unidad 3 algebra

Gua ejercicios MATE21

Informtica y Telecomunicaciones

Disciplinas Bsicas: Matemticas

35

Desarrollo Algebraico

Aprendizajes esperados

Resuelve operatoria con smbolos algebraicos expresados en frmulas y situaciones de la especialidad.

Desarrolla la operatoria algebraica de una expresin propuesta, utilizando estrategias de simplificacin y reduccin

Resuelve problemas que involucren el planteamiento y resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante la utilizacin de procedimientos algebraicos y de representacin grfica.

Resuelve problemas que involucren el planteamiento y resolucin de inecuaciones y sistemas inecuaciones en forma algebraica y representando la solucin grficamente.

La palabra ALGEBRA proviene de un matemtico rabe del siglo IX, llamado Muhanmadn Ibs

Mus Aljwarizmi, quien escribi el primer tratado de lgebra.

Una de las caractersticas del algebra es que utiliza smbolos para representar nmeros.




36

3.1 Resuelve operatoria con smbolos algebraicos expresados en

frmulas y situaciones de la especialidad.

Traduce los siguientes enunciados a lenguaje algebraico

1. La suma de un nmero y 4.

2. Un nmero aumentado en 12.

3. Un nmero reducido en 7.

4. Cinco menos que un nmero.

5. Un nmero restado de 75.

6. El producto de un nmero y 50.

7. Un tercio de un nmero.

8. El doble de un nmero.

9. El sucesor de un nmero.

10. Un nmero aumentado en dos.

11. El cuadrado de un nmero.

12. La suma de dos nmeros distintos.

13. La diferencia entre un nmero y su cuadrado.

14. Cuatro menos que la mitad de un nmero.

15. Un nmero aumentado en cinco es igual a 8.

16. Tres manzanas cuestan $320.

17. Un nmero es menor que otro nmero.

18. Un nmero es el triple de otro.

19. El doble de un nmero es mayor o igual que el sucesor de otro nmero.

20. El rea de un cuadrado es 46 cm2.

21. El permetro de un pentgono regular es 57 m.

22. El doble de la edad de mi hermano es igual a la edad de mi pap, menos siete.

Para los siguientes problemas, responde las preguntas con expresiones algebraicas.

23. Luis tiene n aos de edad. Cuntos aos tendr en 20 aos?

24. Mara tiene n aos de edad. Cuntos aos tena hace 3 aos?

25. Pamela tiene t aos de edad y su madre es 3 aos menor que el doble de la edad de

Pamela. Cul es la edad de la mam de Pamela?

26. La suma de dos nmeros es 65 y uno de los nmero es x. Cul es el otro nmero?

27. El cociente de dos nmeros es 8 y el nmero ms pequeo es y Cul es el otro nmero?




37

Escribe un enunciado, en contexto de tu especialidad o de la vida cotidiana, que pueda

representarse por las siguientes expresiones algebraicas.

28. 3x 1650

29. 3x+2y=1000

30. x +250 = 5x 70

31. 1800 x = 1200

32. 1 1 x y 9902 4

Valoriza las siguientes expresiones algebraicas

33. 3x + 3y para x=0; y=5.

34. x3+30y para x=-1; y=6. 35.

x 60

2y 1

para x=-2; y=-1.

Despeja en cada caso la variable pedida:

36. 10 20R D (despejar D)

37. GR

(despejar )

38. *n

S Rk

(despejar n)

39. 2E

P QN

(despejar E)

3.2 Desarrolla la operatoria algebraica de una expresin propuesta, utilizando estrategias de simplificacin y reduccin. Reduce las siguientes expresiones algebraicas

1. 2a + 3a (1/2)a 2. 2x 3y + 4x +(5/3)y 3. 2m + 4m2 3m + m2 + 9m 4. p q p p2 q2 2p 6q + 3q2

5. 5x2 + 4x2y 4xy2 9x2y

6. x + (x2 y2) + y (x2 y2)+x2 (y x)

7. m2n3 + 5mn2 3m2n3 (mn2 (m + n))

8. 3(x+y) [ (4y x) 7(x 7y + ( x))]

9. ( x + y ( x y) ( x y) + (x y))

