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COLEGIO LUIS PATRON ROSANO CICLO 4 NOCTURNO LIC. CARLOS GARCIA SEA

CICLO 4 NOCTURNO

OBSERVACION POSIBLEMETE TENGA ALGUNOS ERRORES DE TRANSCRIPCION LOS POSIBLES ERRORES ME LOS ENVIAN AL CORREO garcia.carlosadolfo@gmail.com

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COLEGIO LUIS PATRON ROSANO CICLO 4 NOCTURNO LIC. CARLOS GARCIA SEA

NIVEL 4UNIDAD 0: INTRODUCCIN UNIDAD 1: NUMEROS REALES 0. Introduccin 1. Nmeros naturales y propiedades 2. Nmeros enteros y propiedades 3. Nmeros racionales y propiedades 4. Nmeros irracionales 5. El conjunto de los nmeros reales operaciones y propiedades 5.1La recta numrica o real 5.2Relacion de orden 5.3Operaciones con los nmeros reales 5.3.1(+,-,x,) y propiedades 5.3.2Potenciacion radicacin logaritmacin UNIDAD 2: LGEBRA Seccin 1 : Introduccin al lgebra1. 2. 3. 4. 5. 6.

Expresiones Algebraicas Grados Relativo y Absoluto Polinomios Completos Polinomios Ordenados Polinomios Homogneos Ejemplos

Seccin 2 : Operaciones con monomios

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

Trminos Semejantes Suma y Resta de Monomios Multiplicacin de Monomios Divisin de Monomios Potenciacin de Monomios Radicacin de Monomios

Seccin 3 : operaciones con polinomios1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Trminos Semejantes Suma y Resta de Polinomios Multiplicacin de Polinomios Potenciacin de Polinomios Productos Notables Divisin Cocientes Notables

Seccin 4 : factorizacin1. Factor Comn Monomio 2. Factor Comn Polinomio 3. Factorizacin por Agrupacin de Trminos

UNIDAD 3: FUNCION Y ECUACIONES LINEALES 1. Funcin 2. Producto cartesiano 3. Correspondencia entre conjuntos 4. Clases de funciones 5. Ejemplos 6. Ecuaciones 7. Tipo de ecuaciones 8. Resolucin de ecuaciones Lineal Cuadrtica Bicuadrtica UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES3

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1. Sistema de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales Mtodo de sustitucin Mtodo fe igualacin Mtodo de reduccin Representacin grfica UNIDAD 5: NUMEROS COMPLEJOS 1. 2. 3. 4. 5. Introduccin Historia Propiedades El plano complejo Soluciones complejas

BIBLIOGRAFIA

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UNIDAD 0 : INTRODUCCIN

S los clculos no estuvieran sujetos a dudas y contradicciones, la matemtica sera, al final de una simplicidad inspida, tibia, apagada, sin inters alguno. No habra raciocinio, ni sofismas, ni artificio; la teora ms interesante desaparecera entre las nebulosidades de las nociones intiles. Presentndose, sin embargo, an en las frmulas ms perfectas y rgidas, las dudas, incertidumbre y contradicciones, el matemtico toma del carcaj de su inteligencia, sus armas y se apresta a combatir. Donde el ignorante ve incertidumbre y contradicciones, el gemetra demuestra que existe firmeza y armona. 1 Observacin:De la segunda unidad en adelante no se plantean ejercicios en l modulo, queda a opcin del profesor escogerlos y aplicarlos a sus alumnos. Separadamente. C..G.S.

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Tomado del texto: El hombre que calculaba Pg. 26

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UNIDAD 1: NUMEROS REALES0. INTRODUCCIN Antes de iniciar el estudio de los nmeros reales, se hace una revisin de los conjuntos numricos dados en niveles anteriores, enumerar sus principales propiedades y recordar cuales operaciones estn definidas en ellos y cuales no estn definidas. 1.NUMEROS NATURALES Y PROPIEDADES El conjunto de los nmeros naturales se representa por la letra N y sus elementos son: N = 0,1,2,3,4,5,6,7... PROPIEDADES 1. N es un conjunto infinito 2. Entre dos nmeros naturales siempre existe un numero finito de nmeros naturales. Por ejemplo: Entre 12 y 13 existe cero nmeros naturales. Entre 4 y7 existen dos nmeros naturales Entre 10 y 39 existen 28 nmeros naturales 3. N tiene al cero como primer elemento. No tiene ultimo elemento. 4. Todo numero natural tiene sucesor. 6 es el sucesor de 5 89 es el sucesor de 88 5. Todo numero natural excepto el cero tiene antecesor. 8 es el antecesor de 9 78 es el antecesor de 79 6. Un numero natural y su sucesor se llaman consecutivos. 34 y 35 son consecutivos 786 y 787 son consecutivos 7. En la recta numrica a cada numero natural le corresponde un punto y solo uno, Sobre la recta. Los nmeros naturales no completan la recta.

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8. N es un conjunto ordenado por la relacin 9. Operaciones en N. Las operaciones de adicin, multiplicacin y potenciacin siempre son posibles en N. La sustraccin, divisin y radicacin no siempre son posibles.

