( ) si su hijo(a) logró lo siguiente: ___ Logró identificar la gráfica correspondiente a una razón de cambio constante.. ___ Puede encontrar la razón de cambio entre dos cantidades. ___ Logra explicar con sus propias palabras que es una razón de cambio y una constante.

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9.- Volumen de prismas.

Llamamos cuerpos geométricos a los sólidos que ocupan un lugar en el espacio. Es decir que los podemos tocar, medir y pesar. Las medidas se toman en longitud, anchura y altura. Los cuerpos geométricos se dividen en dos grupos: poliedros y los cuerpos redondos. VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS. Cuando estudiamos las áreas hablábamos de dos dimensiones: largo y ancho. El producto de los valores largo X ancho nos da el área. Para calcular un volumen necesitamos tres dimensiones: largo, ancho y alto. El producto de los valores largo X ancho X alto nos da el volumen.

En esta ocasión Nos enfocaremos En los primas.

250 min.

Qué vamos a aprender: Calcular el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero desarrollando fórmulas.

Materiales: Bolígrafo, lápiz, borrador, Libreta de apuntes, Libro de texto, Internet, Juego de geometría.

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En términos generales, podemos concretar las fórmulas para obtener el volumen de un prisma de la siguiente manera:

Observa el siguiente video para profundizar el aprendizaje.

https: //www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs

1.- Resuelve en tu libreta los siguientes ejercicios de práctica

Para aprender más

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2.- Realiza las actividades de tu libro de texto. Resuelve las actividades de la página 249 de tu libro de texto.

Marque con una ( ) si su hijo(a) logró lo siguiente: ___ Logra describir la diferencia entre una figura geométrica y un cuerpo geométrico. ___ Describe que es volumen de un cuerpo. ___ Logra resolver los ejercicios sin ayuda de un tercero.

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a 10.- Media aritmética, mediana y rango

de un conjunto de datos.

min.

Qué vamos a aprender: Usar e interpretar la media aritmética, la mediana y el rango de un conjunto.

Materiales: Bolígrafo, Lápiz, borrador, libreta de apuntes, libro de texto, internet

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Refuerza el aprendizaje observando el siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg https://www.youtube.com/watch?time_continue=31&v=hA6mkfarYw4&feature=emb_logo

Para aprender más

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1.- Resuelve en la libreta correspondiente a la asignatura.

Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 84; 91; 72; 68; 87; 78; 65; 87; 79 2.- Resuelve las actividades de tu libro de texto (Página170 a la 174)

3.- Realiza las actividades de la página 175 de tu libro de texto.

Marque con una ( ) si su hijo(a) logró lo siguiente: ___ Logra describir las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. ___ Describe cuál es la diferencia de media aritmética, mediana, moda y rango. ___ Logra interpretar la media aritmética, mediana, moda y rango de un conjunto de datos.

Manos a la obra

Repaso y practico

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Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matematicas.laurabalan@gmail.com Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: karlavcg09@gmail.com