bode, nyquist, sintonización pid

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NOMBRE: DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEÓN REGISTRO: 103 101 18 ESCUELA: CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL PLANTEL COLOMOS TURNO: VESPERTINO MATERIA: TEORÍA DE CONTROL II PROFESOR: M.C. CARLOS VILLASEÑOR NIVEL: INGENIERÍA MECATRÓNICA PRESENTA: TAREAS FECHA: 26/ENERO/2015

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Investigación de algunos métodos de sintonización del pid, como lo son el de cohen y coon, lopez et al, kaya y scheib y Sung et al.A su vez se tiene una amplia explicación de BODE, y Nyquist.

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  • NOMBRE: DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN

    REGISTRO: 103 101 18

    ESCUELA: CENTRO DE ENSEANZA TECNICA INDUSTRIAL PLANTEL COLOMOS

    TURNO: VESPERTINO

    MATERIA: TEORA DE CONTROL II

    PROFESOR: M.C. CARLOS VILLASEOR

    NIVEL: INGENIERA MECATRNICA

    PRESENTA: TAREAS

    FECHA: 26/ENERO/2015

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    SINTONIZACIN DE PID:

    Sintonizar un controlador PID significa establecer el valor que deben tener los parmetros de

    Ganancia (Banda Proporcional), Tiempo Integral (Reset) y Tiempo derivativo (Rate), para que el

    sistema responda en una forma adecuada. La primera etapa de todo procedimiento de sintonizacin

    consiste en obtener la informacin esttica y dinmica del lazo.

    Existen diversos mtodos para ajustar los parmetros de controladores PID, pero todos caen dentro

    de dos tipos:

    Mtodos en Lazo Cerrado: la informacin de las caractersticas del lazo se obtienen a partir de un

    test realizado en lazo cerrado, usualmente con un consolador con accin proporcional pura.

    Mtodos en Lazo Abierto: las caractersticas estticas y dinmicas de la planta (Elemento Final de

    Control + Proceso + Transmisor) se obtienen de un ensayo en lazo abierto, generalmente la

    respuesta a un escaln (Curva de Respuesta).

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    Cohen y Coon:

    Mtodo de Cohen Coon (Reaccin)

    En este mtodo se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta al aplicar un escaln

    unitario, como se muestra en la siguiente figura. Si la planta no incluye integrador(es) o polos

    dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escaln unitario puede tener el aspecto

    de una curva en forma de S, como se observa en dicha figura, en el caso en que la curva no presente

    esta forma, no se puede aplicar el mtodo.

    La curva en forma en S se puede caracterizar con dos parmetros, el tiempo del atraso L y la

    constante de tiempo . El tiempo de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una

    lnea tangente a la curva en la forma de S en el punto de inflexin y se determinan las intersecciones

    de esta lnea tangente con el eje del tiempo y con la lnea c(t) = K, como se muestra en la siguiente

    figura. Entonces la funcin de transferencia C(s)/U(s) se puede aproximar por un sistema de primer

    orden con atraso de transporte.

    Una vez identificado los parmetros del proceso, se obtienen los parmetros del controlador

    utilizando la siguiente tabla.

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    Mtodo en Lazo Abierto de Cohen y Coon.

    Se emplea el mismo test que el mtodo anterior. La sugerencia para los parmetros tiene en cuenta

    el grado de autorregulacin de la planta, mensurado por la relacin R:

    Lopez et al:

    Es el primer mtodo basado en criterios integrales que presento ecuaciones para el clculo de los

    parmetros del controlador, fue desarrollado por Lpez et al. Y es conocido como el mtodo de

    Lpez.

    Definiendo una funcin de costo de la forma Ecuacin 30. Clculo de los parmetros de control,

    mtodo de Lpez.

    Donde F es una funcin del error y del tiempo, se obtiene un valor que caracteriza la respuesta del

    sistema. Entre menor sea el valor de , mejor ser el desempeo del sistema de control, por ello,

    un desempeo optimo se obtiene cuando es mnimo.

