Anlisis en frecuenciaEncaptulosanterioresseconsiderlasalidadelsistemasujetaauna entradaimpulso,escalnorampa.Ahoraampliaremosalcasodeuna entradaseniodal, ya quela forma en que ese sistema responde a este tipo defuncines una fuente de informacin muy til para el anlisis y diseo de lazos de control.Eltrminorespuestaenfrecuenciasedefinecomolarespuestaenestado estaledeunsistemaaunaentradasenoidal!laquesemonitoreasore uninter"alodefrecuencias.#arespuestaenestadoestaleeslaque permanece despus de que todos los transitorios han decado a cero. E$isten"ariastcnicasparaanalizarlosdatosdelarespuestaen frecuencia. Estudiaremos dos de ellas% la de &ode y la de 'yquist.(iaunsistemalinealseaplicaunaentradasenoidal,lasalidaestamin una senoidal y de la misma frecuencia. #a salida puede diferir de la entrada en amplitud y fase. El cocienteentre la amplitud de la salida y la amplitud delaentradaseconocecomoganancia)taminllamadamagnitudo razndeamplitud*.Elcorrimientodefasedelasenoidaldesalidaen relacinconlafasedelasenoidaldeentradasedenominafase.#a "ariacin de la ma+nitud y la fase con la frecuencia se denomina respuesta en frecuencia del sistema. ) ( ) () (s X s Ys G 2 20) (+s Xs X) (). ( ) (2 20+s Xs G s Y) ( ) () ( j s Bj s As Y++, )-rminos para los polos de .)s** j X j Gss G X j sj sB2 ) () () ( ) (lim02 201]1

+1]1

++ j s ej s ejj G Xs Yj j2) () (0, )-rminosde .)s** j X j Gss G X j sj sA2 ) () () ( ) (lim02 201]1

++ , -rminosde .)s*[ ]t j j t j je e e ejj G Xt y . .2) () (. 0+ , -rminos transitorios1]1

+ +je ej G X t yt j t j2. ) ( ) () . ( ) . (0 , -rminos transitorios[ ] ) . ( . ) ( ) (0 + t sen j G X t yAl antitransformar, podemos encontrar y)t*/asado el transitorio%1]1

++ j s ej s ejj G as Yj j2) () ( 1 . ) ( ) () (+ sKs X s Ys Gt sen X t x . ) (02 20) (+s Xs X) ).( 1 . (.) (2 20 + +s sX Ks Y[ ] t sen tX KeX Kt yt + +++cos .) 1 (..) 1 (. .) (2 20/2 20Aplicando transformada de #aplace-eniendo en cuenta que% A cos at , & sen at 0 r sen )at , *2 2B A r + ,_

BA1tan ) ( .) 1 (..) 1 (. .) (2 20/2 20 ++++t senX KeX Kt yt( ) t 1tan ( ) t 1tan /asado el transitorio, para t ) ( .) 1 (.) (2 20 ++ t senX Kt y#a amplitud de la seal de salida es% 2 2001 . +X KY #a razn de amplitud es% 2 2001 +KXYEl n+ulo de fase es%( ) t . tan 1 sKs G +1) ( jKj G+1) ( j s 2 2 2 2 2 21 1 1) 1 () ( +++K j K j Kj G2 2 2 21Im1Re ++K K22 2) ( 1Im Re ) ( + + Kj G) ( arctanReImtan Diagrama de Nyquist ) 1 ( ) 1 () (2 1s sKs G + +) 1 ( ) 1 () (2 1 j jKj G+ + j s [ ] [ ]22212 1) ( 1 ) ( 1) 1 ( ) 1 () ( + + j jK j G[ ] [ ]22212 1 2 12) ( 1 ) ( 1) ( 1) ( + ++ jK j G[ ][ ] [ ]22212 12) ( 1 ) ( 11) ( Re + + K j G[ ][ ] [ ]22212 1) ( 1 ) ( 1) () ( Im + ++ K j G2 2Im Re ) ( + j G)ReIm( arctan Diagrama de Nyquist Diagrama de NyquistDiagrama de Bode) 1 . 2 (3) (+ss G Diagrama de NyquistDiagrama de Bode) 1 )( 1 . 2 (5 . 1) (+ +s ss G [ ][ ] + + ++ + +22) ( 2 1 ) 1 () ( 2 1 ) 1 () (s s s ss s sK s Gm m m iNl l l j s Cs sCsC 5 , 0 1) 8 , 0 1 (121322 1+ + + Criterio de estabilidad de Nyquist. #a estailidad de un sistema de control realimentado puede chequearse mediante el test de 'yquist que dice que%N = Z P1onde%2 0 cantidad de polos en lazo cerrado con parte real positi"a. 1ee ser cero para un sistema estale ' 0 cantidad de "eces que le dia+rama de 'yquist de .)s* circunscrie el punto 34 en sentido horario, mientras s toma todos los "alores entre / 0 cantidad de polos con parte real positi"a en el lazo aierto + y Margen de ganancia y margen de fase ) 1 ( ) 1 ( ) 1 () (3 2 1s s ses Gspd + + +5 . 0 1 . 0 5 . 0 13 2 1 d c ck s G ) (db kc2 25 . 1 + Con controlador Proporcional ) 1 ( )11 ( ) ( ssk s Gdic c+ + 5 . 0 1 d i ) 5 . 0 1 ( )1( ) ( ss sk s Gc c++) 1 . 0 1 ( ) 5 . 0 1 ( ) 1 () 5 . 0 1 ( )1( ) ( ). (5 . 0s s sess sk s G s Gsc p c+ + +++) 1 . 0 1 () (5 . 0s sek s Gsc+Con controlador PID