UNIDAD 2:UNIDAD 2:ÁLGEBRAÁLGEBRA

PrerrequisitosPrerrequisitos

UNIDAD 2:UNIDAD 2:ÁLGEBRAÁLGEBRA

PrerrequisitosPrerrequisitos

Liceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de MatemáticasMatemáticas

Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1

I. VARIABLESI. VARIABLESI. VARIABLESI. VARIABLES

Liceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de MatemáticasMatemáticas

Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1

¿QUÉ SABES DE?

DEFINICIÓN• Variable es una característica que

poseen todos los elementos de un conjunto de objetos o individuos y que pueden presentarse de manera diferente en cada uno de ellos.

• Ejemplo: edad, peso, estatura, simpatía, belleza.

¿QUÉ SABES DE?

VARIABLES CUALITATIVAS

• Las Variables Cualitativas corresponden a atributos del individuo u objeto que no se obtienen por un proceso de conteo o medición y cuyas categorías no se presentan por medio de números.

• Ejemplo: simpatía, belleza, alegría, tristeza,

amistad, enojo.

VARIABLES CUANTITATIVAS

• Las Variables Cuantitativas corresponden a atributos del individuo u objeto que se obtienen contando o midiendo y cuyas categorías se presentan por medio de números.

• Ejemplo: edad, estatura, número de hermanos, velocidad, tiempo.

AHORA TÚ: Completa el esquemaVARIABLE

___________ que poseen todos los _______ de un conjunto de objetos o ____________ y que pueden presentarse de manera diferente en cada uno de

ellos

es una

VARIABLE CUALITATIVA VARIABLE ______________

se dividen en

__________ del individuo u _______ que no se obtienen por un

proceso de conteo o medición

corresponden a corresponden a

__________ del individuo u _______ que se obtienen por un proceso de conteo o medición

Ejemplo: Ejemplo:

II. VARIACIONES II. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES

DIRECTASDIRECTAS

II. VARIACIONES II. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES

DIRECTASDIRECTASLiceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de

MatemáticasMatemáticas

Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1

¿QUÉ SABES DE?

EJEMPLOS:

NÚMERO DE NÚMERO DE

ALUMNOS PROFESORES

NÚMERO DE NÚMERO DE

ALUMNOS PROFESORES

Ahora tú: Nombra 2

DEFINICIÓN• Dos variables x e y son directamente

proporcionales si su razón y / x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales.

• Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra también disminuye (y).

EJEMPLO 1: Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 2

horas, ¿cuántos kilómetros recorre en 10 horas?, manteniendo la velocidad constante.

Datos - Procedimiento:

Se debe: multiplicar cruzado…

Datos Kilómetros Horas

Recorrido 1 100 km 2 horas

Recorrido 2 x km 10 horas

Operatoria:

Respuesta: el automóvil recorre en

10 horas 500 kilómetros

EJEMPLO 1:

hr

hr

km x

100km

10

2

hr

hrkmx

2

10100

hr

hrkmx

2

1000

kmx 500

Una lata de bebida cuesta $350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas $3.500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Cantidad de latas (X)

Costo en dinero(Y)

1 $350

2 $700

3 $1.050

4 $1.400

5 $1.750

6 $2.100

7 $2.450

8 $2.800

9 $3.150

10 $3.500

Tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en

dinero, en ambas los valores aumentan y a cada valor x (latas) le corresponde un valor y (dinero).

El gráfico que describe el comportamiento de las variables

es el siguiente:

EJEMPLO 2:

GRÁFICO

• Tres metros de género valen $ 900. ¿Cuánto valen seis metros del mismo género?

• Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 8 segundos, si mantiene su rapidez

constante?

AHORA TÚ:

• Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 120 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 30 operarios trabajando las mismas condiciones?

• Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 9.000.

A esa razón, ¿cuánto tiempo

le tomará ganar $ 27.000?

AHORA TÚ:

III. VARIACIONES III. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES

INDIRECTASINDIRECTAS

III. VARIACIONES III. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES

INDIRECTASINDIRECTASLiceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de

MatemáticasMatemáticas Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1

¿QUÉ SABES DE?

EJEMPLOS: NÚMERO DE NÚMERO DE

TRABAJADORES HORAS

EN UNA CASA TRABAJADAS

TIEMPO DE VELOCIDAD AL

VIAJE DESPLAZARSE

Ahora tú: Nombra 2

DEFINICIÓN• Dos variables x e y son inversamente

proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales.

• Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y).

EJEMPLO 1:Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 150 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 9 máquinas, trabajando al

mismo tiempo? Datos - Procedimiento:

Se debe: multiplicar para el lado…

Datos Máquinas Horas

Trabajo 1 3 máquinas 150 horas

Trabajo 2 9 máquinas x horas

Operatoria:

Respuesta: las 10 máquinas se

hubieran tardado 50 horas

EJEMPLO 1:

xhr

hr

máq

máq 150

9

3

hr

hrmaqx

9

1503

maq

hrmaqx

9

450

hrx 50

Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Invitados

(personas)Trozos de torta (%)

1 100,00

2 50,00

3 33,33

4 25,00

5 20,00

6 16,66

7 14,28

8 12,50

9 11,11

10 10,00

EJEMPLO 2:

Como se aprecia, tenemos dos variables invitados (personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

GRÁFICO

AHORA TÚ:• 5 albañiles tardan en hacer una obra

en 15 días, ¿cuánto tardarían 12 albañiles?

• Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 10 días. Vende 15 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?

• Un ciclista que corre a una velocidad de 14 Km./hr tarda 2 horas en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 8 Km./hr?

AHORA TÚ:

•Se desea repartir una bolsa de 90 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 3, 9 y 15 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?

AHORA TÚ: Completa el esquemaVARIABLES PROPORCIONALES

VARIACIÓN DIRECTA VARIACIÓN _______________

se dividen en

dos variables que aumentan o dos que _______________________ y

se resuelve multiplicando ___________________________

corresponden a corresponden a

Ejemplo:

una variable que aumenta y otra que _______________________ y

se resuelve multiplicando ___________________________

Ejemplo:

Ante cualquier duda que tengas o que surja durante el desarrollo

de la Unidad 2, consulta al Profesor o Profesora, para evitarte molestias y errores

solucionables. ¡Ánimo!