    Como es una funcin de los parmetros del controlador (Kc, Ti, Td), el valor mnimo de se

    obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones:

    Ecuacin 31. Clculo de Kc, Ti, Td mediante el mtodo de Lpez .

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    Los criterios de desempeo utilizados por Lpez fueron: Integral del error absoluto (IAE), Integral

    del error absoluto por el tiempo (ITAE) e Integral del error cuadrtico (ISE).

    Los criterios de desempeo integral de Lpez, estn basados en el mejor modelo de primer orden

    con tiempo muerto que se pueda obtener, para lazos de control que funcionan como reguladores

    con un controlador PID-Ideal.

    Las ecuaciones de sintonizacin son:

    La condicin de aplicabilidad de esta metodologa descrita por Lpez y sus colaboradores, se

    delimita entre el siguiente rango, por fuera de l, no es aplicable.

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    Kaya y shceib:

    METODOS DE SINTONIZACION DE PID SERIE Y PARALELO

    La siguiente tabla muestra los mtodos utilizados en el sistema de control implementado con RTAI

    en el laboratorio del PIAI para el PID paralelo estndar como seguimiento y como regulador, con su

    respectiva ecuacin.

    PID Estandar o Ideal

    sT

    sTKsG d

    i

    cc

    11)( Como Seguimiento

    Mtodo Kc Ti Td Comentario

    Minimum IAE - Rovira et al. 1086

    0 869

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T

    T

    m

    m

    m

    0 740 013. .

    0 348

    0 914

    .

    .

    TT

    mm

    m

    01 1.

    m

    mT

    Minimum ITAE - Rovira et al. 0 965

    0 85

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T

    T

    m

    m

    m

    0 796 01465. .

    0 308

    0 929

    .

    .

    TT

    mm

    m

    01 1.

    m

    mT

    Rivera et al.

    IMC

    1 05

    05K

    T

    m

    m m

    m

    .

    .

    Tm m 05.

    T

    T

    m m

    m m

    2

    01. Tm ,

    0 8. m .

    Minimum IAE

    Wang et al

    0 76450 6032

    05..

    .

    m m

    m m

    m m m

    TT

    K T

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    PID Estandar o Ideal G s KTs

    T sc ci

    d( )

    1

    1 Como Regulador

    Mtodo Kc Ti Td Comentario

    Ziegler and Nichols

    [12. T

    K

    m

    m m,

    2T

    K

    m

    m m]

    2m

    05. m

    Decaimiento de 1/4

    Minimum IAE - Lopez- Murrill 1435

    0 921

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m0878

    0 749

    .

    .

    0 482

    1137

    .

    .

    TT

    mm

    m

    01 1.

    m

    mT

    Minimum ITAE - Lopez- Murrill 1357

    0 947

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m0842

    0 738

    .

    .

    0 381

    0 995

    .

    .

    TT

    mm

    m

    01 1.

    m

    mT

    Minimum ISE Lopez- Murrill 1495

    0 945

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m1101

    0 771

    .

    .

    056

    1 006

    .

    .

    TT

    mm

    m

    01 1.

    m

    mT

    La siguiente tabla muestra los mtodos utilizados en el sistema de control implementado con RTAI

    en el laboratorio del PIAI para el PID serie industrial como seguimiento y como regulador, con su

    respectiva ecuacin.

    PID Serie Industrial U s KTs

    R sT s

    T s

    N

    Y sci

    d

    d

    ( ) ( ) ( )

    11 1

    1

    Serguimiento

    Mtodo Kc Ti Td Comentario

    Minimum IAE

    Kaya and Scheib

    0816991 004

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T

    T

    m

    m

    m

    109112 0 22387. .

    0 44278

    0 97186

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

    Minimum ITAE

    Kaya and Scheib

    083260 7607

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T

    T

    m

    m

    m

    0 99223 0 35269. .

