27

MOMENTO II

REVISIÓN TEORICA

Luego de la revisión de varios trabajo a nivel nacional, local e

internacional orientada a la investigación y que tiene gran importancia para

sustentar el estudio. Existen trabajos relacionados a nivel local e

internacional con el área de interés: el contexto cultural wayúu,

etnomatemáticas y elementos matemáticos en lo que se encontró analogías.

1 Estudios previos

A continuación se presentan los trabajos, revisados y relevantes al

contexto de cultural wayúu y la matemática y que contribuyeron a la

realización del estudio de la "relación de los elementos matemáticos en el

contexto cultural wayúu". Como primer estudio, se presenta el trabajo

realizado por Arrieta (2009), denominado “Representaciones mentales de

conceptos matemáticos en estudiante wayúu” de la tercera etapa de

Educación Básica, asume que en América latina existen muchos pueblos

indígenas, con características propias.

Uno de ellos el pueblo wayúu que a lo largo de su historia ha estado

ubicado en la península de la guajira, la cual hace parte del Estado Zulia en

Venezuela y del departamento en la guajira en Colombia. En la actualidad,

para este pueblo, la escuela tiene el reto de diseñar una intervención

28

pedagógica diferenciador, personalizado, orientador funcional e integral,

implicando la búsqueda de métodos, procedimientos y formas organizativas

que solucione situaciones complejas y demuestren las posibilidades a los

estudiantes wayuu de una preparación adecuada.

Lo que se hace necesario, conocer las representaciones mentales de

este grupo minoritario y los significados que puedan tener, tanto individuales

como colectivos, algunos objetos matemáticos. En eso consistió el presente

estudio, en develar las representaciones mentales, que los estudiantes

wayúu, poseen de los conceptos matemáticos, lo cual se tomó como insumo

en la elaboración de un constructo teórico, que diera explicación, tanto a las

representaciones mentales como a los significados asociados a estos

objetos.

La indagación se realizó en el marco de la investigación cualitativa

tomando como evidencia física las quince entrevista realizada a estudiantes

wayuu del séptimo grado de educación básica, como también dos

conversatorios y/o entrevista realizada a representantes de los estudiantes.

En el estudio fue necesaria la construcción de matrices significativas, las

cuales fueron analizadas a la luz de la Antropología de Chevallard (1992) y la

utilización de teoría de significados de Semiótica Peirce (1997). Estos

análisis arrojaron como resultado que, los miembros de la cultura wayúu,

realizan representaciones externas de tipo pictórica, con énfasis en las

icónicas e indexadas y una categoría funcional en el uso de algunos

29

elementos matemáticos, es decir, en uso práctico de ellas, entre otro

resultados.

Por su parte, en el trabajo de Luque (2009) admite que la cultura puede

considerarse como aquel conjunto de rasgos distintivos, espirituales y

materiales, intelectuales y afectivos que definen una sociedad o un grupo

social. Estos elementos conllevan a que cada cultura gane un respeto e

frente al mundo global contemporáneo.

Es por ello, que una de las principales actuales es entre otras cosas,

develar estos elementos matemático en la cultura del pueblo wayúu. La

misma se realizó identificando e interpretando los significados colectivos

sobre matemática, que posee actualmente el pueblo wayúu. Para tal fin, se

estudiaron las representaciones mentales del wayúu, en especial las

representaciones externas, tratadas desde dos puntos de vista: desde la

antropología de Chevallar (1992); el cual señala que los objetos matemáticos

son producciones culturales; y el análisis semiótico de Pierce, el que trata

sobre el significado del signo.

Además se trabajó con la teoría de representaciones mentales del

Jhonson- Laird (1983) para obtener constructos teóricos sobre los

significados colectivos de la cultura del pueblo wayúu. Después de encontrar

las unidades de significados se descubrieron las categorías matemáticas

presentes en el pueblo wayuu. Estas aproximaciones teóricas contribuirán al

proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática institucional. Además,

ayudara a la creación de materiales escrito en la lengua autóctona.

30

La metodología se inscribió en el marco etnográfico, auxiliado por la

antropología matemática, pues se ingresó al seno de la cultura wayúu y

extrajo de ella a través de las características del pensamiento colectivo y del

lenguaje metafórico, la cosmovisión que posee. Se realizaron entrevistas no

estructuradas a informantes claves. Estas posteriormente, fueron sometidas

a una semiosis de los elementos matemáticos. De las crónicas, mediante el

método fenomenológico, se develaron entidades matemáticas tales como:

uso de patrón, conteo, tiempo, entre otras.

Los aportes de estas investigaciones de Arrieta (2009) y Luque (2009)

coinciden en su teoría que la cultura wayúu desarrolla representaciones

mentales externas, y que los elementos matemáticos están presentes en la

cultura, por otro lado la categoría usada por los investigadores servirá para

clasificar las diferentes subcategorías extraídas de la cultura por parte de la

investigadora.

De igual manera se consideró el estudio de Yojcom (2013) denominado

“la Epistemología de la matemática Maya: Una construcción de

conocimientos y saberes a través de prácticas”. En esta investigación parte

de la necesidad de comprender los proceso utilizados en la construcción del

conocimiento maya, con el fin de evidenciar su epistemología, esto es su

naturaleza, sus criterios de organización, su vivencia y su institucionalización

en la comunidad Maya -Tz´utujil. Es un trabajo de tipo etnográfico-

participativo, que utiliza la socioepistemología como marco teórico para su

abordaje.

31

Por el carácter sistémico de nuestro enfoque, hemos establecido un

método que toma en cuenta dos aspectos fundamentales: el carácter

científico y la cosmovisión de la cultura maya, apoyándonos, en la

triangulación y la cristalización de datos para hallar la validez de nuestros

argumentos. Los procesos metodológicos van desde la selección y

caracterización de la comunidad hasta la realización de conversaciones

reflexivas con el grupo de campesinos y tejedoras.

Los datos empíricos consolidaron nuestra reflexiones teóricas sobre las

tres prácticas sociales: 1) lo que nos hace observar, 2) lo que nos hace

paradigmatizar y 3) lo que nos hace predecir; utilizadas por la comunidad

para el desarrollo de sus conocimientos, así mismo establecer las

características fundamentales de la matemática maya.

Por su parte, Palmer (2007) llevó a cabo un estudio titulado

“Interpretación Matemática Situada de una práctica Artesanal”, el mismo

consistió en realizar un examen a una actividad práctica centrando la

atención en sus elementos más significativos: producto elaborado, proceso

de elaboración, estrategias aplicadas, tecnología utilizada y autores del

trabajo. No se trataba de calificar a los artesanos.

Se trataba de examinar su actividad práctica como lo haría un buscador

de diamantes, iniciando la búsqueda desde un conocimiento de ese metal

precioso y previendo que no va estar esperando tras el cristal de un

escaparate con forma de talla poliédrica de caras lisas y perfectamente

pulidas, sino en un estado más natural. Probablemente mezclado con otros

32

minerales menos valioso y que hará que la identificación no sea ni inmediata

ni sencilla.

La indagación empezó contemplando los grabados toraja en las fachadas

de las casas y graneros tradicionales. El equilibrio, simetría y rigor

geométrico de sus figuras resultaban difíciles de explicar solo en base a la

habilidad artesana de sus autores. Más allá de su belleza artística, esa

perfección figurativa hacía pensar en la intervención de ideas matemáticas

en su elaboración.

El buscador de diamantes debe conocer esa piedra preciosa si quiere

hallarlo donde nunca ha estado. ¿Qué son las matemáticas? Este trabajo se

ha enfocado desde una perspectiva que considera las matemáticas como

construcción social de una cultura.

Al constructivismo social de Ernest se le añadió el calificativo

etnomatemático para dejar claro que nuestro punto de partida ve las

matemáticas como una construcción social propia de cualquier sociedad y

cultura y que no es producto socio cultural exclusivamente desarrollado en

Occidente (Apdo.2.1.4). Y que además se respondieron las interrogantes

planteadas en el capítulo I y que deja claro que las matemáticas serían las

relacionadas con la educación, sociedad y cultura del investigador.

Los aportes de las investigaciones de Yojcom (2013) y Palmer (2007)

es la estructura fundamental que tienen en relacionar las artesanías, y

cosmovisión presente en cada cultura, que sirven como herramientas para la

etnomatemáticas. Para finalizar, se puede denotar la importancia que tiene la

33

etnomatemáticas en las diversas culturas existentes en la sociedad y que

existen elementos en la cultura que sirven como herramientas para el

docente para impartir las clases de matemática en el aula, tomando en

cuenta que la cultura.

2 Recorrido Teórico

En esta fase se presentan el recorrido teórico que sustenta el estudio

luego de las revisiones bibliográficas y su respectivo análisis, donde se

citaron autores relevantes resumidas en cuatro temáticas: la matemática, la

etnomatemáticas, elementos matemático en el contexto cultural y contexto

wayuu.

1.1 Teorías de entradas: El enfoque Sociocultural.

Uno de los enfoque que tiene relación con las teorías socioculturales,

es la del constructivismo social, y que ha a partir de él se han desarrollado

diversas concepciones sociales sobre el aprendizaje, que consiste en

considerar al individuo como el resultado del proceso histórico y social donde

el lenguaje desempeña un papel esencial el conocimiento es un proceso de

interacción entre el sujeto y el medio, pero el medio entendido social y

culturalmente, no solamente físico lo relaciona con el concepto de zona de

desarrollo próximo, este enfoque es el que considera el precursor del

constructivismo social. Lev Semionovich Vygotsky (1896-1934)

34

Desde esta perspectiva, la zona de desarrollo próximo es la

posibilidad de los individuos de aprender en el ambiente social, en la

interacción con los demás. Nuestro conocimiento y al experiencia de los

demás es lo que posibilita el aprendizaje ; consiguientemente, mientras más

rica y frecuente sea la interacción con los demás, nuestro conocimiento será

más rico y amplio. La zona de desarrollo próximo, consecuentemente , está

determinada socialmente. Aprendemos con la ayuda de los demás,

aprendemos en el ámbito de la interacción social y esta interacción social

como posibilidad de aprendizaje es la zona de desarrollo próximo.

Inicialmente las personas (maestros, padres o compañeros) que

interactúan con el estudiante son las que, en cierto sentido, son

responsables de que el individuo aprende. En esta etapa, se dice que el

individuo está en su zona de desarrollo próximo. Gradualmente, el individuo

asumirá la responsabilidad de construir su conocimiento y guiar su propio

comportamiento. Tal vez una forma de expresar de manera simple el

concepto de zona de desarrollo próximo es decir que ésta consiste en la

etapa de máxima potencialidad de aprendizaje con la ayuda de los demás.