Desarrolla las multiplicaciones o potencias:

10. (m+3)2

11. (7x + 11) (7x + 2y 3)

12. (1+ 3x2) (1 3x2)

13. (4m5 + 5n6) 2m3

14. (am + an)2




38

Factoriza las siguientes expresiones

15. 5xy2+10xy4 30xy5 = 16. 10a2 5a + 15a3 = 17. 18m2x2y2 + 36my2 54m2x2y2 = 18. 3a + 3b + xa + xb = 19. 2xa + 2x ya y = 20. mx + 2m + x + 2 = 21. 1 y2 = 22. 225a6 81b4 = 23. m4 16 =

24. x2 14x + 49 = 25. a2 5a 24 = 26. x2 + 5x + 6 = 27. 2x2 + 11x + 12 = 28. 3a2 + 7a 6 = 29. 4x2 + 4x 3 = 30. x3 + 27 = 31. 8m3 125 = 32. m12 x6 =

Desarrolla las sumas y restas de fracciones algebraicas y simplifica al mximo su resultado

33. 2

2

1

1

x x

x x x x

34. 2

2 1 1

1 1 1x x x

35. 2

2

2 6 2 4 6x x x

x x x

36. 2

2 3

1 1

x

x x

37. 2

1 1 2

2 2

t

t t t t

38. 2 2

2 2

2 2 2 3

2 3

x x x x

x x x

39. 2

2 1 3 2

2 1 1

x x

x x x

40. 2

2 2 2

m n n

mn n m n

Factoriza y simplifica las siguientes expresiones algebraicas

41. 2 4 6 12

5 15 15 45

x y x y

x y x y

42. 3 3 2 2 2 2

2 2 3 3 9

p q p q p pq q p q

p q p q

43. 2

2 2 2

3 40 9 8

9 20 8 9 3 4

m m m m

m m m m m m

44. 2

1 11 a

a a

45. 6 6

1 32 1 2 1

a aa a

46. 1 1 4

4 4 4

a

a a a

47. 2 2

2 21

x y x y x xy y

x y x y x y

48. 2

9

3 9 2 6 9

b b

b b b




39

3.3 Resuelve problemas que involucren el planteamiento y la

resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante la

utilizacin de procedimientos algebraicos y de representacin

grfica.

En cada uno de las siguientes situaciones identifica qu dato(s) falta(n) y es(son) necesario(s)

para poder plantear y resolver el problema de manera adecuada.

1. En una tienda, un mouse vale lo mismo que un teclado. Cunto se debe pagar al comprar

3 mouse?

2. La edad de Juan es el triple que la edad de Pedro. Cul es la edad de Juan?

3. Mara fue a la playa y pag $120.000 por el total de los das de alojamiento Cunto pag

por cada da de estada?

4. Un jardinero debe plantar 9 flores en cada una de las jardineras de su patio. Cuntas

flores debera comprar?

En cada uno de los siguientes problemas reconoce la incgnita y representa el problema

mediante una expresin algebraica (ecuacin).

5. Al final de ao, un alumno debe tener 4 calificaciones. Ral ha obtenido: 4,5, 3,8 y 5,0.

Qu nota debe obtener en la cuarta prueba para tener promedio 4.0?

6. En una pea folclrica, la seora Mara vendi 80 botellas de bebestibles. Cada botella de

gaseosa la vendi en $600 y cada botella de jugo, en $400, recaudando $39.200. Cuntas

botellas de gaseosa vendi?

7. Si por cada 5 alumnos de un curso hay 4 computadores. Cuntos computadores hay por

cada curso de 42 alumnos?

A continuacin se muestran algunos enunciados de problemas y su respectivo planteamiento de

ecuacin. Identifica, en cada cado, qu parte del problema est siendo representado.

8. Luca come cierta cantidad de lechugas por semana y otra cierta cantidad de duraznos, por

semana. Entre lechugas y duraznos, ella come 15 unidades. Si se gasta $2500 semanales

entre lechugas y duraznos, y cada lechuga cuesta $150 y cada durazno $200 Cuntas

lechugas y duraznos come a la semana?

150x + 200(15-x)=2500

Qu representa la parte de la ecuacin marcada con rojo?