    0 35308

    0 78088

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

    Minimum ISE

    Kaya and Scheib

    083260 7607

    ..

    K

    T

    m

    m

    m

    T

    T

    m

    m

    m

    100268 0 00854. .

    0 35308

    0 78088

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

  • ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II

    PID Serie Industrial U s KTs

    R sT s

    T s

    N

    Y sci

    d

    d

    ( ) ( ) ( )

    11 1

    1

    Regulador

    Mtodo Kc Ti Td Comentario

    Minimum IAE -

    Kaya and Scheib 0 91

    0 7938.

    .

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m101495

    1 00403

    .

    .

    05414

    0 7848

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

    Minimum ITAE -

    Kaya and Scheib 0 7058

    0 8872.

    .

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m103326

    0 99138

    .

    .

    0 60006

    0 971

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

    Minimum ISE -

    Kaya and Scheib 11147

    0 8992.

    .

    K

    T

    m

    m

    m

    T Tm m

    m0 9324

    0 8753

    .

    .

    056508

    0 91107

    .

    .

    TT

    mm

    m

    0 1

    m

    mT; N=10

    Los mtodos anteriormente expuestos solo son aplicables cuando el modelo el sistema es

    aproximado a un modelo POMTM. Y cumple con la cociente estipulado en el comentario de, sin

    embargo la restriccin de N no se tiene en cuenta en el sistema con RTAI, y su valor siempre est en

    3.

    Sung et al:

    Los mtodos de sintonizacin de controladores que optimizan los criterios integrales, vistos

    anteriormente, se basan en un modelo de primer orden ms tiempo muerto. Sung et al. por su

    parte, bas su procedimiento de sintonizacin en un modelo de segundo orden ms tiempo muerto

    para un proceso como el dado por (9b), identificado mediante la realizacin de una prueba con

    realimentacin por rel, seguida por una con control P.

    El procedimiento est basado en el mejor modelo de segundo orden ms tiempo muerto que se

    pueda obtener para lazos de control que funcionan como reguladores. El criterio de desempeo

    corresponde a la minimizacin de la ITAE y el controlador un PID-Ideal. El ajuste de las ecuaciones

    la realizaron para 0,05 tm/ 2,0.

    Las ecuaciones de sintonizacin son:

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    Diagrama de BODE:

    Consta de dos trazados:

    Diagrama del logaritmo del mdulo de una funcin de transferencia sinusoidal.

    Diagrama del ngulo de fase.

    Ambos representados en funcin de la frecuencia en escala logartmica.

    Representacin de la amplitud logartmica de G(j) o logaritmo de la magnitud de

    G(j)

    Lm = 20 log 10 |G(j)| < dB >

    Ventajas de usar diagrama logartmico:

    - Multiplicacin de amplitudes adicin

    - Se dispone de un mtodo simple para trazar una curva aproximada del log de la

    amplitud

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    2. Del principio del argumento al criterio de Nyquist. De la definicin de estabilidad y la condicin N y S vista, sabemos que la transferencia no

    puede tener polos en el semiplano derecho Re(s) 0.

    Sea el diagrama de bloques:

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    Diagrama de NICHOLS

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    BIBLIOGRAFA:

    http://prof.usb.ve/montbrun/Sintonizacion%20de%20Controladores.pdf

    http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema_4/Tp4a.pdf

    http://bdigital.uao.edu.co/bitstream/10614/4998/1/TEK01349.pdf

    http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/ingenieria/article/viewFile/6430/6135

    http://www.ie.itcr.ac.cr/marin/lic/el3212/Diagrama_de_Bode.pdf

    http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/sislin2/interactivo/principal/notas/pdf/Unidad8.pdf

    http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Licenciatura/Analisis_Sistemas_Lineales/Presentaciones/12

    _Nyquist_v08s02.pdf

    http://www.iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/Asignaturas/RA_archivos/Examenes/

    02_03/Sep/Examen_R6.PDF