Así el nivel de desarrollo de las habilidades interpsicológicas depende

del nivel interacción social. El nivel de desarrollo y aprendizaje que el

individuo puede alcanzar con la ayuda, guía o colaboración de los adultos o

de sus compañeros siempre será mayor que el nivel que pueda alcanzar por

sí sólo, por lo tanto el desarrollo cognitivo completo requiere de la interacción

social. La zona de desarrollo próximo puede verse como una etapa de

35

desarrollo del individuo, del ser humano, donde se la máxima posibilidad de

aprendizaje. A continuación se integra el enfoque y la corriente sociocultural

de Lev Vygotsky (1896-1934) tomado de Díaz Barriga (2004; p.31)

Cuadro Nº 1: Enfoque Y La Corriente Sociocultural De Lev

Vygotsky (1896-1934)

ENFOQUE CONCEPCIONES Y PRINCIPIOS CON IMPLICACIONES EDUCATIVAS

METÁFORA EDUCATIVA

sociocultural

• Aprendizaje situado o en contexto dentro de comunidades de practicas

• Aprendizajes de mediadores instrumentales de origen social

• Creación de ZDP(Zona de desarrollo próximo)

• Origen social de los procesos psicológicos superiores

• Andamiaje y ajuste de la ayuda pedagógica

• Énfasis en el aprendizaje guiado y cooperativo; enseñanza reciproca

• Evaluación dinámica y en contexto

Alumno: Efectúa apropiación o reconstrucción de saberes culturales Profesor: Labor de mediación por ajuste de la ayuda pedagógica Enseñanza: Transmisión de funciones psicológicas y saberes culturales mediante interacción de ZDP. Aprendizaje: Interiorización y apropiación de representaciones y procesos.

Fuente: González (2014) 2.2. Comienzo de los números

De acuerdo con investigaciones realizadas por expertos Steward I, (2009;

p. 11-13) refiere que, durante miles de años, matemáticos de muchas y

diferentes culturas han creado una enorme superestructura cimentada en los

números como construcción mental así como la geometría, cálculo

infinitesimal, dinámica, probabilidad, topología, caos complejidad, etc. Los

números se denotan por símbolos: diferentes culturas utilizan diferentes

36

símbolos para el mismo número. Los números son abstractos, y sin embargo

nuestra sociedad se basa en ellos y no funcionaría sin ellos.

Aunado a esto si se relaciona con la cultura wayuu, la matemática

siempre ha hecho presencia en su contexto desde los comienzos, a través

de sus representaciones mentales, ellos presentan la matemática de una

manera notacional a través de símbolos, que inconscientemente la utilizan

pero que de una u otra manera resuelven sus situaciones, por ejemplo para

representar cada unidad en el momento, de generar algún negocio o un

intercambio mutuo social, así como la identificación de las edades de los

hijos, las ubicaciones geográficas (sus límites), para identificar el culmino de

cada año, sin necesidad de usar algún calendario o almanaque, usando

diferentes símbolos notacionales para cada situación.

2.3 Los símbolos y las cosas simbolizadas

En este sentido, Pimm D, (2002; p. 40) afirma, en la comunicación

normal escrita y hablada, las palabras o sonidos utilizados desempeñan un

papel secundario, a menudo considerado como “portador” del mensaje. En

realidad, en el lenguaje ordinario, los símbolos, o sea los sonidos y las

señales escritas, no suelen ser el objeto habitual de atención. Esta forma de

hablar de la relación entre los símbolos y sus significados refleja la metáfora

conducto que identifica las expresiones lingüística como continentes de

37

ideas, y la comunicación como su transmisión. (REDDY, 1979) citado por

Pimm D, (2002).

Por su parte la cultura wayuu, presenta la capacidad de construir

frases sobre expresiones que tienen diversos significados, que tienen sentido

sobre la base de que el oyente es capaz de situarse en distintos niveles y

construir la forma simbólica como objeto que goza de determinadas

propiedades por derecho propio por ejemplo, el respeto del niño hacia el

adulto, a los niños se les presta atención cuando preguntan y quieren saber

algo, sin embargo, la reacción ante un niño o una niña muy insistente puede

ser el silencio y hasta el regaño. De cualquier manera, los niños aprenden

acompañando a sus padres o adultos de la familia.

2.4 La Simbolización Notacional:

En consecuencia Alcalá M, (2002; p. 23-24) considera que en nuestro

medio, cultural y simbólico, el lenguaje, es muy importante es considerada el

desarrollo para comunicarse en cualquier contexto donde se encuentre para

relacionarse y desenvolverse con su entorno familiar desde su etapa

infantil, el cuidado de su cuerpo corporal, su alimentación los juegos, en su

pubertad, pues atraviesa el desarrollo y la socialización de cada individuo,

que permite al individuo desenvolverse y como soportes de significados. En

definitiva, utilizamos las creaciones simbólicas como mediadores, como

recursos, como herramientas para pensar y comunicar.

38

Igualmente, otras especies se comunican entre sí mediante el uso de

señales tales como sonidos u olores; otras veces mediante movimiento

ritualizados, etc. Puede decirse, en ese sentido, que otras especies utilizan

lenguaje para sus necesidades de subsistencias y reproducción (su lenguaje,

no evidentemente, el lenguaje oral nuestro). Ahora bien, es la especie

humana la única que ha ido más allá al dar corporeidad a las emociones,

deseos, representaciones mentales ¿Cómo? ¿De qué manera? Utilizando

notaciones y sistemas notacionales. La capacidad notacional, esto es la

capacidad de expresar algo mediante señales impresas en soportes

diversos.

Por lo tanto La simbolización notacionales específicamente un hecho

cultural (1993) Tolchinsky citado por Alcalá M, (2002), en un excelente

trabajo sobre el aprendizaje de la escritura, sostiene que, aunque hay

especies que dejan huellas (moluscos, insectos). Incluso chimpancés que

han aprendido a realizar actividades de correspondencia término a término, a

sustituir colecciones de objetos por numerales de 0 a 4, o a utilizar

herramientas para la resolución de situaciones, no existe ejemplos de

registro intencional para expresar hechos, o mensajes utilizando

herramientas.

Si a esto se le agrega que, actuamos y pensamos siempre

apoyándonos en “cosas” (significantes) que nos remiten a/nos evocan otras.

esta dualidad es una características humana; operamos con

39

representaciones de objetos que nos remiten a los objetos mismos ; nos

comunicamos gracias a sonidos ordenados que evocan en nosotros

representaciones mentales y suscitan emociones o sentimientos; nos

intercambiamos mensajes mediante huellas inscritas (iconos, letras y

números, etc.) que provocan ideas en el receptor del mensaje, utilizamos

unos garabatos específicos cuando nuestro pensamiento va referido a orden

y/o cantidad: cifras, según Alcalá M, (2002; p. 18 -22).

Por otro lado, E. Lizarzaburu (2001; p.57-58) expresa que la

matemática está relacionada con el “hacer” en resolver problemas, y que

además, surge de la relación con la observación del medio natural y el

entorno social donde se desenvuelve cada individuo, así como la

observación de los mundos simbólicos de la imaginación y la reflexión, es

decir de las representaciones mentales de cada cultura. Es decir, como un

doble movimiento de representaciones para comprender mejor: un

movimiento de abstracción destinado a simular realidades llamadas objetivas

y un movimiento de concreción destinado a modelizar idealidades llamadas

subjetivas.

2.5. Matemática a partir de la realidad

Pérez G (2008; p.23) por su parte, afirma que el matemático es

considerado como un intelectual que se sumerge a través de los símbolos,

signos y señales, es decir, de representaciones “que remiten adquieren

40

sentido en la doble familiaridad que provocan la práctica de las operaciones

de simulación y práctica de las operaciones de modelización” por lo tanto se

considera el matemático como aquel que desarrolla su capacidad de

construir modelos y representaciones, así como tipos de simulaciones o

re(presentaciones), y esto lo aplica en su práctica cotidiana. Para cada objeto

real o imaginario, utiliza este esquema de representaciones, tanto abstracta

como concretizantes.

Es por ello que el matemático utiliza toda una serie de representaciones

mentales que los lleva a enfrentarse en cualquier situación, y presentan una

secuencia y un orden lógico de análisis para resolver problemas hasta lograr

una solución. Por lo que se sugiere al docente de matemática que incentive a

sus estudiantes en el uso del desarrollo de las capacidades cognitivas no

solamente para la resolución de ejercicios y problemas matemáticos en el

aula, sino en la aplicabilidad en sus vidas cotidianas, que sea capaz de

enfrentar y hallar soluciones para resolver situaciones en sus propias

realidades.

Igualmente Pérez (2008) apoyado por (Freudenthal, 1983) refieren, la

matemática relacionada con la realidad “Las ideas, conceptos y estructuras

matemáticas sirven para organizar los fenómenos, tanto del mundo real

como de la propia matemática. Los conceptos matemáticos son objetos de

pensamientos que pueden ser experimentados mediante un fenómeno. Lo

que la fenomenología didáctica puede hacer es partir de los fenómenos que

hay que organizar y enseñar a los alumnos los medios de organización”. Por

41

los que los estudiantes sean capaces de organizarse sus estructuras

mentales para lograr sus objetivos.

Asimismo uno de los argumentos que utilizó Pérez (2008; p.23) para

referirse a la fenomenología didáctica es la relación que existe entre lo

teórico, conceptos (nooumenon) y las experiencias prácticas (phainomenon)

es decir la experiencia. Esto quiere decir que la matemática debe ser

utilizada en forma apropiada, de acuerdo a cada contexto del estudiante,

para que haya un desarro llo de conceptos matemáticos como medios de

organización, es decir en la parte de la teoría y conceptos es muy importante,

el planteamiento que sugieren los estudiantes, que desarrollen sus propios

conceptos matemáticos como medios de organización.

Siguiendo a Pérez (2008:23) PISA suministra tres dimensiones para la

evaluación del alumnado, una de las cuales tiene que ver con el contexto.

Este a su vez, se subdivide en cuatro tipos particulares. Tenemos así, las

situaciones familiares, próximas al alumnado, las de tipo ocupacional o

educativa, las públicas y por último las de tipo científico. A continuación se

refleja la estructura o dimensiones de una fenomenología didáctica postulada

de la dialéctica: concepto, teoría y la experiencia práctica.

42

Fenomenología Didáctica. H. Freudenthal (1983) Fuente: González (2014)

2.6 Las matemáticas en las primeras culturas de la humanidad

En los inicios de la humanidad, la matemática ha sido una de las ciencias

que ha evolucionado y desde su existencia hay distintos conceptos que la

define distintos argumentos al respecto. Esta ciencia se produjo a partir de

los 5.000 años en el territorio del actual Irak. Es sabido que los primeros

restos humanos escritos son de números, no de palabras, entre ellos los

Sumerios y los Elemitas, dos pueblos que habitaban en la zona que dio

origen a lo que llamamos ahora escritura, a través de símbolos para

representar cantidades (nuestras actuales cifras), y más tarde también como

lenguaje hablado, cómo lo señaló Corbalán (1995) citado por Corbalán

(2008:7)

Los signos que utilizaron en las tablillas de barro que dejaban secar para

poder almacenarlas fueron llamados cuneiformes, esto sucedió al principio

del siglo XVII cuando las primeras tablillas llegaron a Europa. Y tuvieron que

Phainomenom

REALIDAD

Nooumenon

TEORIA

SUJETO

43

pasar muchas décadas para que los eruditos cayeran en la cuenta de que

aquellos signos, que les sabían a antiguo, eran una escritura: uno de ellos

llegó a proponer que solo eran huellas de pájaros conservadas en arcillas

húmedas. (Durán, 2006) citado por Corbalán (2008:7). Este planteamiento no

está lejos de la realidad de las culturas indígenas, que en su mayoría su

representación de lenguaje, plasmaron en los tallos de los árboles, y

piedras las diferentes expresiones con signos y símbolos.