9. En un tringulo issceles la base mide cinco unidades menos que el triple de la medida de

los otros lados. Si el permetro mide 50 cm. Cunto mide la base?




40

x+x+3x-5=50

Qu representa la parte de la ecuacin marcada en rojo?

10. La suma de las edades de dos hermanos es 45. Si el doble de la edad del mayor es igual a

cuatro veces la edad del menor. Cul es la edad del menor?

2x=4(45-x)

Qu representa la parte de la ecuacin marcada en rojo?

Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando propiedades de las operaciones.

11. 4 2x = 6

12. 3(x+4)=90

13. 400x + 300(100-x) = 34000

14. -50 + 4x = -140

15. (x+1)/5 + 2x = 3 x/2

16. 3x + 40 = -2x +60

Resuelva los siguientes problemas, comunicando sus resultados de manera efectiva.

17. Una persona tiene el triple de la edad que tena hace 8 aos. Cuntos aos tendr en 5

aos ms?

18. Un bidn lleno de parafina pesa 38 kilos. Cuando est hasta la mitad, pesa 19,5 Kg.

Cunto pesa el bidn vaco?

En cada uno de los siguientes ejercicios, identifica las incgnitas y los datos, plantea el problema

mediante una ecuacin, resulvela, analiza la pertinencia de las soluciones y comunica tus

resultados.

19. Dos hermanas deciden ahorrar lo que han ganado en sus trabajos de verano. Al final de

este perodo lograron reunir $75.000. Si la hermana mayor ahorr el cudruple de lo que

ahorr la menor- Cunto ahorr cada una?

20. Determina un nmero tal que el doble de la suma entre el nmero y su antecesor sea igual

a cuatro veces el nmero aumentado en seis.

21. La edad de tres hermanos es talque: el mayor tiene el doble de la edad del menor y el

menor, tiene cuatro aos menos que el hermano del medio. Cules son las edades si la

suma de todas es 30?

22. La suma de las edades de un padre y su hijo es de 20 aos. Si la edad del padre es tres

veces la edad del hijo. Cul es la edad del padre?




41

Como te habrs dado cuenta, hay problemas que tienen solucin, otros que no tienen y otros

que tienen infinitas soluciones. Apoyndote en el tem anterior:

23. Plantea un problema que no tenga solucin, escribe la ecuacin pertinente y trata de

resolver el problema. Justifica por qu no tiene solucin.

Analiza cada uno de los siguientes problemas y determina cules son los posibles errores en su

redaccin, los datos que faltan y realiza una propuesta de nuevo enunciado. Luego, resulvelo.

24. En el campo de Francisco hay que hacer una huerta. Y para esto, cuenta con tomates,

lechugas y acelgas. Si se planta la mitad del huerto con lechugas, un tercio de lo que queda

con acelgas y 50 tomates, completamos todo el terreno. Cuntas acelgas se necesitarn?

25. Coca y Clue se fueron de compras navideas. Ambas tenan la misma cantidad de dinero

para gastar. Sin embargo, a Coca le qued la mitad de lo que le qued a Clue. Cunto

dinero tenan en un comienzo?

Resuelve las ecuaciones de primer grado

26. 2 1 3 1x x

27. 3 2 5 2 2x x x

28. 1 2 3 1x x x x x

29. 2 1

13 2

x xx

30. 1 3

12 5

x x x

31. 2 3

12 1 5x

32. 2

4 2 1

6 3 2x x x x

33. 2

ax a b bx

34. 2 1a

x a a

35. 2 42 4

x xx x

36. 2

2 4 16

3 3 9x x x

37. 1 3

8y y

Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

38. 2 10 71x

39. 2 23 167x

40. 2 26 27 5 73x x

41. 2 2(7 ) (7 ) 130x x

42. (2 6)(2 6) (2 9)(3 4)x x x x

43. 24 5 6 0x x

44. 2 7 12 0x x

45. 2( 3) 8 9 0x x




42

Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

46. 6 27

7 3 9

x y

x y

47.

15

24 2 7 0

x y

x y

48.

6 4 5 1 9

5 4 6 1 2

x y

x y

49.

3 2 2

2 5 7

y x

y x

50. 5 4

13 3

x y

y x

51.

