ALGEBRA LINEALALGEBRA LINEAL

Espacios Vectoriales

Aplicaciones lineales

Diagonalización de endomorfismos

Formas cuadráticas y su clasificación

Texto Alternativo al del CursoTexto Alternativo al del Curso

Algebra. Teoría y ejercicios. Mª Teresa García González et al. Editorial Paraninfo 1993.

La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán a este texto en esta presentación.

PreliminaresPreliminaresCálculo matricial elemental

- Operaciones básicas- Determinante- Rango- Inversa

Recordado más que sobradamente en los temas 3 y 4 del texto

Sistemas de ecuaciones lineales

- Métodos de resolución- Eliminación sucesiva (Gauss)- Cramer

Recordado en el tema 5 del texto

Distribución de temasDistribución de temas

Espacios Vectoriales: tema 1 del texto. Aplicaciones lineales: tema 2 del texto. Diagonalización de endomorfismos: tema 6. Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7.

Por cada tema expondremos en esta presentación:

- Objetivos- Ejercicios correspondientes

- Página de ejercicios enunciados

Espacios VectorialesEspacios VectorialesObjetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios

Conocer estructura de e.v. y Ejemplos

Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de describirlos

– Ec. Paramétricas– Forma analítica– Sistema de generadores

Combinaciones lineales. (In)dependencia lineal.

Bases y dimensión. Coordenadas en una base.

Ej. resueltos: 1. Propuestos:1

20 + propuestos 6,1019 + propuesto 1117 + propuesto 9

Ej. resueltos 2,3,4,5. Propuestos: 2,3,4,5

Ej. resueltos: 6,7,8,9 Ej. resueltos: 10,11,12,13,

14,15. Propuestos: 7,12

Completos: ej. resueltos 16, 18

Aplicaciones LinealesAplicaciones Lineales Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios

Conocer el concepto y principales propiedades.

Descripciones – Expresión matricial en base. – Imagen de base.

Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas: admiten inversa (cálculo)

Núcleo e imagen. Cálculo. Fórmula de la dimensión. Cambio de base en la matriz

de la aplicación.

Ej. resueltos: 1. Propuestos:1j. resueltos: 1. Propuestos:1

Ejercicio resuelto 7jercicio resuelto 7– resueltos: 6, 10 del tema 3. esueltos: 6, 10 del tema 3.

propuestos: 3, 3 del tema 3.propuestos: 3, 3 del tema 3.– resueltos: esueltos: 3.3.

Ejercicio resuelto 12 del jercicio resuelto 12 del tema 3.tema 3.

Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2j. resuel 2,3,4. Propuesto: 2 Ej resueltos: 8,9.Ej resueltos: 8,9. Ej resuelto 10, más 7 y 15 del j resuelto 10, más 7 y 15 del

tema 3. Propuestos: 4,5.tema 3. Propuestos: 4,5.

Diagonalización de endomorfismosDiagonalización de endomorfismosObjetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios

Conocer el concepto y usos potenciales

Valores / vectores propios. Subespacio propio: cálculo

Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos casos notables:– Caso de n valores propios reales

y distintos– Caso de ser matriz triangular– Caso de matrices simétricas

Conocer la traducción matricial de cada concepto

Ejemplo 21

Ej resueltos: 4,5. Propuestos: 2,4

Ej. Resueltos: 1,2. Propuestos: 4

– Ej. Resueltos: 5 iv),7,8.

Otros: ej. resueltos 3,9. Propuestos: 1.

Formas Cuadráticas. Clasificación.Formas Cuadráticas. Clasificación.Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios

Conocer el concepto y usos potenciales

Expresión matricial Expresión canónica. Clasificación de

las formas cuadráticas por su signo. Criterios de clasificación:

– Criterio de Sylvester: Propos. 2ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS

LOS CASOS– Criterio de los valores propios:

Propos. 3EL METODO CUBRE TODOS LOS

CASOS Conocer la traducción matricial de

cada concepto

Ej. resueltos: 1,2,5. Propuestos: 1 (por los métodos vistos aquí),2.