Todas las civilizaciones desarrolladas tuvieron formas de representar los

números, incluso algunas como la Inca de Perú anterior, a la llegada de los

españoles, que a pesar de que no tuvieron escritura, lo hacía por medio de

cuerdas con nudos para formar los llamados “Quipus”. Es oportuno señalar

que la cultura wayuu estableció también la forma de comunicarse a través de

representaciones mentales, tal es el caso del conteo, utilizaron los nudos

para el conteo así como los granos del maíz y piedras, y para clasificar sus

ganados lo hacían por tamaños, distribuyéndolos en diferentes corrales y

para orientarse utilizaban el Karatshe que indicaba sus caminos.

En estos inicios de las matemáticas, además de operaciones con

números llegaron a desarrollar métodos, para resolver problemas en los que

intervenían lo que ahora llamaríamos ecuación. Se creen que los

razonamientos que hacían eran muy parecidos a los que utilizamos en la

actualidad, salvo que no usaban ningún tipo de simbolismo, lo que hace

difícil seguir sus cálculos. Como ejemplo de problema de los que no han

llegado grabados en escritura cuneiforme en tablillas de arcillas ponemos el

44

siguiente: “Una superficie de medida 1.000 está formada por la suma de dos

cuadrados. El lado de uno de ellos mide 10 menos que los dos tercios del

lado del otro cuadrado ¿Cuáles son los dos lados de los dos cuadrados?”

Con respecto a lo anterior, las historias matemáticas que refleja el

docente a sus estudiantes, son las pertenecientes a la cultura griega, india, y

que estas culturas se han ido fortaleciendo a través del tiempo, con el

estudio de las matemática, uno se pregunta ¿será que las otras culturas no

desarrollan las capacidades que obtuvieron las culturas griegas? o ¿será que

la cultura wayuu puede desarrollar su propia matemática? Cada una de las

culturas tiene su propia historia, que pueden estar inserta en ella, la

matemática, como en su origen la lectura del tiempo, las medidas, la

temperatura, el conteo de sus ganados, de dinero etc.

2.7 Representación De Una Educación Matemática Cíclica

Asimismo Alsina y otros (2009; p.18-20), que de acuerdo con Fortuny,

(2005) refiriéndose a los cambios de la educación, se han adentrado en una

“aldea global” y requiere reflexionar sobre nuevas orientaciones pedagógicas

en la organización del currículo matemático, surgida de cambios profundos

en nuestra sociedad y en la necesidad de superar la predominancia de la

instrucción por delante de la educación. Las novedades de la situación actual

tienen que ver con muchos aspectos. El uso didáctico de las tecnologías en

las aulas, así como la transformación del docente con su preparación

permanente.

45

Al respecto, si el docente es abierto al cambio, con el uso de la

tecnología, además de la formación permanente, es mucho lo que se puede

lograr para mejorar la enseñanza, en el caso de matemática, no escapa de

estos cambios porque generalmente se presentan dificultad de adecuarse a

un ritmo trépidamente de cambios, por la falta de sintonía con algunos de

ellos o por otros motivos podemos hablar de una cierta crisis generalizada en

la profesión de enseñar, que influye inevitablemente en las situaciones de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, también debe asumir cambios

usando como estrategias el contexto sociocultural de los estudiantes.

Tal como se argumenta en planas y Alsina (2006), coinciden en el

predominio de una enseñanza con una visión lineal, donde el individuo se ha

enfocado siempre en que tiene superar etapas escolares llevando secuencia

desde la preparación de preescolar hasta llegar a los estudios superiores,

estas visiones lineales han permitido al estudiante a fragmentar su proceso

de conocimiento. Se mantienen aspectos del modelo lineal cuando en la

escuela infantil se construye la noción de cantidad pensando en las

demandas de la escuela primaria, o cuando en la escuela primaria se piensa

en los cálculos de la escuela secundaria.

Sin embargo, existe una cultura matemática basada en la capacidad de

resolución de problemas, que ha de trabajarse en todas las edades, y que no

admite una interpretación lineal ni fragmentada, por lo que toda cultura,

manifiesta la necesidad prácticas de los grupos y colectividades humana,

que tiene que ver con la percepción y la preparación para la vida del niño,

46

ante cualquier situación. Para esto es necesaria la aplicación del uso de

varias estrategias de parte del docente en su práctica educativa, tomando en

cuenta las herramientas necesarias para desarrollar y lograr los objetivos que

se quieren alcanzar con el uso de elementos existentes en el propio entorno

del estudiante.

2.8 Los Análisis Socioculturales Dependen Del Contexto

Desde los enfoque socioculturales Bishop (1999; p. 33), señala que la

educación matemática es una ciencia empírica, que interpreta las realidades

con coordenadas de espacio y tiempo para situar datos. De ahí que cualquier

teoría sociocultural en educación matemática pueda verse como una teoría

empírica sobre realidades particulares de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas. Es de ahí que el entorno social es muy importante, para ubicar

fenómenos de estudio en relación con su entorno que caracterizan la

aproximación sociocultural.

Así, se genera teoría situada a partir de los contextos y circunstancia

(potencialmente) observables, que son siempre únicos y provisionales. Se

requiere, por tanto, el estudio sistematice de varios contextos y

circunstancias para la producción de conocimientos didáctico- matemático

como resultado de la comparación constante entre conocimiento situados.

Por lo que se insiste el uso de ella en el proceso, como herramienta principal

de la enseñanza de las matemáticas, en el aula, recordando una vez más

que las experiencias del docente son muy ajena a la del estudiante.

47

Aunado a estos autores el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas no solo están presentes en el proceso cognitivo escolar del

estudiante, sino que también están presentes en el contexto social y cultural

donde pertenece el estudiante, tal es el caso del estudiante wayuu, en su

entorno están presentes elementos que pueden servir como referentes para

la comprensión de la matemática en el aula, y que el docente debe estar

consciente de la existencia de esto elementos y que le puede dar uso en las

clases de matemáticas y relacionarlas con eso elementos.

2.9 ¿Es posible una teoría intercultural en educación matemática?

Al respecto Essomba M y otros (2007; p. 123) asume que cada vez mas

hay diversidad cultural, presentes en el aula, enfrentados a la sociedades

modernas, que obligan a los sistemas educativos integrarlos, y que permite

adecuar diferentes prácticas pedagógicas en el campo educativo, y que

proliferan, experiencias, seminarios, y grupos de trabajos en ciertas

disciplinas escolares, pero que con otras áreas parecen inalterables, ante el

fenómeno de la multiculturalidad. Aunque la idea fundamental del sistema

educativo integra en sus leyes, la integración de la multicultural étnico y que

debe ser pluricultural, en la realidad existen deficiencias en la práctica

pedagógica.

Esta situación que representa el docente en el aula, en todas las áreas

específicamente en el área de matemática donde hay presencia de

estudiantes pertenecientes a la etnia wayuu, existen muchos factores que

48

influyen notablemente en el proceso de enseñanzas de la matemática

trayendo como consecuencias la deserción y cantidades de aplazados en el

aula o no son tomados en cuenta por el sistema educativo. Ante esta

realidad, recientemente han aparecido numerosos estudios que relacionan

las matemáticas con la cultura hasta el punto de irse consolidando una nueva

área de conocimiento en educación matemática.

2.10 La Educación Matemática Desde Una Perspectiva Sociocultural

De acuerdo con Goñi y otros (2006; p.8-9) desde una perspectiva

cultural, añade que en una primera aproximación, podemos interpretar el

aula de matemática la triada profesor-alumno-matemáticas como elementos

principales para la enseñanza de la matemática. Desde esta aproximación,

serian requisitos para el éxito, interpretado dentro del sistema así definido,

poseer las habilidades cognitivas y la motivación apropiadas, por parte del

alumno, y ser capaz de transmitir satisfactoriamente el contenido matemático

a sus alumnos por parte del profesor.

Si se considera el aula de matemáticas bajo este esquema, la

comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la disciplina

requeriría profundizar por ejemplo, en el estudio de los aspectos individuales

de los alumnos ya fuesen cognitivos o afectivos, del conocimiento profesional

del profesor, de la epistemología de las matemáticas o de la transposición

didáctica. Sin embargo, pese a que consideramos este enfoque de gran

interés para la educación matemática no vemos que tenga en cuenta

49

seriamente aspectos sociales y culturales de gran importancia a la hora de

indagar en el aula de matemáticas.

Adoptar una postura sociocultural frente a la educación matemática

nos ayuda a ampliar el enfoque, en particular cuando el centro de atención

es el aula de matemática. En el enfoque sociocultural, aparecen distintas

perspectivas:

• Una primera perspectiva surge de la interpretación de las matemáticas

como producto sociocultural, es decir, un producto humano surgido para dar

respuesta a las necesidades de los individuos en cierto momento y lugar de

la historia. Dicha postura podría dirigir nuestro interés, por ejemplo, hacia el

estudio de la potencialidad de los proyectos, la modelización y los aspectos

históricos como recursos para promover el aprendizaje de las matemáticas.

También podría llevarnos a indagar en la etnomatemática y sus implicaciones

para el establecimiento de actividades de aula, el desarrollo del currículo y la

formación del profesorado.

• Una segunda perspectiva parte de la interpretación de la educación

matemática como una tarea con motivaciones e implicaciones de naturaleza

social. Desde este posicionamiento puede llegarse a considerar el

conocimiento matemático como un instrumento sociopolítico que genera

desigualdades. Esta interpretación podría conducirnos a querer indagar en

los temas relacionados con los obstáculos sociales y políticos para el

aprendizaje de las matemáticas relacionados con el género, entre otros.

50

• Desde una tercera perspectiva podríamos interpretar el aula de

matemáticas como un escenario social, y la enseñanza y el aprendizaje de la

disciplina como procesos sociales. Esto nos llevaría, por ejemplo al estudio

de las distintas culturas de aula, de las interacciones sociales dentro del aula,

de las normas que las regulan o de la construcción social del conocimiento.

Aunado a esto, aunque las tres perspectivas anteriormente

mencionadas resulten interesantes existe otra interpretación sociocultural

que entiende lo social en el sentido más amplio posible. Bajo un enfoque

sociocultural amplio, se entiende que todo individuo es un ser social y que el

aula de matemática es un microcontexto social donde interactúan alumnos y

profesor. Dicho microcontexto no puede ser disociado del macrocontexto

social en él se encuentran inmersos el aula y los individuos que lo componen

(Abreu, 2000).