ACTIVIDAD 1 1. Por que los nmeros naturales es un conjunto ordenado? 2. Escribe el consecutivo de los siguientes nmeros 34 78 3 - 60 100 0 - 100003 100000060 3. Escribe el antecesor de los nmeros si tienen 4 5 0 100 999 100023 1 4. Coloca en la raya la relacin >, < o = 56___45 0___2 23_____74 5____0 1001______547 101_____1001 7845_____456

123____124

5. Explique por que 5>2 y trate de generalizar observa la recta numrica 6. En la ltima ronda del campeonato alemn de ftbol el equipo del Bayer Munich obtuvo tres puntos ms que el Hamburgo. El PSV Doven obtuvo el doble de puntos que el Bonn que igual al Hamburgo en puntos. Si el Bayer Munich cuenta con trece puntos: a. Cuntos puntos obtuvo cada equipo? b. Ordeno los equipos segn el puntaje de menor a mayor

2. LOS NUMEROS ENTEROS Y PROPIEDADES El conjunto de los nmeros enteros se representa con la letra Z. Z = ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... PROPIEDADES.

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1. Z es un conjunto infinito 2. Entre dos nmeros enteros siempre existe un numero finito de nmeros enteros. Entre 7 y 1 existen siete nmeros enteros. Entre 2 y 2 existen tres nmeros enteros. 3. Z no tiene ni primer ni ltimo elemento. 4. En la recta numrica los nmeros enteros positivos estn a la derecha y los enteros negativos a la izquierda. El entero cero va en el centro de la recta. A cada numero entero le corresponde uno y solo un punto de la recta. Los nmeros enteros no completan la recta numrica.

N es subconjunto de Z ( N Z) Todo numero entero tiene sucesor Todo numero entero tiene antecesor Un numero entero y su sucesor se llaman consecutivos -3 y 4 son consecutivos 9. Los nmeros enteros es un conjunto ordenado por la relacin 10. Operaciones en Z. Las operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin y la potenciacin de base entera y exponte natural, siempre son posibles en Z. Mientras que la divisin, potenciacin de exponente negativo y la radicacin no siempre son posibles en Z. 5. 6. 7. 8.

ACTIVIDAD 2 1. Analiza las propiedades de N y los Z que conclusiones puedes sacar? 2. Cuntos nmeros naturales estn comprendidos entre: a) 23 y 31 b) 765 y 876 c) 3 y 5 3. Cuntos nmeros enteros estn comprendidos entre: a) -8 y 4 b) -6 y 5 c) 2 y 3 d) -5 y 0 4. Coloca < , = > segn corresponda en : -3 ____ 7 4_____ -5 -2____ -56 -564_____ -453 -123 x 6____ 53 -(-7 )___ 7 64___26

-3 + 6 89 +76______ 34 67 + 65 -5 +8 +(-45)-876_______ 7x (-5) + 300

-3 4 78 +675x (-4) +654___-543

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3. LOS NUMEROS RACIONALES Y PROPIEDADES. El conjunto de los nmeros racionales se representan por Q. Los nmeros racionales se Crearon para poder resolver los casos no posibles de divisin entre nmeros enteros Z. Q = { a / b tal que a, b Z y b 0 }PROPIEDADES

1. Q es un conjunto infinito. 2. Q es un conjunto denso, es decir entre dos nmeros racionales existen infinitos nmeros racionales 3. Q no tiene primero ni ltimo elemento. 4. N C Z C Q 5. Ningn nmero racional tiene sucesor ni antecesor 6. Q es un conjunto ordenado por la relacin 7. En Q siempre son posibles las operaciones de adicin, la sustraccin, la multiplicacin, la divisin (con divisor distinto de cero) y la potenciacin de base racional y exponente entero (excepto 0 ). En Q no son siempre posibles la potenciacin de base racional y exponente racional y la radicacin. 8. Todo nmero racional se puede transformar en una expresin decimal peridica. 9. El conjunto de los nmeros racionales es el conjunto de las expresiones decimales 4. LOS NUMEROS IRRACIONALES El conjunto de los nmeros irracionales se representa por la letra I. Los nmeros irracionales son los nmeros de infinitas cifras decimales no peridicas. Ejemplos: 2 , 3 , , - El conjunto de nmeros irracionales no completa la recta. ACTIVIDAD 3

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CUESTIONARIO DE SELECCIN MLTIPLE 1. Si a, b Z, a > -3 y b < 5, entonces: A. (a b) > 2 B. (a b) < 2 C. (a b) < -8 D. (a b) > 8 2. Si a, b y c son nmeros enteros, entonces slo una de las siguientes afirmaciones es verdadera: A. Si a < 0 y b < 0, entonces a . b < 0 B. Si a < b, entonces (b a) < 0. C. Si 0 < a y b < 0, entonces a > b. D. Si a < b, entonces a c > b c 3. Si a/b Q tal que 0 < a/b < 1, entonces slo una de las siguientes afirmaciones es cierta. A. (a/b)2 < (a/b)3 B. (a/b)2 > (a/b) C. (a/b)2 > 1 D. (a/b)2 > (a/b)3 4. Dada la expresin decimal peridica 7,517, uno de los siguientes nmeros racionales est representada por ella: A. 7517 B. 3584 C. 512 D. 3721 1000 990 990 495 5. Una pelota de caucho se deja caer desde una altura de 9 metros. Si cada vez rebota un tercio de la altura desde la cual ha cado esa vez, entonces la altura que alcanza despus del quinto rebote es. A. 1/3 m B. 1/9 m C. 1/27m D. 1/81 m 5. EL CONJUNTO PROPIEDADES. NUMEROS REALES. Un nmero real es un nmero que puede representarse mediante una expresin decimal de infinitas cifras. Notacin: Si Q: conjunto de nmeros rac