13 3

3 202

x y x y

yx

Resuelve grficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

52.

1 4

10 5

4 2

5 10

x y

x y

53.

3 2 2 3 7

6 1 5 1 18

x y

x y

54.

9 11 2 2

6 8 10 5 3

x y y x y x

x y x y x y

Resuelve las siguientes situaciones

55. En una caja negra hay b bolitas blancas y a bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios: 1 Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas

2 Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas 3 Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul. A partir de esta informacin completa la tabla de sucesos para determinar cuntas bolitas quedan al final.

N bolitas blancas N bolitas azules Total bolitas

Inicio B A a + b

1




43

2

3

56. Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y

a, respectivamente.

57. Sea V

3

3

4r

el volumen de una esfera. Si el radio es ur

2

3

unidadesu : . Cul es el volumen de la esfera?

58. En el ABC rectngulo en C. El valor de 22 bac , donde 3a y 1b . Cul es

el valor de c ?

59. Si x es un nmero de dos dgitos, en que el dgito de las unidades es a y dgito de las

decenas es b . Cul es el antecesor de x ?

60. La edad de Francisca hace 3 aos era 7x , mientras que la de Ignacia era 3y . Cul es

la expresin que indica la diferencia de aos que actualmente tiene Francisca e Ignacia?

61. Un globo aerosttico vuela con una rapidez de 8n km/hr. A esta rapidez, cunto

tiempo, en horas, le tomar volar ( 2452 nn ) km?.

62. Si se reparten 123 2 xx hectreas de terreno en partes iguales entre 1x personas. Cuntas hectreas le corresponden a cada una de ellas?

Plantea los siguientes problemas con una ecuacin o sistema (lineal o cuadrtica) y resuelve

63. Un grupo de turistas tiene que hacer una colecta para pagar una excursin. Si cada uno

paga 75 dlares habr un dficit de 440 dlares. Si cada una paga 80 dlares habr un

exceso de 440 dlares. Cuntas personas toman parte de la excursin?




44

64. Para vallar una finca rectangular de 750 m se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las

dimensiones de la finca.

65. Sumando las edades de tres personas A,B,C se obtienen 52 aos. La edad de C es el 10%

de la edad de B y la de A es el 20% de la edad de B. Qu edad tiene cada una?

66. Una compaa tiene $50.000.000 para invertir. Si invierte 18 millones al 2,5% y 13 millones

al 3%, A qu porcentaje debe invertir el resto para tener una ganancia de $1.353.000 por

el total de sus inversiones?

67. Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que tena hace

13 aos. Calcula la edad de Pedro.

68. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 aos tena el triple de la edad

que tena Fernando. Cul ser la edad de Fernando dentro de 5 aos?

69. El puntaje de Juan en matemticas, excede en 13 puntos al de Esteban, y el doble del

puntaje de Esteban excede en 29 puntos al puntaje de Juan. Encuentra ambos puntajes

70. Dos hermanos fueron a una librera para comprar ciertos tiles. Pagaron entre los dos un

total de $7600 y volvieron a casa con $2200. Si uno de los hermanos gast 4

5 de su

dinero y el otro 3

4 de lo que tena. Cunto dinero tena cada uno al entrar al momento de

entrar a la librera?

71. La suma de dos nmeros es 5 y su producto es 84. Halla dichos nmeros.

3.4 Resuelve problemas que involucren el planteamiento y la

solucin de inecuaciones y sistemas de inecuaciones en forma

algebraica y representando la solucin grficamente.

Encuentre el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones lineales y representa

grficamente esta solucin.

1. 5 2 1x

2. 4 7 10 6y y

3. 1 1

3 22 4

x x

4. 3 2 1 6y y y y

5. 2 1 3

4 2

x

6. 4 6

3 12

yy




45

Indica las desigualdades que representan las siguientes graficas

7.

8.

9.




46

Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones, indicando su intervalo solucin y grfica.

10. 2 3 5

4 6 2

x

x

11. 2 1

3 1 1

y

y

12. 4 3 1

2 1 3

x

x

13. 4 1

1 0

y

y

14. 1 2 3

3 3

x

x

unidad 3 algebra

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