Es oportuno señalar, un posicionamiento sociocultural amplio que

requiere ir más allá de la psicología del individuo. En el aula de matemática,

los alumnos no solo aprenden matemática desarrollando habilidades

cognitivas, sino que a la vez desarrollan identidades sociales y culturales, así

como identidades como aprendices de matemáticas. Desde este

posicionamiento, constructos como representación social y distancia cultural

nos permite establecer relaciones entre los contextos micro y macrosociales

y explicar la complejidad del aula de matemáticas multicultural Abreu, (2000)

citado por Goñi (2006).

51

2.11 Las Teorías Socioculturales En La Investigación En Educación

Matemáticas

Al respecto Ernest (1998) citado por Bishop (1999: 31) las teorías

socioculturales en educación matemática surgen precisamente del énfasis en

una concepción del conocimiento matemático como proceso social y cultural.

Históricamente estas teorías han ido acompañadas del auge del

constructivismo social por delante de los posicionamientos más psicológicos

y cognitivos donde el conocimiento matemático es sobre todo visto como un

producto metal e individual. Aunque todas las teorías socioculturales

comparten la visión sobre la construcción social del conocimiento

matemático, hay diferencias significativas dentro de ellas.

2.12 Etnomatemática

Esta es nueva corriente de investigación recibe el nombre de

etnomatemática, entendemos por etnomatemáticas cualquier aproximación a

la educación matemática que considere sus aspectos sociales y culturales.

Las matemáticas, como fenómeno cultural, tienen una naturaleza claramente

suprasocial, las matemáticas se han utilizado y se utilizan en todas las

sociedades Bishop (1999; p.33)

Es por ello que Ubiratàn D’Ambrosio (1997, pág. 16) define la

etnomatemática como “la matemática que se práctica entre grupos culturales

identificables tales como sociedades de tribus nacionales, grupos laborales,

niños de cierto rango de edades, clases profesionales, entre otros”. En esta

52

definición se deja entre ver una fuerte relación con la Antropología Cultural,

pero en la actualidad, la etnomatemática ha desbordado esta relación

y se han generado fuertes conexiones con la Sociología , donde estudia

las influencias sociales en el ambiente de la clase de matemáticas, el

problema de género, de racismo en las matemáticas, la democratización

del conocimiento matemático, las implicaciones políticas de la educación

matemática, entre otros temas.

De igual manera Blanco (2008; pág. 4) señala que para la

etnomatemática“…las matemáticas se consideran como un constructo social

y humano, que responde a las necesidades particulares de una sociedad en

espacios y tiempos diferentes”. Es comúnmente aceptado que una

comunidad desarrolla prácticas y reglas matemáticas con su propia lógica

para entender, lidiar y manejar la naturaleza. Es decir, la relación del

hombre con la naturaleza es la que impulsa el desarrollo matemático, y

es el hombre mismo, quien en esa relación construye las nociones

matemáticas que le van a ser de utilidad a él y a su sociedad.

En ese mismo sentido, en una entrevista de Blanco, H; Parra, A.

(2009). Entrevista al profesor Alan Bishop. Revista Latinoamericana de

Etnomatemática, 2(1). 69-74 plantea que hay muchas definiciones de

etnomatemática, el problema de dar definiciones es bien interesante. “Para

mí la etnomatemática es el estudio de las relaciones entre matemáticas y

cultura, así como la etnomusicología es el estudio de las relaciones entre

música y cultura”

53

Por otro lado Bishop (1988:124), afirma que las etnomatemáticas es

cualquier aproximación a la educación matemática que considere sus

aspectos sociales y culturales. Bajo esta perspectiva, el aula de matemática

deja de ser un laboratorio aislado del mundo exterior y sus participantes son

actores dinámicos que interactúan. En esta visión ampliada de la matemática

tradicional, las etnomatemáticas aparecen como un intento de teorizar una

educación matemática intercultural, con la finalidad de justificar y poner

orden en los conceptos y principios que deberán prescribir las normas de la

acción educativa. Podemos resumir en tres puntos la inquietud

etnomatemática:

• Es necesario favorecer la entrada de conocimientos y

procedimientos matemáticos de fuera de la escuela para no discriminar

aquellos cuya cultura familiar está más alejada de la cultura escolar.

• Es necesario reconocer y rehabilitar el conocimiento

matemático asociado a toda cultura para asegurar la supervivencia de

diferentes modelos matemáticos que relativicen la unicidad de la

matemática tecnológica occidental.

• Es necesario asumir los retos de la creciente diversidad en las

aulas de matemáticas de las sociedades modernas para promover un

proceso real de compatibilidad cultural.

En evidencia a estos tres autores citados se asemejan cuando afirman

que la etnomatemática, es la relación que tiene la matemática con una

54

cultura y que este proceso es de gran utilidad para el desarrollo social del

individuo, y cuando este proceso se relaciona con la matemática. Por otra

parte si se sigue a autores como Knijnik (1997; p.37), lo que se quiere

resaltar es que no existe una única forma de producir matemática y dentro de

estas otras formas de matemática se incorporan las que son practicadas por

los grupos que se localizan en el espacio social en una relación de

desventaja en cuanto a la composición y el volumen del capital económico,

social y cultural.

De acuerdo a mi punto de punto de vista como investigadora, en cada

una de las culturas están presentes elementos matemáticos que han sido

usadas a través de los tiempo por los que conviven en las comunidades de

cada etnias, que han ido fortaleciendo a la cultura con las costumbres,

cosmovisiones, creencias y vivencias en cada una de las diferentes culturas

existentes en cada región, que el individuo perteneciente a esa cultura, no le

da uso ni significado matemáticamente, pero puede ayudar a fortalecer el

desarrollo de las capacidades de los estudiantes que habitan en esa

comunidades indígenas, conocimientos que pueda generar la relación del

contexto con la matemática.

Por lo tanto la etnomatemática es una herramienta que brinda esa

competencia para el fortalecimiento del desarrollo del individuo a establecer

la relación que tiene cada una de los elementos existente con la matemática

con la cultura.

55

Por otro lado, Essomba M y otros (2007:126) aceptan el eje vertebrador

de un currículum etnomatemático en contenidos lo construye Alan J. Bishop

(1988). Hay seis tipos de actividades relacionadas con el entorno que

implican matemáticas y que están presentes en todas las culturas:

• Contar (cuantificar el entorno), esta actividad se refiere a las muchas

maneras de representar los números y de hacer cálculos numéricos.

Hoy en día los periódicos y otros medios de comunicación están llenos

de información numérica y estadística, y cualquier ciudadano

plenamente competente necesita estar familiarizado con estas

representaciones y estos cómputos. El reconocimiento de pautas y

modelos en las distintas actividades y representaciones numéricas

permiten posteriormente el acceso a ideas algebraicas, aunque no

esté claro cuál es el nivel de conocimiento algebraico necesario

actualmente para los ciudadanos.

Relacionando esta actividad con la investigación, se encuentra,

inmersa en la cultura wayuu, cuando se hace referencia al conteo de cosas

ejemplo, la cantidad de ganados (chivos, ovejos), la edad, los meses, las

semanas, morocotas (joyas o prendas) para fortalecer y mantener las buenas

relaciones sociales en el pueblo wayuu, sin el uso de la tecnología, usando

elementos que hay presentes en la cultura así como los granos de maíz,

piedras, palos, las cabezas de los ganados, la observación de las

constelaciones (referido a los meses, años edades), las prendas o joyas.

56

• Localizar (localizar un lugar en relación a otros), esta actividad

de la alfabetización numérica se ocupa de los aspectos geográficos de la

geometría. Incluye: encontrar la ruta en el entorno no espacial y en la

navegación, orientarse y orientar otros objetos describir donde están los

objetos en relación con otros; utilizar distintas formas de representación

tales como mapas, diagramas y sistemas de coordenadas. En esta

actividad también se producen representaciones gráficas.

En relación a esta actividad, hay una prenda que utiliza el hombre

wayùu denominado karatshe, este tiene como base un jikiara o cintillo tejido

con paja de iraca adornado con el kanasü, figuras propias del arte wayuu es

el más importante es nuestra forma de ser por ejemplo en el centro del

karatshe indica el recorrido de la evolución del individuo desde que nacemos

hasta llegar hasta la muerte hasta llegar el lugar de los muertos (Jepira), es

redondo porque representa el püloi que representa la pista del baile la mujer

wayuu, representa los testículos del hombre y las líneas de lluvia que

representa el recorrido del hombre y lo redondo los ojos del hombre, este

accesorio no lo puede manipular las mujeres.

También encontramos un rombo con cuatro bolas que se encuentra en

el medio del karatshe señala el área geográfica ubicándose con la dirección

del viento para que no pierda su recorrido: Wuinpümuin: (literalmente hacia

las aguas) como responde a la región norte de la Península de la Guajira.

Wopumuin: hacia los caminos es la parte sur de la Península de donde

parten muchos caminos hasta el resto del continente. Palaamuin: hacia el

57

mar señalando el litoral norte y noroeste. Uuchimuin: hacia los cerros

señalando el este montañoso de la Península . Y es usado para el baile de la

yonna wayuu.

• Medir (con mayor o menor precisión): es una actividad de

alfabetización numérica necesaria para todo miembro de cualquier

comunidad y lo que se mide y valora está relacionado con las prendas de

vestir, la alimentación, la tierra, el dinero etc. Es una parte muy importante

del comercio, tanto si uno es el cliente como el comerciante, y está muy

relacionados con numerosos oficios. las técnicas de medida, junto con

todas las unidades utilizadas, se vuelven más complejas al aumentar la

complejidad de la sociedad: se dedica mucho tiempo a la conversión de

unidades o tratando con multiplicidad de ellas como es el caso de las

usadas para medir la velocidad el tiempo y la distancia.

Esta actividad tiene su relación en el contexto wayuu, cuando usan

patrones de medidas por ejemplo el “tüna” referido al brazo así como la

“Wara” referido a un pedazo de palo, como sistema de referencia para medir

en la elaboración de chinchorros y medidas de tierras otro patrón de medidas

es la medida de un “hombre” para representar la medida de un pozo de

agua, para leer el tiempo (hora) se representa con solo observar el sol, la

luna y las constelaciones, así como el transcurrir del tiempo (años, meses.

semanas y días) son representaciones de medidas que utiliza el wayuu en su

contexto.

58

• Diseñar (dimensión estética de toda cultura): Diseñar desarrolla

habilidades que incluyen visualizar e imaginar, interpretar información

figurativa, dibujar y otras formas de representar.

Una de las creaciones hermosas que tiene la cultura wayuu son sus

diseños, el arte en la cerámica, que reflejan sus emociones y la forma

representar los cuatros elementos de la naturaleza: aire, fuego, agua y

arena, así como la elaboración de los chinchorros, mochilas cinturones, el

karatshe, las puntas (flecos) de los chinchorros, los juguetes de los niños

“wayunkera” diseñado con figuras antropomorfas, así como las figuras

geométricas, reflejando la simetría y en cada uno de sus diseños y el

paralelismo en los diseños de sus casas, cercas, corrales, así como en sus

dibujos enseñando a sus hijos a mantener esta perfección y cultura.

• Jugar (establecimiento de normas y reglas de inferencias)

algunas de las habilidades mentales anteriores son también muy

importantes en relación, con esta actividad, pero jugar parece que

desarrolla habilidades particulares como el pensamiento estratégico,

conjeturar y planificar.

Los juegos tradicionales de la cultura wayuu nacen como mecanismo

para aprovechar el tiempo y también los espacios alternos al cuidado del

rebaño, a partir de los juegos tiene el propósito de desarrollar valores

convivencia, tolerancia y solidaridad que busca generar un modelo de

liderazgo propio de la comunidad wayuu, que sea capaz de asumir

59

responsabilidades y enfrentar adversidades a partir de los valores de

reciprocidad y solidaridad. Es así como se observa una insistencia de los

ancianos ancestrales que los “jimai” o jóvenes aprenden y practiquen los

juegos tradicionales. Entre los juegos tradicionales de la cultura wayuu

tenemos: Achiipajawa (lanzamiento de flecha) ochochojowa (juego de trompo

wayuu) Watera yoshu (carreras de cardón).

• Explicar (conexión del razonamiento con la cultura lingüística) la

actividad de explicar incluye muchas de las habilidades mentales anteriores,

pero, particularmente desarrolla el desarrollo lógico y también el

razonamiento verbal. Es una habilidad clave para facilitar la toma de

decisiones en una sociedad tan compleja como la actual.

Este aspecto, se relaciona con la educación que mantienen en la

cultura wayuu, en formar su estructura familiar, la educación se realiza en

torno a las relaciones y la confianza de padres - hijos, a través de la cual se

preparan a los hijos en valores y estos, asimilan la enseñan y aprenden a

desarrollar conocimientos, que son transmitidos como un compromiso de

herencia cultural, con el uso de la comunicación oral, y llevar una secuencia

lógica, para la resolución de sus situaciones, presentadas en su entorno,

ejemplo el matrimonio y la dote, el encierro como instrumentos de

enseñanzas.

Actualmente, parece probable que enfatizar estas seis actividades

facilite el desarrollo de las habilidades citadas, que son una especie de

60

versión matemática de las inteligencias múltiples (Gardner, 1983), citado por

Bishop (1999; p.56) Al igual que el mensaje de Gardner, que establece que

la mejor estrategias educativa es la que utiliza el abanico de inteligencias que

los humanos tenemos a nuestra disposición, la estrategias subyacente en el

enfoque sobre la alfabetización numérica que acabamos de sugerir es

enfatizar, en el currículum, en la enseñanza, la naturaleza amplia y

fundamental de estos seis grupos de habilidad.

El cuadro muestra las relaciones entre las actividades matemáticas

propuestas por Bishop, las habilidades matemáticas desarrolladas a través

de dichas actividades y las inteligencia múltiples propuesta por Gardner.

La anterior descripción de habilidades e inteligencia nos anima a

enfatizar un currículum y una estrategia de enseñanza que sea constructiva

en el sentido que estimule a los alumnos a desarrollar habilidades, que

quizás ellos no sabían que tuviesen, mediante actividades de aula que a

primera vista no parecen matemáticas. La tarea del profesorado es enfatizar

dichas habilidades siempre que sea apropiado y con todos los alumnos, no

solo con aquellos que ya parecen poseerlas, de esta manera el

conocimiento, que van a producir los estudiantes, es un aprendizaje

significativo.

61

Cuadro Nº 2: Habilidades en el uso de las matemáticas

ACTIVIDADES HABILIDADES INTELIGENCIAS MULTIPLES

Contar Razonamiento numérico Cálculo mental Razonamiento cuantitativo

Inteligencia lógica-matemática

Localizar Orientación espacial coordinación, imagería cinestésica

inteligencia espacial/cinestésica

Medir Habilidades numéricas Estimación aproximación

Inteligencia matemática/espacial

Diseñar

Visualización Interpretación figurativa Dibujo, representación Memoria visual

Inteligencia espacial

Jugar Pensamiento estratégico planificación, habilidades sociales/interpersonales

Inteligencia interpersonal

Explicar Razonamiento lógico razonamiento verbal

Inteligencia lógica/lingüística

Fuente: González (2014)

Estas seis actividades no solo permiten encontrar conexiones entre las

matemáticas que nosotros conocemos y las de otras culturas, también

podemos elaborar un currículum a partir de ellas. La educación matemática

completa deberá tratar estos seis variantes comunes a toda cultura. Es

necesario encontrar la manera de articular las seis actividades a través de un

ambiente de aula común. La resolución de problemas es un contenido que

conecta las seis actividades y que facilita la introducción de una matemática

real y significativa para alumnos con muy distinto bagaje. La potencialidad de

un ambiente de resolución de problemas permite tratar contenidos

curriculares matemáticos con autenticidad y con una distribución equitativa

de la participación entre todos los miembros del aula.

62

2.13 El reto de la educación intercultural en la construcción del

currículo de matemáticas

Una aproximación etnomatemáticas exige un desarrollo curricular

acorde con la génesis cultural de las ideas matemáticas. Sin embargo, el

currículum de matemáticas se ha caracterizado históricamente por su

tendencia conservadora. Entre otros, se ha priorizado el rigor en detrimento

del sentido y significado de las ideas matemáticas hasta el punto de

obscurecer su utilidad. De hecho, es habitual oír que las matemáticas son un

área instrumental, quedando así reducidas implícitamente a los algoritmos, la

abstracción y el lenguaje estructuralista más absurdo, así lo señala Bishop

(1999; p. 31-33).

No se acaban aquí los reduccionismos en el currículum escolar de

matemáticas. Es poco frecuente insistir en una educación geométrica, o en

auténticos procesos de resolución de problemas; en su lugar, la aritmética, el

álgebra y los ejercicios cubren los horarios. Por otra parte, se dan

interpretaciones simplicistas a las dificultades que manifiestan los alumnos:

hay alumnos y alumnas buenos para las matemáticas y alumnas y alumnos

malos. En pocos casos se sospecha que los déficits de aprendizaje puedan

estar provocados por conflictos de significados experimentados en la

microcultura del aula de matemáticas.

Favorecer la exteriorización de los diferentes significados implica

aceptar la aparición de conflictos de significados. Cualquier conflicto de

63

significado no es más que un conflicto cultural y, en particular, social. Uno de

nuestros objetivos como educadores es convertir el conflicto en un punto de

partida para reconstruir un nuevo significado conjunto, evitando que derive

en un bloqueo cognitivo. A tal efecto, es importante detectar el conflicto de

significado en el aula de matemáticas y hacer que se manifieste. No

podemos olvidar que aprendemos por contraste: si no dejamos manifestar el

conflicto no hay contraste.

Sin duda, crear compatibilidad cultural en el aula de matemáticas no es

fácil. No obstante, si encontramos la manera habremos logrado convertir la

diversidad cultural en una fuente de riqueza. Con esta finalidad proponemos

un currículum etnomatemático. Se trata fundamentalmente de un currículum:

• No reduccionista en contenidos, donde se articulan diferentes

significados para una misma idea matemática y

• Participativo en metodología para promover la aportación de todos

los alumnos y alumnas, considerados todo ellos como comunicadores

matemáticos en potencia.

2.14 Actitud Etnomatemática

Podemos hablar de una actitud etnomatemática en el aula por parte

del profesor. La práctica matemática, lejos de ser patrimonio de unos pocos,

está en el uso cotidiano de todos, y esto es algo que la escuela no puede

ignorar. Sin embargo, no siempre somos capaces de reconocer las

matemáticas fuera del contexto escolar y en todo tipo de grupos sociales.

64

Cuando existe en el profesor una predisposición para detectar prácticas

matemáticas en cualquier grupo cultural, decimos que este ejerce una

actitud etnomatemática.

Bajo esta actitud, aceptamos que cualquier alumno o alumna, sea cual

sea su procedencia cultural posee en potencia recursos y estrategias para

enfrentarse a problemas y situaciones matemáticas, es ahí que insisto en

relacionar, el proceso educativo con el contexto cultural, de cada estudiante,

bajo esta concepción, la realidad sociocultural puede servir como

herramienta en el desarrollo de las clases de matemáticas, para esto es

necesario que el docente de matemática adopte esta actitud, porque solo con

esa disposición tendrá un resultado positivo en el proceso de enseñanza de

las matemáticas.

2.15 Cultura wayuu: Breves apuntes etnográficos.

Una de las etnias más numerosas de Venezuela y Colombia, ubicada

en la península de la guajira, al extremo norte occidental de Venezuela y

norte oriental de Colombia, frente al mar Caribe, en la zona noroeste del

Estado Zulia. Esta zona llena de cactus y cujíes, constituye el lecho de un

pueblo indígena llamados wayuu, cuyo traducción al castellano es guajiro, los

cuales representan el 62.5% total de la población indígena actual del país, de

filiación lingüística Arawaka. Esta lengua presenta algunas diferencias

65

dialectales, dependiendo de la zona de habitación (alta, media y baja

guajira).

Actualmente el territorio de la guajira ha sido dividido

administrativamente por el estado venezolano en tres municipios: La baja

guajira desde santa cruz de mara, en su parte más meridional hasta

Sinamaica en su extremo septentrional, por el occidente se extiende hasta

las últimas estribaciones de la cordillera de Perijà y al oriente colinda con la

boca del lago de Maracaibo, la media guajira es la porción territorial que va

desde Sinamaica al sur, hasta Neima al norte, en su porción oeste se

encuentran los montes de oca y al oeste el golfo de Venezuela y La alta

guajira comienza exactamente en el punto donde se observa una estrecha

franja de tierras bañadas en su extremo oriental por el mar Caribe que se

prolongan hasta castillete en el lado venezolano Portillo , (1986; p. 28-33).

Los guajiros son pastores, los bovinos tienen para ellos el más grande

valor, pero su crianza es limitada por grandes dificultades ecológicas, su

ganado, por lo tanto, se compone fundamentalmente de ovejas y de cabras.

Toman del ganado lo esencial de sus recursos. Consumen carne y leche. El

ganado constituye con los caballos y las mulas, dotadas de gran prestigio la

fracción más importante de las prestaciones matrimoniales y sirve como pago

de compensaciones de todo orden, también procura a los guajiros la mayor

parte de sus ingresos monetarios.

Hoy día un número ínfimo de guajiros vive de ellas exclusivamente.

Pero han guardado un gran prestigio y las han investidos de un gran valor

66

simbólico. Diferentes variedades de venados, pecaríes, conejos y algunas

especies de pájaros constituyen lo esencial de la caza, sin embargo, por

razones religiosas y medicinales, los guajiros cazan otros animales, a los

cuales, como se verá, atribuyen gran número de enfermedades y malestares.

Cada familia gua jira siembra una huerta en la cual planta, en las primeras

lluvias, maíz, yuca, diferentes clases de frijoles, melones y patillas.

El hábitat guajiro está fuertemente diseminado una casa pequeña

donde se cuelgan en la noche los chinchorros, un espacio limitado por un

cerco de cactus o de ramajes reservados a la cocina, un tejado techo plano

que reposa sobre unos postes. Bajo los cuales se desarrollan las actividades

del día; he ahí el cuadro de la familia nuclear. Algunas decenas de

habitaciones parecidas, dispersas sobre un territorio de algunas decenas de

hectáreas, constituyen la unidad de residencia. Cada una de estas unidades

lleva un nombre propio, pero no se puede hablar propiamente de un pueblo

guajiro.

La sociedad guajira está dividida en clanes matrilineales no exogámicos

que define la existencia de un matriarcado que se estructura sobre la base

de una línea de descendencia femenina. Cada uno de ellos lleva asociado un

“animal totémico”, se cuenta alrededor de una treintena, de importancia

numérica muy variable. Actualmente no están localizados y se les encuentra

diseminado en todo el territorio. Algunos clanes son conocidos como pobres

y ricos y otros como afortunados y políticamente muy influyente. Pertenecer a

67

tal o cual define por lo tanto el principio de identidad social y estatus de un

individuo.

2.15.1 Organización sociopolítica wayuu

Según Wedder G. (2001; p.65) en el estudio de la organización social

de la población Wayuu contemporánea, especialmente de sus relaciones de

parentesco, ofrece una perspectiva provechosa para establecer los derechos

y obligaciones que corresponden a cada uno de los conjuntos socialmente

significativos de un individuo cuando el derecho culturalmente reconocido a

su integridad personal es afectado. La afloración de una situación de

conflictos en dicha sociedad pone a prueba la existencia de lealtades,

reciprocidades y hostilidades en el seno de cada grupo, familiar extenso y

entre este y los otros grupos familiares indígenas.

2.15.2 Los Clanes

Al respecto Wedder (2001:66-67) considera en la literatura etnográfica

afirma que los wayuu se encuentran organizados en clanes o sibs de tipo

matrilineal. Aunque se puede aceptar que si existen clanes o sibs entre los

wayuu, llamados e`irükuu (literalmente carne), estos pueden definirse como

categorías no coordinadas de personas que comparten una condición social

y un antepasado mítico común pero que jamás actúan como colectividad. El

antropólogo Benson Saler (1988:31) citado por Wedder (2001) considera que

dichos clanes son ágamos, dispersos y no corporativos.

68

Son ágamos porque sus miembros pueden casarse libremente con

personas de su mismo clan o con individuos proveniente de otros clanes.

Se les cataloga como dispersos porque actualmente no se hallan asociados

a un área específica sino que se distribuyen por todo el territorio ancestral de

la etnia. No son corporativos porque en consonancia con lo ya expresado,

entre todos los individuos pertenecientes al mismo clan no existen lazos de

reciprocidad y solidaridad económica, política o social para el cumplimiento

de las distintas obligaciones tribales que se dan en la sociedad wayúu.

No obstante, el conjunto mitológico asocia a los miembros de estos

clanes asocia a los miembros de estos clanes con animales epónimo con

marcas claniles que los grupos familiares utilizan como emblemas para

identificarse o personas distintas respecto de los miembros de otros clanes

Wayúu cuyo origen se asocia a animales diferentes. Además de establecer

las normas sociales que constituyen el fundamento del sistema de

compensación vigente entre los Wayúu, aquel clasificó los 36 clanes

primigenios en cuatro grupos, los cuales debían cooperar y darse apoyo

entre sí.

2.15.3 Procesos educativos en el pueblo Wayúu

En cuanto a su proceso educativo para los niños y niñas wayuu, son los

padres y los abuelos las fuentes principales de aprendizaje dentro del

proceso de socialización el aprendizaje se realizan de manera informal,

aunque activa por parte de los padres por ejemplo con las matemáticas son

69

las cuentas de las cabezas de los animales, la elaboración de los tejidos o la

siembra del conuco las actividades que permiten aprender a calcular. El

aprendizaje se realiza de manera informal, aunque activa por parte de los

padres, como dice una entrevistada: «Madre y Padre lo toman de las manos

y así aprenden».

Al respecto Amodio E. y Pérez L. (2006:39-41) La enseñanza se realiza

de manera activa y se relaciona, sobre todo en el caso de las niñas con la

ayuda prestada en las tareas domésticas, de lo que se encargan las abuelas

y las tías. Sin embargo, durante los primeros años de vida, este aprendizaje

involucra tanto a las niñas como a los niños, siendo a partir de los cuatro o

cinco años que comienza su verdadera diferenciación. Las niñas se confían a

la abuela y a la madre, el niño se le confía al papá y al tío. La relación de los

aprendices, tanto niños como niñas, está caracterizada por el respeto hacia

su maestro o maestra, pero también de confianza, sobre todo cuando se

trata del tío o la tía maternos.

La actitud de los padres y familiares hacia los niños se diferencia con

relación al sexo y género tanto de los adultos como de los niños, en el

sentido de que la relación entre madre e hija resulta más fluida y cariñosa

que entre padre e hijo, aunque puede haber casos de relaciones más

afectivas entre niños y tíos maternos, por ejemplo. En general, se observa

una acentuada presión de los padres a la obediencia lo que genera una

actitud de sumisión en los niños, aunque ésta no solapa completamente una

70

temprana tendencia a la competición con los padres, controlada por el

entrenamiento al cual son sometidos.

En general, a los niños se les presta atención cuando preguntan y

quieren saber algo, sin embargo, la reacción ante un niño o una niña muy

insistente puede ser el silencio y hasta el regaño. Como dice un entrevistado,

a los niños «se les presta atención ante un malestar, nunca ante un

capricho». Esto lleva a los niños y niñas a dirigirse hacia otras figuras

familiares, como las abuelas, o a otros niños de algunos años mayores, lo

que favorece un intercambio importante de saber entre los grupos de género

y edades.

Aunque se diga que, por ejemplo, «con las matemáticas se nace», son

las cuentas de las cabezas de los animales, la elaboración de los tejidos o la

siembra del conuco las actividades que permiten aprender a calcular.

Generalmente, los padres llevan los niños a eventos importantes y, después,

en casa, se les invita a reflexionar sobre el acontecimiento al cual han

participado, hasta que se interesen en las danzas, los velorios y los arreglos

de conflictos, entre otros. Los eventos sociales son un espacio propicio para

que niños y niñas socialicen; se los hace conocer para que de jóvenes se

unan las familias y sus caudales.

En algunos casos, dependiendo de las actitudes y características de la

personalidad mostradas por los niños, el tío materno puede asumir un rol

especial, dirigiendo su educación hacia el aprendizaje de habilidades

particulares como, por ejemplo, la de palabrero o de dirigente. En las zonas

71

con mayor contacto con el mundo criollo, se puede elegir algún niño que ha

mostrado propensión a que aprenda el rol de comerciante, lo que implica una

capacidad de aprendizaje del español, de las matemáticas y, sobre todo, de

la elaboración de estrategias comerciales, en las cuales los wayuu

sobresalen en la actualidad.

2.15.4 Decoración de las vasijas wayuu y sus significados

La decoración en el pueblo wayuu tiene una mayor significación para la

cultura, es un recurso que se utiliza para sus necesidades básicas, pero su

elaboración se hizo con el desarrollo de las emociones, plasmando en ella su

creatividad relacionándolo con sus vivencias. Según el Consejo Nacional de

la Cultura (C.N.C) (1997; p. 74-77) considera que la decoración merece

especial atención, debido a que tiene una singular significación para la

cerámica Wayuu en su relación con el sistema de representaciones

simbólicas. Más que un mero elemento formal y/o estético, la decoración es

un lenguaje icónico a través del cual la sociedad implanta y comunica sus

valores y creencias.

Por otro lado, partiendo del criterio que la decoración, junto a otros

atributos formales, puede ser concebida como una forma de comunicación,

nos interesa aquí el contenido del mensaje, esto es, como y cuáles son los

factores de la cultura y la naturaleza que se codifican a través de los motivos

decorativos, al igual que quienes transmiten y quienes reciben el mensaje.

72

En otras palabras, queremos saber aquí que nos dice la decoración de la

cerámica del mundo Wayúu, en particular acerca de sus valores y creencias.

Los elementos icónicos básicos de los motivos decorativos los

conforman, por una parte, las figuras geométricas como el punto la línea

recta, la línea ondulada, el espiral, el triángulo el circulo y el cuadrado, y por

otra parte nos encontramos con motivos figurativos, conformados

esencialmente por figuras zoomorfas, fitomorfas y antropomorfas. En el

caso de las figuras geométricas, se utilizan combinaciones entre ellas y, a

veces, se ven las dobles líneas paralelas onduladas, el doble triángulo y el

doble circulo. Los puntos y las líneas rectas diagonales en forma de X son

muy usados como rellenos entre líneas paralelas.

En ocasiones se observan incisiones en forma de V simples o dobles

tendientes a la forma de X, y puntos realizados en la unión cuello-hombro, en

otras oportunidades este tipo de decoración se hace sobre la panza o al nivel

de la unión cuello-labio. En cuanto a la decoración pintada, es común el

diseño entre bandas verticales de líneas gruesas que se repite alrededor del

cuerpo, puede componerse de un motivo o dos que se alternan, ejemplo,

una línea ondulada con puntos que se distribuyen a uno y otro lado a lo largo

de la banda. Como en el caso de la decoración plástica, también en la

pintada es muy común el dibujo de una línea continua en forma de X o V en

zig - zag alrededor del cuello.

Sin embargo, Miller, (1970:258) citado por Consejo Nacional de la

Cultura (C.N.C), corrobora que cualquier significado simbólico, la decoración

73

en la alfarería wayúu esta plena de significados, los que además son

manejados por la alfarera a nivel consciente y de manera explícita. Algunos

de los diseños geométricos a que hemos hecho alusión anteriormente,

representan el entorno físico- geográfico de la guajira: los caminos, los

cerros, los jagüeyes, los cercados de candor; otros motivos aluden a ciertos

animales, como gusanos, chicharras, culebras, lagartijas. Lechuzas,

zamuros, el chivo y de sus distintas partes constituyentes: ojos, corazón,

patas y sobre todos los cachos.

Otros de los elementos que reflejan el significado simbólica en la cultura

que representan un gran significado para el wayúu, es lo que refleja la

naturaleza, lo cual valora como un ser existe entre ellas destacan las plantas,

en primer lugar, los cardones y las tunas, aunque también es usual, la sábila.

Los astros, el sol, las constelaciones, los fenómenos naturales como a lluvia

y los relámpagos, tienen su lugar en la decoración de la cerámica wayuu. Por

último, podemos mencionar la representación de la figura mítica de juyá y

sus hijos, así como también el camino de los muertos.

Todas las descripciones anteriores se inscriben en lo Hodder citado

por Consejo Nacional de la Cultura (C.N.C), denomina como significados

primarios, en tanto que, en relación con los significados secundarios,

consideramos que se pueden abordar ejemplificándolos con varios casos,

entre los que estimamos uno muy llamativo por su frecuente presencia en las

piezas cerámicas, como lo es el motivo decorativo de los cachos de ovejo o

de chivo, que significan fuerza de voluntad, el cual es un valor sumamente

74

apreciado por los wayuu, quienes muchas veces, lo llevan también pintado

en el rostro de manera emblemática.

Otros de los casos que podemos mencionar como elemento simbólico,

son los animales que hacen presencia en el entorno, que a pesar de resolver

sus necesidades fisiológicas ejemplo, son los cráneos de las vacas, cuya

presencial, significa la abundancia y/o prosperidad en función de que el

ganado se multiplique, y no olvidemos que el ganado vacuno es uno de los

bienes de mayor trascendencia en la vida económica de los wayuu.

Igualmente, es pertinente traer a colación motivos decorativos como la cola

del perro que significa la buena suerte y las figuras de caminos, montañas y

huellas que representan el rumbo, el futuro.

En el caso particular de las wushu, existe la creencia de que es bueno

realizar las incisiones en forma de pequeñas líneas rectas diagonales con un

punto en uno de los extremos, generalmente en el superior, todas vez que

tales líneas representan las cercas de cardones y los puntos cabezas de

animales, lo cual es una representación visual de una práctica frecuente en

las casas wayuu para atraer la abundancia, colocando cráneos en algunos

lugares de la empalizada. De ahí que una de las preferencias en los motivos

decorativos de las wushu, sea el de la tortuga, puesto que este es un animal

que pone huevos en abundancia.

Estas incisiones pueden hacerse generalmente en dos líneas en

algunos de estos cuatros sitios: Directamente debajo del labio, en la unión

cuello-cuerpo, inmediatamente debajo de la unión hombro-cuello o en la

75

parte más ancha de la panza. El motivo o la figura decorativa que más

resalta o se utiliza frecuentemente para adornar la cerámica o denominada

por el wayuu “Amuchi”, tanto en la decoración plástica como pintada, es la

banda de marcas en forma de X alrededor del cuello de la vasija, tiene su

explicación porque lo lleva en su cuello, para el pueblo tiene su explicación.

Al respecto una personalidad perteneciente a la cultura wayuu, opina:

Dorila nos dice: “[…] las marcas en forma se X es el collarcito que

siempre llevan, ese es el collar de ella, es el collar que nosotros siempre

llevamos […] El collar se llama surini […] a donde siempre va ese es el cuello

de ella, sea arribita o sea abajo pero ella siempre lleva eso”.

Este testimonio nos permite inferir una analogía por medio de la cual

podemos establecer que las vasijas son como las personas, por cuantos los

conceptos del cuerpo humano están estrechamente vinculados a una parte

determinada de la decoración expresada en las vasijas.

En otras palabras: para los wayuu hay una relación entre el cuerpo de

la vasija y el cuerpo humano y su decoración es compartida y puede ser

comparada. De hecho, es factible constatar tal analogía en el propio lenguaje

verbal, en el que se emplean los términos de “El cuello” y “el collar” (que lo

rodea), indicándonos la relación entre el cuerpo de la vasija y el cuerpo

humano. Por lo demás, el collar de las vasijas y el collar de las mujeres, nos

remiten a la noción de lo femenino, pues como hemos visto, el quehacer

cerámico wayuu, es practicado por las mujeres, y es tomada como una

analogía del adorno de la persona.

76

2.15.5 Contexto wayúu

Existen elementos simbólicos presentes en la cultura, que puede

representar para el desarrollo del conocimiento y que ofrecen una

interpretación global de esos objetos a partir de los factores ambientales,

mitológicos, históricos, socioeconómicos y estéticos y/o simbólicos

articulados a la identidad etnocultural sujeta a proceso de cambios

endógenos y exógenos. Sin embargo la originalidad de la cultura es difícil de

cambiar, entonces es posible que a través de esos elementos existentes, se

pueda relacionar con el conocimiento occidental, que son las asignaturas que

nuestros estudiantes wayúu.

Una de las áreas que sigue siendo difícil para el estudiante es la

matemática no por lo complejo sino en el desarrollo de sus capacidades,

sobre todo cuando el estudiante pertenece a la etnia wayúu, se le dificulta

aún más, pero para esto, es necesario que el docente utilice cualquier

objeto cultural, que conlleva el sentido de la matemática, transmitidos en los

alumnos, haciendo como referente, tanto con el mundo natural como en el

mundo social. De hecho cada objeto tiene que ser considerado tanto por la

función específica que desempeña, como los mensajes culturales que

transmite.

Por otro lado, cosas que dicen, cosas que reclaman la atención cuando

estas se desvía, cosas que nos sustituyen y representan, cuando nuestra

ausencia, del mundo o de nosotros mismos, impone representación y

77

continuidad: plumas que señalan la diferencia de género, máscaras rituales,

bastones de mando, marcas que delimitan fronteras. Pero también los

chinchorros, mochilas, esteras , cinturones, flecos de adornos, así como el

utensilio usado, cosas que el tiempo y la creatividad de los hombres

transforman y adapta a las nuevas exigencias, respondiendo así los cambios

que cada sociedad sufre o produce.

2.15.6 Sistema Semántico de la cultura wayúu

En lo que se refiere el sistema semántico de la cultura wayúu,

interpretando a Olza j. (1990; p. 6) sostiene que cada lengua tiende a ser un

sistema económico que busca un equilibrio entre los recursos de que

dispone y los fines que tiene que alcanzar. Como la lengua se sirve de

fonema, morfemas, sintagmas y oraciones, tiene que organizarlos, asignarles

funciones y posiciones. Cuando un sistema como el guajiro, un sistema de

transición, no se ha desprendido de lo viejo y admite lo nuevo, presenta el

mayor interés porque tiene que acomodar dentro de la simplicidad exigida

por todo sistema operativo, dos juegos o sistemas antagónicos.

Por lo anteriormente expuesto, explica en parte la gran maleabilidad y

adaptabilidad de las formas guajiras para cumplir diversas funciones y

también explicar los múltiples cambios de forma tiene que cumplir varios

oficios: ser preposición y posposición al mismo tiempo, puede funcionar en

otros casos como verbo con múltiples formas, las mismas desinencias que

en la conjugación analítica indican el sujeto, en la sintética indican el

78

complemento, etc. La rotura del artículo en dos mitades nos ofrece una

oportunidad invalorable para observar aspectos y valores del artículo que

aparecen separados en guajiro y que generalmente se encuentran unidos o

fundidos en el artículo de las lenguas que no lo tienen quebrado.

Por otro lado, al hablar de idioma nos referimos siempre a una

totalidad inmensa, sobrecogedora, imponente, pero al mismo tiempo inasible

y confuso y en grado superlativo. El artículo y el relativo son las mismas

cosas. Las mismas formas que hacen de artículos sirven también para hacer

de relativo. Las mismas formas que conforman al sustantivo, sintagma o

frase sustantiva conforman a la proposición. El guajiro, no solo usa las

mismas formas para distintas funciones, sino que emplea oposiciones

formales materialmente idénticas para destacar valores distintos según se

trate del verbo o el nombre relativo.

Sin embargo el P. Schmidt citado por Olza j. (1990; p. 5) ve lo

característico de la rotura o escisión del genitivo guajiro en estas dos notas,

Líneas generales del escindido del Guajiro:

a) El nombre del poseedor va después del nombre de la cosa poseída

b) Hay un prefijo posesivo que indica también al poseedor y va delante del

nombre de la cosa poseída.

Esta posición escindida del poseedor como nombre detrás y como prefijo

posesivo delante es muy rara en el mundo y solo se encuentra en algunos

79

idiomas de sur en el norte de América. La posición del genitivo sin afijo en

estos idiomas, según el P. Schmidt, está partida rota, quebrada o escindida

(gebrochene, Stellung), así la vió el con su mirada de águila. La regla que

hemos dado arriba de que ahí donde el genitivo sin afijos va delante el

artículo va detrás, y donde el genitivo va detrás, el artículo va delante,

aplicada a los idiomas con genitivos partido o escindido posicionalmente

como el guajiro, dice así:

a) Al nombre del poseedor que va después le corresponde como artículo un

deíctico o anafórico más o menos degradado que funciona como adjetivo

y va delante del sustantivo

b) Al prefijo posesivo personal que indica el poseedor corresponde en el

artículo un sufijo particularizador que cierra el sustantivo o frase

sustantiva o sintagma sustantivo portador del artículo. En el guajiro seria:

Chi----------------- Kai

Tü---------------- Kalü

Na---------------- kana

De lo anterior se deduce que la rotura del artículo no se hace en dos

partes iguales y simétricas. No puede como es lógico, aparecer cada parte

en cualquier posición. Cada una de las dos partes en que se fragmenta el

artículo ocupa su posición propia, tiene sus compatibilidades e

incompatibilidades.

80

3 Selección del enfoque de investigación

Esta investigación se ubica dentro de la tradición cualitativa la cual en

palabras de Rojas (2007:13) supone una manera de concebir la realidad,

unos métodos para abordar su estudio, así como técnicas e instrumentos

acordes con los métodos y procedimientos de análisis y validación

congruentes con los fundamentos teóricos que la sustentan. En este sentido,

se hace fundamental llevar a cabo desde el plano real la investigación ya que

a partir de ahí se extraerán los datos más significativos para comprender el

fenómeno en estudio.

Aunado a ello se asume el paradigma fenomenológico interpretativo el

cual según Rojas (2007; p. 26) busca comprender la vida social partiendo del

análisis de los significados que el hombre imprime a sus acciones, por tanto,

el interés se centra en el entendimiento de la acción humana. A razón de ello

se trata entonces de darle sentido a lo que sucede en los estudiantes

universitarios en relación a la comprensión lectora, partiendo del contexto

donde se ubican y las estrategias que utilizan para lograrlo.

Las raíces de la fenomenología hay que ubicarlas en la escuela de

pensamiento filosófico creada por Husserl (1859-1938) en los primeros años

del siglo XX. Según Husserl la tarea de la filosofía fenomenológica es

constituir a la filosofía como una ciencia rigurosa, de acuerdo con el modelo

de las ciencias físico-naturales del siglo XIX, pero diferenciándose de esta

por su carácter puramente contemplativo. Además, enfatiza que los

81

investigadores buscan la estructura esencial, no variante, o el significado

central que subyace a la experiencia y enfatiza la intencionalidad de la

conciencia, allí donde las experiencias contienen tanto la experiencia exterior

como la interior basada en la memoria, la imagen y el significado.

Así mismo, el análisis de los datos fenomenológicos procede a través

de la metodología de la reducción, el análisis de declaraciones o

afirmaciones específicas de temas, y una búsqueda de todos los significados

posibles. De igual manera, el investigador debe emplazar a distancia todos

los prejuicios, las ramificaciones, sus experiencias (un regreso a la “ciencia

natural”) y apoyarse en la intuición, la imaginación y estructuras universales

para obtener una visión general de la experiencia.

Dentro de este paradigma se sustenta el estudio en la opción del

interaccionismo simbólico, el cual logra su mayor auge en los años 60

especialmente en la formulación que le diera Hebert Blumer. Esta

concepción tiene como objeto de estudio los procesos de interacción social

que se caracterizan por una orientación inmediata recíproca; entonces es

fundamental la relación entre los actores involucrados en la investigación y el

propio investigador, ya que a partir de allí se buscará dar significado a lo que

expresen los informantes de tal manera que coadyuve a la comprensión del

fenómeno que se aborda.

Blumer (1969) citado por Rojas (2007; p. 45) puntualiza, que el

interaccionismo simbólico se apoya en tres premisas básicas que constituyen

su enfoque metodológico:

82

-Los seres humanos actúan en relación con los objetos del mundo físico

y con otros seres de su ambiente sobre la base de los significados que éstos

tienen para ellos. En este sentido, el contexto donde se desarrolla el proceso

de aprendizaje y las relaciones entre los estudiantes, orienta tanto al docente

como al estudiante a utilizar estrategias de aula apropiadas para despertar el

interés en éstos por la lectura y por ende a la comprensión de la misma.

-Estos significados se derivan o brotan de la interacción social

(comunicación, entendida en sentido amplio) que se da en medio de los

individuos. La comunicación es simbólica, ya que nos comunicamos por

medio del lenguaje y otros símbolos; es más, al comunicarnos creamos o

producimos símbolos significativos; lo que quiere decir que el código de

comunicación que usen los estudiantes o docentes puedan guiarlos para

comprender lo que se dice, esto es, hablar su mismo lenguaje en términos

coloquiales de tal manera que no varíen los significados dados a las

palabras.

-Estos significados se establecen y modifican por medio de un proceso

interpretativo: “el actor selecciona, modera, suspende, reagrupa y transforma

los significados a la luz de la situación en que se encuentra y la dirección de

su acción…los significados son usados y revisados como instrumentos para

la guía y formación de la acción”. De allí que es pertinente analizar las

estrategias que pueden utilizar los estudiantes para la comprensión de

textos.

83

4 Método de investigación

El método seleccionado es el fenomenológico sobre el cual refiere

Socarras (2009) citado por Leal (2012; p 51), propone caminos para llegar a

la comprensión da sentido al fenómeno investigado, partiendo de la

investigación directa y descriptiva lo cual posibilita la búsqueda de la

experiencia del sujeto como es vivida por él mismo, por tal razón el

investigador al entrar al campo de estudio comienza a registrar datos que

luego le permitan describir detalladamente las situaciones observadas tal y

como sucedieron, de igual forma podrá ir centrándose en puntos clave que le

ayuden a la comprensión del fenómeno estudiado.

Dentro de este marco, la fenomenología tiene entonces preocupación

por describir y no por explicar el fenómeno estudiado, no tiene un problema

por investigar sino una interrogación. Asimismo, busca conocer los

significados que los individuos dan a su experiencia, por tanto es tarea del

fenomenólogo ver las cosas desde el punto de vista de otras personas,

interpretar el significado que tienen las cosas para los distintos actores

involucrados en el proceso investigativo. Desde esa perspectiva, Spiegelberg

(1975) en Creswell (1998) citado por Socorras (2009:51), refiere que el

método fenomenológico cumple seis fases:

-Descripción del fenómeno: Se comienza describiendo el fenómeno

considerando para ello la experiencia que el investigador tenga sobre el

tema, sin dar detalles pero trascendiendo lo superficial.

84

-Búsqueda de múltiples perspectivas: En este caso es importante hacer

una reflexión sobre los aportes que hacen los distintos actores en la

investigación, tanto internos como externos; se trata entonces de lograr

recopilar la mayor cantidad de información posible desde diferentes fuentes y

puntos de vista, así sea contradictoria.

-Búsqueda de la esencia y la estructura: Después de haber reflexionado

acerca de la información recopilada, el investigador busca engranar todos los

datos estableciendo para ello categorías y las relaciones que existen entre

ellas.

-Constitución de la significación: En este momento es cuando se realiza

un análisis exhaustivo de la estructura formándose una nueva visión en la

conciencia del investigador.

-Suspensión de enjuiciamiento: Es importante para llevar a cabo esta

fase que el investigador familiarizado con el fenómeno en estudio, se

distancie y trate de verlo libremente lo que le va a permitir tener una

percepción sin constricciones teóricas o creencias que lo limiten en cuanto a

lo que él pueda detectar.

-Interpretación del fenómeno: Es aquí cuando el investigador da

significado a todo lo analizado y comprendido, reflexionando sobre ello y

generando así una nueva teoría que surge de los hallazgos.

Según lo que describe Spiegelberg (1975) en Creswell (1998) citado

por Socarras (2009; p. 51), acerca del método fenomenológico, en esta

investigación, pueden mencionarse varias fases:

85

• Descripción del fenómeno: la inves tigadora comienza con una

observación detallada del contexto, a pesar de pertenecer a la cultura

existen elementos y situaciones desconocidos por ella, tales como las

actividades productivas como son: la siembra, el pastoreo, la albañilería,

la artesanía, bailes, relatos wayuu, entre otros.

• Búsqueda de múltiples perspectivas: Para la recolección de los datos se

realizaron las entrevistas relacionando la matemática con el conocimiento

empírico a 9 personas (Ancestros) wayuu de la comunidad “El Macuira”,

así como varias entrevistas y conversatorio con docentes wayuu, que

correspondieron el estudio, así mismo se realizó grabaciones en audio,

sirviendo este material para realizar contrastaciones de lo observado.

• Búsqueda de la esencia y la estructura: Se contempló analizar y comparar

las informaciones recopiladas, para conocer la vinculación existente en el

entorno con el contexto cultural en relación con las matemáticas a través

de las crónicas.

• Constitución de la significación: en este paso se estruc tura y se interpreta

los conocimientos de la investigadora, corroborando una vez más la

presencia de la etnomatemáticas que subyacen en las actividades

culturales del pueblo wayuu.

• Suspensión de enjuiciamiento: en este caso la investigadora, no tuvo la

necesidad de distanciar del fenómeno en estudio, al contrario, le permitió

aclarar su conocimiento empírico hacia un conocimiento formal.

86

• Interpretación del fenómeno: en esta fase se teorizó para integrar

entonces, el aporte, que fue estructurar un diccionario con el sistema

semántico del idioma wayuu, usando elementos matemáticos extraídos

de la cultura.

5. Paradigma de la investigación

Al respecto Sandín (2010:28) considera un paradigma supone una

determinada manera de concebir e interpretar la realidad, constituye una

visión del mundo compartida por un grupo de personas, y por tanto posee un

carácter socializador. Por lo tanto el estudio, asume un paradigma cualitativo

investigación en educación que se puede llamar cualitativo-introspectivo

vivencial, ya que, este sustenta los propósitos o interrogantes de la

investigación, debido a que busca interpretar la realidad desde el contexto

donde se encuentra la información, en este caso develar la construcción de

sistema semántico de los elementos matemáticos con el contexto cultural

wayuu.

Por esta razón, se consideraron lineamientos de una investigación con

un paradigma asumido bajo el enfoque cualitativo que según Martínez (2008;

p. 49) la investigación cualitativa va orientada al contacto con la realidad para

conocer los hechos de una forma dinámica y precisa, es decir el investigador

pueda convivir con la comunidad objeto de estudio y al mismo tiempo pueda

dar respuestas a la investigación en estudio para fortalecer el sistema

educativo en el área de matemática a través de la etnomatemática, en

87

búsqueda de las soluciones encontradas en el proceso de enseñanza de la

matemática en el contexto educativo donde la mayoría de la población

estudiantil existente son wayúu.

Por otro lado, se dice que la investigación es introspectivo vivencial al

respecto Padrón (1991) afirma que el enfoque introspectivo vivencial, se

concibe como un producto del conocimiento las interpretaciones de los

simbolismo socioculturales a través de los cuales los actores de un

determinado grupo social abordan la realidad (humana y social,

fundamentalmente).

Más que interpretación de una realidad externa, el conocimiento es

interpretación de una realidad tal como ella aparece en el interior de los

espacios de conciencia subjetiva (de ahí el calificativo introspectivo) lejos de

su descubrimiento o invención, en este enfoque el conocimiento es un acto

de comprensión. El papel de la ciencia es concebido como mecanismo de

transformación y emancipación del ser humano y no como simple

mecanismo de control del medio natural y social. Se hace énfasis en la

noción del sujeto y realidad subjetiva, por encima de la noción de objeto o de

la realidad objetiva.

Cabe destacar que tales características corresponden a la

investigación, ya que se concibe como producto del conocimiento de las

interpretaciones socioculturales, en este caso tener la oportunidad de

convivir con la comunidad wayuu, a través de la observación, considerando

la extracción de elementos como objetos, recursos, vivencias, mitos,

88

creencias, costumbres, experiencias entre otros en el interior de la realidad

de la cultura, que van a servir como sujetos y que van a permitir comprender

la realidad y la finalidad de la investigación, para lograr el constructo teórico

sobre el sistema semántico del contexto cultura wayúu en relación con la

matemática occidental.

Es por ello, que el investigador debe mantener un contacto y una

relación permanente en el lugar de la investigación en este caso con la

cultura wayuu en el grupo o escenario objeto de estudio por dos razones:

para ganarse la aceptación y confianza de sus miembros y para aprender la

cultura del grupo.

Por esta razón, este estudio está enmarcado hacia la perspectiva

cualitativa, por tanto busca y extraer los datos de la realidad objeto de

estudio a fin de describirlo o proporcionar características dadas del grupo,

utilizando métodos adecuados que serán de mayor utilidad en la extracción

de elementos matemática desde la cultura wayúu, y que serán aplicados en

el entorno educativo donde estén presentes estudiantes pertenecientes a la

cultura wayuu y que estos elementos sean los referentes para lograr el

objetivo de la investigación.

De acuerdo a lo planteado Martínez (2006), asume que el paradigma

cualitativo se enfoca en encontrar la realidad, que ocurre en un grupo social.

En el caso de este estudio, la investigadora tiene la responsabilidad de

indagar sobre esos elementos matemáticos existentes en la cultura, a través

de la observación, y el convivir en la realidad de la cultura, donde se basa a

89

través las entrevistas y conversatorios con personas (ancestros)

pertenecientes a la cultura, y que además relacionando esos elementos

hallados tengan relación con la matemática y que puedan servir para la

enseñanza de la matemática desde la etnomatemáticas, y que a su vez

pueda servir como un constructo teórico para los docentes del área de

matemática pertenecientes o que imparten enseñanza a estudiantes wayuu.